技术领域
[0001] 本
发明涉及机械结合面技术领域，尤其涉及一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法。
背景技术
[0002] 机床及大部分复杂的机械工程设备除了结构本体之外，还包含大量的零部件，装配零部件间的
接触面称为结合面，或称为结合部。机械结合面由于外部
载荷的作用，不可避免的产生摩擦现象，从而影响机械结构的整体性能。因此从理论上研究结合面的接触行为，在设计阶段预测结合面的摩擦特性，对于提高
机械加工设备的工作效率、
稳定性和加工
精度显得尤为重要。
[0003] 对于结合面静摩擦因数的研究，一部分学者在经典赫兹接触理论的
基础上，假设结合面微凸体的高度分布近似高斯分布并从统计学的
角度出发，建立了机械结合面的静摩擦因数微观统计接触模型；另一部分学者基于分形理论，利用表征粗糙表面轮廓曲线的分形函数及岛屿面积分布函数建立了机械结合面的静摩擦因数分形接触模型，避免了微观统计接触模型受表面形貌测量仪器
分辨率和
采样长度影响的缺点。
[0004] 虽然在国内外学者的不懈努力下，机械结合面的静摩擦因数模型在不断地发展、完善，但是在重载条件下利用现有静摩擦因数模型计算结合面间的静摩擦因数仍有较大误差。其主要原因在于：在重载条件下，结合面间的粘着力对静摩擦因数计算的影响较大，不能忽略；同时，现有机械结合面静摩擦因数计算模型忽略了微凸体三维表面分形分布的特点。因此在重载条件下，利用现有理论方法并不能准确地计算出结合面的静摩擦因数。
发明内容
[0005] 针对
现有技术的
缺陷，本发明提供一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法，实现重载条件下机械结合面静摩擦因数的计算。
[0006] 一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1、模拟结合面表面微凸体的三维形貌：将描述结合面表面形貌的二维分形函数改进为三维分形函数，并用此函数的波谷与波峰的差值表示结合面单个微凸体的接触
变形量δ，如下公式所示：
[0008] δ＝2(11-3D)/2GD-2(lnγ)1/2π(D-3)/2a(3-D)/2
[0009] 其中，G为结合面表面的分形尺度系数，D为结合面表面的分形维数，2＜D＜3，γ为与结合面表面形貌
频率密度有关的参数，γ>1，一般取1.5，a为结合面表面单个微凸体实际弹性接触面积；
[0010] 步骤2、分别计算弹性变形阶段、弹塑性变形阶段，结合面表面单个微凸体的变形量与临界接触面积，具体方法为：
[0011] 步骤2.1、根据赫兹接触理论，结合面两粗糙表面相互接触时，将两粗糙表面转化为一等效粗糙表面与一刚性光滑平面相互接触，则结合面表面单个微凸体实际弹性接触面积a为等效粗糙表面上变形的单个微凸体与刚性光滑平面相交的截面面积，如下公式所示：
[0012] a＝πRδ
[0013] 其中，R为单个微凸体的
曲率半径，δ为单个微凸体的接触变形量；
[0014] 步骤2.2、计算单个微凸体的弹性临界变形量和弹性临界接触面积；
[0015] 所述单个微凸体的弹性临界变形量δc的计算如下公式所示：
[0016]
[0017] 其中，kμ为
摩擦力的修正因子，φ为材料特性系数；
[0018] 所述单个微凸体的弹性临界接触面积ac的计算如下公式所示：
[0019]
[0020] 进一步求出，单个微凸体的弹塑性一区临界接触面积apt1如下公式所示：
[0021] apt1＝1101/(2-D)ac；
[0022] 单个微凸体的弹塑性二区临界接触面积apt2如下公式所示：
[0023] apt2＝61/(2-D)ac；
[0024] 步骤3、计算结合面所受总法向载荷与结合面的接触面积的关系；
[0025] 根据分形理论，当al＞ac且D≠2.5时，结合面所受总法向载荷P与结合面的接触面积的关系如下公式所示：
[0026]
[0027] 当al＞ac且D＝2.5时，结合面所受总法向载荷P与结合面的接触面积关系如下公式所示：
[0028]
[0029] 其中，al为单个微凸体最大接触点面积，k为与结合面两接触材料中较软材料的
屈服强度σy和硬度H相关的系数，三者之间的关系为：H＝kσy；E为结合面两接触材料的等效
弹性模量， E1、E2分别表示两接触材料的弹性模量，ν1、ν2分别表示两接触材料的泊松比；
[0030] 步骤4、计算结合面所受总粘着力与结合面接触面积的关系，具体方法为：
[0031] 步骤4.1、建立不同变形区间单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系；
[0032] 根据分形理论，不同变形区间单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系为：
[0033] (1)在非接触区，δ/δc＜0，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0034]
[0035] (2)在完全弹性区，0＜δ/δc＜1，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0036]
[0037] (3)在弹塑性一区，1＜δ/δc＜6，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0038]
[0039] (4)在弹塑性二区，6＜δ/δc＜110，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0040]
[0041] 其中，Fsi为不同变形区间下的单个微凸体的粘着力，i＝1、…、4，Δγ′为粘着力能，ε为分子间距；
[0042] 步骤4.2、建立结合面总粘着力与结合面接触面积的关系；
[0043] 根据分形理论，结合面总粘着力与结合面接触面积的关系如下公式所示：
[0044]
[0045] 其中，
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050] 其中，An为结合面名义接触面积， 为结合面接触点的面积分布函数，Fsi为不同变形区间下的单个微凸体的粘着力，Δγ′为粘着力能；
[0051] 步骤5、计算结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系；
[0052] 根据分形理论，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系为：
[0053] 当al＞ac且D≠2.5时，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积关系式为：
[0054]
[0055] 当al＞ac且D＝2.5时，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积关系式为：
[0056]
[0057] 步骤6、建立结合面静摩擦因数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷Q及总粘着力Fs之间的关系，如下公式所示：
[0058]
[0059] 由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法,与传统的基于有限元和二维分形理论的方法相比，采用三维分形函数表征结合面表面形貌，更贴近实际情况，同时使预测结果更准确。同时，本发明方法充分考虑了重载条件下结合面粘着力对静摩擦因数的影响，克服了现有基于分形理论的方法计算结合面静摩擦因数不准确的缺点。
附图说明
[0060] 图1为本发明
实施例提供的一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法的
流程图；
[0061] 图2为本发明实施例提供的结合面表面形貌三维分形示意图；
[0062] 图3为本发明实施例提供的结合面受力示意图；
[0063] 图4为本发明实施例提供的三维表面分形维数取不同值时静摩擦因数与无量纲法向载荷的关系图；
[0064] 图5为本发明实施例提供的考虑粘着力、不考虑粘着力和静摩擦因数试验值三种情况下静摩擦因数与总法向载荷的关系图。
[0065] 其中，1、刚性光滑平面；2、等效粗糙表面。
具体实施方式
[0066] 下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
[0067] 本实施例以某机械结合面为例，使用本发明的考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法计算该结合面的静摩擦因数。
[0068] 一种考虑粘着力的结合面静摩擦因数三维分形预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0069] 步骤1、模拟结合面表面微凸体的三维形貌：将描述结合面表面形貌的二维分形函数改进为三维分形函数，并用此函数的波谷与波峰的差值表示结合面单个微凸体的接触变形量δ，如下公式所示：
[0070] δ＝2(11-3D)/2GD-2(lnγ)1/2π(D-3)/2a(3-D)/2
[0071] 其中，G为结合面表面的分形尺度系数，D为结合面表面的分形维数，2＜D＜3，γ为与结合面表面形貌频率密度有关的参数，γ>1，一般取1.5，a为结合面表面单个微凸体实际弹性接触面积；
[0072] 本实施例中，将描述结合面表面轮廓曲线的二维分形W-M函数改进为描述结合面表面分形曲面的三维分形W-M函数。给定等效粗糙面的参数为：结合面表面的分形尺度系数-9G＝2.01×10 m，分形维数D＝2.501，与结合面表面形貌频率密度有关参数γ＝1.5，得到的结合面表面三维形貌如图2所示。
[0073] 步骤2、分别计算弹性变形阶段、弹塑性变形阶段，结合面表面单个微凸体的变形量与临界接触面积，具体方法为：
[0074] 步骤2.1、根据赫兹接触理论，结合面两粗糙表面相互接触时，如图3所示，将两粗糙表面转化为一等效粗糙表面2与一刚性光滑平面1相互接触，则结合面表面单个微凸体实际弹性接触面积a为等效粗糙表面上变形的单个微凸体与刚性光滑平面相交的截面面积，如下公式所示：
[0075] a＝πRδ
[0076] 其中，R为单个微凸体的
曲率半径，δ为单个微凸体的接触变形量；
[0077] 步骤2.2、计算单个微凸体的弹性临界变形量和弹性临界接触面积；
[0078] 所述单个微凸体的弹性临界变形量δc的计算如下公式所示：
[0079]
[0080] 其中，kμ为摩擦力的修正因子，φ为材料特性系数；
[0081] 所述单个微凸体的弹性临界接触面积ac的计算如下公式所示：
[0082]
[0083] 进一步求出，单个微凸体的弹塑性一区临界接触面积apt1如下公式所示：
[0084] apt1＝1101/(2-D)ac；
[0085] 单个微凸体的弹塑性二区临界接触面积apt2如下公式所示：
[0086] apt2＝61/(2-D)ac；
[0087] 本实施例中，材料特性系数φ＝σy/E，结合面两接触面材料参数分别为：一个接触面的材料参数为：弹性模量E1＝197GPa，泊松比ν1＝0.3，屈服强度σy1＝346MPa，硬度H1＝478MPa；另一个接触面的材料参数为：弹性模量E2＝205GPa，泊松比ν2＝0.3，屈服强度σy2＝
353MPa，硬度H2＝500MPa，计算出的单个微凸体的弹性临界接触面积ac＝5.986319×10-
10m2。
[0088] 步骤3、计算结合面所受总法向载荷与结合面的接触面积的关系；
[0089] 根据分形理论，当al＞ac且D≠2.5时，结合面所受总法向载荷P与结合面的接触面积的关系如下公式所示：
[0090]
[0091] 当al＞ac且D＝2.5时，结合面所受总法向载荷P与结合面的接触面积关系如下公式所示：
[0092]
[0093] 其中，al为单个微凸体最大接触点面积，k为与结合面两接触材料中较软材料的屈服强度σy和硬度H相关的系数，三者之间的关系为：H＝kσy；E为结合面两接触材料的等效弹性模量， E1、E2分别表示两接触材料的弹性模量，ν1、ν2分别表示两接触材料的泊松比；
[0094] 本实施例中，施加在结合面的法向载荷P＝100kN，计算出单个微凸体最大接触点面积al＝2.293740×10-4m2。
[0095] 步骤4、计算结合面所受总粘着力与结合面接触面积的关系，具体方法为：
[0096] 步骤4.1、建立不同变形区间单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系；
[0097] 根据分形理论，不同变形区间单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系为：
[0098] (1)在非接触区，δ/δc＜0，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0099]
[0100] (2)在完全弹性区，0＜δ/δc＜1，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0101]
[0102] (3)在弹塑性一区，1＜δ/δc＜6，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0103]
[0104] (4)在弹塑性二区，6＜δ/δc＜110，单个微凸体的粘着力与其接触面积的关系如下公式所示：
[0105]
[0106] 其中，Fsi为不同变形区间下的单个微凸体的粘着力，i＝1、…、4，Δγ′为粘着力能，ε为分子间距；
[0107] 步骤4.2、建立结合面总粘着力与结合面接触面积的关系；
[0108] 根据分形理论，结合面总粘着力与结合面接触面积的关系如下公式所示：
[0109]
[0110] 其中，
[0111]
[0112]
[0113]
[0114]
[0115] 其中，An为结合面名义接触面积， 为结合面接触点的面积分布函数，Fsi为不同变形区间下的单个微凸体的粘着力，Δγ′为粘着力能；
[0116] 本实施例中，取结合面名义接触面积An＝3.440610×10-3m2，粘着力能Δγ′＝3.2erg/cm2，分子间距ε＝4×10-10m，计算出结合面总粘着力Fs＝2169.500842N。
[0117] 步骤5、计算结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系；
[0118] 根据分形理论，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积的关系为：
[0119] 当al＞ac且D≠2.5时，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积关系式为：
[0120]
[0121] 当al＞ac且D＝2.5时，结合面所受总切向载荷与结合面接触面积关系式为：
[0122]
[0123] 本实施例中，计算出结合面总切向载荷Q＝45318.214N。
[0124] 步骤6、建立结合面静摩擦因数μ与结合面的总法向载荷P、总切向载荷Q及总粘着力Fs之间的关系，如下公式所示：
[0125]
[0126] 本实施例中结合面静摩擦因数μ＝0.463232，静摩擦因数与无量纲法向载荷的关系如图4所示，由图可知，在不同的结合面表面分形维数下，随着无量纲法向载荷的增大，结合面的静摩擦因数随之增大，在无量纲法向载荷较小时，粘着力对结合面的静摩擦因数影响较小，当无量纲法向载荷较大时，粘着力对结合面的静摩擦因数影响较大。
[0127] 本实施例还将考虑粘着力和忽略粘着力情况下静摩擦因数的计算结果与总法向载荷的关系与文献“Tian Hong-liang,Liu Fong,Zhao Chun-hua,et al.Predication investigation on static tribological performance of metallic material surfaces-theoretical model[J].Journal of Vibration and Shock,2014,3(1):209-220.”中静摩擦因数的试验值与总法向载荷的关系进行对比，如图5所示，从图中可以看出，在重载条件下，粘着力对结合面静摩擦因数的影响较大，同时本发明的理论计算结果与试验值的差值也较小。
[0128] 最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行
修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明
权利要求所限定的范围。
