技术领域
[0001] 本
发明涉及
冶金连铸技术领域，特别是涉及一种钢液对流情况下枝晶生长的预测方法。
背景技术
[0002] 钢连铸过程的本质就是钢液在冷却作用下逐渐
凝固成型的过程，在钢液流经结晶器、冷却区冷却的过程中，先形成了单相晶核，晶核以球形生长并很快变得不稳定，形成树枝结构，也就是枝晶。在枝晶生长的过程中，生长前沿的固液界面上会发生溶质元素的再分配，产生微观偏析。这些枝晶在流动的钢液中会受到来自不同方向的冲击从而引起生长方向发生变化。枝晶在生长过程中，由于对流的存在，枝晶不同生长方向的尖端生长速度发生变化，从而影响此处的溶质再分配，加剧
铸坯在枝晶生长旺盛方向的成分不均匀，发生宏观偏析。而偏析正是导致铸坯性能恶化的主要原因之一。因此，预测枝晶在对流情况下的生长状态，将为防止偏析、提升铸坯的内部
质量发挥重要作用。
[0003] 由于连铸坯凝固过程中的枝晶生长是一个非常重要的过程，结晶器内枝晶随钢液的生长对铸坯内部质量起着重要作用，所以深入地了解枝晶的生长过程中组织演变的规律以及动
力学参数的变化对于制定合理的工艺流程、适当的反应条件，提高连铸坯质量具有重大意义。然而，枝晶在凝固过程中的生长是涉及复杂过程的微观尺度现象，因为溶质的扩散，熔体对流它们的耦合在微观结构的形成中都起着重要作用。凝固微观结构决定了铸坯的机械性能。因此，了解枝晶在钢液中的生长对工业应用具有重要意义。
[0004] 而现有的枝晶生长预测方法中，都没有考虑钢液对流情况对枝晶生长的影响，预测得到的枝晶生长过程不够精准。
发明内容
[0005] 针对
现有技术存在的问题，本发明提供一种钢液对流情况下枝晶生长的预测方法，能够再现枝晶在钢液对流情况下的生长过程，且提高钢液对流情况下枝晶生长预测的精准度。
[0006] 本发明的技术方案为：
[0007] 一种钢液对流情况下枝晶生长的预测方法，其特征在于，包括下述步骤：
[0008] 步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括钢液
密度、钢液
粘度、液相线斜率、熔点
温度、摩尔体积；
[0009] 步骤2：根据收集的物性参数数据及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程、流场的控制方程：
[0010] 步骤2.1：基于KKS模型，计算相场的控制方程；
[0011] 步骤2.2：计算溶质场的控制方程；
[0012] 步骤2.3：基于LBM模型将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分，基于D2Q9模型和BGK模型计算流场的控制方程；对流场的控制方程在枝晶边界处应用无滑移的反弹格式，得到枝晶边界处
节点的动量分布函数值；对节点的动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加边界条件，得到各节点的
流体速度；
[0013] 步骤3：将步骤2.3中计算的流体速度反馈给溶质场的控制方程，实现流场的控制方程与溶质场的控制方程的耦合，得到各节点的浓度；
[0014] 步骤4：对步骤2至步骤3编写程序代码，设定边界条件及控制条件，运行程序，输出各节点的相场变量、流体速度、浓度，将输出转化为图像形式，得到枝晶在钢液对流情况下的生长过程；所述边界条件为速度场采用已知速度边界条件、其他场采用封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度、钢液的初始速度。
[0015] 进一步地，所述步骤2.1包括：
[0016] 根据KKS模型，计算相场的控制方程为
[0017]
[0018] 其中，φ为相场变量，t为时间，φxx为φ对x的二阶偏导，φyy为φ对y的二阶偏导，φxy为φ对x,y的二阶偏导，▽2φ为φ的拉普拉斯算子；
[0020] ε(θ)＝ε0(1+acos(bθ)) (2)
[0021] 式(2)中，ε0为各向异性系数，ε0∈[0,1]，a为各向异性强度，b表示b次对称性；
[0023] tanθ＝φy/φx (3)
[0024] 式(3)中，φx、φy分别为φ对x、y的一阶偏导；
[0025] ε'为ε对θ的一阶导数，ε”为ε对θ的二阶导数；
[0026] M为
合金中的相场迁移率，由式(4)、式(5)联立得到：
[0027]
[0028]
[0029] 式(4)中，σ为界面能，R为气体常数，T为钢液温度，Vm为摩尔体积，ke为平衡分配系数，m为液相线斜率， μk为
动能系数，DL为液相溶质扩散系数，w为双阱势高，cS、cL分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，cS＝kecL,0＜φ＜1，me、 分别为m、cS、cL在平衡状态下的值；
[0030] 在固液界面区域0.001<φ<0.999内，ε、w与σ和界面厚度2λ有关：
[0031]
[0032]
[0033] 式(4)中，动能系数μk→+∞，在固液界面区域0.001<φ<0.999内将β做零处理；
[0034] 式(5)中，h(φ)、1-h(φ)分别为固液界面中固相、液相所占比例分数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)，fS、fL分别为固相、液相的自由能密度， 为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数， 为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：
[0035] fS＝cSfS(T)+(1-cS)fS(T) (8)
[0036] fL＝cLfL(T)+(1-cL)fL(T) (9)
[0037] 自由能密度函数为
[0038] f(c,φ)＝h(φ)fS(cS)+(1-h(φ))fL(cL)+wg(φ) (10)
[0039] 式(10)中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ2(1-φ)2，c为浓度：
[0040] c＝h(φ)cS+(1-h(φ))cL (11)
[0041] fφ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分：
[0042]
[0043] 进一步地，所述步骤2.2包括：
[0044] 采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的溶质场扩散方程为[0045]
[0046] 其中，u、v分别为钢液的横向速度、纵向速度， 分别为浓度对x、y的一阶偏导，▽为梯度，D(φ)为溶质扩散速率，fc、fcc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051] 在固液界面处，结合式(11)、式(18)、式(19)求解式(10)中的假象浓度：
[0052]
[0053]
[0054] 式(18)中，Tm为熔点温度；
[0055] 将式(14)、式(15)代入式(13)，得到溶质场的控制方程为
[0056]
[0057] 进一步地，所述步骤2.3包括：
[0058] 基于LBM模型将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分，基于D2Q9模型和BGK模型，计算流场的控制方程为钢液流动过程中的节点碰撞方程：
[0059]
[0060] 其中，x为节点的
位置坐标，t表示时刻，Δx为格子在x方向的长度，Δt为时间步长，ω为松弛
频率， τ为松弛时间，fk()为节点的动量分布函数，下标k表示不同的方向， 为平衡分布函数：
[0061]
[0062] 式(22)中，wk为权重因子，ρ(x,t)为t时刻LBM模型中格子的密度，Δy为格子在y方向的长度，μ为节点的流体速度，μ＝ui+vj，i、j分别表示x、y方向的单位向量；
[0063] 对流场的控制方程在枝晶边界处应用无滑移的反弹格式，得到枝晶边界处节点的动量分布函数值；
[0064] 对节点的动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加边界条件，得到各节点的流体速度为
[0065]
[0066] 本发明的有益效果为：
[0067] 本发明通过耦合相场法模型与LBM模型，实现了相场与浓度场、温度场、流场的有效耦合，能够再现枝晶在钢液对流情况下的生长过程，有效避免了高温环境下枝晶生长实验研究的成本高、反应现象不易观察等局限性和不可重复性。同时，本发明将形核、长大、溶质扩散、钢液流动等机理引入数值模拟中，不仅能够真实地再现钢液凝固过程中枝晶生长的微观形貌，而且能够提高钢液对流情况下枝晶生长预测的精准度。
附图说明
[0068] 图1为本发明的钢液对流情况下枝晶生长的预测方法的
流程图；
[0069] 图2为具体实施方式中计算相场、溶质场及流场的控制方程的流程图；
[0070] 图3为具体实施方式中编程实现枝晶生长预测的流程图；
[0071] 图4为具体实施方式中伪二元Fe-C平衡相示意图；
[0072] 图5为具体实施方式中钢液对流情况下枝晶生长过程中的相场及流场分布图。
[0073] 图6为具体实施方式中钢液对流情况下枝晶生长过程中的溶质场分布图。
具体实施方式
[0074] 下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
[0075] 本
实施例中，使用本发明的钢液对流情况下枝晶生长的预测方法对某钢厂的低
碳包晶钢样在生产过程中的枝晶生长进行预测。如图1所示，本发明的钢液对流情况下枝晶生长的预测方法，包括下述步骤：
[0076] 步骤1：收集待研究钢材的物性参数、各成分所占比重数据；所述物性参数包括钢液密度、钢液粘度、液相线斜率、熔点温度、摩尔体积。
[0077] 本实施例中，该低碳包晶钢样的钢种碳含量为0.83at.％，钢样的伪二元
相图如图4所示，溶质元素加入时会影响纯
铁碳平衡相图的形貌，改变固液相线的斜率。该低碳包晶钢样的物性参数如表1所示、主要成分所占比重如表2所示。
[0078] 表1
[0079]物性参数 数值
钢液密度(kg/m3) 7000
钢液粘度 0.0055
液相线斜率 -2300
熔点温度(K) 1810
摩尔体积(m3/mol) 7.7×10-6
[0080] 表2
[0081] 成分 C Si Mn P S Al Cr含量wt.％ 0.18 0.39 1.48 0.015 0.002 0.027 0.13
[0082] 步骤2：如图2所示，根据收集的物性参数数据及相场法模型，计算相场的控制方程、溶质场的控制方程、流场的控制方程：
[0083] 步骤2.1：基于KKS模型，计算相场的控制方程：
[0084] 根据KKS模型，计算相场的控制方程为
[0085]
[0086] 其中，φ为相场变量，t为时间，φxx为φ对x的二阶偏导，φyy为φ对y的二阶偏导，φxy为φ对x,y的二阶偏导，▽2φ为φ的拉普拉斯算子；
[0087] ε为各向异性参数：
[0088] ε(θ)＝ε0(1+acos(bθ)) (2)
[0089] 式(2)中，ε0为各向异性系数，ε0∈[0,1]，a为各向异性强度，b表示b次对称性；
[0090] θ为固液界面与优先生长方向的夹角，
[0091] tanθ＝φy/φx (3)
[0092] 式(3)中，φx、φy分别为φ对x、y的一阶偏导；
[0093] ε'为ε对θ的一阶导数，ε”为ε对θ的二阶导数；
[0094] M为合金中的相场迁移率，由式(4)、式(5)联立得到：
[0095]
[0096]
[0097] 式(4)中，σ为界面能，R为气体常数，T为钢液温度，Vm为摩尔体积，ke为平衡分配系数，m为液相线斜率， μk为动能系数，DL为液相溶质扩散系数，w为双阱势高，cS、cL分别为固相溶质浓度、液相溶质浓度，cS＝kecL,0＜φ＜1，me、 分别为m、cS、cL在平衡状态下的值。
[0098] 其中，在凝固过程中，固液界面的固相和液相按一定的质量分数构成，这些固相和液相具有不同的组分和不同的自由能；固液界面的成分是由平衡条件下的分配系数来决定的。
[0099] 在固液界面区域0.001<φ<0.999内，ε、w与σ和界面厚度2λ有关：
[0100]
[0101]
[0102] 式(4)中，动能系数μk→+∞，在固液界面区域0.001<φ<0.999内将β做零处理；
[0103] 式(5)中，h(φ)、1-h(φ)分别为固液界面中固相、液相所占比例分数，h(φ)＝φ3(10-15φ+6φ2)，fS、fL分别为固相、液相的自由能密度， 为固相自由能密度对固相溶质浓度的二阶导数， 为液相自由能密度对液相溶质浓度的二阶导数：
[0104] fS＝cSfS(T)+(1-cS)fS(T) (8)
[0105] fL＝cLfL(T)+(1-cL)fL(T) (9)
[0106] 自由能密度函数为
[0107] f(c,φ)＝h(φ)fS(cS)+(1-h(φ))fL(cL)+wg(φ) (10)
[0108] 式(10)中，wg(φ)为固液界面过剩的自由能，g(φ)＝φ2(1-φ)2，c为浓度：
[0109] c＝h(φ)cS+(1-h(φ))cL (11)
[0110] fφ为自由能密度f(c,φ)对φ的偏微分，此处认为钢液为稀溶液，进行近似处理，得到：
[0111]
[0112] 步骤2.2：计算溶质场的控制方程：
[0113] 对于合金，相场方程要耦合一个溶质场扩散方程，与相场方程相耦合的溶质场扩散方程仍然采用自由能密度的形式描述。从而采用自由能密度的形式，计算与相场的控制方程相耦合的溶质场扩散方程为
[0114]
[0115] 其中，u、v分别为钢液的横向速度、纵向速度， 分别为浓度对x、y的一阶偏导，▽为梯度，D(φ)为溶质扩散速率，fc、fcc分别为自由能密度对浓度的一阶偏导数、二阶偏导数；
[0116] 用稀溶液近似处理公式(13)的右边各项，得到
[0117]
[0118]
[0119]
[0120]
[0121] 在固液界面处，结合式(11)、式(18)、式(19)求解式(10)中的假象浓度：
[0122]
[0123]
[0124] 式(18)中，Tm为熔点温度；
[0125] 将式(14)、式(15)代入式(13)，得到溶质场的控制方程为
[0126]
[0127] 步骤2.3：基于LBM模型将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分，基于D2Q9模型和BGK模型计算流场的控制方程；对流场的控制方程在枝晶边界处应用无滑移的反弹格式，得到枝晶边界处节点的动量分布函数值；对节点的动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加边界条件，得到各节点的流体速度：
[0128] 在钢液流动过程中，通过LBM(Lattice Bolzmann Method，即格子玻尔兹曼模型)将钢液流动过程分解成碰撞和迁移两个部分分别进行计算，利用D2Q9模型来保证宏观上的各向同性。
[0129] 具体地，基于D2Q9模型和BGK模型，计算流场的控制方程为钢液流动过程中的节点碰撞方程：
[0130]
[0131] 其中，x为节点的位置坐标，t表示时刻，Δx为格子在x方向的长度，Δt为时间步长，ω为松弛频率， τ为松弛时间，τ与钢液粘度有关，fk()为节点的动量分布函数，下标k表示不同的方向， 为平衡分布函数：
[0132]
[0133] 式(22)中，wk为权重因子，ρ(x,t)为t时刻LBM模型中格子的密度，Δy为格子在y方向的长度，μ为节点的流体速度，μ＝ui+vj，i、j分别表示x、y方向的单位向量。
[0134] 对流场的控制方程在枝晶边界处应用无滑移的反弹格式，得到枝晶边界处节点的动量分布函数值。
[0135] 对节点的动量分布函数值进行迁移，并在迁移之后施加边界条件，得到各节点的流体速度为
[0136]
[0137] 本实施例中，无滑移的反弹格式为
[0138]
[0139] 其中，fα、fβ表示方向相反的格子链，XS为固相节点的位置坐标，wα为权重因子，ρ为钢液密度，eα为反弹方向的单位向量；UBC＝UP+ΩP×(XS-XP)，表示固相颗粒的生长速度；XP为固相
重心的位置坐标，UP、ΩP分别为固相的平移速度、转动速度，(XS-XP)为格子位置与重心位置的距离。
[0140] 步骤3：将步骤2.3中计算的流体速度反馈给溶质场的控制方程，实现流场的控制方程与溶质场的控制方程的耦合，得到各节点的浓度。
[0141] 步骤4：如图3所示，对步骤2至步骤3编写程序代码，设定边界条件及控制条件，运行程序，输出各节点的相场变量、流体速度、浓度，将输出转化为图像形式，得到枝晶在钢液对流情况下的生长过程；所述边界条件为速度场采用已知速度边界条件、其他场采用封闭边界条件，所述控制条件包括温度、溶质浓度、钢液的初始速度。
[0142] 本实施例中，设定控制条件中温度为1775K、溶质浓度为0.0196、钢液的初始速度为0.05m/s。采用C++编程语言的方法编写出步骤2至步骤3中预测钢液对流情况下枝晶生长的数值模型的程序，再根据程序输出的结果，利用
软件转化为更为直观的图像形式，得到钢液对流情况下枝晶生长过程中相场及流场分布图、溶质场分布图分布如图5、图6所示，这样就达到了钢液中枝晶运动过程
可视化的目的。本实施例中，在相同条件下进行了钢液对流情况下的枝晶生长实验，通过对比本发明的模拟结果与实验结果，发现本发明提供的钢液对流情况下枝晶生长的预测方法不仅能够真实地再现钢液凝固过程中枝晶生长的微观形貌，而且能够提高钢液对流情况下枝晶生长预测的精准度，为研究钢液中的枝晶生长提供了可靠信息。
[0143] 显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本
申请的精神和原理之内所作的所有
修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。
