技术领域
[0001] 本
发明属于信道处理中的信道编码领域，涉及一种利用ACE与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案。
背景技术
[0002] 近年来，低
密度奇偶检验(Low-DensityParity-Check,LDPC)码的优越性得到国内外科研工作者关注，并且已成为现代通信系统不可或缺的部分，被用来检测和修正由信道效应如噪声、衰减和干扰等引起的信息传输错误。然而，其性能提高的同时，编码复杂度也同样提高了，进而导致实际应用中成本增加和资源浪费。为了解决该问题，国内外学者提出了QC-LDPC码，其校验矩阵由于具有准循环特性，因而在实际通信系统的应用中具有
硬件容易实现的优点。
[0003] 目前，QC-LDPC码的校验矩阵的构造有基于组合数学，有限域，欧氏几何等构造方案，每一种方案的深入研究都是为了使构造的LDPC码的纠错性能有一定地提高，同时降低
硬件实现的复杂度。影响纠错性能的因素有很多，包括围长，陷阱集(trappingset)，ACE等。
[0004] 本发明涉及一种利用ACE与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与ACE
算法搜索构造，目的是提升基本矩阵M中环的连通性。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过ACE算法来提升环的连通性，所以所构造的码型有极少的6环和8环。该方案除了能够改善高
信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。结果表明，该方案构造的QC-LDPC码的纠错性能要优于经典的PEG构造的LDPC码、PEG-Zig-Zag(PZZ)-QC-LDPC(3024,1512)码和PEG-ACE(PA)-QC-LDPC(3024,1512)码。
发明内容
[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用ACE与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与ACE算法搜索构造，目的是提升基本矩阵M中环的连通性。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过ACE算法来提升环的连通性，所以所构造的码型有极少的6环和8环。该方案除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0006] 一种利用ACE与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，包括：
[0007] 首先，利用ACE算法和PEG算法相结合，通过搜索构造一个24×48的基本矩阵M，目的是提升基本矩阵M中环的连通性；
[0008] 然后，利用基于Zig-Zag移位系数设计方案来构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到。pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素；
[0009] 最后，在相同的仿真环境下，将本
专利所提出的码型构造方案与其他码型构造方案进行仿真对比分析。
[0010] 本发明的有益效果在于：
[0011] 利用ACE与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与ACE算法搜索构造，目的是提升基本矩阵M中环的连通性。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过ACE算法来提升环的连通性，所以所构造的码型有极少的6环和8环。该方案除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。结果表明，该方案构造的QC-LDPC码的纠错性能要优于经典的PEG构造的LDPC码、PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码和PA-QC-LDPC(3024,1512)码。
附图说明
[0012] 为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
[0013] 图1为本发明方案的技术路线图；
[0014] 图2为PEG-ACE-Zig-Zag(PAZZ)-QC-LDPC(3024,1512)码与PA-QC-LDPC(3024,1512)码的性能对比曲线图；
[0015] 图3为PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码与其他码型的性能对比曲线图；
具体实施方式
[0016] 下面将结合附图，对本发明的优选
实施例进行详细的描述。
[0017] 1.结合附图1说明，首先通过PEG算法与ACE算法相结合构造出基本矩阵。其中，PEG构造算法，该算法是一种经典随机构造法。其核心思想是利用贪心算法在满足度分布的条件下，在每添加一个变量
节点都选取满足最大围长的校验节点，即度数最小的校验节点与其相连，以此方案不断添加变量节点与校验节点相连的边。在构造奇偶校验矩阵过程中，以密度
进化算法来得到适合自己所需的度分布，构造不同码长与码率的LDPC码，其节点的度分布如式(1)所示：
[0018]
[0019] 式(1)中dv和dc分别表示变量节点与校验节点相连的最大边数，λi表示与度数大于2的变量节点相连的边数与总边数的比值，ρi表示与度数大于2的校验节点相连的边数与总边数的比值。虽然PEG构造在添加新边时能保证环的长度尽可能大，但不能从整体的
角度考虑校验矩阵中环结构进行优化，所以会导致环结构比较复杂，特别是在长码长时，环存在严重的交织问题，有大量公共节点，在一定程度上会降低
迭代译码性能。
[0020] 在迭代译码的过程中，信息传递的路径就是环，只从消除短环的角度构造校验矩阵对LDPC码的纠错性能的改善有一定的限度，对环的结构做深入地研究会发现，包含于环中的变量节点与剩余Tanner图中校验节点的联通性是影响译码性能的关键因素。如果变量节点集合的ACE值越大，则构成陷阱集所包含的校验节点的数目就越多。A.Ramamoorthy在文献《Analysis ofan algorithm for irregular LDPC code construction》中将ACE算法构造LDPC码型与随机构造进行了对比分析，并证明了ACE算法构造的校验矩阵可以有效减少小停止集的数量。因此，可以得出增大环的外部校验节点可以有效减少小陷阱集的结论，从而使译码过程中所出现的错误平层得到有效地改善。
[0021] 定义1：大小为2d的环，其ACE值等于∑idi-2，其中di表示第i个变量节点的度数。
[0022] 为了提升PEG算法所构造的基本矩阵的环ACE值，以此增大环的连通性，从而降低其在高信噪比区域所出现的错误平层，将ACE算法加入到PEG算法中，ACE算法的核心思想是在构造校验矩阵的过程中，确保所有小于一定长度的环的ACE值都大于某一
阈值。对LDPC码校验矩阵构造的参数设定为(dACE,ηACE)，则表示任意环长不大于2dACE的环的ACE值都至少为ηACE。下面给出ACE算法的具体步骤：
[0023] Step1初始化校验矩阵大小m行n列，令i＝n-1；
[0024] Step2根据度分布随机生成列向量vi，当满足i≥m时，执行步骤3，否则执行步骤4；
[0025] Step3判断vi与{vi+1,vi+2,…,vn-1}是否线性相关，满足条件执行步骤2，否则执行步骤4；
[0026] Step4对所有长度l≤2dACE且包含当前变量节点vi的环的ACE值进行检测，如果ACE≥ηACE，则执行步骤5，否则执行步骤2；
[0027] Step5令i＝i-1，若i≥0，执行步骤2，否则结束。
[0028] 将PEG算法与ACE算法想结合后构造基本矩阵的伪代码流程如下所示：
[0029] For j←1to n do
[0030] For k←1to dv(j)do
[0031] if k＝1then
[0032] 是连接到变量节点sj的第一条边，cl满足在所有校验节点
[0033] 集合构成的子图中度数最小；
[0034] else把图从点sj扩展到l层；
[0035] if满足 和 的元素个数相等
[0036] 环的ACE值检测，找出满足一定ACE值的校验节点
[0037] break
[0038] else if满足条件
[0039] 环的ACE值检测，找出满足一定ACE值的校验节点
[0040] break
[0041] end
[0042] end
[0043] end
[0044] end
[0045] 对改进后的基本矩阵搜索环长分析后，发现上述的ACE的算法使得具有高连接性的短环被保留，但低连接性的长环被消除。因此，基本矩阵中环的连通性得到了显著的改善。在算法运算复杂性上，计算环的ACE值要简单，而且构造的基本矩阵在扩展过程中不会存在过高的复杂性。
[0046] 然后，将基于Zig-Zag移位系数设计方案来构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到，pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。下面给出一种基于Zig-Zag的移位系数设计方案。
[0047] 移位系数矩阵P中，若同一行(同一列)中存在两个相同的元素，则必构成有4环；若不同行不同列中有两个相同的元素，则必存在6环。因此，在P矩阵的设计中，应尽量避免相同元素出现。移位系数矩阵P的形式见式(2)，循环移位系数pij是用固定的数学表达式计算的结果进行modq后的数来表示。
[0048]
[0049] 定义1：若式(2)所示移位系数矩阵P中的移位系数pij由表达式(3)计算决定，则称该结构的移位系数矩阵P为Zig-Zag形结构。
[0050]
[0051] 定理1(2k-环)：对于QC-LDPC码的Tanner图中包含至少一个2k环的条件是，当且仅当在移位矩阵P中存在一个闭合路径，其长度为2k，且其2k个
顶点pα1,β1…pα2k,β2k，满足移位条件 其中
[0052]
[0053] 证明：首先考虑第一行(列)与其他任意一行(列)的情况，由式(4)可知，当其他行(列)有相同元素时，第一行(列)才会与其他行(列)构成4环，由pij的表达式可知，矩阵P中元素均不相同，故第一行(列)与其他行(列)不可能构成4环。P中第一行任意两元素的差值与列数差值相等，由第二行开始相邻两行差值逐渐增大，故第二行与其他任意一行也均不可能构成4环。
[0054] 在P矩阵中取4个元素pij,pik,psk,psj，计算pij-pik+psk-psj的结果。
[0055]
[0056] 其中，i-s＝γrow,k-j＝γcol,1≤γrowγcol≤(n-2)(m-1)，循环移位系数的代数和转化为行列差的乘积。若γrowγcol≠0，q为置换矩阵的维数，即可消除4环。
[0057] 下面通过构造一个4×8的基本矩阵M与移位矩阵P来说明本方案的校验矩阵构造过程。
[0058] 首先，通过PEG与ACE算法构造一个基本矩阵M，如式(6)所示。
[0059]
[0060] 然后，循环移位系数pij是用数学表达式(3)计算的结果进行modq后的数来表示，得到移位矩阵P，如式(7)所示。扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到，pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。
[0061]
[0062] 最后，得到校验矩阵H为式(8)所示。
[0063]
[0064] 2.结合附图2、3说明，为了验证本专利所提出的构造方案具有优异的纠错性能，下面进行了仿真实验。仿真环境：信道为加性高斯白噪声信道(Additive White Gaussian Noise Channel，AWGNC)，采用二进制
相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制，选择择置信传播(Belief Propagation,BP)算法，迭代次数为50次。下面将本专利所构造的码率为0.5的PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码与利用PEG和ACE结合的方案构造的PA-QC-LDPC(3024,1512)码进行仿真性能比较。仿真的环境均相同，仿真结果如图2所示。当BER＝10-7时，本专利提出的构造方案构造的PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码的编码增益比PA-QC-LDPC(3024,1512)码提高了至少0.25dB，说明了随机构造与结构化构造相结合的混合构造的方案比随机构造方案性能更优越，并且具有结构化构造编译码运算复杂度低的优点。本方案构造的码型与同码率同码长的PEG方案构造的PEG-QC-LDPC(3024,1512)码、利用PEG和Zig-Zag结合的方案构造的PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码进行仿真性能比较。仿真环境均相同，仿真结果如图3所示。当BER＝10-6时，本专利提出的构造方案构造的PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码的编码增益比PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码和PEG-QC-LDPC(3024,1512)码提高了约
0.15dB、0.2dB。综合上述分析可得出结论：本专利所提出的构造方案构造的码率为0.5的PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码比其他码型的纠错性能更优越，保证较好的编译码性能，降低了计算复杂度，易于在硬件中实现；所构造的PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码在信噪比为2dB后未出现明显的错误平层现象；在信噪比为2.2dB时，PAZZ-QC-LDPC(3024,1512)码误码率为6.138×10-8，PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码、PEG-LDPC(3024,1512)码和PA-QC-LDPC(3024,
1512)码的误码率分别为8.89×10-7、1.356×10-6和4.464×10-7。因此，利用本文方案所构造的码型能够有效的降低其错误平层。
[0065] 最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明
权利要求书所限定的范围。
