技术领域
[0001] 本
发明涉及的是一种扬声器失真的数值仿真分析方法，属于扬声器仿真设计领域。
背景技术
[0002] 扬声器失真分为线性失真及非线性失真，后者是由扬声器的振幅非线性引起的，其对扬声器忠实地重放声音的能
力产生不利影响，包括谐波失真、
互调失真和分谐波失真等。
[0003] 谐波失真是指当扬声器输入某一
频率的正弦
信号时，扬声器输出的声信号中，除了原输入的信号外，同时出现二次、三次谐波等谐波分量。通常扬声器谐波失真出现在低频段，特别是在振动系统共振频率f0附近时较大，其主要来源有三个：振动系统非线性，其导致扬声器在大振幅振动时出现三次谐波失真；磁路非线性，磁隙中磁感应强度分布不均匀会导致扬声器在大振幅振动时出现二次谐波失真；空气弹性的非线性，防尘帽下封闭的空气、
定心支片和盆架间封闭的空气会导致二次谐波失真。
[0004] 互调失真是指当两个频率分别为f1和f2的正弦信号同时加到扬声器时，由于扬声器的非线性，它的输出声压中，会出现f1和f2的和差频率(f2±f1、f2±2f1…)信号。除了扬声器振幅非线性以外，由于
多普勒效应、扬声器的
指向性、音箱中高频低频扬声器的干涉等原因都会产生互调失真。
[0005] 分谐波失真是指当给扬声器加强的正弦信号时，在中低频段会产生频率为1/2或1/3等信号频率的模糊信号，在生产厂被称之为“半音”，断续出现，它是由振膜非线性引起的。
[0006] 失真是扬声器的一项非常重要的性能指标，其直接关系到扬声器的声音重放
质量，因此各扬声器制造企业对扬声器的失真非常重视，但是目前企业里分析扬声器失真的方法仍为传统的经验法，一般为样品试做、测试、再改善样品、再测试的反复循环过程，这种方式必须等到设计后期才能发现扬声器问题，而且开发周期长、成本高。
[0007] 随着计算机技术的发展，使用数值仿真分析方法进行辅助设计变得越来越广泛，将数值仿真分析方法应用于扬声器设计可以在样品试做前期预估扬声器的性能，从而加快扬声器的设计进度，减少开发成本。
发明内容
[0008] 本发明的目的是得到一种扬声器失真的数值仿真分析方法；
[0009] 本发明要解决的是分析扬声器失真时，经验法存在的须等到设计后期才能发现扬声器问题且开发周期长、成本高的问题。本发明基于扬声器磁路、振动系统
和声场的三场耦合分析来进行失真分析，分析结果相比于单场或两场独立分析更加全面和准确；
[0010] 本发明的一种扬声器失真的数值仿真分析方法，具体步骤为：
[0011] (1)建立扬声器及其周围空气域的
几何模型图
[0012] 使用绘图
软件或直接在带有CAD功能的
有限元分析软件中绘制扬声器及其周围空气域的3D几何模型图，其中扬声器的几何模型应包括扬声器磁路系统和振动系统在内，若扬声器结构具有2D轴对称的几何特征，则绘制扬声器及其周围空气域的2D轴对称几何模型图；
[0013] (2)建立扬声器失真数值仿真分析的有限元模型，具体步骤如下：
[0014] A.定义材料参数，定义几何模型中各部件的材料参数，包括
上夹板和导磁碗的
磁滞回线，空气的特性以及振动系统各部件的
杨氏模量、泊松比、
密度和瑞利阻尼；
[0015] B.设置物理场
接口，扬声器在工作状态下会涉及到电
磁场、振动和声场多物理场的耦合，因此需要分别设置各物理场接口，包括：1)磁场本构关系，设置扬声器磁路系统中磁
钢的剩余磁通密度、上夹板和导磁碗的磁特性；2)多
匝线圈，由于音圈是由漆包线绕制而成的，而几何模型中的音圈是一个矩形区域，因此要定义音圈的匝数、端
电压和
导线截面积；3)在外空气层添加完美匹配层；
[0016] C.划分网格，对扬声器的几何模型进行网格划分，得到有限元分析所用的分析单元，若是2D模型，选择面单元，若是3D模型，则选择体单元；
[0017] D.定义边界条件，1)固定边界条件，由于扬声器折环和定心支片是固定在盆架上的，需要在其边缘定义固定边界条件；2)施加
载荷，在模型的音圈部位施加驱动力。分析不同的失真特性时，施加的载荷形式也不同，在分析扬声器谐波失真和分谐波失真时，需要施加一个单频正弦信号的驱动力，在分析扬声器互调失真时，则需要施加一个由两个频率的正弦信号
叠加的驱动力；
[0018] (3)用有限元求解器对有限元模型进行求解
[0019] 求解分为两步：首先求解磁路部分静态磁场的麦克斯韦方程，得到扬声器的稳态磁通密度分布；然后进行磁路和声固耦合瞬态求解，包括求解时变
电磁场下的麦克斯韦方程、多
自由度系统受迫振动方程和声振耦合方程，完成磁路、振动系统和声场的三场耦合瞬态分析，并得到扬声器在
指定点处产生的时域声压信号；
[0020] A.对有限元模型进行磁路稳态分析
[0021] 通过求解扬声器磁路部分静态磁场的麦克斯韦方程，得到扬声器音圈所在磁隙处的稳态磁通密度分布；
[0022] B.对有限元模型进行三场耦合瞬态分析
[0023] a.磁路与振动系统的耦合瞬态分析
[0024] 扬声器磁路与振动系统的耦合表现为：一方面，通电音圈在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生运动，从而推动整个振动系统进行振动，同时运动的音圈会由于切割磁感线而产生感应电动势，进而影响音圈驱动力大小；另一方面，由音圈上交变
电流产生的感应电磁场也会影响磁路系统的磁感应强度分布；
[0025] 时变电磁场下的麦克斯韦方程可以表达为：
[0026]
[0027] 上式中，σ为电导率，为偏微分符号，A为磁矢势，t为时间，为Hamilton算子，H为磁场强度，Je为音圈中的电流密度，其包括信号电流密度和感应电流密度。通过上式可以求解得到A，从而可计算磁感应强度B：
[0028]
[0029] 另外，由于在音圈的振动范围内，磁感应强度的分布是不均匀的，因此磁路的非线性会导致音圈驱动力的非线性；
[0030] 通电线圈在磁场中所受到的力为：
[0031] F＝B·L·Ie＝B·(2·π·r·N)·Ie
[0032] 上式中，L为磁隙中线圈的长度，N为音圈的线圈匝数，r为音圈半径，Ie为音圈中的电流，包括信号电流和感应电流；
[0033] b.声振耦合瞬态分析
[0034] 扬声器振动系统与声场的耦合表现为：一方面，振动系统向空气中
辐射声波；另一方面，声波也会对振动系统产生反作用力，并对振动状态产生影响；
[0035] 扬声器在谐载荷作用下的振动形式可由多自由度系统受迫振动来表征，其振动位移{u(t)}满足以下多自由度系统受迫振动方程：
[0036]
[0037] 上式中，[m]为包含空气等效质量在内的振动系统质量矩阵，[c]为阻力系数矩阵，[k]为
刚度矩阵，F为驱动力幅值，i为虚数单位，ω为谐载荷的
角频率，t为时间，F′(t)为声波对振动系统的反作用力；
[0038] 求解方程(1)，得：
[0039] {u(t)}＝{u1(t)}+{u2(t)}
[0040] 该解由两部分组成，{u1(t)}为对应的齐次方程的通解，其与初始条件有关，是系统做自由衰减振动的瞬态解；{u2(t)}为对应的非齐次方程的特解，是系统做受迫振动的稳态解；在进行扬声器失真特性分析时，需要研究方程的稳态解{u2(t)}；
[0041] 在空气与振动系统耦合的
位置处，结构法线方向上的振动
加速度与空气法向的振动加速度相同，这样在耦合边界处设定加速度ü(t)，通过声振耦合方程计算得到边界上产生的空气压强p：
[0042]
[0043] 其中，ρ为材料密度，n为耦合边界上的法向单位向量。通过上式可实现振动系统振动带动空气振动形成声波，相当于声场中的加速度声源；
[0044] 同时在振动系统和声场的边界上，空气压强使声压加载在边界上对振动系统产生
应力：
[0045] p·n＝δ·n (2)
[0046] 其中，6为结构应力。通过式(2)可实现声波对振动系统产生反作用力；
[0047] (4)计算失真
[0048] 通过由三场耦合瞬态分析得到的扬声器时域声压信号可以计算得到扬声器的失真特性，包括谐波失真、互调失真和分谐波失真，此处给出谐波失真和互调失真的计算方法；
[0049] A.计算谐波失真。设f为
激励信号频率，对时域声压信号的稳定阶段进行FFT
频谱分析，并提取高次谐波，然后通过下式计算得到扬声器的n次谐波失真Hn和总谐波失真THD：
[0050] n次谐波失真：
[0051] 总谐波失真：
[0052] 上式中，Pnf为频率nf处的声压分量，Pt为包括基频在内的总声压；
[0053] B.计算互调失真。设f1和f2是
输入信号的两个频率，其中f1小于f2，且两个频率之间没有整数倍的关系。对时域声压信号的稳定阶段进行FFT频谱分析，并提取频率f2±(n-1)f1对应的互调声压分量 然后通过下式计算得到扬声器的n次互调失真Mn：
[0054] n次互调失真：
[0055] 本发明的优点是：本发明方法全面考虑了扬声器磁路系统、振动系统和声场的相互耦合关系，通过三场耦合瞬态分析求解和频谱分析计算，得到扬声器的失真，因此本发明可以快速、低成本且准确地预估扬声器的失真，从而缩短扬声器的研发周期，提高扬声器的性能。
附图说明
[0057] 图2是三场耦合瞬态分析示意图
[0058] 图3是一款6.5英寸
汽车扬声器的3D几何模型。
[0059] 图4是一款6.5英寸汽车扬声器及其周围空气域的2D轴对称几何模型。
[0060] 图5是上夹板和导磁碗的BH值。
[0061] 图6是振动系统各部件的材料参数。
[0062] 图7是振动系统的瑞利阻尼系数。
[0063] 图8是多匝线圈参数。
[0064] 图9是该有限元模型的网格划分结果。
[0065] 图10是该扬声器时域声压响应曲线。
[0066] 图11是该扬声器时域声压响应的频谱分析图。
[0067] 图12是前5阶谐波失真分量。
具体实施方式
[0068] 下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。
[0069] 本发明以一款6.5英寸汽车扬声器为例，使用COMSOL Multiphysics 5.3a分别仿真分析其谐波失真和互调失真，并直接给出了谐波失真的仿真分析结果。图1是本发明实施方法流程图，主要有如下步骤：
[0070] 步骤1：由于该款扬声器为轴对称结构，如图3所示，因此为了便于计算，在COMSOL软件中首先选择2D轴对称分析环境，然后选择磁场分析模
块、声固相互作用-瞬态模块和移动网格模块，因为要进行三场耦合的瞬态分析，所以最后选择与时间相关的分析模式；
[0071] 步骤2：使用COMSOL软件创建扬声器及其周围空气域的2D轴对称几何模型，如图4所示。由图可见，该扬声器由两部分组成：(1)磁路系统，包括导磁碗、磁钢和上夹板，主要产生磁场，对通电音圈产生驱动力；(2)振动系统，包括防尘帽、音圈骨架、音圈、定心支片和折环。为了避免扬声器前后反相声波的干涉，在折环的边缘建立无限大障板模型，将扬声器前后空气域隔开；
[0072] 步骤3：使用COMSOL软件建立扬声器的有限元模型，具体步骤如下：
[0073] 1)设置音圈的平均函数，并命名为coil_av，这是为了定义音圈域内反向电动势的算术平均值。
[0074] 2)定义材料特性。对于本例的扬声器，上夹板和导磁碗的材料为软
铁，需要手动输入其BH及HB值，如图5所示；将磁钢材料等效为空气；音圈的材料为
铜，定义振动系统各部件的杨氏模量、泊松比和密度，如图6所示；设置振动系统的瑞利阻尼系数，如图7所示；
[0075] 瑞利阻尼参数αdM和βdK的计算公式分别为：
[0076]
[0077] 和
[0078]
[0079] 其中f1、f2是扬声器的任意两个共振频率，δ1、δ2分别是与f1、f2对应的阻尼因子，可通过半功率法，从扬声器幅频特性曲线中获得；
[0080] 3)设置物理场环境。设置磁钢的剩余磁通密度的z方向分量为0.37T；上夹板和导磁碗的本构关系设为HB curve；定义多匝线圈，如图8所示，其中，针对不同的失真分析，音圈的激励电压也不同，但都是分为两项，对于谐波失真分析来说：激励电压表达式为8.484[V]*sin(2*pi*50[Hz]*t)，表示幅值为8.484V、频率为50Hz的单频电压激励信号。对于互调失真分析来说：激励电压表达式为8.484[V]*(sin(2*pi*45[Hz]*t)+sin(2*pi*400[Hz]*t))，表示幅值为8.484V、频率为45Hz的单频电压激励信号和幅值为8.484V、频率为400Hz的单频电压激励信号的叠加；在空气域最外面一层上添加完美匹配层；
[0081] 4)定义边界条件。由于扬声器折环和定心支片的边缘是固定在盆架上的，在扬声器折环和定心支片的边缘定义固定边界条件。在音圈上设置单位体积力Fv为洛伦兹力贡献(mf)；
[0082] 5)网格划分。设置外空气层的网格类型为映射单元，内空气域、振动系统和磁路系统的网格类型为自由三角单元，单元尺寸都设为Extra fine。给上夹板和导磁碗添加
边界层，层数为3，第一层厚度设为0.2mm。在移动网格模块中设置空气区域为自由
变形区域，固定自由变形区域中与磁路系统相连的边界，设置自由变形区域中与振动系统相连的边界r方向位移为u，z方向位移为w；
[0083] 步骤4：设置计算总时间与时间步长为range(0，0.25[ms]，550[ms])，并勾选几何非线性选项，设置容差为0.001。点击Study开始进行三场耦合瞬态分析，求解分为两步：首先进行磁路部分的稳态求解，可以得到扬声器，特别是音圈所在磁隙部分的稳态磁通密度分布，从而为下一步磁路与振动系统的耦合瞬态分析提供必要的参数；然后进行磁路和声固耦合瞬态求解，完成磁路、振动系统和声场的三场耦合瞬态分析，并得到扬声器在指定点处产生的时域声压信号；
[0084] A.磁路与振动系统的耦合瞬态分析
[0085] 扬声器磁路与振动系统的耦合表现为：一方面，通电音圈在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生运动，从而推动整个振动系统进行振动，同时运动的音圈会由于切割磁感线而产生感应电动势，进而影响音圈驱动力大小；另一方面，由音圈上交变电流产生的感应电磁场也会影响磁路系统的磁感应强度分布；
[0086] 时变电磁场下的麦克斯韦方程可以表达为：
[0087]
[0088] 上式中，σ为电导率，为偏微分符号，A为磁矢势，t为时间，为Hamilton算子，H为磁场强度，Je为音圈中的电流密度，其包括信号电流密度和感应电流密度。通过上式可以求解得到A，从而可计算磁感应强度B：
[0089]
[0090] 另外，由于在音圈的振动范围内，磁感应强度的分布是不均匀的，因此磁路的非线性会导致音圈驱动力的非线性；
[0091] 通电线圈在磁场中所受到的力为：
[0092] F＝B·L·Ie＝B·(2·π·r·N)·Ie
[0093] 上式中，L为磁隙中线圈的长度，N为音圈的线圈匝数，r为音圈半径，Ie为音圈中的电流，包括信号电流和感应电流；
[0094] B.声振耦合瞬态分析
[0095] 扬声器振动系统与声场的耦合表现为：一方面，振动系统向空气中辐射声波；另一方面，声波也会对振动系统产生反作用力，并对振动状态产生影响；
[0096] 扬声器在谐载荷作用下的振动形式可由多自由度系统受迫振动来表征，其振动位移{u(t)}满足以下多自由度系统受迫振动方程：
[0097]
[0098] 上式中，[m]为包含空气等效质量在内的振动系统质量矩阵，[c]为阻力系数矩阵，[k]为刚度矩阵，F为驱动力幅值，i为虚数单位，ω为谐载荷的角频率，t为时间，F′(t)为声波对振动系统的反作用力；
[0099] 求解方程(3)，得：
[0100] {u(t)}＝{u1(t)}+{u2(t)}
[0101] 该解由两部分组成，{u1(t)}为对应的齐次方程的通解，其与初始条件有关，是系统做自由衰减振动的瞬态解；{u2(t)}为对应的非齐次方程的特解，是系统做受迫振动的稳态解；在进行扬声器失真分析时，需要研究方程的稳态解{u2(t)}；
[0102] 在空气与振动系统耦合的位置处，结构法线方向上的振动加速度与空气法向的振动加速度相同，这样在耦合边界处设定加速度ü(t)，通过声振耦合方程计算得到边界上产生的空气压强p：
[0103]
[0104] 其中，ρ为材料密度，n为耦合边界上的法向单位向量。通过上式可实现振动系统振动带动空气振动形成声波，相当于声场中的加速度声源；
[0105] 同时在振动系统和声场的边界上，空气压强使声压加载在边界上对振动系统产生应力：
[0106] p·n＝δ·n (4)
[0107] 其中，6为结构应力。通过式(4)可实现声波对振动系统产生反作用力；
[0108] 计算结束后提取扬声器在空气域中指定点(0，150mm)处的时域声压响应信号，见图10；
[0109] 步骤5：计算失真。
[0110] A.计算谐波失真。对时域声压信号的稳定阶段进行FFT频谱分析，并提取高次谐波，如图12所示，然后通过下式计算得到扬声器的二次谐波失真、三次谐波失真和总谐波失真(取前5阶谐波分量作为近似)：
[0111] 二次谐波失真：
[0112] 三次谐波失真：
[0113] 总谐波失真：
[0114] 其中， 近似等于包括基频在内的总声压；
[0115] B.计算互调失真。对时域声压信号的稳定阶段进行FFT频谱分析，并提取频率400Hz、(400Hz±45Hz)和(400Hz±90Hz)对应的互调分量，然后通过下式计算得到扬声器的第二、三次互调失真：
[0116] 二次互调失真：
[0117] 三次互调失真：
[0118] 最后应说明的是：以上实施案例仅用以说明本发明的实现过程，而并非限制本发明所描述的技术方案。因此，尽管本
说明书参照上述的各步骤对本发明进行了详细的说明，但是，本领域的普通技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行
修改或等同替换，而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，均应涵盖在本发明的
权利要求范围内。
