技术领域
[0001] 本
发明涉及土层地震反应
可视化技术领域，特别是指一种二维场地二维地震反应谱绘制方法。
背景技术
[0002] 地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是结构进行抗震分析与设计的重要工具。我国《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)，北京：中国建筑工业出版社，2010.公开了用地震影响系数曲线表示的设计反应谱。但是，反应谱绘制的是反应谱值随自振周期的变化曲线，这相当于表达了场地中某一点的反应谱。无法直观表达不同点反应谱的差异。但是，对于地下空间结构、地
铁隧道等长大地下工程修建时，需要知道土层不同深度，不同
位置反应谱的差异，以便采用合适的方法进行结构的抗震设计。
[0003] 然而，目前尚未有表示土层不同点反应谱差异的反应谱。因此，在本领域中，仍然需要计算简单，直观表达不同点反应谱差异的二维地震反应谱绘制方法。
发明内容
[0004] 本发明提供一种二维场地二维地震反应谱绘制方法，以克服传统反应谱曲线无法直观表达不同点反应谱差异的缺点。该方法通过对实际工程场地进行钻孔取样，得到土层的材料属性参数，然后通过二维场地有限元反应分析得到有限元各
自由度的
加速度反应时程，在此
基础上计算不同自振周期下各自由度的反应谱值，并绘制不同自振周期下二维场地二维地震反应谱。
[0005] 该方法具体包括步骤如下：
[0006] S1：对实际工程场地进行钻孔取样，得到土层的土样，并对土样进行蜡封保存；
[0007] S2：对所取土样进行土工试验，测试各土层的
密度、纵波
波速、横波波速、动
剪切模量和阻尼比随剪应变的变化关系；
[0008] S3：建立场地二维有限元模型，输入基岩波进行二维场地等效线性化地震反应分析，得到有限元各自由度的加速度反应时程；
[0009] S4：根据S3得到的加速度反应时程，计算不同自振周期下各自由度的反应谱值；
[0010] S5：根据S4的计算结果，绘制不同自振周期下二维场地的反应谱等值线图，得到不同自振周期下的二维地震反应谱。
[0011] 其中，S1中根据实际工程场地沿横向布置不少于三个钻孔，且每个钻孔沿深度放向取样数量不少于三个。
[0012] S3中，有限元模型的范围在计算区域向左右两侧分别延伸不少于5倍模型深度，左右两侧边界约束竖向位移，底部边界采用粘性边界，粘性边界在
水平和竖向单位长度的阻尼系数分别为ρRVsR和 式中ρR、VsR、 分别为下伏基岩的密度、剪切波波速和压缩波波速。
[0013] S3中，有限元模型在划分网格时，网格竖向尺寸d满足d≤(1/8-1/12)λmin，λmin为土层中有效
地震波的最短
波长。
[0014] S3中，单位长度粘性边界施加等效地震水平荷载为 式中 为基岩露头的速度。
[0015] S4中，自振周期至少取0.1s、Tg、5Tg、6s，其中，Tg为场地的特征周期。
[0016] S4中，反应谱为位移反应谱、速度反应谱或加速度反应谱中的一种。
[0017] S5中，每个自振周期下的反应谱等值线取值不少于3个。
[0018] 本发明的上述技术方案的有益效果如下：
[0019] 上述方法能直观且全面的展示地震对土层的动
力作用，反映不同点的反应谱差异，且计算效率高，易于操作。
附图说明
[0020] 图1为本发明的二维场地二维地震反应谱绘制方法
流程图；
[0021] 图2为本发明
实施例中实际工程场地的横向地质剖面图；
[0022] 图3为本发明实施例中人工填土的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0023] 图4为本发明实施例中砂质粉土的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0024] 图5为本发明实施例中粉砂一的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0025] 图6为本发明实施例中粘土的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0026] 图7为本发明实施例中粉质粘土夹粉砂的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0027] 图8为本发明实施例中粉砂二的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0028] 图9为本发明实施例中圆砾的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0029] 图10为本发明实施例中强
风化泥质粉
砂岩的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线；
[0030] 图11为本发明实施例中工程场地的局部有限元模型；
[0031] 图12为本发明实施例中选用的输入基岩波的加速度时程；
[0032] 图13为本发明实施例中选用的输入基岩波的速度时程；
[0033] 图14为本发明实施例中场地地表中点处的水平加速度时程；
[0034] 图15为本发明实施例中自振周期为0.1s时得到的场地二维地震水平加速度反应谱；
[0035] 图16为本发明实施例中自振周期为0.4s时得到的场地二维地震水平加速度反应谱；
[0036] 图17为本发明实施例中自振周期为2s时得到的场地二维地震水平加速度反应谱；
[0037] 图18为本发明实施例中自振周期为6s时得到的场地二维地震水平加速度反应谱。
[0038] 其中：1-人工填土，2-砂质粉土，3-粉砂一，4-粘土，5-粉质粘土夹粉砂，6-粉砂二，7-圆砾，8-强风化泥质粉砂岩。
具体实施方式
[0039] 为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
[0040] 本发明提供一种二维场地二维地震反应谱绘制方法。
[0041] 如图1所示，该方法包括步骤如下：
[0042] S1：对实际工程场地进行钻孔取样，得到土层的土样，并对土样进行蜡封保存；
[0043] S2：对所取土样进行土工试验，测试各土层的密度、纵波波速、横波波速、动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化关系等参数；
[0044] S3：建立场地二维有限元模型，输入基岩波进行二维场地等效线性化地震反应分析，得到有限元各自由度的加速度反应时程；
[0045] S4：根据S3得到的加速度反应时程，计算不同自振周期下各自由度的反应谱值；
[0046] S5：根据S4的计算结果，绘制不同自振周期下二维场地的反应谱等值线图，得到不同自振周期下的二维地震反应谱。
[0047] 下面结合具体实施例予以说明。
[0048] 在具体应用过程中，该方法涉及的反应谱的计算过程如下：
[0049] 在地震作用下，场地体系在时域内的运动方程为：
[0050]
[0051] 式中M、D和K分别为有限元离散之后的
质量矩阵、阻尼矩阵和
刚度矩阵，i为虚数单位，f(t)为等效地震荷载向量时程， 和u(t)是地震作用所引起的
节点各自由度的加速度和位移向量，t为时间。
[0052] 对式(1)作Fourier变换，可得频域运动方程：
[0053] [-ω2M+(K+iD)]U(θ)＝F(θ) (2)
[0054] 式中F(ω)和f(t)为Fourier变换对，即
[0055]
[0056]
[0058] 通过在频域求解式(2)，即可得到土层各点在不同频率下的位移反应，随之可得到土层各点在不同频率下的速度、加速度等反应。再利用Fourier逆变换即可求得时域内土层各节点各自由度的加速度、速度与位移的地震反应时程。采用等效线性化得到式(2)的收敛解后，则不同自由度的位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱为：
[0059]
[0060] Sv(ζ,ω)＝ωSd(ζ,ω) (6)
[0061] Sa(ζ,ω)＝ω2Sd(ζ,ω) (7)
[0062] 式中Sd、Sv和Sa分别为位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱向量，ζ为阻尼比，为自振频率，T为自振周期， τ为积分变量。在得到反应谱后，即可进行二维反应谱的绘制。
[0063] 在计算过程中，等效地震荷载时程与基岩露头的速度时程 有关，如果已知的时基岩露头的加速度时程 则可由 计算 计算过程如下：
[0064]
[0065]
[0066] 为实现上述步骤在二维场地反应谱计算结果可视化中的应用。以下以一个实际工程为例分析得到二维场地二维地震反应谱。该工程区域
地貌单元属冲海相平原区，地貌类型单一，区域内地势较平坦，局部略有起伏，工程场地的横向地质剖面图如图2所示，岩土工程勘察资料显示场地勘探深度以内土层可分为8层，自地面表层往下依次为人工填土1、砂质粉土2、粉砂一3、粘土4、粉质粘土夹粉砂5、粉砂二6、圆砾7和中风化泥质粉砂岩8。本项目共完成工程场地9个波速钻孔岩土工程勘察的实测资料，不同土层的物理特性参数如表1所示，不同土层的动剪切模量和阻尼比随剪应变的变化曲线如图3、图4、图5、图6、图7、图8、图9和图10所示，图中G、Gmax、λd、γd分别为土层的动剪切模量、最大动剪切模量、阻尼比和剪应变。
[0067] 表1不同土层柱状剖面参数
[0068]
[0069] 根据9个钻孔资料，可做出场地土层有限元计算模型。其中分析区域的跨度为3426m。在建立有限元模型时，侧向人工边界的范围取为土层厚度的10倍，以进一步减少侧向人工边界的影响。土层厚度约为75m，因此计算土域范围为10×75m+3426m+10×75m＝
4926m。
[0070] 本工程中竖向网格尺寸控制如下：人工填土的剪切波速为133m/s，其竖向单元尺寸最大应为133/(8×10)＝1.66m；其余土层的最小剪切波速为270m/s，则竖向单元尺寸最大应为270/(8×10)＝3.38m。该二维有限元计算模型总共划分了105675个等参单元，107953个节点，211296个自由度，局部模型如图11所示。
[0071] 由基岩的剪切波速和纵波波速可确定底部粘性边界在水平和竖向单位长度的阻R R尼系数分别为ρVs＝1477500和
[0072] 在区域地震地质构造、地震活动性及基岩地震动峰值加速度和反应谱衰减关系研究基础上，选用一条给定的基岩露头波作为场地的水平地震输入波，其加速度时程如图12所示，加速度时程的幅值为0.20m/s2。因此，由式(8)和式(9)可得基岩露头的速度时程如图13所示。
[0073] 在本项目中，根据表1中剪切波速，以及场地
覆盖层厚度值，按照《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)，北京：中国建筑工业出版社，2010.公开的场地信息可以得到本项目的场地为II类场地，场地特征周期Tg为0.4s。在模型底部输入图13所示地震波进行二维场地土层等效线性化地震反应计算，即可得到场地各节点的加速度时程，如场地地表中点处的水平加速度时程如图14所示。根据地表中点处的水平加速度时程由式(6)可得到阻尼比为0.05时，自振周期为0.1s、0.4s、2s、6s时的场地地表中点处的反应谱值如表2所示。
[0074] 表2地表中点反应时程下的速度反应谱结果
[0075] 自振周期/s 0.1 0.4 2 6反应谱值 1.825 2.414 0.096 0.032
[0076] 对有限元模型中所有节点采用相同的方法可得各节点的反应谱值，然后可绘制二维地震水平加速度反应谱图，如图15、图16、图17和图18所示。
[0077] 以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
