一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法专利检索-模块化多电平换流器电子功率变换器变压器和转换设备专利检索查询-专利查询网

一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法

阅读：701发布：2020-06-08

专利汇可以提供一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开一种MMC‑HVDC输电系统双极短路故障分析方法，涉及直流输电技术领域，为解决已有方法不能准确计算出双极短路故障电流的问题。所述分析方法包括：在MMC闭锁前阶段，根据单相桥臂中子模块电容的放电进程，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，构建单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型；并根据该频域等值电路模型，获得单相桥臂中子模块电容放电时域表达式；在MMC闭锁后阶段，构建MMC拓扑结构的频域等值电路模型；并根据该频域等值电路模型，获得所述直流侧电流时域表达式。本发明用于计算出双极短路故障电流。，下面是一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种模块化多电平换流器高压直流MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，包括：
步骤10，在模块化多电平换流器MMC闭锁前阶段，根据单相桥臂中子模块电容的放电进程，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，构建单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型；
步骤20，根据所述单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型，获得单相桥臂中子模块电容放电时域表达式；
步骤30，在MMC闭锁后阶段，构建MMC拓扑结构的频域等值电路模型；
步骤40，根据所述MMC拓扑结构的频域等值电路模型，获得直流侧电流时域表达式。
2.根据权利要求1所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，所述步骤10包括：
在MMC闭锁前阶段，根据MMC中子模块电容的放电进程，构建单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型；
根据所述单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，计算获得单相桥臂的上桥臂等值电容、下桥臂等值电容、上桥臂等值电容的初始电压值和下桥臂等值电容的初始电压值；
根据所述上桥臂等值电容、下桥臂等值电容、上桥臂等值电容的初始电压值和下桥臂等值电容的初始电压值，将所述单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型转换为单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型。
3.根据权利要求2所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，所述单相桥臂的上桥臂等值电容Cp和下桥臂等值电容Cn的计算公式分别为：
所述上桥臂等值电容的初始电压值Ep(0-)和下桥臂等值电容的初始电压值En(0-)的计算公式分别为：
Ep(0-)＝Np*UC      公式(3)
En(0-)＝Nn*UC     公式(4)
其中，C为单相桥臂的电容值，N为单相桥臂中子模块的个数，NP为上桥臂电势为EP时该上桥臂需要投入的子模块个数，Nn为下桥臂电势为En时该下桥臂需要投入的子模块个数，UC为单相桥臂中子模块电容的平均电压。
4.根据权利要求3所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，采用如下方法获得公式(3)和公式(4)：
假设MMC拓扑结构中单相桥臂中子模块电容的平均电压为UC，则单相桥臂的上桥臂子模块电容储存能量Wp和下桥臂子模块电容储存能量Wn分别为：
单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型中，上桥臂子模块电容储存能量Wp’和下桥臂子模块电容储存能量Wn’分别为:
根据能量守恒定律：
Wp＝W′p      公式(9)
Wn＝W′n       公式(10)
将公式(5)、公式(6)、公式(7)和公式(8)代入公式(9)和公式(10)中，计算获得公式(3)和公式(4)。
5.根据权利要求1所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，所述步骤20包括：
步骤21，在单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型中，当上桥臂等值电容和下桥臂等值电容均处于放电状态时，根据电压分配定律列写公式(11)和公式(12)：
步骤22，根据公式(11)和公式(12)，获得上桥臂电容两端电压Up(t)和下桥臂电容两端电压Un(t)的时域数学表达式：
Up(t)＝L-1(Up(s))       公式(13)
Un(t)＝L-1(Un(s))       公式(14)
步骤23，令Up(t)＝0，求得上桥臂电容两端电压下降至零的时间t1，令Un(t)＝0，求得下桥臂电容两端电压下降至零的时间t2，获得桥臂电容放电的持续时间t0：
t0＝min(t1,t2)         公式(15)
步骤24，当上桥臂电容放电时间t和下桥臂电容放电时间t均小于等于t0时，根据基尔霍夫电压定律获得桥臂电容放电电流的频域表达式公式(16)和公式(17)：
步骤25，对公式(16)和公式(17)进行拉普拉斯反变换，获得桥臂电容放电电流的时域表达式：
i1(t)＝L-1(I(s))        公式(18)
步骤26，当上桥臂电容和下桥臂电容中的一个桥臂电容放电至零时，根据基尔霍夫电压定律获得桥臂电容放电电流的频域表达式公式(19)和公式(20)：
步骤27，对公式(19)和公式(20)进行拉普拉斯反变换，获得桥臂电容放电电流的时域表达式：
i2(t)＝L-1(I(s))       公式(21)
其中，L为单相桥臂的电感值，Le为单相桥臂的等值电感，Re为单相桥臂的等值电阻，Ck为t0时刻未放电至零的桥臂电容，I(s)为单相桥臂的电流，Up(s)为上桥臂电压，Un(s)为下桥臂电压，i(t0)为t0时刻单相桥臂电流值，Uk(t0)为t0时刻未放电至零的子模块电容两端电压值，Cp为单相桥臂的上桥臂等值电容，Cn为单相桥臂的下桥臂等值电容，Ep(0-)为上桥臂等值电容的初始电压值，En(0-)为下桥臂等值电容的初始电压值。
6.根据权利要求1所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，所述步骤40包括：
根据MMC拓扑结构的频域等值电路模型，以及基尔霍夫电压定律列写方程：
UB(s)-Lipb(0-)+Lipc(0-)-UC(s)＝(Ipc-Ipb)*(R+sL)      公式(22)
UA(s)+Lina(0-)-Linb(0-)-UB(s)＝(Ina-Inb)*(R+sL)       公式(23)
UB(s)+Linb(0-)-Linc(0-)-UC(s)＝(Inb-Inc)*(R+sL)      公式(24)
Lipa(0-)+Lina(0-)＝(Ipa-Ina)*(R+sL)      公式(25)
Ipa+Ipb+Ipc＝Idc       公式(26)
根据公式(22)、公式(23)、公式(24)、公式(25)和公式(26)，获得直流侧故障电流频域表达式Idc(s)；
对直流侧故障电流频域表达式Idc(s)进行拉普拉斯逆变换，求得到直流侧故障电流时域表达式：
idc(t)＝L-1(Idc(s))      公式(27)
其中，UA(s)为A相桥臂电压，UB(s)为B相桥臂电压，UC(s)为C相桥臂电压，Idc(s)为直流侧故障电流的频域解，idc(t)为直流侧故障电流的时域解，Lipa(0-)为A相上桥臂电感初始电压，Lipb(0-)为B相上桥臂电感初始电压，Lipc(0-)为C相上桥臂电感初始电压，Lina(0-)为A相下桥臂电感初始电压，Linb(0-)为B相下桥臂电感初始电压，Linc(0-)为C相下桥臂电感初始电压，Ina为A相下桥臂电流，Inb为B相下桥臂电流，Inc为C相下桥臂电流，Ipc为C相上桥臂电流，Ipb为B相上桥臂电流，Ipa为A相上桥臂电流，R为单相桥臂的电阻值，L为单相桥臂的电阻值。
7.根据权利要求1所述的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，其特征在于，所述MMC-HVDV输电系统双极短路故障分析方法还包括：
在MMC闭锁后阶段，构建三相桥臂电感放电时的频域等值电路模型；
根据三相桥臂电感放电时的频域等值电路模型以及基尔霍夫电压定律，获得桥臂电感放电电流的频域表达式：
对公式(22)和公式(23)进行拉普拉斯变换，获得直流侧故障电流时域表达式：
Idc(t)＝L-1(Idc(s))     公式(30)
根据公式(30)，获得各相子模块电容两端电压频域表达式：
对公式(31)和公式(32)进行拉普拉斯反变换，获得各相子模块电容两端电压时域表达式：
-1
Upk(t)＝L (Upk(s))     公式(33)
Unk(t)＝L-1(Unk(s))     公式(34)
令Upk(t)＝0，求得各相子模块电容两端电压过零点时间t1-t6，获得桥臂电感放电的持续时间t0：
t0＝min(t1,t2,t3,t4,t5,t6)        公式(35)
比较t0与换流器闭锁时间tblock的大小，若t0≥tblock，则计算结束；t0其中，Cpk为上桥臂等值电容，Cnk为下桥臂等值电容，Epk(0-)为上桥臂等值电容的初始电压值，Enk(0-)为下桥臂等值电容的初始电压值，ik(0-)为各相桥臂初始电流值，Le为单相桥臂的等值电感，Re为单相桥臂的等值电阻，Cp为单相桥臂的上桥臂等值电容，Cn为单相桥臂的下桥臂等值电容，Ep(0-)为上桥臂等值电容的初始电压值，En(0-)为下桥臂等值电容的初始电压值，Ik为桥臂电感放电电流，Idc为直流侧故障电流。

说明书全文

一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法

技术领域

[0001] 本发明涉及直流输电技术领域，尤其涉及一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法。

背景技术

[0002] 模块化多电平换流器高压直流(Modular Multilevel Converter Based High Voltage Direct Current，简称为MMC-HVDC)输电系统因具有扩展性好、输出谐波小、开关频率低等优点，近年来备受学术界和工程界关注。其中，模块化多电平换流器MMC通常由多个结构相同的子模块(Sub-module，简称为SM)级联构成，子模块的结构可以分为半H桥型、全H桥型和双嵌位子模块型三种。MMC的桥臂不仅是执行开关动作的阀，同时还是连接在换流器某相交流输出端和直流母线之间的可控电压源，而子模块是实现上述两个功能的关键元件。

[0003] 然而，由于MMC结构的特殊性，子模块切换过程中，流经子模块的电流峰值远高于有效值，并且电流变化率较高。另外由于MMC-HVDC输电系统的直流线路阻尼较小，当MMC-HVDC输电系统的直流线路上发生双极短路故障时，电流急剧上升，电压大幅跌落，严重威胁MMC-HVDC输电系统的安全。

[0004] 目前，对MMC-HVDC输电系统双极短路故障虽然已有较为深入的分析和研究，但对故障后MMC控制系统的影响及子模块投切变化方面的考虑不够全面，导致当MMC-HVDC输电系统出现双极短路故障问题后，不能准确计算出双极短路故障电流，影响MMC-HVDC输电系统的安全稳定运行。

发明内容

[0005] 本发明的目的在于提供一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，用于提高计算双极短路故障电流的精度，为MMC-HVDC输电系统的安全稳定运行提供理论依据。

[0006] 为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

[0007] 本发明提供了一种MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法，包括：

[0008] 步骤10，在模块化多电平换流器MMC闭锁前阶段，根据单相桥臂中子模块电容的放电进程，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，构建单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型；

[0009] 步骤20，根据所述单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型，获得单相桥臂中子模块电容放电时域表达式；

[0010] 步骤30，在MMC闭锁后阶段，构建MMC拓扑结构的频域等值电路模型；

[0011] 步骤40，根据所述MMC拓扑结构的频域等值电路模型，获得直流侧电流时域表达式。

[0012] 与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

[0013] 在本发明中，根据直流双极短路故障的不同发展阶段，将直流双极短路故障机理分析可以分为两个阶段：MMC闭锁前阶段和MMC闭锁后阶段，并构建了两个阶段分别对应的等值电路模型，分别用于计算双极短路故障发生后，计算MMC闭锁前后的故障电流。而且在构建等值电路模型过程中，充分考虑了MMC-HVDC输电系统双极短路故障时子模块结构特性及其投切控制机制的影响，提出了子模块高频投切情况下的等值电容计算方法，以及等值电容的初始状态确定方法，使得对子模块电容的等值更加精确，从而获得更为准确的MMC闭锁前后的故障电流，为MMC-HVDC输电系统安全稳定分析提供了有效的理论依据。附图说明

[0014] 此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

[0015] 图1为本发明实施例中MMC拓扑结构图；

[0016] 图2为本发明实施例中MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法的流程图；

[0017] 图3为本发明实施例构建的单相桥臂电容放电时的时域等值电路图；

[0018] 图4为图3中子模块投切等值电路图；

[0019] 图5为本发明实施例构建的单相桥臂电容放电时的频域等值电路图；

[0020] 图6为图2中步骤20的具体流程图；

[0021] 图7为MMC闭锁前且t≤t0时单相桥臂电容放电时的频域等值电路图；

[0022] 图8为MMC闭锁后MMC频域等值电路图；

[0023] 图9为本发明实施例构建的三相桥臂电感放电时的频域等值电路图。

具体实施方式

[0024] 为便于理解，下面结合说明书附图，对本发明实施例提供的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法进行详细描述。

[0025] 在已有的MMC-HVDC输电系统中，换流器首选采用MMC，MMC通常包括三相桥臂，三相桥臂之间调谐波互差为120°角，从而保证交流输出电压三相对称。每相桥臂包括上桥臂和下桥臂，上桥臂和下桥臂均由若干个子模块SM组成，且每相桥臂任意时刻投入的子模块数固定，以维持直流电压恒定。MMC通过控制子模块的投入/切出拟合出期望的交流输出电压。示例性地，如图1所示，该电路图为本发明实施例中MMC拓扑结构图，在此电路图中，UA、UB、UC分别为交流系统的三相电压，各相上、下桥臂电感值均为L，电阻值为R，并连接有N个电容值为C的子模块，子模块中T1、T2为串联的两个绝缘栅双极型晶体管(Insulate-Gate Bipolar Transistor，简称为IGBT)，D1、D2为二极管，其中D1与T1反向并联，D2与T2反向并联；C为分布电容，与T1、T2并联。MMC-HVDC输电系统稳态运行时，MMC通过投切子模块，调节各相上桥臂电势Upk和下桥臂电势Unk。

[0026] 请参阅图2，该图为本发明实施例中MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法的流程图。本发明实施例提供的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法包括：

[0027] 步骤10，在模块化多电平换流器MMC闭锁前阶段，根据单相桥臂中子模块电容的放电进程，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，构建单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型；

[0028] 步骤20，根据单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型，获得单相桥臂中子模块电容放电时域表达式；

[0029] 步骤30，在MMC闭锁后阶段，构建MMC拓扑结构的频域等值电路模型；

[0030] 步骤40，根据所述MMC拓扑结构的频域等值电路模型，获得直流侧电流时域表达式。

[0031] 当MMC-HVDC输电系统发生直流双极短路故障时，直流母线电压迅速降为零，上、下桥臂子模块电容放电，导致直流母线电流、桥臂电流迅速增大。当MMC的控制保护系统检测到直流双极短路故障后，立刻将MMC闭锁；MMC闭锁后，故障电流逐渐衰减至零。因此，在本发明实施例中，根据直流双极短路故障的不同发展阶段，将直流双极短路故障机理分析可以分为两个阶段：MMC闭锁前阶段和MMC闭锁后阶段，并构建了两个阶段分别对应的等值电路模型，分别用于计算双极短路故障发生后，计算MMC闭锁前后的故障电流。而且在构建等值电路模型过程中，充分考虑了MMC-HVDC输电系统双极短路故障时子模块结构特性及其投切控制机制的影响，提出了子模块高频投切情况下的等值电容计算方法，以及等值电容的初始状态确定方法，使得对子模块电容的等值更加精确，从而获得更为准确的MMC闭锁前后的故障电流，为MMC-HVDC输电系统安全稳定分析提供了有效的理论依据。

[0032] 由于MMC的控制系统有一定的滞后特性，且MMC闭锁前阶段持续时间较短，调制波在短时间内并不会发生明显改变，因此在MMC闭锁前，双极短路故障特性受控制策略的影响较小。因此，在本实施例中，MMC闭锁前阶段的等值电路模型主要考虑了两个因素的影响：一是子模块结构特殊性导致子模块电容放电后不会被反向充电；二是子模块的高频投切过程。前者决定了等值电路的结构，后者决定了等值电路的参数。

[0033] 在具体实施上述步骤10时，步骤10具体包括：在MMC闭锁前阶段，根据MMC中子模块电容的放电进程，构建单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型；根据所述单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型，以及单相桥臂中子模块电容的投切频率，计算获得单相桥臂的上桥臂等值电容、下桥臂等值电容、上桥臂等值电容的初始电压值和下桥臂等值电容的初始电压值；根据所述上桥臂等值电容、下桥臂等值电容、上桥臂等值电容的初始电压值和下桥臂等值电容的初始电压值，将所述单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型转换为单相桥臂中子模块电容放电频域等值电路模型。

[0034] 具体地，在MMC闭锁前阶段，根据MMC中子模块电容的放电进程，构建单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型。由于在MMC闭锁前阶段，单相桥臂上流过的电流主要为单相桥臂中子模块电容放电电流。可对图1所示电路图进行等效转换，形成图3所示电路图，图3为本发明实施例构建的单相桥臂电容放电时的时域等值电路图。图3中Cp上桥臂的等效电容值，Cn下桥臂的等效电容值，Ep为上桥臂分布电容的两端电压，En为下桥臂分布电容的两端电压，Le为单相桥臂的等值电感，Re单相桥臂的等值电阻，T1-T4分别为IGBT，触发信号分别为：T1＝T3＝1，T2＝T4＝0；D1-D4分别为与对应的IGBT反向并联的二极管。

[0035] 上桥臂电势Upk和下桥臂电势Unk较低时，需要足够高的投切频率，以保证子模块电容电压的均衡，即在相同桥臂电势下需要进行多次子模块的投切。示例性地，如图4所示，图4为图3中子模块投切等值电路图。图4中NP为上桥臂电势为EP时该桥臂需要投入的子模块个数，Nn为下桥臂电势为En时该桥臂需要投入的子模块个数，N为桥臂子模块总数，该桥臂电势下，开关S1至开关Sk以固定频率轮换闭合，当投切频率足够高时相当于k个电容并联，每个电容值为C/Np。

[0036] 上桥臂等值电容CP和下桥臂等值电容Cn分别为：

[0037]

[0038]

[0039] 上桥臂等值电容的初始电压值Ep(0-)和下桥臂等值电容的初始电压值En(0-)的计算公式分别为：

[0040] Ep(0-)＝Np*UC 公式(3)

[0041] En(0-)＝Nn*UC 公式(4)

[0042] 在上述公式(1)、公式(2)、公式(3)和公式(4)中，C为单相桥臂的电容值，N为单相桥臂中子模块的个数，NP为上桥臂电势为EP时该上桥臂需要投入的子模块个数，Nn为下桥臂电势为En时该下桥臂需要投入的子模块个数，UC为单相桥臂中子模块电容的平均电压。

[0043] 具体地，上述公式(3)和公式(4)可以采用如下方法获得：

[0044] 假设图1中每个子模块电容的平均电压值为UC，根据能量守恒定律可以得到单相桥臂中上、下桥臂等值电容两端的等效电压值，单相桥臂中上桥臂子模块电容储存能量之和用Wp表示以及下桥臂子模块电容储存能量之和用Wn表示，Wp和Wn计算式分别为：

[0045]

[0046]

[0047] 如图3所示，在单相桥臂子模块电容放电时时域等值电路图中，可以采用公式(7)和公式(8)，分别计算上桥臂子模块电容储存能量之和Wp’以及下桥臂子模块电容储存能量之和Wn’，公式(7)和公式(8)具体如下:

[0048]

[0049]

[0050] 由于图3为图1中单相桥臂子模块电容放电的等值电路，因此根据能量守恒定律可知，Wp和Wp’相等，Wn和Wn’相等，即满足如下公式(9)和公式(10)：

[0051] Wp＝W'p 公式(9)

[0052] Wn＝W'n 公式(10)

[0053] 分别将公式(5)、公式(6)、公式(7)和公式(8)代入公式(9)和公式(10)中，可求得上桥臂等效电容的初始电压值Ep(0-)和下桥臂等效电容的初始电压值En(0-)，分别为：

[0054] Ep(0-)＝Np*UC 公式(3)

[0055] En(0-)＝Nn*UC 公式(4)

[0056] 根据上述计算获得的上桥臂等值电容Cp、下桥臂等值电容Cn、上桥臂等效电容的初始电压值Ep(0-)和下桥臂等效电容的初始电压值En(0-)，对图3所示的单相桥臂电容放电时时域等值电路图进行转换，即可获得图5所示的单相桥臂中子模块电容放电时的频域等值电路图。

[0057] 在上述实施例中，提供了相同桥臂电势下子模块的高频投切情况下的等值电容计算方法和等值电容的初始状态确定方法，使得对子模块电容的等值更加精确，为直流闭锁前阶段的故障电流的准确计算提供基础。

[0058] 请参阅图6，图6为图2中步骤20的具体流程图。上述步骤20具体包括如下步骤：

[0059] 步骤21，在单相桥臂中子模块电容放电时域等值电路模型中，当上桥臂等值电容和下桥臂等值电容均处于放电状态时，根据电压分配定律列写方程：

[0060]

[0061]

[0062] 在公式(11)和公式(12)中，Up(s)为上桥臂电压，Un(s)为下桥臂电压，Le为桥臂等值电感，Re为桥臂等值电阻。

[0063] 步骤22，根据上述公式(11)和公式(12)，计算可求得上桥臂子模块电容两端电压时域数学表达式Up(t)和下桥臂子模块电容两端电压时域数学表达式Un(t)：

[0064] Up(t)＝L-1(Up(s)) 公式(13)

[0065] Un(t)＝L-1(Un(s)) 公式(14)

[0066] 步骤23，令Up(t)＝0，求得上桥臂子模块电容电压下降至零的时间t1；令Un(t)＝0，求得下桥臂子模块电容电压下降至零的时间t2，当其中一个半桥臂的子模块电容电压下降至零后，由于二极管(D2或D4)的钳位作用，该相桥臂相当于被短路，电路结构发生变化，子模块电容放电过程进入下一阶段，这个时间由子模块电容电压先降至零的桥臂决定，因此通过比较t1和t2大小，可得子模块电容放电第一阶段持续时间t0：

[0067] t0＝min(t1,t2) 公式(15)

[0068] 公式(15)中min为取最小值函数。

[0069] 步骤24，当上桥臂子模块电容放电时间t和下桥臂子模块电容放电时间t均小于等于t0时，即t≤t0时，根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff Voltage Laws，简称为KVL)可求子模块电容放电电流频域表达式：

[0070]

[0071]

[0072] 步骤25，对公式(16)和公式(17)进行拉普拉斯反变换，可进一步求得其子模块电容放电电流时域表达式：

[0073] i1(t)＝L-1(I(s)) 公式(18)

[0074] 步骤26，当上桥臂子模块电容两端的电压和下桥臂子模块电容两端的电压中的一个半桥臂子模块电容两端的电压放电至零后，子模块电容被下二极管短路，电路结构发生变化。请参阅图7，为MMC闭锁前且t≤t0时单相桥臂电容放电频域等值电路图。在图7中i(t0)为t0时刻桥臂电流值，Uk(t0)为t0时刻未放电至零的子模块电容两端电压值。根据KVL求得图7中的子模块电容放电电流频域表达式：

[0075]

[0076]

[0077] 步骤27，对公式(19)和公式(20)进行拉普拉斯反变换，可以进一步求得其子模块电容放电电流时域表达式：

[0078] i2(t)＝L-1(I(s)) 公式(21)

[0079] 在上述公式(11)-公式(21)中，L为单相桥臂的电感值，Le为单相桥臂的等值电感，Re为单相桥臂的等值电阻，Ck为t0时刻未放电至零的桥臂电容，I(s)为单相桥臂的电流，Up(s)为上桥臂电压，Un(s)为下桥臂电压，i(t0)为t0时刻单相桥臂电流值，Uk(t0)为t0时刻未放电至零的子模块电容两端电压值；S为拉普拉斯变换中引入的数学符号，S＝σ+jω是复参变量，也称为复频率。

[0080] 在获得子模块电容放电电流时域表达式公式(18)和公式(21)之后，当MMC-HVDC输电系统发生双极短路故障后，利用(18)和公式(21)，可以精确计算MMC闭锁前阶段子模块电容放电电流，从而在MMC闭锁前阶段，为MMC-HVDC输电系统安全稳定分析提供了有效的理论依据。

[0081] 请参阅图8，图8为MMC闭锁后MMC频域等值电路图。MMC闭锁后，MMC处于三相全桥不控整流状态，所有子模块处于旁路状态，子模块电容停止放电。根据图8列写KVL方程：

[0082] UB(s)-Lipb(0-)+Lipc(0-)-UC(s)＝(Ipc-Ipb)*(R+sL) 公式(22)

[0083] UA(s)+Lina(0-)-Linb(0-)-UB(s)＝(Ina-Inb)*(R+sL) 公式(23)

[0084] UB(s)+Linb(0-)-Linc(0-)-UC(s)＝(Inb-Inc)*(R+sL) 公式(24)

[0085] Lipa(0-)+Lina(0-)＝(Ipa-Ina)*(R+sL) 公式(25)

[0086] Ipa+Ipb+Ipc＝Idc 公式(26)

[0087] 由以上方程组可求出直流侧电流频域表达式Idc(s)，进一步利用拉普拉斯逆变换可求解得到直流侧电流时域表达式：

[0088] idc(t)＝L-1(Idc(s)) 公式(27)

[0089] 在上述公式(22)-公式(27)中，UA(s)为A相桥臂电压，UB(s)为B相桥臂电压，UC(s)为C相桥臂电压，Idc(s)为直流侧故障电流的频域解，idc(t)为直流侧故障电流的时域解，Lipb(0-)为B相上桥臂电感初始电压，Lipc(0-)为C相上桥臂电感初始电压，Lina(0-)为A相下桥臂电感初始电压，Linb(0-)为B相下桥臂电感初始电压，Linc(0-)为C相下桥臂电感初始电压，Ina为A相下桥臂电流，Inb为B相下桥臂电流，Inc为C相下桥臂电流，Ipc为C相上桥臂电流，Ipb为A相上桥臂电流，Ipa为A相上桥臂电流，R为单相桥臂的电阻值，L为单相桥臂的电阻值。

[0090] 当MMC-HVDC输电系统发生双极短路故障后，在MMC闭锁后阶段，利用(27)可以精确计算MMC闭锁后阶段直流侧电流，从而在MMC闭锁后阶段，为MMC-HVDC输电系统安全稳定分析提供了有效的理论依据。

[0091] 为了确保上述计算获得的子模块电容放电电流和直流侧电流准确，在上述实施例的基础上，本发明实施例提供的MMC-HVDC输电系统双极短路故障分析方法还包括如下验证步骤，具体如下：

[0092] 在MMC闭锁后阶段，构建三相桥臂电感放电时的频域等值电路模型。示例性地，请参阅图9，图9为本发明实施例构建的三相桥臂电感放电时的频域等值电路图。在图9中，Cpk和Cnk分别为上下桥臂的等值电容，Epk(0-)和Enk(0-)分别为上下桥臂等值电容的初始电压值，ik(0-)为各相桥臂初始电流值，Le为各桥臂等值电感，Re为桥臂等值电阻。

[0093] 根据三相桥臂电感放电时的频域等值电路模型，以及根据KVL列写桥臂电感放电电流的数学方程：

[0094]

[0095]

[0096] 对公式(28)和公式(29)进行拉普拉斯变换，获得直流侧故障电流时域表达式：

[0097] Idc(t)＝L-1(Idc(s)) 公式(30)

[0098] 根据公式(30)，可计算求得Ia(s)、Ib(s)和Ic(s)，从而得到各相子模块电容两端电压频域表达式：

[0099]

[0100]

[0101] 利用拉普拉斯反变换，从公式(31)和公式(32)中可求解得各相电容端电压其时域表达式：

[0102] Upk(t)＝L-1(Upk(s)) 公式(33)

[0103] Unk(t)＝L-1(Unk(s)) 公式(34)

[0104] 令各相电容两端电压等于零，求得各电压过零点时间t1-t6，通过比较t1-t6的大小，可以求得第一阶段持续时间t0。

[0105] t0＝min(t1,t2,t3,t4,t5,t6) 公式(35)

[0106] 比较t0与换流器闭锁时间tblock的大小，若t0≥tblock，则计算结束；t0

[0107] 在上述公式(28)-公式(35)中，Cpk为上桥臂等值电容，Cnk为下桥臂等值电容，Epk(0-)为上桥臂等值电容的初始电压值，Enk(0-)为下桥臂等值电容的初始电压值，ik(0-)为各相桥臂初始电流值，Le为单相桥臂的等值电感，Re为单相桥臂的等值电阻。

[0108] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

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