一种计及电转气耦合的电-气互联系统机组组合线性模型及
系统
技术领域
[0001] 本
发明涉及一种计及电转气耦合的电-气互联系统机组组合线性模型，属于综合
能源系统运行调度与控制领域。
背景技术
[0002] 在近年来，为了解决环境污染和资源枯竭等难题，我国政府在调整能源结构、改变能源利用模式上做出了巨大的努
力，积极在能源互联网的大背景下推
动能源生产和消费模式的变革。电-气互联综合能源系统(integrated energy system，IES)作为能源互联网的重要组成部分，是以电力为主体、融合
天然气等多种能源形式的多元能源耦合体，能够实现能源间的互补互济，有助于促进
可再生能源的集成消纳，提高能源综合利用效率。
[0003] 电转气(Power to Gas，P2G)是近年来出现的一种新技术，可以将
电能通过
电解转化为天然气利用或存储。P2G配合
燃气轮机实现了
能量在电力和天然气系统间的双向流动，对IES的运行和调度有着显著影响，因此在机组组合UC(unit commitment)中计及P2G耦合具有较强的现实意义。对于P2G的研究，MANUEL Gotz等人论述了在P2G的运行原理，建立其性能指标，并其经济性进行评估。STEPHEN Clegg等人分析了电-气互联系统应用P2G后的影响。但是，目前少有在简化UC问题中计及了P2G的作用。
发明内容
[0004] 本发明针对
现有技术存在的不足，提供一种计及电转气耦合的电-气互联系统机组组合线性模型。
[0005] 本发明技术方案为：一种计及电转气耦合的电-气互联系统机组组合线性模型，建立电-气互联系统机组组合模型，考虑天然气系统和电力系统的安全约束，得到约束方程组，对其中非线性的部分进行线性化，得到线性模型，所述线性化如下：
[0006] 1)电力线路功率方程
[0007] 电力系统线路功率传输约束采用直流模型将其转变为线性方程，并计及
移相器的影响，表示如下：
[0008]
[0009] pfij,min≤pfij,t≤pfij,max (23)
[0010] γij,min≤γij,t≤γij,max (24)
[0011] θref,t＝0 (25)
[0012] 式中：θi,t、θj,t分别为t时刻
节点i、j的
电压相
角；γij,t为t时刻线路ij移相角度；xij为线路ij电抗；pfij,max、pfij,min分别为线路ij传输功率上下限；γij,max、γij,min分别为线路ij移相角度上下限；θref,t为t时刻参考节点电压相角；
[0014]
发电机组最小启停时间约束转化为等价的线性约束，表示如下：
[0015]
[0016]
[0017] a(Z)＝min{t+Z-1,T} (28)
[0018] b(Z)＝min{Z,T-t+1} (29)
[0019]
[0020]
[0021] 式中： 分别为发电机组i最小开停机时间；Ui,t表示发电机组i在t时刻的运行状态，δ(t-1)为单位冲击函数；T为时间断面数；Ui,0为发电机组的初始状态；Ti0为发电机组连续运行或停机的时间；
[0022] 3)天然气管道流量方程
[0023] 天然气系统管道流量如下，对于管道mn：
[0024]
[0025] m、n为管道两端节点，fmn,t为t时刻流过管道的天然气流量，Smn,t反映了t时刻管道流量的方向，cmn为与管道诸多物理因素有关的常数，πm,t、πn,t分别为t时刻管道两端节点的压力值；
[0026] 对公式(11)两边同时平方得：
[0027]
[0028] 采用分段近似PLP的方法对式(32)线性化，每一个线性分段由一系列的点A＝x1≤x2≤≤xk＝B对应的函数值h(xk)划分得到；
[0029] 4)发电机组启停成本
[0030] 发电机组的启停成本表示为混合整数线性的形式，表示如下：
[0031] CStart,i(t)≥0 (37)
[0032] CStart,i(t)≥CStart,i(Ui,t-Ui,t-1) (38)
[0033] 式中：CStart,i(t)表示发电机组i在t时刻的启动成本；
[0034] 5)将加压站消耗天然气流量表示为流过加压站天然气流量的线性关系；
[0035] 6)忽略发电机组停机成本；
[0036] 7)忽略电转气和燃气轮机耦合关系式的二次项，燃气轮机和电转气的耦合关系表示如下：
[0037]
[0038]
[0039] 0≤PP2G,p,t≤PP2G,p,max (21)
[0040] 式中：QP2G,p,t表示电转气p在t时刻生成的天然气流量；QGT,q,t表示燃气轮机q在t时刻消耗的天然气流量，kp2、kp1、kp0为电转气p的能量转换系数；PGT,q,t为t时刻燃气轮机q有功出力；kq2、kq1、kq0为燃气轮机q能量转换系数；PP2G,p,max为电转气转换功率上限；
[0041] 根据上述线性化，建立得到电-气混联系统机组组合线性模型。
[0042] 本发明还提出一种计及电转气耦合的电-气互联系统机组组合线性模型系统，所述系统运行有
计算机程序，所述计算机程序实现以下步骤：
[0043] 1)获取
电网的参数信息，包括：电网拓扑、支路参数信息、发电机参数信息和电负荷信息；
[0044] 2)获取气网的参数信息，包括：气网拓扑、管道参数信息、热源参数信息和热负荷信息；
[0045] 3)建立电-气互联综合能源系统机组组合模型；
[0046] 4)建立上述电气互联系统综合能源机组组合线性模型；
[0047] 5)将电网和气网参数带入电气互联系统综合能源机组组合线性模型，输出状态变量值，完成对线性模型的求解，即完成对电气互联系统的性能分析。
[0048] 本发明考虑了P2G的影响，建立了线性化的UC问题研究模型。首先考虑天然气系统和电力系统安全约束，建立电-气互联系统机组组合模型，随后针对模型中多个高度非线性的方程约束分别给出线性化方法得到线性模型，本发明通过算例仿真分析了线性模型的求解效率及应用电转气后对电-气互联系统运行影响情况，证明本发明的线性模型具有良好的效果。
[0049] 本发明的有益效果为：本发明以全系统综合运行成本最低为目标，考虑电力系统和天然气系统多种安全约束，建立了电-气互联系统机组组合线性模型，求解效率有了显著提升，在工程上能够有较好的应用，且保证了解具有全局最优性。
附图说明
[0050] 图1为分段线性化示意图。
[0052] 图3为本发明实施例的
电力负荷、天然气负荷变化曲线。
[0053] 图4为本发明实施例的场景一与场景二的P2G转化曲线。
[0054] 图5为本发明实施例的场景一与场景二的机组出力曲线对比，a)为发电机组G1出力曲线，b)为燃气轮机组G2、G3出力曲线。
具体实施方式
[0055] 下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明。
[0056] 本发明建立电-气互联系统机组组合模型，考虑天然气系统和电力系统的安全约束，得到约束方程组，对其中非线性的部分进行线性化，得到线性模型。
[0057] 1、建立电-气互联系统机组组合模型目标函数
[0058] 电-气混联系统机组组合模型以全系统综合运行成本最低为目标，运行成本为能源消耗成本、电转气转
化成本和机组启停成本之和。其中，能源消耗成本包括发电机组耗量成本和气源点天然气供应成本。为了简化模型，本发明仅考虑发电机组的启动成本而忽略停机成本。目标函数可表示如下：
[0059]
[0060] 式中，F为全系统运行成本；T为时间断面数；ΩG为发电机组集合；ΩGT为燃气轮机集合；PG,i,t表示发电机组i在t时刻的有功出力；ΩN为气源点集合；CN,j为气源点j的天然气价格；QN,j,t表示气源点j在t时刻输出天然气的流量；ΩP2G为电转气集合；CP2G,p表示电转气p的运行成本系数；PP2G,p,t表示电转气p在t时刻消耗的电能功率；CStart,i表示发电机组i启动成本；Ui,t表示发电机组i在t时刻的运行状态，0表示停机状态，1表示启动状态。
[0061] 公式(1)中f(PG,i,t)表示发电机组i在t时刻的耗量成本，采用多项式形式：
[0062]
[0063] 式中：ai、bi、ci为发电机组i的耗量成本系数。
[0064] 2、电力系统约束
[0065] 电力系统约束考虑机组组合约束、发电机组有功出力限制、发电机组爬坡速率限制、系统旋转备用要求、发电机组最小启停时间约束以及有功功率平衡约束，分别表示如下：
[0066] Ui,tPG,i,min≤PG,i,t≤Ui,tPG,i,max (3)
[0067] PG,i,t-PG,i,t-1≤RU,i (4)
[0068] PG,i,t-1-PG,i,t≤RD,i (5)
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073] 式中：PG,i,max、PG,i,min分别为发电机组i的有功出力上下限；RU,i、RD,i分别为发电机组i上、下爬坡的上限；PL,i,t为t时刻节点i的有功负荷；SRt为t时刻系统旋转备用；分别表示发电机组i从初始时刻到t-1时段已经累计开、停机的时间；
分别为发电机组i最小开停机时间；j∈i表示所有与节点i相连的节点；pfij,t为t时刻线路ij流过的有功功率。
[0074] 3、天然气系统约束
[0075] 天然气系统主要组成元件有气源点、管道、加压站等。气源点供应的天然气由管道输送并分配至负荷侧；加压站用于提高天然气网络的节点压力，及时补充天然气传输过程中的能量损耗。
[0076] 1)气源点
[0077] 天然气系统的天然气由气源点注入，每个气源点输出天然气流量有上下限额，表示如下：
[0078] QN,j,min≤QN,j,t≤QN,j,max (10)
[0079] 式中：QN,j,max、QN,j,min表示气源点j输出天然气流量的最大值和最小值。
[0080] 2)管道
[0081] 天然气管道流量通常用非线性方程计算，主要与管道两端节点压力值有关。对于管道mn，在理想绝热条件下，其稳态流量可表示如下：
[0082]
[0083]
[0084] 式中：fmn,t为t时刻流过管道的天然气流量；cmn为与管道诸多物理因素有关的常数；πm,t、πn,t分别为t时刻管道两端节点的压力值；Smn,t反映了t时刻管道流量的方向，+1为正方向，-1为反方向。
[0085] 其中节点压力有上下限约束，表示如下：
[0086] πm,min≤πm,t≤πm,max (13)
[0087] 式中：πm,max、πm,min分别为节点m压力值的上、下限。
[0088] 3)加压站
[0089] 由于摩擦阻力，天然气在传输过程中有一定压力和能量损失，为了有效传输天然气，需要在天然气系统中安装部分加压站。加压站可以提升所在天然气管道的压力，但同时消耗一定的能量，由流过加压站的天然气提供。加压站消耗的能量与流过加压站的天然气流量及加压比等有关，可表示如下：
[0090]
[0091]
[0092] 式中：fcom,k,t表示t时刻流过加压站k的流量；Hcom,k,t表示加压站k在t时刻消耗的能量；k1、k2、β为与加压站诸多物理因素有关的常数；τcom,k,t表示加压站k在t时刻消耗的天然气流量；αk、βk、γk为能量转换系数。
[0093] 其中
压缩机消耗的能量和压缩比有上下限约束，表示如下：
[0094] Hcom,k,min≤Hcom,k,t≤Hcom,k,max (16)
[0095]
[0096] 式中：Hcom,k,max、Hcom,k,min分别为压缩机k消耗能量的上下限；Rk,max、Rk,min分别为压缩机压缩比的上下限。
[0097] 4)流量平衡
[0098] 天然气系统流量平衡可以表述为所有流入节点的天然气流量代数和为零，因此对于每个节点的流量平衡方程可表示为：
[0099]
[0100] 式中：n∈m表示所有与节点m相连的节点；QP2G,p,t表示电转气p在t时刻生成的天然气流量；QGT,q,t表示燃气轮机q在t时刻消耗的天然气流量；QL,m,t表示t时刻节点m的天然气负荷。
[0101] 4、电转气和燃气轮机约束
[0102] 本发明采用电转气和燃气轮机两种元件耦合电力系统和天然气系统。电转气将难以消纳的剩余电能电解制成天然气，可以视为电力系统的负荷及天然气系统的气源；相反，燃气轮机可以视为电力系统的电源及天然气系统的负荷。本发明采用多项式表示燃气轮机和电转气的耦合关系，可表示如下：
[0103]
[0104]
[0105] 0≤PP2G,p,t≤PP2G,p,max (21)
[0106] 式中：kp2、kp1、kp0为电转气p的能量转换系数；PGT,q,t为t时刻燃气轮机q有功出力；kq2、kq1、kq0为燃气轮机q能量转换系数；PP2G,p,max为电转气转换功率上限。
[0107] 5、模型线性化
[0108] 上述建立的电-气互联综合能源系统机组组合模型中，电力线路功率方程、发电机组启停时间约束方程、天然气管道流量方程、加压站消耗能量方程等均呈现高度非线性，使得模型求解变得非常困难。常规
算法容易陷入局部最优，而且计算效率不高，难以适应大规模系统。为了克服上述难题，本节对电-气互联综合能源系统机组组合模型中非线性方程进行线性化处理，将MINLP问题转化为MILP问题，以提高模型的求解效率，保障其全局最优性。下面详细介绍电-气互联综合能源系统机组组合模型的线性化过程。
[0109] 1)电力线路功率方程
[0110] 电力系统线路功率传输约束采用直流模型将其转变为线性方程，并计及了移相器的影响，表示如下：
[0111]
[0112] pfij,min≤pfij,t≤pfij,max (23)
[0113] γij,min≤γij,t≤γij,max (24)
[0114] θref,t＝0 (25)
[0115] 式中：θi,t、θj,t分别为t时刻节点i、j的电压相角；γij,t为t时刻线路ij移相角度；xij为线路ij电抗；pfij,max、pfij,min分别为线路ij传输功率上下限；γij,max、γij,min分别为线路ij移相角度上下限；θref,t为t时刻参考节点电压相角。
[0116] 2)发电机组最小启停时间约束
[0117] 式(7)和(8)为发电机组最小启停时间约束，为复杂的非线性方程，将其转化为等价的线性约束，表示如下：
[0118]
[0119]
[0120] a(Z)＝min{t+Z-1,T} (28)
[0121] b(Z)＝min{Z,T-t+1} (29)
[0122]
[0123]
[0124] 式中：δ(t-1)为单位冲击函数；Ui,0为发电机组的初始状态；Ti0为发电机组连续运行或停机的时间。
[0125] 这样相互耦合的机组启停时间约束就转化为对每个时段独立的计算，大大降低了模型求解的难度。
[0126] 3)天然气管道流量方程
[0127] 天然气系统管道流量方程式(11)是平方根形式，为非凸的高度非线性方程，首先对公式两边同时平方得：
[0128]
[0129] 观察式(32)可见，式中变量均为h(x)＝x2的形式，都是定义在区间[A，B]上的单变量函数，故可采用分段近似(piecewise linear programming，PLP)的方法对其线性化，如图1所示。每一个线性分段由一系列的点A＝x1≤x2≤…≤xk＝B对应的函数值h(xk)划分得到。
[0130] 在(32)式中，由于fmn,t、πm,t和πn,t都为平方项，因此以节点气压π为例，对函数h(π)＝π2进行分段线性化：
[0131]
[0132]
[0133] 其中，δi反映了每个线性分段HiHi+1上的分配，且满足：
[0134] 0≤δi≤1 (35)
[0135] 二元变量ψi满足：
[0136] δi+1≤ψi≤δi，ψi∈{0，1} (36)
[0137] 当ψi＝1时，有δi＝1且0≤δi+1≤1；当ψi＝0时，有δi＝δi+1＝0。
[0138] 4)发电机组启停成本
[0139] 发电机组的启停成本可表示为混合整数线性的形式，表示如下：
[0140] CStart,i(t)≥0 (37)
[0141] CStart,i(t)≥CStart,i(Ui,t-Ui,t-1) (38)
[0142] 式中：CStart,i(t)表示发电机组i在t时刻的启动成本。
[0143] 此外，将加压站消耗天然气流量表示为流过加压站天然气流量的线性关系，再忽略发电机组成本表达式、电转气和燃气轮机耦合关系式的二次项，则建立了电-气混联系统机组组合线性模型。
[0144] 下面通过实施例仿真来说明本发明模型的效果。
[0145] 本发明实施例采用由6节点电力系统和
修改的10节点天然气系统构造的电-气互联系统，系统之间通过电转气设备和燃气轮机进行耦合，系统结构如图2所示。6节点电力系统有1台发电机组G1和2台燃气轮机G2、G3。其中电力系统节点3-6间装有移相器；天然气系统有2个气源点W，其中节点3-5之间装有加压站。燃气轮机G2和G3分别与天然气系统节点1和6相连。P2G设备安装于电力节点1与天然气节点4之间。电力负荷和天然气负荷24小时变化曲线如图3所示。
[0146] 发电机组G1和燃气轮机G2、G3的启动成本分别为350$、500$和400$；发电机组G1的发电成本为3.23$/MBtu；天然气的购气成本为3.23$/kcf；P2G运行转化成本为20$/kcf。
[0147] 为了全面地对比非线性模型与线性模型之间的差异，并分析P2G设备对电-气互联综合能源系统机组组合的影响，本发明设置以下2个场景进行对比分析：
[0148] 场景一：考虑P2G装置，全系统为混合整数非线性模型(MINLP)；
[0149] 场景二：考虑P2G装置，电力网络、天然气管道与机组组合部分使用混合整数线性模型(MILP)，即本发明模型；
[0150] 表1展示了两个场景的发电量、购气量、计算时间等结果。
[0151] 表1场景一与场景二结果对比
[0152]
[0153] 在求解时间方面，由表1的对比结果可知，场景二的MILP模型所需的求解时间较场景一的MINLP模型有了大幅度的减少，可见MILP模型能够有效提升电-气互联系统机组组合问题的求解效率。当系统规模更大或接入机组数目更多时，求解效率的提升则更加明显，采用线性模型能够简化模型表达，可以有效解决计算效率低、时间长、不收敛等问题。
[0154] 在经济成本方面，场景二的系统总发电量为5911.99MW，相比于场景一增加了205.92MW，增加幅度为3.60％；而系统购气量则较场景一降低了5235.82kcf，降幅为
3.92％，系统总运行成本则降低了2.17％。
[0155] 图4和图5分别展示了场景一与场景二的P2G运行状态和各机组出力状况。可以发现，在8：00至23：00时段之间，两种模型的P2G运行状态完全相同，而在0：00至7：00时间段，采用MILP模型的P2G设备需要转换更多的电能以满足系统的天然气负荷需求。同时，对于各机组出力情况而言，燃气轮机组G2和G3在场景一与场景二下的停启状况和出力状况完全一致，而发电机组G1在MINLP和MILP两个模型下虽然停启状态一致，但仅在8：00至23：00时段之间出力状况相同，而在其余时段采用MILP模型的场景二的出力较高，这与P2G在该时段转化电能较多有关。造成以上差异的原因是在0：00至8：00时段内，电负荷下降的程度较天然气负荷快，发电机组增加出力以通过P2G装置补偿天然气负荷导致的。这也是在负荷需求不变的前提下，场景二相比于场景一的总发电量要高，而总天然气购买量有所下降的原因。
[0156] 综上所述，虽然采用MILP模型导致系统总成本升高，且发电量、购气量与P2G运行状态皆有所变化，模型精确度略有下降，但是误差相对较小，且求解效率有了显著提升，在工程上能够有较好的应用，保证了解具有全局最优性。
