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一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法

阅读：116发布：2020-05-11

专利汇可以提供一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，本发明考虑了时变不确定性的存在，输入参数的变化区域通常为一个不确定的区间，加入时变因素和强度退化去计算可靠性灵敏度更符合工程实际。在计算出较为准确的可靠度之后通过wiener过程计算的均值灵敏度和方差灵敏度对机械的设计和安全性的提高提供了强有了的参考。本发明分析结果精确度高，更加符合工程实际，根据历史数据得出漂移率和波动率。，下面是一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：该计算方法包括如下步骤，
S1.假设一组不同分布的随机变量值，取 -承受载荷R, -永久载荷G，
-可变载荷Q，ui-变量均值，σi-变量标准差，g(x)-功能函数；
S2.根据历史数据和公式求出漂移率λ和波动率δ；
S3.将所求的λ和δ代入Wiener退化过程X＝λt+δβ(t)；
S4.求
S5.由求
S6.代入求可靠性指标β值
S7.重复步骤S4至步骤S6求可靠性指标β，与前一轮所得的值相比较，直至两轮β值的差值小于允许值ε为止；
S8.知道可靠性指标β的值，求机械实例的可靠度；
S9.求出可靠度了求均值和方差的可靠性灵敏度；
S10.求灵敏度因子。
2.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S1中假设一组不同分布的随机变量值，取需要进行的步骤包括；
S1.1设结构基本变量为x1,x2,...,xn,各变量之间相互独立，且服从正态分布，分别有均值ui和标准差σi，i＝1,...,n；
S1.2需在设计验算点处将非正态分布随机变量转换成相当的正态分布随机变量，根据设计验算点处当量正态化条件：即在验算点处，当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等；
S1.3确定的随机变量x'称为x的等价正态随机变量，其平均值u'和标准差σ'由x的分布函数Fx(x)、密度函数fx(x)和某一特定点完全确定。
3.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S2的具体步骤包括，
S2.1如果有检测到的历史数据，直接使用机械实例的随着时间退化的强度值；代入漂移率和波动率的公式中进行求解；
S2.2在没有检测到随时间变化的强度值时，根据历史经验，使用MATLAB对历史数据进行模拟仿真；然后用模拟的数据进行计算；
S2.3漂移率式中，n为观测次数；Xj为第j个观测时间点的值(j＝1,…,n)；
S2.4波动率是qi的平均值。
4.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S4包括如下步骤，
S4.1状态函数为g(X*1,X*2,...,X*n)＝0考虑时变因素的状态函数变为：g(X*1,X*2,...,X*n)-X(t)＝0；
S4.2 是随机变量的值，取 σi为第i个随机变量的标准差。
5.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S5包括如下步骤，
S5.1根据给的初始均值和方差，根据公式计算出第一个可靠性
指标；
S5.2利用S6求出的Xi*验算点坐标，进行对可靠性指标β进行迭代，最终可靠性指标
6.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S6包括如下步骤，
S6.1此极限状态函数在n维空间中表示一个失效曲面，推导可知：在标准正态坐标系中原点o'到曲面的最短距离o'P*就是结构可靠性指标β；
S6.2求出第一个坐标的可靠度指标β的值，将其代入Xi*＝σiβcosθi+ui中，求出验算点的坐标；
S6.3每求出一个β就把所有考虑的随机变量的验算点都算出来；
S6.4把求出的验算点坐标再代入到β的迭代公式当中。
7.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S7包括如下步骤，
S7.1如果|βi-1-βi|≤0.01则得出最终的β；
S7.2如果|βi-1-βi|≥0.01则利用本次验算点坐标代替上次的值，继续进行第(4)步，直到得出最终的β；
S7.3计算过程中，用迭代法逐步逼近真正的验算点，修正所得β值，直到结果满意为止。
8.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S8包括如下步骤，
S8.1将迭代出来的可靠度指标β的函数代入可靠度式中，得出可靠
度随着时间t变化的曲线；
S8.2运用蒙特卡洛方法对使用一次二阶矩验算点法算出的时变可靠度进行对比验证。
9.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：所述步骤S9包括如下步骤，
S9.1根据公式计算机械算例的
可靠性方差灵敏度；把各个随机变量的灵敏度算出来表示在一个图表中；
S9.2根据公式计算机械算例的可
靠性均值灵敏度；把各个随机变量的灵敏度算出来表示在一个图表中。
10.根据权利要求1所述的一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，其特征在于：
所述步骤S10包括如下步骤，
S10.1根据公式计算出机械算例的各参数的灵敏度指标。

说明书全文

一种轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法

技术领域

[0001] 本发明设计一种轴压短柱时变可靠性灵敏度分析方法，尤其涉及一种基于一次二阶矩验算点法的轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法。

背景技术

[0002] 机械工程中的轴压短柱的灵敏度计算方法研究的是模型输出受输入参数变化的影响。由于其预测性和诊断性，通常将其作为建模及模型分析的首要条件。时变可靠性灵敏度计算将可靠性作为研究对象，主要分析模型各输入变量分布参数随着时间的变化引起失效概率变化的程度，借助可靠性灵敏度分析可以找到对可靠性影响较大或小的因素，从而为可靠性建模分析、参数识别、可靠性优化设计等工作提供支持。

[0003] 传统的一次二阶矩的中心点法计算轴压短柱可靠性灵敏度的方法，计算的仅是在输入参数的均值点或者标准差的微小变动对可靠性的影响，是一种典型的局部灵敏度分析方法。具有下列局限性：(1) 计算量大；(2)计算精度低；(3)无法探索输入参数在随着时间变化的过程中的整个取值空间对可靠性的影响，从而无法找到输入参数的最佳变化区域；(4)在Wiener退化过程中漂移率和波动率也是通过直接给出的，有一点的欠缺和不够准确性。(5)在状态函数和已知条件都不变的情况下，改变随机变量的取值最终的结果也会发生改变，导致可靠性灵敏度的不准确。

发明内容

[0004] 本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种可大幅减少轴压短柱全局灵敏度分析的计算量，分析结果精确度高，更加符合工程实际，根据历史数据得出漂移率和波动率，在强度随着Wiener过程退化的情况下，体现随着时间的变化时各个相关因素影响下的全局可靠性基于一次二阶矩验算点法的时变可靠性及灵敏度的计算方法。

[0005] 为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：一种基于一次二阶矩验算点法的轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法，包括如下步骤：

[0006] S1.假设一组不同分布的随机变量值，通常取 -承受载荷R, -永久载荷G， -可变载荷Q，ui-变量均值，σi- 变量标准差，g(x)-功能函数。

[0007] S2.根据历史数据和公式求出漂移率λ和波动率δ；

[0008] S3.将所求的λ和δ代入Wiener退化过程X＝λt+δβ(t)；

[0009] S4.求

[0010] S5.由求

[0011] S6.代入求可靠性指标β值

[0012] S7.重复步骤S4至步骤S6求可靠性指标β，与前一轮所得的值相比较，直至两轮β值的差值小于允许值ε为止。

[0013] S8.知道可靠性指标β的值，求机械实例的可靠度；

[0014] S9.求出可靠度了求均值和方差的可靠性灵敏度；

[0015] S10.求灵敏度因子；

[0016] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S1中假设一组不同分布的随机变量值，通常取需要进行的步骤包括。

[0017] S1.1设结构基本变量为x1,x2,...,xn,各变量之间相互独立，且服从正态分布，分别有均值ui和标准差σi，i＝1,...,n。

[0018] S1.2需在设计验算点处将非正态分布随机变量转换成相当的正态分布随机变量(当量正态化处理)，根据设计验算点处当量正态化条件：即在验算点处，当量前后分布函数值相等；当量前后概率密度函数值相等。

[0019] S1.3由该办法确定的随机变量x'称为x的等价正态随机变量，其平均值u'和标准差σ'可由x的分布函数Fx(x)、密度函数fx(x)和某一特定点完全确定。

[0020] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S2的具体步骤包括：

[0021] S2.1如果有检测到的历史数据，那就可以直接使用机械实例的随着时间退化的强度值。代入漂移率和波动率的公式中进行求解。

[0022] S2.2在做这个实例的时候没有检测到随时间变化的强度值，因此根据历史经验，使用MATLAB对历史数据进行模拟仿真。然后用模拟的数据进行计算。

[0023] S2.3漂移率式中，n为观测次数；Xj为第j个观测时间点的值(j＝1,…,n)。

[0024] S2.4波动率是qi的平均值。

[0025] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S3包括如下步骤：

[0026] S3.1原来的Wiener过程是X(t)＝at+bβ(t)，其中a和b都是题目直接给出的。考虑到许多真实实例情况中是没有能直接给出的，而且直接给出的a和b有存在不准确的情况。

[0027] S3.2与标准Wiener过程围绕0点做随机运动不同，带有漂移的Wiener过程增加了趋势项λt，可以用来描述产品性能退化的单调过程。

[0028] S3.3一元Wiener过程不是严格的单调退化过程，但是当漂移参数λ和波动参数δ相比较大时，从总体趋势上看退化过程仍然可以近似看作单调过程。

[0029] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S4包括如下步骤：

[0030] S4.1以前的状态函数为g(X*1,X*2,...,X*n)＝0，考虑了时变因素的状态函数变为：g(X*1,X*2,...,X*n)-X(t)＝0。

[0031] S4.2 是随机变量的值，通常取 σi为第i个随机变量的标准差。

[0032] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S5包括如下步骤：

[0033] S5.1根据题目给的初始均值和方差，根据公式计算出第一个可靠性指标。

[0034] S5.2利用S6求出的Xi*验算点坐标，进行对可靠性指标β进行迭代，最终可靠性指标

[0035] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S6包括如下步骤：

[0036] S6.1此极限状态函数在n维空间中表示一个失效曲面，推导可知：在标准正态坐标系中原点o'到曲面的最短距离o'P*就是结构可靠性指标β。

[0037] S6.2求出第一个坐标的可靠度指标β的值，将其代入 Xi*＝σiβcosθi+ui中，求出验算点的坐标。

[0038] S6.3每求出一个β就把所有考虑的随机变量的验算点都算出来。

[0039] S6.4把求出的验算点坐标再代入到β的迭代公式当中。

[0040] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S7包括如下步骤：

[0041] S7.1如果|βi-1-βi|≤0.01则得出最终的β。

[0042] S7.2如果|βi-1-βi|≥0.01则利用本次验算点坐标代替上次的值，继续进行第(4)步，直到得出最终的β。

[0043] S7.3验算点并不预先知道，因此在展开泰勒级数时，必须先假定一个点，例如各基本变量的平均值点，计算过程中，用迭代法逐步逼近真正的验算点，修正所得β值，直到结果满意为止。

[0044] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S8包括如下步骤：

[0045] S8.1将迭代出来的可靠度指标β的函数代入可靠度式中，得出可靠度随着时间t变化的曲线。

[0046] S8.2运用蒙特卡洛方法对使用一次二阶矩验算点法算出的时变可靠度进行对比验证。

[0047] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S9包括如下步骤：

[0048] S9.1根据公式计算机械算例的可靠性方差
灵敏度。把各个随机变量的灵敏度算出来表示在一个图表中。

[0049] S9.2根据公式计算机械算例的可靠性均值灵敏度。把各个随机变量的灵敏度算出来表示在一个图表中。

[0050] 作为本发明的进一步改进，所述步骤S10包括如下步骤：

[0051] S10.1根据公式计算出机械算例的各参数的灵敏度指标。附图说明

[0052] 图1是本发明一种基于一次二阶矩验算点法的时变可靠性及灵敏度计算方法的流程图

[0053] 图2是用Matlab模拟的强度退化的历史数据图

[0054] 图3是用一次二阶矩法求得和蒙特卡洛法验证的可靠度图

[0055] 图4是基于一次二阶矩验算点法的时变可靠度图

[0056] 图5是基于一次二阶矩验算点法的时变可靠性方差灵敏度

[0057] 图6是基于一次二阶矩验算点法的时变可靠性均值灵敏度

[0058]

具体实施方式

[0059] 以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明进一步描述，但并不因此而限制本发明的保护范围。

[0060] 研究一个承载力为R的轴压短柱，承受永久载荷G和可变载荷Q的作用。已知F服从对数正态分布，μR＝22kN，σR＝2kN；G服从正态分布，μG＝10kN，σG＝0.9kN；Q服从极值I型分布，μQ＝2kN， σQ＝0.6kN。R，G和Q相互独立。试确定柱的受压承载能力的可靠度指标，可靠度和可靠性灵敏度。

[0061] 研究一轴压短柱在承受变化载荷和恒定载荷时的指定功能函数的可靠度，对使用一种基于一次二阶矩验算点法的时变可靠性及灵敏度计算方法进行验证。具体的步骤如图说明书附图1所示。

[0062] 一次二阶矩验算点法的轴压短柱时变可靠性及灵敏度计算方法使用方法(一)：采用一次二阶矩验算点法计算时变可靠性及灵敏度，其步骤如下：

[0062] 1.构件的结构功能函数为：g(R,G,Q)＝R-G-Q

[0063] 2.强度退化量表示为：X(t)＝λt+σβ(t)λ为漂移率；σ为波动率。

[0062] 3.对本算例的具体情况使用MATLAB进行历史数据仿真模拟，得出的数据模拟图如图2所示。

[0063] 4.各随机变量的分布规律及统计参数如下：R服从对数正态分布，μR＝22kN，σR＝2kN；
G服从标准正态分布，μG＝10kN，σG＝0.9kN；
Q服从极值I型分布，μQ＝2kN，σQ＝0.6kN。

[0064] 5.假定设计验算点初值：将结构最不利的各随机变量的取值点作为结构设计验算点，所述结构设计验算点是结构功能函数中的某个点，下面假定一个初值，进行不断的迭代计算得到，所述假定的初值点为：初始的均值。

[0065] 6.对非正态变量当量正态化并求出其等效的均值和方差：将非正态基本随机变量进行当量正态化处理，将其转换为等效正态随机变量，如服从对服从对数正态分布的R，及服从极值I型分布的Q，转换条件是保证转换后的各基本随机变量在设计验算点处分布密度函数的尾部面积与转换前相等；

[0066] 7.求极限状态面在标准正态坐标系中各坐标的方向余弦，计算公式如下：根据公式计算得出cosθR＝-0.89726；
cosθG＝0.4047；cosθQ＝0.17651。

[0067] 8.假定强度服从的Wiener退化过程为X(t)＝λt+δβ(t)，根据漂移率式中，n为观测次数；Xj为第j个观测时间点的值 (j＝1,…,n)。波动率是qi的平均值。可以计算出λ＝-0.003599973；δ＝0.0182686。所以
Wiener过程为： X(t)＝-0.003599973t+0.0182686β(t)。

[0068] 9.由极限状态方程求得可靠度指标βi：

[0069] 10.利用已知得的βi及方向余弦求新的验算点：计算公式：

[0070] 11.如果|βi-1-βi|≤0.01则得出最终的β。

[0071] 12.如果|βi-1-βi|≥0.01则利用本次验算点坐标代替上次的值，继续进行第(9)、(10)步，直到得出最终的β。表1历年迭代出来的β

[0072] 13.将最终得出的可靠性指标β值代入计算本算例的可靠度的公式中，并且使用蒙特卡罗方法进行对比，得出图3 所示的算例可靠度。

[0073] 14.根据方差灵敏度求解方法算出本算例的方差灵敏度结果
如图4所示。

[0074] 15.根据均值灵敏度求解方法求得本算例的均值灵敏度结
果如图5所示。

[0075] 16.根据本算例推导出的灵敏度因子计算公式计算出本算例各个随机变量的灵敏度因子如图6 所示。

[0076] 结果评价：基于Wiener退化过程轴压短柱的可靠度具有以下特点:①可靠度对轴压短柱的随机变量R，随机变量G、随机变量Q的均值的敏感性相同，随机变量R为负值，其余两个为正值。②可靠度对所有参数的方差灵敏度都是正值，影响水平顺序依次是轴压短柱的随机变量R，随机变量G、随机变量Q；③灵敏度的绝对值都是随时间变化逐渐增大；④若想提高轴压短柱的可靠度，主要是增大轴压短柱随机变量G、随机变量Q的均值，并且减小轴压短柱随机变量R的均值，或者增大轴压短柱随机变量R的均值的方差。

[0077] 在本实施案例中，采用一种基于一次二阶矩验算点法来计算轴压短柱时变可靠性及灵敏度的方法，仅使用了少量仿真作为基础，模拟历史数据，计算出算例的强度退化的漂移率和波动率。然后在之前的状态函数的方法上加入随着时间变化的强度退化，该退化过程假设为按照改进的wiener过程退化。能够在保证精确性的前提下，大幅度减少计算量，克服了常用的一次二阶矩中心点法的在已知条件不变的情况下的，在随着变量的改变而导致结果也会产生偏差的情况。从而使结果更加精确。本发明考虑了时变不确定性的存在，输入参数的变化区域通常为一个不确定的区间，加入时变因素和强度退化去计算可靠性灵敏度更符合工程实际。同时，本实施案例不仅可以计算变量都是正态分布的情况，也能计算变量是各种不同分布的情况。在计算出较为准确的可靠度之后通过wiener过程计算的均值灵敏度和方差灵敏度对机械的设计和安全性的提高提供了强有了的参考。

[0078] 上述只是发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式的限制。虽然本发明已以较佳的实施案例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。

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