技术领域
[0001] 本
发明属于
燃料电池领域，具体涉及一种基于灰匣子模型的燃料电池等效电路。
背景技术
[0002] 随着微
电子工艺与技术的进步，电子器件与电子产品也正在向小型化、高性能、多功能以及多用途的方向发展。DMFC(Direct Methanol Fuel Cell
直接甲醇燃料电池)所具备的高
能量密度、简单结构以及容易获得与储存的燃料非常电子器件与电子产品的需求，是
能源供给装置的最优候选之一。虽然许多研究机构和研究人员证实了DMFC应用于电子器件与电子产品的可行性，但是将DMFC应用于电子器件与电子产品还有许多障碍要跨越。建立模型对于研究DMFC在实际应用过程中的控制以及提高DMFC工作过程中的
电能转化效率具有重要意义。
[0003] 对于DMFC模型，其中常用的可分为三个主要类型包括：数学物理模型、黑匣子模型和灰匣子模型，建立DMFC
单体的解析模型需要大量的理论公式与方程，采用现今使用最广泛的数学物理模型对DMFC单体的全部传质过程与化学反应过程进行描述，需要计算大量复杂公式并求解大量偏微分方程。受限于复杂的计算过程以及庞大的计算量，数学物理模型只能对影响DMFC的单一要素或局部现象进行计算与分析。黑匣子模型是通过综合实验结果的数据建立的，但是这类模型的建立需要大量的实验数据并且还有许多问题需要解决。而灰匣子模型是将数学物理模型和黑匣子模型结合起来对DMFC进行分析，在灰匣子模型中，数学物理模型难以解决的问题可以通过黑匣子求解。Wang等为了分析甲醇浓度、
温度和工作
电流对 DMFC的性能影响建立了一个灰匣子模型。这个灰匣子模型是通过自适应神经模糊推论系统法实现的。仿真结果显示甲醇浓度和温度对DMFC的性能具有极大地影响，但是上述灰匣子无法与其他电路直接兼容，而等效电路可以从电路的层面设计DMFC单
体模型，具有很好的兼容性，现有的等效电路模型无法同时分析各个操作参数对电池性能的影响，因此本发明采用基于灰匣子理论的等效电路同时解决了上述两个问题，对于研究DMFC在负载电路的实际工作状态有重要意义。
发明内容
[0004] 基于以上技术不足，为了更加简便和准确地实现对DMFC单体的整体建模，本发明首先对DMFC单体内部传质特性和电化学动
力学过程的数学物理公式进行简化与推导，得出适用于对DMFC单体整体建模的
基础方程与公式。为了使建立的模型具备良好的兼容性，能够与外部电路、负载以及其他储能元件进行联合分析，从电路设计的物理层面对影响DMFC单体性能的各项参数进行优化，本发明采用“灰匣子”的建模方法建立DMFC单体的等效电路模型，并对DMFC单体等效电路模型的仿真结果进行实验验证。
[0005] 一种基于灰匣子模型的燃料电池等效电路，包括：第一输入端INu1、第二输入端INu2、第三输入端INu3、第一子电路、第二子电路、第三子电路、第一反相输入求和电路、第二反相输入求和电路、第一反相比例运算电路及
输出电压端；
[0006] 所述第一输入端INu1，加载的是直接甲醇燃料电池的对外输出电流密度ia对应电流值；
[0007] 所述第二输入端INu2，加载的是直接甲醇燃料电池
阳极储液腔内的甲醇溶液浓度cm0对应电流值；
[0008] 所述第三输入端INu3，加载的是直接甲醇燃料电池
阴极的
氧气浓度对应电流值；
[0009] 所述第一子电路，具有一个输入端IN，一个输出端OUT，为开路可逆电动势与欧姆损失电位的差值子电路，其输出为-EΩ，其中， E0为开路可逆电动势，为欧姆损失电位，I为直接甲醇燃料电池的输出电流，δ为膜组件厚度，κ为
质子交换膜的电导率；
[0010] 所述第二子电路，具有三个输入端和一个输出端OUTA，三个输入端包括：输入端INA1、输入端INA2、输入端INA3，为阳极电化学过电位子电路，其输出为ηa，即阳极电化学过电位；
[0011] 所述第三子电路，具有三个输入端和一个输出端OUTC，三个输入端包括：输入端INC1、输入端INC2、输入端INC3，为阴极电化学过电位子电路，其输出为ηc，即阴极电化学过电位；
[0012] 第一输入端INu1分别与第一子电路输入端IN、第二子电路输入端INA1与INA3、第三子电路输入端INC1相连接，第二输入端INu2分别与第二子电路输入端INA2、第三子电路输入端INC2相连接，第三输入端INu3与第三子电路输入端INC3相连接；
[0013] 所述第一反相输入求和电路，由
电阻Ru11、Ru12、Ru13、Ru14和
运算放大器A1组成反相输入求和电路；
[0014] 第二子电路输出OUTA与电阻Ru11一端相连接，Ru11另一端分别与Ru13一端、
运算放大器A1
反相输入端相连接，Ru13另一端与运算放大器A1输出端相连接，第三子电路输出OUTC与电阻Ru12一端相连接，Ru12另一端与运算放大器反相输入端相连接，运算放大器A1同相输入端与电阻Ru14一端相连接，Ru14另一端与地相连接；
[0015] 所述第一反相比例运算电路，由电阻Ru15、电阻Ru16、电阻Ru21和运算放大器A2组成反相比例运算电路；
[0016] 运算放大器A1输出端与电阻Ru21一端相连接，电阻Ru21另一端分别与电阻Ru15一端、运算放大器A2反相输入端相连接，电阻Ru15另一端与运算放大器A2输出端相连接，运算放大器A2同相输入端与电阻Ru16一端相连接，电阻Ru16另一端与地相连接；
[0017] 所述第二反相输入求和电路，由电阻Ru17、电阻18、电阻Ru20、电阻Ru19和运算放大器A3组成反相输入求和电路；
[0018] 运算放大器A2输出端与电阻Ru18一端相连接，Ru18另一端与运算放大器A3反相输入端相连接；第一子电路输出OUT与电阻Ru17一端相连接，电阻Ru17另一端分别与电阻Ru19 一端、运算放大器A3反相输入端相连接，电阻Ru19另一端与运算放大器A3输出端Uout 相连接；运算放大器A3同相输入端与电阻Ru20一端相连接，电阻Ru20另一端与地相连接；
[0019] 所述输出电压端，即为运算放大器A3输出端Uout；
[0020] 所述第一子电路，由输入端IN、流控电压源ro1、第二反相比例运算电路、电压源E0、第三反相输入求和电路，输出端OUT组成；
[0021] 所述第二反相比例运算电路，由电阻Ro1、电阻Ro2、电阻Ro3、运算放大器Ao1组成反相比例运算电路；
[0022] 所述第三反相输入求和电路，由电阻Ro4、电阻Ro5、电阻Ro6、电阻Ro7、运算放大器Ao2组成反相输入求和电路；
[0023] 第一子电路输入端IN与流控电压源ro1电流输入端相连接，流控电压源ro1负极电压输出端与地相连接，流控电压源ro1正极电压输出端与电阻Ro1一端相连接，电阻Ro1另一端分别与电阻Ro2一端、运算放大器Ao1反相输入端相连接，电阻Ro2另一端与运算放大器 Ao1输出端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ro3一端相连接，电阻Ro3另一端与地相连接，运算放大器Ao1输出端与电阻Ro4一端相连接，电阻Ro4另一端分别与运算放大器 Ao2反相输入端、电阻Ro7一端相连接，电阻Ro7另一端与运算放大器Ao2输出端相连接，运算放大器Ao2同相输入端与电阻Ro6一端，电阻Ro6另一端与地相连接，运算放大器Ao2 反相输入端与电阻Ro5一端相连接，电阻Ro5另一端与第一电压源E0正极相连接，第一电压源E0负极与地相连接；
[0024] 所述第二子电路，包括：输入端INA1、输入端INA2、输入端INA3、流控电压源rA1、流控电压源rA2、流控电压源rA3、第一对数运算电路、第三反相比例运算电路、第四反相比例运算电路、第四反相输入求和电路、第二对数运算电路、第五反相输入求和电路、第五反相比例运算电路和输出端OUTA；
[0025] 所述输入端INA1和输入端INA3，输入的均是直接甲醇燃料电池的对外输出电流密度ia；
[0026] 所述输入端INA2，输入的是直接甲醇燃料电池阳极储液腔内的甲醇溶液浓度cm0；
[0027] 所述第一对数运算电路，由电阻Ra1、电阻Ra2、
二极管Da1和运算放大器Aa1组成的对数运算电路；
[0028] 第二子电路输入端INA1与流控电压源rA3电流输入端相连接，流控电压源rA3负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA3正极电压输出端与电阻Ra1一端相连接，电阻Ra1另一端分别与二极管Da1正极、运算放大器Aa1反相输入端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ra2一端相连接，电阻Ra2另一端与地相连接，二极管Da1负极与运算放大器Aa1输出端相连接；
[0029] 所述第三反相比例运算电路，由电阻Ra3、电阻Ra4、电阻Ra5、运算放大器Aa2组成反相比例运算电路；
[0030] 运算放大器Aa1输出端与电阻Ra3一端相连接，电阻Ra3另一端分别与电阻Ra4一端、运算放大器Aa2反相输入端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ra5一端相连接，电阻 Ra5另一端与地相连接，电阻Ra4另一端与运算放大器Aa2输出端相连接；
[0031] 所述第四反相比例运算电路，由电阻Ra9、电阻Ra7、电阻Ra8、运算放大器Aa3组成反相比例运算电路；
[0032] 第二子电路输入端INA2与流控电压源rA2电流输入端相连接，流控电压源rA2负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA2正极电压输出端与电阻Ra7一端相连接，电阻Ra7另一端分别与电阻Ra8一端、运算放大器Aa3反相输入端相连接，运算放大器Aa3同相输入端与电阻Ra9一端相连接，电阻Ra9另一端与地相连接，电阻Ra8另一端与运算放大器Aa3输出端相连接；
[0033] 所述第四反相输入求和电路，由电阻Ra10、电阻Ra11、电阻Ra12、电阻Ra13、运算放大器Aa4组成反相输入求和电路；
[0034] 第二子电路输入端INA3与流控电压源rA3电流输入端相连接，流控电压源rA3负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA3正极电压输出端与电阻Ra12一端相连接，电阻Ra12 另一端分别与电阻Ra13一端、运算放大器Aa4反相输入端相连接，运算放大器Aa4反相输入端与电阻Ra10一端相连接，电阻Ra10另一端与运算放大器Aa3输出端相连接，运算放大器Aa4同相输入端与电阻Ra11一端相连接，电阻Ra11另一端与地相连接，电阻Ra13另一端与运算放大器Aa4输出端相连接；
[0035] 所述第二对数运算电路，由电阻Ra14、电阻Ra21、二极管Da2、运算放大器Aa5组成对数运算电路；
[0036] 运算放大器Aa4输出端分别与电阻Ra21一端、二极管Da2正极相连接，电阻Ra21另一端与运算放大器Aa5反相输入端相连接，运算放大器Aa5同相输入端与电阻Ra14一端相连接，电阻Ra14另一端与地相连接，二极管Da2负极与运算放大器Aa5输出端相连接；
[0037] 所述第五反相输入求和电路，由电阻Ra6、电阻Ra15、电阻Ra16、电阻Ra17、运算放大器Aa6组成反相输入求和电路；
[0038] 运算放大器Aa5输出端与电阻Ra15一端相连接，电阻Ra15另一端分别与电阻Ra6一端、运算放大器Aa6反相输入端相连接，电阻Ra6另一端与运算放大器Aa2输出端相连接，运算放大器Aa6同相输入端与电阻Ra16一端相连接，电阻Ra16另一端与地相连接，运算放大器 Aa6反相输入端与电阻Ra17一端相连接，电阻Ra17另一端与运算放大器Aa6输出端相连接；
[0039] 所述第五反相比例运算电路，由电阻Ra18、电阻Ra19、电阻Ra20、运算放大器Aa7组成反相比例运算电路；
[0040] 运算放大器Aa6输出端与电阻Ra18一端相连接，电阻Ra18另一端分别与电阻Ra19一端、运算放大器Aa7反相输入端相连接，运算放大器Aa7同相输入端与电阻Ra20一端相连接，电阻Ra20另一端与地相连接，电阻Ra19另一端与运算放大器Aa7输出端相连接；
[0041] 所述输出端OUTA，即为运算放大器Aa7输出端；
[0042] 所述第三子电路，包括：输入端INC1、输入端INC2、输入端INC3、流控电压源rc1、流控电压源rc2、流控电压源rc3、第六反相输入求和电路、第三对数运算电路、第四对数运算电路、第六反相比例运算电路、第七反相比例运算电路、第八反相比例运算电路、第九反相比例运算电路、第十反相比例运算电路、电压补偿电路、并联电阻Rc10、并联Rc16和输出端OUTC；
[0043] 输入端INC1与流控电压源rc1电流输入端相连接，流控电压源rc1负极电压输出端与地相连接，输入端INC2与流控电压源rc2电流输入端相连接，流控电压源rc2负极电压输出端与地相连接，输入端INC3与流控电压源rc3电流输入端相连接，流控电压源rc3负极电压输出端与地相连接；
[0044] 所述第六反相输入求和电路，由电阻Rc1、电阻Rc2、电阻Rc3、电阻Rc4和运算放大器Ac1组成反相输入求和电路；
[0045] 流控电压源rc1正极电压输出端与电阻Rc1一端相连接，电阻Rc1另一端分别与电阻Rc3 一端，运算放大器Ac1反相输入端相连接，运算放大器Ac1反相输入端与电阻Rc2一端相连接，电阻Rc2另一端与流控电压源rc2正极电压输出端相连接，运算放大器Ac1同相输入端与电阻Rc4一端相连接，电阻Rc4另一端与地相连接，电阻Rc3另一端与运算放大器Ac1输出端相连接；
[0046] 所述第六反相比例运算电路，由电阻Rc5、电阻Rc6、电阻Rc7、运算放大器Ac2组成反相比例运算电路；
[0047] 运算放大器Ac1输出端与电阻Rc5一端相连接，电阻Rc5另一端分别与电阻Rc6一端、运算放大器Ac2反相输入端相连接，运算放大器Ac2同相输入端与电阻Rc7一端相连接，电阻Rc7另一端与地相连接，电阻Rc6另一端与运算放大器Ac2输出端相连接；
[0048] 所述第三对数运算电路，由电阻Rc11、电阻Rc12、运算放大器Ac5、二级管Dc2组成对数运算电路；
[0049] 流控电压源rc3正极电压输出端与电阻Rc11一端相连接，电阻Rc11另一端分别与运算放大器Ac5反相输入端和二级管Dc2正级相连接，二级管Dc2负极与运算放大器Ac5输出端相连接，运算放大器Ac5同相输入端与电阻Rc12一端相连接，Rc12另一端与地相连接；
[0050] 所述第七反相比例运算电路，由电阻Rc13、电阻Rc14、电阻Rc15、运算放大器Ac4组成反相比例运算电路；
[0051] 运算放大器Ac5输出端与电阻Rc13一端相连接，电阻Rc13另一端分别与电阻Rc15一端、运算放大器Ac4反相输入端相连接，运算放大器Ac4同相输入端与电阻Rc14一端相连接，电阻Rc14另一端与地相连接，电阻Rc15另一端与运算放大器Ac4输出端相连接；
[0052] 所述第四对数运算电路，由电阻Rc8、电阻Rc9、运算放大器Ac3、二级管Dc1组成对数运算电路；
[0053] 运算放大器Ac2输出端与电阻Rc9一端相连接，电阻Rc9另一端分别与运算放大器Ac3 反相输入端和二级管Dc1正级相连接，二级管Dc1负极与运算放大器Ac3输出端相连接，运算放大器Ac3同相输入端与电阻Rc8一端相连接，Rc8另一端与地相连接；
[0054] 所述电压补偿电路，由电阻Rc17、电阻Rc18、电阻Rc19、电压源Eut和运算放大器Ac6 组成电压补偿电路；
[0055] 运算放大器Ac3输出端与并联电阻Rc10一端相连接，并联电阻Rc10另一端分别与并联 Rc16一端、运算放大器Ac6反相输入端相连接，并联Rc16另一端与运算放大器Ac4输出端相连接，运算放大器Ac6反相输入端与电阻Rc17一端相连接，电阻Rc17另一端运算放大器 Ac6输出端相连接，运算放大器Ac6同相输入端与电阻Rc18一端相连接，电阻Rc18另一端与地相连接，地与电压源Eut负极相连接，电压源Eut正极与电阻Rc19一端相连接；
[0056] 所述第八反相比例运算电路，由电阻Rc20、电阻Rc21、电阻Rc22和运算放大器Ac7组成反相比例运算电路；
[0057] 运算放大器Ac6输出端与电阻Rc20一端相连接，电阻Rc20另一端与运算放大器Ac7 反相输入端相连接，运算放大器Ac7反相输入端分别与电阻Rc22一端、电阻Rc19另一端相连接，电阻Rc22另一端与运算放大器Ac7输出端相连接，运算放大器Ac7同相输入端与电阻Rc21一端相连接，电阻Rc21另一端与地相连接；
[0058] 所述第九反相比例运算电路，由电阻Rc23、电阻Rc24、电阻Rc25和运算放大器Ac8组成反相比例运算电路；
[0059] 运算放大器Ac7输出端与电阻Rc23一端相连接，电阻Rc23另一端与运算放大器Ac8 反相输入端相连接，运算放大器Ac8反相输入端与电阻Rc25一端相连接，电阻Rc25另一端与运算放大器Ac8输出端相连接，运算放大器Ac8同相输入端与电阻Rc24一端相连接，电阻Rc24另一端与地相连接；
[0060] 所述第十反相比例运算电路，由电阻Rc26、电阻Rc27、电阻Rc28和运算放大器Ac9组成反相比例运算电路；
[0061] 运算放大器Ac8输出端与电阻Rc26一端相连接，电阻Rc26另一端与运算放大器Ac9 反相输入端相连接，运算放大器Ac9反相输入端与电阻Rc28一端相连接，电阻Rc28另一端与运算放大器Ac9输出端相连接，运算放大器Ac9同相输入端与电阻Rc27一端相连接，电阻Rc27另一端与地相连接；
[0062] 有益技术效果：
[0063] 基于灰匣子模型的燃料电池等效电路采用“灰匣子”的建模方法进行实现，基于等效电路，采用系统级建模方法建立了包容性更强的DMFC
电池组系统级模型。在“灰匣子”等效模型中，采用“黑匣子”模型对甲醇溶液浓度进行描述，而内部传质和电化学动力学等物理过程采用数学物理模型进行仿真，在不损失仿真准确度的前提下，本发明根据DMFC系统级设计的相关需求对电池内部的传质特性和电化学动力学进行简化以减小运算的复杂度。本发明和其他模型比，建模准确，不用因为对象不同重新建立模型，既可以分析多个输入参数对电池影响，又可以与外部电路兼容，与外部兼容主要是为了电池性能在实际电池应用中的影响，现实的电池应用肯定与外部电路有联系，本发明等效电路可以用来分析与外部电路联系的电池性能。
附图说明
[0064] 图1为本发明
实施例的基于灰匣子模型的燃料电池等效电路；
[0065] 图2为本发明实施例的开路可逆电动势与欧姆损失电位的差值子电路；
[0066] 图3为本发明实施例的阳极电化学过电位子电路；
[0067] 图4为本发明实施例的阴极电化学过电位子电路；
[0068] 图5为本发明实施例的MFC等效电路模型与COMSOL模型所计算得出的DMFC的极化曲线与功率曲线；
[0069] 图6为本发明实施例的DMFC等效电路模型与COMSOL模型所计算得出的阳极催化层上的甲醇浓度随输出电流的变化；
[0070] 图7为本发明实施例的甲醇供给浓度分别为1 M、3 M和5 M的功率密度曲线；
[0071] 图8为本发明实施例的不同
工作温度下等效电路模型直接甲醇燃料电池功率密度曲线；
[0072] 图9为本发明实施例的不同阴极氧气供给浓度下等效电路模型直接甲醇燃料电池功率密度曲线。
具体实施方式
[0073] 下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：一种基于灰匣子模型的燃料电池等效电路，包括：第一输入端INu1、第二输入端INu2、第三输入端INu3、第一子电路、第二子电路、第三子电路、第一反相输入求和电路、第二反相输入求和电路、第一反相比例运算电路及输出电压端，如图1所示；
[0074] 所述第一输入端INu1，加载的是直接甲醇燃料电池的对外输出电流密度ia对应电流值本实施例为了方便计算1mol浓度对应1A电流值；
[0075] 所述第二输入端INu2，加载的是直接甲醇燃料电池阳极储液腔内的甲醇溶液浓度cm0对应电流值，本实施例为了方便计算1mol浓度对应1A电流值；
[0076] 所述第三输入端INu3，加载的是直接甲醇燃料电池阴极的氧气浓度对应电流值，本实施例为了方便计算1mol浓度对应1A电流值；
[0077] 所述第一子电路，具有一个输入端IN，一个输出端OUT，为开路可逆电动势与欧姆损失电位的差值子电路，其输出为-EΩ，其中， E0为开路可逆电动势，为欧姆损失电位，I为直接甲醇燃料电池的输出电流，δ为膜组件厚度，κ为质子交换膜的电导率；
[0078] 所述第二子电路，具有三个输入端和一个输出端OUTA，三个输入端包括：输入端INA1、输入端INA2、输入端INA3，为阳极电化学过电位子电路，其输出为ηa，即阳极电化学过电位；
[0079] 所述第三子电路，具有三个输入端和一个输出端OUTC，三个输入端包括：输入端INC1、输入端INC2、输入端INC3，为阴极电化学过电位子电路，其输出为ηc，即阴极电化学过电位；
[0080] 第一输入端INu1与电阻Ru1一端相连接，Ru1另一端分别与电阻Ru4一端、电阻Ru5 一端、电阻Ru7、电阻Ru8一端相连接，电阻Ru4另一端与第一子电路输入端IN相连接，电阻Ru5另一端与第二子电路输入端INA1相连接，电阻Ru7另一端与第二子电路输入端 INA3相连接，电阻Ru8另一端与第三子电路输入端INC1相连接，第二输入端INu2与电阻 Ru2一端相连接，电阻Ru2另一端分别与电阻Ru6、电阻Ru9相连接，电阻Ru6另一端与第二子电路输入端INA2相连接，电阻Ru9另一端与第三子电路输入端INC2相连接，第三输入端INu3通过电阻Ru3和电阻Ru10与第三子电路输入端INC3相连接；
[0081] 所述第一反相输入求和电路，由电阻Ru11、Ru12、Ru13、Ru14和运算放大器A1组成反相输入求和电路；
[0082] 第二子电路输出OUTA与电阻Ru11一端相连接，Ru11另一端分别与Ru13一端、运算放大器A1反相输入端相连接，Ru13另一端与运算放大器A1输出端相连接，第三子电路输出OUTC与电阻Ru12一端相连接，Ru12另一端与运算放大器反相输入端相连接，运算放大器A1同相输入端与电阻Ru14一端相连接，Ru14另一端与地相连接；
[0083] 所述第一反相比例运算电路，由电阻Ru15、电阻Ru16、电阻Ru21和运算放大器A2组成反相比例运算电路；
[0084] 运算放大器A1输出端与电阻Ru21一端相连接，电阻Ru21另一端分别与电阻Ru15一端、运算放大器A2反相输入端相连接，电阻Ru15另一端与运算放大器A2输出端相连接，运算放大器A2同相输入端与电阻Ru16一端相连接，电阻Ru16另一端与地相连接；
[0085] 所述第二反相输入求和电路，由电阻Ru17、电阻18、电阻Ru20、电阻Ru19和运算放大器A3组成反相输入求和电路；
[0086] 运算放大器A2输出端与电阻Ru18一端相连接，Ru18另一端与运算放大器A3反相输入端相连接；第一子电路输出OUT与电阻Ru17一端相连接，电阻Ru17另一端分别与电阻Ru19 一端、运算放大器A3反相输入端相连接，电阻Ru19另一端与运算放大器输出端Uout相连接；运算放大器A3同相输入端与电阻Ru20一端相连接，电阻Ru20另一端与地相连接；
[0087] 所述输出电压端，即为运算放大器A3输出端；
[0088] DMFC对外输出电流与电压的关系式为：
[0089]
[0090] 其中，Ecell为电池的输出电压，I为电池的输出电流，E0为开路可逆电动势，R为集流板与膜组件之间的
接触电阻，ηa为阳极电化学过电位，ηc为阴极电化学过电位，δ为膜组件厚度，κ为质子交换膜的电导率，关系式被分解为三部分：阳极电化学过电位ηa、阴极电化学过电位ηc以及开路可逆电动势与欧姆损失电位的差值为EΩ。DMFC单体等效电路模型的建立也将基于这三部分。阳极甲醇供给浓度、阴极氧气供给浓度以及DMFC单体输出电流为该等效电路模型的输入变量。
[0091] 直接甲醇燃料电池的等效电路模型是基于此关系式建立的。如本发明建立的直接甲醇燃料电池的等效电路模型具有三个电流输入端。输入端INU1上加载的是直接甲醇燃料电池的对外输出电流密度ia。输入端INU2上加载的是直接甲醇燃料电池阳极储液腔内的甲醇溶液浓度cm0。输入端INU3上加载的是直接甲醇燃料电池阴极的氧气浓度。图1中的电路功能是将开路可逆电动势与欧姆损失电位的差值为EΩ、阳极电化学过电位ηa以及阴极电化学过电位ηc依据如下公式运算：
[0092]
[0093] 三个输入端上的输入参数在传输到等效电路模型的输入端前被转化为电流值。本发明建立的等效电路模型考虑了直接甲醇燃料电池内部的电子产生与传导以及燃料的传导与消耗。该等效电路模型包含三个子电路：Ohm模
块、ηa模块、ηc模块。
[0094] 在推导EΩ，ηa，ηc的公式过程中进行了部分简化；首先根据DMFC单体内部的传质机理以及电化学反应动力学原理建立了二维数学物理模型；然后基于二维数学物理模型建立了适用于灰匣子建模过程的DMFC单体一维数学物理模型。对一维数学物理模型进行简化与推导得出灰匣子模型建立的基本理论；
[0095] 所述第一子电路，如图2所示，由输入端IN、流控电压源ro1、第二反相比例运算电路、电压源E0、第三反相输入求和电路，输出端OUT组成；
[0096] 所述第二反相比例运算电路，由电阻Ro1、电阻Ro2、电阻Ro3、运算放大器Ao1组成反相比例运算电路；
[0097] 所述第三反相输入求和电路，由电阻Ro4、电阻Ro5、电阻Ro6、电阻Ro7、运算放大器Ao2组成反相输入求和电路；
[0098] 第一子电路输入端IN与流控电压源ro1电流输入端相连接，流控电压源ro1负极电压输出端与地相连接，流控电压源ro1正极电压输出端与电阻Ro1一端相连接，电阻Ro1另一端分别与电阻Ro2一端、运算放大器Ao1反相输入端相连接，电阻Ro2另一端与运算放大器 Ao1输出端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ro3一端相连接，电阻Ro3另一端与地相连接，运算放大器Ao1输出端与电阻Ro4一端相连接，电阻Ro4另一端分别与运算放大器 Ao2反相输入端、电阻Ro7一端相连接，电阻Ro7另一端与运算放大器Ao2输出端相连接，运算放大器Ao2同相输入端与电阻Ro6一端，电阻Ro6另一端与地相连接，运算放大器Ao2 反相输入端与电阻Ro5一端相连接，电阻Ro5另一端与第一电压源E0正极相连接，第一电压源E0负极与地相连接；
[0099] 第一子电路Ohm模块电流i通过流控电压源到放大器的反相输入端输入电压值u＝i，Ro2/ Ro1＝r，运算放大器Ao1输出端电压u1＝-u×Ro2/Ro1＝-ir，接下来就是-ir和E0的反相输入求和电路得到公式：
[0100] 所述第二子电路，如图3所示，包括：输入端INA1、输入端INA2、输入端INA3、流控电压源rA1、流控电压源rA2、流控电压源rA3、第一对数运算电路、第三反相比例运算电路、第四反相比例运算电路、第四反相输入求和电路、第二对数运算电路、第五反相输入求和电路、第五反相比例运算电路和输出端OUTA；
[0101] 所述输入端INA1和输入端INA3，输入的均是直接甲醇燃料电池的对外输出电流密度ia；
[0102] 所述输入端INA2，输入的是直接甲醇燃料电池阳极储液腔内的甲醇溶液浓度cm0；
[0103] 所述第一对数运算电路，由电阻Ra1、电阻Ra2、二极管Da1和运算放大器Aa1组成的对数运算电路；
[0104] 第二子电路输入端INA1与流控电压源rA3电流输入端相连接，流控电压源rA3负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA3正极电压输出端与电阻Ra1一端相连接，电阻Ra1另一端分别与二极管Da1正极、运算放大器Aa1反相输入端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ra2一端相连接，电阻Ra2另一端与地相连接，二极管Da1负极与运算放大器Aa1输出端相连接；
[0105] 所述第三反相比例运算电路，由电阻Ra3、电阻Ra4、电阻Ra5、运算放大器Aa2组成反相比例运算电路；
[0106] 运算放大器Aa1输出端与电阻Ra3一端相连接，电阻Ra3另一端分别与电阻Ra4一端、运算放大器Aa2反相输入端相连接，运算放大器同相输入端与电阻Ra5一端相连接，电阻Ra5另一端与地相连接，电阻Ra4另一端与运算放大器Aa2输出端相连接；
[0107] 所述第四反相比例运算电路，由电阻Ra9、电阻Ra7、电阻Ra8、运算放大器Aa3组成反相比例运算电路；
[0108] 第二子电路输入端INA2与流控电压源rA2电流输入端相连接，流控电压源rA2负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA2正极电压输出端与电阻Ra7一端相连接，电阻Ra7另一端分别与电阻Ra8一端、运算放大器Aa3反相输入端相连接，运算放大器Aa3同相输入端与电阻Ra9一端相连接，电阻Ra9另一端与地相连接，电阻Ra8另一端与运算放大器Aa3输出端相连接；
[0109] 所述第四反相输入求和电路，由电阻Ra10、电阻Ra11、电阻Ra12、电阻Ra13、运算放大器Aa4组成反相输入求和电路；
[0110] 第二子电路输入端INA3与流控电压源rA3电流输入端相连接，流控电压源rA3负极电压输出端与地相连接，流控电压源rA3正极电压输出端与电阻Ra12一端相连接，电阻Ra12 另一端分别与电阻Ra13一端、运算放大器Aa4反相输入端相连接，运算放大器Aa4反相输入端与电阻Ra10一端相连接，电阻Ra10另一端与运算放大器Aa3输出端相连接，运算放大器Aa4同相输入端与电阻Ra11一端相连接，电阻Ra11另一端与地相连接，电阻Ra13另一端与运算放大器Aa4输出端相连接；
[0111] 所述第二对数运算电路，由电阻Ra14、电阻Ra21、二极管Da2、运算放大器Aa5组成对数运算电路；
[0112] 运算放大器Aa4输出端分别与电阻Ra21一端、二极管Da2正极相连接，电阻Ra21另一端与运算放大器Aa5反相输入端相连接，运算放大器Aa5同相输入端与电阻Ra14一端相连接，电阻Ra14另一端与地相连接，二极管Da2负极与运算放大器Aa5输出端相连接；
[0113] 所述第五反相输入求和电路，由电阻Ra6、电阻Ra15、电阻Ra16、电阻Ra17、运算放大器Aa6组成反相输入求和电路；
[0114] 运算放大器Aa5输出端与电阻Ra15一端相连接，电阻Ra15另一端分别与电阻Ra6一端、运算放大器Aa6反相输入端相连接，电阻Ra6另一端与运算放大器Aa2输出端相连接，运算放大器Aa6同相输入端与电阻Ra16一端相连接，电阻Ra16另一端与地相连接，运算放大器 Aa6反相输入端与电阻Ra17一端相连接，电阻Ra17另一端与运算放大器Aa6输出端相连接；
[0115] 所述第五反相比例运算电路，由电阻Ra18、电阻Ra19、电阻Ra20、运算放大器Aa7组成反相比例运算电路；
[0116] 运算放大器Aa6输出端与电阻Ra18一端相连接，电阻Ra18另一端分别与电阻Ra19一端、运算放大器Aa7反相输入端相连接，运算放大器Aa7同相输入端与电阻Ra20一端相连接，电阻Ra20另一端与地相连接，电阻Ra19另一端与运算放大器Aa7输出端相连接；
[0117] 所述输出端OUTA，即为运算放大器Aa7输出端；
[0118] 运算放大器Aa1与电阻Ra1、Ra2、Ra3和二极管Da1所构成的电路为对数运算电路，等效公式如下：
[0119]
[0120] uo＝-uD
[0121] 根据二极管的等效模型，流过二极管Da1的正向电流可以表示为：
[0122]
[0123] 所以，
[0124] 式中，uo为运算放大器Aa1的输出电压，UT为
热力学温度T的电压当量为26mV，IS为
PN结的反相饱和电流为9.94×10-6A，Ra1的阻值满足1/IS·Ra1＝r1，则有放大器Aa1输出端：
[0125] uo≈-UTlnr1ia
[0126] 运算放大器Aa2与Ra3、Ra4和Ra5所构成的电路为为反相比例运算电路，其中Ra4 /Ra3＝1/UT，所以运算放大器Aa2输出为lnr1ia，电阻Ra8和Ra7的比例为r2，放大器Aa3 所构成的反比例运算电路的输出为-r2cm0。电阻Ra10＝Ra13且都和Ra12的比例为r3。放大器 Aa4所构成的反相输入求和电路的输出为r2cm0-r3ia，放大器Aa5所构成的对数运算电路的输出为-UTln(r2cm0-r3ia)。Ra6＝Ra17与Ra15的比值为1/UT，Aa6的所构成的反相输入求和电路的输出为-lnr1ia+ln(r2cm0-r3ia)。电阻Ra19和Ra18的比例为k1则输出端OUTA的输出电压值为：
[0127] Uouta＝k1[lnr1ia-ln(r2cm0-r3ia)]＝ηa
[0128] 式中k1、r1、r2、r3均为已知变量，可以通过带入环境参数进行直接计算获得；
[0129] 所述第三子电路，如图4所示，包括：输入端INC1、输入端INC2、输入端INC3、流控电压源rc1、流控电压源rc2、流控电压源rc3、第六反相输入求和电路、第三对数运算电路、第四对数运算电路、第六反相比例运算电路、第七反相比例运算电路、第八反相比例运算电路、第九反相比例运算电路、第十反相比例运算电路、电压补偿电路、并联电阻Rc10、并联 Rc16和输出端OUTC；
[0130] 输入端INC1与流控电压源rc1电流输入端相连接，流控电压源rc1负极电压输出端与地相连接，输入端INC2与流控电压源rc2电流输入端相连接，流控电压源rc2负极电压输出端与地相连接，输入端INC3与流控电压源rc3电流输入端相连接，流控电压源rc3负极电压输出端与地相连接；
[0131] 所述第六反相输入求和电路，由电阻Rc1、电阻Rc2、电阻Rc3、电阻Rc4和运算放大器Ac1组成反相输入求和电路；
[0132] 流控电压源rc1正极电压输出端与电阻Rc1一端相连接，电阻Rc1另一端分别与电阻Rc3 一端，运算放大器Ac1反相输入端相连接，运算放大器Ac1反相输入端与电阻Rc2一端相连接，电阻Rc2另一端与流控电压源rc2正极电压输出端相连接，运算放大器Ac1同相输入端与电阻Rc4一端相连接，电阻Rc4另一端与地相连接，电阻Rc3另一端与运算放大器Ac1输出端相连接；
[0133] 所述第六反相比例运算电路，由电阻Rc5、电阻Rc6、电阻Rc7、运算放大器Ac2组成反相比例运算电路；
[0134] 运算放大器Ac1输出端与电阻Rc5一端相连接，电阻Rc5另一端分别与电阻Rc6一端、运算放大器Ac2反相输入端相连接，运算放大器Ac2同相输入端与电阻Rc7一端相连接，电阻Rc7另一端与地相连接，电阻Rc6另一端与运算放大器Ac2输出端相连接；
[0135] 所述第三对数运算电路，由电阻Rc11、电阻Rc12、运算放大器Ac5、二级管Dc2组成对数运算电路；
[0136] 流控电压源rc3正极电压输出端与电阻Rc11一端相连接，电阻Rc11另一端分别与运算放大器Ac5反相输入端和二级管Dc2正级相连接，二级管Dc2负极与运算放大器Ac5输出端相连接，运算放大器Ac5同相输入端与电阻Rc12一端相连接，Rc12另一端与地相连接；
[0137] 所述第七反相比例运算电路，由电阻Rc13、电阻Rc14、电阻Rc15、运算放大器Ac4组成反相比例运算电路；
[0138] 运算放大器Ac5输出端与电阻Rc13一端相连接，电阻Rc13另一端分别与电阻Rc15一端、运算放大器Ac4反相输入端相连接，运算放大器Ac4同相输入端与电阻Rc14一端相连接，电阻Rc14另一端与地相连接，电阻Rc15另一端与运算放大器Ac4输出端相连接；
[0139] 所述第四对数运算电路，由电阻Rc8、电阻Rc9、运算放大器Ac3、二级管Dc1组成对数运算电路；
[0140] 运算放大器Ac2输出端与电阻Rc9一端相连接，电阻Rc9另一端分别与运算放大器Ac3 反相输入端和二级管Dc1正级相连接，二级管Dc1负极与运算放大器Ac3输出端相连接，运算放大器Ac3同相输入端与电阻Rc8一端相连接，Rc8另一端与地相连接；
[0141] 所述电压补偿电路，由电阻Rc17、电阻Rc18、电阻Rc19、电压源Eut和运算放大器Ac6 组成电压补偿电路；
[0142] 运算放大器Ac3输出端与并联电阻Rc10一端相连接，并联电阻Rc10另一端分别与并联 Rc16一端、运算放大器Ac6反相输入端相连接，并联Rc16另一端与运算放大器Ac4输出端相连接，运算放大器Ac6反相输入端与电阻Rc17一端相连接，电阻Rc17另一端运算放大器 Ac6输出端相连接，运算放大器Ac6同相输入端与电阻Rc18一端相连接，电阻Rc18另一端与地相连接，地与电压源Eut负极相连接，电压源Eut正极与电阻Rc19一端相连接；
[0143] 所述第八反相比例运算电路，由电阻Rc20、电阻Rc21、电阻Rc22和运算放大器Ac7组成反相比例运算电路；
[0144] 运算放大器Ac6输出端与电阻Rc20一端相连接，电阻Rc20另一端与运算放大器Ac7 反相输入端相连接，运算放大器Ac7反相输入端分别与电阻Rc22一端、电阻Rc19另一端相连接，电阻Rc22另一端与运算放大器Ac7输出端相连接，运算放大器Ac7同相输入端与电阻Rc21一端相连接，电阻Rc21另一端与地相连接；
[0145] 所述第九反相比例运算电路，由电阻Rc23、电阻Rc24、电阻Rc25和运算放大器Ac8组成反相比例运算电路；
[0146] 运算放大器Ac7输出端与电阻Rc23一端相连接，电阻Rc23另一端与运算放大器Ac8 反相输入端相连接，运算放大器Ac8反相输入端与电阻Rc25一端相连接，电阻Rc25另一端与运算放大器Ac8输出端相连接，运算放大器Ac8同相输入端与电阻Rc24一端相连接，电阻Rc24另一端与地相连接；
[0147] 所述第十反相比例运算电路，由电阻Rc26、电阻Rc27、电阻Rc28和运算放大器Ac9组成反相比例运算电路；
[0148] 运算放大器Ac8输出端与电阻Rc26一端相连接，电阻Rc26另一端与运算放大器Ac9 反相输入端相连接，运算放大器Ac9反相输入端与电阻Rc28一端相连接，电阻Rc28另一端与运算放大器Ac9输出端相连接，运算放大器Ac9同相输入端与电阻Rc27一端相连接，电阻Rc27另一端与地相连接；
[0149] 反相输入求和电路放大器Ac1输出uc1＝-(r4ia+r5cm，acl)，反向比例电路放大器Ac2 输出uc2＝r4ia+r5cm，acl，对数运算电路放大器Ac3输出ln(r4ia+r5cm,acl)，Ac5输出lnr6 cO2， Ac4输出-lnr6 cO2；Rc10与Rc16中间的电压为 电压补偿电路是为了平衡电路工作过程当中输入端输入量的变化，电压uc经过三个反向比例电路，放大器Ac8输出为-uc，Rc28/Rc26＝k2，再最后一个反相比例电路输出Uoutc＝式中k2、r4、r5、r6均为已知变量，可以通
过带入环境参数进行直接计算获得。
[0150] 实验结果说明：
[0151] 图5为本发明实施例的MFC等效电路模型与COMSOL模型所计算得出的DMFC的极化曲线与功率曲线；图6为本发明实施例的DMFC等效电路模型与COMSOL模型所计算得出的阳极催化层上的甲醇浓度随输出电流的变化；图7为本发明实施例的甲醇供给浓度分别为 1M、3M和5M的功率密度曲线；等效电路模型仿真以及实验测试得出的甲醇供给浓度分别为
1M、3M和5M的功率密度曲线，实验测试结果与仿真结果均显示在甲醇供给浓度为1M、3M和5M时，DMFC单体达到最大功率密度的工作电流密度分别为100、162.5和175 mA·cm-2。图8为本发明实施例的不同工作温度下等效电路模型直接甲醇燃料电池功率密度曲线；实验测试结果以及仿真结果均显示35、50以及60℃工作温度下的最大功率密度分别于250、300和
350mA·cm-2达到。而且实验测试与模型仿真得出的三种不同工作温度下的功率密度曲线都具有相同的趋势。图9为本发明实施例的不同阴极氧气供给浓度下等效电路模型直接甲醇燃料电池功率密度曲线。其中，阳极储液腔中的甲醇浓度为3M，阴极氧气的体积比例分别为21％、50％和95％。仿真与实验得出的功率密度曲线均在162.5mA·cm-2的电流密度值下达到峰值。
