技术领域
[0001] 本
发明涉及可靠度领域，具体是一种装配备份元件的载荷共享退化系统的可靠度评估及状态切换方案优化方法。
背景技术
[0002] 随着人们对产品可靠性的要求越来越高，备份冗余(standby redundancy)技术在一些领域内被广泛采用，尤其是在许多重要的工业系统，比如核
能源，电信，航空航天以及网络系统。根据备份元件的失效特征，可将备份冗余技术分为三类：热备份(hot standby)，冷备份(cold standby)和温备份(warm standby)。在采用热备份技术时，备份元件与工作元件同时工作，因此备份元件的工作条件也与工作元件一样，其退化率或失效率不为0。冷备份元件在开始时处于未激活状态，其退化率或失效率等于0，当需要冷备份元件接替失效的工作元件时，再将元件从冷备份状态直接切换到工作状态，但在实际上，激活冷备份元件的过程需要一段较长的过渡时间。温备份技术经常用来平衡系统经济效益和系统恢复工作所需时长的关系。当工作元件失效时，温备份状态元件能够较冷备份元件更快地切换到工作状态，并接替失效元件以保证系统正常工作。另外，相较于热备份状态，元件在温备份状态时的工作条件更加温和，因此其退化率或失效率更低。
[0003] 学术及工业界已从多个
角度对装配温备份状态元件的系统进行了研究。但是，之前的研究主要集中在系统的
失效时间分布模型(failure time distribution model)，假设元件故障是突发的，未考虑在时变工作条件下，元件的退化会对系统的性能造成影响，需指出这是不合理的。首先，在时变工作条件下，大多数元件会经历连续的退化过程而不是突然故障，其次，退化的元件会对系统性能造成一定程度的影响。近年来，学者通过建立退化模型(degradation model)来动态地描述元件潜在的退化过程。退化模型可大致分为随机过程(stochastic process)和一般路径模型(general path models)两种。随机过程模型是利用元件在时间区间内的退化增量来表征其退化过程，当元件退化量达到相应
阈值时，元件就会故障。一般路径模型是一种混合效应回归模型，其相关参数可以是常数或是依元件而定的。根据退化过程的特点，有四种随机过程模型被广泛使用：
马尔科夫更新过程(Markov renewal process)，维纳过程(Wiener process)，伽马过程(Gamma process)，和逆高斯过程(inverse Gaussian process)。值得一提的是，许多学者在做该方面研究时经常假设系统中元件的失效是相互独立的，即一个元件的失效不会影响到其他元件的退化。
[0004] 实际上元件之间通常存在失效相关性。例如，在载荷共享系统中，当元件失效时其分担的工作载荷将会分配给剩余的工作元件，使剩余的工作元件退化加剧。载荷共享技术在实践中被广泛使用：悬索桥中的
电缆，液压系统中的
阀门和
液压泵，
发电厂中的发
电机组。未考虑退化元件之间存在失效相关性将会导致系统可靠性的评估结果不准确，但是只有少数工作研究了载荷共享退化系统的可靠性评估，并且这些工作都没有对装配备份元件的载荷共享退化系统的可靠度进行评估。同时，之前的研究工作大都在初始阶段就将所有的备份元件切换到温备份状态，而未考虑到系统在运行的初始阶段不需要备份元件。因此，对每个备份元件的状态切换时刻进行优化，进而充分利用温备份技术特性就显得尤为重要。
发明内容
[0005] 本发明提出了一种载荷共享退化系统可靠度评估及状态切换优化方法，新方法用于分析装配M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统的可靠性，其中N为工作元件。本发明研究的载荷共享退化系统的特征如下：
[0006] S1：获取系统中所有元件从初始时刻到失效的退化量监测数据，退化量监测数据包括监测获得的退化数据和每个元件确切的失效时间，并对退化量监测数据进行预处理，其中所述监测获得的退化数据为测量元件得到的
传感器历史数据；
[0007] S2：采用逐步漂移的维纳过程对元件的退化过程进行建模，用以表征元件之间存在失效相关性，在此
基础上建立极大似然函数对系统的未知参数进行估计，为量化参数估计的不确定性，采用自助法得到未知参数在给定
置信度下的置信区间；
[0008] S3：在系统中装配多个备份元件，同时考虑到元件之间存在失效相关性，建立装配M个备份元件的载荷共享1/N表决系统模型，递归地推导出系统可靠度函数，根据所述系统可靠度函数计算系统可靠度，系统可靠度值越大则系统可靠度越高，所述系统可靠度函数为：
[0009]
[0010] 其中， (按照升序排列)表示系统的状态切换方案，表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，FM-1(t；TM-1)表示切换方案为TM-1且装配(M-
1)个备份元件的系统寿命
累积分布函数，FM-1(t；TM-1)＝1-RM-1(t；TM-1)， 表示第M个备份元件的可靠度函数，yN+M-1表示发生第(N+M-1)次工作元件失效的时刻。
[0011] 优选地，所述步骤S2具体为：
[0012] S21：计算元件在t时刻的退化量X(t)，令元件的初始退化量为x0：
[0013] X(t)＝x0+vt+σB(t)
[0014] 其中，v和σ分别表示漂移和扩散参数，B(t)为标准
布朗运动，反映退化过程的随机动态特性；
[0015] S22：退化模型参数v和σ取决于元件分担的工作载荷，计算发生第(i-1)(i＝1，...N)次工作元件失效后，作用在每个剩余的工作元件上的工作载荷wi：
[0016]
[0017] 其中，N表示工作元件的个数，W表示总的工作载荷，(i-1)为失效的工作元件个数；当工作元件分担的载荷为wi时，其退化过程的漂移和扩散系数分别为vi和σi；用vm和σwarm表示温备份状态元件的漂移参数和扩散参数，则得到系统的未知参数集；θ＝(v1，...vN，vwarm，σ1，...σN，σwarm)；
[0018] S23：预测系统中元件的使用寿命，将元件退化量首次超过失效阈值D的时刻定义为元件的失效时刻，则元件的寿命服从均值为D/v，形状参数为D2/σ2的逆高斯分布，逆高斯分布的概率
密度函数和累积分布函数分别用fIG(t；D/v，D2/σ2)和FIG(t；D/v，D2/σ2)表示；
[0019] S24：根据每个工作元件在不相互重叠的时间间隔内的退化增量具有独立同分布特性，构建第k1(k1＝1，...，N)个失效的工作元件的似然函数：
[0020]
[0021] 其中，通用函数fNormal(x；a，b)表示均值为a，方差为b的正态分布概率密度函数，表示第k1个失效的工作元件在第l监测时的退化增量，Δτ表示监测时间间隔，和 表示工作元件的未知参数；
[0022] S25：根据每个备份元件在不相互重叠的时间间隔内的退化增量具有独立同分布特性，构建第(k2-N)(k2＝(N+1)，...，(N+M))个失效备份元件的似然函数：
[0023]
[0024] 其中， 是均值为μNormal，方差为 的正态分布概率密度函数，表示第(k2-N)个失效的备份元件在第l监测时的退化增量，Δτ表示监测时间间隔，和 表示备份元件的未知参数；
[0025] S26：根据元件寿命服从逆高斯分布特性，构建第k个失效的元件的寿命似然函数：
[0026]
[0027] 其中，D表示失效阈值，mk表示第k个失效的元件从最后一次监测时刻到该元件失效时刻的时长， 表示第k个失效的元件在第lk次监测的退化量，vk和σk分别表示漂移和扩散参数；
[0028] S27：基于S24、S25、S26，构建系统似然函数L(θ|Δx，m，l)：
[0029]
[0030] 对该系统似然函数进行对数化处理，最大化对数似然函数得到未知参数的估计值：
[0031]
[0032] 其中，为系统未知参数的极大似然估计值，ln L(θ|Δx，m，l)为对数似然函数；
[0033] S28：采用
现有技术的参数化自助法，获得B组系统未知参数的极大似然估计值；
[0034] S29：采用现有技术的
加速校正法处理由参数化自助法引起的置信区间偏差问题，将未知参数中的第h(h＝1，...，(2N+2))项用θh表示，先对由参数化自助法产生的B个θh的估计值进行升序处理，得到 表示由自助法产生的θh的估计值，再构建θh在置信度为100(1-α)％时的置信区间
[0035] 优选地，所述步骤S1中对退化量监测数据进行预处理具体为：
[0036] S11：对退化量监测数据进行筛选，剔除超过元件失效阈值的退化量监测数据；
[0037] S12：在不相互重叠的监测时间间隔内，计算第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件在第l次监测时的退化增量，用ΔXkl表示：
[0038] ΔXkl＝Xkl-Xk(l-1)
[0039] 其中，N表示工作元件的个数，M表示备份元件的个数，Xkl表示第k个失效的元件在第l次监测得到的退化量监测数据，Xk(l-1)表示第k个失效的元件在第l-1次监测得到的退化量监测数据；
[0040] S13：计算第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件从最后一次监测时刻到该元件失效时刻的时长，用Mk表示：
[0041] Mk＝Yk-Δτ·Lk
[0042] 其中，N表示工作元件的个数，M表示备份元件的个数，Yk表示第k个失效的元件的确切失效时间，Δτ表示监测时间间隔，Lk表示第k个失效的元件总的监测次数；
[0043] S14：在S11、S12和S13的基础上，构建三个矩阵：m＝(m1，m2，...，mk，...mN+M)、其中Δxkl，mk，和lk分别表示ΔXkl，Mk，和Lk的实际监测值。
[0044] 优选地，所述步骤S3具体为：
[0045] S31：构建装配备份元件的载荷共享退化系统模型，用于分析装配M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统的可靠性；
[0046] S32：基于逐步漂移的维纳过程，计算第j个备份元件在t时刻的可靠度：
[0047]
[0048] 其中， 表示第j个备份元件的可靠度函数， 表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，yN+j-1表示发生第(N+j-1)次工作元件失效的时刻，xN+j是第j个备份元件在yN+j-1时的退化监测值，vwarm和σwarm是温备份状态元件的漂移和扩散参数， 是均值为 方差为 下限为0、上
限为D的截尾正态分布的概率密度函数，fIG(yN+j-yN+j-1；(D-xN+j)/vN，(D-xN+j)2/σN2)表示均值为(D-xN+j)/vN、形状参数为(D-xN+j)2/σN2的逆高斯分布概率密度函数，D为元件的失效阈值；
[0049] S33：计算未装配备份元件的系统寿命的累积分布函数F0(t)：
[0050]
[0051] 其中，Yi表示第i个失效的工作元件的确切失效时刻， 表示Y1的概率密度函数， 表示Yi的条件概率密度函数；
[0052] 进一步地，计算
[0053]
[0054] 其中， 表示均值为D/v1、形状参数为 的逆高斯分布的累积分布函数， 表示均值为D/v1，形状参数为 的逆高斯分布的概率密度函
数；
[0055] 进一步地，计算
[0056]
[0057] 其中， 表示均值为 方差为 下限为0、上限为D的截尾正态分布的概率密度函数；
[0058] 进一步地，计算第i个失效的工作元件寿命的概率密度函数
[0059]
[0060] 其中，yi表示第i个失效的工作元件确切的失效时刻，x1，...，xN-i+1分别表示剩余的N-i+1个工作元件在yi-1时刻的退化量， 表示均值为 形状参数为 的逆高斯分布的累积分布函数；
[0061] S34：基于S32获得的第j个备份元件在t时刻的可靠度和S33获得的未装配备份元件的系统寿命分布的累积分布函数F0(t)，计算装配1个备份元件的系统可靠度函数：
[0062]
[0063] 其中，F0(t)为未装配备份元件的系统寿命的累积分布函数， 表示第1个工作的备份元件的可靠度函数， 表示第1个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，F0(yN)表示未装配备份元件的系统在yN时刻损坏的概率；
[0064] S35：计算装配M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统在t时刻的可靠度RM(t；TM)，即系统可靠度函数；
[0065] S36：根据所述系统可靠度函数计算系统可靠度，系统可靠度值越大则系统可靠度越高。
[0066] 优选的，所述载荷共享退化系统为飞机液压系统，所述元件为
液压泵。
[0067] 优选的，还包括步骤S4：
[0068] S4：采用遗传
算法对系统的状态切换方案进行优化，具体包括以下步骤：
[0069] S41：对每个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻进行调度，将状态切换方案优化问题转换为单目标优化问题：
[0070] Max RM(tmiss；TM)
[0071] Subject to j＝1，...M
[0072] 其中，RM(tmiss；TM)表示切换方案为TM且装配M个备份液压泵的系统在tmiss时刻的可靠度，表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻；
[0073] S42：采用现有技术的
遗传算法解决S41的单目标优化问题，将S2得到的未知参数估计值作为已知参数，把每个备份元件的状态切换时刻作为决策变量，经过遗传算法中选择、交叉和变异操作，得到最优的系统切换方案。
[0074] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0075] 1、采用了逐步漂移的维纳过程对元件的退化过程进行建模，用以表征元件之间存在失效相关性，使得系统可靠度评估结果更加精确；
[0076] 2、装配备份元件以此提高系统的可靠性，并且融合退化量监测数据对备份系统的未知参数进行估计；
[0077] 3、优化了装配备份元件的载荷共享退化系统的状态切换方案，使得在任务时刻的系统可靠度达到最大，填补了该方面研究的空白。
附图说明
[0078] 图1是本发明一种载荷共享退化系统可靠度评估及状态切换优化方法的步骤
流程图；
[0079] 图2为装配3个备份元件的连续退化的载荷共享1/4表决系统；
[0080] 图3为装配备份元件的载荷共享退化系统的结构图；
[0081] 图4为简化的飞机液压系统示意图；
[0082] 图5(a)-图5(h)为飞机液压系统退化过程的仿真图；
[0083] 图6为R1(tmiss；T1)随着 的变化图；
[0084] 图7为装配不同数量备份元件时载荷共享退化系统的可靠度变化图；
[0085] 图8(a)-图8(c)为不同的状态切换方案T2下系统可靠度R2(tmiss；T2)的变化图；以及
[0086] 图9(a)-图9(c)为不同的状态切换方案T3下系统可靠度R3(tmiss；T3)的变化图。
具体实施方式
[0087] 下面详细描述本发明的
实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0088] 本发明对载荷共享退化系统做出如下的模型假设：
[0089] (1)系统中的工作和备份元件都是同类的。元件不会同时发生故障，并且两个或多个备份元件同时切换到工作状态的概率为零。
[0090] (2)处于冷备份状态的元件不会发生退化。但将其切换到温备份状态后，元件就会经历较温和的工作条件，并具有较低的退化率，尽管其仍没有分担任何的工作载荷。在温备份状态元件切换到工作状态、替换失效元件进行工作时，它将会承担系统的总工作载荷，退化率将会剧增。
[0091] (3)本发明采用逐步漂移的维纳过程逐步漂移的维纳过程(the step-wise drifted Wiener process)对元件的退化过程进行建模。在每一个退化阶段，元件分担的工作载荷不同，其退化率也不同。
[0092] (4)系统的总工作载荷是一个是常数，用W表示。在工作元件发生故障后，总工作载荷将会重新均等地分配给剩余的工作元件。
[0093] (5)备份元件状态之间的切换是无故障的，且能够立即执行。
[0094] (6)在给定的时间点对元件的退化量进行监测，并能得到每个元件确切的失效时间。
[0095] 本发明研究的载荷共享退化系统是装配有M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统，其中N为工作元件个数，现有载荷共享退化系统的工作过程如下：
[0096] (1)系统在初始时共有N+M个元件，其中包括N个工作元件和M个备份元件，在系统启动前M个备份元件处于冷备份状态，在系统启动后M个备份元件会处于温备份状态，系统工作一段时间后工作元件就会失效。只有当N个工作元件全部失效后，才会启用处于温备份状态的备份元件。
[0097] (2)系统的总工作载荷是恒定不变的，当一个工作元件失效后，工作载荷将会重新均等地分配给剩余的工作元件；如果N个工作元件都成为失效元件，一个温备份状态元件将会被切换为工作元件，成为第(N+1)个工作元件。当N个工作元件都故障且没有可用的温备份状态元件时，整个系统就会失效。
[0098] (3)每个工作元件都可以承担系统的总工作载荷，如图2为装配3个备份元件的连续退化的载荷共享1/4表决系统，阐明了该类系统的退化特性(此例不考虑按最优方案对备份元件进行状态切换)。其中，横轴为时间，纵轴为元件退化量监测数据(图2只是示例性的，横纵轴可以无量纲)，元件失效阈值为20，图中实线为工作元件的元件退化量，虚线为备份元件的元件退化量。当系统开始运作时，所有的备份元件都从冷备份状态切换成温备份状态，此时每个工作元件分担的工作载荷较低，因此工作元件退化较为缓慢。如果4个工作元件都发生失效，一个温备份状态元件将会被切换到工作状态，成为第5个工作元件。当7个工作元件都故障且没有可用的温备份状态元件时，整个系统就会失效。
[0099] 本发明针对上述载荷共享退化系统提出了一种载荷共享退化系统可靠度评估及状态切换优化方法，采用逐步漂移的维纳过程(the step-wise drifted Wiener process)对每个工作和备份元件的退化过程进行建模，基于收集得到的元件退化量监测数据，采用了极大似然估计方法得到系统的未知参数估计值，并使用自助法得到未知参数在给定置信度下的置信区间，以量化参数估计的不确定性，评估系统在任务时刻的可靠度，此处任务时刻是指人为规定的一个时间。同时，为充分利用温备份状态元件的特性，采用遗传算法对系统的状态切换方案进行优化，提高系统在任务时刻的可靠度。即利用温备份状态元件的特性，在系统启动后并不立即将所有的备份元件都从冷备份状态切换成为温备份状态，而是根据遗传算法获得的最优状态切换方案将M个备份元件在不同时间分别切换到温备份状态，使得系统在任务时刻的可靠度最大。
[0100] 本发明的具体实现方案如下：
[0101] S1：获取系统中所有元件从初始时刻到失效的退化量监测数据，退化量监测数据包括监测获得的退化数据和每个元件确切的失效时间，并对退化量监测数据进行预处理，其中所述退化量监测数据为元件测量得到的传感器历史数据；对退化量监测数据进行预处理具体为：
[0102] S11：退化量监测数据通过传感器获得，对其进行筛选，剔除超过元件失效阈值的退化量监测数据；
[0103] S12：在不相互重叠的监测时间间隔内，计算第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件在第l次监测时的退化增量，用ΔXkl表示：
[0104] ΔXkl＝Xkl-Xk(l-1)
[0105] 其中，N表示工作元件的个数，M表示备份元件的个数，Xkl表示第k个失效的元件在第l次监测得到的退化量监测数据，Xk(l-1)表示第k个失效的元件在第l-1次监测得到的退化量监测数据；
[0106] S13：计算第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件从最后一次监测时刻到该元件失效时刻的时长，用Mk表示：
[0107] Mk＝Yk-Δτ·Lk
[0108] 其中，N表示工作元件的个数，M表示备份元件的个数，Yk表示第k个失效的元件的确切失效时间，Δτ表示监测时间间隔，Lk表示第k个失效的元件总的监测次数；
[0109] S14：在S11、S12和S13的基础上，构建三个矩阵：m＝(m1，m2，...，mk，...mN+M)、其中Δxkl，mk，和lk分别表示ΔXkl，Mk，和Lk的实际监测值。
[0110] S2：采用逐步漂移的维纳过程对元件退化进行建模，用以表征元件之间存在失效相关性，在此基础上建立极大似然函数对系统的未知参数进行估计，为量化参数估计的不确定性，采用自助法得到未知参数在给定置信度下的置信区间；具体包括以下步骤：
[0111] S21：采用逐步漂移的维纳过程对元件退化进行建模，得到下面的退化函数，根据退化函数计算元件在t时刻的退化量X(t)，令元件的初始退化量为x0：
[0112] X(t)＝x0+vt+σB(t)
[0113] 其中，v和σ分别表示漂移和扩散参数，B(t)为标准布朗运动，反映退化过程的随机动态特性；
[0114] S22：退化函数的参数v和σ取决于元件分担的工作载荷，计算发生第(i-1)(i＝1，...N)次工作元件失效后，作用在每个剩余的工作元件上的工作载荷wi：
[0115]
[0116] 其中，N表示工作元件的个数，W表示总的工作载荷，(i-1)为失效的工作元件个数。当工作元件分担的载荷为wi时，其退化过程的漂移和扩散系数分别为vi和σi。用vm和σwarm表示温备份状态元件的漂移和扩散参数，则得到系统的未知参数集：θ＝(v1，...vN，vwarm，σ1，...σN，σwarm)；
[0117] S23：预测系统中元件的使用寿命，将元件退化量首次超过失效阈值D的时刻定义为元件的失效时刻，则元件的寿命服从均值为D/v，形状参数为D2/σ2的逆高斯分布，逆高斯分布的概率密度函数和累积分布函数分别用fIG(t；D/v，D2/σ2)和FIG(t；D/v，D2/σ2)表示。
[0118] S24：根据每个工作元件在不相互重叠的时间间隔内的退化增量具有独立同分布特性，构建第k1(k1＝1，...，N)个失效工作元件的似然函数：
[0119]
[0120] 其中， 是均值为μNormal，方差为 的正态分布概率密度函数，表示第k1个失效工作元件在第l监测时的退化增量，Δτ表示监测时间间隔，
和 表示工作元件的未知参数；
[0121] S25：根据每个备份元件在不相互重叠的时间间隔内的退化增量具有独立同分布特性，构建第(k2-N)(k2＝(N+1)，...，(N+M))个失效备份元件的似然函数：
[0122]
[0123] 其中， 是均值为μNormal，方差为 的正态分布概率密度函数，表示第(k2-N)个失效备份元件在第l监测时的退化增量，Δτ表示监测时间间隔，
表示备份元件的未知参数；
[0124] S26：构建第k个失效的元件寿命的似然函数，根据元件寿命服从逆高斯分布特性，因此第k个失效的元件寿命的似然函数为逆高斯分布的概率密度函数：
[0125]
[0126] 其中，D表示失效阈值，mk表示第k个失效的元件从最后一次监测时刻到该元件失效时刻的时长， 表示第k个失效的元件在第lk次监测的退化量，vk和σk分别表示第k个工作元件失效后退化过程的漂移和扩散参数； 表示均值为D/v1，形状参数为的逆高斯分布的概率密度函数。
[0127] S27：基于S24、S25、S26，构建系统的似然函数：
[0128]
[0129] 对该系统似然函数进行对数化处理，最大化对数似然函数，得到系统未知参数的极大似然估计值：
[0130]
[0131] 为系统未知参数的极大似然估计值，ln L(θ|Δx，m，l)为对数似然函数，m＝(m1，m2，...，mk，...mN+M)和l＝(l1，l2，...，lk，...，lN+M)，其中Δxkd、mk和lk分别表示第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件在第l次监测时的退化增量ΔXkl的实际监测值、第k(k＝1，...，(N+M))个失效的工作元件从最后一次监测时刻到该元件失效时刻的时长Mk的实际监测值，和第k个失效的元件总的监测次数Lk的实际监测值。
[0132] S28：采用现有技术的参数化自助法，对未知参数的极大似然估计值进行重复
采样，进而获得B组系统未知参数θ的极大似然估计值 其中B的数值由用户设定。
[0133] S29：采用现有技术的加速校正法处理由参数化自助法引起的置信区间偏差问题，将未知参数θ中的第h(h＝1，...，(2N+2))项用θh表示，对由参数化自助法产生的B个θh的估计值进行升序处理，得到 表示由参数化自助法产生的θh的估计值，再构建θh在置信度为100(1-α)％时的置信区间
[0134] S3：在系统中装配多个备份元件，同时考虑到元件之间存在失效相关性，建立装配M个备份元件的载荷共享1/N表决系统模型，递归地推导出系统的可靠度函数；具体包括以下步骤：
[0135] S31：构建装配备份元件的载荷共享退化系统模型。图3为装配备份元件的载荷共享退化系统模型，具体为用于分析装配M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统的可靠性。其中，初始时工作元件为长方形□，备份原件为圆形○，元件的不同阴影表示元件在工作过程中随着时间的推移元件的不同状态，其中□、○为工作状态，其中 为备份状态，其中 为失效状态。
[0136] S32：基于逐步漂移的维纳过程，计算第j个备份元件在t时刻的可靠度函数：
[0137]
[0138] 其中， 表示第j个备份元件在t时刻的可靠度， 表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，yN+j-1表示发生第(N+j-1)次工作元件失效的时刻，xN+j表示第j个备份元件在yN+j-1时的退化监测值，vwarm和σwarm表示温备份状态元件的漂移和扩散参数， 表示均值为 方差为 下
限为0、上限为D的截尾正态分布的概率密度函数，fIG(yN+j-yN+j-1；(D-xN+j)/vN，(D-xN+j)2/σN2)表示均值为(D-xN+j)/vN、形状参数为(D-xN+j)2/σN2的逆高斯分布的概率密度函数，D为元件的失效阈值。
[0139] S33：计算未装配备份元件的系统寿命的累积分布函数F0(t)：
[0140]
[0141] 其中，YN表示第N个失效的工作元件的确切失效时刻， 表示Y1的概率密度函数， 表示Yi的条件概率密度函数。
[0142] 进一步地，计算
[0143]
[0144] 其中， 表示均值为D/v1、形状参数为 的逆高斯分布的累积分布函数， 表示均值为D/v1，形状参数为 的逆高斯分布的概率密度函
数，N表示工作元件的个数。
[0145] 进一步地，计算
[0146]
[0147] 其中， 表示均值为 方差为 下限为0、上限为D的截尾正态分布的概率密度函数。
[0148] 其中，计算第i个工作元件寿命的概率密度函数 为：
[0149]
[0150] 其中，yi表示第i个失效的工作元件的确切失效时刻，x1，...，xN-i+1分别表示剩余的N-i+1个工作元件在yi-1时刻的退化量， 表示均值为 形状参数为 的逆高斯分布的累积分布函数。
[0151] S34：基于S32获得的第j个备份元件在t时刻的可靠度和S33获得的未装配备份元件的系统寿命的累积分布函数F0(t)，计算装配1个备份元件的系统可靠度函数：
[0152]
[0153] 其中，F0(t)为未装配备份元件的系统在t时刻损坏的概率， 表示第1个工作的备份元件的可靠度函数， 表示第1个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，F0(yN)表示未装配备份元件的系统在yN时刻损坏的概率。
[0154] S35：得到装配M个备份元件的连续退化的载荷共享1/N表决系统在t时刻的系统可靠度RM(t；TM)：
[0155]
[0156] 其中， (按照升序排列)表示系统的状态切换方案，表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻，FM-1(t；TM-1)表示切换方案为TM-1且装配(M-1)个M-1 M-1
备份元件的系统寿命的累积分布函数，FM-1(t；T )＝1-RM-1(t；T )， 表示第M
个备份元件在t时刻的可靠度，yN+M-1表示发生第(N+M-1)次工作元件失效的时刻。
[0157] S36：根据系统可靠度函数，可计算得到系统可靠度值，使用系统可靠度值对载荷共享退化系统可靠度进行评估，系统可靠度值越大则系统可靠度越高。
[0158] S4：为充分利用温备份状态元件的特性，采用遗传算法对系统的状态切换方案进行优化，提高系统在任务时刻的可靠度，具体包括以下步骤：
[0159] S41：对每个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻进行优化，将状态切换方案优化问题转换为单目标优化问题：
[0160] Max RM(tmiss；TM)
[0161] Subject to j＝1，...M
[0162] 其中，RM(tmiss；TM)表示切换方案为TM且装配M个备份液压泵的系统在tmiss时刻的系统可靠度，表示第j个备份元件从冷备份状态到温备份状态的切换时刻。
[0163] S42：采用现有技术的遗传算法解决S51的单目标优化问题，将S2得到的未知参数估计值作为已知参数，把每个备份元件的状态切换时刻作为决策变量，经过遗传算法中选择、交叉和变异操作，得到最优的系统切换方案，使得系统可靠度在任务时刻达到最大。
[0164] 通过一个稍微简化的飞机液压系统来验证本发明提出方法的有效性，下面介绍该系统的功能及运行机理：
[0165] (1)飞机液压系统可为飞机的一些系统提供足够的液压动
力，其应用领域包括但不限于主
飞行控制系统，
起落架系统和
制动系统。如图4所示，简化的飞机液压系统有四个工作液压泵和一个备份液压泵，所有的液压泵都是同类的，其中 为工作液压泵，其中为备份液压泵，其余的图形在图中有注释；
[0166] (2)液压泵产生的气流首先通过压力
过滤器，然后再到达消耗器。储存器可以为低压储存室提供足够的压力以防止其
空化。
蓄能器可分别在飞机启动和气流需求峰值期提供液压动力和额外气流，并确保油箱压力保持在适当的
水平；
[0167] (3)四个工作液压泵均等地承担系统的工作载荷，直到有工作液压泵发生故障。当所有的工作液压泵失效时，备份液压泵在已经切换到温备份状态且未失效的条件下，将会被进一步地切换到工作状态，承担整个系统的工作负载，并确保系统能够顺利完成工作任务。工作液压泵在系统运行期间同步退化，其退化过程为逐步漂移的维纳过程；
[0168] (4)定期对液压泵的退化量进行监测，一旦其退化量超过相应阈值就判定该液压泵彻底失效。因此，该系统可被描述为装配单个备份元件的连续退化的1/4表决系统。
[0169] 图5(a)-图5(h)八个图分别是该液压系统退化过程的八次仿真图，在每个图中，横轴为时间，纵轴为元件退化量仿真数据(图5(a)-图5(h)横纵轴可以无量纲)，元件失效阈值D为3.5，子图中每条线为元件的元件退化量。系统仿真所用的退化过程参数见表1。
[0170] 表1.系统仿真所用的退化过程参数
[0171]
[0172] 本发明是一种载荷共享退化系统可靠度评估及状态切换优化方法，包括以下步骤：
[0173] S1：获取系统中所有液压泵从初始时刻到失效的退化量监测数据，包括每个液压泵确切的失效时间，并对监测数据进行预处理，其中监测数据为传感器测量得到的历史
传感器数据；对监测数据进行预处理，具体为：
[0174] S11：对仿真数据进行预处理，剔除超过液压泵失效阈值的仿真数据，
[0175] S12：在不相互重叠的监测时间间隔内，计算第k(k＝1，...，5)个失效的工作液压泵在第l次监测时的退化增量，用ΔXkl表示：
[0176] ΔXkl＝Xkl-Xk(l-1)
[0177] 其中，Xkl表示第k个失效的液压泵在第l次监测得到的退化数据，Xk(l-1)表示第k个失效的液压泵在第l-1次监测得到的退化数据。
[0178] S13：然后计算第k(k＝1，...，5)个失效的工作液压泵从最后一次监测时刻到该液压泵失效时刻的时长，用Mk表示：
[0179] Mk＝Yk-Δτ·Lk
[0180] 其中，Yk表示第k个失效的液压泵的确切失效时间，Δτ表示监测时间间隔，Lk表示第k个失效的液压泵总的监测次数。
[0181] S14：最后构建三个矩阵： m＝(m1，...，mk，...m5)和l＝(l1，...，lk，...，l5)，其中Δxkl，mk，和lk分别表示ΔXkl，Mk，和Lk的仿真监测退化值。
[0182] S2：采用逐步漂移的维纳过程对液压泵退化进行建模，用以表征液压泵之间存在失效相关性，在此基础上建立极大似然函数对液压系统的未知参数进行估计，为量化参数估计的不确定性，采用自助法得到未知参数在给定置信度下的置信区间。具体为：
[0183] 首先，根据本发明提出的方法步骤S21-S23采用逐步漂移的维纳过程对液压泵的退化进行建模；
[0184] 然后，根据本发明提出的方法步骤S24-S27对液压系统的未知参数进行估计，具体包括建立似然函数，对似然函数进行对数化处理，和最大化对数似然函数得到未知参数的估计值；本领域技术人员可以使用MATLAB的“fminunc”工具箱获得对数似然函数的最大值，并将结果作为未知参数的估计值。表2列出了参数的初始估计值和极大似然估计值，可以观察到估计值比较接近真实值，较为准确。
[0185] 表2.参数的初始估计值和极大似然估计值
[0186]
[0187] 最后，根据步骤S28-S29，通过参数化自助法，得出未知参数在置信度为100(1-α)％时的置信区间；表3列举了由6000次(即B＝6000)重复采样获得的极大似然估计值的均值和方差，表4列举了未知参数在置信度分别为85％，90％和95％时的置信区间。
[0188] 表3.极大似然估计值的均值和方差
[0189]
[0190]
[0191] 表4.未知参数的置信区间
[0192]
[0193] S3：在液压系统中装配M个备份液压泵，同时考虑到液压泵之间存在失效相关性，建立装配M个备份液压泵的载荷共享1/N表决系统模型，递归地推导出液压系统的可靠度函数；
[0194] S31：构建装配备份元件的载荷共享退化系统模型，为装配1个备份液压泵的载荷共享1/4表决系统模型；
[0195] S32：基于逐步漂移的维纳过程，计算第1个备份元件在t时刻的可靠度函数：
[0196] S33：计算未装配备份元件的系统寿命分布的累积分布函数F0(t)：
[0197] S34：基于S32和S33推导装配1个备份液压泵的1/4表决系统的可靠度函数：
[0198]
[0199] 其中，F0(t)表示未装配备份液压泵的系统寿命的累积分布函数，T1表示系统的状态切换方案，T1s表示第一个温备份液压泵的状态切换时刻，y4表示发生第四次工作液压泵失效的时刻。
[0200] S35：划分时间区间 成n1个小区间，共包含 个点 ，其中再在小区间上采用Newton-Cotes数值积分法将积分转化为求和，推导
出装配1个备份液压泵的1/4表决系统的可靠度函数的求和形式：
[0201]
[0202] S36：根据S2中得到的未知参数的极大似然估计值和S35中推导出的装配1个备份液压泵的1/4表决系统可靠度函数：计算出该系统在任务时刻的可靠度为0.00075。
[0203] S4：采用遗传算法对系统的状态切换方案进行优化，提高系统在任务时刻的可靠度，具体包括以下步骤：
[0204] S41：将备份液压泵的状态切换时刻作为连续决策变量，评估在任务时刻的系统可靠度，如图6所示，其中，横轴为备份液压泵的状态切换时刻，纵轴为系统可靠度。从图中可以看出，备份液压泵最优的状态切换时间是0.95，相应的在任务时刻的系统可靠度为0.0022。
[0205] S42：在不考虑对系统的状态切换方案进行优化，且所有备份液压泵在初始时刻就已切换到温备份状态时，研究了装配不同数量备份液压泵的系统可靠度变化情况，结果如图7所示，其中，横轴为时间，纵轴为系统可靠度，每条线的含义在图中均有标注。从图7可以看出，增加备份液压泵的数量能够明显提高系统可靠度。除了简单地增加备份液压泵的数量，对系统的状态切换方案进行优化也可进一步地提升系统的性能。
[0206] S43：研究装备两个备份液压泵的系统可靠度随状态切换方案的变化情况，其状态切换方案为 由于两个备份液压泵都是同类的，因此备份液压泵的切换顺序不会对系统可靠度的评估造成影响。计算装备两个备份液压泵的系统在任务时刻的可靠度，将时间区间[0，tmiss]以步长为0.01进行划分。设置遗传算法的
迭代次数为50次，每次迭代的种群个体数Nc＝30，交叉率rcr＝0.7，变异率rmu＝0.5，进而获得的最优状态切换方案为相应地在任务时刻的系统可靠度为 图8的三个子图分别展
示了在三个状态切换方案T2下，系统可靠度随时间的变化情况，在每个子图中，横轴为时间，纵轴为系统可靠度，每条曲线的意义在子图中均有标注。
[0207] S44：研究装配三个备份液压泵时的系统可靠度，其状态切换方案为其中， 和 是决策变量，优化目标是使系统在任务时刻的可靠度R3(tmiss；T3)达到最大。采用遗传算法寻找最优的状态切换方案 时，参数的设置与前面一样。遗传算法获得的最优状态切换方案为 此时系统在任务时刻的可靠度为0.2727。图9的三个
子图分别展示了在三种不同的状态切换方案T3下，系统可靠度随时间的变化情况，在每个子图中，横轴为时间，纵轴为系统可靠度，每条曲线的意义在子图中均有标注。表5列举了采用此三种切换方案时在任务时刻的系统可靠度，最优的状态切换方案最能够提高在任务时刻的系统可靠度，这也证明了本发明提出的方法的有效性。
[0208] 表5.不同状态切换方案下系统在任务时刻的可靠度
[0209]
[0210] 最后应说明的是：以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行
修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
