技术领域
[0001] 本
发明涉及一种均匀线阵上的基于空间离散网格动态更新的目标到达角度估计方法，属于阵列
信号处理技术领域。
背景技术
[0002] 阵列
信号处理技术利用多
传感器进行信号测量，从而利用信号的
空域特性获得额外的空域
自由度，相对于传统的一维信号处理技术具有较高的信号增益、强抗干扰性、高
分辨率的优点。阵列信号处理技术经过多年的发展，已成功应用于天文观测、雷达、声呐、通信系统以及
生物医学等领域。阵列信号处理技术主要包括自适应波束形成技术，高分辨率空间谱估计技术。目标到达角度方向估计即是高分辨率空间谱估计的重要内容。经过几十年的发展，目标到达角度估计
算法已经发展出了最大似然估计(Maximum likehood,ML)算法，Capon算法等，此外，受近十年来蓬勃发展的稀疏重构技术的影响，利用目标信号在空域的特性，诞生了一批基于稀疏重构的目标到达角度估计算法。
[0003] 离散网格失配问题是阵列信号处理中一个重要研究内容，主要出现在谱峰搜索、基于
压缩感知的稀疏重构算法等需要将连续变量分解为离散变量的问题中。对于需要谱峰搜索的目标到达角度估计算法，主要有Capon算法、MUSIC算法两种，这两种算法将空间角度离散化分之后，需要以各个离散点构造阵列导向矢量来构成谱函数。通常为了尽可能避免或者降低离散网格误差的影响，需要尽可能使用密集的空间网格划分，然而密集的网格划分也不能完全保证真实的目标到达角度落在离散划分的网格点上，而且随着离散网格划分越密集，离散网格点数大大增加会使得计算复杂度增加。在谱搜索类算法中，通常在初始网格上得到的谱峰附近进行更精细的搜索，这在一定程度上会改善搜索类算法的离散网格失配问题，但是并没有能够从根本上消除离散网格误差。稀疏重构类算法主要是在有限的离散空间网格上构造稀疏字典，同样的，无论网络划分多么密集，都不能保证目标包含在离散网格中，此外，过密的空间网格会导致稀疏字典的相关性增加。根据约束等距条件可知，稀疏重构算法恢复效果在稀疏字典相关性低的时候最好，随着稀疏字典列向量的相关性增加，稀疏重构算法的恢复效果反而会变差。
发明内容
[0004] 本发明提供了一种基于空间离散网格动态更新的目标到达角度估计方法，目的在于针对稀疏重构下的离散网格失配问题，提出一种基于空间离散网格动态更新的目标到达角度估计方法。
[0005] 为实现本发明的目的，本发明提供的方法首先利用基追踪方法找到距离真实角度最近的离散网格点，通过在该点进行泰勒展开估计出空间离散网格误差，结合离散网格误差通过
迭代的方法不断更新空间离散网格，使得离散网格点不断靠近目标的真实到达角度，之后再利用更新后的离散网格构造稀疏字典结合稀疏重构的方法获得稳健的目标到达角度估计值。
[0006] 本发明提供的一种基于空间离散网格动态更新的目标到达角度估计方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤一、计算阵列天线的协方差矩阵；
[0008] 步骤二、计算噪声子空间；
[0009] 步骤三、构造广义阵列流型矩阵稀疏字典；
[0010] 步骤四、求解距离真是目标到达角度最近的离散网格点；
[0011] 步骤五、计算离散网格误差；
[0012] 步骤六、迭代更新离散网格点；
[0013] 步骤七、获得稳健目标到达角度估计值。
[0014] 本发明目标参数估计主要包括以下几个方面：
[0015] 1.将
采样协方差矩阵矢量化，构造广义阵列流型矩阵，并基于广义阵列流型矩阵划分稀疏完备字典
[0016] 如图2所示，本发明所用模型是由M个天线阵元组成的均匀线阵，阵元间距均为半
波长。图中Θ＝[φ1,...,φL]即是按照角度空间离散划分的网格点。
[0017] 第一个需要根据采样协方差矩阵来构造广义阵列流型矩阵 将采样协方差矩阵中的噪声项去除，
[0018]
[0019] 式中 为采样数据协方差矩阵， 为高斯白噪声项。将无噪声项的采样协方差矩阵矢量化处理，得到测量向量 如下的等式，
[0020]
[0021] 第二个广义协方差矩阵为
[0022]
[0023] 式中
[0024]
[0025] a(θk)为阵列的导向矢量。
[0026] 利用空间离散网格点Θ代入(3)构造广义阵列流型矩阵的稀疏字典 可记为如下
[0027]
[0028] 2.根据
正交匹配追踪(orthogonal matchingpursuit,OMP)算法，在广义阵列流型矩阵稀疏字典 中求解出距离真实目标到达角度最近的离散网格点
[0029] 由正交
匹配追踪算法可知，广义阵列流型矩阵稀疏字典中的稀疏基与测量向量具有相关性，于是根据下述优化函数可以确定出K个与测量向量 相关性最大的稀疏基：
[0030]
[0031] 式中，ζ为
门限参数用来选取K个与测量向量 相关性最大的稀疏基。根据集合Ω统计下的广义阵列流型矩阵字典中的稀疏基，即可求出与之对应的离散网格点的子集合，记为
[0032]
[0033] 其中 对应的离散网格点。
[0034] 3.利用泰勒展开，得到离散网格误差
[0035] 利用(7)中计算的得到的离散网格点，分别在第k个信源的真实导向矢量a(θk)进行一阶泰勒级数展开，得到下式
[0036]
[0037] 式中 为第k个信源对应的离散网格误差， 为导向矢量在 处的一阶导数。
[0038] (8)中离散网格误差 是未知量，由于信号子空间与噪声子空间相互正交，则可以构造如下的函数，记作。
[0039]
[0040] 其中函数 可以简化为如下的一元二次函数的形式：
[0041]
[0042] 其中，
[0043]
[0044] 可以很明显的看出，函数 是一个开口向上的一元二次函数，于是式(9)有最优解 可以表示为
[0045]
[0046] 4.利用迭代方法，结合估计出的离散网格点以及对应的离散网格误差动态更新空间离散网格点
[0047] 空间离散网格随着迭代计算，不断更新，逼近真实目标到达角度，当迭代次数达到上限或者满足如下条件时，退出迭代过程，并输出稳健优化的空间离散网格点。
[0048]
[0049] 式中ε为判断
阈值，是一个极小量，·(i)表示第i迭代的结果。
[0050] 5.利用迭代更新输出的稳健优化的空间离散网格点构造广义阵列流型矩阵稀疏字典，通过稀疏重构的算法恢复出稳健高
精度的目标到达角度。
[0051] 与
现有技术相比，本发明提供的方法具有以下优势：
[0052] 1、本发明利用泰勒展开估计出离散网格误差，使得本算法在面临离散网格失配问题时仍能有较高的估计精度。
[0053] 2、与传统的阵列信号处理算法相比，本发明基于离散网格动态更新的算法能够将求解失配误差的问题转
化成一个求解一元二次函数最小值的问题，从而能够在降低计算复杂度的前提下，通过迭代的方法实现离散网格的动态更新。
[0054] 3、本发明基于稀疏重构算法，利用动态更新的稀疏字典，能够高效准确地估计出目标到达角度方向，有效解决离散网格失配问题，使估计精度能够逼近克拉美罗下界。
附图说明
[0056] 图2是本发明的简化模型示意图；
[0057] 图3是本发明的角度估计性能图；
[0058] 图4是本发明、空间离散网格动态更新算法对目标到达角度估计的均方根误差随着
信噪比的变化曲线；
[0059] 图5是本发明、空间离散网格动态更新算法对目标到达角度估计的均方根误差随着快拍数的变化曲线；
[0060] 图6是本发明、空间离散网格动态更新算法对目标到达角度估计的均方根误差随着离散网格初始划分步长的变化曲线；
[0061] 图7是本发明、空间离散网格动态更新算法对目标到达角度估计的均方根误差随着迭代次数的变化曲线。
具体实施方式
[0062] 下面结合附图对本发明提供的方法作更详细的描述：
[0063] 步骤一、计算阵列天线的协方差矩阵
[0064] 假设均匀线阵的天线阵元
位置为d＝[d0,d1,...,dM-1]T，不是一般性的假设第一个天线为d0＝0，则dm＝(m-1)d。如果有K个远场且互不相关的目标照射到线阵上，假设目标来波方向为θ＝[θ1,θ2,...,θK]T，其中θk为第k个目标的来波方向，则在第t个快拍下的目标基带接收信号可以表示为：
[0065]
[0066] 其中 为第k个目标所对应的导向矢量，A＝[a(θ1),...,a(θK)]为阵列流型矩阵。n(t)为加性高斯白噪声，均值为0、方差为[0067] 根据(14)给出的接收信号数学模型，理想阵列接收信号的协方差矩阵可以表示为：
[0068]
[0069] 式中 为信号协方差矩阵，Rn＝E[n(t)nH(t)]为噪声协方差矩阵，对于加性高斯白噪声，Rn可以表示为 其中IM为M×M的单位阵。由于在实际应用中，仅有有限个接收快拍可供使用，因此理想阵列接收信号协方差矩阵通常需要采用采样数据协方差矩阵替代：
[0070]
[0071] 式中T表示快拍数。
[0072] 步骤二、计算噪声子空间
[0073] 对采样协方差矩阵 进行特征值分解用于计算噪声子空间，即：
[0074]
[0075] 式中Σs为 中K个大的特征值，Σn为 中M-K个小特征值。其中Es张成信号子空间，En张成噪声子空间。
[0076] 步骤三、构造广义阵列流型矩阵稀疏字典
[0077] 考虑到Σn中M-K个小特征值在理想情况下与噪声功率相同，因此可以利用这一特性将采样协方差 中的噪声项去除，得到无噪声项的采样协方差矩阵 表示如下：
[0078]
[0079] 将 进行矢量化处理，记为 测量向量 可以表示如下：
[0080]
[0081] 式中 为广义阵列流型矩阵， 为信号功率。中为导向矢量的克罗尼克积形式，表示如下：
[0082]
[0083] 将广义流型矩阵 按照空间离散网格Θ构造稀疏字典，记为
[0084]
[0085] φl为空间离散网格集Θ中的离散网格点，L为空间离散网格集Θ的长度。
[0086] 步骤四、求解距离真是目标到达角度最近的离散网格点
[0087] 根据正交匹配追踪算法可知，在广义阵列流型矩阵稀疏字典 中的稀疏基 与测量向量 具有相关性：与 的相关性越强，则表示该稀疏基所对应的空间离散网格点φl越靠近真实的目标来波方向。根据此原理，可以构造如下的优化函数，找出K个与测量向量 相关性最大的稀疏基。
[0088]
[0089] 式中，ζ为门限参数用以选取K个与测量向量 相关性最大的稀疏基。
[0090] 记集合Ω下广义阵列流型矩阵稀疏字典 的子阵为
[0091]
[0092] 则K个稀疏基所对应的离散网格点构成的向量可表示如下：
[0093]
[0094] 步骤五、计算离散网格误差
[0095] 将真实导向矢量a(θk)在离散网格点 处进行一阶泰勒展开，则有如下的等式：
[0096]
[0097] 式中， 为真实导向矢量a(θk)在 处的一阶导数，即
[0098] 由于信号子空间与噪声子空间具有正交特性，则可以构造如下的优化函数，[0099]
[0100] 即是使得上述函数 成立的最小
[0101] 现将函数 展开计算并简化成如下二次函数的形式：
[0102]
[0103] 式中，
[0104]
[0105] 显然 是一个一元二次函数，且二次项系数为正，则最优解 可表示为[0106]
[0107] 于是记对应K个稀疏基的空间离散网格误差集合为βΩ。而考虑到离散网格误差的取值范围，于是离散网格误差估计值 的最终表达式可以写为
[0108]
[0109] 步骤六、迭代更新离散网格点
[0110] 重复步骤三至步骤五，不断迭代更新离散网格点集ΘΩ和对应的离散网格误差集βΩ，直到满足如下条件或达到迭代次数上限，
[0111]
[0112] 式中ε为一个极小量，·(i)表示第i迭代的结果。
[0113] 步骤七、获得稳健目标到达角度估计值
[0114] 利用上述迭代更新出的最优空间离散网格构造稀疏字典，采用稀疏重构算法给出如下优化方程，从而确定出精确稳健的目标到达角度值。
[0115]
[0116] 下面用实例对本发明的有效性可通过以下方针说明：
[0117] (一)仿真条件与内容
[0118] 1.存在离散网格误差情况下均匀线阵的目标到达角度估计性能
[0119] 考虑一个有10个阵元组成的均匀线阵(M＝10)，阵元间距均为半波长。假设存在三个远场非相干的信号，其来波方向分别是-13.8597°，4.3692°，30.2096°。此外，假设接收信号的噪声项为零均值的高斯白噪声，方差为 且有源信号与噪声项互不相关。在信噪比SNR＝20dB，快拍数T＝320的设置下，将空间角度-90°～90°按照步长为4°均匀划分，构成初始的空间网格。
[0120] 2.本发明对目标到达角度估计的均方根误差随信噪比的变化
[0121] 考虑一个有10个阵元组成的均匀线阵(M＝10)，阵元间距均为半波长。快拍数为T＝500。假设存在三个远场非相干的信号，其来波方向分别是-13.8597°，4.3692°，30.2096°。此外，假设接收信号的噪声项为零均值的高斯白噪声，方差为 且有源信号与噪声项互不相关。在仿真中，空间离散网格的初始划分步长为2°。这里将角度估计的均方根误差(RMSE)定义为 式中 是第q次Monte-Carlo仿真
实验的第k个目标的估计值；Q是Monte-Carlo仿真实验次数；K为估计目标数。这里独立进行
1000次Monte-Carlo试验，信噪比从-10dB变化到20dB，间隔为2dB。
[0122] 3.本发明对目标到达角度估计的均方根误差随快拍数的变化关系
[0123] 考虑一个有10个阵元组成的均匀线阵(M＝10)，阵元间距均为半波长。信噪比为SNR＝10dB。假设存在三个远场非相干的信号，其来波方向分别是-13.8597°，4.3692°，30.2096°。此外，假设接收信号的噪声项为零均值的高斯白噪声，方差为 且有源信号与噪声项互不相关。在仿真中，空间离散网格的初始划分步长为2°。这里将角度估计的均方根误差(RMSE)定义为 式中 是第q次Monte-Carlo仿真实
验的第k个目标的估计值；Q是Monte-Carlo仿真实验次数；K为估计目标数。这里独立进行
1000次Monte-Carlo试验，快拍数从32变化到1000，步长间隔为32。
[0124] 4.本发明对目标到达角度估计在不同初始空间化分步长中的均方根误差随信噪比的变化关系
[0125] 考虑一个有10个阵元组成的均匀线阵(M＝10)，阵元间距均为半波长。快拍数为T＝500。假设存在三个远场非相干的信号，其来波方向分别是-13.8597°，4.3692°，30.2096°。此外，假设接收信号的噪声项为零均值的高斯白噪声，方差为 且有源信号与噪 声 项 互 不 相 关 。这 里 将 角 度 估 计的 均 方 根 误 差 (R M S E ) 定 义 为式中 是第q次Monte-Carlo仿真实验的第k个目标的
估计值；Q是Monte-Carlo仿真实验次数；K为估计目标数。这里独立进行1000次Monte-Carlo试验，信噪比从-10dB变化到20dB，步长间隔为2dB。初始划分步长分别是2°，4°，6°，8°。
[0126] 5.本发明对目标到达角度估计在不同初始空间化分步长中的均方根误差随迭代次数的变化关系
[0127] 考虑一个有10个阵元组成的均匀线阵(M＝10)，阵元间距均为半波长。快拍数为T＝500，信噪比为SNR＝10dB。假设存在三个远场非相干的信号，其来波方向分别是-13.8597°，4.3692°，30.2096°。此外，假设接收信号的噪声项为零均值的高斯白噪声，方差为 且有源信号与噪声项互不相关。这里将角度估计的均方根误差(RMSE)定义为式中 是第q次Monte-Carlo仿真实验的第k个目标的
估计值；Q是Monte-Carlo仿真实验次数；K为估计目标数。这里独立进行1000次Monte-Carlo试验，初始划分步长分别是2°，4°，6°，8°，迭代次数上限为8。
[0128] (二)仿真结果
[0129] 1.存在离散网格误差情况下均匀线阵的目标到达角度估计性能
[0130] 图3中分别给出了MUSIC算法、常规OMP算法以及本发明所提出的目标到达角度估计算法的归一化空间谱。从图中可以直观地看到本发明提出的基于离散网格动态更新的目标到达角度估计算法的谱峰能够精确地对准目标的真实角度，而由于离散网格误差的存在，MUSIC算法和常规OMP算法都无法获得精确的空间谱。图3可以直观地证明本发明在目标到达角度上的优异性。
[0131] 2.单基地本发明对目标到达角度估计的均方根误差随信噪比的变化
[0132] 图4是本发明与ESPRIT算法、MUSIC算法、常规OMP算法以及离网稀疏贝叶斯推论(off-grid sparse Bayesian inference,OGSBI)算法对目标到达角度估计的均方根误差随信噪比变化的关系图，同时图中也画出了该系统模型的克拉美罗下界(CRLB)。图中可以看出本发明在较低信噪比的情况下的估计性能明显优于MUSIC、ESPRIT等算法，在高信噪比条件下也展现出优异的性能，同时可以看出本发明的RMSE曲线逐渐逼近克拉美罗下界(CRLB)。说明本发明所提的基于离散网格动态更新算法具有优异的目标到达角度估计性能。
[0133] 3.单本发明对目标到达角度估计的均方根误差随快拍数的变化关系
[0134] 图5为本发明与ESPRIT算法、MUSIC算法、常规OMP算法以及离网稀疏贝叶斯推论(off-grid sparse Bayesian inference,OGSBI)算法对目标到达角度估计的均方根误差随信噪比变化的关系图，同时图中也画出了该系统模型的克拉美罗下界(CRLB)。从图中可以看出，MUSIC算法和常规OMP算法的估计性能比价差。对于ESPRIT算法和OGSBI算法而言，虽然其估计性能相对MUSIC算法和常规OMP算法有了显著提高，但从图中可以看出，本发明提出的基于离散网格动态更新的算法的估计性能逐渐逼近CRLB，显示出稳健的估计性能。
[0135] 4.本发明对目标到达角度估计在不同初始空间化分步长中的均方根误差随信噪比的变化关系
[0136] 图6为本发明与离网稀疏贝叶斯推论(off-grid sparse Bayesian inference,OGSBI)算法在不同初始划分网格步长的情况下的目标到达角度估计性能。从图6可以看到OGSBI算法的估计性能受初始划分网格步长的影响比较大，相对地，本发明提出的基于离散网格动态更新的算法不会受初始划分网格步长的影响，依旧可以逼近CRLB，且随着信噪比(SNR)增大仍旧展示出较高的估计精度。
[0137] 5.本发明对目标到达角度估计在不同初始空间划分步长中的均方根误差随迭代次数的变化关系
[0138] 图7给出了本发明在不同初始划分网格步长下的均方根误差随着迭代次数的变化的曲线。可以看到，在初始划分网格步长较小的情况下，本发明提出的基于离散网格动态更新的算法仅需要两次迭代即可收敛到真实目标角度附近；而当初始网格划分步长较大时，经过三次迭代也能逐渐收敛，体现了较强的鲁棒性。
