技术领域：

本发明涉及功率电子和智能计算两大领域，主要涉及一种基于粒子群算法 的功率电子电路优化方法。

技术背景：

功率电子电路能够通过调整供应电流或者电压，有效地控制电能传输，以 适应用户的负载，已经被广泛应用于各种日常设备中，如移动设备、计算机、 电视机和不间断电源等。随着半导体技术和电子封装技术的进步，对功率电子 电路自动化生成的需求越来越高。

电路自动化设计和优化的方法主要分为确定性算法和随机算法两种。确定 性算法，如梯度法和爬山法等，容易陷入局部最优点，导致次优的元件组合。 而且一些确定性算法过于依赖初始搜索点的选择，因此往往不适用于功率电子 电路的优化。相对的，随机算法能够广泛地对解空间进行搜索，因此比确定性 的方法更适合于优化和设计功率电子电路。最近，一种随机算法，也就是进化 算法吸引了众多研究人员的关注。进化算法的特点是几乎不需要所求问题的任 何信息而只需要目标函数的信息。它不受搜索空间限制性假设的约束，不要求 如连续性、可导性等假设，能从离散的、多极值的、含有噪音的高维问题中以 很高的概率找到全局最优解。因此，以进化算法十分适用于功率电子电路的设 计和优化。

粒子群算法是进化算法的一个分支，是一种模拟自然界中鸟群和鱼群捕食 的随机搜索算法。粒子群算法由于其定义清晰，简单实用，自提出以来就得到 了广发的应用，例如动态分配、医学图形配准、机器学习与训练、数据挖掘与 分类和信号控制等各领域。与其它的进化算法相比，粒子群算法具有收敛速度 快，解的质量稳定等优点，因此十分适合于功率电子电路设计这样的优化问题。

发明内容：

本文将粒子群算法运用到功率电子电路的优化设计中。发明的粒子群算法 运用于优化功率电子电路的步骤为：

(1)初始化用于优化功率传输部分的算法参数，并根据给定的元件取值上 下限，初始化功率传输部分的第一代粒子群。

(2)计算每个粒子的适应值，适应值函数为：

${\Phi }_P\left({\mathrm{CP}}_n\right)=\underset{R_L=R_{L,\min },{\mathrm{\delta R}}_L}{\overset{R_{L,\max }}{\Sigma }}\underset{V_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{in},\min },{\mathrm{\delta v}}_{\mathrm{in}}}{\overset{V_{\mathrm{in},\max }}{\Sigma }}[{\mathrm{OF}}_1(F_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)+{\mathrm{OF}}_2(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)$

$+{\mathrm{OF}}_3(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)+{\mathrm{OF}}_4(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)]$

其中，vin和RL分别为输入电压和负载值，Vin，max和Vin，min为输入电压的最大和最 小值，RL，max和RL，min为负载的最大和最小值，δvin和δRL分别为改变输入电压和 负载的步长。OF1用于评估输出电压的稳定状态误差，OF2用于评估电路工作的 约束条件，OF3用于计算输出电压上的稳定状态纹波电压，OF4用于评估元件的 固有性质，如总体价格，物理大小等。

(3)更新每个粒子的个体最优pBest，以及所有粒子的全局最优gBest。

(4)更新每个粒子的速度和位置向量。

(5)运用变异算子以增加群体的多样性。具体方法为，对每个粒子的每一 维生成一个随机分布于0和1之间的随机数r。如果r小于变异概率Pm，那么就 随机改变相对应的元件取值。

(6)如果达到功率传输部分的结束条件，则执行步骤(7)，否则回到步骤(2)。

(7)初始化用于优化反馈网络的算法参数，并根据给定的元件取值上下 限，初始化反馈网络的第一代粒子群。

(8)计算每个粒子的适应值，适应值函数为：

${\Phi }_F\left({\mathrm{CF}}_n\right)=\underset{R_L=R_{L,\min },{\mathrm{\delta R}}_L}{\overset{R_{L,\max }}{\Sigma }}\underset{V_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{in},\min },{\mathrm{\delta v}}_{\mathrm{in}}}{\overset{V_{\mathrm{in},\max }}{\Sigma }}[{\mathrm{OF}}_5(F_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)+{\mathrm{OF}}_6(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)$

$+{\mathrm{OF}}_7(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)+{\mathrm{OF}}_8(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)]$

其中，OF5用于评估在输出电压的稳定状态误差，OF6用于评估最大的过冲和下 冲，以及在启动期间输出电压的建立时间，OF7用评估输出电压上的稳定波纹电 压，OF8用于评估电路在输入电压和输出电阻扰动时的动态性能。

(9)更新每个粒子的个体最优pBest，以及所有粒子的全局最优gBest。

(10)更新每个粒子的速度和位置向量。

(11)与功率传输部分的方法相同，运用变异算子以增加反馈网络的群体多 样性。

(12)如果达到功率传输部分的结束条件，则结束优化程序，否则回到步骤 (8)。

由于粒子群算法概念简单，易于执行，而且收敛速度快，因此得到了广泛 的应用。但是在功率电子电路的优化设计中，有时候粒子群算法会收敛到局部 最优解，这是因为群体多样性不足所导致的。因此，本发明在粒子群算法中引 入了变异算子，增加了进化过程中的群体多样性，使得粒子群算法用于功率电 子电路优化的性能得到了提高。

附图说明：

图1功率电子电路的基本结构图

图2粒子群算法优化功率电子电路的流程图

图3降压转换器的原理图

具体实施方式：

以下结合附图进一步对发明的方法进行描述。

功率电子电路的基本结构图如图1所示，其中包括功率传输和反馈网络两 部分。功率传输部分包含IP个电阻，JP个电感和KP个电容；反馈网络部分包含 IF个电阻，JF个电感和KF个电容。分别用两个向量表示两部分中的无源元件

ΘP＝[RP LP CP]，ΘF＝[RF LF CF]

其中，${\bar{R}}_P=\left[\begin{array}{cccc}{R}_1& R_2& ···& R_{I_P}\end{array}\right],$ ${\bar{L}}_P=\left[\begin{array}{cccc}{L}_1& L_2& ···& L_{J_P}\end{array}\right],$ ${\bar{C}}_P=\left[\begin{array}{cccc}{C}_1& C_2& ···& C_{K_P}\end{array}\right],$ ${\bar{R}}_F=\left[\begin{array}{cccc}{R}_1& R_2& ···& R_{I_F}\end{array}\right],$ ${\bar{L}}_F=\left[\begin{array}{cccc}{L}_1& L_2& ···& L_{J_F}\end{array}\right],$ ${\bar{C}}_F=\left[\begin{array}{cccc}{C}_1& C_2& ···& C_{K_F}\end{array}\right].$

在优化程序中，ΘP和ΘF是分别进行优化的。两个部分的适应值函数分别 定义如下：

${\Phi }_P\left({\mathrm{CP}}_n\right)=\underset{R_L=R_{L,\min },{\mathrm{\delta R}}_L}{\overset{R_{L,\max }}{\Sigma }}\underset{V_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{in},\min },{\mathrm{\delta v}}_{\mathrm{in}}}{\overset{V_{\mathrm{in},\max }}{\Sigma }}[{\mathrm{OF}}_1(F_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)+{\mathrm{OF}}_2(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)$

$+{\mathrm{OF}}_3(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)+{\mathrm{OF}}_4(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CP}}_n)]$

${\Phi }_F\left({\mathrm{CF}}_n\right)=\underset{R_L=R_{L,\min },{\mathrm{\delta R}}_L}{\overset{R_{L,\max }}{\Sigma }}\underset{V_{\mathrm{in}}=V_{\mathrm{in},\min },{\mathrm{\delta v}}_{\mathrm{in}}}{\overset{V_{\mathrm{in},\max }}{\Sigma }}[{\mathrm{OF}}_5(F_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)+{\mathrm{OF}}_6(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)$

$+{\mathrm{OF}}_7(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)+{\mathrm{OF}}_8(R_L,v_{\mathrm{in}},{\mathrm{CF}}_n)]$

其中，ΦP和ΦF分别表示功率传输和反馈网络部分的适应值函数。CPn和CFn分 别表示与ΘP和ΘF相对应的粒子群个体编码。OF1和OF5用于评估输出电压的稳 定状态误差。OF2用于评估电路工作的约束条件。OF3和OF7用于计算输出电压 上的稳定状态纹波电压。OF4用于评估元件的固有性质，如总体价格，物理大小 等。OF6用于评估最大的过冲和下冲，以及在启动期间输出电压的建立时间。OF8 用于评估电路在输入电压和输出电阻扰动时的动态性能。

功率传输部分的适应值函数ΦP中，OF1，OF2，OF3，OF4，分别如下设计。

1.OF1：

定义一个方差累积方程E2，用以评估vo与vref在Ns个仿真点的接近程度

$E_2=\underset{m=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{[v_o\left(m\right)-v_{\mathrm{ref}}]}^2$

如果E2的取值较小，则稳定状态误差小，OF1会较大。公式OF1的定义如下

${\mathrm{OF}}_1=K_1{e}^{{-E}_2/K_2}$

其中，K1是OF1能达到的最大值，K2用以调整OF1对E2的敏感度。

2.OF2：

在稳定状态条件下，一些波形会受到约束条件的控制。假设λC，m是量qm在 第m个约束条件下的极限，则OF2定义为

${\mathrm{OF}}_2=\underset{m=1}{\overset{N_C}{\Sigma }}\frac{K_{3,m}}{1+e^{\frac{q_m-{\lambda }_{C,m}}{K_{4,m}}}}$

其中NC是约束条件的个数，K3，m是第m个约束条件的最大取值，而K4，m决定了 考虑的量的敏感度。例如，如果λC代表开关的最大额定电压，q是实际的电压， 当q>>λC时，OF2将会很大。

3.OF3：

vo上的纹波电压必须在预期输出vo，exp附近的±Δvo限度以内。在OF3中衡量 染色体CPn的方法是计算在NS个仿真点中，vo超出vo，exp±Δvo的仿真点个数。OF3 定义如下

${\mathrm{OF}}_3=K_5{e}^{{-A}_1/K_6}$

其中，K5是OF3能达到的最大值，K6是衰减常数，A1是超出允许边带的仿真点 个数。可见，当A1增加的时候，OF3减小。

4.OF4：

在这个目标函数中主要考虑一些和元件相关的内在因素，这些因素包含总 体价格，物理大小，元件寿命等。OF4可以表示为

${\mathrm{OF}}_4=\underset{i=1}{\overset{I_P}{\Sigma }}{\Phi }_R\left(R_i\right)+\underset{j=1}{\overset{J_P}{\Sigma }}{\Phi }_L\left(L_j\right)+\underset{k=1}{\overset{K_P}{\Sigma }}{\Phi }_C\left(C_k\right)$

其中，ΦR，ΦL和ΦC是测量不同元件类型的目的函数。它们如下定义

${\Phi }_R\left(R_j\right)=\frac{K_{7,i}}{1+e^{\frac{R_i-R_{i,\max }}{{\tau }_R}}},$ ${\Phi }_L\left(L_j\right)=\frac{K_{8,j}}{1+e^{\frac{L_j-L_{j,\max }}{{\tau }_L}}},$ ${\Phi }_C\left(C_k\right)=\frac{K_{9,k}}{1+e^{\frac{C_k-C_{k,\max }}{{\tau }_C}}},$

其中，K7，i，K8，j和K9，k是ΦR，ΦL和ΦC分别能达到的最大值。Ri，max，Lj，max和Ck，max 分别是Ri，Lj和Ck的最大值。

反馈网络部分的适应值函数ΦF中的四个目标函数OF5，OF6，OF7，OF8分 别如下定义。

1.OF5：

这个目标函数与OF1相似，定义为

${\mathrm{OF}}_5={\mathrm{OF}}_1=K_1{e}^{{-E}_2/K_2}$

2.OF6和OF8：

在启动或外部扰动期间，将会出现一个瞬时响应vd，其中

$v_d=v_{\mathrm{ref}}-v_o^{\prime }$

一个典型的vd响应如图5所示。OF6和OF8用以评估vd，包括1)最大过冲，2) 最大下冲，3)在启动或扰动期间，响应的建立时间。OF6和OF8的基本形式可 以表示如下

OF6＝OV(RL，vin，CFn)+UV(RL，vin，CFn)+ST(RL，vin，CFn)

${\mathrm{OF}}_8=\underset{i=1}{\overset{N_T}{\Sigma }}\mathrm{OV}(R_{L,i},v_{\mathrm{in},i},{\mathrm{CF}}_n)+\mathrm{UV}(R_{L,i},v_{\mathrm{in},i},{\mathrm{CF}}_n)+\mathrm{ST}(R_{L,i},v_{\mathrm{in},i},{\mathrm{CF}}_n)$

其中NT是在性能测试中输入和负载扰动的次数。

在以上的公式中，OV，UV和ST是最小化最大过冲，最大下冲和vd建立时 间的目标函数。它们如下定义：

$\mathrm{OV}=\frac{K_{10}}{1+e^{\frac{M_p-M_{p0}}{K_{11}}}}$

其中K10是这个目标函数可以达到的最大值，Mp0是最大过冲，Mp是实际的过 冲，K11是通带常数。

$\mathrm{UV}=\frac{K_{12}}{1+e^{\frac{M_v-M_{v0}}{K_{13}}}}$

其中K12是这个目标函数可以达到的最大值，Mv0是最大下冲，Mv是实际的下冲， K13是通带常数。

$\mathrm{ST}=\frac{K_{14}}{1+e^{\frac{T_s-T_{s0}}{K_{15}}}}$

其中K14是这个目标函数可以达到的最大值，Ts0是一个常数，Ts是实际的建立时 间，K15用于调整敏感度。Ts定义为vd落入α±σ％通带中的建立时间。也就是，

|vd(t)|≤0.01σ，t≥Ts

3.OF7：

OF7与功率传输部分中的设计方法相同，计算vo超出vo，exp±Δvo的仿真点个 数。OF7定义如下

${\mathrm{OF}}_7={\mathrm{OF}}_3=K_5{e}^{{-A}_1/K_6}$

粒子群算法要求每个个体(粒子)在进化过程中维持两个向量，即速度向 量$v_i=[v_i^1,v_i^1,...,v_i^D]$ 和位置向量$x_i=[x_i^1,x_i^1,...,x_i^D]$ (位置向量中保存的是电路元件 取值，与适应值函数中的CPn和CFn相对应)，其中i表示粒子的编号，D是求解 问题的维数，在功率电子电路的优化设计中表示待优化的元件数目。粒子的速 度决定了其运动方向和速率，而位置则体现了粒子所代表的解在解空间中的位 置。同时还要求每个粒子各自维持一个自身的历史最优位置向量(用pBesti表 示)，也就是说在进化过程中，如果粒子到达了某个适应值更好的位置，则将该 位置记录到历史最优向量中。另外，群体还维护一个全局最优位置向量(用gBest 表示)，也就是所有粒子的pBest中最优的一个，这个全局最优起到引导粒子向 该全局最优区域收敛的作用。在每一代中，粒子速度与位置更新公式如下所示：

$v_i^d=\omega \times v_i^d+c_1\times r_1^d\times ({\mathrm{pBest}}_i^d-x_i^d)+c_2\times r_2^d\times ({\mathrm{gBest}}^d-x_i^d)$

$x_i^d=x_i^d+v_i^d$

其中，ω为惯性权重，c1和c2为加速系数，r1 d和r2 d是两个从0到1均匀分布的 随机数。

粒子群算法优化功率电子电路的流程图如图2所示。

以一个降压变换器的优化设计为例对发明的算法进行测试，该降压转换器 的原理图如图3所示。其中功率传输部分待优化的元件为L和C，反馈网络待优 化的元件为R1，R2，RC3，R4，C2，C3，和C4。粒子群算法的粒子个数选择为 30，最大循环次数为500，其余参数如下表所示：

  参数 取值 w 1.2→0.6 c1 2.0 c2 2.0 Pm 0.02

为了与发明的算法进行对比，运用遗传算法对相同电路进行优化设计。对 两种算法的优化结果分别进行仿真测试。结果显示，粒子群算法的仿真输出波 形的建立时间约为5ms，短于遗传算法的20ms，这证明了发明的粒子群算法在 功率电子电路的优化设计中是十分有效的。