一种基于矩阵指数的弹性保持投影方法及其应用
专利汇可以提供一种基于矩阵指数的弹性保持投影方法及其应用专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于矩阵指数的弹性保持投影方法及其应用，包括如下步骤：为了捕获图像数据的局部和全局结构特性，分别构建局部和全局邻域图，并计算权重获得相似矩阵Slocal和Sglobal；根据相似矩阵计算拉普拉斯矩阵；进行矩阵指数运算并定义目标函数；目标函数优化求解。一方面，通过构建局部和全局图来挖掘数据的本质结构信息；另一方面，通过引入矩阵指数计算，使矩阵满秩，从而解决小样本问题，同时，引入矩阵指数后，由邻域参数变化所引起的小的特征值被削弱，较大特征值会被放的更大，以至于可增强 算法 对领域参数的鲁棒性。，下面是一种基于矩阵指数的弹性保持投影方法及其应用专利的具体信息内容。
1.基于矩阵指数的弹性保持投影方法，其特征为：包括如下步骤：
步骤1.为了捕获图像数据的局部和全局结构特性，分别构建局部和全局邻域图，并计算权重获得相似矩阵Slocal和Sglobal；
步骤2.根据相似矩阵计算拉普拉斯矩阵；
步骤3：进行矩阵指数运算并定义目标函数；
步骤4：目标函数优化求解。
2.根据权利要求1所述的基于矩阵指数的弹性保持投影方法，其特征为：
所述步骤1进一步包括如下内容：
给定一个图像训练样本集X＝[x1,x2,…,xN]∈RD×N，xi表示由图像拉成的D维向量，N表示样本数，其中D>>N。维数约简的目的就是找到一个转换矩阵W∈RD×d，并利用此转换矩阵得到数据的低维嵌入：yi＝WTxi,yi∈Rd×N，其中d
(1)局部邻域图和局部相似矩阵：利用K近邻准则构造数据局部邻域图，即，如果样本xj包含在距离样本xi最近的K个样本之内，那么就认为点样本i和j有边相连；否则，认为无边相连。然后，局部相似矩阵Slocal可以定义为：
其中参数t≥0。
(2)全局图和全局相似矩阵：为了挖掘数据的全局几何结构，反映任意两个样本之间的关系，全局权重矩阵Sglobal可以定义为：
其中σ≥0。
3.根据权利要求1所述的基于矩阵指数的弹性保持投影方法，其特征为：
所述步骤2进一步包括如下内容：
根据步骤1)中获得的相似矩阵Slocal和Sglobal计算相应拉普拉斯矩阵有：
Llocal＝Dlocal-Slocal (1.3)
Lglobal＝Dglobal-Sglobal (1.4)
其中，Dlocal(或Dglobal)表示对角矩阵，其对角元素值为相似矩阵Slocal(或Sglobal)的行和或列和。
4.根据权利要求1所述的基于矩阵指数的弹性保持投影方法，其特征为：
所述步骤3进一步包括如下内容：
令
X((1-α)Slocal+αLglobal)XT＝M (1.5)
T
X(Dlocal-Dglobal)X＝C (1.6)
其中α表示平衡参数且0＜α＜1。
对于任意一个方阵A∈Rn×n，其指数形式可以写作：
其中，I表示n×n的单位矩阵。
矩阵指数的性质有：e0＝I；eAe-A＝I；eA是一个满秩矩阵。
因此，为了利用局部结构寻求嵌入在高维空间中非线性流形，同时利用全局信息发现高维空间的欧氏结构，基于矩阵指数的弹性保持投影的目标函数可以定义为：
其中ΦM＝[φM1,φM2,…,φMn]表示由M的特征向量所构成的矩阵，且对应的特征值为ΛM＝[λM1,λM2,…,λMn]；同样，ΦC＝[φC1,φC2,…,φCn]表示C的特征向量所形成的矩阵，对应的特征值为ΛC＝[λC1,λC2,…,λCn]。
5.根据权利要求1所述的基于矩阵指数的弹性保持投影方法，其特征为：
所述步骤4进一步包括如下内容：
引进矩阵指数后，eC是满秩的，以至于能够提取隐含在矩阵C零空间和非零空间的辨别信息。最后，式(1.8)最优化问题可以转化为以下广义特征值问题：
eMW＝λeCW (1.9)
最优投影矩阵W＝[w1,w2,...,wd]由求解上式广义特征值问题得到的d个最大特征值对应的特征向量组成。
6.一种应用于特征提取(维数约简)和模式识别的产品，其特征为：该产品包括如权利要求1-5任一所述的基于矩阵指数的弹性保持投影方法。
一种基于矩阵指数的弹性保持投影方法及其应用
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