本发明涉及到一种用于测量磁场的方法、用于产生梯度线圈的方法、梯度 线圈以及用于磁共振成像的设备，尤其涉及到在停止梯度磁场的施加后测量剩 磁场的方法；一种其剩磁场的高阶项较小的梯度线圈；用于生产该梯度线圈的 方法；以及用于具有这种梯度线圈的磁共振成像的设备。

在一个磁共振成像(MRI)设备中，成像的受试者被放到磁铁系统的孔心， 即形成静磁场的空间，通过施加梯度磁场和高频磁场在受试者中生成一个磁共 振信号，并在接收到磁共振信号的基础上生成(重现)局部图像。

在使用永久磁铁生成磁场的磁铁系统中，用于在静磁场空间中均匀分布磁 通量的极片，被分别提供在彼此相对的每一对永久磁铁的各个前端，并沿每个 极片的相应极面上配置有用于生成梯度磁场的梯度线圈。

在上面描述的磁铁系统中，因为每个梯度线圈都靠近极片，所以该极片被 梯度磁场磁化。由于残余磁化形成的剩余梯度磁场自旋的相位受到的影响，好 象这里有一个具有极端长的时间常数的涡流一样。结果，干扰了要求诸如使用 快速自旋回波(FSE)方法进行精确的相位控制的图像。

截至目前，由于缺乏测量由残余磁化所产生的磁场的适当的方法，还没有 可能产生消除它的影响。

因此，本发明的一个目的是实现在停止施加梯度磁场后测量剩磁场的方法， 通过使由测量显示出的剩磁场的特性反映在其内的梯度线圈的制造方法，由该 方法制造的梯度线圈，和用于具有此梯度线圈的磁共振成像的设备。

(1)为了解决上述问题，本发明的一个观点是一种用于测量磁场的方法， 其特征在于：在测量空间的虚球表面的测点上放置一个磁共振样品；在这个测 量空间上施加一个梯度磁场；在停止施加该梯度磁场后执行射频(RF)激发， 以测量由样品生成的FID信号。在FID信号的相位微分差的基础上计算磁场强 度；娘将磁场强度拟合成表示测量空间中磁场强度分布的球面函数。

根据本发明的这个观点，代表剩磁场特性的球面函数，通过测量磁场以及 将该测量拟合到球面函数中来识别，其中的磁场利用从放置在球面的测点的样 品的FID信号引起剩磁化。

(2)为了解决上述问题，本发明的另一个观点是用于测量磁场的方法，其 特征在于在测量空间的虚球表面的测点上，放置一个磁共振样品；把另一个磁 共振样品被安放在球的中心；给测量空间施加一个梯度磁场；在停止施加该梯 度磁场后执行射频(RF)激发，以测量由样品生成的FID信号；在测点的样品 和在球中心的样品生成的FID信号的相位微分之间的差的基础上计算测点的磁 场强度；然后将磁场强度拟合到代表分布在测量空间的磁场强度的球面函数 中。

根据本发明的这个观点，测量来自于安放在球中心的FID信号，并将它作为 基准。

(3)为了解决上述问题，本发明的另一个观点是测量磁场的方法，其特征 在于：在测量空间的虚球表面的测点上，放置一个磁共振样品；间歇性地施加 梯度磁场而该梯度从一个极性的最大梯度到另一反极的最大梯度之间连续变 化，然后梯度从这个相反极性的最大梯度到第一级性的最大梯度之间连续变 化；在梯度磁场的间歇期执行射频(RF)激发，以测量由样品生成的FID信号； 计算FID信号的相位微分；在伴随一个梯度回合的完整的相位微分的差磁滞基 础上计算磁点的磁场强度；然后将磁场强度拟合成表示测量空间磁场强度分布 的球面函数。

根据本发明的这个观点，梯度磁场在一极性的最大梯度和相反极性的最大 梯度之间往复变化。这就使得具有剩余磁化的磁滞的磁场强度测量保持不变成 为可能。

(4)为了解决上述问题，本发明的另一个观点是测量磁场的方法，其特征 在于：在测量空间的虚球表面的测点上，放置一个磁共振样品；另一个磁共振 样品被安放在球的中心；间歇性地施加梯度磁场而该梯度从一个极性的最大梯 度到另一相反极性的最大梯度之间连续变化，然后从这个反极性的最大梯度到 第一级性的最大梯度之间连续变化；在梯度磁场的间歇期执行射频(RF)激发， 以测量由样品生成的FID信号；计算测点的样品和在球中心的样品生成的FID信 号的相位微分之间的差；在伴随一个梯度回合的完整的相位微分的差磁滞基础 上计算磁点的磁场强度；然后将磁场强度拟合成表示在测量空间的磁场强度分 布的球面函数。

根据本发明的这个观点，测量来自于安放在球中心样品的FID信号，并将它 作为基准。

(5)为了解决上述问题，本发明的另一个观点是测量磁场的方法，根据(1) 到(4)的任意一个，其特征在于：测量是在多个测点上连续完成的。

根据本发明的这个观点，由于测量是在多个测点连续完成的，因此相同的 样品可以重复使用。

(6)为了解决上述问题，本发明的另一个观点是测量磁场的方法，其特征 在于：一种制作梯度线圈的方法包括，在制作梯度线圈中：计算在空间的虚球 表面的梯度线圈生成的磁场；将磁场拟合成球面函数；和判断线圈的电流通道， 从而保持较小的、去掉进行过拟合的球面函数的高阶项，去掉对应于代表根据 (1)到(5)的任意一种方法测量的磁场的球面函数中最高阶项的高阶项。

根据本发明的这个观点，由于梯度线圈的电流通道被确定，从而保持对应于 由测量显示的剩磁场的最高阶项的高阶项较小，可产生形成较小影响剩磁化的 梯度线圈。

(7)为了解决上述问题，本发明另一个观点是一种用于通过使电流流过电 流通道而生成梯度磁场的梯度线圈，该梯度线圈的特征在于， 通过下列程序判断电流通道：

(a)计算将由梯度线圈在空间的虚球表面生成的磁场；

(b)将磁场拟合成球面函数；和

(c)确定线圈的电流通道从而保持较小的、去掉进行过拟合的球面函数的 高阶项，去掉对应于代表根据(1)到(5)的任意一种方法测量的磁场的球面 函数中最高阶项的高阶项。

由于梯度线圈的电流通道被确定，从而保持对应于由测量显示的剩磁场的最 高阶项的高阶项较小，本发明这个观点导致可产生形成较小影响残余磁化的梯 度线圈。

(8)为了解决上述问题，本发明还有一个观点是一种用于在通过使用静磁 场、梯度磁场和高频磁场获得的磁共振信号的基础上构建图像的磁共振成像的 设备，其特征在于它配置有：用于生成梯度磁场的梯度线圈，具有由下列程序 所确定的电流通道的线圈：

(a)计算将由梯度线圈在空间的虚球表面生成的磁场；

(b)将磁场拟合成球面函数；

(c)确定线圈的电流通道从而保持较小的、去掉进行过拟合的球面函数的 高阶项，去掉对应于代表根据(1)到(5)的任意一种方法测量的磁场的球面 函数中最高阶项的高阶项。

根据本发明的这个观点，由于梯度线圈的电流通道被确定，从而保持对应于 由测量显示的剩磁场的最高阶项的高阶项较小，本发明这个观点导致可产生形 成较小影响残余磁化的梯度线圈。

因此，本发明有可能实现在停止施加梯度磁场后测量剩磁场的方法，通过反 映由测量显示出的剩磁场的特性的梯度线圈的制造方法，由该方法制造的梯度 线圈，和用于具有此梯度线圈的磁共振成像的设备。

本发明的其它目的和优点从下述附图对本发明的优选实施例的描述中，将会 变得更加明显。

图1是示出执行本发明的的一个模式的设备的方框图； 图2是示出用图1的设备执行的脉冲序列示例的简图； 图3是示出用图1的设备执行的脉冲序列示例的另一个简图； 图4是图1所示的设备在靠近梯度线圈部分的磁铁系统结构的部分的框图； 图5是显示线圈电流通道图案的简图； 图6是显示测点P的三维坐标图； 图7是显示在球面上安排测点P的经度和纬度； 图8是显示用于磁场测量的脉冲序列的框图。 图9是梯度磁场和磁场之间的关系的框图； 图10是显示在测量时在每个测点上梯度磁场应用序列的框图； 图11是显示测量磁滞的框图； 图12是显示磁场测量和函数拟合的程序的流程图；和 图13是显示梯度线圈设计程序的流程图。

下面将参考附图对执行本发明的模型进行详细描述。图1是显示用于磁共振 成像的设备的方框图。这个设备是执行本发明的模式的一个示例。这个设备的 配置呈现一个执行关于该设备的本发明的模型的例子。这个设备的运行显示执 行关于方法的本发明模式的示例。

如图1所示，这个设备具有磁铁系统100。该磁铁系统100具有主磁场磁部分 102、梯度线圈部分106和射频(RF)线圈部分108。这个主磁场磁部分102和线 圈部分是呈一对具有间隙的相对的单元。所有这些对基本上都是盘状的、围绕 一个共同的中轴放置。躺在支架500上的受试者300由一个未显示的、并伸出磁 铁系统100的孔之外的支撑装置支撑。

这个主磁场磁部分102在磁铁系统100的孔内生成一个静磁场。该静磁场的 方向基本上垂直于受试者300的身体的轴。由此形成所谓垂直磁场。每个主磁 场磁部分102由例如永久磁铁构成。当然，它也可以由超导电磁铁、导电电磁 铁等代替永久磁铁而构成。

该梯度线圈部分106生成用于给静磁场提供梯度的梯度磁场。生成三种梯度 磁场，包括片状梯度磁场、读取梯度磁场和相位编码梯度磁场。梯度线圈部分 106有三条未显示的梯度线圈以匹配这三种梯度磁场。

梯度线圈的三条线路生成用于在三个互相垂直的方向给静磁场提供梯度的 三个梯度磁场。三个方向之一是静磁场的方向(垂直方向)，它通常被假定为z 方向。另一个是水平方向，它通常被假定为y方向，剩余的一个是与z和y方向 垂直的方向，它通常被假定为x方向。这个x方向垂直于垂直平面内的Z方向， 并垂直于水平面内的y方向。下面将x、y和z方向简称为梯度轴。

x、y和z轴中的任意一个可被用作片状梯度轴。在它们中的一个被用作片梯 度轴后，剩余的两个之一被用作相位编码梯度轴，另一个被用作读取梯度轴。 后面将更进一步描述梯度线圈的三条线路。

RF线圈部分108给静磁场空间发射RF射频激发信号，用于在受试者300体内 激发自旋。RF线圈部分108还接收由这个激发的自旋生成的磁共振信号。RF线 圈部分108具有用于发送的线圈和用于接收的线圈，两者都没显示。对于发送 和接收，相同的线圈中的任意一个都可公用或每个分开的线圈用于每个目的。

梯度线圈部分106连接到梯度驱动部分130。这个梯度驱动部分130给梯度线 圈部分106发出一个梯度驱动信号以生成梯度磁场。这个梯度驱动部分130具有 三条驱动电路，分别对应于梯度线圈部分106上的梯度线圈的三条线路。

RF线圈部分108连接到RF驱动部分140。RF驱动部分140给RF线圈部分108 发出一个RF激发信号，由此在受试者300体内激发自旋。

RF线圈部分108还连接到数据收集部分150。数据收集部分150接收由RF线 圈部分108接收到的接收信号，并将它们作为视图数据收集。

一个控制部分160连接到梯度驱动部分130、RF驱动部分140和数据收集部 分150。控制部分160通过控制从梯度驱动部分130到数据收集部分150的部分完 成成像。

数据收集部分150的输出端连接到数据处理部分170。数据处理部分170由例 如计算机构成。数据处理部分170具有一个未显示的存储器。该存储器存储用 于数据处理部分170的程序和各种数据。这个设备的功能通过执行由数据处理 部分170存储在存储器内的程序实现。

数据处理部分170将从数据收集部分150收集来的数据存储到存储器内。在 存储器内形成一个数据空间。这个数据空间构成一个二维傅里叶空间。数据处 理部分170将二维傅里叶空间的数据经逆二维傅里叶变形以生成(重现)受试 者300的图像。这个二维傅里叶空间还被称为k空间。

数据处理部分170连接到控制部分160。数据处理部分170位于控制部分160 上方，并完全监管控制部分160的运行。数据处理部分170还连接到显示部分180 和操作部分190。显示部分180由图形显示等构成。操作部分190由键盘等定位 置装置构成。

显示部分180显示数据处理部分170输出的重现的图像和各种信息项。由操 作员操作的操作部分190输入各种指令和信息到数据处理部分170。操作员通过 显示部分180和操作部分190交互式地操作这个设备。

图2显示了用一组脉冲序列以这个设备成像的示例。这个脉冲序列是使用梯 度回波(GRE)方法的脉冲序列。

因此，(1)是GRE处理中用于RF激发的α°脉冲序列，而(2)、(3)、(4) 和(5)分别是片梯度Gs、读取梯度Gr、相位编码梯度Gp和梯度回波MR的序 列。偶然情况下，α°脉冲由中心信号代表。脉冲序列沿时间轴t从左到右进行。

如图中所示，执行用α°的自旋的α°激发。翻转角α°不超过90°。此时，施 加片梯度Gs以完成用于前述的片的选择性激发。

在α°激发之后，用相位编码梯度Gp对该自旋进行相位编码。下一步，首先 用读取梯度Gr使自旋相位偏移，然后再定相以生成梯度回波MR。在回波时间TE 从α°激发处开始慢慢消失后，这个梯度回波MR的信号强度在此时间点上达到 最大值。梯度回波MR从数据收集部分150作为视图数据被收集。

在TR(重复时间)期间，这样的脉冲序列重复64到512次。它们每重复一 次，相位编码梯度Gp就发生改变以用不同的方式进行相位编码。结果，获得用 于64到512视图的视图数据以填满k空间。

图3显示了用于磁共振成像的脉冲序列的另一个例子。这个脉冲序列是使用 自旋回波方法的脉冲序列。

因此，(1)是SE处理中用于RF激发的90°到180°的脉冲序列，而(2)、(3)、 (4)和(5)分别是片梯度Gs、读取梯度Gr、相位编码梯度Gp和梯度回波MR 的序列。偶然情况下，90°到180°脉冲由各个中心信号代表。脉冲序列沿时间轴 t从左到右进行。

如图所示，执行用90°脉冲的自旋的90°激发。此时，施加片梯度Gs以完成 用于前述的片的选择性激发。在90°激发之后的前述的一个时间长度内，执行用 180°脉冲的180°激发，即自旋翻转。再在此时，再次施加片梯度Gs以完成用于 前述的同一片的选择性翻转。

在90°激发和自旋翻转之间的时间段内，施加读取梯度Gr和相位编码梯度 Gp。用读取梯度Gr使自旋再定相。用相位编码梯度Gp完成自旋相位编码。

在自旋翻转之后，通过用读取梯度Gr使自旋再定相而生成自旋回波MR。在 90°激发之后TE时间的某一点处，这个自旋回波MR的信号强度达到最大值。自 旋回波MR从数据收集部分150作为视图数据被收集。在TR(重复时间)期间， 这样的脉冲序列重复64到512次。它们每重复一次，相位编码梯度Gp就发生改 变以用不同的方式进行相位编码。结果，获得用于64到512视图的视图数据以 填充k空间。

顺便说一句，用于成像的脉冲序列不仅仅限于那些GRE方法和SE方法，还 可以用那些其它的包括快速自旋回波(FSE)方法、快速回收自旋回波(FSE) 方法和回波平面成像(EPI)方法替代。

数据处理部分170通过使在k空间内的视图数据经过二维逆傅里叶变换重现 受试者300的局部图像。这个重现的图像被存储到存储器内，并显示在显示部 分180。

图4概略显示了磁铁系统100靠近梯度线圈部分106的结构部分。在图中，o 代表磁场的中心，即磁心，x、y和z代表前面提到的三个方向。

围绕磁心O的半径R的球体(SV)是将要成像的区域，并且磁铁系统100被 构建成在这个球体的静磁场和梯度磁场具有前面描述的准确水平。

一对主磁场磁部分102具有一对彼此相对的极片202。极片202由具有高导磁 率诸如软铁等磁性材料构成，用作使分布在静磁场空间的磁通量均匀化。

每个具有大致是盘状结构的极片202的周缘在垂直于盘表面(z方向)的方 向凸出；因此，极片202彼此相向凸起。凸出部分作为在极片202的周缘的磁通 量密度下降的补偿。

在每个极片202的由周缘的突出部分内形成的凹陷部分中，配置有梯度线圈 部分106。梯度线圈部分106具有X线圈204、Y线圈206和Z线圈208。

X线圈204、Y线圈206和Z线圈208的每一个都是执行本发明的模式的梯度线 圈的示例。大致形成盘状的线圈用维显示的适当的安装装置安装在每个极片202 的极面上，从而形成彼此相叠的层。

图5简单显示了X线圈204、Y线圈206和Z线圈208的电流通道的图案。如图 所示，X线圈204在靠近圈的中心的部分具有多个平行于Y方向的线性主通道。 主通道的返回通道沿周边形成。最外层的返回通道的半径，即X线圈204的外径 是r00。

Y线圈206在靠近圈的中心的部分具有多个平行于x方向的线性主通道。这 些通道关于x轴对称。主通道的返回通道沿周边形成。最外层的返回通道的半 径，即Y线圈206的外径是r00。

Z线圈208具有多个构成同心圆的电流通道。所有这些电流通道都是主通道。 主通道的半径，从内向外的顺序一次为r1、r2、…、rM；rM是Z线圈208的外径。

下面将描述一种用于测量成像区域，即在磁铁系统100中的球体SV的剩磁 场的方法。首先，在球体SV的表面设置多个测点。如图6所示，用三维极坐标 代表测点P，通过设置多个与常数的半径r呈θ和φ角度的组合，来完成多个测 点的设置。可以这样说，角度θ对应于纬度，角度φ对应于经度。

如图7(a)所示，角度θ，例如，以22.5度间隔设置。从那里设置七个纵 向间隔。如图7(b)所示，角度φ，例如，以30度间隔设置。从那里设置十二 个径向间隔。

径向和纵向的交点用作一个测点P。因此，在该球面上的测点的数目是84个。 除了这些测点外，在磁心O还设置测点P0。测点P0作为基准。如果不需要基准， 可省去测点P0。

在每个测点，安装有一个由样品构成的探针，用于生成安装有RF线圈的磁 共振，以用来信号检测。当使用样品时，例如，硫酸铜水溶液(CuSO4)、氯 化镍(NiCl)等密封在小的容器中。样品的体积将等于成像空间的一个(voxel)。

这种每个由适当的支撑装置支撑的探针，相继定位于测点以测定在球面的 每个测点和磁心O的磁场。至少使用两个探针以同时测定在球面的每个测点和 磁心O的磁场。如果不需要基准，只测定球面上的测点。

图8显示了用于测定磁场的脉冲序列。在图中，(1)是梯度磁场的序列，(2) 是RF激发的序列，(3)是磁共振信号，即FID(无感应衰变)信号的序列。

如图中所示，梯度磁场G施加到一个轴上，完成后，执行RF激发。在RF激 发的基础上，探针中的样品生成FID信号。这个FID信号由为探针提供的RF线 圈接收，接收到的数据由数据收集部分150收集。

如果梯度磁场G由例如图9中实线所代表，则在梯度磁场的停止施加后，极 片202的磁化将导致例如由点划线代表的残留磁场。如图8中阴影部分所代表， 这个状态看似残余的梯度磁场。

在这种剩磁场下测定的FID信号可用下列数学表达式代表：

  S(t)≈ρ(r0)exp(-jγGrmr0t)    (1) 其中，ρ是自旋密度

γ是磁场旋转率

Grm是磁场强度

如表达式(1)中所示，磁场强度Grm影响FID信号的相位。

然后，从在复数中表达的FID信号，

  S(t)＝SR(t)＋jSI(t)            (2) 该相位可通过下式计算： $\phi \left(t\right)=\mathrm{Arc}\tan \left[\frac{S_I\left(t\right)}{S_R\left(t\right)}\right]-----\left(3\right)$ 并且，使用时间微分， $\mathrm{Grm}=\frac{1}{r^{r_0}}·\frac{\mathrm{d\phi }\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-----\left(4\right)$

计算磁场强度。因此获得在测点P的磁场的测定。

实际上，因为静磁场存在于测定空间，计算在磁心O测定的FID信号的相位 φ0(t)的微分，以获得磁场强度。 $\mathrm{Grm}=\frac{1}{r^{r_0}}[\frac{\mathrm{d\phi }\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{d{\phi }_0\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]-----\left(5\right)$

因此，由于静磁场的强度波动导致的任何测量误差可以消除。前述计算由 数据处理部分170执行。

由于对梯度磁场施加处理的反射，在极片202中产生磁化迟滞。磁化迟滞划 出较小的迟滞回线。为了始终在同样的迟滞条件下进行测量，磁场测量以下述 方式进行。

图10显示了在测定时间内，每一测点的梯度磁场测定的应用序列。如图所 示，梯度磁场是间歇性地施加的而它的强度是连续改变。因此，在这个序列的 第一半，例如，施加梯度磁场而强度从用这个设备可生成的最大负梯度-Gmax 到最大正梯度+Gmax连续变化，在这个序列的第二半，施加梯度磁场而强度从 最大正梯度+Gmax到最大负梯度-Gmax连续变化。通过以这种方式从一个满圆 (full round)中改变梯度强度，可以使在序列开始前后的极片202的磁化状态 相同。

在间歇性梯度施加中，用阴影代表的是残留一个梯度磁场。在这个时期内， 每次都执行前述的RF激发和FID测量，在每次的测量信号的基础上，如上面描 述的一样给出每个磁场强度Grm。例如，给出每个测点15个磁场测量。

通过算出与施加的梯度相对应的磁场测量，可获得如图11所示的迟滞回线。 则在Grm轴方向上的迟滞回线的宽度，即在迟滞回线通过的Grm轴上的两点之 间的值的差异，被认定为测点P的磁场强度Br(k)。

通过将在84个测点P上获得的磁场测量以这种方式拟合到球面函数中，以计 算剩磁场的空间成分。这个拟合由数据处理部分170完成。下面，磁场测量可 被简称为测量。

用下列数学表达式给出球面函数的扩展表达式。 $B_z=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{r}^n{P}_n^m\left(\cos \theta \right)(A_n^m\cos \mathrm{m\phi }+B_n^m\sin \mathrm{m\phi })-----\left(6\right)$ 其中，

Pmn

是Legendrs的相关函数。

 Amn，Bmn 是常数。 例如，以下列方式完成拟合，

1.当m＝0； 在这种情况下，数学表达式(6)将转变成： $B_z=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{C}_n{r}^n{P}_n\left(\cos \theta \right)$ ＝C1rP1(cosθ)＋C2r2P2(cosθ)＋C3r3P3(cosθ)＋…    (7) 与z坐标的测点不同的测量是： Br1，Br2，…，BrN 下列等式将满足 通过解这个等式 获得 Cr1，Cr2，...，CrN 分量。它们统称被称作 Zr1，Zr2，...，ZrN 分量。

2.当m≠0： 例如，当m＝1，数学表达式(6)将转变成： $B{z}_{m=1}=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{P}_n^1\left(\cos \theta \right)(A_n^1\cos \phi +B_n^1\sin \phi )-----\left(9\right)$ 如果在球面的某一xy平面的测量表示为：

Br1k 在周边的测点处的测量将是：

Br1，1，Br1，2，Br1，3，...，Br1，12 这里 $\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{B}_{r1,k}\cos \mathrm{\Delta \phi }=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{r}^n{P}_n^1\left(\cos {\theta }_1\right)(A_n^1\cos \mathrm{\Delta \phi }+B_n^1\sin \mathrm{\Delta \phi })\cos \mathrm{\Delta \phi }$ $+\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{r}^n{P}_n^1\left(\cos {\theta }_1\right)(A_n^1\cos 2\mathrm{\Delta \phi }+B_n^1\sin 2\mathrm{\Delta \phi })\cos 2\mathrm{\Delta \phi }$ $\dots +\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{r}^n{P}_n^1\left(\cos {\theta }_1\right)(A_n^1\cos \mathrm{M\Delta \phi }+B_n^1\sin \mathrm{M\Delta \phi })\cos \mathrm{M\Delta \phi }$ ＝ΔBrr1                     (10) $B_{\mathrm{rr}1}=\frac{M}{2}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{r}^n{P}_n^1\left(\cos \theta \right)·A_n^1-----\left(11\right)$ 如果，关于每个xy平面： 计算 B1r1 可满足下列等式 通过解这个等式： 获得

A11，A21，…Al1 它们通常被称为

ZX，Z2X，…

3.当m＝2： 在这种情况下，如果假设数学表达式(10) $\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{B}_{r1,k}\cos 2·\mathrm{k\Delta \phi }$ 同样

A2n 因此，

ZX2，Z2X2 可以算出。

图12显示在如上所述的多个测点的磁场测量，以及在此基础上拟合到球面 函数的流程图。

如图中所示，在第702步，在球面上设置测点。测点的设置以上面描述的方 式进行。共有L个测点。

下一步704，设置探针，一个在中心或球上，即磁心O，和一个球面的测点 上。

然后到706步，执行如图10所示的测量序列以测量两个探针的FID信号，在 它们的相位微分的差的基础上计算磁场测量Grm。

下一步到708，在如图11所示的Grm迟滞的基础上计算剩磁场Br(k)。

然后到710步，判断剩磁场Br(k)是否对每个测点计算过，如果没有，在 第712步改变测点以重复第706和708步的操作。

如果已经计算过每个测点的剩磁场Br(k)，在第714步将Br(k)拟合成球 面函数。结果，在716步，获得剩磁场的空间成分：

Z，Z2，Z3，…

XZ，XZ2，…

YZ，YZ2，…

XY，X2-Y2，

因为该剩磁场的这些空间成分是代表球面体积SV的项，即在成像空间的剩 磁场的特征，这个结果意味着磁铁系统100的剩磁场的特征通过上述的测量和 函数拟合已经被成功地分析并测量。

然后，如果这种分析结果将导致反映在梯度线圈的设计中，磁铁系统100的 剩磁场的特征可被改善。

图13是显示梯度线圈设计程序的示例的流程图，它反映梯度线圈剩磁场分 析的结果。这里显示用于z线圈的设计程序。

如图表中所示，在第902步设置z线圈的电流通道的半径r1、r2、…、rM的 初始值。

下面进行904步，其Z线圈具有上述初始值的磁场(磁场强度)在成像区域 的球面生成： $G_2\overrightarrow{\left(r\right)}$ 这里 $\overrightarrow{r}=(r_1,r_2,\dots ,r_M)$

被计算。磁场的计算使用Biot-Savart定律。

然后在第906步，通过将上面提到的磁场拟合为球面函数，计算

Z，Z3，Z5，… 项。

下面到908步，这里上面描述的剩磁场的分析已经显出，特别是，

ZN 项较高，使得 $\min \left(Z^N\overrightarrow{\left(r\right)}\right)<\delta$ 为真。

调整 这里δ是允许值。

然后，到910步，判断由Z线圈生成的磁场是否满足上述条件，并调整它们 以满足前面描述的线性度。

如果不满足条件，在912步，通过非线性程序方法

是新设置的，从第904步向上重复。

如果它不满足他们，则最终完成r1、r2、…、rM。产生具有这种半径的电 通道Z线圈。配置有这种Z线圈的磁铁系统100将改善剩磁场的特性。因此，使 用这种磁铁系统的用于磁共振成像的设备可产生较少受剩磁场影响的高质量图 像。

可以构造很多不背离本发明的精神和领域的不同实施例。应该明白，除了 在所附的权利要求中限定的以外，本发明不仅仅限于说明书中所描述的特别实 施例。