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一种变频相移最小二乘迭代 叠加面形分离的方法

阅读：702发布：2023-12-29

专利汇可以提供一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明提出了一种基于变化条纹频率相移的相位测量偏折术中叠加面形分离方法，其基本器件包括针孔相机、被测元件和显示器。首先，投影一组频率变化的条纹图以实现相移，经被测元件前后表面反射叠加后由针孔相机捕获；接下来利用最小二乘迭代算法来解算前后表面对应的相位分布，并根据相位分布得到显示器坐标；最后代入斜率计算公式计算被测元件前表面斜率并积分恢复面形。该方法有不改变传统PMD装置，易于实现成本低廉，快速测量等优点。，下面是一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法，其特征在于：改变投影条纹图的频率，以实现条纹图相移，同时使用针孔相机记录下经被测元件前后表面反射的变形条纹图，利用最小二乘迭代算法解算前后表面对应的第一个频率下的相位分布，具体形式如下：
显示器在水平x和垂直y方向上分别投影N 帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图，在x方向上针孔相机采集到的光强信号为：
其中，Δf是每一帧间频率改变的步长；f是第一帧的频率；A是背景光强；B1、B2分别是前后表面的调制度；x1j、x2j是前后表面对应的显示器坐标，下标1表示前表面，下表2表示后表面；j表示第j个像素；i表示第i帧条纹图，i＝1,2,…，N，N表示总帧数，N≥5；分别是前后表面对应的显示器坐标的平均值；Δx1j、Δx2j分别是前后表面对应的显示器坐标与的偏差；
当满足条件：Δf＜＜f且时，就能忽略掉Δxj与Δf的乘积项，针孔相机采集到的光强信号为：
其中，是第一帧前表面第j个像素的相位值；是第一帧
后表面第j个像素的相位值；是第i帧前表面因频率变化引起的相移量；
是第i帧后表面因频率变化引起的相移量，同理，显示器在垂直y方向上投影N帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图与上述原理相同；
定义一组新变量aj＝A、
采集到的光强信号理论光强值为实际光强值为
Iij，则各帧第j个像素点的理论光强值与实际光强值之差的平方和Ej为
根据最小二乘原理，当满足Ej最小时
则由
可计算得到aj、bj、cj、dj、ej，最终同时得到两个正交方向上的相位分布，即利用最小二乘算法将所计算的相位分布作为已知量，逐帧迭代，得到相移量δ1i、δ2i，即
将得到的相移量作为已知量，由此迭代运算即可进行下去，每次按顺序完成一次两步迭代运算，都会得到一组新的相移量，此时检查迭代结果是否满足收敛条件：
其中k是迭代次数；ε是预先设定的收敛阈值，可根据实际要求的精度来设定，如果满足，则第k次迭代后得到的相位分布即为最终求得的前后表面对应的第一个频率下的相位分布，根据前表面对应的相位值，转化得出显示器坐标，代入斜率计算公式计算被测面斜率分布，最后通过southwell算法或者zernike多项式拟合得到被测元件前表面三维面形。
2.根据权利要求1所述的一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法，其特征在于：条件在生成N帧变频条纹图时向坐标轴负方向移动坐标原点来满足，移动大小设置为m倍的显示器宽度；每一帧间频率改变的步长Δf设置为N+1倍移动量的倒数，来保证每帧间相移量小于2π/N，再选取第一帧条纹图的频率f满足Δf＜＜f即可，m为经验参数，可在测量过程中调整。

说明书全文

一种变频相移最小二乘迭代 叠加面形分离的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种相位测量偏折术(PMD,Phase Measuring Deflectometry)进行光学元件面形检测的技术领域，特别是对前后表面面形叠加的光学元件分离并检测的相位测量偏折术。

背景技术

[0002] 相位测量偏折术是一种非接触式的高精度光学元件面形检测手段，它有成本相对低廉，易于实现，对温度、振动等环境因素不敏感，高动态范围等优点。在PMD检测中，正弦条纹由一个LCD显示器投影，经过被测光学表面反射后由一个针孔相机采集。用相移算法来解算被采集的条纹图的相位信息，从而可以计算表面斜率及重建面形。但是对于有后表面反射的光学元件，条纹分别经前后表面反射后会混叠，相移算法不能准确地解算出相位分布。D.Sprenger提出了一种紫外偏折术来消除后表面反射，该方法对光源及相机都有特殊要求，导致成本高昂。Miyazaki D等基于反射光的部分偏振特性，利用一个偏振滤光镜完成透明元件表面的检测，但这个技术相当复杂，实际应用相当困难。Tianquan Su的扫描线移偏折术可以直观地分离前后表面的反射光，但往往相当耗时，且存在无法检测的区域。

[0003] 针对这个问题，本发明提出了一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法。通过改变条纹频率来实现相移，利用最小二乘迭代算法来解算相位分布，最后计算表面斜率和重建面形。

发明内容

[0004] 本发明为了克服背景技术中的不足之处，针对后表面反射影响PMD检测精度的问题，提供了一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离方法。该方法有不改变传统PMD装置，易于实现成本低廉，快速测量等优点。

[0005] 本发明提供一种基于频率变化正弦条纹投影检测反射元件面形的方法，其基本器件包括针孔相机、被测元件和LCD显示器。LCD显示器依次投影频率变化的正弦条纹图，分别经过被测元件的前后表面反射后叠加，由针孔相机采集，通过最小二乘迭代算法可以分别解算出前后表面对应的相位分布。根据前表面对应的相位分布可以得到CCD采集的图像上每个像素点对应的显示器点的坐标，包括以下步骤：

[0006] 步骤1：LCD显示器在水平(x)和垂直(y)方向上分别投影N 帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图，由于两个方向上的处理方式完全相同，以x方向为例，针孔相机CCD采集到的光强信号可以表示为：

[0007] Iij＝A+B1cos(2π(f+iΔf)x1j)+B2cos(2π(f+iΔf)x2j) (1)

[0008] 其中Δf是每一帧间频率改变的步长；f是第一帧的频率；A是直流分量；B1、B2分别是前后表面的对比度；x1j、x2j是前后表面对应的显示器坐标。下标1表示前表面，下表2表示后表面；j表示第j个像素；i表示第i帧条纹图(i＝1,2,…，N，N表示总帧数，N≥5)。经过近似处理，可以将公式(1)表达为：

[0009]

[0010] 其中，是第一帧前表面第j个像素的相位值；是第一帧后表面第j个像素的相位值；δ1i是第i帧前表面因频率变化引起的相移量；δ2i是第i帧后表面因频率变化引起的相移量。

[0011] 步骤2：利用最小二乘算法将N帧条纹图的相移量δ1i、δ2i作为已知量，逐个像素地迭代，得到第一帧前后表面的相位分布

[0012] 步骤3：利用最小二乘算法将步骤2所计算的相位分布作为已知量，逐帧迭代，得到相移量δ1i、δ2i。

[0013] 步骤4：步骤3得到的相移量又可作为已知量，代入步骤2中，由此迭代运算即可进行下去。每次按顺序完成步骤2、3两步迭代运算，都会得到一组新的相移量，此时检查迭代结果是否满足收敛条件。若满足，则停止迭代并将最新的相位分布和相移量作为最终计算结果。根据前表面对应的相位值，可以转化得出显示器坐标，代入斜率计算公式可以计算被测面斜率分布，通过斜率积分算法重建面形。

[0014] 本发明提供的技术方案带来的有益效果是：通过引入频率改变的条纹投影，结合最小二乘迭代算法，解决了传统相位测量偏折术中前后表面面形混叠导致测量精度低甚至测量失败的问题。该方法无需对传统相位测量偏折术的装置进行修改，因此实现容易，成本相对低廉。测量结果精度高，适用于高精度光学元件三维面形检测。附图说明

[0015] 图1是本发明一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离方法的原理图。

[0016] 图2是两帧水平方向上叠加的条纹图。

具体实施方式

[0017] 下面结合附图通过实例对本发明进行详细说明。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

[0018] 请参考附图1，本发明提供了一种变频相移最小二乘迭代叠加面形分离的方法。其基本器件包括被测元件前表面1、被测元件后表面2、针孔相机3和显示器4。显示器4依次投影频率变化的正弦条纹图，分别经过被测元件前表面1和被测元件后表面2反射后相互叠加，由针孔相机3采集，通过最小二乘迭代算法可以分别解算出被测元件前表面1和被测元件后表面2对应的相位分布。根据被测元件前表面1对应的相位分布可以得到针孔相机3采集的图像上每个像素点对应的显示器点的坐标，具体步骤如下：

[0019] 步骤1：显示器4在水平(x)和垂直(y)方向上分别投影N帧频率依次等间隔变化的正弦条纹图，由于两个方向上的处理方式完全相同，以x方向为例，针孔相机3采集到的光强信号可以表示为：

[0020]

[0021] 其中Δf是每一帧间频率改变的步长；f是第一帧的频率；A是背景光强；B1、B2分别是前后表面的调制度；x1j、x2j是前后表面对应的显示器坐标。下标1表示前表面，下表2表示后表面；j表示第j个像素；i表示第i帧条纹图(i＝1,2,…，N，N表示总帧数，N≥5)；分别是前后表面对应的显示器坐标的平均值；Δx1j、Δx2j分别是前后表面对应的显示器坐标与的偏差。

[0022] 若能满足条件：Δf＜＜f且就能忽略掉Δxj与Δf的乘积项，则针孔相机3采集到的光强信号可以重新表示为：

[0023]

[0024] 其中，是第一帧前表面第j个像素的相位值；是第一帧后表面第j个像素的相位值；是第i帧前表面因频率变化引起的相移
量；是第i帧后表面因频率变化引起的相移量。

[0025] 条件可以在生成N帧变频条纹图时向坐标轴负方向移动坐标原点来完成，移动大小可以是m倍的显示器4宽度；此时每一帧间频率改变的步长Δf可以设置为N+1倍移动量的倒数，来保证每帧间相移量小于2π/N；再选取第一帧条纹图的频率f满足Δf＜＜f即可，m为经验参数，可在测量过程中调整。

[0026] 步骤2：利用最小二乘算法将N帧条纹图的相移量δ1i、δ2i作为已知量，逐个像素地迭代，得到第一帧前后表面的相位分布

[0027] 步骤1中的针孔相机3采集到的光强信号的表达式是建立在假设各帧正弦条纹间的背景光强和调制度只是像素位置的函数的基础上，定义一组新变量aj＝A、假设针孔相机3采集到的光强信号理论光强值为实际光强值为Iij，则各帧第j个像素点的理论光强值与实际光强值之差的平方和Ej为

[0028]

[0029] 根据最小二乘原理，当满足Ej最小时

[0030]

[0031]

[0032]

[0033]

[0034]

[0035] 则由

[0036]

[0037] 可计算得到aj、bj、cj、dj、ej，最终同时得到两个正交方向上的相位分布，即[0038]

[0039] 步骤3：利用最小二乘算法将步骤2所计算的相位分布作为已知量，逐帧迭代，得到相移量δ1i、δ2i，即

[0040]

[0041] 步骤4：步骤3得到的相移量又可作为已知量，代入步骤2中，由此迭代运算即可进行下去。每次按顺序完成步骤2、3两步迭代运算，都会得到一组新的相移量，此时检查迭代结果是否满足收敛条件：

[0042]

[0043] 其中k是迭代次数；ε是预先设定的收敛阈值，可根据实际要求的精度来设定。如果满足，则第k次迭代后得到的相位分布和相移量即分别为最终求得的相位分布和相移量值。根据前表面对应的相位值，可以转化得出显示器坐标，代入斜率计算公式可以计算被测面斜率分布，最后通过southwell算法或者zernike多项式拟合得到被测元件前表面1三维面形。

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