权利要求

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、離散ウェーブレット変換の並列処理の方法および装置に係り、特にマルチプロセッサの各構成要素へのロードの平均化と、通信時間の低減とを図ることにより、効率的な処理を可能ならしめるものに関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、信号解析、素粒子論等の分野で、
所定の関数、あるいは入出力関係に近似する関数を求める方法としてウェーブレット解析がしばしば使われるようになっている。

【０００３】このウェーブレット解析は、後述するスケーリング関数ψ（ｘ）とウェーブレット関数Ψ（ｘ）と（これらをまとめてウェーブレットという）を用いて所定の関数を展開し、その展開係数をピラミッドアルゴリズムと呼ばれる関係によって低次から高次へ、あるいは高次から低次へ変換し、これによって前記所定関数に対して多重解像度的に近似させることができるものである。

【０００４】上記ピラミッドアルゴリズムによってウェーブレットの展開級数を高次へあるいは低次へ変換することを離散ウェーブレット変換という。

【０００５】以下に１次元の関数および２次元の関数に対する離散ウェーブレット変換、および従来の計算機における処理方法について説明する。 （１） １次元の場合 （ａ） 離散ウェーブレット変換のアルゴリズム 離散ウェーブレット変換において、基準となる関数をマザー・ウェーブレットまたは、アナライジング・ウェーブレットと呼ぶ。 このマザー・ウェーブレットを縦横に拡大・縮小、移動し規格化したウェーブレット関数を以下のように定義しておく。

【０００６】 Ψ _j,k （ｘ）＝２ ^j/2 Ψ（２ ^j ｘ−ｋ） （１） また、以下のツー・スケール関係

【０００７】

【数１７】

を満たす関数ψ（ｘ）をスケーリング関数という。 数列

【０００８】

【数１８】

はツー・スケール数列と呼ばれ、スケーリング関数ψ

（ｘ）によって決まる。

【０００９】このスケーリング関数ψ（ｘ）を縦横に拡大・縮小、移動し規格化した関数を以下のように定義する。

【００１０】 ψ _j,k （ｘ）＝２ ^j/2 ψ（２ ^j ｘ−ｋ） （３） 一方、マザー・ウェーブレットとスケーリング関数の間には以下の関係が成り立つ。

【００１１】

【数１９】

また、数列

【００１２】

【数２０】

もスケーリング関数ψ（ｘ）によって決まるものである。

【００１３】このようなウェーブレット関数、スケーリング関数を用いて、ある関数ｆ（ｘ）の解像度レベルＪ
での近似関数ｆ _J （ｘ）を以下のように表すことができる。

【００１４】

【数２１】

ここで、それぞれ

【００１５】

【数２２】

は、スケーリング関数、ウェーブレット関数の展開係数に相当し、これらの係数を求めることが離散ウェーブレット変換に相当する。

【００１６】これらの展開関数は、本来は、

【００１７】

【数２３】

で定義され、一般には上記の積分を評価して求める必要がある。

【００１８】しかし、マザー・ウェーブレットが近似する関数ｆ（ｘ）の属する空間の基底となる場合には、ある解像度のレベルのデータがわかれば、そこからピラミット的に

【００１９】

【数２４】

を求めることができる。

【００２０】このような解析方法を、多重解像度解析（Multi-resolution Analysis ）と呼ぶ。 そのピラミッド的アルゴリズムは以下のように書くことができる。

【００２１】

【数２５】

ここで、｛ｈ

_i ｝，｛ｇ

_i ｝はフィルタ係数、あるいは、分解数列と呼ばれ、ツー・スケール関係より決まる。

【００２２】フィルタ係数｛ｈ _i ｝，｛ｇ _i ｝はどのレベルからの分解にも共通である。 従って、（８）、
（９）式により、解像度レベルを１つずつ下げることができ、そのアルゴリズムはレベルに依存しない。 このアルゴリズムを分解アルゴリズムと呼ぶ。

【００２３】逆に、

【００２４】

【数２６】

を構成するアルゴリズムを再構成アルゴリズムと呼び、

以下のように書くことができる。

【００２５】

【数２７】

（ｂ）１次元問題に対する従来の処理方法 従来、１次元離散ウェーブレット変換による多重解像度回析を行う場合、係数列の分解アルゴリズムは以下のように行われていた。

【００２６】基準となる解像度レベルのデータ

【００２７】

【数２８】

が既知で、データの配列ν０（ｉ）中に連続的に確保されているものとする。

【００２８】

【数２９】

ここで、Ｎはデータの個数を表し、一般にはＮ＝２

^ｍ （ｍは十分大きな整数）とする。 なお、以下でも、データの個数を表すＮはＮ＝２

^ｍ （ｍは十分大きな整数）

とおく。

【００２９】最初に基底解像度のデータを（８）、
（９）式の分解アルゴリズムにより解像度レベル（−
１）のデータに変換する。

【００３０】ここで、それぞれ

【００３１】

【数３０】

は元のデータの個数の１／２個のデータとなっており、

これを配列ν１（ｉ）中にそれぞれ連続的に配置する。

【００３２】

【数３１】

次に上記配列中の

【００３３】

【数３２】

を、同様の手順により、さらに解像度レベル（−２）のデータに変換すると以下のようになる。

【００３４】

【数３３】

分解アルゴリズムは、これらの手順を目標とする解像度レベルまで繰り返すことによって完了する。 再構成アルゴリズムは、上記の手順を逆方向に辿ることによって得られる。

【００３５】このように、従来の処理方法では、それぞれの解像度レベルのデータを連続的に配列ν中に並ぶようにしていた。 これは、この配列の確保の方法は、逐次処理型の計算機にって、計算すべきデータがメモリ上に連続的に並んでいるため、処理効率がよいからであった。 （２） ２次元の場合 （ａ）離散ウェーブレット変換のアルゴリズム 直交ウェーブレットを多変数関数（多次元問題）へ拡張することは、直積を使うことにより簡単に行える。 ここでは２変数関数（２次元）の場合について述べるが、これを一般の多変数関数に拡張することも同様に行える。
いま、一例としてｆ（ｘ，ｙ）を１次元のウェーブレットにより展開することを考える。 解像度レベルｊでの近似関数ｆ _J （ｘ，ｙ）は、１次元のスケーリング関数の直積により以下のように表せる。

【００３６】

【数３４】

ここで、解像度レベルｊとｊ−１の展開係数の間には、

１次元の場合と同様にして、以下のような分解アルゴリズムが成り立つ。

【００３７】

【数３５】

これらの式は、以下のように書き直すことができる。

【００３８】

【数３６】

これは、まずｘ方向に対し、解像度レベル−１分だけ分解アルゴリズムを施し、その後ｙ方向についても解像度レベル−１分だけ分解アルゴリズムを施す（順番は逆でもよい）ことを表している。 従って、再構成アルゴリズムも、まずｘ方向に対し、解像度レベル＋１分だけ再構成アルゴリズムを施し、その後ｙ方向についても解像度レベル＋１分だけ再構成アルゴリズムを繰り返し用いればよい（順番は逆でもよい）。 （ｂ） ２次元問題に対する従来の処理方法 従来、２次元データ対し、離散ウェーブレット変換による多重解析度回析を行う場合、係数列の分解アルゴリズムは以下のように行われていた。

【００３９】基底解像度レベルのデータ

【００４０】

【数３７】

が既知で、配列ν０（ｊ，ｉ）中に連続的に確保されているものとする。

【００４１】

【数３８】

最初に、基底解像度レベルのデータを、ｘ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、解像度レベル０と−１の中間段階データν０

^* （ｊ，ｉ）に変換する。 この段階で、

【００４２】

【数３９】

がそれぞれ連続的に配列中に並ぶようにする。

【００４３】

【数４０】

次に、このデータを、ｙ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、解像度レベル−１のデータν１（ｊ，ｉ）

に変換する。 この段階で、

【００４４】

【数４１】

がそれぞれ連続的に配列中に並ぶようにする。 それぞれ集中して配置している。

【００４５】

【数４２】

さらに、解像度レベル−２のデータに変換するには、

【００４６】

【数４３】

だけに対し、ｘ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、解像度レベル−１と−２の中間段階のデータν１

^*

（ｊ，ｉ）に変換する。

【００４７】

【数４４】

このような操作を、対象とする解像度レベルまで繰り返すことによりデータの分解アルゴリズムが終了する。 一方、分解されたデータから再構成を行うアルゴリズムは、上記の手順を逆に辿ることにより実現できる。

【００４８】このように、２次元の場合も、従来の配列確保の方法は、逐次処理型計算機やベクトル計算機での処理を考慮して計算すべきデータがメモリ上に連続的に並べいた。

【００４９】以上は離散ウェーブレット変換の一般的方法論と従来の処理方法であったが、上述のウェーブレットには、ウェーブレット関数Ψ（ｘ）、スケーリング関数Ψ（ｘ）、展開係数

【００５０】

【数４５】

フィルタ係数｛ｈ

_i ｝，｛ｇ

_i ｝の定義によって様々な種類が存在する。 ここでは、次に述べる発明が解決しようとする課題をより明確にするために、代表的なウェーブレットとして、ドウベジ（Daubechies）とハール（Ha

rr）のウェーブレットについて説明する。 ハール（Harr）のウェーブレット 基本スケーリング関数を

【００５１】

【数４６】

ドウベシ（Daubechies）のウェーブレット ある自然数Ｍ（このようなＭは消滅モーメント（vanish

ing moment）と呼ばれる）に対し、次の４条件を満たすフィルタ係数｛ｈ

_k ｝，｛ｇ

_k ｝（ｋは整数）が存在する。

【００５２】

【数４７】

表１にＭ＝２からＭ＝５までの｛ｈ

_i ｝の実際の数値を示す。

【００５３】

【表１】

【００５４】

【数４８】

を満たす連続でコンパクトな台（support ）を持つ関数が存在し、それをドウベシの基本スケーリング関数と呼ぶ。 この基本スケーリング関数を用いて（３）式によりｊ次解像度のスケーリング関数を定義すると、

【００５５】

【数４９】

の関係が成り立つ。 また、次式によりウェーブレット関数が定義される。

【００５６】

【数５０】

【００５７】

【発明が解決しようとする課題】従来の離散ウェーブレット変換の処理方法は、逐次処理型計算機やベクトル計算機によれば、処理効率がよいものの、それぞれがメモリを有する複数プロセッサからなるマルチプロセッサ間のデータ通信が多い、遊んでいるプロセッサ数が多い、
等の問題を生じ、全体として処理効率が低下する。 このことを上記ハールのウェーブレットとドウベジのウェーブレットによる離散ウェーブレット変換を例として以下に説明する。

【００５８】最初に上記ハールのウェーブレットを用いて１次元の１６個の基底解像度データの分解を、図１に示すようなマルチプロセッサの並列計算機によって処理する場合を考える。 ここで図１の並列計算機は４個のプロセッサユニット１からなるマルチプロセッサを有し、
各プロセッサユニット１は内部に演算装置２とメモリ３
を有し、かつ直列的にデータ通信機構４によって結ばれている。

【００５９】このような場合、従来の離散ウェーブレット変換の方法では、一般に元の展開係数データを図２の解像度レベル０のデータのように各プロセッサユニット１のメモリ３に配置する。

【００６０】この解像度レベル０のデータを変換アルゴリズム式（８）、（９）によって解像度レベル−４まで分解する。

【００６１】ハールのウェーブレットでは式（３０）により、図２に線で示すように、低次の展開係数は１次高次の展開係数のデータを２を個ずつ取り入れて算出される。 この展開係数の算出のためのデータのやり取り（データ間の関係）と、展開係数のデータ変化と、を図２に示す。

【００６２】また、一つのデータが隣接するプロセッサユニットに転送される場合の通信量をＴとし、処理中の無稼働の、すなわち遊び状態のプロセッサユニットと必要な通信量下記の表２に示す。

【００６３】

【表２】

図２と表２から明らかなように、解像度レベル０のデータを、解像度レベル０から−１へと分解する。 処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 データ通信についてみると、プロセッサ２とプロセッサ３との通信量が、プロセッサ１とプロセッサ２、プロセッサ３とプロセッサ４との通信量に対し２倍になっており、通信量の不均衡によりプロセッサ２とプロセッサ３との通信が律速となって処理時間を増加させる。

【００６４】次に、解像度レベル−１から−２へと分解する。 この時、プロセッサ３とプロセッサ４には、処理すべきデータが存在せず、この２つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この際に、必要な通信時間は８Ｔ
である。

【００６５】更に、分解を進めると、プロセッサ２、プロセッサ３、プロセッサ４上には処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この場合、通信量は０Ｔとなる。

【００６６】このように、従来手法では、遊び状態のプロセッサが多く、また特定のプロセッサユニット間で通信量が多い。 これらの点は、並列処理では重大な問題となる。

【００６７】次に２次の消滅モーメントを持つ上記ドウベジのウェーブレットを用いて１次元の１６個の基底解度データの分解を図１の並列計算機によって処理する場合について検討する。

【００６８】従来の離散ウェーブレット変換の方法では、元の展開係数のデータを図３の解像度レベル０のデータのように配置する。 この点はバールのウェーブレットの場合と変わらない。 この解像度レベル０のデータを前述の変換アルゴリズム（式（８），（９））によって解像度レベル−４まで分解する。

【００６９】ドウベジのウェーブレットでは指揮（３
２）により、図３に線γで示すように、低次の展開係数は１次高次の展開係数のデータを４個ずつ取り入れて算出される。 この展開係数の産出のためのデータのやり取り（データ間の関係）と、展開係数のデータの変化を図３に示す。

【００７０】また、ハールのウェーブレットの場合と同様に、処理中の遊び状態のプロセッサユニットと各プロセッサ間の必要な通信量［Ｔ］を下記の表３に示す。

【００７１】

【表３】

図３と表３から明らかなように、解像度レベル０から−

１へと分解する処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 データ通信についてみると、プロセッサ２とプロセッサ３との通信量が、プロセッサ１とプロセッサ２、および、プロセッサ３とプロセッサ４との通信量に対し２倍近く多くなっており、通信の不均衡によりその部分の通信が律速となる。

【００７２】次に、解像度レベル−１から−２へと分解する。 この時、プロセッサ３とプロセッサ４には、処理すべきデータが存在せず、この２つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この際に、必要な通信時間は１６
Ｔである。

【００７３】更に、分解を進めると、プロセッサ２、プロセッサ３、プロセッサ４上には処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この場合、通信量は０となる。

【００７４】このように、ドウベジのウェーブレットによる場合でも、従来の処理方法では遊び状態のプロセッサが多いこと、特定のプロセッサ間で通信量が多いことは同じである。

【００７５】最後に２次元問題についても検討する。
今、２次の消滅モーメントを有するドウベジのウェーブレットを用いて２次元の８×８＝６４個の基底解像度データの分解を図４に示すような構成の並列計算機によって処理する場合を考える。

【００７６】図４の計算機は、４個のプロセッサユニット１を有し、各プロセッサユニット１は内部に演算装置２とメモリ３を有し、かつ、環状にデータ通信機構４によって結ばれている。

【００７７】この場合、従来の離散ウェーブレットの変換処理方法によれば、一般に元の基底解像度のデータは図５の解像度レベル０のように各プロセッサユニット１
のメモリ３に分割配置する。

【００７８】上記解像度レベル０のデータを分解アルゴリズムにより解像度レベル−３まで分解する。 従来の方法によるデータの変化と、データ間の関係を図５に示す。 また、一つのデータを隣接するプロセッサに転送する場合の通信量をＴとして、この処理中の、遊び状態のプロセッサと必要な通信量を表４にまとめる。

【００７９】

【表４】

図４と表４から明らかなように、解像度レベル０から−

１へと分解する処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 データ通信量は２５６Ｔとなる。

【００８０】次に、解像度レベル−１から−２へと分解する。 この時、プロセッサ２、プロセッサ３とプロセッサ４には、処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この際に、必要な通信時間は１６Ｔである。

【００８１】更に、分解を進めると、プロセッサ２、プロセッサ３、プロセッサ４上には処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この場合、通信量は０Ｔとなる。

【００８２】このように、二次元問題の場合は、上述した一次元問題のように特定のプロセッサユニット間で通信量が偏って存在することはないが、全体としての通信量が多く、このことが並列計算機の処理上重大な問題になっていた。 また、処理中に遊び状態のプロセッサが多い点は未解決であった。

【００８３】そこで、本発明が解決しようとする課題は、処理中に遊び状態のプロセッサユニットが少なく、
また、プロセッサユニット間の通信量が少ない高効率の離散ウェーブレット変換の並列処理方法および装置を提供することにある。

【００８４】

【課題を解決するための手段】本願請求項１による離散ウェーブレット変換の並列処理方法は、それぞれがメモリを有する複数のプロセッサユニットからなるマルチプロセッサによって、１次元の基底解像度データに対し、
離散ウェーブレット変換による多重解像度解析を行う離散ウェーブレット変換の並列処理方法において、所定の解像度レベルｊの係数列

【００８５】

【数５１】

から解像度レベルｊ−１の係数列

【００８６】

【数５２】

を求める分解アルゴリズムは、

【００８７】

【数５３】

のように配列された係数列を、

【００８８】

【数５４】

のように配列し、所定の解像度レベルｊ−１の係数列

【００８９】

【数５５】

から解像度レベルｊの係数列

【００９０】

【数５６】

を求める再構成アルゴリズムは、

【００９１】

【数５７】

ように配列された係数列を、

【００９２】

【数５８】

のように配列することを特徴とするものである。

【００９３】本願請求項２による離散ウェーブレット変換の並列処理方法は、それぞれがメモリを有する複数のプロセッサユニットからなるマルチプロセッサによって、ｎ次元（ｎは２以上の整数）の基底解像度データのうちのｍ次元（ｍは１以上の整数，ｍ≦ｎ）方向の基底解像度データに対し、離散ウェーブレット変換による多重解像度解析を行う離散ウェーブレット変換の並列処理方法において、分解あるいは再構成しようとするデータを分割して前記各プロセッサユニットのメモリ上に配分し、所定の解像度レベルｊの係数列

【００９４】

【数５９】

から解像度レベルｊ−１の係数列

【００９５】

【数６０】

を求める分解アルゴリズムは、前記データの分割配分を行うそれぞれの方向に、

【００９６】

【数６１】

のように配列された係数列を、

【００９７】

【数６２】

のように配列し、所定の解像度レベルｊ−１の係数列

【００９８】

【数６３】

から解像度レベルｊの係数列

【００９９】

【数６４】

を求める再構成アルゴリズムは、前記データの分割配分を行うそれぞれの方向に、

【０１００】

【数６５】

のように配列された係数列を、

【０１０１】

【数６６】

のように配列することを特徴とするものである。

【０１０２】本願請求項３による離散ウェーブレット変換の並列処理方法は、請求項１、２において、ウェーブレットとしてドウベシ（Daubechies）のウェーブレットを用いることを特徴とするものである。

【０１０３】本願請求項４による離散ウェーブレット変換の並列処理方法は、請求項１、２において、ウェーブレットとしてハール（Harr）のウェーブレットを用いることを特徴とするものである。

【０１０４】本願請求項５による離散ウェーブレット変換の並列処理装置は、所定の一次元の基底解像度データを入力する入力手段と、それぞれがメモリとデータ通信手段を有し、前記入力された基底解像度データから、１
次元離散ウェーブレット変換における分解・再構成アルゴリズムに基づいて展開係数を多重解像度的に求める複数の並列処理演算手段と、前記並列処理演算手段によって算出された所定の解像度レベルにおける展開係数のデータを集積して出力する出力手段と、を有する１次元離散ウェーブレット変換の並列処理装置において、前記並列処理演算手段は請求項１に記載の方法により、分解あるいは再構成において算出された係数データを配列することを特徴とするものである。

【０１０５】本願請求項６による離散ウェーブレット変換の並列処理装置は、ｎ次元（ｎは２以上の整数）の基底解像度データのうちのｍ次元（ｍは１以上の整数，ｍ
≦ｎ）方向のデータを入力する入力手段と、それぞれがメモリとデータ通信手段を有し、前記入力された基底解像度データから多次元離散ウェーブレット変換における分解・再構成アルゴリズムに基づいて展開係数を多重解像度的に求める複数の並列処理演算手段と、前記並列処理演算手段によって算出された所定の解像度レベルにおける展開係数のデータを集積して出力する手段と、を有する多次元離散ウェーブレット変換の並列処理装置において、前記並列処理演算手段は、請求項２に記載の方法により、分解あるいは再構成において算出された係数データを配列することを特徴とするものである。

【０１０６】本願請求項７による離散ウェーブレット変換の並列処理装置は、請求項５、６の装置において、前記並列処理演算手段は、ウェーブレットとしてドウベジ（Daubechies）のウェーブレットを用いることを特徴とするものである。

【０１０７】本願請求項８による離散ウェーブレット変換の並列処理は、請求項５、６の装置において、前記並列処理演算手段は、ウェーブレットとしてハール（Har
r）のウェーブレットを用いることを特徴とするものである。

【０１０８】

【発明の実施の形態】次に本発明の実施の形態について以下に説明する。 なお、離散ウェーブレット変換の処理については、比較的簡単な１次元問題の場合について説明し、次にその方法を２次元問題を展開するのが理解容易であるので、以下その順に説明する。

【０１０９】基準となる解像度レベルのデータ

【０１１０】

【数６７】

が既知でデータ配列ν０（ｉ）中に確保されているものとする。

【０１１１】

【数６８】

このように、それぞれの解像度レベルのデータが、分解前のデータに相当する位置に

【０１１２】

【数６９】

が交互に並ぶようにする。 このような配列の確保の方法は、複数のプロセッサからなり、各プロセッサにメモリを持つようなマルチプロセッサの並列計算機では、従来の方法に比べ、遊び状態のプロセッサが少なくなると共にデータ通信も減少し、並列処理効率がよくなる。

【０１１３】分解アルゴリズムは、これらの手順を目標とする解像度レベルまで繰り返すことによって完了する。

【０１１４】再構成アルゴリズムは、上記の手順を逆方向に辿ることによって得られる。

【０１１５】図４と表４から明らかなように、解像度レベル０から−１へと分解する処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 データ通信量は２５６Ｔとなる。

【０１１６】次に解像度レベル−１から−２へと分解する。 この時、プロセッサ２、プロセッサ３とプロセッサ４には、処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この際に、必要な通信時間は１６Ｔである。 更に、分解を進めると、プロセッサ２、プロセッサ３、プロセッサ４上には処理すべきデータが存在せず、この３つのプロセッサは遊び状態になってしまう。 この場合、通信量は０Ｔとなる。

【０１１７】このように二次元問題の場合は、上述した一次元問題のように特定のプロセッサユニット間で通信量が偏って存在することはないが、全体としての通信量が多く、このことが並列計算機の処理上重大な問題になっていた。 また、プロセッサユニット間の通信量が少ない高効率の離散ウェーブレット変換の並列処理方法および装置を提供することにある。

【０１１８】上記離散ウェーブレット変換の並列処理の方法を実行する装置の一実施形態を図６に示す。

【０１１９】図６に示すように、本実施形態の離散ウェーブレット変換並列処理装置１０は、入力部１１と複数の並列処理演算部１２と出力部１３とを備えている。

【０１２０】図７は上記並列処理演算部１２の構成を示している。

【０１２１】図７に示すように各並列処理演算部１２はその内部に分解アルゴリズムと再構成アルゴリズムを格納し、それらに基づいてデータ処理を行う分解アルゴリズム、および、再構成アルゴリズム処理部１４と、データ記憶部１５とを有している。

【０１２２】さらに、各並列処理演算部１２は、入力部１１と出力部１３とのデータ通信を行う入出力部データ通信手段１６と、他の並列処理演算部１２とのデータ通信を行うプロセッサデータ通信手段１７とを備えている。

【０１２３】本離散ウェーブレット変換並列処理装置１
０において、ユーザーは入力部１１によって既知のデータ、たとえば基底解像度のデータや解像度レベル等の解析条件を入力する。 入力部１１は入力されたデータを各並列処理演算部１２に配分する。

【０１２４】各並列処理演算部１２は、配分されたデータを用いて、必要に応じて他の並列処理演算部１２とデータ通信を行いながら、その予め格納された分解アルゴリズムあるいは再構成アルゴリズムに基づいて離散ウェーブレットの展開係数を分解変換する。 所定の解像度レベルに達した場合、各並列処理演算部１２は計算結果を出力部１３へ出力し、出力データを集積する。

【０１２５】なお、各並列処理演算部１２の分解アルゴリズム、および、再構成アルゴリズム処理部１４には、
ハールのウェーブレット、あるいはドウベジのウェーブレットによる離散ウェーブレット変換のアルゴリズムを必要に応じて格納可能である。 その場合、各変換アルゴリズムによる展開係数の分解あるいは再構成が行なわれる。

【０１２６】次に、上記離散ウェーブレット変換並列処理装置１０によってハールのウェーブレットを用いて１
次元１６個の基底解像度のデータの分解を行う場合のデータの変化とプロセッサ（並列処理演算部１２）間の通信量について以下に説明する。

【０１２７】この場合、元のデータは各プロセッサのメモリ上に図８の解像度レベル０のデータのように分割されて配置する。 この解像度レベル０のデータを分解アルゴリズムにより解像度レベル−４まで分解する。 本発明の方法によるデータの変化と、データ間の関係γを図８
に示す。 また、一つのデータを隣接するプロセッサに転送する場合の通信量をＴとして、この処理中の遊び状態のプロセッサと必要な通信量を表５にまとめる。

【０１２８】

【表５】

図８と表５より明らかなように、この場合、従来手法と異なり、解像度レベル−３への分解まで遊び状態のプロセッサは存在せず、複数個のプロセッサを有効に利用できていることがわかる。 また、通信量についてみてみると、従来手法が、処理を終わるまでに４０Ｔのデータ通信量となるのに対し、本手法では６Ｔとなり、通信量を大幅に削減することができる。

【０１２９】並列処理において、データ通信量を減らすことは計算効率を上げるうえで非常に有効である。

【０１３０】次に同じ１次元問題であるがドウベジのウェーブレットによる場合について以下に説明する。

【０１３１】ここでは２次の消滅モーメントを持ったドウベシのウェーブレットを用いて、一次元１６個の基底解像度の分解を、図８に示すようなデータ通信機構を持った４プロセッサの並列計算機により並列処理することを考える。

【０１３２】この場合、基底解像度データは図９に示すように各プロセッサのメモリ上に分割配置される。 この解像度レベル０のデータを分解アルゴリズムにより解像度レベル−４まで分解する。 本発明の方法によるデータの変化と、データ間の関係を図９に示す。 また、一つのデータを隣接するプロセッサに転送する場合の通信量をＴとして、この処理中の、遊び状態のプロセッサと必要な通信量を表６にまとめる。

【０１３３】

【表６】

図９と表６から明らかなように、この場合の解像度レベル０から−１へと分解する処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 また、データ通信についてみると、すべてのプロセッサ間の通信量が等しく、通信の不均衡は生じていない。 さらに、本手法では、従来手法と異なり、解像度レベル−３への分解まで遊び状態のプロセッサは存在せず、複数個のプロセッサを有効に利用できていることがわかる。

【０１３４】また、通信量についてみると、従来手法が、処理を終わるまでに８４Ｔのデータ通信量となるのに対し、本手法では４２Ｔとなり、従来手法の半分の通信量で良いことがわかる。 並列処理において、データ通信量を減らすことは計算効率を上げるうえで非常に有効となる。

【０１３５】以上１次元問題について説明したが、次に２次元問題における本発明の離散ウェーブレット変換の並列処理方法と装置について以下に説明する。 （２）２次元の場合 ここでは、各次元方向にそれぞれデータを分割して各プロセッサのメモリ上に分配する並列処理を行う場合を対象として考え、それぞれの次元方向に（１）で示した配列の配置方法を適応する。

【０１３６】基底解像度レベルのデータ

【０１３７】

【数７０】

が既知で、配列ν０（j,i ）中に連続的に確保されているものとする。

【０１３８】

【数７１】

ここで、基底解像度レベルのデータを、ｘ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、解像度レベル０と−１の中間段階のデータν０

^* （j,i ）に変換する。 この段階で

【０１３９】

【数７２】

は、交互に配列中に並ぶようにする。

【０１４０】

【数７３】

次に、このデータを。 ｙ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、解像度レベル−１のデータν１（j,i ）に変換する。 ここでも、分解された係数データは交互に配列中に並ぶようにする。 この段階で、

【０１４１】

【数７４】

はそれぞれ２次元的に交互に分散して配置している。

【０１４２】

【数７５】

さらに、解像度レベル−２のデータに変換するには、

【０１４３】

【数７６】

に対し、ｘ軸方向に１次元の分解アルゴリスムを施し、

解像度レベル−１と−２の中間段階のデータν１

^* （j,

i ）に変換する。 ここでも、上記と同様の方法を用いる。

【０１４４】

【数７７】

さらに、ｙ軸方向に１次元の分解アルゴリズムを施し、

解像度レベル−２のデータν２（j,i ）を得ることができる。 この配列では、処理すべきデータが配列の中に均等に分布しており、２次元的にそれぞれデータを分割して各プロセッサのメモリ上に分配する並列処理に適している。

【０１４５】

【数７８】

上記２次元問題に対する離散ウェーブレットの並列処理の方法を実行する装置の一実施形態を図１０に示す。

【０１４６】図１０において、離散ウェーブレット変換の並列処理装置２０は、入力部２１と、複数の並列処理演算部２２と、出力部２３とを備えている。 各並列処理演算部２２は、内部に分解・再構成アルゴリズム処理部２４とメモリ２５とを備えている。

【０１４７】さらに、入力部２１と各並列処理演算部２
２との間、各並列処理演算部２２と出力部２３との間、
および各演算並列処理演算部２２の間には、それぞれデータ通信手段２６が備えられている。

【０１４８】本離散ウェーブレット変換並列処理装置２
０の各構成要素２１、２２、２３の作用については図６
および図７の並列処理装置１０と同様なのでここでの重複する説明を省略する。 ただし、本並列処理装置２０においては、各並列処理演算部２２は多次元的（この実施形態は２次元であるが３次元も可能）に配列され、データ通信手段２６が隣接する並列処理演算部２２間に設けられ、全体として環状（２次元の場合）に接続されている。

【０１４９】次に、上記離散ウェーブレット変換並列処理装置２０によって、２次の消滅モーメントを持ったドウベジのウェーブレットを用いて２次元８×８＝６４個の基底解像度のデータの分解を行う場合のデータの変化およびデータ間の関係につてい以下に説明する。

【０１５０】このような場合、一般に元のデータはメモリ上に図１１の解像度レベル０のデータのように分割されて配置する。 この解像度レベル０のデータを分解アルゴリズムにより解像度レベル−３まで分解する。 本発明の方法によるデータの変化と、データ間の関係を図１１
に示す。

【０１５１】また、一つのデータを隣接するプロセッサに転送する場合の通信量をＴとして、この処理中の、遊び状態のプロセッサと必要な通信量を表７にまとめる。

【０１５２】

【表７】

図１１と表７から明らかなように解像度レベル０から−

１への処理においては、すべてのプロセッサ上に処理すべきデータが存在するので遊び状態のプロセッサはない。 この段階のデータ通信量は６４Ｔである。

【０１５３】次に、解像度レベル−１から−２へと分解する。 この時も、各プロセッサに処理すべきデータが均等に存在し、遊び状態のプロセッサは存在しない。 この際に、必要な通信時間は３２Ｔである。

【０１５４】更に、解像度レベル−２から−３へと分解を進めても遊び状態のプロセッサは存在しない。 通信量は８Ｔである。

【０１５５】解像度レベル０から−３まで処理するのに必要な通信量は１０４Ｔであり、従来の方法の２５６Ｔ
の半分以下の通信量ですむことがわかる。

【０１５６】

【発明の効果】上記説明から明らかなように、本発明の離散ウェーブレット変換の並列処理方法および装置によれば、展開係数の分解・再構成時にデータの配列を交互に配置することにより、処理中の遊び状態のプロセッサユニットが減少させ、かつ、プロッセッサユニット間のデータ通信量を特定のプロセッサユニット間に集中させることなく、しかも全体のデータ通信量を減少させることができる。

【０１５７】これにより、並列処理型計算機の利点を最大限に引き出し、効率的に処理可能な離散ウェーブレット変換の並列処理方法および装置を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】それぞれがメモリを有する複数のプロセッサユニットを有する並列計算機の構成図。

【図２】ハールのウェーブレットを用いて１次元離散ウェーブレット変換を従来の処理方法で処理する場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【図３】ドウベジのウェーブレットを用いて１次元離散ウェーブレット変換を従来の処理方法で行う場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【図４】隣接するプロセッサユニット同士がデータ通信手段によって結ばれた構成の複数プロセッサユニットの並列計算機の構成図。

【図５】ドウベジのウェーブレットを用いて２次元離散ウェーブレット変換を従来の処理方法で行う場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【図６】本発明による１次離散ウェーブレット変換の並列処理方法を実行する並列処理装置の構成図。

【図７】図６に示した１次離散ウェーブレット変換の並列処理装置の並列処理演算部の構成を詳細に示した構成図。

【図８】本発明による離散ウェーブレット変換の並列処理方法により、ハールのウェーブレットを用いて、１次元離散ウェーブレット変換を行う場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【図９】本発明による離散ウェーブレット変換の並列処理方法により、ドウベジのウェーブレットを用いて、１
次元離散ウェーブレット変換を行う場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【図１０】本発明による２次離散ウェーブレット変換の並列処理方法を実行する並列処理装置の構成図。

【図１１】本発明による離散ウェーブレット変換の並列処理方法により、ドウベジのウェーブレットを用いて、
２次元離散ウェーブレット変換を行う場合のデータの変化とデータ間の関係を示した図。

【符号の説明】

１ プロセッサユニット １１ 入力部 １２ 並列処理演算部 １３ 出力部 １４ 分解アルゴリズム、および、再構成アルゴリズム処理部 １５ データ記憶部 １６ 入出力部データ通信手段 １７ プロセッサユニットデータ通信手段 ２１ 入力部 ２２ 並列処理演算部 ２３ 出力部 ２４ 分解・再構成アルゴリズム処理部 ２５ メモリ ２６ データ通信手段