一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法
专利汇可以提供一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供了一种基于 最小均方误差 的最优PMU布置方法，属于 电网 技术领域，特别涉及电网中存在不可被检测攻击时的基于最小均方误差的PMU安装 位置 方法。本发明首先确定 节点 电压 相位 构成的状态向量θ和不会引起调度中心注意的攻击向量a，通过电网网络拓扑结构构造 观测矩阵 H；然后将节点的注入有功功率za作为系统观测量，建立电网的DC模型；通过对模型的分析，确定系数表达式JiiRaii。最后通过对系数由大到小的排序，选择前M个系数值对应的i作为安装PMU的节点。该方法涉及了存在不可被检测攻击时的均放误差，使得提高了电网状态估计的性能。，下面是一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法专利的具体信息内容。
1.一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，该方法包括：
步骤1构造状态向量θ，攻击向量a和PMU位置矩阵Q：
本发明将电网中各节点电压相位作为节点状态参数，因此，状态向量可以表示为各节点电压相位集合的向量：
T
θ＝[θ1,θ2,...,θN] (1)
其中N为节点的数目，节点电压相位服从高斯分布，均值为0，协方差为Rθ可以从历史数据确定，即θ～N(0,Rθ)，则状态向量的概率密度函数为
不可被检测攻击a是攻击者在观测量里加入的不良数据，会影响到观测量，因而影响到估计的准确性，因为本发明采用的观测量为节点注入有功功率，所以攻击a的构造方法为：
a＝[a1,a2,...,aN]T (3)
将不可被检测攻击a假设为独立高斯分布，其均值为0，协方差为Ra；
PMU测量的数据具有很高的准确性，可以保护节点数据不受攻击的影响，因此，PMU位置矩阵的构造方法如下：
其中diag(q1,q2,...,qN)表示对角线元素为q1,q2,...,qN，其他元素为0的矩阵，从(3)式和(4)式可以看出，PMU位置矩阵与不可被检测的攻击向量的乘积Qa可以反映攻击对观测量的影响；
步骤2构造观测矩阵H：
具体构造观测矩阵的方法如下：
步骤2-1利用基尔霍夫定律可以得到电力系统潮流方程：
其中Pij为第i节点到j节点的流动有功功率，vi和θi是第i节点的电压幅值和相位，gio是第i节点的接地电导值，gij和bij分别为连接i节点和j节点的连接线的电导和电纳；
通过假设已知节点电压且为1，忽略接地电导和线电导，两节点电压相位差很小，流动有功功率可以简化为：
Pij＝bij(θi-θj) (7)
第i节点的注入有功功率可以表示为所有连接i节点的传输线的流动有功功率的总和：
其中 是连接i节点的传输线的集合；
步骤2-2观测矩阵H是由传输线电纳组成的，(7)式可以表示为：
Pij＝hijθ (9)
其中
因此，根据(7)式，可以得到观测矩阵H为：
步骤3构造观测量z，za，建立与状态向量θ的联系：
将节点的注入有功功率作为系统观测量z，则观测量z可以建模成节点的真实注入有功功率加上高斯白噪声v，v的均值为0，协方差为Rv，即：
z＝Hθ+v (12)
这样就把观测量和状态向量联系起来，通过这个模型，可以得到节点电压相位的估计值；
根据上述假设，在给定状态向量θ情况下的z的条件概率密度函数为
然而如果存在不可被检测的攻击和PMU时，实际得到的观测量za是和z不同的，实际观测量za是在z的基础上加上了不可被检测攻击的影响：
za＝Hθ+Qa+v (14)
za反映了观测量与状态向量的真实关系；
步骤4构造用于确定PMU安装位置的系数JiiRaii：
通过(2)式，(13)式和(14)式，可以得到节点电压相位的MAP(最大后验)估计，再通过求MAP估计与实际电压相位之差平方的期望值得到估计的MSE(均方差)；MSE与PMU的位置的关系主要由系数JiiRaii决定，Raii为攻击协方差矩阵Ra的第(i,i)项，Jii为矩阵J的(i,i)项，J的定义如下：
T
J＝CC (15)
其中
步骤5通过排序系数找到最优PMU安装位置：
将系数JiiRaii由大到小排序，若有M个PMU，则选择排序的前M个数值对应的i值作为安装PMU的节点位置。
2.如权利要求1所述的一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，其特征在于步骤
4的具体步骤为：
步骤4-1电网节点电压相位θ的MAP估计是使后验概率最大时对应的相位值，即步骤4-2步骤1和步骤3给出了(16)式所需的两个概率密度函数，通过将(16)式对θ求一阶导为0：
可以得到电压相位的MAP估计为：
步骤4-3因为存在不可被检测的攻击向量a，所以实际的观测量为za，因此，实际的到的节点电压相位的MAP估计为：
因此，实际得到的MAP估计的MSE矩阵为：
其中
-1
步骤4-4：由(17)式可以看出B和B 都是对称的，因此MSE矩阵为：
其中
步骤4-5：考虑到MSE矩阵对角元素为每个节点电压相位估计的MSE，要确定使电网中不可被检测攻击的影响达到最小的PMU安装位置，即为MSE矩阵对角元素和最小时的PMU安装位置，目标函数为：
其中 为矩阵 的对角线元素之和，M为PMU的数量， 表示 的基数， 为
安装了PMU位置的集合，即
通过展开目标函数可以得到：
步骤4-6：考虑到(28)式的第一项是不包含优化的变量，a的均值为零，(26)式的优化目标函数为：
考虑到qi为1或0,则目标函数等效于：
定义
xi＝JiiRaii (31)。
3.如权利要求2所述的一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法，其特征在于步骤
5的具体步骤为：
对xi进行降序排序，
其中dn表示第n个最大xi的值对应的节点标号，显然，最优方法为
一种基于最小均方误差的最优PMU布置方法
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