一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法
阅读：1016发布：2020-05-16
专利汇可以提供一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于多层离散 小波变换 系数的图像压缩及重构方法，融合 离散小波变换 和 压缩 感知 的图像压缩方案，可以很好避免采用离散余弦变换和压缩感知单独使用时所带来的 块 效应，但当前基于 单层 离散小波变换的 算法 压缩比较低，基于多层离散小波变换的算法重构 质量 欠佳。为了解决这些不足，本发明方法根据离散小波变换系数的特点，通过 修改 离散小波变换稀疏向量的构造，对现有基于多层离散小波变换的算法提出了改进，图像经小波变换后，保留图像最高层低频系数，高频系数的构造方式给予适当改进；选用满足约束等距性质伯努利随机矩阵构造 观测矩阵 。仿真实验结果表明，与现有算法相比，重构图像的PSNR值有明显提高。，下面是一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法专利的具体信息内容。
1.一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
（1）原始图像经多层离散小波变换，保留最高层的低频系数，对绝对值小于预设阈值的系数量化为零；
（2）构造稀疏向量；
（3）利用伯努利随机矩阵作为测量矩阵与稀疏向量相乘得到降低维度后的稀疏向量，对数据进行压缩；
（4）利用正交匹配追踪算法对所述降低维度后的稀疏向量进行重构，得到测量前的稀疏向量，对所述测量前的稀疏向量重新组合后经离散小波逆变换，最后得到了重构的图像。
2.根据权利要求1所述的基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法，其特征在于，步骤（2）中所述构造稀疏向量，包括以下步骤：
1）保留图像最高层低频系数，对于高频系数，利用Kalra稀疏矩阵构造算法或Qureshi稀疏矩阵构造算法构造稀疏矩阵的列向量；
2）将所构造的列向量分成N组，依次提取不同组相同位置的向量组成更长的新向量。
3.根据权利要求1或2所述的基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法，其特征在于，所述伯努利随机矩阵需满足约束等距性质。
一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法
[0001] 所属领域
背景技术
[0003] 根据奈奎斯特采样定理，传统的信号采样速率必须大于或等于被采样信号带宽的2倍，才能无失真地恢复模拟信号。当前信息需求量急剧增加，这种高速采样的过程浪费了大量的资源。近年来，压缩感知(Compressed sensing,CS)的出现突破了这一限制。压缩感知理论使得信号采集的同时对数据进行压缩，即感知压缩了的信息。其核心思想是如果信号是可压缩的或者在某个变换基上是稀疏的，那么就可以利用观测矩阵将其投影到一个低维空间，获得远小于信号维度的测量值，再通过压缩感知重构算法求解出原始信号。压缩感知的出现，给信号处理领域带来了解决问题的新思路。
[0004] 压缩感知理论广泛应用于图像压缩处理中，但自然界的大部分信号并不都是稀疏的，使用压缩感知的前提条件就是图像是稀疏的，所以稀疏向量的构造对整个图像的压缩重构质量起决定性的作用。大部分自然信号，例如图像、视频和语音信号等，都能在特定的正交变换基上进行稀疏表示。对于图像和视频信号而言，典型的稀疏基包括离散余弦变换基、离散小波变换基等。离散余弦变换给图像带来明显的块效应，离散小波变换可以克服这个缺点，而且离散小波变换还可以进行多层变换，使用起来更灵活。
[0005] Mohit Kalra等在《Image compression using wavelet based compressed sensing and vector quantization》(Proc.of the 11th International Conference on Signal Processing(ICSP),2012:640-645)提出的多层离散小波变换构造稀疏向量的方法。其实是借用了SPIHT算法中的父子关系。离散小波变换第一层的三个高频系数是最稀疏的，越往上系数绝对值越大，如图1所示，这种在水平方向不同层次分别取1个、4个、16个系数的关系能很好满足多层离散小波变换构造稀疏向量的要求。因为Mohit Kalra首先提出这种组合多层离散小波系数的算法，为叙述方便，把如图1所示的构造算法叫做Kalra稀疏矩阵构造算法。
[0006] Mohamed Deriche和Muhammad Ali Qureshi等在《An image compression algorithm using reordered wavelet coefficients with compressive sensing》(Proceeding of the 5th International Conference on Image Processing,Theory,Tools and Applications(IPTA),2015:498-503.)对Mohit Kalra稀疏矩阵构造算法提出了改进，把同一相对位置的水平分量，垂直分量，对角分量依次组合成新的稀疏向量。以图1中16×16图像为例，做了三层离散小波变换，最高层低频系数取a1，然后分别是水平方向21(1+4+16)个b1，垂直方向21个c1，对角方向21个d1组成一个长度为64的向量，依次取完共有四个这样的向量。该方法虽然增加了向量的长度，但是同一相对位置的水平、垂直和对角分量组合在一起容易造成绝对值大的数据的集中，构造的向量会有较多的不稀疏。
[0007] Muhammad Ali Qureshi和Mohamed Deriche等在《A new wavelet based efficient image compression algorithm using compressive sensing》(Multimedia Tools and Applications,2016,75(12):6737-6754.)原创性地提出了一种在多层离散小波变换下构造稀疏向量的方法。经过离散小波变换，该文献提出的构造稀疏矩阵的方法就是先分块，然后取出每一块相同位置的元素构成列向量(为叙述方便，称为Qureshi稀疏矩阵构造算法)。如图2所示，经过了两层变换，分成了相同的16块。所构造的稀疏向量也只有16个元素，三层变换的稀疏向量也只有64个元素。但是该方法构造的向量所含元素太少，会有较多向量不满足稀疏性要求。
发明内容
[0008] 发明目的：为了解决现有技术中存在的问题，本发明中提出一种基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法，能够较好地提升图像的重构质量。
[0009] 技术方案：为了实现上述目的，本发明中基于多层离散小波变换系数的图像压缩及重构方法，包括以下步骤：
[0010] (1)原始图像经多层离散小波变换，保留最高层的低频系数，对绝对值小于预设阈值的系数量化为零；
[0011] (2)构造稀疏向量；
[0012] (3)利用伯努利随机矩阵作为测量矩阵与稀疏向量相乘得到降低维度后的稀疏向量，对数据进行压缩；
[0013] (4)利用正交匹配追踪算法对所述降低维度后的稀疏向量进行重构，得到测量前的稀疏向量，对所述测量前的稀疏向量重新组合后经离散小波逆变换，最后得到了重构的图像。
[0014] 其中，步骤(2)中构造稀疏向量包括以下步骤：
[0015] 1)保留图像最高层低频系数，对于高频系数，利用Kalra稀疏矩阵构造算法或Qureshi稀疏矩阵构造算法构造稀疏矩阵的列向量；
[0016] 2)将所构造的列向量分成N组，依次提取不同组相同位置的向量组成更长的新向量。
[0018] 有益效果：本发明中改进的多层离散小波变换系数的稀疏向量构造方法，根据离散小波变换系数的特点，通过修改离散小波变换稀疏向量的构造，对现有基于多层离散小波变换的算法提出了改进，图像经小波变换后，保留图像最高层低频系数，高频系数的构造方式给予适当改进；仿真实验结果表明，与现有算法相比，获得了更优的重构质量。附图说明
[0019] 图1为Kalra稀疏向量构造算法的示意图；
[0020] 图2为Qureshi稀疏向量构造算法的示意图；
[0021] 图3为本发明中图像压缩及重构的流程图；
[0022] 图4为本发明中改进的多层离散小波变换系数的稀疏向量构造方法示意图；
[0023] 图5为本发明方法与现有技术中不同构造算法的重构质量对比图；
[0024] 图6为MR＝0.5时不同算法重构图像对比，图6(a)是原始图像，图6(b)是Kalra稀疏矩阵构造算法的效果图，图6(c)是采用本发明方法对Kalra稀疏矩阵构造算法改进后的效果图，图6(d)是Qureshi稀疏矩阵构造算法的效果图，图6(e)是采用本发明方法对Qureshi稀疏矩阵构造算法改进后的效果图。
具体实施方式
[0025] 下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。
[0026] 首先解释压缩感知，设x∈RN×1为一维信号，则其可以由一组正交基展开(例如小波基)Ψ＝{ψ1,ψ2,…,ψN}，即：
[0027]
[0028] 其中，yk＝，当信号x在某个基Ψ上仅有K＜＜N个非零系数yk时，称Ψ为信号x的稀疏基。
[0029] 一般来说，信号经过某种变换(如离散小波变换)之后，其系数可以认为是稀疏的。例如，对信号进行小波变换之后，可以通过保留其系数中的K个较大的分量，而把其他N-K个分量置零(因为这N-K个变换域系数对信号重构的贡献很小)。这样，即可以认为信号x在小波基Ψ下是K稀疏的。对于信号x，可将其投影到一组测量向量Φ＝{φ1,φ2,…,φN}上，得到x的M个线性测量，即：
[0030] s＝Φx (2)其中Φ为M×N矩阵，由此看到，压缩感知将信号x从N维降为M维观测信号s。对于给定的测量值s从式(2)求解是一个线性规划问题。因K＜M≤N，所以式(2)是一个欠定方程，需要从M个方程中求N个解，然而欠定方程的解一般是不唯一的。为了解决这个问题，设计合适的测量矩阵Φ，使得式(2)中的Φ满足约束等距性质(Restricted Isometry Property，RIP)，即对于稀疏度为K的信号x，RIP可以如下表示:
[0031]
[0032] Φ满足RIP，就可以由s无失真地重构出x。CS信号的重构问题可以表示成求解 范数下的最优化问题，然而求解 范数最优化是个非确定性多项式难题(NP-hard)，可将问题转换为求解 最小范数下的最优化问题：
[0033]
[0034] 对于求解 最小范数下的最优化问题，目前使用比较普遍的是贪婪追踪算法。贪婪追踪算法计算速度很快，但精度稍差，能满足实际应用的要求，主要包括匹配追踪(MP)和正交匹配追踪(OMP，Orthogonal Matching Pursuit)算法等。
[0035] 如图3所示，本发明中图像压缩及重构方法包括以下步骤：
[0036] (1)原始图像经多层离散小波变换，保留最高层的低频系数(除最高层的低频系数，其它可以认为基本稀疏)，对绝对值小于预设阈值的系数量化为零；
[0037] (2)构造稀疏向量；
[0038] (3)利用伯努利随机矩阵作为测量矩阵与稀疏向量相乘得到降低维度后的稀疏向量，对数据进行压缩；测量矩阵选用了满足RIP的伯努利随机矩阵，只含有1和-1两种元素，便于后续的硬件实现；
[0039] (4)利用正交匹配追踪算法对所述降低维度后的稀疏向量进行重构，得到测量前的稀疏向量，对所述测量前的稀疏向量重新组合后经离散小波逆变换，最后得到了重构的图像。
[0040] 本发明的重点之一在于对步骤(2)中稀疏向量构造进行改进。Kalra和Qureshi两种构造算法在相同离散小波变换层数时，得到的向量个数相同，每一个稀疏向量的元素个数相同，所以本发明中的稀疏向量构造的改进适用于两种构造算法。
[0041] 系数绝对值大，不利于稀疏向量的构造。就需要对系数进行处理，本发明中对最高层的低频系数进行保留。在不太影响压缩比的情况下，保留最高层低频系数能提升重构质量。比如经过三层变换，最高层低频系数占整个图像的1/64。
[0042] 将Kalra和Qureshi稀疏矩阵构造算法构造的列向量分成N组，依次提取不同组相同位置的向量组成更长的新向量。如图4所示，相同颜色的向量为不同组的相同位置。分析发现，按顺序每N个组成一个列向量，有时候会连续好几个向量的元素绝对值较大，构造的向量会不稀疏。所以用该组合的方法能够最大化打散向量，而且更长的向量有利于稀疏向量的构造。
[0043] 对于256×256图像，以三层离散小波变换为例，保留最高层低频系数后一共有1024个向量，每个向量含63个元素。表1给出分组数和向量元素个数的关系。
[0044] 表1不同分组数构造的元素个数
[0045]
[0046] 为验证文中改进算法的性能，选取标准测试图像Lena 256×256。观测矩阵选取伯努利随机矩阵，重构算法采用OMP算法。在测量比MR(测量前后的维数比)分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7和0.8的情况下取得数据，画出曲线图，形成对比，如图5所示。
[0047] 峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)是图像质量评价的一种重要指标，通过折线图可以看出，两种稀疏向量构造算法经改进后，PSNR都有明显的提升。总体而言，Qureshi稀疏矩阵构造算法改进后效果最优。从图5可见，与现有算法相比，重构图像的PSNR值得到2～4dB提高。
[0048] 从图6中可以看出，在测量比MR为0.5时，对比图片可明显看出，图6(c)中采用本发明方法对Kalra稀疏矩阵构造算法改进后的图像恢复效果相对于图6(b)中Kalra稀疏矩阵构造算法的图像恢复效果更好，图6(e)中采用本发明方法对Qureshi稀疏矩阵构造算法改进后的效果比图6(d)中采用Qureshi稀疏矩阵构造算法的效果更好。
[0049] 以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出以上实施列对本发明不构成限定，相关工作人员在不偏离本发明技术思想的范围内，所进行的多样变化和修改，均落在本发明的保护范围内。
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