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一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法

阅读：199发布：2020-05-08

专利汇可以提供一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，在统一建模的基础上，提出一种应用有限控制集模型预测控制的双轴或三轴进给驱动系统统一控制架构，交互各轴之间的输出信息，且统整各轴回路控制器。同时在此控制构架下，设计紧凑的无级联预测控制器，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标建立统一的价值函数，来实现多变量的协同优化控制。与传统的轮廓控制策略不同，有限控制集模型预测控制策略能够在轮廓误差发生之前对其进行预测控制，并能够提高轨迹转折点处的动态响应速度和轮廓精度，同时具有建模直观、结构简单等优点。，下面是一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种适用于双轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，包括以下步
骤：
步骤1，测定驱动x轴、y轴方向运动的两个电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测x(k)，x(k)代表当前时刻的每一电机的d轴电流、q轴电流、转子机械角速度和转子机械角度；
步骤2，延迟补偿，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于这一时刻，来实现在控制周期中间时刻作用最优电压矢量，减小时间延迟的问题；
步骤3，建立基于离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型，结合所述基于离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型，根据期望位置确定参考电压矢量的位置及所处的扇区；
步骤4，综合跟踪误差和轮廓误差的性能，确定各备选电压矢量；
步骤5，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标构建所述双轴进给驱动系统统一的价值函数，通过基于离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型预测下一时刻的电流、转速、位置和轮廓误差，计算所有备选电压矢量对应的价值函数值；
步骤6，选择使价值函数值最小的电压矢量作为最优电压矢量分别作用于x轴、y轴方向运动的两个电机的各台逆变器。
2.如权利要求1所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述双轴进给驱动系统统一模型为：
式(1)中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy ε]T；u＝[udx uqx udy uqy]T；f(·)＝[εx εy T * *
η] ；η＝Lxnx/2π·(ωx-ωx)+Lyny/2π·(ωy-ωy)；εi＝[εi1 εi2 εi3 εi4]；εi1＝1/Lsi·udi-
1/Lsi·Rsiidi+viωiiqi；εi2＝1/Lsi·uqi-1/Lsi·Rsiiqi-viωiidi-1/Lsi·ψfiviωi；εi3＝1/Jeqi·Ktiiqi-1/Jeqi·Beqiωi；εi4＝ωi；i∈{x，y}；idi为电机d轴电流；iqi为电机q轴电流；ωi为转子机械角速度；θi为转子机械角度；ε为轮廓误差；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Li为轮廓误差系数，ni为电机转一圈所对应滑块运动的位移；ωi*为期望转子机械角速度；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；vi为极对数；ψfi为永磁体磁链；Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi＝Bi+Ciniri/2π；Jeqi为等效转动惯量；Beqi为等效粘性摩擦系数；Mi为运动部件质量；Ci为运动部件粘性摩擦系数；Ji为电机转动惯量；Bi为电机粘性摩擦系数；ri为运动部件同步轮的半径；Kti为电机转矩系数，且Kti＝1.5viψfi；x、y分别对应x、y轴；T表示转置；
基于离散型的泰勒级数展开方法对双轴进给驱动系统统一模型进行离散化，得到基于
离散型泰勒级数的的双轴进给驱动系统统一模型：
式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。
3.如权利要求1所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤5中，从i＝0，j＝0预测价值函数，若i≤3，j≤3则进入步骤6，否则重新进入步骤5；i，j分别代表x、y轴循环的次数，与备选电压矢量的个数相对应。
4.如权利要求1所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤5中，定义价值函数为：
式(3)中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差、速度跟踪误差、d轴电流跟踪误差、q轴电流高频分量项的权重系数，采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正，根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能，修正后的速度期望值为
式中，为i轴轨迹期望位置；
为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse
response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，式(3)中的iqf是经由滤波后的q轴电流，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为
式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数；
为了考虑电流最大幅值限制，定义式(3)中的非线性函数为
式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。
5.一种适用于三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，
包括以下步骤：
步骤1，测定驱动x轴、y轴、z轴运动的三个电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测x(k)，x(k)代表当前时刻的每一电机的d轴电流、q轴电流、转子机械角速度和转子机械角度；
步骤2，延迟补偿，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于这一时刻，来实现在控制周期中间时刻作用最优矢量，减小时间延迟的问题；
步骤3，建立基于离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型，结合所述的基于离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型，根据期望位置确定参考电压矢量的位置及所处的扇区；
步骤4，综合跟踪误差和轮廓误差的性能，确定各备选电压矢量；
步骤5，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标构建所述三轴进给驱动系统统一的价值函数，通过基于离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型预测下一时刻的电流、转速、位置和轮廓误差，计算所有备选电压矢量对应的价值函数值；
步骤6，选择使价值函数值最小的电压矢量作为最优电压矢量分别作用于x轴、y轴、z轴方向运动的电机的各台逆变器。
6.如权利要求5所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述三轴进给驱动系统统一模型为：
式(7)中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy idz iqz ωz θz ε]T；u＝[udx uqx udy uqy udz uqz]T；f(·)＝[εxεy εz η]T；η＝Lxnx/2π·(ωx*-ωx)+Lyny/2π·(ωy*-ωy)+Lznz/2π·(ωz*-ωz)；εi＝[εi1 εi2 εi3 εi4]；εi1＝1/Lsi·udi-1/Lsi·Rsiidi+viωiiqi；εi2＝1/Lsi·uqi-
1/Lsi·Rsiiqi-viωiidi-1/Lsi·ψfiviωi；εi3＝1/Jeqi·Ktiiqi-1/Jeqi·Beqiωi；εi4＝ωi；i∈{x，y，z}；idi为电机d轴电流；iqi为电机q轴电流；ωi为转子机械角速度；θi为转子机械角度；
ε为轮廓误差；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Li为轮廓误差系数，ni为电机*
转一圈所对应滑块运动的位移；ωi 为期望转子机械角速度；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；vi为极对数；ψfi为永磁体磁链；Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi＝Bi+Ciniri/2π；Jeqi为等效转动惯量；Beqi为等效粘性摩擦系数；Mi为运动部件质量；Ci为运动部件粘性摩擦系数；Ji为电机转动惯量；Bi为电机粘性摩擦系数；ri为运动部件同步轮的半径；Kti为电机转矩系数，且Kti＝
1.5viψfi；x、y、z分别对应x、y、z轴；T表示转置；
基于离散型的泰勒级数展开方法对三轴进给驱动系统统一模型进行离散化，得到基于
离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型：
式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。
7.如权利要求5所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤5中，从i＝0，j＝0，r＝0预测价值函数，若i≤3，j≤3，r≤3则进入步骤6，否则重新进入步骤5；其中i，j，r分别代表x、y、z轴循环的次数，与备选电压矢量的个数相对应。
8.如权利要求5所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤5中，定义价值函数为：
式(9)中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1) ωeqz*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1) iqfz(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，ωeqz*为z轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，iqfz为z轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差的权重系数、速度跟踪误差的权重系数、d轴电流跟踪误差的权重系数、q轴电流高频分量项的权重系数，采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy* ωz*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正，根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能，修正后的速度期望值为
式中，为i轴轨迹期望位置；
为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse
response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，式(9)中的iqf是经由滤波后的q轴电流，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为
式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数；
为了考虑电流最大幅值限制，定义式(9)中的非线性函数为
式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。
9.如权利要求1或5所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤3中，首先令未来的位置预测值等于未来的位置期望值，确定参考电压矢量的位置，并根据矢量分区确定其所处的扇区。
10.如权利要求1或5所述的有限控制集模型预测轮廓控制方法，其特征在于，所述步骤
3中，首先令未来的位置预测值为未来的位置期望值，由式(2)或
(8)得到当滑块运动到期望位置时所需的q轴电流参考值再令
得到参考电压矢量d、q轴分量和为
为了将参考电压矢量与V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)8个基本电压矢量进行比较，其中，V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)为两电平电压源逆变器上桥臂的开关状态，下桥臂的开关状态与上桥臂的开关状态互补，开关状态为“1”表示此开关导通，开关状态为“0”表示此开关关断，将d-q轴参考电压矢量转换到α-β轴，故得参考电压矢量位置角θrefi为
首先选择与参考电压矢量最近的有效矢量和零矢量作为两个备选矢量，在所述两个备
选电压矢量的基础上，增加与所选有效矢量相邻的两个有效矢量一同作为备选电压矢量。

说明书全文

一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测

轮廓控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及双轴进给驱动系统轮廓控制技术领域，特别是涉及适用于双轴或多轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法。

背景技术

[0002] 轮廓加工精度是多轴运动控制技术的一个重要性能指标，用来评估多轴轮廓跟踪的轮廓精度。如何控制多轴进给驱动系统协同工作以实现末端执行机构的精密轮廓跟踪是运动控制领域研究的重点课题之一。近些年，模型预测控制由于其建模直观、动态响应快、易于处理多目标控制问题等优点，给多轴进给驱动系统的改进提供了新的思路。

[0003] 传统控制策略主要分为单轴解耦轮廓控制和交叉耦合轮廓控制，单轴解耦轮廓控制本质上是通过提高单轴的跟踪精度以提高多轴的轮廓精度，典型方法有采用零相位误差跟踪控制和摩擦补偿控制，其中零相位误差跟踪控制是一种典型的基于零极点对消的前馈控制方法，但是零极点对消需要精确的对象模型，因此零相位误差跟踪控制对建模误差和非建模扰动非常敏感；摩擦补偿控制是一种依赖于精确的摩擦模型的前馈控制方法，然而在实践中难以实现摩擦的精确建模。虽然降低单轴的跟踪误差可以在一定程度上提高轮廓精度，然而这种控制策略并没有考虑到多个轴之间的协调控制，在高速加工领域会造成系统轮廓性能的退化。

[0004] 能否使各轴在保证自身加工精度的同时，兼顾多轴间的协调作用以减小轮廓误差，这便是交叉耦合轮廓控制的初衷。交叉耦合轮廓控制是将轮廓误差看作直接控制目标，将轮廓误差按一定的比例关系分配到各轴再进行补偿控制，且不改变各个单轴位置控制环，可以看作是轮廓误差的闭环控制方法。众多研究人员在该结构的基础上展开研究，如采用交叉耦合模糊逻辑控制器改进轮廓性能，结合鲁棒控制、自适应控制、滑模变结构控制、迭代学习控制等先进控制理论设计交叉耦合控制器，来提高系统的鲁棒性与轮廓性能；如变增益交叉耦合控制中对传统交叉耦合控制的增益结构进行了改进，使非线性轮廓控制性能更优。虽然已有许多研究人员在这方面做出了大量的改进，但是仅限于交叉耦合增益确定的情况，当使用更加精确的轮廓误差估计方法进行估计时，交叉耦合增益是不可预测的。

[0005] 此外，传统控制策略通常采用前馈补偿的方法，且目的在于控制已经发生的轮廓误差，不能实现轮廓误差发生前的提前控制，减小轮廓误差的程度是有限的，且对于转折较多的复杂轮廓轨迹，运动惯性等因素会影响轨迹跟踪的动态响应速度，因此研究多轴进给驱动系统精密轮廓跟踪控制有着重要的意义。

发明内容

[0006] 本发明的目的是针对现有前馈补偿减小轮廓误差存在滞后、且轨迹转折点处跟踪动态响应速度慢的技术缺陷，而提供一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，打破了传统的级联控制结构，在统一建模的基础上，提出一种应用有限控制集模型预测控制的双轴或三轴进给驱动系统统一控制架构，交互各轴之间的输出信息，且统整各轴回路控制器。同时在此控制构架下，设计紧凑的无级联预测控制器，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标建立统一的价值函数，来实现多变量的协同优化控制。与传统的轮廓控制策略不同，有限控制集模型预测控制策略能够在轮廓误差发生之前对其进行预测控制，并能够提高轨迹转折点处的动态响应速度和轮廓精度，同时具有建模直观、结构简单等优点。

[0007] 为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

[0008] 一种适用于双轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，包括以下步骤：

[0009] 步骤1，测定驱动x轴、y轴方向运动的两个电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测x(k)；(x(k)代表当前时刻的每一电机的d轴电流、q轴电流、转子机械角速度和转子机械角度；)

[0010] 步骤2，延迟补偿，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于这一时刻，来实现在控制周期中间时刻作用最优电压矢量，减小时间延迟的问题；

[0011] 步骤3，建立基于离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型，结合所述的双轴进给驱动系统统一模型，根据期望位置确定参考电压矢量的位置及所处的扇区；

[0012] 步骤4，综合跟踪误差和轮廓误差的性能，确定各备选电压矢量；

[0013] 步骤5，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标构建所述双轴进给驱动系统统一的价值函数，通过双轴进给驱动系统统一模型预测下一时刻的电流、转速、位置和轮廓误差，计算所有备选电压矢量对应的价值函数值；

[0014] 步骤6，选择使价值函数值最小的电压矢量(开关状态)作为最优电压矢量分别作用于x轴、y轴方向运动的两个电机的各台逆变器。

[0015] 在上述技术方案中，双轴进给驱动系统统一模型为：

[0016]

[0017] 式(1)中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy ε]T；u＝[udx uqx udy uqy]T；η＝Lxnx/2π·(ωx*-ωx)+Lyny/2π·(ωy*-ωy)；
idi为电
机d轴电流；iqi为电机q轴电流；ωi为转子机械角速度；θi为转子机械角度；ε为轮廓误差；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Li为轮廓误差系数，ni为电机转一圈所对应滑块运动的位移；ωi*为期望转子机械角速度；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；vi为极对数；ψfi为永磁体磁链；Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi＝Bi+Ciniri/2π；Jeqi为等效转动惯量；Beqi为等效粘性摩擦系数；Mi为运动部件质量；Ci为运动部件粘性摩擦系数；Ji为电机转动惯量；Bi为电机粘性摩擦系数；ri为运动部件同步轮的半径；Kti为电机转矩系数，且Kti＝1.5viψfi；x、y分别对应x、y轴；T表示转置。

[0018] 基于离散型的泰勒级数展开方法对双轴进给驱动系统统一模型进行离散化，得到离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型：

[0019]

[0020] 式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。

[0021] 在上述技术方案中，所述步骤3中，首先令未来的位置预测值等于未来的位置期望值，确定参考电压矢量的位置，并根据矢量分区确定其所处的扇区。

[0022] 在上述技术方案中，所述步骤3中，首先令未来的位置预测值为未来的位置期望值，由式(2)得到当滑块运动到期望位置时所需的q轴电流参考值
再令得到参考电压矢量d、q轴分量
和为

[0023]

[0024] 为了将参考电压矢量与V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)8个基本电压矢量进行比较，其中，V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)为两电平电压源逆变器上桥臂的开关状态，下桥臂的开关状态与上桥臂的开关状态互补。开关状态为“1”表示此开关导通，开关状态为“0”表示此开关关断。将d-q轴参考电压矢量转换到α-β轴，故得参考电压矢量位置角θrefi为

[0025]

[0026] 首先选择与参考电压矢量最近的有效矢量和零矢量作为两个备选矢量，在所述两个备选电压矢量的基础上，增加与所选有效矢量相邻的两个有效矢量一同作为备选电压矢量。

[0027] 在上述技术方案中，所述步骤5中，从i＝0，j＝0预测价值函数，若i≤3，j≤3则进入步骤6，否则重新进入步骤5。i，j分别代表x、y轴循环的次数，与备选电压矢量的个数相对应。

[0028] 在上述技术方案中，所述步骤5中，定义价值函数为：

[0029]

[0030] 式(5)中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差、速度跟踪误差、d轴电流跟踪误差、q轴电流高频分量项的权重系数。采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正。根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能。修正后的速度期望值为

[0031]

[0032] 式中，为i轴轨迹期望位置。

[0033] 为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，式(5)中的iqf是经由滤波后的q轴电流，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为

[0034]

[0035] 式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数。

[0036] 为了考虑电流最大幅值限制，定义式(5)中的非线性函数为

[0037]

[0038] 式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。

[0039] 本发明的另一方面：

[0040] 一种适用于三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，包括以下步骤：

[0041] 步骤1，测定驱动x轴、y轴、z轴运动的三个电机的电流和转子位置信号，通过扩展卡尔曼滤波观测器观测x(k)；(x(k)代表当前时刻的每一电机的d轴电流、q轴电流、转子机械角速度和转子机械角度；)

[0042] 步骤2，延迟补偿，将上一时刻所选的最优电压矢量作用于这一时刻，来实现在控制周期中间时刻作用最优矢量，减小时间延迟的问题；

[0043] 步骤3，建立基于离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型，结合所述的三轴进给驱动系统统一模型，根据期望位置确定参考电压矢量的位置及所处的扇区；

[0044] 步骤4，综合跟踪误差和轮廓误差的性能，确定各备选电压矢量；

[0045] 步骤5，以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标构建所述三轴进给驱动系统统一的价值函数，通过三轴进给驱动系统统一模型预测下一时刻的电流、转速、位置和轮廓误差，计算所有备选电压矢量对应的价值函数值；

[0046] 步骤6，选择使价值函数值最小的电压矢量(开关状态)作为最优电压矢量分别作用于x轴、y轴、z轴方向运动的电机的各台逆变器。

[0047] 在上述技术方案中，所述三轴进给驱动系统统一模型为：

[0048]

[0049] 式(9)中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy idz iqz ωz θz ε]T；u＝[udx uqx udy uqy udz uqz]T； η＝Lxnx/2π·(ωx*-ωx)+Lyny/2π·(ωy*-ωy)+Lznz/2π·(ωz*-ωz)；
i∈{x，
y，z}。idi为电机d轴电流；iqi为电机q轴电流；ωi为转子机械角速度；θi为转子机械角度；ε为轮廓误差；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Li为轮廓误差系数，ni为电机转一圈所对应滑块运动的位移；ωi*为期望转子机械角速度；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；
vi为极对数；ψfi为永磁体磁链；Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi＝Bi+Ciniri/2π；Jeqi为等效转动惯量；
Beqi为等效粘性摩擦系数；Mi为运动部件质量；Ci为运动部件粘性摩擦系数；Ji为电机转动惯量；Bi为电机粘性摩擦系数；ri为运动部件同步轮的半径；Kti为电机转矩系数，且Kti＝1.5viψfi；x、y、z分别对应x、y、z轴；T表示转置。

[0050] 基于离散型的泰勒级数展开方法对三轴进给驱动系统统一模型进行离散化，得到离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型：

[0051]

[0052] 式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。

[0053] 在上述技术方案中，所述步骤3中，首先令未来的位置预测值等于未来的位置期望值，确定参考电压矢量的位置，并根据矢量分区确定其所处的扇区。

[0054] 在上述技术方案中，所述步骤3中，首先令未来的位置预测值为未来的位置期望值，由式(2)得到当滑块运动到期望位置时所需的q轴电流参考值
再令得到参考电压矢量d、q轴分量
和为

[0055]

[0056] 为了将参考电压矢量与V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)8个基本电压矢量进行比较，其中，V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)为两电平电压源逆变器上桥臂的开关状态，下桥臂的开关状态与上桥臂的开关状态互补。开关状态为“1”表示此开关导通，开关状态为“0”表示此开关关断。将d-q轴参考电压矢量转换到α-β轴，故得参考电压矢量位置角θrefi为

[0057]

[0058] 首先选择与参考电压矢量最近的有效矢量和零矢量作为两个备选矢量，在所述两个备选电压矢量的基础上，增加与所选有效矢量相邻的两个有效矢量一同作为备选电压矢量。

[0059] 在上述技术方案中，所述步骤5中，从i＝0，j＝0，r＝0预测价值函数，若i≤3，j≤3，r≤3则进入步骤6，否则重新进入步骤5。其中i，j，r分别代表x、y、z轴循环的次数，与备选电压矢量的个数相对应。

[0060] 在上述技术方案中，所述步骤5中，定义价值函数为：

[0061]

[0062] 式(13)中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1) ωeqz*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1) iqfz(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，ωeqz*为z轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，iqfz为z轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差的权重系数、速度跟踪误差的权重系数、d轴电流跟踪误差的权重系数、q轴电流高频分量项的权重系数。采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy* ωz*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正。根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能。修正后的速度期望值为

[0063]

[0064] 式中，为i轴轨迹期望位置。

[0065] 为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，式(13)中的iqf是经由滤波后的q轴电流，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为

[0066]

[0067] 式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数。

[0068] 为了考虑电流最大幅值限制，定义式(13)中的非线性函数为

[0069]

[0070] 式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。

[0071] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：

[0072] 1.本发明提出一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，能够在轮廓误差发生前对其进行预测控制。

[0073] 2.本发明基于统一建模的思想，设计紧凑的模型预测轮廓控制器，能够在保证单轴跟踪误差的前提下，减小系统轮廓误差。

[0074] 3.本发明能够在保证稳态轮廓跟踪性能维持不变的前提下，提高系统瞬态轮廓跟踪性能，特别是在发生大转折时，轮廓误差会减小，且动态响应速度也会加快。

[0075] 4.本发明不仅适用于直线轨迹，同样适用于切线角速度不断变化的复杂轮廓轨迹。附图说明

[0076] 图1为有限控制集模型预测轮廓控制系统结构框图。

[0077] 图2为有限控制集模型预测轮廓控制算法流程图。

[0078] 图3是两电平电压源逆变器的分区结构图。

具体实施方式

[0079] 以下结合具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

[0080] 实施例1

[0081] 本发明基于统一建模的思想提出一种适用于双轴或三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制策略。首先将双轴或三轴进给驱动系统运动机构的机械方程和驱动电机的运动方程、电气方程以及轮廓误差的变化率方程相结合，建立基于离散型泰勒级数的统一模型；然后为降低在线计算量，以跟踪误差为主要指标确定适当数量的备选电压矢量；之后以轮廓误差、电机运行性能和电流幅值限制为评价指标构建双轴或三轴进给驱动系统统一的价值函数，来实现多变量的协同优化控制；之后通过价值函数最小化的原则从备选矢量中选择最优的电压矢量分别作用于各台逆变器，最终提高双轴或三轴进给驱动系统的动态响应速度和轮廓精度，且建模更为直观，无需脉宽调制。

[0082] 对于双轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制策略，本发明的有限控制集模型预测轮廓控制系统结构框图如图1所示。针对传统级联轮廓控制方法中的一系列问题，本发明打破了传统的级联控制结构，在统一建模的基础上，提出一种应用有限控制集模型预测控制的双轴进给驱动系统统一控制架构，交互各轴之间的输出信息，且统整各轴回路控制器。同时在此控制构架下，设计紧凑的无级联预测控制器。与传统的轮廓控制策略不同，有限控制集模型预测控制策略能够在轮廓误差发生之前对其进行预测控制，并具有建模直观，结构简单和动态响应速度快等优点。

[0083] 图中，θ＝[θxθy]T，P*＝[px*py*]T，θ*＝[θx*θy*]T，且θx*和θy*分别为使滑块运动到期望位置，x和y轴电机所对应的期望转子角位置，px*和py*分别为期望位置点P*的x、y轴坐标，V(k)为备选电压矢量集合。

[0084] 有限控制集模型预测轮廓控制算法流程图如图2所示。主要包括以下6个步骤：

[0085] 1)测量定子电流和转子位置信号，且通过扩展卡尔曼滤波观测器观测x(k)。

[0086] 2)延迟补偿。

[0087] 3)根据期望位置确定参考电压矢量的位置及所处的扇区。

[0088] 4)综合跟踪误差和轮廓误差的性能，确定备选电压矢量。

[0089] 5)预测下一时刻的电流、转速、位置和轮廓误差，计算所有备选电压矢量对应的价值函数值。

[0090] 6)选择使价值函数值最小的开关状态分别作用于各台逆变器。

[0091] 实施例2

[0092] 对于双轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法，双轴进给驱动系统统一模型和有限控制集模型预测轮廓控制器具体如下：

[0093] 一、构建基于离散型泰勒级数的双轴进给驱动系统统一模型：

[0094] 基于统一建模的思想，将驱动x、y轴方向运动的两台永磁同步电机视为一个整体，建立双轴进给驱动系统统一模型。首先对双轴进给驱动系统实验平台中的运动部件和两驱动电机运动方程进行建模，可以表示为：

[0095]

[0096]

[0097] 式中，pi为轨迹期望位置；Mi为运动机构的等效质量；Ci为运动机构的粘性摩擦系数；fi为驱动滑块运动的驱动力；Ji为电机转动惯量；Tei为电磁转矩；τi为负载转矩；Bi为电机粘性摩擦因数；θi为转子机械角度；ωi为转子机械角速度；i∈{x，y}，且x、y分别对应x、y轴。

[0098] 根据驱动滑块运动的驱动力和驱动转矩，滑块位移和电机位置之间的关系，得到双轴进给驱动系统的等效动态模型：

[0099]

[0100] 式中，Jeqi为等效转动惯量，且Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi为等效摩擦系数，且Beqi＝Bi+Ciniri/2π；ni为电机转一圈所对应滑块运动的位移；ri为运动部件同步轮的半径。

[0101] 结合d-q 坐标系下永磁同步电机的电气方程和转矩方程，分别为：

[0102]

[0103] Tei＝Ktiiqi (5)

[0104] 式中，idi为电机d轴电流；iqi为电机q轴电流；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；ωei为电机转子电角速度，且ωei＝viωi；ψfi为永磁体磁链；Kti为永磁同步电机的转矩系数，且Kti＝1.5viψfi；vi为极对数。

[0105] 根据双轴进给驱动系统轮廓误差ε的变化率公式，表示为：

[0106]

[0107] 式中，Li为轮廓误差系数，ωi*为期望转子机械角速度。

[0108] 由式(1)～式(6)建立双轴进给驱动系统统一模型，为

[0109]

[0110] 式中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy ε]T；u＝[udx uqx udy uqy]T；* *
η＝Lxnx/2π·(ωx -ωx)+Lyny/2π·(ωy -ωy) ；
T表示转置。

[0111] 由于统一模型中，同时包括位置、转速和电流跟踪的动态指标，为了获得更加精确的离散化模型，采用基于离散型的泰勒级数展开方法对双轴进给驱动系统统一模型进行离散化，有

[0112]

[0113] 式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。

[0114] 二、有限控制集模型预测轮廓控制器设计：

[0115] (1)备选电压矢量的确定：

[0116] 为降低在线计算量，应适当减少备选电压矢量组合的个数。为了综合考虑跟踪误差和轮廓误差，备选电压矢量确定方法为：1)首先令未来的位置预测值等于期望值，确定参考电压矢量的位置，并根据矢量分区确定其所处的扇区。2)之后同时考虑轮廓误差的影响，确定备选电压矢量。

[0117] 首先令由式(8)得到当滑块运动到期望位置时所需的q轴电流参考值再令得到参考电压矢量d、q轴分量
和为

[0118]

[0119] 为了将参考电压矢量与V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)，8个基本电压矢量进行比较，将d-q轴参考电压矢量转换到α-β轴，故得参考电压矢量位置角θrefi为

[0120]

[0121] 其中，V0(000)、V1(100)、V2(110)、V3(010)、V4(011)、V5(001)、V6(101)、V7(111)为两电平电压源逆变器上桥臂的开关状态，下桥臂的开关状态与上桥臂的开关状态互补。开关状态为“1”表示此开关导通，开关状态为“0”表示此开关关断。8个基本电压矢量的分区结构如图3所示，图中，包含6个有效矢量(V1-V6)和2个零矢量(V0，V7)，零矢量的选取以开关频率最低为原则，即选择与上一时刻电压矢量相比，开关变化较少的零矢量。同时“I”、“II”、“III”、“IV”、“V”、“VI”表示扇区号，且每个扇区包括一个有效矢量和一个零矢量。

[0122] 首先选择与参考电压矢量最近的有效矢量和零矢量作为两个备选矢量。以图3为例，选取V1和V0或者选取V1和V7。为同时考虑轮廓误差的影响，应尽量增加x、y轴电压矢量组合的可能性，但是同时又不能与跟踪误差最小的目标相违背。因此，在前面所选的两个备选电压矢量的基础上，增加与所选有效矢量相邻的两个有效矢量一同作为备选电压矢量，以图3为例，选取V2和V6。之后将电压矢量作用于逆变器，然后将电机的电流、速度、位置信号加入价值函数，以便进行价值函数计算和寻优，表1给出参考电压矢量分区和每个扇区所对应的备选电压矢量。

[0123] 表1参考电压矢量分区和每个扇区所对应的备选电压矢量

[0124]

[0125] (2)价值函数寻优：价值函数中需要同时考虑位置跟踪误差和轮廓误差，由于上步选出的备选电压矢量是根据位置期望值进行确定的，因此在定义价值函数时，可以省略位置跟踪误差项，主要考虑轮廓误差的影响，定义价值函数为

[0126]

[0127] 式中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差、速度跟踪误差、d轴电流跟踪误差、q轴电流高频分量项的权重系数。采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正。根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能。修正后的速度期望值为

[0128]

[0129] 为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为

[0130]

[0131] 式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数。

[0132] 为了考虑电流最大幅值限制，定义非线性函数为

[0133]

[0134] 式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。

[0135] 实施例3

[0136] 三轴进给驱动系统的有限控制集模型预测轮廓控制方法与实施例2同理，三轴进给驱动系统统一模型和价值函数具体如下：

[0137] 三轴进给驱动系统统一模型为：

[0138]

[0139] 式(15)中，x＝[idx iqx ωx θx idy iqy ωy θy idz iqz ωz θz ε]T；u＝[udx uqx udy uqy udz uqz]T； η＝Lxnx/2π·(ωx*-ωx)+Lyny/2π·(ωy*-ωy)+Lznz/2π·(ωz*-ωz)；
idi为电机d轴电流；iqi为电机q轴电流；ωi为转子机械角速度；θi为转子机械
角度；ε为轮廓误差；udi为定子电压d轴分量、uqi为定子电压q轴分量；Li为轮廓误差系数，ni为电机转一圈所对应滑块运动的位移；ωi*为期望转子机械角速度；Lsi为定子电感；Rsi为定子电阻；vi为极对数；ψfi为永磁体磁链；Jeqi＝Ji+Miniri/2π；Beqi＝Bi+Ciniri/2π；Jeqi为等效转动惯量；Beqi为等效粘性摩擦系数；Mi为运动部件质量；Ci为运动部件粘性摩擦系数；Ji为电机转动惯量；Bi为电机粘性摩擦系数；ri为运动部件同步轮的半径；Kti为电机转矩系数，且Kti＝1.5viψfi；x、y、z分别对应x、y、z轴；T表示转置。

[0140] 基于离散型的泰勒级数展开方法对三轴进给驱动系统统一模型进行离散化，得到离散型泰勒级数的三轴进给驱动系统统一模型：

[0141]

[0142] 式中，N为泰勒级数的展开阶数；Ts为采样周期。

[0143] 定义价值函数为：

[0144]

[0145] 式(17)中，ωeq*(k+1)＝[ωeqx*(k+1) ωeqy*(k+1) ωeqz*(k+1)]T和iqf(k+1)＝[iqfx(k+1) iqfy(k+1) iqfz(k+1)]T，ωeqx*为x轴修正后的速度期望值，ωeqy*为y轴修正后的速度期望值，ωeqz*为z轴修正后的速度期望值，iqfx为x轴滤波后的q轴电流预测值，iqfy为y轴滤波后的q轴电流预测值，iqfz为z轴滤波后的q轴电流预测值，λε、λe、λid、λiq分别为轮廓误差的权重系数、速度跟踪误差的权重系数、d轴电流跟踪误差的权重系数、q轴电流高频分量项的权重系数。采用ωeq*代替ω*＝[ωx* ωy* ωz*]T作为速度期望值，这是由于若仅将ω*作为速度期望值时，在期望位置为斜坡信号时，响应慢且无法获得理想的跟踪性能，故需对速度期望值进行修正。根据单轴位置前馈/反馈复合控制的原理，在ωi*的基础上增加一个位置比例控制器λθ，可以提高位置跟踪性能。修正后的速度期望值为

[0146]

[0147] 式中，为i轴轨迹期望位置。

[0148] 为了抑制q轴电流的高频分量，通常采用二阶无限脉冲响应(Infinite impulse response，IIR)高通滤波器对q轴电流进行滤波，式(17)中的iqf是经由滤波后的q轴电流，IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统，其差分方程可以写为

[0149]

[0150] 式中，yIIR为IIR数字滤波器的输出，xIIR为IIR数字滤波器的输入，MIIR和NIIR为IIR数字滤波器的阶数，aIIR和bIIR为IIR数字滤波器相应的系数，k为当前时刻，δ为累加次数。

[0151] 为了考虑电流最大幅值限制，定义式(17)中的非线性函数为

[0152]

[0153] 式中，C为大于1000λε的常数，和分别为最大定子电流的d、q轴分量。

[0154] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

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