一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法
专利汇可以提供一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供了一种基于 角 速率输入的插值三子样圆锥误差补偿 算法 ，属于导航算法领域。捷联惯导系统 姿态 解算中，在 陀螺仪 的输入为角速率和不损失姿态角更新 频率 的条件下，以三子样圆锥误差补偿算法为 基础 ，设计了插值三子样圆锥误差补偿算法。通过运用前三个时刻和当前时刻的角速率拟合曲线，在当前时刻的输入角速率和前一时刻的输入角速率中间插值两个输入角速率，完成插值三子样圆锥误差补偿。本发明设计的角速率插值三子样圆锥误差补偿算法的姿态更新频率与传统的三子样圆锥误差补偿算法的姿态更新频率相比提高三倍，与单子样圆锥误差补偿算法的姿态更新频率相同，而姿态角误差明显小于单子样圆锥误差补偿算法。，下面是一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法专利的具体信息内容。
1.一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：分析传统的输入为角增量的圆锥补偿算法；
步骤二：分析输入为角增量的三子样圆锥补偿算法；
步骤三：设计输入为角速率的插值三子样圆锥误差补偿算法。
2.根据权利要求1所述的一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法，其特征在于：步骤一具体过程为：分析传统的输入为角增量的圆锥补偿算法如下：
设Φ(h)为[tk,tk+1]的时间段内的等效旋转矢量，其中h＝tk+1-tk，载体在t时刻的姿态运动用它描述，当以旋转矢量确定载体姿态运动时，有Bortz方程：
上式的一阶简化形式为：
采用一次曲线拟合角速度时：
ω(tk+τ)＝a+bτ
对角速率在τ＝0处求导得到：
根据Bortz方程的一阶简化形式和对角速率在τ＝0处求导的公式计算Φ(τ)在τ＝0处的各阶导数可得：
对Φ(h)做泰勒级数展开并将上式带入可得：
将上式中的参数a、b用角增量的形式表示，记
当i取1,2时，可用Δθ1和Δθ2表示出参数a、b，带入到式Φ(h)中得到：
同理，当采用二次抛物线拟合角速度时，即
ω(tk+τ)＝a+2bτ+3cτ2
则角增量输入时的等效旋转矢量三子样算法：
3.根据权利要求1所述的一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法，其特征在于：步骤二具体过程为：分析输入为角速率的三子样圆锥补偿算法具体如下：
在[tk,tk+1]的时间段内，姿态更新周期为h＝tk+1-tk，采用三次抛物线拟合角速率：
ω(tk+τ)＝a+2bτ+3cτ2+4dτ3
在tk、tk+h/3、tk+2h/3、tk+1时刻采集到的角速率分别为ω0、ω1、ω2、ω3，将四个角速率的值带入ω(tk+τ)，得到：
将上式带入
得到等效旋转矢量Φ(h)：
式中，
在圆锥运动环境下，对叉乘项ωi×ωj(j＝i+1,...,3,i＝0,1,2)来说，其y、z轴上的分量呈周期性变化，仅x轴上存在直流分量，并且x轴上的直流分量仅与时间间隔(j-i)/N有关，所以有
ω0×ω1＝ω1×ω2＝ω2×ω3
ω0×ω2＝ω1×ω3
将上面两个公式带入等效旋转矢量Φ(h)，化简后可得：
上式中的系数X、Y和Z的确定方法如下：已知在锥运动环境中，旋转四元数可表示为：
式中，ω是锥运动的频率，α是半锥角；
载体角速率可表示为：
仅考虑直流分量时，误差旋转矢量为：
Φε＝|2q1-Φx|
将旋转四元数、载体角速率代入Φε，得到在典型的圆锥运动输入下，算法的误差漂移：
对算法的误差漂移作泰勒级数展开，ωh的各项系数如下：
ωh:0
由于ωh＜＜1，所以为了尽量减小误差，应该确保ωh的低幂次项为零，所以令求解上式可得
因此可以确定Φ(h)的具体表达式为：
4.根据权利要求1所述的一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法，其特征在于：步骤三具体过程为：设计输入为角速率的插值三子样圆锥误差补偿算法具体如下：
假设在tk、tk+h/3、tk+2h/3和tk+h时刻采集到的角速率分别为ω0、ω1、ω2和ω3，由下式ω(tk+τ)＝a+2bτ+3cτ2+4dτ3
可知，利用这四个角速率可以得到ω(tk+τ)的表达式，利用ω(tk+τ)的表达式可以求出在tk到tk+h内任意时刻的角速率的值；
此时可以在[tk+2h/3,tk+h]的时间段内插入两个角速率的值 和 然后以ω2、和ω3四个角速率计算[tk+2h/3,tk+h]时间段内的等效旋转矢量Φ(h)，最后根据tk+
2h/3时刻对应的四元数更新tk+h时刻的四元数；
同理可求出[tk+h,tk+4h/3]时间段内的等效旋转矢量Φ(h)，根据tk+h时刻的四元数更新tk+4h/3时刻的四元数，以此类推；
该方法每h/3进行一次四元数更新即姿态更新，其姿态更新频率与单子样算法的姿态更新频率相同，具体过程如下：
由下式
ω(tk+τ)＝a+2bτ+3cτ2+4dτ3
和下式
确定ω(tk+τ)的表达式；
在τ＝2h/3时的输出角速率为：
在τ＝7h/9时的插值角速率为：
在τ＝8h/9时的插值角速率为：
在τ＝h时的输出角速率为：
中间变量Φ0(h)及角速率的叉乘项对应为：
将式Φ0(h)、 带入下式
合并同类项后可以求出在[tk+2h/3,tk+h]内的等效旋转矢量Φ(h)：
确定了Φ(h)后，可对四元数进行更新，假设对应于tk+2h/3时刻的载体坐标系是b(tk+
2h/3)，对应于tk+h时刻的载体坐标系是b(tk+h)，b(tk+2h/3)到b(tk+h)的姿态变化四元数为q(h)，则由旋转矢量Φ(h)构造的q(h)为：
插值三子样算法的更新姿态四元数公式为：
式中，Q(tk+h)是tk+h时刻的姿态四元数，Q(tk+2h/3)是tk+2h/3时刻的姿态四元数，由更新后的四元数Q(tk+h)即可得到姿态矩阵T：
由姿态矩阵T求得姿态角为
航向角和横摇角的真值按真值表确定。
一种基于角速率输入的插值三子样圆锥误差补偿算法
技术领域
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具体实施方式
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