路径规划方法
阅读：1023发布：2020-08-27
专利汇可以提供路径规划方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种用于规划设备轨迹的方法，所述设备例如是安装在诸如CMM的座标 定位 设备上的铰接的 探头 。对于给定的轨迹，判断该设备绕该设备旋 转轴 线的 角 速度 或 加速 度是否将超过预定的 阈值 。如果要超过阈值，则调整参数，使得该角速度或加速度不超过预定阈值。，下面是路径规划方法专利的具体信息内容。
1.一种用于规划设备轨迹的方法，所述设备被安装在座标定位设备上并被安排用于根据参数来扫描表面轮廓，其中，所述座标定位设备用于产生所安装的设备与所述座标定位设备的表面之间的沿轨迹的相对运动，并且其中，所安装的设备包括驱动器，用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动，所述方法包括如下步骤：
对给定的轨迹判断所安装的设备绕所安装的设备的旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定阈值；
并且如果超过，则通过选择新轨迹来调整所述参数，使得所安装的设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过所述预定阈值。
2.根据权利要求1的方法，其中所安装的设备包括探头。
3.根据权利要求2的方法，其中在所述探头上安装表面检测装置。
4.根据权利要求1的方法，其中所述新轨迹是平行于所述给定的轨迹的偏移。
5.根据权利要求1的方法，其中所安装的设备是探头，并且在该探头上安装表面检测装置，并且其中所述给定的轨迹是待由所述表面检测装置扫描的表面轮廓的标称中心线，并且所述新轨迹是平行于所述中心线的偏移。
6.根据权利要求1-5中任何一项的方法，其中调整所述参数的步骤包括改变所安装的设备的角速度。
7.根据权利要求1-5中任何一项的方法，其中所安装的设备包括探头，安装在该探头上的装置包括探针，该探针具有测头，其中调整所述参数的步骤包括改变所述测头的长度。
8.根据权利要求1的方法，其中所安装的设备包括探头，在该探头上安装非接触式探针，其中调整所述参数的步骤包括改变所述非接触式探针的偏移。
9.一种用于规划设备轨迹的机构，所述设备被安装在座标定位设备上并被安排用于根据参数来扫描表面轮廓，其中，所述座标定位设备用于产生所安装的设备与所述座标定位设备的表面之间的沿轨迹的相对运动，并且其中，所安装的设备包括驱动器，用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动，所述机构包括计算装置执行如下步骤：
对给定的轨迹判断所安装的设备绕所安装的设备的旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定阈值；
并且如果超过，则通过选择新轨迹来调整所述参数，使得所安装的设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过所述预定阈值。
路径规划方法
[0001] 本申请是2007年10月25日进入中国国家阶段的国际申请（申请号PCT/GB2006/001335，申请日2006年4月12日）、国家申请号为200680014059.X的专利申请的分案申请。
发明领域
发明领域
背景技术
[0003] 国际专利申请号WO 90/07079公开了将电动扫描头安装在座标定位机上。该电动扫描头使安装在电动扫描头上的测头能够绕两个正交的轴线旋转。因此这种测头可以绕这两个轴线按角度来定位，同时电动扫描头能够通过座标定位机被定位在该机器工作容积内的任何位置。
[0004] 这种电动扫描头使座标定位机具有更大的扫描灵活性，因为电动扫描头能够按不同的取向（orientation）来定位测头。
[0005] WO 90/07079公开了安装在座标定位机上的这种电动扫描头适合用于扫描诸如孔腔（bore）的表面轮廓。这通过利用座标定位机沿着表面轮廓的标称中心线移动电动扫描头来进行。通过绕正交轴线的其中之一或两个来旋转扫描头围绕表面轮廓移动测头末端。但是这种性质的产品还没有商品化。
[0006] 对于大多数表面形状，这是一个简单的过程。然而，我们已经发现，当测头的角度变得基本上平行于其中一个旋转轴的时候，以下称为“临界角”，这种扫描方法产生在扫描头的角运动中的不连续性。这种不连续性是由于需要绕一个轴线的无穷大的旋转速度和绕另一个轴线的旋转速度的阶跃变化而导致绕这两个轴线的无穷大加速度所引起的。类似地，对于测头的角度接近这种临界角的轮廓扫描，扫描头角运动的快速变化导致接近无穷大的角加速度。由于这样的运动不能实现，利用上述方法实际不可能扫描那些导致测头按临界角或接近临界角来取向的表面轮廓。
[0007] 术语“临界角问题”用来指由于一个或多个角度值（绕A1和A2的速度和加速度）超过了允许值所引起的问题。因此该术语是指要求探针在扫描头的角运动中存在不连续性的某些点的扫描，以及是指要求探头移动到足够接近其中一个角度值超过预定值的临界角的扫描（通常是由于硬件限制）。
[0008] 正如所述的，当扫描具有中心线的轮廓时，扫描头沿着该中心线垂直地移动。但是，业已发现，对于该轮廓的某个取向可能遇到临界角。这种取向在以下称为“临界角取向”。
发明内容
[0009] 本发明的第一方面提供一种用于规划设备轨迹的方法，所述设备安装在座标定位设备上，其中可操作该座标定位设备以产生所述设备与所述座标定位设备的表面之间的相对运动，并且其中该设备包括驱动器，用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动，该方法包括如下步骤：
[0011] 并且如果超过，调整参数，使得该设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过预定阈值；
[0012] 所述设备可以包括探头。表面检测装置可以安装在所述探头上。
[0013] 调整参数的步骤可以包括选择新的轨迹，以使得该设备绕所述旋转轴线的旋转速度或加速度低于所述阈值。该新的轨迹可以是平行于先前轨迹的偏移。
[0014] 在优选实施例中该设备是探头，该探头安装有表面检测装置，并且其中该先前轨迹是被所述表面检测装置检测的表面轮廓的标称中心线，而所述新轨迹是平行于所述中心线的偏移。
[0015] 调整参数的步骤可以包括重新取向该表面轮廓和/或改变安装在所述设备上的装置的角速度。
[0016] 该设备可以包括探头，该探头具有安装在其上的探针，该探针具有测头，其中调整扫描参数的步骤可以包括改变该测头的长度。可选地，该设备可以包括探头，该探头具有安装在其上的非接触式探针的，其中调节扫描参数的步骤可以包括改变该非接触探针的偏移。
[0017] 该探头通过将表面检测装置驱动到在表面轮廓上的标称要求的各位置点来移动该表面检测装置，并且可以选择这些点之间的间隙以使得该探头绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过所述预定的阈值。
[0018] 本发明的第二方面提供一种用于规划设备轨迹的装备，所述设备安装在座标定位设备上，其中，可操作该座标定位设备用于产生所述设备与所述座标定位设备的表面之间的相对运动，并且其中，该设备包括驱动器，用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动，所述装备包括执行以下步骤的计算装置：
[0019] 对于给定的轨迹，判断所述设备绕该设备旋转轴线的角速度或加速度将是否要超过预定阈值；
[0020] 并且如果超过，调整参数，使得该设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过预定阈值。
[0021] 本发明的第三方面提供一种利用安装在座标定位设备的探头上的表面检测装置来测量表面轮廓的方法，其中可操作该座标定位设备用于产生该探头和该表面轮廓之间沿着轨迹的相对运动，并且其中该探头包括驱动器，用于产生该表面检测装置绕两个或更多个轴线的旋转运动，使得可操作该驱动器来相对于该表面轮廓的表面定位该表面检测装置，以使得能够围绕该表面轮廓进行测量，该方法包括如下步骤：
[0022] 对于给定的轨迹，判断该探头绕该探针旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定的阈值；
[0023] 并且如果超过，调整扫描参数，使得该探头绕所述旋转轴线的角速度或角加速度不超过预定阈值。
[0024] 本发明的第四方面提供一种利用安装在座标定位设备的探头上的表面检测装置来测量表面轮廓的方法，其中可操作该座标定位设备用于产生该探头和该表面轮廓之间沿着轨迹的相对运动，并且其中该探头包括驱动器，用于产生该表面检测装置绕两个或更多个轴线的旋转运动，使得可操作该驱动器来相对于该表面轮廓的表面定位该表面检测装置，以使得能够围绕该表面轮廓进行测量，该方法包括如下步骤：
[0025] 对于给定的轨迹，判断该表面检测装置的纵轴线是否将变成平行于或基本平行于该探头的旋转轴线；
[0026] 并且如果是，则选择新的轨迹，使得该表面检测装置的纵轴线将不变成平行于或基本平行于该探头的旋转轴线。
[0027] 该表面检测装置可以包括具有探针末端的探针，并且其中该表面检测装置的纵轴线从该探针末端延伸到该探头的旋转轴线，所述纵轴线垂直于所述探头的旋转轴线。
[0029] 下面将参考附图描述本发明的优选实施例，其中：
[0030] 图1是根据本发明包括扫描装置的座标测量机的正面图；
[0031] 图2是电动扫描头的剖视图；
[0032] 图3示出被扫描的竖直孔腔；
[0033] 图4A和4B分别示出竖直孔腔在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓；
[0034] 图4C和4D分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0035] 图4E和4F分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0036] 图4G和4H分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0037] 图5示出被扫描的水平孔腔；
[0038] 图6A和6B分别示出水平孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0039] 图6C和6D分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0040] 图6E和6F分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0041] 图6G和6H分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0042] 图7示出被扫描的近似竖直孔腔；
[0043] 图8A和8B分别示出近似竖直孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0044] 图8C和8D分别示出在扫描近似竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0045] 图8E和8F分别示出在扫描近似竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0046] 图8G和8H分别示出在扫描近似竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0047] 图9示出被扫描的近似水平孔腔；
[0048] 图10A和10B分别示出近似水平孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0049] 图10C和10D分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0050] 图10E和10F分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0051] 图10G和10H分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0052] 图11示出通过沿着标称中心线移动扫描头而被扫描的按临界角取向倾斜的孔腔；
[0053] 图12A和12B分别示出按略小于临界角取向倾斜的孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0054] 图12C和12D分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0055] 图12E和12F分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0056] 图12G和12H分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0057] 图13A和13B分别示出近按略大于临界角取向倾斜的孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0058] 图13C和13D分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0059] 图13E和13F分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴的测头末端速度；
[0060] 图13G和13H分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴的测头末端加速度；
[0061] 图14是绕A1轴线的最大旋转速度相对孔腔仰角的曲线图；
[0062] 图15是孔腔仰角相对孔腔半径的曲线图；
[0063] 图16示出通过沿着偏离但是平行于标称中心线的路径移动扫描头被扫描的按临界角度取向倾斜的孔腔；
[0064] 图17是绕A1轴线的最大角速度相对孔腔仰角的曲线图；
[0065] 图18A和18B分别示出用偏移的轨迹临界角取向孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓；
[0066] 图18C和18D分别示出使用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置；
[0067] 图18E和18F分别示出在用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度；
[0068] 图18G和18H分别示出在用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度；
[0069] 图19示出用偏离标称中心线的轨迹来扫描的圆锥。
具体实施方式
[0070] 图1示出安装在座标测量机(CMM)上的电动扫描头。被测量的工件10安装在该CMM 14的工作台12上，并且电动扫描头16安装在CMM 14的主轴18上。该主轴18可以沿着X、Y、Z方向相对于该工作台由电机按已知的方式驱动。
[0071] 如图2所示，该扫描头16包括由基座或壳体20形成固定部件，用于支撑轴22形式的可运动部件，该轴22可通过电机M1相对于该壳体20绕轴线A1旋转。该轴22还保护在另外的壳体24中，该壳体24又支撑轴26，该轴26通过电机M2相对于壳体24绕垂直于轴线A1的A2轴线旋转。
[0072] 带有测头29的探针28安装在电动扫描头上，该测头29具有接触工件的末端30。这种设置使得该（扫描）头的电机M1、M2能够绕A1或A2轴线按角度定位接触工件的末端，并且该CMM的电机能够将该电动扫描头线性定位在该CMM的三维座标框架内的任何位置，以使测头的末端与被扫描的表面成预定的关系。
[0073] 线性位置变换器设置在该CMM上，用于测量该扫描头的线性位移，并且将位置变换器T1和T2设置在该扫描头中，用于测量该测头绕相应的A1和A2轴线的角位移。
[0074] 在如图1所示的CMM的竖直臂上，扫描头16的轴线A1标称垂直于该CMM的Z轴(其沿着主轴18)。该扫描头可以绕该轴线连续旋转该探针。该扫描头的A2轴线与其A1轴线正交。
[0075] 该系统具有计算装置17，例如该CMM专用的控制器或单独的计算机。它包含程序以控制该CMM和/或探头的运动。这种或不同的控制器可以用于实现下面所述方法中所需要的计算。
[0076] 这种设备适用于扫描表面轮廓，特别是具有中心线的表面轮廓，例如孔腔。这通常这样进行，通过移动该CMM的主轴并且因此沿着该表面轮廓的标称中心线移动该扫描头，同时该扫描头围绕该孔腔的表面移动测头的末端。这种方法的优点是扫描头绕Al和A2轴线的旋转运动比CMM主轴绕X、Y和Z直线轴的直线运动更灵敏。
[0077] 下面将参考图3描述竖直孔腔的扫描。在这里，扫描头16由CMM主轴沿着孔腔34的标称中心线32移动。该扫描头16绕A1轴线连续地旋转该测头29，同时该测头绕A2轴线保持标称的恒定角度，以将探针保持在该孔腔的表面上。但在实际上，该测头绕A2轴线的角度可以稍稍变化以保持稳定的探针偏斜（或探针力）。图4A和4B分别示出在XY平面和YZ平面上的扫面轮廓。
[0078] 图4C和4D分别示出测头末端绕Al和A2轴线随时间的位置。图4C示出测头末端绕Al轴线的角度随时间线性地变化，而图4D示出测头末端绕A2轴线的角度保持不变。图4E和4F分别示出测头末端绕Al和A2轴线的速度。图4E示出测头末端绕Al轴线以恒速移动，而图4F示出绕A2轴线的速度保持为零。图4G和4H分别示出测头末端绕Al和A2轴线的加速度。在两种情况下加速度为零。
[0079] 图5涉及扫描水平孔腔的方法。如图所示，扫描头16由该CMM主轴沿着该孔腔34的标称中心线32移动。在这种情况下，调整测头末端绕Al和A2轴线的位置，使得该测头末端保持在孔腔的表面上，并且因而保持稳定的探针偏斜。图6A和6B分别示出XY平面和YZ平面上的扫面轮廓。
[0080] 图6C和6D分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的位置。在两种情况下该可以看出扫描头的位置被调整。图6E和6F分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的速度。在两种情况下速度被调整。图6G和6H分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的加速度。该测头末端的加速度绕两个轴线调整。
[0081] 下面将参考图7描述近似竖直孔腔的扫描。如前面一样，扫描头16被CMM主轴沿着标称中心线32移动。测头末端30绕Al轴线连续旋转，并且绕Al和A2两个轴线调整，以将测头末端保持在孔腔的表面上，因此保持稳定的探针偏斜。图8A和8B分别示出在XY平面和YZ平面上的扫描轮廓。
[0082] 图8C和8D分别示出测头末端绕Al和A2轴线的位置。图8C示出测头末端绕Al轴线旋转，其中发生一些调整，而图8D示出测头末端绕A2轴线被调整。图8E和8F分别示出测头末端绕Al和A2轴线的速度。图8G和8H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。
[0083] 图9示出近似水平孔腔的扫描。正如前面一样，扫描头16由CMM主轴沿着孔腔34的标称中心线32移动。图10A和10B分别示出在平面XY和平面YZ中的扫描轮廓。
[0084] 如图10C和10D所示，测头末端绕Al和A2轴线调整，将探针保持在孔腔的表面上并且维持探针的偏斜。图10E和10F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图10G和10H分别示出测头末端绕A1和A2轴线调整的加速度。
[0085] 正如上面所讨论的，当扫描近似竖直孔腔时，要求测头末端绕A1轴线连续旋转，同时绕A2轴线调整测头末端。当扫描近似水平孔腔时，要求绕Al和A2轴线调整测头末端。孔腔可以在从近似竖直到近似水平的整个范围内取向。但是在特定的孔腔角度，测头末端绕A1轴线的运动从连续旋转切换到被调整。这个孔腔角度被称为临界角取向。
[0086] 在扫描按临界角取向的孔腔时，测头末端绕A2轴线经过相对于A1轴线的0°角。当测头末端经过这个角度时，测头变成平行于Al轴线。这导致扫描头的角运动的不连续性，这导致测头末端绕A1轴线无穷大的旋转速度和绕A2轴线旋转速度的阶跃变化，因此引起绕A1轴线和A2轴线的无限大角加速度。同样，对于接近于临界角取向的孔腔，扫描头的角运动的快速变化导致近似无穷大的角加速度。这种运动不能实现，因此实际上不能用上述方法扫描按临界角或近似临界角取向的孔腔。
[0087] 该系统可以具有弯成曲柄状的测头或沿A2轴线偏离的探针/测头。在这种情况下，近似临界角问题涉及从A2轴线延伸到该测头末端的直线，该直线垂直于A2轴线，变成平行于或接近平行于轴线A1。
[0088] 图11示出按临界角取向的被扫描孔腔。在图11所示的扫描点，扫描头16设置成使得该测头平行于该扫描头的旋转轴线A1。当测头经过这个位置时，该测头绕A1轴线的位置和绕A2轴线的速度发生阶越变化。
[0089] 图12A到12G示出按略小于临界角取向的孔腔的扫描.图12A和12B分别示出在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓。绕A1和A2轴线的测头末端位置分别示于图12C和12D。在12C可以看到该测头末端绕A1轴线的位置阶越变化。
[0090] 图12E和12F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图12F示出绕A2轴线的测头末端速度的突变而图12E示出所要求的绕A1轴线的测头末端速度趋向于无穷。
[0091] 图12G和12H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。在两幅图中，示出测头末端加速度趋向于无穷。
[0092] 图13A-13G示出按略大于临界角取向的孔腔的扫描.图13A和13B分别示出在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓。绕A1和A2轴线的测头末端位置分别示于图13C和13D。如前面一样，在图13C可以看到测头末端绕A1轴线的位置阶越变化。
[0093] 图13E和13F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图13F示出绕A2轴线的测头末端速度的突变而图13E示出所要求的绕A1轴线的测头末端速度趋向于无穷。
[0094] 图13G和13H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。在两幅图中，示出测头末端加速度趋向于无穷。
[0095] 发生临界角问题是因为电动扫描头的绕A1轴线的旋转速度和绕A1和A2轴线的加速度具有上限。当孔腔按这种临界角取向时，要求绕A1轴线和/或A2轴线的旋转速度和/或加速度超过该电动扫描头的上限。
[0096] 为了识别是否需要采用临界角取向计数测量，必须判断是否将超过绕A1轴线的角速度限制和/或绕A1和/或A2轴线的加速度限制。也可以通过判断是否发生需要测头基本平行于A1轴线的位置来判断是否发生临界角问题。
[0097] 下面利用孔腔作为例子，概略地描述用于利用速度和加速度扫描参数预测临界角问题的技术。
[0098] 对于任何扫描点，绕轴线A1的角速度VA1、角加速度AA1和加加速度JA1(加速度的变化率)的大小可以用下面的公式确定。
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 其中
[0103] ω：扫描角速度(即：在扫描平面中末端的角速度)[弧度/秒]
[0104] 孔腔的半径关于轴线(A1，A2)相交所对的角度[如三角函数中用法是整体不相关(units irrelevent)]
[0105] θ：孔腔的仰角[如三角函数中用法是整体不相关]
[0106] t：从扫描开始的时间[秒]。零是在最接近轴线A1的点。
[0107] 并且在公式(1)、(2)和(3)中的常数定义如下：2
[0108] a＝-ωsinφsinθ2 2
[0109] b＝sinφ(cosφsinθ+cosφ-1)3
[0110] c＝2sinφsinθcosθ3 2 2 2 2
[0111] d＝cosφsinθ-2sinφcosφcosθ+sinφ
[0112] f＝sinφsinθ
[0113] g＝sinφcosφsinθcosθ2 2
[0114] h＝cosφcosθ-l2 2 3 2
[0115] k＝3sinφ-4sinφcosφ+cosφsinθ3 3
[0116] m＝3sinφcosφsinθcosθ2 2 2 2
[0117] n＝sinφsinθ(3cosφcosθ-1)2 2
[0118] p＝sinφcosφsinθcosθ(cosφcosθ-1)
[0119] 对于任何扫描点，绕A2轴线的角速度VA2、角加速度AA2和加加速度JA2可以用下面的公式确定：
[0120]
[0121]
[0122]
[0123] 其中在公式(4),(5)和(6)中的常数与公式(1),(2)和(3)中的常数一样并且也定义如下：
[0124] q＝sin2φsin2θ+cos2φcos2θ-1
[0125] r＝cosφcosθ
[0126] 这些公式描述了整个扫描而不仅仅是最大的幅值。但是对于需要扫描的情况（scenario）,这些公式可以用于确定每个预测的绕A1的速度、绕A1的加速度、绕A2的速度和绕A2的加速度的最大幅值。对于所要求的情况，这些最大值与允许最大值比较。如果这些预测值中任何一个的量超过对应的允许值，则扫描足够接近出现问题的临界角。如果不超过，则不存在临界角问题，并且可以继续扫描。
[0127] 如上面所提到的，上面的公式可以用于推导出绕A1和A2的角速度和加速度的最大值。结果如下：
[0128] {θ≠φ} (7)
[0129] 对于θ>φ这个结果是正的，对于θ<φ这个结果是负的。在θ=φ则发生临界角情况，并且V= ∞。
[0130] AA1MAX不能从公式直接得到(目前不存在代数解)，并且必须根据上面的公式（2）迭代求出。
[0131] 当cos(ωt)由下面的表达式给出时，得出VA2MAX，
[0132]
[0133] 当θ≤φ时，应当用正的情况，当θ≥φ时应当用负的情况(这个范围之外|cos(ωt)|>1)。cos(ωt)的结果值对应于在进行一个完整的扫描回合期间的两个t值(即当ωt∈[0,2π])。当对VA2代入公式(4)，得到VA2角速度的最大和最小值。
[0134] 在扫描中当接近于临界角时，不能设想VA2MAX通常将趋于无穷。
[0135] {θ≠φ} (9)
[0136] 这个结果总是正的。在θ=φ发生临界角取向的情况，并且AA2MAX= ∞。
[0137] 这些公式描述了具有特定扫描参数的孔腔。具有如下参数：孔腔的轴线应当位于A1为零的平面内，并且测量时间使得在末端的最接近该A1的点为零。不涉及这些特定参数的任何扫描可以被修正（例如，利用轴线的旋转。把常数增加到测量时间等），使得对于这个扫描该恒定特性变成真。这些公式支持孔腔的0到90°的仰角。
[0138] 下面将说明关于该孔腔绕A1轴线的角速度的参数的隐含，以说明临界角的影响。在沿着中心线移动扫描头时，对于孔腔的扫描要求的绕轴线A1的角速度ω用下面的公式计算
[0139]
[0140] 其中,ω= 绕轴线A1的最大旋转角速度[每秒转]
[0141] V= 测头末端速度[每秒毫米]
[0142] L= 探针长度[毫米]
[0143] r= 孔腔半径[毫米]
[0144] θ= 孔腔仰角[如三件函数中隐含的是整体不相关的]
[0145] 图14是对于给定的孔腔半径、测头末端速度、探针长度并沿着该孔腔的中心线移动扫描头，绕A1轴线的最大旋转速度对照孔腔仰角的曲线图。虚线50示出电动扫描头的绕A1轴线的旋转速度的上限。可以看到，对于某些给定孔腔仰角，绕A1轴线的最大角速度要求超过线50所示的上限。因此在这个孔腔仰角不能用当前的扫描参数进行扫描。
[0146] 对于某些给定孔腔半径、探针长度和测头末端速度，可以确定在什么孔腔仰角可以用当前的扫描轮廓进行扫描。这些使孔腔的仰角能够用上面的公式（10）进行计算。
[0147]
[0148]
[0149] 其中ωmax-绕轴线A1的最大旋转速度。
[0150] 图15示出了用规定的测头末端速度、探针长度和绕A1轴的最大旋转速度，对于沿着其中心线扫描的孔腔的孔腔仰角对照孔腔半径的曲线图。线52和54示出可以用该扫描轮廓进行扫描的相应上限和下限。在线52和54之间的区域内存在临界角问题并且该孔腔不能用该扫描轮廓进行扫描。
[0152] 对于任何特定部件的扫描，有许多种不同的方法能够确定是否存在临界角问题。首先，可以确定要求的绕A1轴线的角速度和/或绕A1和/或A2轴线的加速度在扫描的任何地方是否超过预定的限制。（或替换地，如果要求的位置是不能接受的）。如果是这种情况，那么指出错误并且调整扫描参数以克服该问题，正如将要在下面讨论的。但是，预先计算加速度、速度或位置值或许是不可能的。在这种情况下，如果在扫描中遇到位置要求的突然阶跃，那么扫描将中断并且扫描参数将需要调整。
[0153] 在第二种方法中，被测量的部件的CAD图用于提供孔腔的仰角和直径。然后用公式（2）、（4）、（7）、（8）、（9）和（10）确定对于给定的探针长度和测头末端速度，绕A1轴线的最大角速度和/或绕A1和/或A2轴线的加速度是否超过预定的限制。
[0154] 在第三种方法中，可以进行一些初步的测量，以确定孔腔的仰角和半径。例如，可以在孔腔的顶部和底部进行测量以收集足够的数据来确定孔腔的仰角和半径。这些可以用第二种方法中所述的公式（2）、（4）、（7）、（8）、（9）和（10）。可替换地，孔腔的圆周可以在单个位置上沿着孔腔的长度用电动扫描头和估计的孔腔中心线进行部分扫描，以避免临界角。如果扫描头沿着该孔腔中心线正确地设置，那么将得到一个完整的圆轮廓。因此，该孔腔的仰角被正确地估计并且孔腔的半径被确定。
[0155] 如果得到非圆轮廓，例如泪滴形轮廓。电动扫描头可能不在孔腔的中心线上。当球和圆柱标称相交时得到泪滴形状。但是从泪滴形轮廓可以得到足够的数据来确定理想圆的理论中心线和半径。可以处理该测量数据来产生圆形轮廓，都相关于沿着孔腔Z轴的相同高度。但是这样做的缺点在于提供的数据不是实际测量的，并且可能是该形状是由于没有对准引起的而不是该部件本身。可能的是泪滴形状轮廓或许是由于部件的形状引起的（通常这不大可能的）。在理论中心线上的第二次扫描将证实这一点。
[0156] 因此利用在第二种方法中所述的公式(2),(4),(7),(8),(9)和(10),可以确定是否存在临界角问题。
[0157] 临界角问题可以通过改变一个或多个扫描参数来克服。图15所示的在线52和54之间存在问题的区域宽度可以通过减小测头末端速度V来减小。区域的位置/宽度也可以通过重新取向该孔腔的仰角θ或改变探针长度L来改变。
[0158] 对于非接触式探针，可以改变探针偏移而不是探针长度L。但是探针偏移应当保持在其校准的范围内。
[0159] 通过将扫描头的路径偏离于孔腔中心线也可以避免临界角问题。图16示出沿着偏离孔腔中心线一段距离d的路径56移动扫描头。d相对于该中心线的方向由它是正的或负的来表示。
[0160] 对于新扫描路径绕Al轴线的最大角速度ω可以用下面的公式确定：
[0161]
[0162] 其中d是扫描头中心线距离，d是有符号的，使得负值表示朝着A2最接近临界角的该孔腔表面上的点偏移。
[0163] 图17是对于给定的孔腔的半径、测头末端速度和探针长度，绕A1轴线的最大角速度对照孔腔仰角的曲线图。三组数据示出偏离的d的变化改变孔腔的仰角，在该仰角处存在临界角问题。
[0164] 对于特定的扫描要求的偏移和允许的绕A1的角速度，ωmax可以用重新安排的公式（14）确定：
[0165]
[0166] 图18A-18H示出按临界角取向的孔腔的扫描。在这种情况下，扫描头沿着平行于但是偏离孔腔的标称中心线的轨迹移动。图18A和18B分别示出在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓。
[0167] 图18C和18D分别示出绕A1和A2轴线的测头末端位置，没有绕A1和A2轴线的测头位置的阶跃变化。
[0168] 图18E和18F分别示出绕A1和A2轴线的测头末端速度，而图18G和18H分别示出绕A1和A2轴线的测头末端加速度。没有测头末端速度的阶跃变化。此外，不要求无穷大的速度或加速度。将扫描头的轨迹偏离该孔腔的标称中心线的方法使按临界角取向的孔腔能够被扫描而不需要改变探针长度。
[0169] 如前所述，扫描头的通常轨迹是沿着围绕孔腔的表面产生对称扫描的孔腔的标称中心线。因此对于一些扫描头位置，测头与孔腔的标称中心线正交的平面上与该孔腔的轮廓相交。但是当扫描头的轨迹偏离标称中心线时，扫描将并不再是围绕孔腔表面对称。这导致在一端的孔腔一侧区域和在另一端相对侧不被扫描。
[0170] 如果要求测量该孔腔表面轮廓的这些区域，可以在这些表面进行附加的扫描。可替换地，扫描长度可以延伸或利用该轴线另一侧的轴线偏移进行第二次扫描。
[0171] 偏移扫描头的轨迹的方法不限于用安装在竖直臂CCM上的扫描头来扫描孔腔。其他表面轮廓也可以用这种方法测量，例如圆锥、球以及在扫描时测头末端以相对于A1绕A2轴线的0°角接近的表面。
[0172] 对于其他表面轮廓，能够通过以下方法确定该表面轮廓是否按临界角取向倾斜。如果在扫描头轨迹（即按扫描头的中心线行进的轨迹）和该表面之间平行于A1轴线的该距离与该探针长度（从探针的旋转中心线到其末端的距离）基本上是相同的，那么存在临界角问题。这可以通过下述方式进行测试，即移动该扫描头到其轨迹上的各点，并且用该扫描头沿着朝向该表面法向方向旋转探针末端，使它经过平行于轴线A1的直线。
[0173] 临界角的可能性可以从探针末端与该表面的接触来确定。
[0174] 在圆锥的情况下，当CMM沿着该轮廓的中心线移动该扫描头时，该扫描头绕A1和A2轴线的角速度和加速度情况在测头末端围绕该圆锥的轮廓的每圈不重复。因此在探针末端的一个特定圈时可能遇到临界角或近似临界角，但在任何其他圈不会发生。扫描头的轨迹偏离该圆锥的中心线不能改善这种情况，而仅仅将临界角或近似临界角移动到探针末端的另一圈。
[0175] 这个问题通过改变扫描头的轨迹来克服，使得在扫描时不在任何地方遇到临界角或近似临界角。这种改变的轨迹不需要如前所述平行于该轮廓的中心线。图19示出具有标称中心线38的圆锥表面轮廓36。所示修改的轨迹40通过该圆锥的顶点。对于球形，或存在同样问题的其他表面也可以采用类似的方法。
[0176] 如图19所示，当沿着并围绕两个平面之间的圆锥扫描时，靠近圆锥的顶点的第一平面42具有“下半径”r1，而远离该圆锥顶点的第二平面具有“上半径”r2，如果[0177] 反正弦(下半径/探针长度)<= 表面轮廓的标称中心线的角度，并且
[0178] 反正弦(上半径/探针长度)>= 表面轮廓的标称中心线的角度，则发生临界角问题。
[0179] 在上面的公式中，上半径和下半径是该轮廓的半径加（用于凸形轮廓）或减（用于凹形轮廓）该探针末端的半径。
[0180] 这些公式用于半球形也是正确的。不需要表面轮廓具有标称中心线。对任何表面轮廓，当其轨迹被选择成避免测头基本平行于A1轴线，则该表面轮廓可以被扫描。
[0181] 临界角问题的替换方案包括改变扫描的角速度并且在下面详细地描述。这种方法适合于从近旁边经过（但不通过）临界角的扫描，使得要求的绕A1和A2轴线的角速度和/或加速度超过其预定值。
[0182] 该方案包括降低扫描（即，在扫描平面上的测头末端）的角速度，因而减小要求的绕A1和A2轴线的角速度和/或加速度。
[0183] 扫描速度可以用各种方法降低。
[0184] 可以对整个扫描或允许值被超过的部分扫描来降低扫描速度。可替换地，扫描速度的降低可以采取调整方式，使得在整个扫描中扫描速度变化，并且当最接近临界角时达到最小。对于每个扫描圈，扫描速度的降低可以用速度对照扫描位置的一些其他曲线来进行。
[0185] 这种方案的缺点在于如果扫描经过临界角则不能用，因为在这点所要求的绕A1和A2轴线的一些角速度和加速度是无穷大，并且这不能通过减小扫描速度等任何因素来降低。
[0186] 这种方案因此适合于允许最大角速度和加速度被超过的扫描，并且该方案确保绕A1和A2轴线的角速度和加速度够总是在允许的限度内。
[0187] 另一个方案包括利用测量点之间的间隙来跳过临界角。这种方法可以用于经过临界角的扫描，并且还用于包含接近临界角的部分的扫描，包括上述方法中要求降低不现实大的扫描角速度的扫描。
[0188] 这种方案应用于不连续的各点，产生这些点用于围绕扫描轮廓来驱动探针末端。在这些点之间设置间隙，使得间隙与临界角重合。于是扫描跳过临界角，并且因此不要求绕A1和A2轴线的不可能的无穷大速度和加速度。同样的原则也可以用于跳过要求绕A1和A2轴线的速度和加速度被禁止的扫描部分。被跳过的扫描部分越大，所产生的点之间的距离越大（即，更低的点密度）。
[0189] 由于在有问题的扫描部分的扫描速度降低将减小要求禁止的绕A1和A2轴线的速度和加速度的部分的长度，因此这种方案可以和上述方案结合。
[0190] 在跳过临界角期间，探针偏斜将改变，并且探针甚至可以离开该轮廓的表面。因此在跳过之后，可以要求在该表面上重新加载探针偏斜
[0191] 可以利用处理临界角问题的组合方法。根据用于给定用途的许多特定准则，可检测多个方案中的哪个方案（轴线偏移、减慢速度以及减小速度和跳过临界角的结合）是优选的。于是因此可以修改扫描参数并且进行扫描。
[0192] 如果表面轮廓的取向不接近临界角取向，则可如前所述来测量孔腔。但是，如果表面轮廓的取向接近临界角取向，则必须进行校正的测量。
[0193] 在这种情况下，考虑到被测量部分的其他特性，选择最合适的方案。
[0194] 在确定是否重新取向部件时，必需考虑能利用这种特性，并且必需考虑待扫描的其他特性，即，按新的取向是否有足够的利用，以及按新的取向对于这些其他特性是否发生临界角问题。
[0195] 类似地，在确定是否改变测头的长度时，必需考虑该特性本身的限制。例如，对于长孔腔，必需要求长测头。而且，可考虑部件上其他特性对于测头的要求，以减小测头的变化，这将减少总的扫描时间。
[0196] 当把这些方案应用于上述的临界角问题时，重要的是确保用于校准一个角度值的中心线改变不导致引入新的过大的角速度或加速度值。在这种情况下，必需计算新的偏移。这种方法使得扫描能够绕偏离但平行于孔腔中心线的扫描中心线进行，而没有任何角度值超过要求值。
[0197] 扫描头可以安装在任何类型的CMM上，例如，水平臂CMM，或可以按任何取向安装，例如可以水平地安装在竖直臂CMM上。扫描头可以安装在其他类型的座标定位机上，例如机床上。
[0198] 虽然上述实施例利用安装在电动扫描头上的接触式探针，但是这种方法也适合用非接触式探针，例如光学、电容或电感式探针。
[0199] 虽然上述实施例扫描表面轮廓，但是该方法也适合用接触触发探针用于进行不连续测量。
[0200] 该方法也适合用于绕A1和A2轴线的运动与是否由工件表面引导无关的情况。例如，铰接探头的自由空间运动也能有上述临界角问题
[0201] 不由特别定位几何形状（实际的或虚拟的）引导的运动的临界角问题可以通过从上述方案中选择适当的方案来解决。
[0202] 因此，上面描述的方法使得可以预测经过临界角或足够接近临界角的绕A1和A2轴线的、可能使角速度和/或加速度变成被禁止的任何运动。该方法也能通过改变一个或多个扫描参数来解决这种问题。
[0203] 本发明不限于计量扫描，而是适合用于可能发生临界角问题的计量学之外的其他领域。
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