对历史上所发生的一些知名的大型电力网崩溃事故(例如1965年美国东北部电力中断、 1977年纽约电力崩溃、1996年美国西部电力系统崩溃、1999年巴西电力中断事故等)的研究 表明：由于未能及时并正确地选择解列策略，即快速选择合理的解列点，以至导致整个电力 系统的崩溃，造成大区域的供电中断，造成了数以几十亿美元的经济损失。这就使得解列策 略的快速有效搜索问题成为国内外电力界一个重大的研究课题。目前，国内外对电力系统解 列及相关领域的研究，主要集中在以下几个方面：
1.通过合理的紧急控制措施以避免系统被动的瓦解，保证电网的完整性；
2.检测和预测发电机组失步及电网被动分解的发生；
3.在事先确定的有限个解列点的情况下，研究系统的自动解列判据，如研究解列开始时 刻、开始频率对解列效果及电力系统安全性的影响等，以及对继电保护装置、自动解列控制 装置动作性质的研究；
4.对解列(主动或被动)后电力系统各电力孤岛内子系统的动态分析及稳定化控制。
可以看出，现今为止对灾变事故下紧急控制的研究，主要集中在采取事先避免措施、预 测引起解列必要性的事故、对分解后孤岛系统的稳定化措施等，而直接对解列策略的快速有 效搜索的研究几乎是处于空白的状况。这种现状是首先是由于，大型电力网的解列策略的搜 索问题是一个非常复杂的问题，我们在理论上已经证明这是一个NP难题，随着电网规模的 增大，备选策略空间将发生指数性爆炸。如对IEEE标准的118个节点186条线路的电力网， 其备选策略数可达到2186≈9.8×1055(近似等于1048亿个策略)。其次，合理有效的解列策略必须 在很短的时间内(几秒钟甚至1秒钟之内)给出，否则将无法有效地挽救电力系统的崩溃以避 免其被动瓦解的发生。而对于如此巨大的策略搜索空间，现今电力工程界所流行的搜索方法 都不可能实现快速有效的搜索，更不可能在几秒甚至1秒钟之内在线给出解列策略。目前， 由于技术水平的局限，以及通过对实际电网拓扑结构的简化处理，所以，在实际电力系统安 全性控制中，通常是离线地在电网的某些关键线路中(例如：在各地区电网的交界处)选择若 干解列点，而在需要紧急解列的情况下通过简单的判断，直接切断该地方的输电线，以达到 解列电网的目的。这种做法把十分复杂的问题在处理上过于简单化，因此几乎不总是有效的。 有鉴于此，尽管多年来对电力系统在灾变事故下的解列问题已经做了上述多方面若干研究， 但是仍然不能避免电力系统崩溃事故的不断发生。正是在这样的背景下，本发明基于主动解 列的理念，采用新的搜索方法，直接面对大规模电力网的复杂解列问题，快速实时地提供有 效的解列策略，为大电力系统在严重灾变事故下避免崩溃提供了一种可能的有效方法。

本发明的特征在于提供了一种灾变事故下避免电力系统崩溃的解列决策方法。
本发明基于主动解列的理念，针对灾变事故发生下的大电力系统，引进有序二元决策技 术的搜索方法，采用多阶段搜索的途径，在几秒甚至1秒钟之内在线地给出合理有效的解列 策略。基于这种思路，本发明吸纳现有成熟的相关理论及研究成果，做到在线搜索大型电力 网的满足如下三个必要条件的解列策略：
1)发电机同步约束(SSC)：解列后孤岛内的电力子系统内部，发电机组必须做到同步运行；
2)电力平衡约束(PBC)：解列后孤岛内，必须做到“发电与用电基本平衡”，也就是子系 统频率在允许范围内接近额定频率；
3)传输线安全约束(RLC)：解列后孤岛内，各传输线路及其它电力设备的负荷必须在其稳 态安全约束范围内。
本发明所给出的解列策略搜索方法，采用多阶段的搜索途径，分阶段地缩小候选策略空 间，直至搜索出满足3个必要条件的解列策略。其搜索流程以及策略空间的缩小过程如图1 所示。
本发明的特征在于：
1.它是一种借助有序二元决策(OBDD)技术，通过计算机多阶段且快速、有效地在线搜 索大型电力网满足以下三个必要条件的主动解列决策的方法：
(1)发电机同步约束(SSC)：解列后孤岛内的电力子系统内部，发电机组必须同步运行；
(2)电力平衡约束(PBC)：解列后，孤岛内必须使“发电与用电基本平衡”，且子系统频率 在允许范围内接近额定频率；
(3)传输线安全约束(RLC)：解列后，孤岛内各传输线路及其他电力设备的负荷必须在其 稳态安全约束范围内；
它依次会有以下各个步骤：
(1)，在离线状态下，对解列后各孤岛电力系统的电力平衡度、电力设备及传输线路的稳 态安全约束给出相应的指标：
频率偏差Δf；
孤岛电力系统的等效调差系数σ； 所有传输线的稳态安全约束值PSLij及安全系数α；
解列后各孤岛电力系统的有功负荷上界设定值PIsland；
孤岛电力系统的电力平衡程度即允许的孤岛电力系统的最大发、用电功率偏差d；
(2)，在离线状态下对原始电网作必要的预处理：
(2.1)，按区域合并节点：
根据下式确定解列后孤岛电力系统的电力平衡程度； $d<\frac{\mathrm{\Delta f}·P_{\mathrm{Island}}}{\sigma ·f_0},f_0=50\mathrm{Hz}$
根据下式确定的不含发电机的“区域”，且合并成相应节点； $P_{\mathrm{Area}}<\frac{\Delta ·P_{\mathrm{Island}}}{\sigma ·f_0}$
PArea：该负荷“区域”的功率最大值；
(2.2)，合并各区域内的节点且区域间的冗余传输线路，形成供搜索解列策略的图论模型：
用N节点的节点赋权无向图G(V，E，W)表示该“供搜索解列策略的图论模型”；
其中，V＝{v1，...，vN}为节点集；
E为边集，若某两个节点vi和vj间存在边则用eij表示；
W＝{w1，...，wN}为节点的权集，节点的权值即为各节点发电功率与负荷功率之差，权值 的实数部分代表有功功率；
(3)，对于上述“供搜索解列策略的图论模型”，应用基于有序二元决策图(OBDD)的算法， 确定所有同时满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略；其中，“电力平衡约 束”的OBDD离线生成，而“发电机同步约束”的OBDD则在线生成：
(3.1)，用一个各元素为待定布尔变量或0的对称阵AG表示图模型G的邻接矩阵；
其中，若G中节点vi、vj(i＜j，下同)间存在边eij时，其元素(AG)ij和(AG)ji均为待定布尔变 量bij＝bji；
若G中节点vi、vj间不存在边eij时，其元素(AG)ij和(AG)ij均为0；
从而，把求解解列策略的问题转变为确定所有待定布尔变量bij的最终取值(1或0)的问题， 即bij＝0表示eij所对应的实际电网中的各条输电线在解列后应被切断，反之则保留；
(3.2)，用布尔矩阵BG表示G的所有节点间的连接关系，它的变化就确定了G以及原始 电力网拓扑结构的变化，其可由下式求得： $B_G=I\oplus A_G\oplus A_G^2\oplus ···\oplus A_G^L$  
其中，L为G中最长的一条不经过重复节点的路的长度；
I为布尔单位矩阵，对角元为1，其余为0；
AG2和AGL表示布尔矩阵AG的2次乘方和L次乘方(分别将布尔“与”运算“”和布尔“或” 运算“”视为“乘法”和“加法”运算)，即BG是将AG的从0至L各次乘方矩阵取“或” 求得的；
AG的l次乘方AGl的第i行第j列元素(AGl)ij是一个关于“”和“”运算的多项式，它可 确定所有从节点vi到节点vj的长度等于l的路，因此，BG的第i行第j列元素(BG)ij确定了从 节点vi到vj的所有路；
(3.3)，用BG把“发电机同步约束”和“电力平衡约束”表示成布尔函数表达式：
其中，IG表示G中所有“发电机类节点”的序列号集，
IA和IS分别表示G中两个互相间异步的“发电机群”(分别属于G1和G2)的序列号集， 有IG＝IA∪IS，而iA∈IA，iS∈IS；
m表示任一负荷类节点编号；
上式中第一项和第二项分别表示“所有属于发电机群IA或IS的发电机类节点均相连”； 第三项表示“任一负荷类节点不能同时与发电机群IA和发电机群IS中的节点相连”；
(3.3.2)，为表达“电力平衡约束”，定义 ，则在发电机同步状态下，IA、 IS未知时， $\mathrm{PBC}=\underset{{i\in N}_G}{\overset{\otimes }{\Pi }}<|{\left(B_G\right)}_{i^{*}}·W|\le d>$ 表示BG的第i行，w＝[w1，…，wN]T表示所有节点的权值组成的列矩阵；
上式PBC表示：与任一发电机类节点相连的所有节点权的代数和的绝对值应小于电力平 衡程度d；
当“发电机同步约束”满足，且IA、IS已知时， $\mathrm{PBC}=<|\underset{k\notin I_G}{\Sigma }{\left(B_G\right)}_{i_S.k}·w_k+\underset{{l\in I}_S}{\Sigma }{w}_1|\le d>\otimes <|\underset{g{\notin I}_G}{\Sigma }{\left(B_G\right)}_{i_A.g}·w_g+\underset{h\in I_A}{\Sigma }{w}_h|\le d>$
其中，wh、wl分别为属于IA、IS中的节点权值，
wk、wg均为负荷节点权值；
(3.4)，建立解列问题的有序二元决策图OBDD：
(3.4.1)，根据有效减小OBDD规模的原则确定布尔变量bij的顺序；
(3.4.2)，对于“发电机同步约束”的布尔函数表达式，其有序二元决策图可由OBDD算 法直接生成；
(3.4.3)，对于“电力平衡约束”的函数表达式，要先进行预处理以获得等价的布尔函数 表达式：
所选的预处理是在IA、IS未知时求解下列不等式组，
在IA、IS已知时求解下列不等式组，
然后将解写成由“”和“”联结的布尔表达式的形式，然后再由此生成有序二元决策图；
(3.5)，在获得“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的OBDD之后，通过OBDD间的 逻辑“与”运算可将它们合并，从而确定同时满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束” 的解列策略的OBDD，以便进行解列策略的搜索；
(3.6)，在以上“供搜索解列策略的图论模型”G上的满足“发电机同步约束”和“电力 平衡约束”的解列策略的基础上得到原电网的满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束” 的解列策略，把在原电网预处理时去掉的输电线路纳入对原电网的解列策略中；
(4)，对上述原电网上满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的原电网的解列策略， 采用快速潮流计算，检验其“传输线安全约束”，在线地给出最终的合理的解列策略；
(4.1)，针对已经取得的某一个原电网解列策略，根据下式计算各孤岛所有传输线的有功 功率， $P_{\mathrm{ij}}=-P_{\mathrm{ji}}=\frac{V_0^2}{\left|z_{\mathrm{ij}}\right|}\sin {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}({\delta }_i-{\delta }_j);$
其中，Zij为从节点i到j的该传输线的阻抗， 为其阻抗角，δi、δj分别为两个端节点 的电压相位角，
      V0为额定电压；
所有的相位角使用下式计算： $\underset{i=1}{\overset{n_I}{\Sigma }}{P}_i=0$
其中，Pi为端节点i的有功功率，
      nI为该孤岛的节点数；
任给nI-1个节点的有功功率和某个节点的相位角，便可通过上式求得其它所有节点的相 位角值；
(4.2)，若每条传输线的有功功率Pij均不大于该传输线的稳态安全约束值PSLij乘以一个安 全系数α(在0.7至0.9之间取值)，则该原电网解列策略为满足上述三个条件的候选的合理解列 策略。
2.步骤(4.3)所述的预处理中采用了二进制编码，其步骤如下：
(1)对所有的wi和d同时乘某个较大整数λ，并做“向上取整”运算得整数
(2)在IA、IS未知时，通过下式确定对PBC式进行二进制编码的位数nb：
在IA、IS已知时，通过下式确定对简化的PBC式进行二进制编码的位数nb：
(3)引入模运算 可将所有整数(包括负整数)表示为 中的数；
(4)从而得到PBC式的布尔表达式。
3.在上述的步骤(3.4.1)中对布尔变量进行排顺序时采用以下步骤：
(1)先对发电机类节点编号，编为1～NG，NG为发电机类节点数，用整数变量O表示当前 已经完成的最大编号，令O＝NG，用整数变量F表示进行下一步编号的参考编号，令F＝1；
(2)从第F号节点开始，对与其相邻且未编号的NF个负荷类节点从第O+1号开始进行编 号，一直编号至O+NF号，然后重新使变量O的值加NF，若第F号节点无相邻且未编号的 节点，则令变量F的值加1；
(3)重复步骤(2)直至O＝N，即所有N个节点都被编号；
 (4)根据所有节点的新的编号，依照下面的规则确定任意两个布尔变量bαβ(α＜β)和bγ(γ＜) 的先后顺序，从而完成对所有布尔变量排顺序：
(4.1)，先比较α和γ，若α＜γ，bαβ＜bγ，若γ＜α，bγ＜bαβ；
(4.2)，若α＝γ，再比较β和，若β＜，bαβ＜bγ，若＜β，bγ＜bαβ；
其中，α和β、γ和分别为任意两对相邻节点的编号，
bαβ是对应于连接编号为α、β的节点的边eαβ的布尔变量，
bγ是对应于连接编号为γ、的节点的边eγ的布尔变量，
用“＜”符号表示两个布尔变量的前后顺序。
4.所述的计算机在实际运行时将工作归纳为如下三个时间层次：
(1)长周期离线层工作：把与电力网结构相关的部分工作在“固定”的周期内离线进行， 仅在“变动”时需要进行更新；它含有以下工作内容：处理原电网，设定布尔变量顺序，以 及建立布尔多项式的有序二元决策图；
(2)短周期离线层工作：把与负荷分布相关的工作放在短周期离线层进行；它含有以下工 作内容：根据负荷变化更新节点的权，建立PBC的有序二元决策图；
(3)在线层工作：它含有以下工作内容：建立SSC的有序二元决策图，搜索满足SSC和 PBC的策略，以及快速潮流计算以检验传输线安全约束(RLC)。
仿真实验证明：它能快速、实时、有效地提供解列策略，为大电力系统在严重灾变事故 下避免崩溃提供了一种可能的有效方法。
附图说明：
图1.本发明提出的解列决策方法的流程图。
图2.原电网预处理时去掉零权值节点的示意图：
(A)原始图；    (B)处理后的节点图。
图3.原电网预处理时去掉模型中冗余节点的示意图；
(A)原始图；    (B)处理后的节点图。
图4.原电网预处理时去掉模型中对解列判断无关的路径的示意图：
(A)原始图；    (B)处理后的连接图。
图5.IEEE标准30节点电网图模型：
(A)原始图；    (B)处理后的电网图模型。
图6.IEEE 118节点电网图。
图7.按区域合并节点后的图论模型。
图8.供搜索解列策略的图论模型。
图9. 5节点电网图。
图10.f(x1，x2，x3，x4)＝x1x2x3x4的两种有序二元决策图：
(A)基于变量顺序x1＜x2＜x3＜x4的有序二元决策图；
(B)基于变量顺序x1＜x3＜x2＜x4的有序二元决策图。
图11. 5节点电网满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略的有序二元 决策图。
图12.电力系统解列决策支持系统方框示意图。
图13.计算机程序流程框图。
图14.一种割集型的合理解列策略。
其具体实施方式
本发明按以下3个阶段实施：
1.阶段1：对解列后各孤岛电力系统的电力平衡程度、电力设备及传输线路的稳态 安全约束等确定相应指标。并且，基于图论及电网自身特点，对原始电网进行必要的处理。 这个阶段本质上和是否需要系统解列无关，在“解列策略搜索”中属于准备阶段，可以离线 地进行。
在本阶段从图论的角度研究电网的拓扑结构，可用无向节点赋权图来表示某个电网：电 网中各个母线或节点被视为图中的节点；图中的每条边表示电网中的一条输电线；节点的权 值即为各节点发电功率与负荷功率之差。考虑到电网无功功率通常分散补偿，有功功率的平 衡和分布对电网的安全性更为重要，因此在本发明中主要考虑有功功率的平衡和分布。下面 提到的节点的“权值”均代表有功功率(为实数)。
对原始复杂电网的必要处理包括两个方面：
1)节点合并和去掉冗余传输线。对于规模较小的电网(节点数在40以内)，跟据图论的相 关处理技术，就下面三种情形进行归并和去冗余处理。
a)去掉模型中的零权值的节点：
如下图中，虚线表示任意(大于等于0)条边，左图中的节点3权值w3为0，可与相邻节点 1或2合并如图2所示。
b)去掉模型中的冗余节点：
冗余节点是指度数为1的节点，即只与一个节点相连接的节点。如下图中，虚线意义同 上，左图中的节点4仅与节点3向连，可与节点3合并成为一个节点如图3所示。
c)去掉模型中对解列判断无关的路径：
如图4中，细虚线意义同上，但两条细虚线不同时表示“0条边”，粗虚线表示大于1条 的边。图4中的GS为与节点1和2均以若干路径相连的孤立子图，节点1和2间的直接连接 路径在下面的不等式成立时对判断系统解列无关： $\left|\right|\underset{v_i\in G_S}{\Sigma }{w}_i\left|\right|>d---\left(1\right)$
可以去掉节点1和2间的直接连接路径如图4.(B)所示。
以IEEE标准30节点电网为例，原电网拓扑图及经上面三种方法处理之后的图模型如图 5所示，其中白色节点表示连接有发电机的节点，黑色节点表示仅连接负荷的节点，灰色节 点表示不连接任何发电机或负荷的节点。
2)按区域合并节点。对于大型电力网，仅靠1)的处理是不够的，需要在此之前进行分区 域合并节点的处理。由于大型电力网的解列控制都是在高电压等级的主干网层次上进行的， 因而电压等级较底的各地区的子电网都可作为一个整体进行处理。在此考虑下，整个电网按 照图论及电网自身的特点，可以分成为若干个区域，而各区域内电力系统合并为一个节点， 其功率(或称为权值)PArea即为这个区域内子电力系统的“总发电功率和总负荷功率的差值”。 基于这种处理，一个原始的大型电力网被合理地简化为一个供搜索解列策略的图论模型。在 区域的划分上，要求各“区域”的总功率做到小于“孤岛电力系统的电力平衡程度d”(即允 许的孤岛电力系统的最大发、用电功率偏差)。出于对解列后各孤岛电力系统的安全运行和电 能质量的考虑，要求频率偏差在Δf以内〔通常，Δf＝(1～2)Hz)。基此，孤岛电力系统的电力 平衡程度d的最大允许值可根据下述近似等式估计： $<\frac{\mathrm{\Delta f}·P_{\mathrm{Islaand}}}{\sigma ·f_0}---\left(2\right)$
其中，PIsland为解列后各孤岛电力系统的有功负荷上界设定值或估计值，f0为系统正常运 行的额定频率即国标f0＝50Hz，σ孤岛电力系统的等效调差系数〔通常，σ＝(2～5)％)。对于 不含发电机的“区域”，其总负荷功率PArea＜d，由上式有： $P_{\mathrm{Area}}<\frac{\mathrm{\Delta f}·P_{\mathrm{Island}}}{\sigma ·f_0}---\left(3\right)$
根据上式确定的PArea(即负荷“区域”的功率最大值)可作为确定“区域”数量和划分方 式的主要依据之一。此外，“区域”的划分还可根据具体电网的拓扑结构进行。“区域”数目 不宜取得太大，例如对于具有Intel奔腾IV代CPU的台式电脑，建议“区域”数少于30。在 合并“区域”内的节点并去掉区域间的冗余传输线路之后，即可进行上面1)的去冗余处理， 最终形成供搜索解列策略的图论模型。若某“区域”内含有发电机，则合并后的节点为该图 论模型中的“发电机类节点”；若某“区域”不含发电机，则合并后的节点为“负荷类节点”。
下面以IEEE标准118节点电网为例说明进行1)和2)的处理过程。发电机功率如下表所 示：
                      表1 IEEE118节点电网发电机功率   Bus No.  PG(MW)    Bus No.  PG(MW)  Bus No.  PG(MW)   Bus No.  PG(MW)     10  450.0     46  19.0     65  391.0     89  607.0     12  85.0     49  104.0     66  392.0     100  252.0     25  220.0     54  48.0     69  516.0     103  40.0     26  314.0     59  155.0     80  477.0     111  36.0     31  7.0     61  160.0     87  4.0
假设，经过一系列暂态稳定性仿真实验，可将所有发电机节点分为如下各组，各组内的 发电机由于强耦合在扰动发生时保持同步，异步只能发生在各组发电机之间。需要说明的是， 此处的分组方式仅用于举例，而实际发电机的具体采用何种分组方式对本发明中方法的性能 没有本质的影响。
                 表2 发电机分组   编号     所含节点的序列号   总发电功率(MW)     1   10，12，25，26，31     1076     2   46，49，54，59，61，65，66，69，80     2262     3   87，89，100，103，111     939
首先进行2)的“按区域合并节点”的处理。假设给定PIsland＝500MW，σ＝5％，则根据(1)， 有 $d<\frac{\mathrm{\Delta f}·P_{\mathrm{Island}}}{\sigma ·f_0}=\frac{1\times 500}{0.05\times 60}=167\left(\mathrm{MW}\right)$
则，不含发电机的“区域”总负荷功率PArea不应超过167MW。根据电网的拓扑结构， 将电网分为如下的区域：
                     表3 区域划分 区域编号     所含节点的编号 权(兆瓦) 新编号     1  1～12，16，17，25，26，30，31，117  612.0     1     2  46～69，80，81，98，116  887.4     2     3  85～92，99～112  200.0     3     4  13～15 -38.0     5     5  18，19 -105.0     6     6  32，113～115 -95.0     15     7  27～29 -112.0     7     8  41，42 -133.0     8     9  39，40 -93.0     13     10  33～38 -146.0     4     11  43～45 -87.0     9     12  93～97 -137.0     10     13  82～84 -85.0     12     14  78，79 -110.0     11     15  76，77，118 -162.0     16     16  74，75 -115.0     17     17  70～73 -84.0     18     18  20～24 -62.0     14
IEEE118节点电网的原始网络图和经过处理后得到的图论模型分别如图6和图7所示。 然后，对图7根据1)的“节点合并和去掉冗余传输线”处理，可得到“供搜索解列策略的图 论模型”如图8所示。
2.阶段2：基于阶段1给出的供搜索解列策略的图论模型，应用基于OBDD(有序二元决 策图)的算法，确定所有满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略。其中，“电 力平衡约束”的OBDD可以离线生成，而“发电机同步约束”的OBDD需要在线生成。
用N节点的节点赋权无向图G(V，E，W)表示“供搜索解列策略的图论模型”，其中V＝{v1，...， vN}为节点集，E为边集，若节点vi和节点vj间存在边则用eij表示，W＝{w1，...，wN}为节点的 权集。
首先，将“发电机同步约束”和“电力平衡约束”表示为布尔函数形式。用一个各元素 为待定布尔变量或0的对称阵AG表示图模型G的邻接矩阵。若G中节点vi和节点vj(不妨设 i＜j)间存在边eij时，AG的第i行第j列元素(AG)ij和第j行第i列元素(AG)ji均为待定布尔变量 bij；节点vi和节点vj间不存在边eij时，则(AG)ij和(AG)ji均为0。求解解列问题需要确定所有 的待定布尔变量的最终取值(1或者0)。例如：如确定bij＝0则表示eij所对应的实际电网中的 各条输电线在解列后应被切断；反之则保留。用符号“”和“”分别表示逻辑运算“与” 和“或”。用I表示布尔单位阵(除对角元为1其余元素均为0)。若在进行布尔矩阵间的运算 中，将“”和“”运算分别视为逻辑运算的乘法和加法运算，且：
1)任意布尔矩阵A和B，令
2)任意布尔矩阵A，定义布尔矩阵的整数k次幂：
                          A2＝AA，
                          A3＝A2A，
                             …
                          Ak+l＝AkA
则根据布尔矩阵理论有下面的结论：
1)假如从节点vi到节点vj存在一条长度等于整数l的路，则AG的l次乘方AGl的第i行第 j列元素(AGl)ij是一个关于“”和“”运算的多项式；否则(AGl)ij＝0。所有从节点vi到节点 vj的长度等于l的路可确定(AGl)ij，同时也被(AGl)ij确定。
2)若定义 $B_G=I\oplus A_G\oplus A_G^2\oplus ···\oplus A_G^L---\left(4\right)$ 其中，L为G中最长的一条不经过重复节点的路的长度。BG是将AG的从0至L各次乘方矩 阵取“或”求得的。由于(AGl)ij可确定所有从节点vi到节点vj的长度等于l的路，因此，BG的 第i行第j列元素(BG)ij确定了从节点vi到vj的所有路。
以图9所示的5节点电网为例，有 $A_G=\left[\begin{array}{ccccc}0& b_{12}& 0& b_{12}& 0\\ b_{12}& 0& b_{23}& b_{24}& 0\\ 0& b_{23}& 0& 0& b_{35}\\ b_{14}& b_{24}& 0& 0& b_{45}\\ 0& 0& b_{35}& b_{12}& 0\end{array}\right]$
根据布尔矩阵运算或从v1与v4间的所有路均可获得
                     (BG)14＝b14b12b24b12b23b35b45
这里，布尔多项式的三个因式b14、b12b24和b12b23b35b45分别对应于e14，、e12e24和e12e23e35e45 三条路。假如系统解列后，边e23和e45所对应的输电线被切断，则上面三条路中的e12e23e35e45 将被阻断，于是(BG)14＝b14b12b24而去掉了对应因式b12b23b35b45。可见，BG确定了G的所有节 点间的连接关系；它的变化也就确定了G以及原始电力网拓扑结构的变化。
以典型的解列成两孤岛系统的情况为例说明如何利用BG将“发电机同步约束”和“电力 平衡约束”表示为布尔代数的形式。设G分裂为G1(V1，E1，W1)和G2(V2，E2，W2)两个子图。用IG 表示G中所有“发电机类节点”的序列号集，IA和IS分别表示G中两个互相间异步的“发电 机群”(分别属于G1和G2)的序列号集，有IG＝IA∪IS。分别任取iA∈IA和iS∈IS，则下式为“发 电机同步约束”的布尔函数表达式。   其中“ ”为逻辑“异或”运算。上式中第一项的含义为：“所有属于发电机群IA的发电 机；类节点均与发电机类节点iA相连”，即“所有属于发电机群IA的发电机类节点均相连”。 类似地，第二项的含义为：“所有属于发电机群IS的发电机类节点均相连”。第三项的含义为： “任一负荷类节点k不能同时与发电机群IA和发电机群IS中的节点相连”。为表达“电力平 衡约束”，定义运算： 在“发电机同步约束”满足且IA和IS未知的情况下，“电力平衡约束”的布尔函数表达式为： $\mathrm{PBC}=\underset{{i\in N}_G}{\overset{\otimes }{\Pi }}<|{\left(B_G\right)}_{i^{*}}·W|\le d>----\left(6\right)$ 其中， 表示BG的第i行，W＝[w1，…，wN]T。上式的含义为：“与任一发电机类节点相连的 所有节点权的代数和的绝对值应小于阶段1中给定的电力平衡程度d”。若且IA和IS已知，则 (6)可简化为： $\mathrm{PBC}=<|\underset{k\notin I_G}{\Sigma }{\left(B_G\right)}_{i_S,k}·w_k+\underset{I\in I_S}{\Sigma }{w}_I|\le d>\otimes <|\underset{g\notin I_G}{\Sigma }{\left(B_G\right)}_{i_A,g}·w_g+\underset{h\in I_A}{\Sigma }{w}_h|\le d>----\left(7\right)$
然后，建立满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的OBDD。
所谓OBDD(二元有序决策图)是布尔函数的一种有向非循环图(从根节点出发只能到达端 节点)表示法，例如布尔函数f(x1，x2，x3，x4)＝x1x2x3x4的两种OBDD如图10所示。每个OBDD 中均有两个端节点“0”节点和“1”节点，分别对应该布尔函数的最终取值为“假”和“真”。 其余的节点被称为“变量节点”，各对应于布尔函数中的某个布尔变量。每个变量节点均有两 个分支：“1”分支(通常用实线表示，表示该变量节点所对应的变量值取“1”)和“0”分支(通 常用虚线表示，表示该变量节点所对应的变量值取“0”)。对于一个具有M个布尔变量的布 尔函数，它的OBDD有如下的结论：每一条从根节点(最上边的变量节点)经过m个不同变量 节点到端节点“1”的路对应于使该布尔函数取值为“真”的2M-m个不同的解。如图10所示， 对于同一个布尔函数，采用不同的变量顺序对最后生成的OBDD的规模产生很大的影响。通 常，通过对布尔函数的特点进行分析，容易找到合理的变量顺序使得所生成的OBDD具有足 够小的规模(例如，节点数随变量的增多而多项式地增长，而非指数爆炸)。
对在建立解列问题的OBDD的过程中确定布尔变量顺序的方法，本发明所建议的步骤如 下：
1)先对发电机类节点编号，编为1～NG，NG为发电机类节点数，用整数变量O表示当 前已经完成的编号，令O＝NG，用整数变量F表示进行下一步编号的参考编号，令F＝1；
2)从第F号节点开始，对与其相邻且未编号的NF个负荷类节点从第O+1号开始进行 编号，一直编号至O+NF号，然后重新使变量O的值加NF，若第F号节点无相邻且未编号 的节点，则令变量F的值加1；
3)重复步骤(2)直至O＝N，即所有N个节点均被编号；
4)根据对所有节点的编号，依照下面的规则确定任意两个布尔变量bαβ(α＜β)和bγ(γ＜) 的先后顺序，从而完成对所有布尔变量排顺序：
(1)先比较α和γ，若a＜γ，bαβ＜bγ，若γ＜α，bγ＜bαβ；
(2)若α＝γ，再比较β和，若β＜，bαβ＜bγ，若＜β，bγ＜bαβ；
其中，α和β、γ和分别为任意两对相邻节点的编号，
bαβ对应于连接编号为α、β的节点的边eαβ，
bγ应于连接编号为γ、的节点的边eγ，
用“＜”符号表示两个布尔变量的前后顺序。
例如，根据该方法对图8设置布尔变量顺序为：
b1，4＜b1，5＜b1，6＜b1，7＜b2，3＜b2，8＜b2，9＜b2，10＜b2，11＜b3，10＜b3，12＜b4，5＜b4，6＜b4，9
＜b4，13＜b5，6＜b6，14＜b7，15＜b8，13＜b10，12＜b11，16＜b12，16＜b14，15＜b14，18＜b16，17＜b17，18
按照这种建议的方法确定布尔变量顺序，可以有效减小OBDD的规模，加快生成OBDD 模型的速度。对于给定的布尔函数，在确定其变量顺序后，它的OBDD可根据OBDD的有 关算法生成，常用的OBDD软件包均可完成这一操作。
因为(5)给出了“发电机同步约束”的布尔函数表达式，因此其OBDD可由OBDD算法 直接生成。而(6)或(7)给出的“电力平衡约束”的函数表达式中涉及了非布尔运算，因此需要 先对其进行预处理以获得等价的布尔表达式，然后再建立其OBDD。本发明提出下面两种方 法预处理的方法：
1)求解不等式法：在IA、IS未知时求解下列不等式组，
在IA、IS已知时求解下列不等式组，
然后将解写成由“”和“”联结的布尔表达式的形式，然后再由此生成有序二元决策图。 2)二进制编码法：对所有的wi和d同时乘某个较大整数λ，并做“向上取整”运算(取靠近上 限的整数)得整数 在IA、IS未知时，通过下式确定对PBC式进行二进制编码的位 数nb：
在IA、IS已知时，通过下式确定对简化的PBC式进行二进制编码的位数nb：
进而，通过引入“模”运算 可将所有整数(包括负整数)表示为 中的数。由 此，(7)式容易通过二进制编码获得其等价的布尔表达式。以表达式X+Y＝Z的为例，其中X、 Y和Z均为小于8的整数。取nb＝3，则X、Y和Z可用二进制码[x3x2x1]、[y3y2y1]和[z3z2z1] 表示，有：
               [x3x2x1]+[y3y2y1]＝[z3z2z1]                  (10) 根据多位整数加法运算的规则，加法运算可用如下的逻辑运算表示：
其中ci-1＝(xi-1yi-1)[ci-2(xi-1yi-1)]且c0＝0    (11)
对(11)进行化简，即获得(10)的等价布尔表达式。(7)的等价布尔表达式也可以类似方法获 得。进而可生成“电力平衡约束”的OBDD。在获得“发电机同步约束”和“电力平衡约束” 的OBDD之后，通过OBDD间的逻辑“与”运算可将它们合并，从而确定同时满足“发电 机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略的OBDD，以便进行解列策略的搜索。
以上面的5节点电网为例说明建立“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的OBDD以 及搜索满足这两个条件的解列策略的全过程。假定w1＝0.2、w2＝0.3、w3＝0.4、w4＝-0.5、w5＝-0.4、 IS＝{1，2}、IA＝{3}和d＝0.1。设已知节点1、2与节点3发生异步，即IS＝{1，2}、IA＝{3}。选择 iA＝2和iS＝3，从(5)可得：
             SSC＝(BG)12[(BG)24 (BG)34] [(BG)25 (BG)35]    (12) 其中，(BG)12＝b12b14b24b14b45b35b23，(BG)24＝b24b12b14b23b35b45，
(BG)34＝b23b24b35b45b12b14b23，(BG)25＝b23b35b24b45b12b14b45，(BG)35＝b35b23b24b45b12b23b14b45。 从(7)可得：
             PBC＝[｜w1+w2+(BG)24·w4+(BG)25·w5｜≤d]          (13)
                [｜w3+(BG)34·w4+(BG)35·w5｜≤d] 首先应用“求解不等式法”解下面的不等式组： 有唯一解：(BG)24＝1，(BG)25＝0，(BG)35＝0，(BG)35＝1。则：
             PBC＝(BG)24(BG)35 (BG )25 (BG )34                (15) 再应用“二进制编码法”。选择λ＝10，从(9.1)得nb≥3，取nb＝3。应用模运算有 “电力平衡约束”可写为：
                PBC＝<2+3+3·(BG)24+4·(BG)25＝0>
                   <4+3(BG)34+4·(BG)35＝0>
                                                                               (16)
                   ＝<3·(BG)24+4·(BG)25＝3><3·(BG)34+4·(BG)35＝4>
                   ＝<[0，(BG)24，(BG)24]+[(BG)25，0，0]＝[011]>        
                   <[0，(BG)34，(BG)34]+[(BG)35，0，0]＝[100]> 从(16)和(11)可以获得与(15)相同的结果。通过上面的方法，确定变量顺序： b12＜b14＜b23＜b24＜b35＜b45，则满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略的OBDD 如图11所示。搜索从图11的根节点(b12)至“1”端节点的各条路径可获得5节点电网的所有 解列策略：
           表4 5节点电网的解列策略     路径     解列策略 b12b14 b23b35 b45 {e23，e45}，{e23，e24，e45} b12 b14 b23b24b35 b45 {e14，e23，e45} b12b14 b23b24b35 b45 {e12，e23，e45}
需要补充说明的是：OBDD获得的仅是“供搜索解列策略的图论模型”G上的满足“发 电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略，需要在此基础上得到原电网的满足“发电 机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略，以便在阶段3中检验其“传输线安全约束” 是否满足。因此阶段1获得的“供搜索解列策略的图论模型”G仅用于阶段2。从G上满足 “发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略得到原电网的解列策略时，需要考虑到： 对于在阶段1中经两种处理方法去掉的输电线路(包括在“节点合并和去掉冗余传输线”中去 掉的冗余线路，以及在“按区域合并节点”中“区域”内部的线路)，如果切除它们不会产生 新的电力孤岛(对于解列成两孤岛的情况不产生第三个孤岛)，那么它们将可能在解列时被切 除，即作为原电网解列策略的一部分。例如，在“节点合并和去掉冗余传输线”的处理方法 一中的e13和e23中的一条且仅有一条可能在解列中被切除；处理方法二中的e34在处理过程中 被去掉，但却不应在解列时被切除(不考虑解列孤立节点的情况)。 3.阶段3：对阶段2中所给出的原电网上满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束” 的解列策略，采用快速潮流计算，检验其“传输线安全约束”，在线地给出最终的合理的解列 策略。
对阶段2获得的原电网中满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束”的解列策略通过 快速潮流计算检验各输电线路及其它电力设备的稳态安全约束是否满足。若某策略满足“传 输线安全约束”，则作为候选的合理解列策略给出。
下面以用“直流法”检验各传输线的稳态安全约束条件为例，说明阶段3的工作。考虑 解列后各孤岛电力系统在达到稳态后，其内部各节点电压幅值接近，幅角相差较小(小于20°)， 输电线电阻值相对于电抗值较小。则某孤岛电力系统(假设具有nI个节点)内，传输线i-j的复 功率Sij为 $S_{\mathrm{ij}}=V_i{I}_i^{*}$ $=V_i{\left(\frac{V_i-V_j}{z_{\mathrm{ij}}}\right)}^{*}$ $=\frac{|V_i{|}^2}{z_{\mathrm{ij}}^{*}}-\frac{V_i{V}_j^{*}}{z_{\mathrm{ij}}^{*}}---\left(17\right)$ $=\frac{V_0^2}{z_{\mathrm{ij}}^{*}}(1-\cos {\delta }_{\mathrm{ij}}-j\sin {\delta }_{\mathrm{ij}})$ $=\frac{V_0^2}{\left|z_{\mathrm{ij}}\right|}(1-\cos {\delta }_{\mathrm{ij}}-j\sin {\delta }_{\mathrm{ij}})(\cos {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}-j\sin {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}})$ 其中Zij为该传输线阻抗， 为其阻抗角，δij为两个端节点的电压相位角差值，V0为额定电压。 该传输线有功功率Pij为 $P_{\mathrm{ij}}=\frac{V_0^2}{\left|z_{\mathrm{ij}}\right|}[\cos {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}(1-\cos {\delta }_{\mathrm{ij}})+\sin {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}\sin {\delta }_{\mathrm{ij}}]$ $\stackrel{.}{=}\frac{V_0^2}{\left|z_{\mathrm{ij}}\right|}\sin {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}·{\theta }_{\mathrm{ij}}---\left(18\right)$ $=\frac{V_0^2}{\left|z_{\mathrm{ij}}\right|}\sin {\theta }_{z_{\mathrm{ij}}}({\delta }_i-{\delta }_j)=-P_{\mathrm{ji}}$ 由Kirchhoff电流定律有 $\underset{i=1}{\overset{n_I}{\Sigma }}{P}_i=0---\left(20\right)$
任给nI-1个节点的有功功率和某个节点的相位角，便可通过(19)和(20)求解其它所有的相 位角值，然后可由(18)求出所有传输线的有功功率。此方法仅求解线性方程组，因此计算时 间非常快，其计算误差一般在3％～10％之间。设传输线i-j的安全约束值为PSLij(i，j＝1，...，nI)， α为取值0.7～0.9的安全系数。考虑计算误差，阶段3的步骤为：
1)从阶段2获得一个解列策略；
2)由(18)～(20)计算各孤岛电力系统内每条传输线的有功功率；
3)若对于所有的i和j(即对每条传输线)Pij＜α·PSLij，则该解列策略为满足三个条件的候选的 合理解列策略。
进一步，对得到的若干候选的合理解列策略，可进而通过其它指标进行筛选。例如：切 断传输线的数目、解列后各传输线稳态安全裕度、孤岛电力系统电力平衡程度等。
本发明给出的搜索解列策略的新方法的实际运行设计归纳为“长周期离线层工作”、“短 周期离线层工作”和“在线层工作”三个时间层次。
1)长周期离线层工作
通常，电网结构是相对固定的，其变动周期短则几日长则几年。基此考虑，与电网结构 相关的部分工作在“固定”的周期内可以离线进行，仅在“变动”时需要进行更新。这些可 以离线进行的工作，包括阶段1的全部工作和阶段2中在生成OBDD时仅与电网结构相关的 工作。例如，如果通过仿真和经验发现某些发电机间强烈耦合，某些发电机间容易发生异步， 则可对所有发电机进行分组，如表2所示。只要保证所有彼此间可能发生异步的发电机均被 分入不同组，那么阶段1的所有工作(分“区域”和去冗余)皆可在长周期离线层完成。进而， 与BG有关的OBDD生成也可在长周期离线层完成。
2)短周期离线层工作
通常，电网负荷和潮流的变化一般以小时为周期。基此考虑，与负荷分布相关的工作， 如“电力平衡约束”的OBDD的生成，可以放入短周期离线层(尤其对于大型电力网)，以小 时为周期进行。这时由于不可获知可能出现的异步模式，需要由(6)式生成“电力平衡约束” 的OBDD，并且应该用(9.2)来计算编码位数。对第k个发电机类节点(k＝1～NG)，定义SWk＝ ∑i＝1，...，N(BG)ki·［λ·wi]。所有NG个SWk的OBDD将在短周期离线层同时由NG台独立计算机并行 生成。然后可用于生成“电力平衡约束”的OBDD。
3)在线层工作
在线层的工作限于如“异步发电机群的确定”，“发电机同步约束”条件的OBDD的生成， 合理解列策略的搜索，潮流计算，以及“传输线安全约束条件”的判断。
基于这种划分，本发明设计的电力系统解列决策支持系统的结构图如图12所示。
本发明所给出的解列策略搜索方法根据上述对“长周期离线层工作”、“短周期离线层工 作”和“在线层工作”的划分，并依据图12所示的结构图，容易在计算机系统上编程实现， 程序流程如图13所示。针对各国家各地区的实际电力系统的构成情况，可开发出相应的“电 力系统解列控制决策支持系统”。该决策支持系统的数据库可与电力系统其他决策支持系统共 享，以获得用于判断解列发生、搜索解列策略的必要数据。当电力系统正常运行时，该决策 支持系统的相应模块(主要为“长周期离线层工作”和“短周期离线层工作”)由计算机依照 它们的工作周期(月、天、小时等)或驱动信号(如电网结构改变，潮流分布变化等)自动启动并 循环运行。当发生灾变事故时，考虑到解列控制的可能发生，“在线层工作”的模块根据当前 最新的电网数据自动开始运行并搜索到合理的备选解列策略，再根据相关指标给出推荐策略。 而作为电力系统调度员的本决策支持系统的操作人，仅需要根据最后给出的若干候选解列策 略并参照系统推荐策略进行简单判断选择，实施解列控制。
对本发明的计算机实验效果如下：
                   表5  时间性能
对于本发明所提出的解列策略搜索新方法，针对IEEE标准的118节点电网进行详细的仿 真。假设当某灾变事故的发生使得图8中IA＝{1}与IS＝{2，3}异步。多次仿真结果表明，在配 置为Intel奔腾IV代1.4GHzCPU和256M的DDRAM内存的台式计算机上仿真，找到一个满 足三个条件的合理解列策略的在线搜索时间可做到少于0.2秒。上表中，列出针对某次灾变 事故仿真的时间性能。该次仿真共找到48120个满足“发电机同步约束”和“电力平衡约束” 的解列策略。通过对前1000个策略检验“传输线安全约束”，发现共有448个策略为候选的 合理解列策略，其中3个策略为割集型策略，即切除的传输线相对较少。图14给出了一种割 集型的合理解列策略：切断6条传输线30-38、15-33、19-34、69-70、70-74和70-75。其中， Δ＝19.4MW，表示解列后各孤岛发、用电功率偏差的最大值。
基于本发明所提出的OBDD的搜索解列策略的算法的主要优点有：
1)所提出的搜索解列策略的OBDD非常适合于像我们所给出的模型这类包含大量整数 变量特别是布尔决策变量的可满足性检验问题即验证问题。
2)所提出的搜索解列策略的OBDD的算法是对全策略空间的搜索，因此一定可以找到存 在的所有解列策略。而且，一旦问题的OBDD生成，其所有的解可以在多项式时间内找到。
3)所提出的搜索解列策略的OBDD的算法提供了一套系统化的探索问题结构特征的方 法，通过合理地选择布尔变量的顺序，可以使问题的OBDD的规模大大减少，从而加快问题 的求解速度。
4)对应复杂问题，所提出的搜索解列策略的OBDD的建立可分阶段进行，使得某些阶段 可以作为系统安全维护工作的组成部分离线地进行，这就为减少搜索解列策略的在线时间提 供了条件。