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基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法

阅读：511发布：2020-12-27

专利汇可以提供基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种工业控制技术领域的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，步骤为：采用Simulink和xPCTarget建立一个数模转换卡和模数转换卡的测试平台，用于半物理仿真控制系统中数模转换卡和模数转换卡的串联测试，通过纯数字式的信号输入和存储，获得准确的输入输出测试数据；基于等效模型变换原则，建立二者串联后的等效模型，利用测试平台下采集的输入输出测试数据对等效模型进行辨识，其中采用曲线拟合和正态分布验证法获得数模转换卡和模数转换卡的常值漂移和量化误差，并基于预测误差最小化的方法获得转换延时模型。本发明能够通过等效模型替代数模转换卡和模数转换卡，离线设计控制算法，提高控制系统的性能。，下面是基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法专利的具体信息内容。

权利要求

1、一种基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
第一步，采用Simulink和xPCTarget建立一个数模转换卡和模数转换卡的测试平台，用于半物理仿真中数模转换卡和模数转换卡的串联测试，通过纯数字式的信号输入和存储，获得准确的输入输出测试数据；
第二步，基于等效模型变换原则，建立数模转换卡和模数转换卡串联后的等效模型，该模型包含了常值漂移、量化误差及转换延时，然后利用在测试平台下采集的输入输出测试数据对等效模型进行辨识，包括常值漂移辨识、量化误差辨识及转换延时辨识，其中采用曲线拟合和正态分布验证法获得数模转换卡和模数转换卡的常值漂移和量化误差，并基于预测误差最小化的方法获得转换延时模型，最后进行等效模型验证，完成整个辨识过程。
2、根据权利要求1所述的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征是，所述建立数模转换卡和模数转换卡的测试平台，步骤如下：
①测试平台是基于主机-目标机模式建立的，采用两台PC机，一台主机用于模型建立、代码生成及数据分析，另一台目标机机用于测试模型实时运行及数据采集，在主机上安装Matlab开发环境，包括Simulink、xPCTarget、Real Time Workshop、Curve Fitting及System Identification，利用xPCTarget工具箱生成一个实时操作系统，安装在目标机上；
②基于TCP/IP协议，在局域网内将主机和目标机连接起来，实现二者的通信，这样主机的代码能够下载到目标机，目标机的测试数据能上传到主机；
③根据转换卡的接口形式，把转换卡与目标机连接起来，为了对数模转换卡和模数转换卡串联后模型进行辨识，用导线将二者的模拟输出和模拟输入通道连接起来；
④在Simulink下建立数模转换卡和模数转换的测试模型，该模型包含一个标准数字信号源、数模转换卡接口模块、模数转换卡接口模块及数据采集模块；
⑤在主机上，利用Real Time Workshop工具箱对测试模型进行编译，生成实时代码，而后将实时代码下载到目标机上，用户根据需求定义运行时间、采样周期，然后进行实时仿真，仿真过程中数据存在目标机的内存中，仿真结束后必须上传到主机上。
3、根据权利要求1所述的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征是，所述常值漂移辨识，是指：在Matlab下用测试数据中的模数转换卡和数模转换卡输出结果减去参考输入信号，获得二者的残差值，利用Fourier级数对残差曲线进行拟合获得平滑曲线，采用八阶傅立叶级数提高拟合的准确性：
$f (x) = \frac{a_{0}}{2} + Σ_{n = 1}^{8} [a_{n} \cos (nωx) + b_{n} \sin (nωx)]$
这里a0，an，bn是傅立叶级系数，ω是基频率，利用Matlab中Data Statistics 工具获得拟合曲线的均值，该均值即为数模转换卡和模数转换卡的常值漂移。
4、根据权利要求1所述的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征是，所述量化误差辨识，是指：在常值漂移辨识基础上，利用残差值减去拟合曲线，二者的差值表示数模转换卡和模数转换卡的量化误差，该误差中可能包含一部分电路噪声，采用正态分布法对这部分差值分布特性进行验证，验证过程中，采用Matlab中的normplot(X)命令画数据分布图，其中X表示差值数据集合，如果数据服从正态分布，得到的图形近似为一条直线，然后利用normfit (X，alpha)命令获得差值数据集合在(1-alpha)％置信水平下的均值和方差。
5、根据权利要求1所述的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征是，所述转换延迟辨识，是指：数模转换卡和模数转换卡具有延时和零阶保持特性，通过简化处理得到二者的转换延时模型为：
$G_{delay} (s) = \frac{K (1 + as)}{1 + bs}$
其中K，a，b分别表示模型中的待辨识参数，利用Matlab中的System Identification工具箱进行辨识：首先采用基于预测误差最小的过程模型辨识方法，然后根据转换延迟模型结构，选择仅包含一个极点和零点的模型，而后设置模型中待辨识参数的区间：K∈(0，inf)；a∈(0，inf)；b∈(0，inf)，选择辨识过程递归执行的次数N，N为自然数。
6、根据权利要求1所述的基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，其特征是，所述等效模型验证，是指：在Simulink下将常值漂移、量化误差及转换延迟模型组合起来构成数模转换卡和模数转换卡的等效模型，并将等效模型放入真实测试模型中，替代的数模转换卡和模数转换卡的接口模块，即测试模型中没有实际的数模转换卡和模数转换卡，利用Real Time Workshop生成新测试模型的代码，并下载到目标机上实时运行，运行完成后将新测试结果上传到主机，将新测试模型下获得测试结果与真实测试模型中包含模数转换卡和数模转换卡的测试结果比较，如果二者差值的均值近似为零，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的常值漂移；如果二者差值没有明显趋势项，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的转换延时特性。

说明书全文

技术领域

本发明涉及的是一种工业控制技术领域的数模与模数转换卡辨识方法，具体是一种基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法。

背景技术

在工业控制系统设计过程中，一个半物理仿真控制系统通常包含了模数转换卡、数模转换卡、信号处理板、控制器、驱动电路、被控对象及其他监控单元。为了获得可靠的控制性能，需要对半物理控制系统进行数学建模和仿真。在系统建模中，经常忽略模数转换和数模转换部分或者仅把它们看作一个增益环节。然而，根据数模转换和模数转换的基本原理，信号转换过程不但会产生常值漂移和量化误差，而且也会产生转换延时，即信号通过数模和模数转换后，其相位和幅值特性将发生变化。当控制系统中采用的数模转换卡和模数转换卡性能较差时，会对控制信号产生较大的影响。特别对于精确半物理仿真控制系统，产生很大的控制误差，甚至可能导致控制系统发散。为了提高半物理仿真控制系统的性能，需要对数模和模数转换卡进行数学建模。
经对现有技术的文献检索发现，韩丰田在清华大学博士论文“变结构起支与刚度补偿的直流静电支承系统研究”(2002年9月第60-64页)中，采用具有延时和零阶保持器特性的模型对数模和模数转换过程进行近似，其中延时环节表示模数转换和数模转换消耗的时间，零阶保持器描述了模拟信号保持的过程，并将近似模型带入闭环控制系统重新设计控制器，改善控制系统的性能。由于模型中时间常数都是近似的，往往不能反应实际模数转换和数模转换卡的转换延时，因此该模型的准确性不是很高。而且对于多通道的数模转换卡和模数转换卡，每个通道的转换延时会存在差异，而相应手册中通常没有给出这种差异。另外，尽管文献中讨论了量化误差产生原因，并给出减少量化误差的方法，但没有提及常值漂移的影响。实际上对于数模转换卡和模数转换卡来说，常值漂移比量化误差对控制系统稳定性有更大的影响，它不但能降低控制系统性能，甚至可以导致控制系统发散。

发明内容

本发明针对现有技术存在的问题，提出一种基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法。根据半物理仿真控制系统特点，将数模转换卡和模数转换卡串联起来统一辨识。利用Simulink(迈斯沃克公司开发的模块化仿真建模平台) 和xPCTarget(迈斯沃克公司开发的实时仿真建模工具箱)建立数模转换卡和模数转换卡测试平台。利用测试数据，对数模转换卡和模数转换卡的等效模型进行辨识。该等效模型包含了转换延时、常值漂移及量化误差，能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡串联后的工作特性。在半物理仿真控制系统设计中，控制工程师可以采用辨识法得到的等效模型替代数模转换卡和模数转换卡，建立控制系统的仿真模型。进一步能够利用各种优化算法重新设计控制器，提高控制系统的性能。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：
第一步，采用Simulink和xPCTarget建立一个数模转换卡和模数转换卡的测试平台，用于半物理仿真中数模转换卡和模数转换卡的串联测试，通过纯数字式的信号输入和存储，获得准确的输入输出测试数据；
第二步，基于等效模型变换原则，建立数模转换卡和模数转换卡串联后的等效模型，该模型包含了常值漂移、量化误差及转换延时。然后利用在测试平台下采集的输入输出测试数据，对等效模型进行辨识，包括常值漂移辨识、量化误差辨识及转换延时辨识，其中采用曲线拟合和正态分布验证法获得数模转换卡和模数转换卡的常值漂移和量化误差，并基于预测误差最小化的方法获得转换延时模型，最后进行等效模型验证，完成整个辨识过程。
所述建立数模转换卡和模数转换卡的测试平台，步骤如下：
① 软件安装：测试平台是基于主机-目标机模式建立的，因此需要两台PC 机。一台主机用于模型建立、代码生成及数据分析；一台目标机机用于测试模型实时运行及数据采集，其中目标机机可以是普通PC机、PC104或工业控制板。在主机上安装Matlab开发环境，包括Simulink、xPCTarget、Real Time Workshop (迈斯沃克公司开发的实时代码生成工具箱)、Curve Fitting(迈斯沃克公司开发的曲线拟合工具箱)及System Identification(迈斯沃克公司开发的系统辨识工具箱)，以上工具箱可以通过迈斯沃克公司购买。利用xPCTarget工具箱生成一个实时操作系统，安装在目标机上。
② 硬件连接
主机与目标机通信：基于TCP/IP协议，在局域网内通过网线将主机和目标机连接起来，实现二者之间的通信。这样主机的代码能够下载到目标机，目标机的测试数据可以上传到主机。
③安装数模转换卡和模数转换卡：根据转换卡的接口形式，把转换卡与目标机连接起来。例如转换卡为PCI接口，则把转换卡插入目标机的PCI插槽。为了对数模转换卡和模数转换卡串联后模型进行辨识，用导线将二者的模拟输出和模拟输入通道连接起来。
④测试模型建立
在Simulink下建立数模转换卡和模数转换的测试模型，该模型包含一个标准数字信号源、数模转换卡接口模块、模数转换卡接口模块及数据采集模块。通常xPCTarget的I/O库中提供了多种转换卡的接口模块，如果没有相应的接口模块，用户可以在xPCTarget下参照其他转换卡接口模块进行简单的修改，建立需要的接口模块。
⑤测试数据采集：
在主机上，利用Real Time Workshop工具箱对测试模型进行编译，生成实时代码。而后将实时代码下载到目标机上。用户根据需求定义运行时间、采样周期等，然后进行实时仿真。仿真过程中数据存在目标机的内存中，仿真结束后必须上传到主机上。
所述常值漂移辨识，是指：在Matlab下用测试数据中的模数转换卡和数模转换卡输出结果减去参考输入信号，获得二者的残差值。利用Fourier级数对残差曲线进行拟合，可以获得平滑曲线。为了提高拟合的准确性，同时不会花费过多的时间，采用八阶傅立叶级数。

f (x) = \frac{a_{0}}{2} + Σ_{n = 1}^{8} [a_{n} \cos (nωx) + b_{n} \sin (nωx)] - - - (1)

这里a0，an，bn是傅立叶级系数，ω是基频率。利用Matlab中Data Statistics 工具可获得拟合曲线的均值。该均值即为数模转换卡和模数转换卡的常值漂移。
所述量化误差辨识，是指：在常值漂移辨识基础上，利用残差值减去拟合曲线，二者的差值表示数模转换卡和模数转换卡的量化误差。需要说明的是该误差中可能包含一部分电路噪声。采用正态分布法对这部分差值分布特性进行验证。验证过程中，采用Matlab中的normplot(X)命令画数据分布图，其中X 表示差值数据集合。如果数据服从正态分布，得到的图形近似为一条直线，然后利用normfit(X，alpha)命令获得差值数据集合在(1-alpha)％置信水平下的均值和方差。若服从其他分布，则图形中包含了曲线段，则需要采用其他的分布验证法。
所述转换延迟辨识，是指：由于数模转换卡和模数转换卡具有延时和零阶保持特性，通过相应的简化处理可得到二者的转换延时模型为：

G_{delay} (s) = \frac{K (1 + as)}{1 + bs} - - - (2)

其中K，a，b分别表示模型中的待辨识参数。利用Matlab中的System Identification工具箱进行辨识。首先采用基于预测误差最小的过程模型辨识方法；然后根据转换延迟模型结构，选择仅包含一个极点和零点的模型；而后设置模型中待辨识参数的区间：K∈(0，inf)；a∈(0，inf)；b∈(0，inf)。另外选择辨识过程递归执行的次数N，N为自然数。
所述等效模型验证，是指：在Simulink下将常值漂移、量化误差及转换延迟模型组合起来构成数模转换卡和模数转换卡的等效模型，并将等效模型放入真实测试模型中，替代的数模转换卡和模数转换卡的接口模块，即测试模型中没有实际的数模转换卡和模数转换卡。利用Real Time Workshop生成新测试模型的代码，并下载到目标机上实时运行，运行完成后将新测试结果上传到主机。将新测试模型下获得测试结果与真实测试模型中包含模数转换卡和数模转换卡的测试结果比较，如果二者差值的均值近似为零，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的常值漂移；如果二者差值没有明显趋势项，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的转换延时特性。
为了对数模转换卡和模数转换卡串联后的等效模型进行辨识，本发明建立了一个基于主机-目标机模式的新型测试平台，该平台不需要外部的标准电源和高精度测试设备，通过纯数字式的信号输入和存储，获得准确的输入输出测试数据，运用Matlab提供的一系列工具箱对等效模型进行辨识。这样在半物理仿真控制系统设计中，控制工程师可以采用辨识法得到的等效模型替代数模转换卡和模数转换卡，建立控制系统的仿真模型。进一步能够利用各种优化算法重新设计控制器，提高控制系统的性能。
附图说明
图1为本发明实施例的数模转换卡PCI1720U和模数转换卡PCI1710HG的测试平台结构框图。
图2为本发明实施例的的正弦参考信号示意图。
图3为本发明实施例中的半物理仿真控制系统传递函数示意图；
其中：(a)为等效变换前系统传递函数，(b)为等效变换后系统传递函数。
图4为本发明实施例的采用Fouier级数法得到的四通道曲线拟合示意图；
其中：(a)为通道1的曲线拟合，(b)为通道2的曲线拟合，(c)为通道3 的曲线拟合，(d)为通道4的曲线拟合；(a)～(d)的上图均表示曲线拟合，点线表示实际残差，实线表示拟合曲线；(a)～(d)的下图均表示实际残差和拟合曲线之间的差值。
图5为本发明实施例的采用正态分布法得到的量化误差分布验证图；
其中：(a)为通道1的量化误差分布，(b)为通道2的量化误差分布，(c) 为通道3的量化误差分布，(d)通道4的量化误差分布。
图6为本发明实施例包含数模转换卡和模数转换卡等效模型的新测试模型与实际测试模型的输出结果差值示意图；
其中：(a)为通道1的差值，(b)为通道2的差值，(c)为通道3的差值， (d)为通道4的差值。

具体实施方式

以下结合附图阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良模型辨识效果。需要指出，本发明不只限于下述的实施例，本实施例在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下进行实施，给出基于等效模型变换的数模与模数转换辨识方法，适用于各种不同类型的数模转换卡和模数转换卡，可广泛应用于航空航天、汽车、机械等行业中的半物理仿真控制过程。
实施例：针对一个半物理仿真控制系统中经常采用的研华公司的数模转换卡PCI1720U和模数转换卡PCI1710HG，采用基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法，介绍具体实施步骤。
1).软件安装：
本实施例基于主机-目标机模式，将一台PC机作为主机，一台配有软驱的 PC机作为目标机。在主机上安装Matlab开发环境，包括Simulink、xPCTarget、 Real Time Workshop、Curve Fitting及System Identification等工具箱。用 xPCTarget工具箱生成实时操作系统用于启动目标机。然后通过网线将主机和目标机分别接入局域网。
2).硬件连接：
实施例中采用的PCI数模转换卡和PCI模数转换卡分别是Advantech的 PCI1720U和PCI1710HG。两个转换卡都是基于 PCI总线，可以直接将它们插在目标机的两个PCI插槽上，而后采用各自的线缆把转换卡和它们的接线板连接起来。为了对四路I/O通道进行辨识，用四根导线将模拟输出端子板的四个模拟输出口和模拟输入端子板的四个模拟输入口连接起来。另外，通过RJ45网线将目标机和主机分别连接到路由器上，目标机和主机之间基于TCP/IP协议进行通讯。构建的测试平台如图1所示。
3).建立测试模型：
在Simulink下建立模数转换卡和数模转换的测试模型，该模型包含一个幅度5V，频率100HZ的正弦参考信号，该信号作为测试模型中PCI1720U接口模块四个通道的输入。通过外部硬件连接，数模转换卡的四通道模拟输出信号作为模数转换卡的四通道模拟输入信号，而后通过测试模型中PCI1710HG接口模块实现数字信号采集。
4).测试数据采集：
在主机上，利用Real Time Workshop工具箱对测试模型进行编译，生成实时代码。而后将实时代码下载到目标机上并执行实时仿真。实验中设定实时运行时间为4000s、采样周期为0.002s等，共采集2e6个样本。由于测试模型编译时包含了模型离散化过程，而测试模型离散化过程中设定的离散化时间为1e-8s，因此正弦信号仅运行了0.02s，如图2所示。
5).基于等效变换建立数模转换卡和模数转换卡的等效模型
为了验证PCI1720U和PCI1710HG的等效模型在半物理仿真控制系统中的有效性，建立了一个经典的半物理仿真控制系统的模型。如图3所示。其中C(s)：控制器传递函数；GD/A(s)：数模转换卡PCI1720U的等效传递函数；k：功率驱动电路的等效环节，一般采取常增益形式；F(s)：信号处理电路的等效传递函数；P(s)：被控对象的等效传递函数；GA/D(s)：模数转换卡PCI1710HG的等效传递函数。
根据图3(a)，可以得到闭环控制系统的传递函数：

在图3(b)中，由于包含了PCI1720U和PCI1710HG的串联模型G(s)，因此其闭环控制系统的传递函数可以写为：

T_{C}^{'} (s) = \frac{C (s) \cdot G (s) \cdot k \cdot P (s) \cdot F (s)}{1 + C (s) \cdot G (s) \cdot k \cdot P (s) \cdot F (s)} - - - (2)

把G(s)＝GD/A(s)GA/D(s)代入式(2)，可以看出T′C(s)＝TC(s)。因此PCI1720U 和PCI1710HG串联后的等效模型不会对半物理仿真控制系统的稳定性产生影响，可以对串联后的等效模型G(s)进行统一辨识。该等效模型包括常值漂移、量化误差以及转换延迟。利用步骤1-4得到的测试数据，在主机的Matlab环境下对 PCI1720U和PCI1710HG的等效模型进行辨识。
5).常值漂移辨识：
首先从四个通道输出结果减去正弦参考信号，获得四通道的残差值，如图4 中每通道的上图虚线所示，可以看出曲线包含了常值漂移、量化噪声及转换延时引起的相位偏差。利用八阶Fourier级数对残差曲线进行拟合，获得四个通道的
拟合曲线，如图4中每通道的上图实线所示。利用Matlab中数据统计工具可以计算拟合曲线的均值。该均值即为数模转换卡PCI1720U和模数转换卡 PCI1710HG的常值漂移。四个通道常值漂移如表1所示。
表1.数模转换卡和模数转换卡串联后的转换误差

6).量化误差辨识：
在步骤5的基础上，将残差值与拟合曲线数据相减，得到转换过程中数模转化卡和模数转换卡的量化误差，如图4中(a)-(d)的下图所示。需要说明的是该误差中包含一部分电路噪声。采用正态分布法对这部分差值进行验证。验证过程中，采用Matlab中的normplot(X)命令画数据分布图，其中X表示差值数据集合。如图5所示，图中(“+”表示)表示量化误差的分布验证图，可以看出四个通道的图形近似为一条直线，这说明量化误差近似为正态分布。然后利用normfit(X，alpha)命令获得差值集合在(1-alpha)％置信水平下的均值和方差。由于量化误差的均值接近于零，可以忽略，这里仅计算方差值。如表1所示。实验中模数转换卡PCI1710HG的D/A分辨率12位，输入范围[-10V，10V]，增益0.5；数模转换卡PCI20U的A/D分辨率12位，输入范围[-10V，10V]，增益为0.5。对于四舍五入型的PCI1710HG和PCI1720U来说，二者量化误差均为

\frac{1}{2} \times \frac{(10 + 10)}{2^{12}} \times 0.5 = 0.0012 V .

考虑到转换过程中二者的量化误差不相关性，它们串联后的量化误差应为0.0024V。可以看出实际量化误差比理想值(0.0024V) 大，这是由于转换过程中量化误差叠加了电路噪声。注意这里所提到的量化误差均指其标准差。
7).转换延迟辨识
从PCI1720U和PCI1710HG的工作机制看，其内部均有保持特性。二者的零阶保持器特性分别用式(3)中的(a)和(b)表示。

\begin{matrix} {\overline{G}}_{D / A} (s) = \frac{1 - e^{- T_{1} s}}{s} \\ {\overline{G}}_{A / D} (s) = \frac{1 - e^{- T_{2} s}}{s} \end{matrix}\} - - - (3)

结合各自的转换延迟时间常数，PCI1720U和PCI1710HG的完整模型结构可以分别用式(4)中的(a)和(b)表示：

\begin{matrix} G_{D / A} (s) = e^{- T_{D / A} s} \cdot \frac{1 - e^{- T_{1} s}}{s} (a) \\ G_{A / D} (s) = e^{- T_{A / D} s} \frac{1 - e^{- T_{2} s}}{s} (b) \end{matrix}\} - - - (4)

从原理上这种模型结构体现了模数转换和数模转换板卡的转换延时特性，但其中的参数不能直接获得。为了提高辨识的准确性，需要对模型进行简化。这里首先采用二阶泰勒级数来简化模型结构。数模转换卡的简化形式如下：

G_{D / A} (s) = k_{1} \cdot e^{- T_{D / A} s} \cdot \frac{1 - e^{- T_{1} s}}{s} = \frac{k (e^{T_{1} s} - 1)}{{se}^{T_{1}^{'} s}} \approx \frac{k_{1} (1 + T_{1} s + \frac{T_{1}^{2} s^{2}}{2} - 1)}{s (1 + T_{1}^{'} s + \frac{T_{1}^{' 2} s^{2}}{2})} - - - (5)

式(5)中T′1＝T1+TD/A，k1为数模转换增益。
忽略分母中的二阶项，进一步整理可得：

G_{D / A} (s) \approx \frac{k_{1} T_{1} + \frac{k_{1} T_{1}^{2} s}{2}}{1 + T_{1}^{'} s} = \frac{K_{D / A} (1 + a_{1} S)}{1 + b_{1} s} - - - (6)

其中a1，b1，KD/A是PCI1720U的模型系数。
通过类似的化简，可以得到数模转换卡PCI1710HG的模型：

G_{A / D} (s) \approx \frac{K_{A / D} (1 + a_{2} s)}{1 + b_{2} s} - - - (7)

其中a2，b2，KA/D是PCI1710HG的模型系数。
根据PCI1720U和PCI1710HG的串联特性，忽略二阶项后可得二者的转换延时模型：

G_{delay} (s) = G_{D / A} (s) G_{A / D} (s) \approx \frac{K_{D / A} (1 + a_{1} s)}{1 + b_{1} s} \frac{K_{A / D} (1 + a_{2} s)}{1 + b_{2} s} \approx \frac{K (1 + as)}{1 + bs} - - - (8)

式(8)中K＝K1K2，a＝a1+a2，b＝b1+b2。
可以看出，PCI1720U和PCI1710HG的转换延时特性可以通过仅包含一个极点和零点的模型表示。
在步骤5的基础上，从测试数据中减去常值漂移，而后将正弦参考信号和测试数据作为辨识方法的输入输出数据集合。利用Matlab中的System Identification工具箱进行辨识。首先采用基于预测误差最小的过程模型辨识方法；然后根据转换延迟模型结构，选择仅包含一个极点和零点的模型；而后设置模型中待辨识参数的区间：K∈(0，inf)；a∈(0，inf)；b∈(0，inf)
式9表示四个通道的辨识结果。

\begin{matrix} G_{1} (s) = \frac{0.99405 (1 + 0.0053732 s)}{1 + 0.0053731 s} \\ G_{2} (s) = \frac{0.9981 (1 + 0.022858 s)}{1 + 0.022866 s} \\ G_{3} (s) = \frac{0.99684 (1 + 0.0041722 s)}{1 + 0.0041722 s} \\ G_{4} (s) = \frac{0.99539 (1 + 0.29686 s)}{1 + 0.29612 s} \end{matrix}\} - - - (9)

为了验证第二部分提出的简化模型结构，其他几种模型结构被用来进行比较。表2中的模型结构分别表示如下：
表2.不同模型结构的辨识准确率(％)

P1D：包含一个极点和纯延迟环节
P2D：包含两个极点和纯延迟环节
P1DZ：包含一个极点、零点及纯延迟环节
P1Z：包含一个极点、零点及纯延迟环节
表2给出了采用PEM方法进行20次递归后获得的四通道辨识结果。可以看出，在这四种模型结构中，采用P1Z模型结构能取得最高的辨识准确率，说明 P1Z模型结构是有效的。另外相对其他几种结构，P1Z模型结构是一种比较简单的线性模型，在控制系统系统建模设计中，能够简化控制系统的模型，方便系统建模和仿真。
8).建立PCI1720U和PCI1710HG串联后的等效模型
在Simulink下采用一个常数模块表示PCI1720U和PCI1710HG的常值漂移；采用正态分布噪声模块表示二者转化过程中的量化噪声；采用包含一个极点和零点的传递函数表示转换延迟模型；同时考虑实验中PCI1710HG的模拟信号输入范围为[-10V，10V]，PCI1720U的输出范围为[-10V，10V]，因此需要在辨识模型的输入和输出端增加饱和环节。在半物理仿真控制系统设计中，控制工程师可以采用等效模型替代数模转换卡和模数转换卡，建立控制系统的仿真模型。进一步能够利用各种优化算法重新设计控制器，提高控制系统的性能。。
9).验证等效模型
在Simulink下利用等效模型替代PCI1720U和PCI1710HG，建成一个新的测试模型。利用Real Time Workshop生成实时代码，并下载到目标机上实时运行，运行完成后将测试结果上传到主机。将新测试模型下得到的测试结果与实际测试模型得到的测试结果比较，如图6所示。可以看出二者差值的均值近似为零，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的常值漂移；二者差值也没有明显趋势项，说明等效模型能够准确模拟数模转换卡和模数转换卡的转换延时特性。二者之间差值产生的原因：由于这两个测试模型不属于同一个测试过程，新测试模型中的误差与实际测试模型的量化误差没有相关性。根据两个不相关信号的方差计算公式：
D(X-Y)＝D(X)+D(Y) (10)
X，Y分别表示两个测试过程中获得数据序列，二者相减时，它们的噪声方差会相互叠。
通过本实施例可以看出，采用简化后的转换延迟等效模型结构，四个通道的辨识准确率达到99.88％，最后的辨识结果几乎没有任何常值漂移及转换延迟引起的误差。这说明采用基于等效模型变换的数模与模数转换辨识方法，准确的辨识出了PCI1720U和PCI1710HG的等效模型。

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基于等效模型变换的数模与模数转换卡辨识方法

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