基于改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法
阅读：627发布：2020-05-08
专利汇可以提供基于改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 属于雷达侦察技术领域，公开的一种基于改进最 短路 径法的欠定 盲源分离 源 信号 恢复方法，是针对m个观测信号，每次取相邻的两个观测信号，第i个和第i+1个观测信号，i＝1,2…,m‑1，也就是说每次处理时的观测信号是两个相邻观测信号的组合，总共有种组合，接着将选取的这两路信号作为观测信号，利用最短路径法恢复出对应的源信号，则恢复出的源信号有组，再对这组源信号值相加求平均，得到的就是待恢复的源信号。本发明适用于观测信号大于2的源信号恢复，并且对恢复得到的m‑1组源信号，如何求平均从而得到最终的源信号。，下面是基于改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法专利的具体信息内容。
1.一种改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法，其特征是：在观测信号已知的条件下，以估计的混合矩阵为条件，将源信号恢复问题转化为求解公式：
式中，x(t)为观测信号，观测信号个数为m，A为估计的混合矩阵，源信号个数为n，ai为混合矩阵的第i列，si(t)为第i个源信号，此时要最小化 就是对观测信号沿着混合矩阵某两列的方向做线性分解，找出从原点到观测信号的最短路径；
针对观测信号数目大于2的情况，实现的具体步骤如下：
步骤1，在所有观测信号中，每次选取相邻的两个观测信号，则会产生 个仅有2个观测信号的信号组合；
步骤2，对步骤1中的每一组观测信号进行预处理，去除观测信号全为零的列向量，然后方向进行统一化；
步骤3，计算混合矩阵各个基向量的角度：基向量的角度定义为 Ai
表示混合矩阵列向量；
步骤4，计算各个观测时刻，针对 个2维观测信号的组合xj，分别计算各个组合中的观测信号向量 的角度 ；
步骤5，找出该时刻最接近观测信号向量角度θt的两个基向量角度，并记录对应的混合矩阵的两个列向量ai和bi，其中ai,bi∈A，i＝1,2,…,n，其中i为混合矩阵的列向量序号，n为混合矩阵列向量个数，也是源信号的个数；
步骤6，假设Ar＝[ai bi]，Ar为混合矩阵A的ai,bi两列构成的一个2×2的子矩阵，ai和bi是在t时刻最接近xt的两个向量，令Wr＝Ar-1；
步骤7，时刻t的源信号按下式恢复：
当j≠r
其中， 为xt沿向量a和b两个方向的分量的分解系数；
步骤8，由于二维观测信号组合的序号分别是j＝1,2,…,m-1，故针对每一个二维观测信号进行信号恢复处理后都可得到n组信号，设每个组合分离得到的信号表示为其中j＝1,2,…,m-1表示每个二维观测信号组合，k＝1,2,…,n表示每个二维组合分离得到的信号，:表示采样点数，针对每个二维观测信号组合恢复得到的信号分别求其均值，作为最终恢复的一个源信号，即 则 为恢复的
最终的一个源信号，其他源信号的恢复照步骤8操作，这就是如何根据 组源信号得到最终恢复的源信号的方法。
基于改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法
技术领域
[0001] 本发明属于雷达侦察技术领域，更进一步涉及雷达信号分选技术领域中的基于改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法。本发明技术方案可以对雷达信号、通信信号、生物医学信号等进行处理，实现在混合矩阵已经估计完成的情况下的欠定盲源分离源信号的恢复。
背景技术
[0002] 欠定盲源分离是在辐射源信号先验信息和传输信道参数未知，且观测信号的数目少于源信号数目的情况下，仅利用观测信号将源信号估计出来。欠定盲源分离技术只需要少量的传感器来接收混合信号，降低了信号接收系统复杂度和系统建设成本。
[0003] 现有的欠定盲源分离通常采用两步法，即先利用观测信号估计混合矩阵，再利用估计出的混合矩阵和观测信号恢复出源信号。由于欠定盲分离混合矩阵是不可逆的，因此不能直接求逆矩阵从而实现源信号的恢复(直接求逆将无法实现源信号分离或分离得到很多组源信号)，源信号的恢复还涉及到一系列复杂的算法。源信号恢复效果直接关系到信号盲分离处理的成败，因此研究恢复精度较理想的源信号恢复算法具有重要的理论价值和实际意义。
[0004] 目前，欠定盲源分离源信号的恢复算法通常基于源信号的稀疏性。稀疏性是指在接收机接收信号过程中，任意一个采样时刻，通常只有一个源信号起主导作用(其他源信号取值为零或者信号幅度较弱可忽略)。当源信号在时域不具备充分稀疏的条件时，通常可通过傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换等技术将观测信号变换到频域或时频域，获得源信号的稀疏表示。基于源信号的稀疏性，目前源信号恢复算法主要有三种：
[0005] 一是基于统计稀疏分解的源信号恢复算法。该算法通过在固定的时间间隔内最小化源信号的相关系数来估计源信号，算法误差较小。但是，该算法存在的不足之处是，在固定的时间间隔内，如果起主导作用的源信号数目少于观测信号数目，该算法失效，而这是一个更为普遍的情况。因此该算法适用的范围较小；
[0006] 二是基于压缩感知的源信号恢复算法。在混合矩阵已经精确估计出来的条件下，欠定盲分离源信号恢复问题和压缩感知重构问题类似，但二者的不同点在于压缩感知对稀疏性要求很高，并且压缩感知主要针对大数据量问题，而欠定盲分离处理的数据维度较小，且同一时刻可能有多个信号起作用，稀疏性欠佳，并且压缩感知算法计算量很大，以上问题导致基于压缩感知的源信号恢复算法尚处于初步的理论研究阶段；
[0007] 三是基于最短路径法的源信号恢复算法。基于最短路径法的源信号恢复算法可认为是最简洁的源信号恢复算法，其应用条件是要求源信号在时域或变换域是充分稀疏的，源信号恢复精度较高。但该算法只适用于观测信号为二个的情形，这限制了该算法在更广的范围内的应用。
发明内容
[0008] 针对基于最短路径法的源信号恢复算法，本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法，以实现在观测信号数目多于二个的情况下源信号的精确恢复。
[0009] 为实现上述发明目的本发明采用如下技术方案：
[0010] 一种改进最短路径法的欠定盲源分离源信号恢复方法，在观测信号已知的条件下，以估计的混合矩阵为条件，将源信号恢复问题转化为求解公式：
[0011]
[0012] 式中，x(t)为观测信号，观测信号个数为m，A为估计的混合矩阵，源信号个数为n，ai为混合矩阵的第i列，si(t)为第i个源信号，此时要最小化 就是对观测信号沿着混合矩阵某两列的方向做线性分解，找出从原点到观测信号的最短路径；
[0013] 针对观测信号数目大于2的情况，实现的具体步骤如下：
[0014] 步骤1，在所有观测信号中，每次选取相邻的两个观测信号，则会产生 个仅有2个观测信号的信号组合；
[0015] 步骤2，对步骤1中的每一组观测信号进行预处理，去除观测信号全为零的列向量，然后方向进行统一化；
[0016] 步骤3，计算混合矩阵各个基向量的角度：基向量的角度定义为Ai表示混合矩阵列向量；
[0017] 步骤4，计算各个观测时刻，针对 个2维观测信号的组合xj，分别计算各个组合中的观测信号向量 的角度
[0018] 步骤5，找出该时刻最接近观测信号向量角度θt的两个基向量角度，并记录对应的混合矩阵的两个列向量ai和bi，其中ai,bi∈A，i＝1,2,…,n，其中i为混合矩阵的列向量序号，n为混合矩阵列向量个数，也是源信号的个数。
[0019] 步骤6，假设Ar＝[ai bi]，Ar为混合矩阵A的ai,bi两列构成的一个2×2的子矩阵，ai和bi是在t时刻最接近xt的两个向量，令Wr＝Ar-1；
[0020] 步骤7，时刻t的源信号按下式恢复：
[0021]
[0022] 当j≠r
[0023] 其中，为xt沿向量a和b两个方向的分量的分解系数；
[0024] 步骤8，由于二维观测信号组合的序号分别是j＝1,2,…,m-1，故针对每一个二维观测信号进行信号恢复处理后都可得到n组信号，设每个组合分离得到的信号表示为其中j＝1,2,…,m-1表示每个二维观测信号组合，k＝1,2,…,n表示每个二维组合分离得到的信号，:表示采样点数，针对每个二维观测信号组合恢复得到的信号分别求其均值，作为最终恢复的一个源信号，即 则 为恢复的最终的一个源信号，其他源信号的恢复照步骤8操作，这就是如何根据 组源信号得到最终恢复的源信号的方法。
[0025] 由于采用如上所述的技术方案本发明技术方案带来如下的优越性：
[0026] 第一，本发明克服了现有基于最短路径法的源信号恢复算法无法适用于观测信号个数大于二个的欠定盲源分离信号恢复问题。在源信号非充分稀疏的情况下，可通过傅里叶变换或时频变换对观测信号进行稀疏表示，进而应用该算法恢复源信号，再变换至时域即可。
[0028] 图1为五路时域充分稀疏的辐射源信号的时域波形图；
[0029] 图2为七路时域充分稀疏的辐射源信号时域波形图；
[0030] 图3为五路时域非充分稀疏的辐射源信号时域波形图；
[0031] 图4a、图4b、图4c分别为m＝2，n＝5，源信号时域充分稀疏情况下，本发明(shortpath)与现有方法(NRASR)分离信干比、相似系数、计算时间对比图；
[0032] 图5a、图5b、图5c分别为m＝3，n＝5，源信号时域充分稀疏情况下，本发明(shortpath)与现有方法(NRASR)分离信干比、相似系数、计算时间对比图；
[0033] 图6a、图6b、图6c分别为m＝4，n＝7，源信号时域充分稀疏情况下，本发明(shortpath)与现有方法(NRASR)分离信干比、相似系数、计算时间对比图；
[0034] 图7a、图7b分别为m＝3，n＝5，源信号时域非充分稀疏情况下，本发明(shortpath)结合小波包变换和直接在时域进行源信号恢复的分离信干比、相似系数对比图。
具体实施方式
[0036] 本发明的实施步骤如下：
[0037] 步骤1，在所有观测信号中，每次选取相邻的两个观测信号，则会产生 个仅有2个观测信号的信号组合；
[0038] 步骤2，对步骤1中的每一组观测信号进行预处理，去除观测信号全为零的列向量，然后方向进行统一化；
[0039] 步骤3，计算混合矩阵各个基向量的角度：基向量的角度定义为Ai表示混合矩阵列向量；
[0040] 步骤4，计算各个观测时刻，针对 个2维观测信号的组合xj，分别计算各个组合中的观测信号向量 的角度
[0041] 步骤5，找出该时刻最接近观测信号向量角度θt的两个基向量角度，并记录对应的混合矩阵的两个列向量ai和bi，其中ai,bi∈A，i＝1,2,…,n，其中n为混合矩阵列向量个数，也是源信号的个数。
[0042] 步骤6，假设Ar＝[ai bi]，Ar为混合矩阵A的ai,bi两列构成的一个2×2的子矩阵，ai和bi是在t时刻最接近xt的两个向量，令Wr＝Ar-1；
[0043] 步骤7，时刻t的源信号按下式恢复：
[0044]
[0045] 当j≠r
[0046] 其中，为xt沿向量a和b两个方向的分量的分解系数；
[0047] 步骤8，由于二维观测信号组合的序号分别是j＝1,2,…,m-1，故针对每一个二维观测信号进行信号恢复处理后都可得到n组信号，设每个组合分离得到的信号表示为其中j＝1,2,…,m-1表示每个二维观测信号组合，k＝1,2,…,n表示每个二维组合分离得到的信号，:表示采样点数，针对每个二维观测信号组合恢复得到的信号分别求其均值，作为最终恢复的一个源信号，如 则 为恢复的最终的一个源信号，其他源信号的恢复照此操作。
[0048] 下面结合仿真图对本发明做进一步的描述。
[0049] 1.仿真条件：
[0050] 本发明的仿真实验是在硬件环境为Intel(R)Core(TM)i7-4770CPU@3.40GHz，软件环境为64位Windows操作系统的仿真条件下进行的，仿真软件采用MATLAB R2010a。
[0051] 仿真参数设置：
[0052] 实验一：辐射源信号个数为5个，这5个信号在时域充分稀疏，信号样式及参数如下：
[0053] s1为常规脉冲信号，载频fc1＝5MHz，脉宽tr1＝10μs，脉冲重复周期Tr1＝100μs，脉冲起始时刻t01＝0；
[0054] s2为常规脉冲信号，载频fc2＝5MHz，脉宽tr2＝7μs，脉冲重复周期Tr2＝100μs，脉冲起始时刻t02＝10μs；
[0055] s3为线性调频信号，载频fc3＝5MHz，脉宽tr3＝10μs，脉冲重复周期Tr3＝100μs，脉冲起始时刻t03＝20μs，脉内带宽为B3＝10MHz；
[0056] s4为线性调频信号，载频fc4＝5MHz，脉宽tr4＝8μs，脉冲重复周期Tr4＝100μs，脉冲起始时刻t04＝30μs，脉内带宽B4＝15MHz；
[0057] s5为正弦调相信号，载频fc5＝5MHz，脉宽tr5＝8μs，脉冲重复周期Tr5＝100μs，脉冲起始时刻t05＝40μs，调制信号频率fa5＝100kHz，调制指数a5＝5。
[0058] 源信号的时域波形如图1所示。接收机采样频率为50MHz，信号采样点数为10000，观测信号数目为2，混合矩阵A采用rand函数生成，混合信号信噪比范围为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次(由于运行时间较长，故设置次数少一些)，分别采用基于修正牛顿的径向基函数算法(NRASR)和本发明算法(shortpath)进行仿真。
[0059] 实验二：辐射源信号及数目与实验一相同，接收机采样频率为50MHz，信号采样点数为10000，观测信号数目为3，混合矩阵A采用rand函数生成，
混合信号信噪比范围为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次，分别采用基于修正牛顿的径向基函数算法(NRASR)和本发明算法(shortpath)进行仿真。
混合信号信噪比范围为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次，分别采用基于修正牛顿的径向基函数算法(NRASR)和本发明算法(shortpath)进行仿真。
[0060] 实验三：辐射源信号个数为7个，这7个信号在时域充分稀疏，信号样式及参数如下：
[0061] s1为非线性调频信号，载频fc1＝10MHz，脉宽tr1＝16μs，脉冲重复周期Tr1＝200μs，脉内带宽B1＝10MHz，脉冲起始时刻t01＝0；
[0062] s2为常规脉冲信号，载频fc2＝8MHz，脉宽tr2＝15μs，脉冲重复周期Tr2＝180μs，脉冲起始时刻t02＝20μs；
[0063] s3为线性调频信号，载频fc3＝5MHz，脉宽tr3＝15μs，脉冲重复周期Tr3＝180μs，脉冲起始时刻t03＝40μs，脉内带宽B3＝20MHz；
[0064] s4为线性调频信号，载频fc4＝5MHz，脉宽tr4＝20μs，脉冲重复周期Tr4＝180μs，脉冲起始时刻t04＝60μs，脉内带宽B4＝15MHz；
[0065] s5为正弦调相信号，载频fc5＝5MHz，脉宽tr5＝20μs，脉冲重复周期Tr5＝200μs，脉冲起始时刻t05＝80μs，调制信号频率fa5＝200kHz，调制指数a5＝5。
[0066] s6为正弦调相信号，载频fc6＝5MHz，脉宽tr6＝15μs，脉冲重复周期Tr6＝200μs，脉冲起始时刻t05＝100μs，调制信号频率fa6＝200kHz，调制指数a6＝2。
[0067] s7为非线性调频信号，载频fc7＝15MHz，脉宽tr7＝20μs，脉冲重复周期Tr7＝200μs，脉内带宽B7＝5MHz，脉冲起始时刻t07＝115μs。
[0068] 辐射源信号时域波形如图2所示。接收机接收信号的采样频率为50MHz，采样点数为10000。观测信号数目为4，混合矩阵采用任意函数生成，混合信号信噪比范围
为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次，分别采用基于修正牛顿的径向基函数算法(NRASR)和本发明算法(shortpath)进行仿真。
为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次，分别采用基于修正牛顿的径向基函数算法(NRASR)和本发明算法(shortpath)进行仿真。
[0069] 实验四：辐射源信号个数为5个，源信号在时域非充分稀疏，小波域充分稀疏，信号样式及参数如下：
[0070] s1是常规脉冲信号，载频fc1＝5MHz，脉宽tr1＝100μs，脉冲重复周期Tr1＝400μs，脉冲起始时刻t01＝0；
[0071] s2是常规脉冲信号，载频fc2＝20MHz，脉宽tr2＝100μs，脉冲重复周期Tr2＝400μs，脉冲起始时刻t02＝0；
[0072] s3为线性调频信号，载频fc3＝20MHz，脉宽tr3＝50μs，脉冲重复周期Tr3＝200μs，脉冲起始时刻t03＝100μs，脉内带宽为B3＝5MHz；
[0073] s4为线性调频信号，载频fc4＝60MHz，脉宽tr4＝50μs，脉冲重复周期Tr4＝200μs，脉冲起始时刻t04＝150μs，脉内带宽为B4＝5MHz；
[0074] s5为正弦调相信号，载频fc5＝15MHz，脉宽tr5＝50μs，脉冲重复周期Tr5＝200μs，脉冲起始时刻t05＝150μs，调制信号频率fa5＝200kHz，调制指数a5＝1。
[0075] 辐射源信号时域波形如图3所示。接收机接收信号的采样频率为200MHz，采样点数为40000。在有些时刻有两个源信号取值非零，有些时刻是仅有一个源信号取值非零，其他源信号取值均为零，也就是源信号在时域是非充分稀疏的。观测信号数目为3，混合矩阵A采用任意函数生成， 混合信号信噪比范围为8-20dB，仿真步长为2dB，每个信噪比蒙特卡洛仿真20次，源信号的恢复分别采用基于小波包变换的最短路径源信号恢复算法，以及时域最短路径源信号恢复算法，小波基函数为“dmey”，小波分解层数为6。
[0076] 源信号分离效果的评价采用分离信干比和相似系数指标来评价[5]，算法优劣的评价除这两个指标外，还有算法的运行时间指标。
[0077] 2.仿真内容与结果分析：
[0078] 当m＝2,n＝5时，即观测信号为2个的情况下，本发明即成为传统的最短路径法，使用本发明与NRASR方法对源信号进行恢复，结果如图4(a)-(c)所示。由图4(a)可见：随着信噪比的增大，本发明的分离信干比也逐渐增大，但是，基于NRASR算法的源信号恢复方法的分离信干比增加很有限，当观测信号信噪比为18dB时，本发明的分离信干比开始超过NRASR方法计算的信干比。从图4(b)可看出，随着混合信号信噪比的增大，NRASR方法分离信号的相似系数没有明显增大，而本发明分离信号的相似系数岁信噪比的增大显著增大。而图4(c)则反映出本发明算法的计算时间远远少于NRASR方法的计算时间。
[0079] 当m＝3,n＝5时，从图5(a)可看出本发明的分离信干比普遍好于NRASR方法计算的信干比，图5(b)则反映出本发明分离信号的相似系数要好于NRASR方法的相似系数，图5(c)表示本发明算法计算时间少于NRASR方法。
[0080] 当m＝4,n＝7时，从图6(a)和(b)可看出，本发明分离信号的信干比都比NRASR方法要差一些，但足以较准确地将7路源信号从4个接收信号中分离开来，且图6(c)反映出本发明算法的计算时间要远远少于NRASR方法。
[0081] 当m＝3,n＝5时，针对源信号时域非充分稀疏的情况，仿真中通过小波包变换寻求源信号的稀疏表示(也可采用其他方法)，再应用本发明进行源信号的恢复，然后对恢复的信号进行小波系数重构，即可得到时域分离信号，与直接在时域应用本发明进行源信号恢复，两种处理思路的分离信号信干比与相似系数如图7所示。从图7易知，基于本发明方法，采用源信号稀疏表示，然后恢复源信号，分离信干比和相似系数都优于直接在时域进行信号恢复。
[0082] 综上所述，仿真实验的结果表明，采用本发明能够在源信号时域充分和非充分稀疏的条件下，以较高的计算效率实现较理想的源信号恢复。本发明能够在观测信号个数为2个或多于2个情况下应用。
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