保守力定义为势能场直接结果得到的，并且因此只是位置的函数的力。因此，足够且必需的是保守力来自势能函数的梯度。保守力在将物体从A点移动到B点对该物体所做的功是与路径无关的，即保守力只决定于运动的端点位置。例如，重力和弹簧力由于其只决定于位置参数而是保守力。相反，旋转的飞轮产生动能，该动能不是飞轮位置的函数，而是作为时间函数的飞轮位置变化的函数。因此，从旋转的飞轮得到的力不是势能函数的梯度，因此不是保守力。其他的例子包括诸如摩擦力和空气阻力的耗散力，其与运动的方向无关，因此不能从函数的梯度得到。
广义地说，往复式机器包括具有承受各种结构力的可动构件的装置，该可动构件例如活塞。大多数往复式机器设计成执行特定的功能，并且它们的功能性是机器设计的主要集中点。当关注效率时，通常通过降低摩擦力和热损失而同时保持该机器的功能性来优化该设计。
往复式热机的特征在于，响应于往复部件即活塞的移动，工作介质的压缩和膨胀所产生的作用力。该工作介质可以采取诸如空气或空气-燃料混合物的气体形式、液体形式、固体形式或其任何组合。如果往复运动本质上是周期性的，也就是往复构件的位置可预知为时间函数，那么作用力同样是周期性的，并且所得为仅仅由该往复构件的位置能够确定的作用力。这满足作为保守力的要求。基于如下看似实际的假设，这些保守力对热机效率的影响在常规的发动机性能分析和设计中被传统地、肯定地忽略，该假设是该过程的循环本质消除任何净影响。本发明基于这种假设是错误的发现。
传统上利用适用的热力学定律分析往复式热机的效率。参考图1，其中示意地示出将热量Q转换为功W的通用的往复式机器，热机(HE)，热力学第一定律要求

其中E是该系统的内部能量(见F.Reif，Fundamentals ofStatistical and Thermal Physics，McGraw-Hill，New York，1965，pp.186-187)。等式1定义控制所有热力学过程的微分能量平衡要求。由于通过定义，每个循环以同样的热力学状态开始和结束，该系统的内部能量(状态函数)在完成每个循环时必需相同(即，对于该循环，ΔE＝0)。这产生关于循环过程的Poincaré定理
ΔQ＝ΔW
ΔQ≡Qin-Qout                (2)
ΔW＝Wout-Win
(见Kalyan Annamalai and Ishwar K.Puri，AdvancedThermodynamics Enineering，CRC Press，Boca Raton(2002)p.65)。
这种循环过程的效率定义为产生的净有用的能量变化与产生该变化所需要的输入能量的比率。对于发动机，该输入包括热量，Qin，而输出是由该发电机做的净功ΔW。因此发动机效率由下式给出
$\in =\frac{\mathrm{\Delta W}}{Q_{\mathrm{in}}}=\frac{\mathrm{\Delta Q}}{Q_{\mathrm{in}}}=\frac{Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{in}}}=1-\frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{in}}}.---\left(3\right)$
热机的循环运行传统上利用压力-容积(PV)图表进行分析，如图2所示。热机绕该图表顺时针运行，而致冷器和压缩机逆时针进行。参考发动机，图中示出的循环的段I为文献中描述的理想Otto和Diesel循环的实际混合，其对应子发动机中的工作介质的绝热的压缩。段II是在恒定容积的条件下由工作介质的加热引起的压力增加。在内燃机中，段II与Otto循环、构成工作介质的燃料-空气混合物的火花点火相关。段III表示在对膨胀和热增加进行平衡以维持恒定压力的情况下工作介质的加热。这与Diesel循环内燃机的喷射受控的燃料燃烧阶段相关。段IV对应于由非常高的压力引起的工作介质的绝热膨胀，该压力是由工作介质的加热所产生。最后，段V是工作介质的压力和温度返回到其初始状态时的恒定容积降低。该段由在内燃机中排放消耗的燃料并且用新鲜的燃料-空气混合物替换它的过程所确定。
根据图2的PV图表，本领域技术人员将容易地认识到，在循环的各段I，III和IV期间做功，而在段II，III和V期间传递热量/材料。根据功的积分定义
$W_{\mathrm{in}}=W_I=\underset{V_1}{\overset{V_2}{\int }}\mathrm{pdV},---\left(4\right)$
$W_{\mathrm{out}}=W_{\mathrm{III}}+W_{\mathrm{IV}}=\underset{V_3}{\overset{V_4}{\int }}\mathrm{pdV}+\underset{V_4}{\overset{V_5}{\int }}\mathrm{pdV},$和            (5)
ΔW＝Wout-Win＝WIII+WIV-WI＝∮pdV，        (6)
其中功的下标对应于该曲线的对应部分下方的区域。
本领域应当理解的是，正如等式6所规定的，由曲线图封闭的区域测量在循环中所做的净功。在过去利用保守力对系统的效率没有净影响的观点而认为该净功是恒定的。也就是，由于在与标有I的该部分的区域相关的功与部分III和IV相关的功是同样的，但是符号相反，它对在一个循环中所做的总功所起的作用减小到零。因此，认为对该系统的效率没有任何影响。
在理想的状况下分析通常用作当今的火花点火汽油发动机的Otto循环发动机，其中图2的曲线的点3和点4相重合。同样，理想的Diesel循环假定具有重合的点2和点3。由于任何一种发动机的实际运行更加趋向于图中所示的混合的情况，故两种理想的情况事实上仅是理论上的。
往复式活塞发动机的压缩比定义为
$r_c=\frac{V_1}{V_2},---\left(7\right)$
其中V1和V2是在运行循环期间由工作介质分别假定的最大和最小容积。假定工作介质的恒定压力对恒定容积比热的比为γ，(γ＝cp/cV)，其能够表明这种发动机的最大可获得的效率由下式给出
${\in }_{\mathrm{trad}}=1-r_c^{1-\gamma }.---\left(8\right)$
根据等式8，发动机设计者数十年来致力于使发动机的压缩比最大化的目标，以实现最大的发动机效率。遗憾的是，在内燃机中增大压缩比不是没有困难，因为燃料在较低的压缩值下倾向于自发地点火。因此，使Otto循环发动机的效率最大化的初始工作着重于研制用于增大发生自燃时的压缩比的燃料添加剂。可选地，Diesel循环发动机通过在达到最大压缩比之后喷入燃料使压缩比最大化，而这又将产生燃料的自燃。与喷入气态燃料/空气混合物相反，通过喷入燃料微滴，燃料燃烧大大减慢，因而产生对应图2中的段III的条件的大致的恒定压力燃烧特征。
使压缩比最大化以优化内燃机的效率的这种努力在二十世纪70年代的石油危机时基本结束。因此工程师们又回到发动机效率的下一个最熟知的阻碍，也就是，引入发动机的燃料的不完全燃烧。为此，发动机装有计算机控制的燃料喷入系统，以根据从排放传感器获得数据优化所用的燃料数量，以便使未燃烧和部分燃烧的燃料部分最小。从这些技术得到的结果被高能点火系统和促进喷入燃料完全燃烧的燃烧室结构进一步扩大。
图3示出全作为压缩比函数的理论上的空气循环和燃料/空气循环模式的效率数据(该方形数据点14来自R.V.Kerley和K.W.Thurston，The Indicated Performance of Otto-Cycle Engines，SAE Technical Papers#620508，1962；圆形数据点16来自D.F.Caris和E.E.Nelson，A NewLook at High Compression Engines，SAE Technical Papers #590015，1959)和该预测曲线。对于与试验条件一致的循环，空气循环曲线10就是等式8的曲线图，比热的比值所用的值为Caris等人取出的1.34，压缩比为19.5∶1，而燃料/空气循环曲线12利用变化的比热的比值获得，该比热的比值根据工作介质点火前和点火后的组分，燃料-空气混合物的燃烧热，以及剩余燃料或质量部分的反覆估算。正如从图3明显地看到的，理论上的估算只提供数据之间的定性关系。
本领域对于图3的理论曲线和试验结果之间的差异存在一些最新的争论。一致的看法是，主要是由于通过发动机的气缸壁的非故意的热损失。因此，利用具有低的热传导性的陶瓷材料对气缸壁进行隔热而努力减少这些损失。Caris等人指出理论曲线和试验结果之间的另一个差异[Caris等人，(1959)]。该差异在于大约17∶1的压缩比的效率峰值在试验数据中发现，但是在理论曲线中没有预测。在两个曲线10、12背后的理论预计效率将随着压缩比增大而继续增大，而不是像试验数据所指出的到达峰值、然后下降。
在前面的观点中，在本领域接受的看法是影响燃机的热力学效率的所有参数都是十分了解的，并且进一步的改进仅仅能够通过逐渐增强现有的结构和已经使用的材料实现，而不包括对基本过程的更好的理论理解。因此，根据新的理论研究对往复式热机的效率改进的任何途径将都是本领域突破。

本发明基于一种新途径，其关于由于往复热机的运行循环产生保守力，并且通过将该发动机的做功部件联接于适于在该部件的运动范围内平衡这些力的适当的反作用机构而能够实现更高的效率。本发明来自对下述的图2所示的混合循环的严密分析。
通过定义，为了在一个循环中获得净功数量(见等式3)，发动机所需要的输入热量由下式给出
$Q_{\mathrm{in}}=\frac{\mathrm{\Delta W}}{\in }.---\left(9\right)$
ΔW可以看作包括多个分量Wk，每个对应于由发动机提供的总功的不同的部分(例如，提供给水泵、飞轮等)。因此等式9可以写成
$Q_{\mathrm{in}}=\underset{k}{\Sigma }{Q}_k=\underset{k}{\Sigma }\frac{W_k}{\in }.---\left(10\right)$
其中，下标k指的是单个的功分量Wk，和做该功的分量所需要的热量输入量Qk，所以，对于总输出功的任何特定的分量，对应的热量需求能够根据该发动机的效率利用下式进行计算
$Q_k=\frac{W_k}{\in }.---\left(11\right)$
参考由图2的PV曲线图所表示的混合循环过程，通过使完成该循环所需要的输入能量和得到的输出能量相等，可以确定运行效率。在做功的物质沿着该曲线的段I从点1向点2压缩的情况下，应当特别注意该循环的初始相位。由于这种压缩不是通过任何外部装置完成，故只能够由在发动机的以前的运行循环期间引进该系统的能量引起。如果沿着该图表的段I所做的功定义为WI，并且确定W1由以前的发动机循环所引起的，其中热量以效率∈转换为功，然后如从等式11所推导的，转换为做功WI所需要的热，其由下式给出
$Q_I=\frac{W_I}{\in }.---\left(12\right)$
大体上，QI是发动机为了压缩与过程曲线的段I相关的工作介质所做的功所需要的输入热量。
在当前循环期间，表示为Qin的热量在PV图表的段II和III中引进。因此，Qin＝QII+QIII是在循环期间添加到该系统中的热量，而QI是从以前的循环需要的压缩该工作介质的热量。这些热的和是完成该循环所需要的总输入热能：
$Q_{\mathrm{II}}+Q_{\mathrm{III}}+Q_I=Q_{\mathrm{in}}+\frac{W_I}{\in }.---\left(13\right)$
沿着段III和IV输出的功分别确定为WIII和WIV，在段V中排出的热量确定为Qout＝QV，并且利用等式6的说明，从该循环输出的总能量由下式给出
QV+WIII+WIV＝Qout+WIII+WIV＝Qout+ΔW+WI          (14)
使所需要的输入能量和等式13和14的得到的输出能量分别相等，其提供
$Q_{\mathrm{in}}+\frac{W_I}{\in }=Q_{\mathrm{out}}+\mathrm{\Delta W}+W_I---\left(15\right)$
此外，等式3的过程效率提供恒等式
Qin-Qout＝∈Qin                (16)
其中，当代入到等式15中时，得到
$\in Q_{\mathrm{in}}+(\frac{1}{\in }-1)W_I-\mathrm{\Delta W}=0.---\left(17\right)$
等式17可以改成二次方的形式，如
Qin∈2-(ΔW+WI)∈+WI＝0        (18)
或者，利用等式4至6，
Qin∈2-Wout∈+Win＝0           (19)
最后对于效率项，利用标准二次解求解方程19，得出
$\in =\frac{W_{\mathrm{out}}}{2·Q_{\mathrm{in}}}[1\pm \sqrt{(1-\frac{4·Q_{\mathrm{in}}·W_{\mathrm{in}}}{W_{\mathrm{out}}^2})}].---\left(20\right)$
在其预计的效率中，等式20明显不同于上面的等式3。另一方面，如果Win减少为零，两个等式简化为相同的恒等式。这意味着该差值整个地归因于这里的假设，这与传统观点相反，工作物质的压缩/膨胀产生净能量损耗
$E_{\mathrm{lost}}=(\frac{1}{\in }-1)·W_I---\left(21\right)$
这在上面的提供的推导中被说明。即，在假定WI不影响循环效率的情况下，在往复热机的压缩冲程(段I)期间与压缩工作介质所需要能量有关的项WI在现有技术的循环分析中往往被有意地忽略。
如图4a和4b所示，方程式20的效率解成功地示出了该试验数据，甚至到Caris等人报告的17∶1压缩比峰值的程度(图4b)，因而验证了传统预计的效率和实际上达到的效率之间的不一致事实上是由于能量的损失，该损失与压缩工作流体所需要的功有关。因此，事实上，与当前作为事实接受的理论相反，本发明的严密分析表明，WI为在热机设计中需要考虑的相关因素。因此，在改进往复式热机的效率的永远重要的努力中，WI为进一步改进提供了独一无二的机会。
根据该本领域的状态和上述发现，本发明的目的是通过使在压缩工作物质中由发动机所做的功最小化来增加热机的效率。这是通过将发动机联接于保守力机构来实现的，该保守力机构周期性地储存并返回势能给该发动机。具体地说，本发明利用等式20中的物理关系，以开发能够做功的通用机构以便不存在效率不高的热动力学过程，该功是驱动该发动机的往复式部件以克服压缩所需要的。
另外，普通的推导
$ϵ=\frac{\mathrm{\Delta Q}}{W_{\mathrm{in}}}=\frac{\mathrm{\Delta W}}{W_{\mathrm{in}}}=\frac{W_{\mathrm{in}}-W_{\mathrm{out}}}{W_{\mathrm{in}}}=1-\frac{W_{\mathrm{out}}}{W_{\mathrm{in}}},---\left(22\right)$
其采用Poincaré’的定理，方程2，以确定压缩机和制冷机的效率ε，在该压缩机和制冷机中输入功并且希望进行热/物质传输，方程2表明这些装置也将得益于在图2中曲线的段I所作的功最小化，或者它的一般的等效值。这是由于在过程曲线的逆时针允许时的Wout＝WI这一事实。因此，减小WI的大小的任何技术完全可以用于热机、制冷机和压缩机。为了简单，术语“热机”假定以下面的方式用于所有这些装置。
鉴于前面所述，本发明包括在下文中在附图中示出的、在优选实施例的详细说明中充分描述的、并且在权利要求中具体指出的特征。但是这种附图和说明仅仅公开了能够实施本发明的各种方式中的其中一些。

图1是热机的常规示意图。
图2是对应于混合的Otto/Diesel循环的常规的压力-容积关系曲线图。
图3是示出作为理论的空气循环、理论的燃料/空气循环以及试验数据的压缩比函数的效率的曲线图的集合。
图4a示出添加在图3上作为由本发明修正的理论所产生的压缩比函数的理论效率曲线图。
图4b提供再现Caris等人的发现的新理论成就的更详细的视图。
图5示出磁体和铁磁板之间的静磁力。
图6示出用于分析图5的磁系统的所谓的图像法。
图7是适合于实施本发明的齿轮-凸轮组件的示意图。
图8示出凸轮跟随器的几何形状接触图7的组件中的凸轮板。
图9示出从图8的几何形状得到的力。
图10示出线性活塞联接于图7的齿轮-凸轮组件的本发明。
图11示出抵消作用在图10的装置中的活塞上的保守力所需要的凸轮的形状。
图12示出由图10的装置中的图11的凸轮产生的结果。
图13示出一般的活塞/曲柄装置的几何形状。
图14示出图13的旋转活塞装置联接于图7的齿轮-凸轮组件的本发明。
图15示出克服作用在图14的装置中的活塞上的保守力所需要的凸轮的形状。
图16示出由图14的装置中的图15的凸轮产生的结果。
图17示出四冲程发动机联接于图7的齿轮-凸轮组件的本发明。
图18示出根据悬浮在两个固定板之间的圆柱形磁体的本发明的静磁应用，该两个固定板在其间形成空腔。
图19示出对称系统，其中磁体安装有两个端盖并且被限制成在密封的充气的气缸中运动。
图20示出用图19的无凸轮系统，利用静磁反作用力以提供绝热压力补偿得到的结果。
图21示出用图19的无凸轮系统，利用静磁反作用力以提供等温压力补偿得到的结果。
图22是用于测试本发明的原理的凸轮装置的透视图。
图23是图22的装置的俯视图。
图24是能量对质量的曲线图，示出运行图22的装置单个循环所需要的最小的未处理的能量，该能量是反作用力机构中所使用的质量的函数。
图25示出图24的结果，其中摩擦力被消除。

本发明的关键在于可有利地利用往复式机器中的附加保守力以减少为了驱动往复式机器的低效率源所需要的能量。在常规的往复式热机中，其中保守力由于该发动机的工作介质的容积变化而从活塞或其他等同的可动构件(例如旋转发动机的转子)的移动中产生，通过将补偿力以使这些力平衡的方式在其运动范围内连接于该活塞实现这种减少。不失于一般性，该反作用力可以当作以与气体将活塞推出该气缸的力相同的力将该活塞推入气缸内的力，该力是位置的函数。
存在两种联接技术的概念上通用的类型，其可以用于有效地克服这些压力。在这里称之为“固定”连接的第一种联接技术是基于存在保守力机构，该保守力机构在一定运行范围内能够产生作为其位移函数的几乎完全相等但是方向相反的力，该力响应于活塞的位移而由工作介质的容积变化而产生。如果这种机构能够是被确认和实现，那么能够将该活塞的位置变化直接结合至反作用力装置的位置变化，并且这些力的总和将等于零。
在这里称之为“可变”联接的第二种技术利用在该装置的运行范围内能够提供保守力的任何常规的装置，使得该力在该范围内所做的总功等于活塞在活塞运动的合适范围内压缩工作介质所做的功。为了有效地抵消该压力，活塞必需以如下方式联接于所提出的反作用力装置的广义坐标，即使得在其各自对应的运动范围内由一个活塞的运动所做的微小的功完全抵消另一个活塞所做的功。一般而言，这种联接涉及变量作为相对于它将要抵消的压力的该反作用力的机械利益的位置函数的变化。
作为由杠杆的一般概念产生的这种联接机械利益为本领域所周知，其中在联接器的一端的位移对应于在另一端的不同的位移。杠杆本身的作用能够在它提供的机械利益中提供一些三角变化。通过“连杆机构”能够获得该机械利益的更大的变化，在连杆机构中多个杠杆相互连接并且该组件用作联接器。通过使连杆机构的各部件能够调节作为它们的相对位置函数的它们的相互连接，能够获得更大的变化。
连续地可变的连杆机构的一种装置是凸轮，其中该相互连接由一个连接件在另一个的一些几何表面上的接触点来描述。不失于一般性，下面将“固定”联接作为“无凸轮”，和将“可变”联接作为“基于凸轮”。
研究容易得到的保守力，很明显，重力、变形力、静电力、静磁力以及压力是完成本发明的良好候选者。在地球和可控制的质量m之间的重力Fg(z)由下式给出
Fg(z)＝-mg，            (23)
它在该质量沿着z向运动的范围内是常数。由于这与本发明要求的位置相关性不匹配，故重力主要是用于基于凸轮装置的候选力。
弹簧(其中，力来自材料的变型)能够以各种力分布制造。但是，最常见的分布是力Fs(z)相对于变形是线性的，即
Fs(z)＝-kz.        (24)
其中k是弹簧常数而z是变形方向。这种关系也属于缺少实现本发明所需要的位置相关性。因此，弹簧主要也是基于凸轮装置的候选者。
静电系统的力分布Fe(z)是关于电荷分离距离z的负二次方
$F_e\left(z\right)=\frac{k}{z^2}.---\left(25\right)$
其中k基于所包含的静电荷的可确定的常数。这种力分布在具体环境中可以示为匹配工作介质的压缩的力分布。因此，一般而言，静电力也主要是用于基于凸轮装置的候选者，但是在某些情况下可以用在无凸轮装置中。
某些工作介质，例如气体的压缩所产生的压力通常用下式描述
$F_p\left(z\right)=k·{(1+\frac{z}{L})}^{-\gamma },---\left(26\right)$
其中k是可确定的常数，z表示活塞与包含气缸的端部之间分离距离的变化，而γ通常是常数，但是不排除与比热的比值相关。
可以假定Fp(z)的结构和初始使它成为无凸轮补偿机构的候选者。但是，由于它趋向于抵消该工作介质的相似容积的压力，故可以将力的总和写成
$F_p\left(z\right)+F_c\left(z\right)=k_p·{(1+\frac{\mathrm{az}}{L})}^{-\gamma }+k_c·{(1+\frac{z}{L})}^{-\gamma }.---\left(27\right)$
显然的是，上述力等于零的唯一条件是本发明的必要设计特征是假设kp＝-kc且a＝1。但是，这表示在增加容积的系统中减少力，而在另一个同样的系统中，它增大该力。这是不可能的，所以压力主要是用于基于凸轮装置的候选者。
为了评价静磁系统实践本发明的合适性，考察图5中剖视图示出的系统。圆柱形永久磁体20，半径为rm，长度为lm，沿着其轴向的磁化强度M，悬于铁板22上方的距离d处。可以看到，利用如图6所示的“图像法”(见J.D.Jackson，Classical Electrodynamics-2nd Ed.，JohnWiley & Sons，1975，p.207)的这种设置，其中永久磁体20的图像24具有同样尺寸和磁化强度，
${\overrightarrow{M}}^{\prime }=M·\frac{(\mu -1)}{(\mu +1)}\hat{z}.---\left(28\right)$
该永久磁体20的图像24位铁板22的平面26下方的距离d处(μ是板的相对可穿透性)。于是，磁体和板之间的力等于该磁体和其图像之间的力。
具有沿着其轴向导向的均匀磁化强度M的圆柱形磁体可以处理成绕该磁体的径向边界的圆周的大小为M的表面电流感应(见Jackson，supra)。由图形表面电流在r点产生的磁场可以用下面给出的矢量势能确定

        (29)

其中S’是成像磁体的整个表面，而S”是去掉z向端面的该表面。利用圆柱形坐标系的Green函数的方程29的解得到

将等式30代入等式29中，得到

(31)

该磁场的标准确定(identification)由该矢量势能的旋量(curl)给出，其提供
$\overrightarrow{B}\left(\overrightarrow{r}\right)=▿\times \overrightarrow{A}\left(\overrightarrow{r}\right)$
$=-\hat{\rho }\frac{\partial A}{\partial z}+\hat{z}\frac{1}{\rho }\frac{\partial }{\partial \rho }\left(\mathrm{\rho A}\right).---\left(32\right)$
均匀的磁化强度和等量表面电流之间的对应揭示由于其图像感应的磁场在该磁体上引起的力由下式给出

.(33)

由于对称性，该力的径向分量变为零，只留下z向分量：
$F_z\left(d\right)=\frac{(\mu -1)·{(2·\pi ·r_m·M)}^2}{(\mu +1)}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{\mathrm{dk}}{k}·J_1^2\left({\mathrm{kr}}_m\right)·\underset{d-\frac{l_m}{2}}{\overset{d+\frac{l_m}{2}}{\int }}\mathrm{dz}\frac{\partial }{\partial z}[e^{-k|z+d+\frac{l_m}{2}|}-e^{-k|z+d-\frac{l_m}{2}|}]$.(34)
$=\frac{-(\mu -1)·{(2·\pi ·r_m·M)}^2}{(\mu +1)}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{\mathrm{dk}}{k}·J_1^2\left({\mathrm{kr}}_m\right)·[e^{-k(2d+l_m)}-{2e}^{-2\mathrm{kd}}+e^{-k(2d-l_m)}]$
方程34的积分的已知解(见Y.L.Luke，Integrals of BesselFunctions，McGraw-Hill，1962，pp.314-318)由下式给出
$\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{\mathrm{dk}}{k}·J_1^2\left(\mathrm{ak}\right)·e^{-\mathrm{\lambda k}}=\frac{2\left[\frac{\lambda }{2a}\right]\left[E\right[\beta \left(\frac{\lambda }{2a}\right)]-K[\beta \left(\frac{\lambda }{2a}\right)\left]\right]}{[\pi ·\beta \left(\frac{\lambda }{2a}\right)]}.---\left(35\right)$
$\beta \left(\gamma \right)=\frac{1}{\sqrt{[1+{\gamma }^2]}}$
其中K和E分别确定第一种和第二种完全椭圆积分。因此，该力的准确解可以写成下式
$F_z\left(d\right)=-{(2·\pi ·r_m·M)}^2\underset{a=-1}{\overset{l}{\Sigma }}{(-2)}^{1-\left|a\right|}\left(\frac{(\mu -1)}{(\mu +1)}\right)\mathrm{EKB}\left[{\kappa }_a\left(d\right)\right]$
$\mathrm{EKB}\left[{\kappa }_a\left(d\right)\right]=\frac{2\left[{\kappa }_a\left(d\right)\right]\left[E\left[\beta ({\kappa }_a\left(d\right)\right)\right]-K\left[\beta \left({\kappa }_a\left(d\right)\right)\right]]}{[\pi ·\beta \left({\kappa }_a\left(d\right)\right)]}.---\left(36\right)$
${\kappa }_a\left(d\right)=\frac{2d+a·l_m}{{2r}_m}$
等式36提供可调节参数的强场，使得它成为本发明的压力补偿装置的无凸轮和基于凸轮装置两者的候选者。利用上述力的这两种一般技术的概念性装置在下面公开。
正如这里所用的，术语“往复式”意指包括在其范围可变的重复路径中进行周期性运动的可动部件的任何机构。在路径不变的情况下，该可动构件的运动是周期性的和循环的。术语“活塞”用于关于进行往复运动的任何可动构件，如上所述。
无数的凸轮装置可以用于抵消上述压力(和发动机输出轴上的相应力矩)。如下公开的努力提供设计合适的候选者所需要的详细过程。
参考图7，齿轮-凸轮组件30包括齿轮32，其具有两个在直径上相对的对面安装的凸轮跟随器34，使得当齿轮32旋转时该跟随器接触两个对称板38的成型边缘36。该板38被限制成沿着标记为z的平行齿轮面的单一的轴线运动，并且沿着图中所示方向承受候选者的保守力F(z)，(图中示出两个力，但是应当理解双倍幅值的单个力也能够以等同的方式使用)。由于齿轮32绕其旋转轴线旋转，跟随器34用于沿着板被限制的移动方向移动每个板38。每个跟随器34的位置由其到齿轮32的中心40的距离R和齿轮32的旋转角θ给出。每个凸轮板38的工作表面由径向矢量ρ限定，矢量ρ是角度θ的函数。最后，该齿轮的半径示为g。
图8提供凸轮跟随器/凸轮板接触几何形状的详细视图，其突出显示接触角φ和跟随器位置角θ之间的差。这个详细视图确定该半径矢量
$\overrightarrow{\rho }=(R\cos \left(\theta \right)+r\cos \left(\phi \right))\hat{x}+(R\sin \left(\theta \right)+r\sin \left(\phi \right)-z)\hat{y},---\left(37\right)$
其是该凸轮形状的定义方程。候选的反作用力F(z)只在凸轮/跟随器接触点42通过其法向分量Fn施加于该齿轮20。这个法向力Fn也见于图8。
图7-9所示的几何形状导出该推导




${\tau }_c\left(z\right)=R·F_t\left(z\right)$

其中Ft(z)确定垂直于产生绕齿轮的旋转轴线的力矩τc的R的力。将被抵消的力F0施加于产生附加力矩的齿轮齿
τ0＝g·F0(gθ).         (39)
为了实现该条件，因而力F0是负的，τ0＝-τc。
一般来说，如图所示，F0是齿轮旋转角θ的函数。这得到下面的关系。

不仅力矩必须在所有的运行点被取消，而且能量变化也必须被取消。因此下面的恒等式必须存在
$g\underset{{\theta }_i}{\overset{{\theta }_f}{\int }}{F}_0\left(\theta \right)\mathrm{d\theta }=\underset{z_i}{\overset{z_f}{\int }}F\left(z\right)\mathrm{dz},---\left(41\right)$
当与等式40结合时，它提供确定等式等式37的组成所必需的关系，并且因此确定所需要的该凸轮的形状。
参考图10，安装在齿条52(线性齿轮)上的活塞50在气缸(未示出)内摆动，如上所述，承受齿轮-凸轮组件30的反作用力。假定该气缸的最大容积由下式给出
V0＝AL，             (42)
其中A是活塞/气缸的横截面面积，而L是该特征气缸的长度。该气缸的瞬时容积由下式给出
V＝A(L-g·θ).            (43)
假定该气缸中的大气压力为θ＝0，方程43给出
$F_p\left(\theta \right)=P_{A}A[{(1-\frac{g}{L}·\theta )}^{-\gamma }-1]---\left(44\right)$
为了说明，将通用弹簧的利用考虑为反作用力，提供
Fc(z)＝-k·z.            (45)
将等式44和45插入等式41中，得到
$g{\int }_0^{\theta }{F}_p\left({\theta }^{\prime }\right)d{\theta }^{\prime }={\int }_{z_0}^z{F}_c\left(z^{\prime }\right){\mathrm{dz}}^{\prime }$
$\frac{P_A\mathrm{AL}}{\gamma -1}[{(1-\frac{g}{L}·\theta )}^{1-\gamma }-1-\frac{g}{L}(\gamma -1)\theta ]=-\frac{1}{2}k(z^2-z_0^2).---\left(46\right)$
$z\left(\theta \right)={[z_0^2-\frac{{2P}_A\mathrm{AL}}{k(\gamma -1)}[{(1-\frac{g}{L}·\theta )}^{1-\gamma }-1-\frac{g}{L}(\gamma -1)\theta \left]\right]}^{\frac{1}{2}}$
于是，能够将等式44，45和46用于等式40中以得到φ和θ之间的重要关系。在这个过程中必须注意利用弹簧常数k，和它的对应于θ＝0的初始变形z0，使得该得到的凸轮形状形成是平滑和连续的。还需要限制旋转范围θmax，以便得到合适的解。
作为一个例子，图10所示的结构得到图11所示的该凸轮的形状，该结构的参数列于下表1中。图12示出这种凸轮的性能。

表1线性齿轮-凸轮示例参数
在图12的图表中，水平轴为旋转角度，竖轴为作用在齿轮凸轮上的力矩。实线是由于压力引起的力矩，虚线表示由于弹簧引起的力矩，点划线示出得到的总和。趋于零的微小净力矩表明抵消压力的目的已经实现。
图13示出在包括常规往复式活塞50和连杆54的系统中的根据本发明的补偿，该连杆54铰接地连接于该活塞和旋转曲轴58的曲柄56。由这些元件形成的三角形在该图中用边长a，b，和c以及角度α，β，和γ表示。利用各种三角几何恒等式，能够推导出下面的关系：
c＝a·cos(β)+b·cos(α)
$\frac{a}{\sin \left(\alpha \right)}=\frac{b}{\sin \left(\beta \right)}\Rightarrow \cos \left(\alpha \right)={[1-{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}.---\left(47\right)$
$c=a·\cos \left(\beta \right)+{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}$
假定总的圆柱形长度为L导出下面的附加关系：
$V=A·(L-c)=A·(L-a·\cos \left(\beta \right)-{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}),---\left(48\right)$
V0＝A·(L+a-b)
其中当β＝π时，参考容积定义为在下止点(BDC)处的容积。这种选择对应于进气冲程结束时气缸进气阀的关闭。
根据已知的绝热压缩/膨胀关系(见F.Reif，Fundamentals ofStatistical and Thermal Physics，McGraw-Hill，New York，1965，p.159)
pVγ＝c，            (49)
其中γ通常假定为恒压对恒定容积热容量的比，而c表示该量在容积范围内为常数，压力可以写成
$p_a\left(V\right)=p_0{\left(\frac{V_0}{V}\right)}^{\gamma },---\left(50\right)$
其中0下标表示参考容积、温度和压力。将等式48的项代入等式50中导出下面的关系式：
$F\left(\beta \right)=p\left(\beta \right)·A$
$=p_{0}A·{\left(\frac{L-a·\cos \left(\beta \right)-{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}}{(L+a-b)}\right)}^{-\gamma }.---\left(51\right)$
应当指出等式51的等温型式可以通过设置γ＝1得到。
绕曲轴58的轴线的力矩通过沿着连杆方向的等式51的力的分量与这个力分量到该曲轴轴线的垂直距离的积得到。这由下式给出
$\tau \left(\beta \right)=\frac{F\left(\beta \right)}{\cos \left(\alpha \right)}·c·\sin \left(\alpha \right)$
$=\frac{p_{0}A}{{[1-{\left(\frac{a}{b}\right)}^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}}·{\left(\frac{L-a·\cos \left(\beta \right)-{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}}{(L+a-b)}\right)}^{-\gamma }.$
$·(a·\cos \left(\beta \right)+{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}})·\left(\frac{a}{b}\right)\sin \left(\beta \right).---\left(52\right)$
$=p_0\mathrm{Aa}·\sin \left(\beta \right)·{\left(\frac{L-a·\cos \left(\beta \right)-{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{\frac{1}{2}}}{(L+a-b)}\right)}^{-\gamma }.$
$·(a·\cos \left(\beta \right)·{[b^2-a^2{\sin }^2\left(\beta \right)]}^{-\frac{1}{2}}+1).$
最后，压缩比和其与L的关系可以用下面的关系式确定
$r_c=\frac{(L+a-b)}{(L-a-b)}$
(53)
$L=b+\frac{r_c+1}{r_c-1}·a$
清楚的是，本系统中的活塞50的一个冲程等于曲轴58的旋转的2π弧度。图7的齿轮凸轮机构的研究表明，反作用力F(z)的一个“冲程”发生在该齿轮旋转的π弧度中。如上所述，该齿轮凸轮机构必须以曲轴58的速率的一半旋转，以便与它正确同步。这利用齿轮凸轮机构32两倍于联接于该曲轴58的配合齿轮60的半径来实现，如图14所示。
齿轮32和60的尺寸/比之差得到齿轮-凸轮齿轮32上的源自压力的力矩，该力矩由下式给出
${\tau }_p\left(\theta \right)={2p}_0\mathrm{Aa}·\sin \left(2\theta \right)·{\left(\frac{L-a·\cos \left(2\theta \right)-{[b^2-a^2{\sin }^2\left(2\theta \right)]}^{\frac{1}{2}}}{(L+a-b)}\right)}^{-\gamma }.---\left(54\right)$
$·(a·\cos \left(2\theta \right)·{[b^2-a^2{\sin }^2\left(2\theta \right)]}^{-\frac{1}{2}}+1).$
如果再次利用弹簧作为本发明的示例反作用力，那么等式45仍然有效。因此，前面在线性活塞例子中所用的解为确定旋转状况下的凸轮形状再次提供可靠的样板。
因此，关于θ的z的函数如下：
$z\left(\theta \right)={[z_0^2-\frac{2}{k}{\int }_0^{\theta }{\tau }_p\left({\theta }^{\prime }\right)d{\theta }^{\prime }]}^{\frac{1}{2}},---\left(55\right)$
于是，对于φ(θ)求出的所得的力矩平衡方程式40，得到

然后，将该结果代入等式37中以确定必要的凸轮形状。
这个练习的例子示于下表2和图15(示出凸轮形状)和图16(示出相应的齿轮-凸轮性能)。再次，在该齿轮凸轮整个旋转范围内的图16的性能曲线表明，已经满足抵消压力的目的。

表2-旋转的齿轮凸轮结果
正如内燃机领域完全理解的，在实践中最常用两种主要运行模式。它们通常叫做两循环和四循环模式。前者考虑到动力冲程期间燃料/空气混合物的进入和燃烧产物的排出。后者在每个循环中需要活塞的两个完全的移动。因此两循环发动机的压力补偿可如上述例子所示地实现，其原因为这些例子采用2π循环协议。但是，补偿四冲程发动机需要小小的修改，因而在活塞每隔一个完全移动中，凸轮板保持固定在其θ＝0的位置。
虽然该例子明显是非排他性的，但是这种修改的一种可能的例子示于图17中。挡杆62在上凸轮板38铰接于固定安装点64，并且包括当两个凸轮板之间的分离距离最大时适于捕获下凸轮板38’的柱68的槽口66，因而从该系统中去掉该反作用力。其中一个凸轮跟随器70比另一个(用70’表示)长，使得在该齿轮凸轮32旋转期间当跟随器70通过时，它在很小的圆弧上能够接触挡杆62的下部。这释放凸轮板38，38’，并将反作用力重新引进该系统。由于两个跟随器中只有一个能够释放凸轮板，故该反作用力仅施加在π弧度上，或者，通过上述分析，只施加在活塞的每隔一个冲程上。因此，在四冲程发动机的压缩冲程和动力冲程期间，该反作用力是能动的，在排气和进气冲程期间，没有反作用力。
上面的讨论专门研究单活塞发动机，但是清楚的是，这种概念也能够用于并且很容易延伸到多活塞发动机。在这种装置中，通常在各种活塞位置中引入一些相位差。因此，在每个气缸中的恒定压力可以仍然用单个补偿装置(例如齿轮凸轮)抵消，但是必须对每个补偿器提供适当的调节，以匹配其活塞的相位。在旋转(即，曲轴)方案(scheme)中，所有的补偿装置可以装配成能够配合该曲轴的单个单元。
如上所述，优化物质在其中被循环地压缩的系统的效率的目标可以利用能够实现保守力的任何静态装置实现。在上面描述的各种静态力(重力、弹簧力、静电力、静磁力、压力)中，通常不利用具体连接装置的唯一一个是静磁力，以及在一定程度上还有静电力。由于磁体必须是二极装置，故它有助于使其自身更加适合于使用两极的应用中。这意味着得到的反作用力机构的C2对称，这又意味着在有利的热机中相应的对称。
上面提到的关于静磁改进的建造，对于确定磁体20中心相对于板22上方L/2距离的一些点的位置(见图5)是有用的。将这个坐标标为x，则可以写成
$F_{\mathrm{gs}}\left(x\right)=-{(2·\pi ·r_m·M)}^2\underset{a=-1}{\overset{l}{\Sigma }}{(-2)}^{1-\left|a\right|}\left(\frac{(\mu -1)}{(\mu +1)}\right)\mathrm{EKB}\left[{\gamma }_a\left(x\right)\right]$
$\mathrm{EKB}\left[{\gamma }_a\left(x\right)\right]=\frac{2\left[{\gamma }_a\left(x\right)\right]\left[E\right[\beta \left({\gamma }_a\left(x\right)\right)]-K[\beta \left({\gamma }_a\left(x\right)\right)\left]\right]}{[\pi ·\beta \left({\gamma }_a\left(x\right)\right)]},---\left(57\right)$
${\gamma }_a\left(x\right)=\frac{L+a·l_m+2·x}{2·r_m}$
其中下标gs表示一般的单板结构。
对于图18所示的系统，延伸该方案是比较不重要的。在这种结构中，圆柱形磁体20悬于两个固定板22和80之间，在该两个固定板之间形成凹腔。如前面一样，具有相对穿透性μ2的板22放置在该磁体中心下方的L/2距离处。具有相对穿透性μ5的板80放置在该磁体中心上方的不同的L’/2距离处。作为该磁体的其中心位置x的磁体变化的函数，作用在磁体20的力可以立即写成
$F_{\mathrm{gd}}\left(x\right)={(2·\pi ·r_m·M)}^2\underset{a=-1}{\overset{l}{\Sigma }}{(-2)}^{1-\left|a\right|}\left[\left(\frac{({\mu }_5-1)}{({\mu }_5+1)}\right)\mathrm{EKB}\right[{\gamma }_a^{\prime }(-x)]-\left(\frac{({\mu }_2-1)}{({\mu }_2+1)}\right)\mathrm{EKB}[{\gamma }_a\left(x\right)\left]\right],$(58)
${\gamma }_a^{\prime }\left(x\right)=\frac{L^{\prime }+a·l_m+2·x}{2·r_m}$
其中下标gd表示一般的双板系统。
通过这个方程式容易明显的是，如果板22、80的穿透性相同，那么由于对称，由L和L’定义的参考点使得L’＝L以及如下结果：
$F_d\left(z\right)={(2·\pi ·r_m·M)}^2\left(\frac{(\mu -1)}{(\mu +1)}\right)\underset{a=-1}{\overset{l}{\Sigma }}{(-2)}^{1-\left|a\right|}\left[\mathrm{EKB}\right[{\gamma }_a(-z)]-\mathrm{EKB}[{\gamma }_a\left(z\right)\left]\right].---\left(59\right)$
F的下标改变成简单的d以便表示特定的对称结构。
参考图19，对称系统的磁体20装有两个端帽82和84，并且限制成在长度为Δ的密封的充满气体的气缸86中运动。假定端帽82和84与气缸壁一起形成永久密封，并且铁板提供气体能够通过的小的孔。当该磁性气缸朝着该气缸的一端移动时，这端的压力将升高而另一端的压力降低，从而导致在活塞上恢复压力。同时，沿着根据方程式59的运动方向朝着板吸引该活塞。
假定足够的隔热或足够快的运行以证明合理的绝热系统模型，活塞上的压力能够由下面的等式给出
$p_a\left(x\right)A=p_{0}A{(1+\frac{x}{L_0})}^{-\gamma }-p_{0}A$
$\equiv F_a\left(x\right)$
$=p_{0}A[{(1+\frac{x}{L_0})}^{-\gamma }-1].---\left(60\right)$
$=F_0[{(1+\frac{x}{L_0})}^{-\gamma }-1]$
其导出
$F_P\left(x\right)=\pi ·r_P^2·P_A·[{(1+\frac{2x}{\Delta })}^{-\gamma }-{(1-\frac{2x}{\Delta })}^{-\gamma }].---\left(61\right)$
目标是尽可能接近地对抗活塞上的压力，该压力由具有由方程式59给出的磁力的方程式61确定。为此，进行一般的定量优化过程以得到该系统各参数的适当的值。
这种优化的结果示于下面的表3和图20中。

表3-无凸轮绝热补偿结果
图20的实线是得到的作为活塞位置函数的磁力。虚线是压力，而点划线是这两者的趋于零的微小和，从而表明抵消压力的目标已经实现。
在等温的情况下，能够示出用下面的方程式给出活塞上的压力：
$p_i\left(x\right)A=p_{0}A{(1+\frac{x}{L})}^{-1}-p_{0}A$
$\equiv F_i\left(x\right)$
$=p_{0}A[{(1+\frac{x}{L_0})}^{-1}-1].---\left(62\right)$
$=F_0[{(1+\frac{x}{L_0})}^{-1}-1]$
从方程式62推导出下面的力表达式：
$F_P\left(x\right)=\pi ·r_P^2·P_A·[{(1+\frac{2x}{\Delta })}^{-1}-{(1-\frac{2x}{\Delta })}^{-1}],---\left(63\right)$
其中也需要利用来自方程式59的力匹配。即，再一次进行定量优化的过程，从而得到示于下表4和图21中的成功的结果。

表4-无凸轮等温补偿结果
这种具体的补偿是特别重要的，因为它能够明显地作为用于等温热机的基础。概念上，等温运行可以利用反馈机构完成，其中调节浸在发动机气体中的散热装置的表面积以保持恒定的气体温度。两个这种散热装置设置在该发动机的两端，如图19所示，一端连接于冷源，而另一端连接于热源。为了驱动活塞，在该发动机一端的冷的散热装置和另一端的热的散热装置是“无效的”，同时它们的伴随物(companion)是“激活的”。一旦活塞到达气缸的端部，散热装置是无效的，而代替者是激活的。在保持气体温度恒定和抵消压力的过程中，该内燃机内部能量的变化同样是零，因而满足恒温热机的要求。
利用无静磁力的无凸轮反作用力构机构装置采用相同的设计方法。但是这些力分布明显不同于静磁力装置的力分布。因此，运行范围可以减小，在该范围内它们的非杠杆作用的大小基本上是将被抵消的压力的大小。
为了测试根据本发明的压缩补偿在增加装置效率方面的效果，利用基于凸轮的设备。如图22所示，这种反作用力机构90包括具有活塞(未示出)的双作用气缸92，该活塞经由连杆96刚性地连接于凸轮组件94。当活塞在气缸92内移动时，凸轮沿着同样线性的路径移动，而杠杆臂98沿着凸轮板(未示出)的成型表面运动。
当该杠杆臂98跟踪该凸轮形状时，安装在同一轴上的配对的杠杆臂100沿着平行的轨道装置行驶。当杠杆臂100旋转时，平行的轨道相互接近，从而允许缆绳104围绕惰辊106延伸。质量能够与其联接以提供所希望的反作用力的质量连接杆108联接于该缆绳104的末端A。
图23是反作用力机构901的更详细的俯视图，示出了杠杆臂安装的凸轮跟随器110、112和该凸轮形状本身(通常被杠杆臂遮住)。凸轮的形状以类似于早期用于齿轮凸轮设计所述方法的方式进行设计。
为了利用这种试验设备测试本发明的理论，小型驱动电机114(图22)用于经由曲柄116和推杆118装置沿着其正常路径驱动该凸轮。对于连接于杆108的各种反作用力重量，监测旋转电机所需的功。根据本发明，希望存在某些反作用力重物，其对应于运行该活塞所需要的最小的功。图24和25示出该试验的结果。
图24表示运行该设备90的每个循环所需要的最小的未处理的能量，该能量作为该反作用力机构中的质量的函数。也就是，对于联接于该杆108的每个重量，测量电机114以预定的速度运行该机构所需要的能量。清楚的是，这个能量包括克服系统摩擦力所需要的部分，它们不是本发明的关注的反作用力部分。
图25示出消除了摩擦力的试验的结果。这是通过首先确定运行具有未密封的双作用气缸的装置所需要的能量，因而消除所有的压缩力，而仍然检测克服摩擦力所需要的能量而完成的。测试结果发现在一个循环中克服该装置所需要的能量为0.492J。零反作用力质量用于无压缩运行，以便在测试中不确定反作用力机构摩擦力。为了确定该摩擦力，该装置利用仍然允许该反作用力机构运行的最小的质量运行。这个能量和运行具有零反作用力质量的该装置所需要的能量之间的差定义为反作用力机构摩擦力。发现每个循环是0.136J。
示于图25的结果是减去单循环摩擦力的两个值之后的图24的结果。从该试验很清楚的是，在该保守力系统中压缩该气体损失的能量的量可以大大地减小，并且与传统的观点相反地在理论上通过使用保守补偿机构而被消除。
应当理解，本发明的原理也可以以与平衡作用在机器的往复部件上的任何保守力的相似方式实现。而且，已经参考内燃机描述了本发明，但是应清楚的是，它同样适合应用于由某些外部装置加热的机器以及压缩机和制冷机，如上所述，所有这些都看作是本领域的热机。这种加热装置在本领域是已知的，包括化学反应、核反应、太阳射线以及地热源。最后，本领域众所周知的是，改进的和未改进的，在设备内从一个地方到另一个地方传递力的普通方法采用液压流体。在这种方法中固有的是改变在多个位置暴露在液压流体中的横截面面积的可能性，以便提供沿着对应于使用杠杆或连杆机构的方向的机械利益，其中瞬时臂长度是变化的。因此，为了公开的目的，利用液压系统被理解成是利用杠杆的合适的替代。
因此，虽然本发明示出并描述为认为是最实际的优选的实施例，但是应当认识，在本发明的范围内可以对其进行变更，本发明不限于所公开的细节，而是与权利要求的整个范围一致，以便包含所有的等同物设备和方法。
相关申请
本申请要求2004年12月13日提交的美国临时专利申请序列号No.60/635,593和2005年5月16提交的美国专利申请序列号No.11/129,783的优先权。