数字直流陷波器设计方法
阅读：1018发布：2020-09-04
专利汇可以提供数字直流陷波器设计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供了一种数字直流陷波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：建立 单层 或多层 频率 响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型，确定该模型中各有限冲激响应线性 相位 子 滤波器 的各项设计指标参数，根据上述获得的各子滤波器的各项设计指标参数，利用切比 雪 夫多项式等波纹解析设计法分别对所有子滤波器进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器的设计。本发明可大大减少数字直流陷波器实现所需 硬件 资源，且设计的直流陷波器性能高。，下面是数字直流陷波器设计方法专利的具体信息内容。
1.一种数字直流陷波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立单层或多层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型，确定该模型中各有限冲激响应线性相位子滤波器的各项设计指标参数，根据上述获得的各子滤波器的设计指标参数，利用切比雪夫多项式等波纹解析设计法分别对所有子滤波器进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器的设计；
单 层 频 率 响 应 屏 蔽 结 构 数 字 直 流 陷 波 器 的 传 递 函 数 为
Ha(z)为原型子滤波器，Hmc(z)为屏蔽
子滤波器， 且Ha(z)、Hmc(z)均为线性相位直流陷波
器，ha(n)、hmc(n)分别为Ha(z)、Hmc(z)的脉冲响应，Na、Nmc分别为原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度，且均为奇正整数，M为抽样因子，且为大于1的整数；具体设计步骤如下：
步骤1：确定各子滤波器的各项设计指标参数：
原型子滤波器Ha(z)的通带边界频率θa＝Mωp，屏蔽子滤波器Hmc(z)的通带边
界频率 其中ωp＝fpπ为用户要求的直流陷波器通带边界频率，fp为
小于1的正实数，抽样因子 其中 定义为不小于x的最小整数，
Ha(z)和Hmc(z)的通带允许最大衰减为adB，a为用户设定的允许的通带最大衰减，a为小于0的实数，Ha(z)和Hmc(z)的长度Na、Nmc分别为：
步骤2：设计原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)：根据步骤1获得的各子滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法分别设计原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，从而完成单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器的设计；
l 层 频 率 响 应 屏 蔽 结 构 的 数 字 直 流 陷 波 器 传 递 函 数 为
其中l为大于或等于2的整数，
k＝2...l，*和**分别代表 和 的群时延，各子滤波器传递
函数分别表示为，
所有子滤波器均为有限冲激响应线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应
均具有偶对称特性，子滤波器长度 均为奇正整数，
则该数字直流陷波器具有线性相位响应特性；
设用户要求的直流陷波器通带边界频率为ωp＝fpπ，其中fp为小于1的正实数，允许的通带最大衰减为adB，a为小于0的实数，则第1层的抽样因子 第k层抽
样因子 其中 定义为不小于x的最小整数，第1层和第k层
屏蔽子滤波器 的通带边界频率分别为
第l层原型子滤波器 的通带边界频率 所有子滤波器的通带允许最大
衰减均设定为adB，第1层和第k层屏蔽子滤波器 和第l层原型子滤波器
的长度 分别为：
和 根据获得的所有子滤波
器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
数字直流陷波器设计方法
技术领域
[0003] 因为数字滤波器的过渡带宽与滤波器的长度成反比，用传统的直接设计法设计窄过渡带线性相位数字直流陷波器只能依赖于提高陷波器的长度来实现，这将使实现窄过渡带线性相位数字直流陷波器面临硬件复杂程度高的困难。一些设计方法，例如基于改进的切比雪夫多项式等波纹解析设计法与基于改进α尺度抽样核的解析设计法在一定程度上克服了直接设计法的缺陷，然而基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法在直流陷波器过渡带变窄时所需陷波器长度快速增大，而基于改进α尺度抽样核的解析设计法中的尺度因子α的取值有限，很难满足极窄过渡带数字直流陷波器的设计要求。
发明内容
[0004] 为解决现有数字直流陷波器设计存在的上述技术问题，本发明提供一种新的数字直流陷波器设计方法。本发明可大大减少数字直流陷波器实现所需硬件资源，且设计的直流陷波器性能高。
[0005] 本发明的技术解决方案如下：
[0006] 一种数字直流陷波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0007] 建立单层或多层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型，确定该模型中各有限冲激响应线性相位子滤波器的各项设计指标参数，根据上述获得的各子滤波器的设计指标参数，利用切比雪夫多项式等波纹解析设计法分别对所有子滤波器进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器的设计。
[0008] 单 层 频 率 响 应 屏 蔽 结 构 数 字 直 流 陷 波 器 的 传 递 函 数 为Ha(z)为原型子滤波器，Hmc(z)为屏蔽子滤波器， 且Ha(z)、Hmc(z)均为线性相位直流陷波
器，ha(n)、hmc(n)分别为Ha(z)、Hmc(z)的脉冲响应，Na、Nmc分别为原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度，且均为奇正整数，M为抽样因子，且为大于1的整数；具体设计步骤如下：
器，ha(n)、hmc(n)分别为Ha(z)、Hmc(z)的脉冲响应，Na、Nmc分别为原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度，且均为奇正整数，M为抽样因子，且为大于1的整数；具体设计步骤如下：
[0009] 步骤1：确定各子滤波器的各项设计指标参数：
[0010] 原型子滤波器Ha(z)的通带边界频率θa＝Mωp，屏蔽子滤波器Hmc(z)的通带边界频率 其中ωp＝fpπ为用户要求的直流陷波器通带边界频率，fp为小于1的正实数，抽样因子 其中 定义为不小于x的最小整数，
Ha(z)和Hmc(z)的通带允许最大衰减为adB，a为用户设定的允许的通带最大衰减，a为小于0的实数，Ha(z)和Hmc(z)的长度Na、Nmc分别为：
Ha(z)和Hmc(z)的通带允许最大衰减为adB，a为用户设定的允许的通带最大衰减，a为小于0的实数，Ha(z)和Hmc(z)的长度Na、Nmc分别为：
[0011] 步骤2：设计原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)：根据步骤1获得的各子滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法分别设计原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，从而完成单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器的设计。
[0012] l 层 频 率 响 应 屏 蔽 结 构 的 数 字 直 流 陷 波 器 传 递 函 数 为其中l为大于或等于2的整数，k ＝
2...l，*和**分别代表 和 的群时延，各子滤波器传递函数分别表示
为， 所有子滤波器均为
有限冲激响应线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶
对称特性，子滤波器长度 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应特性；
2...l，*和**分别代表 和 的群时延，各子滤波器传递函数分别表示
为， 所有子滤波器均为
有限冲激响应线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶
对称特性，子滤波器长度 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应特性；
[0013] 设用户要求的直流陷波器通带边界频率为ωp＝fpπ，其中fp为小于1的正实数，允许的通带最大衰减为adB，a为小于0的实数，则第1层的抽样因子 第k层抽样因子 其中 定义为不小于x的最小整数，第1层和第
k层屏蔽子滤波器 的通带边界频率分别为
第l层原型子滤波器 的通带边界频率 所有子滤波器的通带允许
最大衰减均设定为adB，第1层和第k层屏蔽子滤波器 和第l层原型
子滤波器 的长度 分别为：
和 根据获得的所有子
滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
k层屏蔽子滤波器 的通带边界频率分别为
第l层原型子滤波器 的通带边界频率 所有子滤波器的通带允许
最大衰减均设定为adB，第1层和第k层屏蔽子滤波器 和第l层原型
子滤波器 的长度 分别为：
和 根据获得的所有子
滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
[0014] 有益效果：
[0015] 采用本发明方法不需要进行迭代优化运算，计算速度快，设计的有限冲激响应线性相位数字直流陷波器性能高，通带波动可控，边界频率精确可控，直流陷波点衰减大，且可大大减少数字直流陷波器实现所需硬件资源，尤其在采用多层频率响应屏蔽结构设计模型完成极窄过渡带数字直流陷波器的设计时，可极大地减少极窄过渡带数字直流陷波器实现所需硬件资源，在宽带数据传输、通信、高精度电视、雷达和声纳系统、语音和图像处理等工程领域具有广泛的应用前景。
[0016] 单层数字直流陷波器传递函数H(z)的特性，主要在于函数Ha(zM)和可分别由原型传递函数Ha(z)和 产生，只要将原型传递函-1 -M
数中的z 用z 替代，这样将使直流陷波器的阶数提高到MNa，但由于其脉冲响应每隔M个才有一个非零值，这就使得直流陷波器实现所需乘法器及加法器的数量与原型子滤波器Ha(z)相同，而直流陷波器的过渡带宽仅为原型子滤波器Ha(z)的1/M。当采用多层(如l层)频率响应屏蔽结构设计模型完成极窄过渡带数字直流陷波器的设计时，M＝M1M2ΛMl，即可进一步减少直流陷波器实现所需乘法器及加法器的数量，同时也使直流陷波器的过渡带宽仅为原型子滤波器 的1/M。而根据上述技术方案中确定的所有子滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，即可使各子滤波器的通带波动及边界频率精确可控，从而使数字直流陷波器的通带波动及边界频率精确可控，而直流陷波点衰减可达-300dB。从具体实施方式实例1-实例3设计结果可知，设计的直流陷波器通带波动均小于0.01dB，直流陷波点衰减均达到-300dB，过渡带宽分别为0.01π、0.005π、0.0001π，设计结果完全达到设计要求，而与文献“一种等波纹有限冲激响应直流陷波器设计方法.电气电子工程师协会电路与系统学报II，vol.54(2)，pp.196-199，2007.”(PavelZahradnik and Miroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEETrans.Circuits and Syst.II，vol.54(2)，pp.196-199，2007)(计为文献1)及文献“一种有效的有限冲激响应直流陷波器设计方法.仪器与控制工程学会年会论文集，日本高松，2007，pp.16-19.”(K.J.Kim and S.W. Nam.An Efficient DC-Notch FIR Filter Design.Proceedings oftheSICE Annual Conference，Takamatsu，Japan，2007，pp.16-19)提出的设计方法相比，本发明方法设计的直流陷波器实现所需加法器和乘法器数量大大减少，如实例3采用三层频率响应屏蔽结构设计数字直流陷波器，相比于文献1提出的设计方法，本发明方法设计的数字直流陷波器可节省约99％的乘法器和约99％的加法器。
附图说明
数中的z 用z 替代，这样将使直流陷波器的阶数提高到MNa，但由于其脉冲响应每隔M个才有一个非零值，这就使得直流陷波器实现所需乘法器及加法器的数量与原型子滤波器Ha(z)相同，而直流陷波器的过渡带宽仅为原型子滤波器Ha(z)的1/M。当采用多层(如l层)频率响应屏蔽结构设计模型完成极窄过渡带数字直流陷波器的设计时，M＝M1M2ΛMl，即可进一步减少直流陷波器实现所需乘法器及加法器的数量，同时也使直流陷波器的过渡带宽仅为原型子滤波器 的1/M。而根据上述技术方案中确定的所有子滤波器的各项设计指标参数，采用基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，即可使各子滤波器的通带波动及边界频率精确可控，从而使数字直流陷波器的通带波动及边界频率精确可控，而直流陷波点衰减可达-300dB。从具体实施方式实例1-实例3设计结果可知，设计的直流陷波器通带波动均小于0.01dB，直流陷波点衰减均达到-300dB，过渡带宽分别为0.01π、0.005π、0.0001π，设计结果完全达到设计要求，而与文献“一种等波纹有限冲激响应直流陷波器设计方法.电气电子工程师协会电路与系统学报II，vol.54(2)，pp.196-199，2007.”(PavelZahradnik and Miroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEETrans.Circuits and Syst.II，vol.54(2)，pp.196-199，2007)(计为文献1)及文献“一种有效的有限冲激响应直流陷波器设计方法.仪器与控制工程学会年会论文集，日本高松，2007，pp.16-19.”(K.J.Kim and S.W. Nam.An Efficient DC-Notch FIR Filter Design.Proceedings oftheSICE Annual Conference，Takamatsu，Japan，2007，pp.16-19)提出的设计方法相比，本发明方法设计的直流陷波器实现所需加法器和乘法器数量大大减少，如实例3采用三层频率响应屏蔽结构设计数字直流陷波器，相比于文献1提出的设计方法，本发明方法设计的数字直流陷波器可节省约99％的乘法器和约99％的加法器。
附图说明
[0017] 图1为本发明设计的单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型。
[0018] 图2为本发明设计的二层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型。
[0019] 图3为本发明应用单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计应用示例1的数字直流陷波器的幅频响应及通带波动。
[0020] 图4为本发明应用二层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计应用示例2的数字直流陷波器的幅频响应及通带波动。
[0021] 图5为本发明应用三层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计应用示例3的数字直流陷波器的幅频响应及通带波动。
具体实施方式
[0022] 以下将结合图和具体实施过程对本发明做进一步详细说明。
[0023] 具体实施方式1：
[0024] 首先考虑采用单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型(见图1)设计有限冲激响应线性相位数字直流陷波器，该直流陷波器传递函数为其中各子滤波器传递函数可表示为Ha(z)为原型子滤波器，Hmc(z)为屏蔽子滤波器，
且Ha(z)、Hmc(z)均为线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应ha(n)、hmc(n)均具有偶对称特性，Na、Nmc分别为原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度，且均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应，其群时延为D＝0.5(Na-1)M+0.5(Nmc-1)，M为抽样因子且为大于1的整数。
且Ha(z)、Hmc(z)均为线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应ha(n)、hmc(n)均具有偶对称特性，Na、Nmc分别为原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度，且均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应，其群时延为D＝0.5(Na-1)M+0.5(Nmc-1)，M为抽样因子且为大于1的整数。
[0025] 设用户要求的直流陷波器通带边界频率为ωp＝fpπ，其中fp为小于1的正实数，允许的通带最大衰减为adB，a为小于0的实数，则抽样因子 其中定义为不小于x的最小整数，原型子滤波器Ha(z)的通带边界频率θa＝Mωp，屏蔽子滤波器Hmc(z)的通带边界频率 子滤波器Ha(z)和Hmc(z)的通带允许最
大衰减均设定为adB，原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度Na、Nmc分别为：
大衰减均设定为adB，原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的长度Na、Nmc分别为：
[0026] 接下来根据以上获得的各子滤波器各项设计指标参数，采用文献[Pavel Zahradnik andMiroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuitsand Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中描述的基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法分别设计原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)。下面以原型子滤波器Ha(z)的设计为例简述基于切比雪夫多项式的各子滤波器等波纹解析设计方法。线性相位原型子滤波器Ha(z)的传递函数
[0027]
[0028]
[0029] 其中Tn(w) 为第一类切 比雪夫多项 式，w＝cos(ω)，ω为角频率 且ω∈[0，π]，Q(w)为零相位传输函数，且n＝1，2，...， 则该原型子陷波器的生成多项式为
其中λ为实数且 设
则系数A(n)按以下方式递推获得：
其中λ为实数且 设
则系数A(n)按以下方式递推获得：
[0030] given q，λ
[0031] initialization A(q)＝λq，A(q+1)＝A(q+2)＝A(q+3)＝0
[0032] body
[0033] (for k＝2...q+1)
[0034] A(q+1-k)＝
[0035] {2[(k-1)(2q+1-k)-((1-λ)/λ)(q+1-k)(2q+1-2k)]A(q+2-k)[0036] +4((1-λ)/λ)(q+2-k)A(q+3-k)
[0037] -2[(k-3)(2q+3-k)-((1-λ)/λ)(q+3-k)(2q+7-2k)]A(q+4-k)[0038] +(k-4)(2q+4-k)A(q+5-k)}/(k(2q-k))
[0039] (end loop on k)
[0040] A(0)＝A(0)/2
[0041] 则 原 型 子 滤 波 器 Ha(z) 的 脉 冲 响 应 为k＝1，2，...，q，
[0042] 完成子滤波器Ha(z)和Hmc(z)的设计工作，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
[0043] 应用示例1：
[0044] 为便于比较和验证本发明方法的有效性，本发明以文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中的例1为例，设计一个通带边界频率ωp＝0.05π，通带最大衰减a＝-0.01dB的有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。在此考虑采用单层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。首先设定所有子滤波器的通带最大衰减为-0.01dB，获得抽样因子M＝6，原型子滤波器Ha(z)和屏蔽子滤波器Hmc(z)的通带边界频率分别为θa＝0.3π，θmc＝0.325π，各子滤波器的长度分别为Na＝19、Nmc＝17，根据以上参数完成数字直流陷波器设计，其幅频响应及通带波动见图3，该直流陷波器实现所需乘法器19个、加法器36个。而文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note onthe Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，vol.54(2)，pp.196-199，2007]中采用切比雪夫多项式解析法设计出的同样性能直流陷波器实现所需乘法器53个、加法器104个。显见，利用本发明方法设计的有限冲激响应直流陷波器可节省约65％的乘法器和约65％的加法器。
[0045] 实施方式2：
[0046] 考虑采用二层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型(见图2)设计有限冲激响应线性相位数字直流陷波器，其直流陷波器传递函数为其 中
各 子 滤 波 器
传递函数可表示为
为原型子滤波器， 为屏蔽子滤波器，且 均为
线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶对称特性，子滤波器长度 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应，其群时延为M1、M2为抽样因子且均为大于1的整
数。
各 子 滤 波 器
传递函数可表示为
为原型子滤波器， 为屏蔽子滤波器，且 均为
线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶对称特性，子滤波器长度 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应，其群时延为M1、M2为抽样因子且均为大于1的整
数。
[0047] 设用户要求的直流陷波器通带边界频率为ωp＝fpπ，其中fp为小于1的正实数，允许的通带最大衰减为adB，a为小于0的实数，则抽样因子其中 定义为不小于x的最小整数，屏蔽子滤波器
的通带边界频率 原型子滤波器
的通带边界频率 子滤波器 的通带允许最大衰
减均设定为adB，屏蔽子滤波器 和原型子滤波器 的长度
分 别 为
的通带边界频率 原型子滤波器
的通带边界频率 子滤波器 的通带允许最大衰
减均设定为adB，屏蔽子滤波器 和原型子滤波器 的长度
分 别 为
[0048] 接下来根据以上获得的各子滤波器各项设计指标参数，采用文献[Pavel Zahradnik andMiroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuitsand Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中描述的基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法分别对屏蔽子滤波器 和原型子滤波器进行等波纹设计。完成这三个子滤波器的设计工作后，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
[0049] 应用示例2：
[0050] 为便于比较和验证本发明方法的有效性，本发明以文献[K.J.Kim and S.W. Nam.AnEfficient DC-Notch FIR Filter Design.Proceedings of the SICE Annual Conference，Takamatsu，Japan，2007，pp.16-19]中的实例2为例，设计一个通带边界频率ωp＝0.005π，通带最大衰减a＝-0.01dB的有限冲激响应数字直流陷波器。在此考虑采用二层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。首先设定所有子滤波器的通带最大衰减为-0.01dB，获得抽样因子M1＝20，M2＝4，屏蔽子滤波器 的通带边界频率 原型子滤波器 的通带边界频率 屏蔽子滤波器 和原型子滤波器 的
长度 分别为 根据以上参数完成数字直流陷波器设
计，其幅频响应及通带波动见图4，该直流陷波器实现所需乘法器45个、加法器88个。而文献[K.J.Kim and S.W.Nam.An Efficient DC-Notch FIR Filter Design.Proceedings of the SICE Annual Conference，Takamatsu，Japan，2007，pp.16-19]中的实例2中采用基于改进α尺度抽样核的解析设计法设计出的同样性能直流陷波器实现所需乘法器66个、加法器248个。显见，利用本发明方法设计的有限冲激响应直流陷波器可节省约32％的乘法器和约65％的加法器。
长度 分别为 根据以上参数完成数字直流陷波器设
计，其幅频响应及通带波动见图4，该直流陷波器实现所需乘法器45个、加法器88个。而文献[K.J.Kim and S.W.Nam.An Efficient DC-Notch FIR Filter Design.Proceedings of the SICE Annual Conference，Takamatsu，Japan，2007，pp.16-19]中的实例2中采用基于改进α尺度抽样核的解析设计法设计出的同样性能直流陷波器实现所需乘法器66个、加法器248个。显见，利用本发明方法设计的有限冲激响应直流陷波器可节省约32％的乘法器和约65％的加法器。
[0051] 实施方式3：
[0052] 考虑应用多层频率响应屏蔽结构设计模型设计数字直流陷波器，其结构模型可在二层频率响应屏蔽结构设计模型的基础上进行进一步拓展。设用l层频率响应屏蔽结构设计模型设计数字直流陷波器，并定义k＝2...l，该数字直流陷波器的传递函数为其中*和**分别代表 和 的群时延，各子滤波器传递函数可表示为，
所有子滤波器均为有
限冲激响应线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶对
称特性， 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应特性，其群时延为 M1、Mk为抽样因子且均为
大于1的正整数。
所有子滤波器均为有
限冲激响应线性相位直流陷波器，其子滤波器的脉冲响应 均具有偶对
称特性， 均为奇正整数，则该数字直流陷波器具有线性相位响应特性，其群时延为 M1、Mk为抽样因子且均为
大于1的正整数。
[0053] 设用户要求的直流陷波器通带边界频率为ωp＝fpπ，其中fp为小于1的正实数，允许的通带最大衰减为adB，a为小于0的实数，则第1层的抽样因子 第k层抽样因子 其中 定义为不小于x的最小整数，第1层和第
k层屏蔽子滤波器 的通带边界频率分别为
第l层原型子滤波器 的通带边界频率 所有子滤波器的通带允许
最大衰减均设定为adB，第1层和第k层屏蔽子滤波器 和第l层原型子
滤波器 的长度 分别为：
以上所有子滤波器均
为有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。按以上方式获得所有子滤波器的各项设计指标参数后，即可采用文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note on the Design of an EquirippleDC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中描述的基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，在完成这所有子滤波器的设计工作后，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
k层屏蔽子滤波器 的通带边界频率分别为
第l层原型子滤波器 的通带边界频率 所有子滤波器的通带允许
最大衰减均设定为adB，第1层和第k层屏蔽子滤波器 和第l层原型子
滤波器 的长度 分别为：
以上所有子滤波器均
为有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。按以上方式获得所有子滤波器的各项设计指标参数后，即可采用文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note on the Design of an EquirippleDC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中描述的基于切比雪夫多项式的等波纹解析设计法对以上所有的子滤波器分别进行等波纹设计，在完成这所有子滤波器的设计工作后，即可获得各有限冲激响应子滤波器的脉冲响应，即完成该线性相位数字直流陷波器的设计。
[0054] 应用示例3：
[0055] 本发明在此考虑设计一个极窄过渡带的数字直流陷波器，设计一个通带边界频率ωp＝0.0001π，通带最大衰减a＝-0.01dB的有限冲激响应直流陷波器。在此考虑采用三层频率响应屏蔽结构数字直流陷波器设计模型设计该有限冲激响应线性相位数字直流陷波器。首先设定所有子滤波器的通带最大衰减为-0.01dB，获得抽样因子M1＝141，M2＝11，M3＝3，屏蔽子滤波器 的通带边界频率原型子滤波器 的通带边界频率
屏蔽子滤波器 和原型子滤波器 的长度 分
别为 根据以上参数完成数字直流陷波器设计，其
幅频响应及通带波动见图5，该直流陷波器实现所需乘法器216个、加法器430个。而用文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中的等波纹解析设计法设计出同样性能直流陷波器所需滤波器长度为51907，实现该直流陷波器所需乘法器25954个、加法器51906个。显见，利用本发明方法设计的有限冲激响应直流陷波器可节省约99％的乘法器和约99％的加法器。
屏蔽子滤波器 和原型子滤波器 的长度 分
别为 根据以上参数完成数字直流陷波器设计，其
幅频响应及通带波动见图5，该直流陷波器实现所需乘法器216个、加法器430个。而用文献[Pavel Zahradnik and Miroslav Note on the Design of an Equiripple DC-Notch FIR Filter.IEEE Trans.Circuits and Syst.II，2007，vol.54(2)，pp.196-199]中的等波纹解析设计法设计出同样性能直流陷波器所需滤波器长度为51907，实现该直流陷波器所需乘法器25954个、加法器51906个。显见，利用本发明方法设计的有限冲激响应直流陷波器可节省约99％的乘法器和约99％的加法器。
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