技术领域
[0001] 本
发明属于在轨航天器测控管理领域，适用于三轴零动量航天器在轨转偏置动量控制的飞轮控制系统重构。
背景技术
[0002] 在轨航天器通常采用零动量控制的三轴稳定轮控系统。由于空间环境恶劣、部件老化和机械结构磨损等因素，
姿态控制系统器件故障在轨频发。为了能够最大程度满足航天器任务使用需求，延长航天器使用效能，需要一种在部分姿控器件故障条件下，利用航天器剩余正常器件，通过上行注入
修改姿控
软件，实现故障期间功能上的替换或控制系统的降级使用。
[0003] 传统的方法是姿控器件故障后切换备份部件，此类方法当在轨多陀螺发生故障，仅剩三个陀螺提供速度信息(三个陀螺恰好在
俯仰、滚动、
偏航三个轴向有分量)时，不能有效提供冗余备份，影响航天器的在轨安全，严重时会使航天器失去姿态基准，由一般的对地姿态转变为对日姿态。
发明内容
[0004] 为了克服
现有技术的不足，本发明提供一种航天器在轨转偏置控制下飞轮系统重构方法，能够快速建立约束条件下的飞轮重组偏置
角动量输出模型，并采用单纯形法进行
迭代最优求解，替代陀螺确保卫星正常在轨运行。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
[0006] (1)以cosαi、cosβi、cosγi表示第i个飞轮安装方向的方向余弦，i＝1,2,…,r，则飞轮阵列的安装矩阵
[0007] 各个飞轮产生的角动量分别定义为hi，沿卫星本体系三个轴方向的角动量分别为Hx、Hy和Hz，则
[0008] 记H＝[Hx Hy Hz]T，h＝[h1 h2 … hr]T，则飞轮组角动量输出方程为H＝Cwh，其中，-h0≤hi≤h0，h0为飞轮饱和状态下产生的最大角动量值；
[0009] (2)令ti＝hi+h0，建立约束条件下不等式 在约束条件下求一组(t1,t2,…,tr)使目标函数 达到最小值；目标函数f的极小
值就是整星最大偏置角动量-f；
[0010] (3)引进r+2个非负松弛变量计算t＝[t1,t2,…,t2r+2]T，满足 且使如下目标函数达到极小值：
[0011]
[0012] 其中，E表示单位矩阵；
[0013]
[0014]
[0015] C＝[[-cosβi]1×r,01×(r+2)]1×(2r+2)；
[0016] (4)将计算得到的t带入hi＝ti-h0，得到各个飞轮的角动量，再利用飞轮组角动量输出方程计算三个坐标轴对应的角动量输出值，即得到偏置动量条件下的飞轮输出组合。
[0017] 所述的步骤(3)中利用线性规划中的单纯形方法进行求解，计算步骤如下：
[0018] a)确定初始基变量tB＝[tr+1,tr+2,…,t2r+2]T，计算初始基变量的可行解[0019]
[0020] b)进行最优性检验，计算t所对应的检验数 其中，j＝1,2,…,r2+，Cj是C的第j个元素，若所有检验数σj≤0，则t(0)即为t的最优解；否则转步骤c)；
[0021] c)选择满足σj＞0对应的变量tj作为换入变量；当有一个以上检验数大于0时，选择最大的一个检验数的基对应的变量作为换入变量；
[0022] d)计算 并选择最小的θl值对应的基变量作为换出变量，其中，bi表示一维列向量b的第i个元素；
[0023] e)用换入变量tj替换基变量中的换出变量，得到一个新的基，计算新的基变量可行解；
[0024] f)重复步骤b)～e)，直至计算结束为止。
[0025] 本发明的有益效果是：通过分析飞轮特性、安装结构以及航天器在轨任务需求等因素，研究航天器在不使用陀螺
角速度信息的条件下，由零动量控
制模式到偏置动量控制模式的平稳转换过程，结合磁
力矩器的实际卸载能力，设计了各个方向飞轮的标称角动量取值，实现了对航天器进行偏置动量控制的飞轮组优化配置，使航天器在偏置动量控制下的姿态指向
精度满足
载荷区域普查任务需求。
[0026] 本发明能够在关闭陀螺后确保卫星在轨正常运行。当在轨多陀螺发生故障时，为了确保陀螺关键时候能保障卫星安全，平时关闭陀螺，不使用；一旦卫星姿态发生异常，临时启用剩余陀螺，能够抢救卫星，从而能够尽量延长陀螺寿命。
[0027] 本发明的计算结果得到了在轨实际验证，在轨转偏置后姿态控制精度为：偏航方向在1.5度以内，其他两轴在0.5度以内，三轴稳定度在0.002度/秒以内，满足偏置动量控制下姿态控制精度要求。
[0028] 本发明以某在轨航天器进行验证，偏置动量计算过程时间在2分钟以内。
附图说明
[0029] 图1是本发明的动量轮安装示意图；
[0030] 图2是约束条件下最大偏置角动量计算
流程图。
具体实施方式
[0031] 下面结合附图和
实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
[0032] 针对三轴零动量航天器在轨转偏置动量控制的实际需求，为实现航天器从零动量控制到偏置动量控制的切换，必须确保航天器在偏置动量控制下具有陀螺定轴性。根据航天器偏置动量控制目标，通过建立不等式约束条件下的飞轮组线性规划模型，依据优化准则制定飞轮重组策略，实现俯仰轴方向偏置动量输出最大化，重构飞轮控制系统，实际在轨遥测数据分析显示，卫星姿态指向精度稳定在1.5度以内。
[0033] (1)零动量控制系统飞轮角动量输出方程的建立
[0034] 在正常情况下对于零动量控制方式，卫星的飞轮执行机构由r个反作用飞轮组成，整星构成零动量。以cosαi、cosβi、cosγi表示第i(i＝1,2,…,r)个飞轮安装方向的方向余弦，则飞轮阵列的安装矩阵为：
[0035]
[0036] 各个飞轮产生的角动量分别定义为hi(i＝1,2,…,r)，沿卫星本体系三个轴方向的角动量分别为：Hx、Hy和Hz。则可得到以下关系：
[0037]
[0038] 记H＝[Hx Hy Hz]T，h＝[h1 h2 … hr]T，则飞轮组角动量输出方程为：
[0039] H＝Cwh (3)
[0040] 其中，-h0≤hi≤h0(i＝1,2,…,r)，h0为飞轮饱和状态下产生的最大角动量值。
[0041] (2)偏置重组条件下飞轮角动量模型的建立
[0042] 为实现零动量飞轮组转变为偏置动量飞轮组，要求在飞轮的最大转速范围内，俯仰轴方向偏置角动量尽量大，因此，令ti＝hi+h0(i＝1,2,…,r)，建立约束条件下不等式：
[0043]
[0044] 即在式(4)的约束条件下，求一组(t1,t2,…,tr)，使下列目标函数达到最小值：
[0045]
[0046] 求得目标函数f的极小值，即是整星最大偏置角动量-f。
[0047] (3)单纯形法计算偏置角动量
[0048] 为求解式(5)，引进r+2个非负松弛变量tr+1,tr+2,…,t2r+2，则问题转化为：
[0049]
[0050] 求解变为：计算t＝[t1,t2,…,t2r+2]T，使其满足：
[0051]
[0052] 且使如下目标函数达到极小值：
[0053]
[0054] 其中，
[0055]
[0056]
[0057] C＝[[-cosβi]1×r,01×(r+2)]1×(2r+2) (11)
[0058] 式(10)中，E表示单位矩阵，[cosαi]1×r＝[cosα1,cosα2,…,cosαr]，[cosγi]1×r＝[cosγ1,cosγ2,…,cosγr]。
[0059] 利用线性规划中的单纯形方法对式(7)进行求解，计算步骤如下：
[0060] (1)确定初始基变量tB＝[tr+1,tr+2,…,t2r+2]T，按照表1所示建立单纯形表或直接计算初始基变量的可行解：
[0061]
[0062] 表1单纯形表
[0063]
[0064] (2)进行最优性检验，计算t所对应的检验数：
[0065]
[0066] 其中，j＝1,2,…,2r+2。若所有检验数σj≤0，则t(0)即为t的最优解；
[0067] 否则转(3)；Cj是C的第j个元素，j属于1～2r+2；
[0068] (3)确定换入基的变量。选择满足σj＞0对应的变量tj作为换入变量。当有一个以上检验数大于0时，选择最大的一个检验数(即σj＝max{σk|σk＞0})的基对应的变量作为换入变量；
[0069] (4)确定换出变量。根据下式计算并选择θl(θl＞0)值最小的θ对应的基变量作为换出变量：
[0070]
[0071] 其中，i＝1,2,…,r+2；j＝1,2,…,2r+2，bi表示一维列向量b的第i个元素；
[0072] (5)用换入变量tj替换基变量中的换出变量，得到一个新的基，计算新的基变量可行解。
[0073] (6)重复步骤(2)、(3)、(4)、(5)，直至计算结束为止。
[0074] 将计算得到的t带入hi＝ti-h0(i＝1,2,…,r)，即可得到偏置条件下各个飞轮的角动量，用式(3)计算得到三个坐标轴对应的角动量输出值。
[0075] 通过上述步骤，即可求得目标函数f的极小值，因此整星最大偏置角动量为-f。将计算得到的t带入hi＝ti-h0(i＝1,2,…,r)，得到各个飞轮的角动量，再利用式(3)计算三个坐标轴对应的角动量输出值，即得到了偏置动量条件下的飞轮输出组合。
[0076] 转偏置动量算例：
[0077] 假设卫星六个动量轮(r＝6)为饱和值h0＝25Nms，均工作正常，通过六轮重组实现整星最大偏置角动量。动量轮的安装示意图1所示，图中X为滚动轴，Y为俯仰轴，Z为偏航轴。
[0078] 按照图2所示计算流程计算最大偏置角动量。具体计算过程如下：
[0079] 1)按式(1)计算飞轮安装矩阵：
[0080]
[0081] 2)引进8个非负松弛变量t7,t8,…,t14；
[0082] 3)建立目标函数：
[0083]
[0084] 约束方程：
[0085]
[0086] 且：
[0087] C＝[0,-0.2113,-0.5,0.4532,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T (18)
[0088] t＝[t1,t2,…,t14]T (19)
[0089] b＝[50,50,50,50,50,50,136.6,4.1125]T (20)
[0090]
[0091] 4)确定初始基变量tB＝[t7,t8,…,t14]T，按表1建立单纯形表；
[0092] 5)按式(12)计算初始基变量可行解：
[0093] t(0)＝[0,0,0,0,0,0,50,50,50,50,50,50,136.6,4.1125]T；
[0094] 6)按式(13)进行最优性检验。
[0095] 经计算，σ＝[0,-0.2113,-0.5,0.4532,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]T，不满足全部检验数σj≤0，转下一步；
[0096] 7)确定换入基变量。由于σ4值最大，因此确定t4为换入变量；
[0097] 8)确定换出基变量。
[0098] 按式(14)计算得到θ＝[0,0,0,0,0,0,50,50,50,50,50,50,136.6,4.1125]T，确定t14为换出变量；
[0099] 9)基变量替换，即tB＝[t7,t8,…,t14]T，按照表1构建新的单纯性表；
[0100] 10)重复步骤5)～9)计算新的基变量可行解，并进行最优性检验，直至满足σj≤0(j＝1,2,…,2r+2)。
[0101] 通过上述步骤，可以得到t＝[13,0,6,50,35,41.911,0,0,0,0,0,0,0,0]T时f取最小值-26.1125。因此整星最大偏置动量数值可以达到26.1125Nms，飞轮组h取值为[-T12.075,-25,-19,25,10,16.911] ，三轴角动量输出值H取值为[20.9137,-26.1125,
0.0086]T。
[0102] 本发明执行三轴零动量航天器在轨转偏置动量控制的飞轮控制系统重构方法，为实现俯仰轴方向最大角动量输出，建立约束条件下的飞轮重组偏置角动量输出模型，并采用单纯形法进行迭代最优求解。利用此简易计算模型计算的结果与实际情况基本相符，并具有快速性的优点。
