技术领域
[0001] 本
发明属于反舰导弹攻击角度与攻击时间控制技术领域，涉及一种基于轨迹规划的攻击角度与攻击时间控制方法。
背景技术
[0002] 为了解决大前置角情况下带角度控制比例导引律的剩余时间估算问题，张友安等人在文献Zhang Youan,Ma Guoxin,Wu Huali.A Biased Proportional Navigation Guidance Law with Large Impact Angle Constraint and The Time-To-Go Estimation.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part G-Journal of Aerospace Engineering,2014，228(10):1725-1734中通过引入一个自收敛的角α，构造了一类带攻击角度(Impact Angle)约束的、便于求出剩余时间估计的偏置比例导引律，首先，在小前置角假设下，通过将该偏置比例导引律作用下的系统非齐次微分方程处理为齐次微分方程，求出了适用于前置角较小/攻击角度较小情况下的剩余时间估计公式；对于大前置角的情况，采用将剩余时间区间适当分段的思路，首先将剩余时间解算中的相关变量均表示为角α的函数，然后以角α的变化量作为
迭代步长，采用几何方法保守地确定出该迭代步长的取值，以保证每段区间内前置角的增量为小角度，最后通过分段迭代求解，得到了一种适用于大前置角/任意撞击角度约束的剩余时间估计
算法。但这种方法的计算过程比较复杂。文献Zhao Yao,Sheng Yongzhi,Liu Xiangdong.Trajectory reshaping based guidance with impact time and angle constraints.Chinese Journal of Aeronautics,2016,29(4):984-994中，通过轨迹成型的方法来实现同时对攻击时间和攻击角度的控制，但该方法仍然不可避免地需要通过复杂的计算过程实时地计算出待飞轨迹的长度，而且该计算方法默认地假设了弹道倾角为小角度，但实际的弹道倾角可能为大角度，这时采用这种方法的估计误差将会比较大。文献Ronny Tsalik,and Tal Shima.Inscribed Angle Guidance.Journal of guidance,control,and dynamics,2015,38(1):30-40.中，根据“当导弹从初始点沿着圆弧轨迹向固定目标点运动时，导弹的当前
位置与导弹初始点和固定目标点所形成的圆周角(inscribed angle)为常值”的原理，提出了一种新的三点轨迹成型制导概念。这种方法可以产生任意方向的攻击角度。该轨迹成型制导概念可以看成是对经典的三点视线(line-of-sight)制导概念的推广。但是该方法没有考虑对攻击时间的控制。为了克服现有方法的缺点与不足，本方法将Ronny Tsalik等人提出的圆周角制导方法推广到可以同时对攻击角度和攻击时间进行控制。
发明内容
[0003] 本发明的目的在于提供一种基于轨迹规划的攻击角度与攻击时间控制方法，解决了目前大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律等导引律的剩余时间估计计算过程复杂的问题。
[0004] 本发明方法如下：
[0005] 第一步，对于轨迹规划问题，考虑如图1所示的
水平攻击平面。XIOIYI表示地面惯性系；导弹起点为S(x0,y0)；目标点为T(xT,yT)；η为目标方位角；VM为导弹飞行速度(假定为恒值)；aM为导弹侧向机动
加速度；若导弹从起点S(x0,y0)出发，且初始速度方向与圆弧上S(x0,y0)点的切线方向一致，则迫使导弹严格沿着圆弧轨迹飞行的标称侧向机动加速度为规定指向圆弧的圆心为其正方向；tf为
指定的导弹攻击时间；θM为导弹飞行航迹角；θf为指定的导弹末端攻击角度。(图1中的θf＜0)；ξ是导弹起点速度方向与直线SA之间的夹角。
[0006] 根据图1,可行的tf的取值范围是：tf,min≤tf≤tf,max，其中
[0007] tf,min＝(dST/VM)×(∠ATS/sin∠ATS)，
[0008] tf,max＝(dST/VM)×(sin∠ATS×(π/2)+cos∠ATS)
[0009] 根据图1，可得到
[0010] ξ＝∠AST+∠ATS，∠ATS＝η-θf，η＝arctan[(y0-yT)/(x0-xT)] (1)[0011] 由于θf为指定的(已知的),另外，导弹起点S(x0,y0)和目标点T(xT,yT)是已知的，η可由计算得到,因此，∠ATS＝η-θf是已知的。
[0012] 根据式(1)，要计算出ξ，只需计算出∠AST，因此，关键是确定待定的点A(xa,ya)。
[0013] 根据图1，可求出圆弧SA的半径R为R＝dSA/(2sinξ)，其中，dSA表示点S(x0,y0)到点A(xa,ya)之间的直线距离。
[0014] 根据图1，可求出导弹沿圆弧段SA飞行的标称时间T1为
[0015] T1＝(2R/VM)ξ＝(dSA/VM)×(ξ/sinξ) (2)
[0016] 导弹沿直线段AT飞行的标称时间T2为T2＝dAT/VM，其中，dAT表示直线段AT的长度。导弹沿整条规划轨迹飞行的时间tf满足tf＝T1+T2。
[0017] 通过对上式反解，求出待定的点A(xa,ya)。首先求出其一定
精度的逼近解[0018] 求解的基本思路是：首先，将圆弧段SA近似用直线段SA代替，即由tf≈(dSA+dAT)/VM，反求出A(xa,ya)的一个近似解 然后，以上面得到的近似解 作为初始值，通过迭代的方法，进一步逼近其准确解A(xa,ya)，最终得到满足一定精度要求的逼近解[0019] 由tf≈(dSA+dAT)/VM，先反求出A(xa,ya)的一个初始的近似解 式中，[0020] 另外，直线AT的方程为y＝yT+kL(x-xT)，其中，kL表示直线段AT的斜率，它是已知的，由指定的导弹末端攻击角度θf确定，即kL＝tanθf，因此，有
[0021] ya＝yT+kL(xa-xT)，(3)
[0022] 假设xT＞xa，表示待定的点A(xa,ya)处于目标点T(xT,yT)的左侧，由tf≈(dSA+dAT)/VM并结合式(3)，可以近似求出
[0023] xa≈-c/b，(4)
[0024] 其中
[0025]
[0026] 将该近似解记为
[0027]
[0028] 结合式(3)，可得与 对应的 为
[0029]
[0030] 于是，我们近似求出了一个近似解 它可以作为下面迭代算法的初始值。
[0031] 在初始近似解 的
基础上，根据tf＝T1+T2，采用迭代的方法，进一步可求出更精确的逼近解
[0032] 当准确的点A(xa,ya)用近似的点 代替时，对应的准确的tf变为有误差的因此，定义 与tf之间的误差为
[0033] 通过近似推导，可总结得到逼近A(xa,ya)的迭代算法如下：
[0034] 1).给定导弹起点S(x0,y0)、目标点T(xT,yT)、导弹飞行速度VM；指定导弹攻击时间tf(指定的tf要满足tf,min≤tf≤tf,max，其中，tf,min＝(dST/VM)×(∠ATS/sin∠ATS)，tf,max＝(dST/VM)×(sin∠ATS×(π/2)+cos∠ATS))和导弹末端攻击角度θf；给定攻击时间估计的精度ε。
[0035] 2).计算kL＝tanθf， η＝arctan[(y0-yT)/(x0-xT)]，
[0036]
[0037]
[0038] 3).计算:
[0039]
[0040]
[0041] ∠ATS＝η-θf，
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]
[0047] Δya＝kLΔxa，
[0048]
[0049]
[0050] 4).按步骤3)的公式再算一遍，类似算得
[0051]
[0052]
[0053] 5).计算均值
[0054] 6).如果 则转步骤3)，否则，转步骤7)，
[0055] 7).迭代结束。
[0056] 通过迭代，最终可得到满足一定精确要求的逼近解
[0057] 第二步，对于轨迹
跟踪控制问题，假想虚拟目标与导弹同时从导弹起点S(x0,y0)出发，他们的飞行速度的大小相同。虚拟目标严格沿着规划的轨迹飞行。如果导弹与虚拟目标的初始速度方向相同，他们受到的侧向加速度也相同，则导弹也严格沿着规划的轨迹飞行，虚拟目标与导弹的位置在任何时刻都是重合的。但这是理想情况。实际飞行中，虚拟目标与导弹的初始速度方向很可能并不相同，导弹在实际飞行中很可能受到外界的干扰，使其飞行轨迹偏离规划的轨迹。因此，需要采用某种制导方法迫使导弹尽可能沿着规划的轨迹飞行。对于导弹与虚拟目标初始位置重合、且其速度相同的情况，比例导引不适用。
[0058] 因此，本发明提出一种新的制导思想：基于虚拟目标的迹跟踪控制方案。轨迹跟踪控制问题分圆弧段的轨迹跟踪控制问题和直线段的轨迹跟踪控制问题。针对圆弧段的轨迹跟踪控制问题提出一种前馈加反馈的复合控制方案，前馈控制量即虚拟目标的侧向加速度，反馈控制即虚拟目标与导弹的飞行航迹角之差的比例控制。针对直线段的轨迹跟踪控制问题提出一种目标视线角的PD控制方案。
[0059] 1)对于圆弧段的轨迹跟踪控制问题，提出一种前馈加反馈的复合控制方案：
[0060] 虚拟目标的运动方程如下：
[0061]
[0062]
[0063] 虚拟目标的初始条件为：初始位置为：(xt(0),yt(0))＝(x0,y0)。
[0064] 根据迭代得到的逼近解 计算 ∠AST、∠ATS、ξ(0)如下：
[0065]
[0066] 因此，虚拟目标的初始飞行航迹角为
[0067] θt(0)＝ξ(0)+∠AST+η (10)
[0068] 而
[0069] T1＝(2R/VM)ξ(0) (11)
[0070] 导弹的运动方程：
[0071]
[0072] 导弹运动的初始条件为：(xM(0),yM(0))＝(x0,y0)，θM(0)＝θt(0)+ΔθM(0)，其中，ΔθM(0)为假设的导弹的初始飞行航迹角误差。
[0073] 转弯段制导律为
[0074] aM＝at+kp(θM-θt) (13)
[0075] 2)对于直线段的轨迹跟踪控制问题，提出一种弹目视线角PD控制方案，目的是使导弹按照要求的落角打击目标，直线段的制导律为
[0076]
[0077] 本发明的有益效果是对大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律等导引律的剩余时间估计计算简单且效率高，易于工程实施。
附图说明
[0078] 图1是本发明
实施例提供的规划弹道示意图；
[0079] 图2(a)导弹实际航迹角与虚拟目标航迹角曲线；
[0080] 图2(b)导弹实际航迹与虚拟目标航迹(规划航迹)曲线；
[0081] 图2(c)导弹实际加速度与虚拟目标加
速度曲线；
[0082] 图2(d)导弹实际位置坐标与虚拟目标位置坐标之差曲线；
[0083] 图2(e)导弹与虚拟目标之间的时间控制误差曲线；
[0084] 图3(a)导弹实际航迹角与虚拟目标航迹角曲线；
[0085] 图3(b)导弹实际航迹与虚拟目标航迹(规划航迹)曲线；
[0086] 图3(c)导弹实际加速度与虚拟目标加速度曲线；
[0087] 图3(d)导弹实际位置坐标与虚拟目标位置坐标之差曲线；
[0088] 图3(e)导弹与虚拟目标之间的时间控制误差曲线。
具体实施方式
[0089] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0090] 具体实施步骤如下：
[0091] 第一步，用迭代算法逼近点A(xa,ya),步骤如下：
[0092] 1).给定导弹起点S(x0,y0)、目标点T(xT,yT)、导弹飞行速度VM；指定导弹攻击时间tf和导弹末端攻击角度θf；给定攻击时间估计的精度ε。
[0093] 2).计算kL＝tanθf， η＝arctan[(y0-yT)/(x0-xT)]，
[0094] 3).计算
[0095]
[0096] ∠ATS＝η-θf，
[0097]
[0098]
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] Δya＝kLΔxa，
[0103]
[0104]
[0105] 4).按步骤3)的公式再算一遍，类似算得
[0106]
[0107]
[0108] 5).计算均值
[0109] 6).如果 则转步骤3)，否则，转步骤7)，
[0110] 7).迭代结束。
[0111] 通过迭代，最终可得到满足一定精确要求的逼近解
[0112] 第二步，规划导弹轨迹，包括圆弧段和直线段：该规划的导弹轨迹由如下的虚拟目标运动方程给出：
[0113]
[0114]
[0115] 虚拟目标的初始条件为：初始位置为：(xt(0),yt(0))＝(x0,y0)。
[0116] 根据迭代得到的逼近解 计算 ∠AST、∠ATS、ξ(0)如下：
[0117]
[0118] 因此，虚拟目标的初始飞行航迹角为
[0119] θt(0)＝ξ(0)+∠AST+η
[0120] 而
[0121] T1＝(2R/VM)ξ(0)
[0122] 第三步，给出导弹的运动方程如下：
[0123]
[0124] 导弹运动的初始条件为：(xM(0),yM(0))＝(x0,y0)，θM(0)＝θt(0)+ΔθM(0)，其中，ΔθM(0)为假设的导弹的初始飞行航迹角误差。
[0125] 第四步，进行轨迹跟踪控制：
[0126] 转弯段制导律为：
[0127] aM＝at+kp(θM-θt)
[0128] 直线段的制导律为:
[0129]
[0130] 通过以下仿真实验对本发明的使用效果做进一步说明：
[0131] 不失一般性，可取导弹M为原点(0m,0m)，目标T位于第一象限。取迭代算法中攻击时间估计的精度ε为0.01s,仿真步长取为0.001s。对于目标T位于其他象限的情况，可利用关于坐标轴的镜像关系得到规划的轨迹。取目标T位于(5000m,1500m)，θf＝-30°,tf＝13s,ΔθM(0)＝30°，导弹的飞行速度VM＝500m/s。仿真结果如图2所示，仿真曲线(tf＝13s)，其中图2(a)导弹实际航迹角与虚拟目标航迹角曲线；图2(b)导弹实际航迹与虚拟目标航迹(规划航迹)曲线；图2(c)导弹实际加速度与虚拟目标加速度曲线；图2(d)导弹实际位置坐标与虚拟目标位置坐标之差曲线；图2(e)导弹与虚拟目标之间的时间控制误差曲线；用迭代算法迭代2次所得到的逼近点A(xa,ya)的坐标为A(4017.6m,2067.2m)，ξ(0)为57.2°，规划航迹的时间控制误差为0.01s。图2(e)表示在虚拟目标通过目标T之后0.1145s，导弹通过目标T，也就是说，导弹的时间控制误差不超过0.1245s。导弹相对于目标的脱靶量为0.2369m(实际的脱靶量应该远小于该值，因为其值受到所取仿真步长大小的影响，这里的仿真步长取为0.001s)。
[0132] 其他条件不变，取tf＝19s，规划航迹的时间误差仍为0.01s。仿真结果如图3所示仿真曲线(tf＝19s)，其中图3(a)导弹实际航迹角与虚拟目标航迹角曲线；图3(b)导弹实际航迹与虚拟目标航迹(规划航迹)曲线；图3(c)导弹实际加速度与虚拟目标加速度曲线；图3(d)导弹实际位置坐标与虚拟目标位置坐标之差曲线；图3(e)导弹与虚拟目标之间的时间控制误差曲线。。用迭代算法迭代3次所得到的逼近点A(xa,ya)的坐标为A(1920.2m,3278.1m)，ξ(0)为89.6°。在虚拟目标通过目标T之后0.0032s，导弹通过目标T，也就是说，导弹的时间控制误差不超过0.0132s。导弹相对于目标的脱靶量为0.0476m。
[0133] 由仿真结果可以看出，轨迹规划中的近似迭代求解算法收敛速度很快，一般经过2-3次迭代，即可得到满足攻击时间估计精度为0.01s的要求，所提出的基于虚拟目标跟踪的圆弧段前馈加反馈的复合控制方案以及直线段弹目视线误差的PD控制方案，较好地实现了对攻击时间与攻击角度的同时控制。当轨迹规划中的直线段较长时，即使初始时刻导弹的飞行方向与规划的轨迹方向存在较大的方位误差，最终的导弹轨迹几乎也可直接通过目标点(直接命中目标)，导弹的攻击时间控制精度可达到0.0132s。
[0134] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何
修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
