功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法
阅读：900发布：2020-05-15
专利汇可以提供功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了 功能梯度材料 杆和轴的 弹性模量 和 剪切模量 的测定方法，该方法的步骤如下：考虑弹性模量和剪切模量为杆和轴长度方向的函数，并将杆和轴沿长度方向离散化；在保证离散化后的单元满足平衡方程的条件下，分别建立单元 节点 处的弹性模量和位移、剪切模量和转 角 的关系；当单元点处的位移和转角被分别测定后，可得到离散分布的弹性模量和剪切模量。本发明只需对材料弹性 变形 进行测量就可以预测材料内在物理性质，不会对材料做任何破坏；方法简单方便，在实验室备一台数码应变仪就可以实现。，下面是功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法专利的具体信息内容。
功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种测量方法，特别涉及功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法。
背景技术
[0002] 弹性模量是材料设计和结构设计必不可少的参数。对于均匀材料，弹性模量是一个常数，容易测定；对于功能梯度材料，弹性模量是空间坐标的函数，测定相对困难；已有的研究中，国内外学者普遍将功能梯度材料的弹性模量假设成某些特定的函数，如e指数函数，而对于该材料弹性模量真实分布的研究相对较少。未见公开报道。
[0003] 在对某种材料性能进行评价时，通过对材料弹性变形的测量，且不对材料做任何破坏，来预测材料内在的物理性质，对均匀材料来说很容易；但对功能梯度材料来说，由于模量不是常值，无法得到一个具体的函数，只能通过某种方法测定各个节点的位移(换算出应变)来获得分布的弹性模量。
[0004] 材料内在的部分物理性质，可以由该材料在受力状态下的变形特征反映出来。对于弹性模量沿长度方向呈梯度变化的功能梯度材料杆和轴，可以从材料的基本物理方程出发，建立模量的测定方程；测定方程表明，在实际过程中只要能测定出材料受力状态下节点间的变形特征(位移或应变)，就能得到该材料弹性模量或剪切模量的变化规律。
发明内容
[0005] 本发明要解决的技术问题是提供一种功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法。
[0006] 为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
[0007] 功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法，该方法的步骤如下：
[0008] (1)考虑弹性模量和剪切模量为杆和轴长度方向的函数，并将杆和轴沿长度方向离散化；
[0009] (2)在保证离散化后的单元满足平衡方程的条件下，分别建立单元节点处的弹性模量和位移、剪切模量和转角的关系；
[0010] (3)当单元点处的位移和转角被分别测定后，可得到离散分布的弹性模量和剪切模量。
[0011] 通过上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0013] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0014] 图1为本发明实施例1杆的拉伸图；
[0015] 图2为本发明实施例1轴的扭转图。
具体实施方式
[0016] 为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
[0017] 本发明功能梯度材料杆和轴的弹性模量和剪切模量的测定方法，该方法的步骤如下：
[0018] (1)考虑弹性模量和剪切模量为杆和轴长度方向的函数，并将杆和轴沿长度方向离散化；
[0019] (2)在保证离散化后的单元满足平衡方程的条件下，分别建立单元节点处的弹性模量和位移、剪切模量和转角的关系；
[0020] (3)当单元点处的位移和转角被分别测定后，可得到离散分布的弹性模量和剪切模量。
[0021] 为证明方法有效性，数字仿真时假设弹性模量和剪切模量为沿长度方向的指数函数，用有限元软件计算了单元节点处的位移和转角；用这些位移和转角反过来计算得出的离散弹性摸量和剪切模量和假设的指数函数值的误差可以控制，表明此方法是可行的。
[0022] 本发明方程的建立如下：
[0023] 杆的基本方程：
[0024] 杆的几何，物理和平衡方程分别为：
[0025] u1，1＝ε1，σ1＝Eε1，σ1，1＝0 (1)
[0026] 其中，u1为横截面位移，ε1和σ1分别为横截面上的应变和应力。假设：(a)功能梯度材料杆的弹性模量是长度方向的函数，即E＝E(x)；(b)杆的左端固定，右端作用轴向拉力。将(1)中的物理方程代入平衡方程，并沿杆的i-截面到j-截面积分，可得[0027]
[0028] 式中， Ei和Ej分别表示杆的i-截面和j-截面处的应变和弹性模量。显然，如果杆受力后的位移函数u1已知，就可以得到杆的弹性模量的离散化的分布规律(假设杆一端面的弹性模量已知)。
[0029] 轴的基本方程：
[0030] 轴的几何，物理和平衡方程分别为：
[0031]
[0032] 其中， 和γ为横截面的相对扭转角和切应变，ρ和Iρ分别为横截面的径向坐标和极惯性矩，T为轴的扭矩。假设：(a)功能梯度材料轴的剪切模量是长度方向的函数，即G＝G(x)；(b)轴的左端固定，右端截面受外力偶作用。将(3)中的物理方程代入平衡方程，并沿轴的i-截面到j-截面积分，可得
[0033]
[0034] 式中， Gi和Gj分别表示轴的i-截面和j-截面处的扭转角的一阶导数值和剪切模量。由上式知，只要知道扭转角函数，就可以得到轴的剪切模量的变化规律(假设轴一端面的模量为已知)。
[0035] 位移函数的构造：
[0036] 事实上，通过一定的测量手段，可得到位移和扭转角的离散分布数值，进而可以用插值法构造位移函数和扭转角函数。假定已经获得一系列点的位移值，选取拉格朗日二次插值多项式进行位移函数的构造。以杆拉伸为例，设杆上任意相邻的三个截面i、j、m，坐标分别为xi、xj、xm，对应的位移分别为ui、uj、um，则位移函数可用三个截面的位移表示为[0037] u1(x)＝uiNi(x)+ujNj(x)+umNm(x) (5)
[0038] 其中，
[0039]
[0040] 为单元形函数，下标(i、j、m)轮换后可得Nj(x)和Nm(x)。位移函数u1经插值获得后(5)，其一阶导数u1，1可求得为
[0041]
[0042] 类似地，对于轴的扭转问题有
[0043]
[0044] 将公式(7)和(8)分别应用于公式(2)和(4)，就可以用位移和转角值求得离散分布的拉伸模量和剪切模量。
[0045] 实施例1
[0046] 参见图1所示，长度和横截面积已知的功能梯度材料等直杆(如划分20个单元)，受到大小和方向为已知的水平拉力F作用，杆的最左端固定；可以测定各个节点的位移，用公式(7)得到应变后代入公式(2)，就可以知道弹性模量的变化规律。
[0047] 参见图2所示，对于长度和横截面积已知的功能梯度材料等直圆轴(如划分20个单元)，受到大小和方向为已知的扭矩T作用，轴的最左端固定；仍可以测定各个节点的位移，用公式(8)得到应变后代入公式(4)，就可以知道剪切模量的变化规律。
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