【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は船舶、橋梁、その他の金属製構造物の曲面状部材を平板状の素材あるいはプレス等の一次加工を施された初期形状から目的曲面形状へ仕上げるために用いる線状加熱による金属板の曲げ加工方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に船舶、橋梁等に用いられる金属板の曲げ加工を行う場合は、線状加熱により行われている場合が多い。 この線状加熱による曲げ加工は、平板状素材あるいはプレスで一次加工された形状の金属板の所定の位置に線状加熱を施し、生じた塑性歪による板の面内収縮や角変形を利用して目的とする三次元形状を作り出すものである。

【０００３】上記線状加熱による曲げ加工では、面内収縮量や角変形量が線状加熱の加熱位置、方向、加熱条件によって決定されるため、これらの加熱位置、方向、加熱条件が重要である。

【０００４】現状の加工現場では、初期形状から目的形状へ強制変形させる計算によって得られる目的固有歪分布に着目した理論的なアプローチに基づく技術は存在せず、複数個の曲げ型板を金属板上に仮配置することで目的形状とのずれを検知しながら熟練者の勘や技能によって加熱位置、方向、加熱条件を決めているのが実状である。

【０００５】しかしながら、近年では、これら熟練者の高齢化とこれに伴う作業従事者の減少等の問題が顕著になって来ている。

【０００６】そのため、最近、かかる状況に鑑み、熟練を要する線状加熱作業を特別な技能を要せずに実施できて処理能力を向上させることができるような線状加熱による板の曲げ加工方法が提案され且つ特許出願されている（特願平３−２３７９４８号）。

【０００７】上記最近提案された方法は、有限要素法（ＦＥＭ）の弾性解析に基づいて線状加熱線の位置、方向及び生成固有歪（集中的な歪分布）を決定するようにしたもので、図２２に示す如く、先ず、初期形状と最終成形形状に関する幾何学情報のインプット（ステップＩ）をした後、初期形状に対応したＦＥＭのメッシュ分割を行う（ステップII）。 次いで、加熱位置及び方向の決定として、初期形状から最終形状まで強制的に弾性変形させ、その過程で生じる歪を計算した後、計算された歪を面内成分と、曲げ成分に分離し、それぞれの主歪分布をグラフィック画面に表示する（ステップIII ）。 次に、面内の歪分布に注目し、圧縮の主歪が大きい領域を加熱領域に選び、加熱の方向は主歪の方向に直角の方向とし（ステップIV）、又、曲げ歪の分布に注目し、曲げ歪の絶対値が大きい領域を加熱領域に加え、加熱の方向は歪の絶対値が最大である主方向に直角の方向とする（ステップＶ）。

【０００８】次に、生成すべき固有歪の大きさを決めるために、加熱領域に属する要素の剛性を残りの部分よりも小さくした強制変形ＦＥＭ弾性解析を再度実施し、加熱領域に集中した歪の値から生成固有歪の値を算定する（ステップVI）。 しかる後に、これらの計算に基づき線状加熱を施して固有歪を発生させることによって所定の最終形状に加工する（ステップVII ）ものである。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上記最近提案され且つ出願されている方法の場合、線状加熱による板の曲げ加工が容易に行えるため、熟練者の勘に頼らなくても実施可能という利点があるが、 図２３の（イ）から（ロ）のように強制変形ＦＥＭ
弾性解析を行う場合には、一般に、目的固有歪の面内成分は、図２３（ハ）に示すように収縮歪（圧縮歪）だけでなく、伸び歪も現われることがある。 又、固有歪の大きさを決めるための加熱部の剛性を低くした強制変形Ｆ
ＥＭ弾性解析においても同様に伸び歪が表われることがある。 線状加熱による曲げ加工は、加熱部に生ずる圧縮塑性歪を利用して加工する方法であり、図２３（ハ）の下部に見られる伸び歪（←→印）を付与することができない。 よって、目的形状に線状加熱だけによって加工することができるためには、上記のＦＥＭ計算結果がすべて収縮歪（→←印）となっていなければならない。 同図２３（ハ）において少なくとも伸び歪の部分に限定して、あるいは、全体として一様な収縮歪を加える必要がある。 このことは、目的形状を縮めること、あるいは初期形状を大きくすることに対応している。 同様に、ある量の曲げ歪を片側からの加熱によって達成するためには、ある程度の面内縮みが伴うことは避けられない。 これらの余分の収縮によって、仕上った目的形状は面内の寸法不足となる。 このことは定性的には従来から知られているが、これらを定量的に補償することが出来ないので、現状では予め経験則に基づいた十分な余裕をとっておいた上で、最終的な切り揃えの余分の作業や、場合によっては寸法不足を生じるおそれが考えられる。 線状加熱を行った場合には、加熱線と直角方向の収縮歪だけでなく、加熱線方向の収縮歪も割合は少ないが必ず伴うことがよく知られており、両方向の生成固有歪を考慮した上で目的固有歪分布を正確に実現させることが難しいと考えられる。 又、加熱条件と生成固有歪との定量的関係については、最近提案され出願された方法では言及されていないので、現状の現場技術である、曲げ型板と初期形状から経験と勘で推測される各部必要変形量を発生させるであろう加熱条件を、経験をベースに選択し実施する方法が採用されているが、多段の推測を経験と勘をベースに積み重ねる結果として、難しいこと、誤差、バラツキが大きいこと、出来る人が限られること、習得に時間がかかること、等の問題がある。 平板から曲面を成形するためには、何等かの方法で所定の曲げ歪と面内歪を与える必要があるが、曲げ歪に注目すると、曲げ歪分布は、図４に示す如く比較的単純であり、主方向はほぼ一定の方向になっているため、曲げ歪を付与するための作業手順作成については特に問題はなく、又、実際の曲げ加工も加工のかなりの部分をベンディングローラ等による機械曲げによって行うことができ、部分的に線状加熱による曲げを施せばよいことがわかる。 しかし、面内歪については、これを機械的手段で板に与えることは非常に難しく、このような作業には線状加熱が理想的な手段となるが、面内歪分布は、図５
にも示されるように複雑であり、方向も一定していない。 更に、前述したように、線状加熱では引張の歪（伸び歪）を与えることができず、又、線状加熱では剪断歪が作れないので、図６の歪を付与するためには、主歪の方向に加熱しなければならず、加熱線が種々の方向を向くことになり、作業が大変となり、又、設備も複雑となる。

【００１０】そこで、本発明は、上述した最近提案され且つ出願されている線状加熱による板の曲げ加工方法を更に進めて上述した問題点をなくし、目的形状が与えられると素人でも実施でき、且つ、希望する加熱条件だけで目的固有歪を実現できるようにすると共に、作業の容易さ、設備の単純化を図るようにしようとするものである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は、上記課題を解決するために、金属板を初期形状から最終の目的形状に曲げ加工するために、先ず、初期形状と目的形状の幾何学情報をインプットし、初期形状に基づいて有限要素法のメッシュ分割を行って、その分割形状を目的形状の上に写像し、次いで、初期形状から目的形状まで強制的に変形させて目的固有歪分布を計算し、得られた目的固有歪分布を複数の互いに直交する格子状の加熱線によって生成される生成固有歪で表現し、このとき加熱装置と被加工材の組合わせに対する加熱条件と生成固有歪との定量的関係を用い、次に、加熱条件が与えられたときに求められた生成固有歪を初期形状に付与することによって曲り形状の確認のための弾性シミュレーションを行った上で、金属板の曲げ加工を行う方法とする。

【００１２】

【作用】金属板を初期形状から目的形状に強制的に弾性変形させて各要素内の目的固有歪分布を求めてから、この目的固有歪分布を複数の互いに直交する格子状の加熱線による生成固有歪として表現させ、又、定量的関係に基づいて生成固有歪が与えられると、それに対応した加熱条件を求めるようにすることから、この生成固有歪を初期形状に付与させることにより目的形状の達成具合を事前に予測するとともに、求められた加熱条件での複数の加熱線による加熱を行えばよく、熟練技術者に頼らなくてもよくなる。 又、格子状の加熱で曲げ加工することから、作業が容易となり、これに伴い装置を単純化できることになる。

【００１３】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を参照して説明する。

【００１４】図１は任意の周辺形状をした平板あるいは任意曲面を初期形状とする鋼板あるいは鋼以外の金属板を、目的形状（別の任意の周辺形状及び曲面形状）に曲げ加工する本発明の方法を示すフローチャートで、初期形状と目的形状に関する幾何学情報のインプット（ステップ１）をした後、金属板Ｐの初期形状に基づいて図２
（イ）の如く、有限要素法（ＦＥＭ）のメッシュ分割を行い（ステップ２）、その分割形状を、初期形状を目的形状に写像する適切な写像方法によって図２（ロ）に示すように金属板Ｐの目的形状の上に写像（ステップ３）
する。 次いで、初期形状における各要素節点位置を目的形状における対応する各要素節点位置にＦＥＭ計算によって強制的に弾性変形させ、各要素内での歪分布（目的固有歪分布）を計算する。 続いて、求められた歪分布を出発点とし、面内歪に注目して伸び歪と剪断歪を排除することによって、直交ししかも圧縮の面内固有歪に収束するような反復計算のアルゴリズムにより目的固有歪分布が得られ、写像法と加工法に付随した縮み代を定めることが可能となる（ステップ４）。

【００１５】次に、加熱方法の策定として、上記ステップ４で求められた要素内での目的固有歪分布を複数の互いに直交する格子状の加熱線によって生成される集中的な歪分布（生成固有歪）で近似的に表現する（ステップ５）ようにする。 この場合、上記ステップ５で目的固有歪分布を生成固有歪で実現する際に、与えられた加熱器（ガス炎、高周波誘導加熱器、レーザ光等）と被加工材の組合わせに対して、加熱条件（単位時間当りの入熱量、移動速度等）と生成固有歪との定量的関係が必要となるので、この関係を求めておくようにする（ステップ６）。 この加熱条件と生成固有歪との定量的関係は、一般には実験データを蓄積するか、あるいは熱弾塑性ＦＥ
Ｍ解析により入熱条件（入熱分布又は時系列的に変化する温度分布）を与えたときの金属板上の生成固有歪を計算することによって得られる。 すなわち、実証実験によりその妥当性が確認された熱弾塑性ＦＥＭプログラムを用いて上記加熱条件と生成固有歪との関係を計算するに際して、後述するように、線状加熱による熱弾塑性変形問題について成立する相似則とそれから導かれる支配パラメータを用いた効率的な計算方法を開発し、計算された結果をそれらのパラメータで一般化した形で整理することにより加熱条件が与えられたときの生成固有歪を効率よく求めることができる手段を考案した。

【００１６】次に、ステップ５とステップ６で求められた加熱条件が与えられたときの生成固有歪を初期形状に付与することによって、曲り形状の弾性シミュレーションを行い確認を行う（ステップ７）。 しかる後、ステップ６で定められた加熱方法に従って手動あるいはＮＣ制御の加熱器を用いた線状加熱を行う（ステップ８）。

【００１７】上記ステップ１からステップ８までの手順で求められた加熱方法で金属板に生成固有歪を与えることによって目的形状に曲げ加工することができるようにする。

【００１８】以下、詳述する。

【００１９】ステップ１〜ステップ３は、図２２のステップＩ、IIに相当するものである。

【００２０】ステップ４では強制的に変形させるときの写像法の適切な選択と新しく考えた反復収束計算のアルゴリズムの採用により面内の伸び歪と剪断歪成分を排除した直交面内圧縮歪と曲げ歪とで構成される目的固有歪分布が得られ、写像法と加工法に付随した縮み代を定めることができるが、この目的固有歪を求める方法について最も簡単な例を示す。 すなわち、線状加熱は、前述したように伸び歪を与えることができず、又、剪断歪が作れないので、図５に示す如き複雑で且つ方向が一定していない面内歪を付与するためには、加熱方向が複数の異なる方向となり、作業が大変となることから、直交するε _xとε _yの２成分で、しかも圧縮歪だけで構成される面内歪により曲面を実現させるようにする。 そのために、以下に、直交し、しかも圧縮成分からのみ構成される固有歪分布を計算するためのアルゴリズムを採用する。 鞍型曲面の実例を対象に数値例を示しながら、面内歪を直交化した目的固有歪分布を算出する方法について説明する。

【００２１】伸び歪と剪断歪成分を排除し、直交ししかも圧縮の固有歪を求めるため、次のようなアルゴリズムを考えた。 目的の形状に対応した撓みＷを平板に強制的に与えたときの曲げ歪ε _bと面内歪ε _mを弾性大撓み問題として計算する。 面内歪に注目し、 ε _mx ＜０であればε ^＊ _mx ＝ε _mx ε _mx ＞０であればε ^＊ _mx ＝０ ε _my ＜０であればε ^＊ _my ＝ε _mx ε _my ＞０であればε ^＊ _my ＝０ ただし γ ^＊ _mxy ＝０ とする。 ここで、ε ^＊ _mx 、ε ^＊ _my 、γ ^＊ _mxyは、求めるべき固有歪の第１近似である。 平板に現段階での固有歪ε ^＊ _mx 、ε ^＊ _myを与えると同時に撓みＷを強制的に与えたときの弾性歪ε _bとΔε
_m （Δε _mは固有歪を与えることにより絶対値が小さくなる）を計算する。 面内歪に注目し、 Δε _mx ＜０であればΔε ^＊ _mx ＝Δε _mx Δε _mx ＞０であればΔε ^＊ _my ＝０ Δε _my ＜０であればΔε ^＊ _my ＝Δε _mx Δε _my ＞０であればΔε ^＊ _my ＝０ ただし、 Δγ ^＊ _mxy ＝０ とし、新しい固有歪を次式に従い計算する。

【００２２】ε ^＊ _mx ＝ε ^＊ _mx ＋Δε ^＊ _mx ε ^＊ _my ＝ε ^＊ _my ＋Δε ^＊ _myただし、γ ^＊ _mxy ＝０ 上記〜の計算を、修正量Δε ^＊ _mx 、Δε ^＊ _myが十分に小さくなるまで３〜４回繰り返して伸び歪を零にし、圧縮歪はそのまま残すようにして直交成分と圧縮成分だけとし、最終的に得られたε ^＊ _mx 、ε ^＊ _myが直交圧縮固有歪である。 正しい目的固有歪分布が得られているかどうかの確認として、段階で求めた曲げ歪ε _bと面内歪ε ^＊ _mx 、
ε ^＊ _myを固有歪として平板に与え自由に変形させ、その形状が目的とする撓みＷと一致し、しかも、板には応力が生じないことを確認する。

【００２３】上記の手順に従い図３の曲面を対象に求めた直交圧縮歪を図６（イ）に示す。 なお、図３は、長辺の長さＬが２０００mm、短辺の長さＢが１０００mmの金属板Ｐを曲げ加工して鞍型曲面とした形状を示すものである。 図６（イ）において、Ｙ軸方向の歪に注目すると、板の中央部でその絶対値が大きくなっており、造船所の現場で実施されている加熱要領とよく対応している。 又、Ｘ軸方向の歪に注目すると、板のＹ軸に平行な辺上に大きな圧縮歪が特徴として認められる。 一方、ここで求められた固有歪が、曲面を作り出すという目的にかなったものであることを確認するため、段階に示された手順に従い検証を行った。 この検証では、曲げの固有歪は曲面の曲率から唯一に決るので、段階で求められた曲げ歪ε _bを直接固有歪として与え、面内の固有歪として図６（イ）に示された直交圧縮固有歪ε ^＊ _mx 、ε
^＊ _myを平板に与え自由に変形させたときの撓みと応力分布を計算した。 撓みについては、表１に示すように目的とする曲面からの相対的誤差は約１％である。

【００２４】

【表１】

^-1 （kgf/mm

² ）のオーダーであり、表１に示された各応力成分の絶対値の大きさも小さく、ほとんど無応力の状態とみなして差し支えない。 これらの撓みＷ及び残留応力が示すように、上記の手順で求めた直交圧縮固有歪（ε

^＊

_mx 、ε

^＊

_my ）は、目的の形状を作り出すために板に与えるべき面内の固有歪であることがわかる。 図８は反復計算の後に得られた図６（イ）の面内歪と図４の曲げ歪に基づき形状確認をした際の変形形状の等高線図であり、図３に示す初期の目的形状によく一致していることがわかる。

【００２５】次に、表１に示した格子状又は平行線状に集約した直交圧縮固有歪を与える場合について説明すると、線状加熱で固有歪を与える場合は、固有歪は間隔を置いて線状に与えられる。 したがって、より実際的な固有歪分布は、加熱線に集中した分布であり、そのような分布は次のような手法で計算することができる。 すなわち、基本的には、前記したのと同じ手順で計算を行うが、単に、加熱線に相当する部分の要素の弾性係数を他の部分の１／１０００程度に小さく設定し、弾性歪が加熱線に集中するようにする。 このようにして求めた固有歪分布は、図６（ロ）及び図６（ハ）に示すとおりである。 すなわち、図６（ロ）に示す固有歪分布は、格子状に集約した直交圧縮固有歪を与えた場合、つまり、格子状の加熱線に固有歪を集中させた場合であり、図６
（ハ）に示す固有歪分布は、平行線状に集約した直交圧縮固有歪を与えた場合、つまり、一方向のみの加熱線に固有歪を集中させた場合である。 このように固有歪を加熱線に集中させた場合は、図６（イ）に認められた板の縁に沿って分布する直交圧縮固有歪（ε ^＊ _mx ）は消え、
熟練工による線状加熱とよく対応した結果が得られている。 更に、これらの固有歪を逆に平板に与えたときの撓みに生じる誤差は、表１に示されるように小さい。 したがって、格子状あるいは平行線状に集約された固有歪からも曲面が作れることがわかる。 図９は図６（ロ）に基づき形状確認をした際の変形形状の等高線図である。

【００２６】一方、応力に注目すると、表１あるいは格子状加熱線に固有歪を集中させた場合の応力分布を示す図７（ロ）に示す如く、格子状加熱ではほぼ無応力状態となっているが、一方向平行加熱の場合は、表１あるいは図７（ハ）に示す如く剪断応力の値のみが４．１kgf/
mm ²と大きくなっている。 これは、一方向のみの加熱では、曲げに必要な面内歪を完全には与えることができないことを示している。

【００２７】次に、ステップ５の加熱方法の策定について説明する。 図６（イ）（ロ）（ハ）のような形で得られた固有歪分布に基づいて線状加熱の作業要領を作成するためには、いくつかの方法が考えられる。 まず、加熱装置や加熱条件の適切な選択により、できるだけが支配的な小入熱の加熱条件と面内収縮歪だけが支配的な大入熱の加熱条件を想定し、曲げ歪分布は小入熱の組合せ又はプレス加工によって付与するものとし、面内歪を付与する方法について説明する。 たとえば、第１番目の方法は、絞りを目的とした基準の加熱条件を１個選択し、１
本の加熱線当りの収縮量を基にして各位置での実際の加熱線の密度あるいは本数を決める方法であり、第２の方法としては図６（ロ）のように溝ａを設けることによって加熱線の位置を決め、各加熱線上での加熱条件を連続的あるいは段階的に変化させることによって収縮量を変化させる方法である。

【００２８】又、絞りで与えるべき歪の大きさと分布が図６（イ）（ロ）（ハ）のように事前に明らかであると、線状加熱のために見込んでおかなければならない縮み代の計算が可能となる。 この場合、曲げ歪を与えるために生ずる縮み代の付加分は無視できる程度のものであるが、必要となれば考慮することもできる。

【００２９】以上に基づき、格子状加熱あるいは平行加熱による板曲げが可能となり、図６（イ）（ロ）（ハ）
に示す固有歪分布に基づき決められたところを圧縮歪の大きさに合わせて加熱温度、加熱時間、加熱速度、入熱量などの加熱条件を選んで加熱すれば、目的とする曲面形状に成形させられることが表示される。

【００３０】次に、ステップ６の加熱条件と生成固有歪との定量的関係を求める具体的な実施例を説明する。 (A) 加熱条件を与えて生成固有歪を求める場合 投入熱量Ｑ＝４３３５cal/sec のガス炎を想定し、加熱を板表面からの強制熱流束ｑとして与えるものとし、ｑ
を次のような軸対称ガウス分布

【００３１】

【数１】

^-4 mm

^-2なる広がりをもつものとする。 熱源移動速度ｖ＝１mm/secで板厚ｈ＝１６mm

の板を線状加熱した際の横収縮δ

_mと角変形φを求める例を示す。 この場合、鋼の材料物性値として下記のものを用いるようにする。

【００３２】λ＝０．０１６０cal/mm・sec ・℃ Ｃｐ＝０．０９８cal/g ・℃ ρ＝０．００７８２g/mm ³熱侵入係数ｐ、熱拡散係数ｋを求めると、 ｐ＝（λＣｐρ） ^1/2 ＝０．００３５cal/mm ²・℃ ｋ＝λ／Ｃｐρ＝２０．９mm ² ／sec 但し、λ：金属板の熱伝導率 Ｃｐ：金属板の比熱 ρ：金属板の比重 よって、相似則を支配するパラメータβ、ζは、 β＝Ｑ／（ｐ ² ｖｈ ³ ） ^1/2 ＝４．４×１０ ³ ζ＝（ｖｈ／ｋ） ^1/2 ＝０．８８ である。 βは熱源により加熱された板の表面の最高温度に比例するパラメータ、ζは熱源移動速度に対応するパラメータである。

【００３３】パラメータβ、ζによる角変形量の変化を示す図１５、パラメータβ、ζによる面内横収縮量の変化を示す図１６から、これらのパラメータβ、ζに対する角変形φと横収縮δ _mを読みとると、 φ＝０．００６ rad δ _m ＝０．０２５mm となることがわかる。

【００３４】移動熱源による熱弾塑性変形の相似則を導入すると、対象となる板の形状と熱源の幅が幾何学的相似で、且つ金属板の材質は同一で熱的、力学的性質も同じであることを前提にしたとき、上記パラメータβ、ζ
が同じであれば、相似化された時間と位置における温度分布が一致し、相似の変形が起ることになる。

【００３５】相似則の適用例として、図１０（イ）
（ロ）に示す２種類のモデルについて具体的な数値を設定した結果を表２に示す。

【００３６】

【表２】

【００３７】ここでは、図１０（イ）の板厚８mm、幅３
００mm、長さ３００mmのモデルをＭ８、図１０（ロ）の板厚１６mm、幅６００mm、長さ６００mmのモデルをＭ１
６と呼ぶ。

【００３８】表２からわかるように、幾何学的形状が２
倍の場合、相似の変形を発生させるためには、入熱量Ｑ
は２倍、熱源移動速度ｖは 1/2倍でなくてはならないことがわかる。

【００３９】図１１、図１２はＭ８、Ｍ１６の各板の加熱線上、板長さ方向の中央での横断面位置、板表面及び裏面で起る熱源移動に伴う温度履歴を示している。

【００４０】グラフの縦軸は該部温度を示す。 グラフの横軸は標準化された相対時間であるが、同時に板長さ方向の位置に対応しており、τ＝０．５は板長さ方向（図１０のＹ方向）の中央、τ＝１．０は終端に当る。 β、
ζが等しいＭ８、Ｍ１６では対応する位置での温度が一致していることがわかる。

【００４１】図１３はＭ８、Ｍ１６の加熱線上板長さ方向の中央での横断面における熱源移動に伴う角変形の履歴を示すものである。 縦軸は角度変形量（ラジアン）、
横軸は図１１、図１２の場合と同じである。

【００４２】図１４はＭ８、Ｍ１６の加熱線上板長さ方向中央での横断面における板幅方向の収縮変形の履歴を示すものである。

【００４３】図１３、図１４において、熱源移動速度が速い場合（ζ＝４．４）と遅い場合（ζ＝１．９）の時間に伴う変化の様子及び変形量そのものの違いが明確によみとれる。

【００４４】図１５はβ及びζを変えて行ったシリーズ計算結果を整理したグラフである。

【００４５】βを３．２×１０ ³ （板表面での最高温度約４４５℃に相当） ４．４×１０ ³ （板表面での最高温度約６１５℃に相当） ５．７×１０ ³ （板表面での最高温度約７８５℃に相当） に選んでいる。

【００４６】縦軸は角度変形量（ラジアン）、横軸はζ
（熱源移動速度に対応）、βが大きいほど（表面温度が高いほど）角変形量が大きいことがわかる。

【００４７】図１６は板の加熱線上長さ方向中央での横断面における横方向の縮み量とパラメータの関係を表わしている。

【００４８】縦軸は縮み量、横軸は図１５と同じである。

【００４９】図１７は図１６と同一横断面上の幅方向中心位置における幅方向収縮歪とパラメータの関係を表わしている。 曲げ歪量については、板表面と板厚中央における塑性歪の差によって表現してある。 図１７は図１４
と図１５に示された傾向を統一して読みとれる図と考えてよい。

【００５０】図１８は前述の実施例(A) と同じく図１０
のような軸対称の加熱源を考え、その分布の集中度合いκを変化させたときの角度変形量（ラジアン）と横収縮（mm）の関係を表わしたものである。 加熱を板表面からの強制熱流束ｑとして与えると想定し、ｑを次のような軸対称ガウス分布

【００５１】

【数２】

κはｑ（ｒ）のひろがり加減を表わしκが大きいほど集中し、小さいほど散漫となる。

【００５２】なお、ｑとＱの関係は、 Ｑ＝πｑmax ／κ である。

【００５３】このグラフより入熱量も加熱速度も同じ場合でも熱源の入熱分布パターンが異なると変形のおき方が異なる。 すなわち、曲げ加工の効率が大幅に変るという重要な知見が与えられる。 (B) 生成固有歪から加熱条件を求める場合 ステップ４で求められた目的固有歪から加熱方法を策定する例を示す。 図６（ロ）に示したような面内の目的固有歪が計算され、それに要素幅を掛けることによって与えるべきＹ方向収縮量が求まる。 この場合に、どのような加熱条件（Ｑ、ｖ）で加熱したらよいかを知ることができる。 板厚が１６mmの場合に生成固有歪の特性値が、
Ｙ方向収縮量δ _m ＝０．０５mmに指定されたとする。

【００５４】図１５、図１６において、角変形がなるべく小さく、収縮量が０．０５mmとなるような位置を探す。

【００５５】図１６を再掲した図２１において、横収縮量が０．０５mmとなるような横軸に平行な線を引き、β
＝５．７×１０ ³とすればζ＝０．９程度となる。 図１
５を再掲した図２０において、β＝５．７×１０ ³ 、ζ
＝０．９の位置での角変形を見ると、０．００１rad 程度で十分に小さくなっており、ほぼ面内歪だけを与えることができることがわかる。

【００５６】

【数３】

sec の移動速度で線状加熱すれば、所要のδ

_m ＝０．０

５mmが達成され、角変形φも十分小さくなっている。

【００５７】上記のようにしてステップ５、ステップ６
で求められた加熱方法での加熱による生成固有歪を、ステップ８で初期形状に付与させ、曲り形状の弾性シミュレーションを行い確認を行うようにして、金属板を曲げ加工すると、求められた加熱方法で生成固有歪が与えられることによって目的形状に曲げ加工することができる。

【００５８】

【発明の効果】以上述べた如く、本発明の線状加熱による金属板の曲げ加工方法によれば、次のような優れた効果を奏し得る。 (i) 各要素内での目的固有歪分布を計算して面内成分と曲げ成分とに分離し、面内の目的固有歪分布のみに着目し、それらを複数の互いに直交する格子状の加熱線によって生成される生成固有歪で表現するようにしているので、曲げ成分がプレス又は小入熱の線状加熱によって付与されたならば、残る面内成分は図１に示すフローに従って曲げ加工方法を素人でも見つけ出せると共に、加熱方向が直交する一定の２方向ですむため、作業が容易で装置を単純化できるという効果を有し、又、要素内で与えるべき生成固有歪の特性値が規定された場合には、図１５、図１６で与えられたような加熱条件と生成固有歪の関係を与えるデータバンクを用いて加熱条件を決定することが可能になった。 (ii)上記(i) により、従来試行錯誤の要素を多く含んだ複雑な現象であるために熟練した技術者に頼らざるを得なかった線状加熱曲げ加工法について、装置化あるいは最適加工法の選択が可能になった。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の方法の実施例を示すフローチャートである。

【図２】初期形状から目的形状への写像と強制変形を示すもので、（イ）はＦＥＭメッシュ分割の図、（ロ）は目的形状の上に写像した状態図である。

【図３】実際の板を対象に実験を行う際に目的とした曲面の形状を示す図である。

【図４】平板から曲面を成形するときに与えられる曲げ歪分布を示すベクトル図である。

【図５】平板から曲面を成形するときに与えられる面内歪分布を示すベクトル図である。

【図６】面内の固有歪を示すもので、（イ）は分布した直交圧縮固有歪を与えた場合の図、（ロ）は格子状に集約した直交圧縮固有歪を与えた場合の図、（ハ）は平行線状に集約した直交圧縮固有歪を与えた場合の図である。

【図７】応力分布を示すもので、（イ）は分布した直交圧縮固有歪を与えたときに計算した応力分布の図、
（ロ）は格子状に集約した直交圧縮固有歪を与えたときに計算した応力分布の図、（ハ）は平行線状に集約した直交圧縮固有歪を与えたときに計算した応力分布の図である。

【図８】図６（イ）に示される面内歪と図５に示される曲げ歪による確認形状を示す変形形状の等高線図である。

【図９】図６（ロ）による確認形状を示す変形形状の等高線図である。

【図１０】相似則の適用例を示すもので、（イ）はモデルＭ８の斜視図、（ロ）はモデルＭ１６の斜視図である。

【図１１】パラメータζ＝４．４の場合のモデルＭ８とＭ１６の対応する位置での温度履歴の比較を示す図である。

【図１２】パラメータζ＝１．９の場合のモデルＭ８とＭ１６の対応する位置での温度履歴の比較を示す図である。

【図１３】モデルＭ８とＭ１６の対応する位置での角変形の時間的変化の比較を示す図である。

【図１４】モデルＭ８とＭ１６の対応する断面での面内横収縮量の時間的変化を示す図である。

【図１５】パラメータβ、ζによる角変形量の変化を示す図である。

【図１６】パラメータβ、ζによる面内横収縮量の変化を示す図である。

【図１７】中央断面における塑性歪のパラメータβ、ζ
による変化を示す図である。

【図１８】熱源の広がりが変形に及ぼす影響を示す図である。

【図１９】最高温度のパラメータβ、ζによる変化を示す図である。

【図２０】角変形とパラメータζからのβの読みとりを示す図である。

【図２１】熱収縮とパラメータζからのβの読みとりを示す図である。

【図２２】最近出願されている線状加熱による板の曲げ加工方法の実施例を示すフローチャートである。

【図２３】初期形状から目的形状に強制変形させたときの面内歪成分を示すもので、（イ）は初期形状を示す図、（ロ）は目的形状を示す図、（ハ）は面内主歪ベクトル図である。

【符号の説明】

１ ステップ１ ２ ステップ２ ３ ステップ３ ４ ステップ４ ５ ステップ５ ６ ステップ６ ７ ステップ７ ８ ステップ８ Ｐ 金属板

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 上田 幸雄 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内 (72)発明者 村川 英一 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内 (72)発明者 ラシュワン・アーメド・モハメド 大阪府茨木市美穂ケ丘11−１ 大阪大学溶 接工学研究所内