技术领域
[0001] 本
发明涉及仿真建模技术领域，尤其是涉及一种基于自组织沙堆模型的人群疏散仿真方法。
背景技术
[0002] 目前，人群疏散
稳定性研究还处于起步阶段，通常借助人群疏散模型仿真或疏散演练，并通过观测人群疏散过程中涌现出的人群过度拥挤或者踩踏等典型现象来描述人群疏散的稳定性。人群应急疏散稳定性的研究方法有事故分析、疏散演习和疏散模拟等方法。事故分析法具有说服
力，但因受到灾情(如浓烟等)影响，致使事故可用影像资料有限。疏散演习具有直观性，但研究疏散恐慌行为较为困难，一是因为组织者自身害怕疏散演习中出现安全事故，二是因为疏散参加者和真实事故中人员的心理及行为也存在较大差异。现有人群疏散模拟模型多是聚焦在人群运动学和动力学方面的研究，主要描述人群疏散行为，并分析
建筑物疏散要素(
楼梯口和消防通道最小宽度等)与人群通行能力和疏散时间的关系，给出建筑物
预防人群踩踏的若干应急管理策略和建议，但多数现有模型尚未系统研究踩踏发生的机理和演化过程，仅仅把踩踏作为现有疏散模型中的典型失稳现象加以考虑。
[0003] 近年来，学者们越来越重视研究疏散过程中恐慌对人群疏散稳定性作用，从恐慌传播模型
角度来研究人群稳定性。但是恐慌心理具有复杂性、时变性和无法复制性，而且人群疏散演化又是一个非线性的，非结构化的和自组织的复杂过程，尤其是对人群在恐慌状态下出现的过度拥挤和踩踏现象，因此，无法建立精确的数学模型，使得难以用经典Lyapunov函数来分析其失稳过程和演化机理。因此，研究人员采用动态三维自组织沙堆模型来研究人群稳定性。但该理论研究处于起步阶段，存在若干不足：微观分析较少，经典沙堆模型的沙粒空间结构复杂，经典的恐慌传播沙堆模型缺乏时变性，尚未形成可操作性强的分析方法。
发明内容
[0004] 本发明的目的是针对上述问题提供一种考虑因素全面、准确性高、具有科学依据以及可信度高的基于自组织沙堆模型的人群疏散仿真方法。
[0005] 本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
[0006] 一种基于自组织沙堆模型的人群疏散仿真方法，通过建立面向人群恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型仿真获得人群疏散的稳定性，该方法包括下列步骤：
[0007] 1)将疏散个体映射为沙粒，建立面向人群恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型；
[0008] 2)根据沙崩标度确定人群失稳突发临界概率；
[0009] 3)求取所建立的动态三维自组织沙堆模型的当前人群失稳平均概率量，与步骤2)中确定的人群失稳突发临界概率进行比较，判断所述动态三维自组织沙堆模型的状态；
[0010] 4)利用人群疏散仿真
软件对建立的动态三维自组织沙堆模型进行人群疏散仿真验证。
[0011] 所述步骤1)具体为：
[0012] 11)确定沙粒形状：根据疏散个体在生理因素和社会关系因素的关键特征的统计和调研分析的量化结果，将生理因素和社会因素中的关键特征映射到三维笛卡尔
坐标系的六个空间坐标半轴上，形成四棱锥沙粒，确定沙粒形状；
[0013] 12)确定沙粒粒径：将逃离出口的疏散个体和发生踩踏时失去运
动能力与信息传播能力的疏散个体所映射的沙粒粒径记为0，将剩余疏散个体的疏散行为映射为疏散个体的速度矢量和
加速度矢量继而计算恐慌程度，并将恐慌程度映射为沙粒粒径；
[0014] 13)确定沙粒在沙堆中的
位置：按照沙粒的沙层高度与疏散个体与安全出口之间的距离成正比的原则，确定沙粒在沙堆中的位置，具体为：
[0015] Li＝Klround(die,2)
[0016] 其中，Li为沙粒的沙层高度，Kl为疏散个体与安全出口的距离，round为取整函数；
[0017] 14)确定沙堆环境湿度：
抽取灾害因素和空间约束，通过映射函数转换为沙堆湿度，具体为：
[0018] Hsand＝CdisHdis+CarcHarc
[0019] 其中，Hsand为沙堆环境湿度，Harc为空间约束基数，Hdis为灾害因素基数，Cdis为灾害因素，Carc为空间约束。
[0020] 所述将恐慌程度映射为沙粒粒径所依据的表达式为：
[0021]
[0022]
[0023] fiw＝{Ai exp[(ri-diw)/Bi]+kg(ri-diw)}niw-γg(ri-diw)(vi·tiw)tiw[0024] 其中，ri为第i个疏散个体的直径即所求沙粒粒径，mi为疏散个体
质量， 为理想速度， 为设定的方向，vi(t)为实际速度，τi为特征时间，fij为疏散个体之间的相互作用力，fiw为疏散个体与墙或隔离护栏之间的相互作用力，Ai、Bi为常数，dij为疏散个体的
质量中心距离，rij为两疏散个体之间的距离，kg(rij-dij)nij和kg(ri-diw)niw为质量力,为疏散个体之间的滑动
摩擦力，γg(ri-diw)(vi·tiw)tiw为疏散个体与墙或隔离护栏之间的滑动摩擦力，k和γ为决定疏散个体i和j之间的相互作用的阻塞效应的参数， 是切向速度的变化量，diw是疏散个体i与墙之间的距离，niw是指垂直方向，tiw是指切向方向，tij是nij的切向方向，nij是由疏散个体j指向i的标准向量，函数g(x)定义为：若行人碰撞，则g(x)＝0，否则g(x)＝x。
[0025] 所述空间约束基数Harc的表达式具体为：
[0026]
[0027] 其中，m＝0,1,2,3,4为各疏散个体在运动时所受到的公共约束，n为疏散个体的数目，Pk为k类运动副数量，k＝5,4,3,2,1为运动副的级别数目。
[0028] 所述灾害因素基数Hdis所依据的表达式为：
[0029]
[0030] 其中，μDA和 分别为DA和I0的隶属函数，DA为灾害损失度，I0为用于
风险评估的烈度值，下标t是Hdis的排序号，s是i值的序号，i是烈度上的坐标值，rst是模糊关系矩阵中的元素，将I0值以信息分配的方法分配到控制点上以求出Hdis的值，DA和I0的关系为：
[0031] DA＝I0θR
[0032] 其中，R为模糊关系矩阵。
[0033] 所述步骤2)具体为：
[0034] 21)计算沙崩标度，具体为：
[0035] D(T)＝AT-β
[0036] 其中，A为沙崩标度，D(T)为
雪崩概率，T为弛豫时间，β＝1.58±0.15；
[0037] 22)根据步骤21)所求沙崩标度确定人群失稳突发临界概率，具体为：
[0038] Qc＝Ax-B
[0039] 其中，Qc为人群失稳突发临界概率，x为人群规模即疏散个体总数，B为介于2.1和5.2之间的正实常数。
[0040] 所述步骤3)具体为：
[0041] 31)计算动态三维自组织沙堆模型的平均场哈密尔顿量Pi；
[0042] 32)根据步骤31)所求的平均场哈密尔顿量列出平衡条件；
[0043] 33)根据步骤31)中的平均场哈密尔顿量和步骤32)中列出的平衡条件求得当前人群失稳平均概率量Q；
[0044] 34)比较步骤33)中求得的当前人群失稳平均概率量Q和步骤2)中求得的人群失稳突发临界概率Qc，当Q＜Qc时，动态三维自组织沙堆模型处于稳定状态；当Q＝Qc时，动态三维自组织沙堆模型处于
临界状态；当Q＞Qc时，动态三维自组织沙堆模型发生沙崩。
[0045] 所述平均场哈密尔顿量Pi具体为：
[0046]
[0047]
[0048] 其中，i＝0,1,2,3，0,1是非激发态，2,3是激发态，fij为两个疏散个体之间的相互作用力，mi为疏散个体质量， 为向量，u为疏散个体状态。
[0049] 所述平衡条件具体为：
[0050] P2(1-h)I2＝P0[(1-μh)I+hI2+(1-h)μ2+2hμI]
[0051] P0[2(1-h)μI+hI2]+P2[2(1-h)μI+hI2]+P3[2(1-h)μI+hI2]＝P1[(1-h)μ2+2hμI+2(1-2
h)μI+2hI ]
[0052] P0[(1-h)μ2+2hμI]+P1[2(1-h)μI+hI2]＝P2[(1-h)I2+2(1-h)μI+hI2][0053] P1[(1-h)μ2+2hμI]＝P3[(1-h)I2]
[0054] μ＝P2+P3
[0055] I＝P0+P1
[0056] 其中，I代表人群处于非激发态的概率，μ代表人群处于激发态的概率，h为激发的概率。
[0057] 所述求得当前人群失稳平均概率量Q具体为：
[0058] α＝0×P0+1×P1+2×P2+3×P3
[0059] 4Q2+(1-2α+2h)Q-hα＝0
[0060] 其中，α为平均概率量。
[0061] 与
现有技术相比，采用本发明方法对人群疏散稳定性进行分析，全面考虑相关因素，准确性高，具有科学依据并进行仿真验证，可信度高。具体地，本发明具有以下有益效果：
[0062] (1)针对人群稳定性分析，构建面向恐慌传播的非均匀粒径动态沙堆模型，将人群疏散的稳定性问题转化为沙堆模型的稳定性问题，便于进行研究。
[0063] (2)构建好的沙堆模型中，沙粒的形状、粒径、位置与疏散个体的特征、恐慌程度和到出口的距离方向一一对应，充分描述了疏散个体的生理、心理和社会因素差异。
[0064] (3)将灾害等环境因素对应沙堆湿度，直接影响沙粒之间的静摩擦力，补充了沙堆计算模型和物理模型中尚未考虑到的因素，充分体现了疏散的环境特征。
[0065] (4)构建好的沙堆模型中，考虑了个体的恐慌度大小动态变化，将其对应为沙粒粒径的动态时变值，客观的反应了疏散个体的心理差异，又简便地通过粒径时变特性保障沙粒粒径的不均匀性，满足沙堆临界行为的必要条件。
[0066] (5)将人群失稳条件和沙堆的临界性特征对应，引发的沙崩和人群彻底失稳相对应，具有一致性和完备性，为系统分析人群失稳机理提供科学依据。
[0067] (6)由于考虑因素完备，因而可以通过调整各类疏散情景要素，系统的分析人群疏散稳定条件、失稳过程和失稳演化机理。
[0068] (7)将量化后的恐慌度映射为沙粒粒径，属于分段线性映射，方法简便可行。
[0069] (8)在沙堆模型中可以清楚地分析疏散人群恐慌的沙堆模型达到“稳定-临界-沙崩-新稳定”状态的全过程，这与人群失稳过程特征一致。
[0070] (9)通过本发明方法可以从城市大型交通枢纽建筑模型数据中直接分析和抽取环境特征，数据全面可靠，方法简便可行。
[0071] (10)本发明方法中用人群疏散仿真软件来验证恐慌传播模型和稳定性分析结果，仿真程度高，可信度大。
附图说明
[0072] 图1为考虑恐慌传播的人群应急疏散稳定性研究技术原理图；
[0073] 图2为上海虹桥综合交通枢纽疏散仿真轨迹图；
[0074] 图3为上海虹桥综合交通枢纽疏散3D仿真运动场景图；
[0075] 其中，1为疏散个体生理和社会因素，2为疏散个体生理、心理和社会因素，3为疏散个体生理和社会特征，4为疏散个体行为特征，5为三维沙粒，6为人群疏散恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型，7为群智能人群疏散模型，8为环境因素，9为恐慌传播自组织沙堆模型，10为人群疏散恐慌传播的沙堆模型临界行为，11为人群疏散失稳演化机理，12为应急疏散踩踏事件预防建议库，13为城市交通枢纽人员应急疏散仿真系统。
具体实施方式
[0076] 下面结合附图和具体
实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0077] 如图1所示，本实施例提供一种基于自组织沙堆模型的人群疏散仿真方法，该方法通过对疏散个体生理、心理和社会因素进行分析，获得疏散个体行为特征，从而建立考虑心理恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型，研究人群恐慌传播的沙堆模型的临界行为，从而对建立的动态三维自组织沙堆模型的稳定性进行分析。该方法包括下列步骤：
[0078] (1)建立动态三维自组织沙堆模型，具体为：
[0079] (11)确定沙粒形状：研究疏散特征映射关系，根据疏散个体在生理因素和社会关系因素的关键特征的统计和调研分析的量化结果，将生理因素中的年龄、性别、残障程度、敏捷性、体重和社会因素中的陌生程度等关键特征分别映射到三维笛卡尔坐标系的六个空间坐标半轴上，形成四棱锥沙粒，由此确定沙粒的形状。
[0080] (12)确定沙粒粒径：选取疏散个体心理、生理和社会因素所涌现出来的各种疏散行为，集成体现为疏散个体的速度矢量和加速度矢量。根据Helbing,D.恐慌“心理—行为”
波动模型，从疏散个体紧张程度和速度变化反向计算其恐慌程度，考虑引导对恐慌的镇定作用，使行人之间的作用力减小，使得恐慌度降低；并将恐慌度映射为沙粒粒径，决定沙粒粒径。恐慌程度可表示为：
[0081]
[0082] 其中，mi是行人质量， 是理想速度， 是设定的方向，vi(t)是实际速度，τi是特征时间，fij是行人与行人之间的相互作用力，fiw是行人与墙或隔离护栏之间的相互作用力，
[0083]
[0084] fiw＝{Ai exp[(ri-diw)/Bi]+kg(ri-diw)}niw-γg(ri-diw)(vi·tiw)tiw (3)[0085] Ai、Bi为常数，dij行人的质量中心距离，rij为两行人之间距离，kg(rij-dij)nij为质量力， 为滑动摩檫力，ri第i个行人的直径，参数k和γ决定行人i和j之间的的相会作用中的阻塞效应， 是切向速度的变化量，diw是疏散个体i与墙之间的距离，niw是指垂直方向，tiw是指切向方向，tij是nij的切向方向，nij是由疏散个体j指向i的标准向量，函数g(x)定义为：若行人碰撞，则g(x)＝0，否则g(x)＝x。
[0086] (13)沙粒在沙堆中的
定位：按照疏散个体对应沙粒的沙层高度与其离安全出口的距离大小应成正比的原则，来确定人群模型中粒子空间分布，确定沙粒在沙堆中的位置。可表示为：
[0087] Li＝Klround(die,2) (4)
[0088] 其中，Li为沙层高度，Kl为个体离安全出口的距离，Kl为取整函数。
[0089] (14)确定沙堆的环境湿度：从灾害模型库中导出典型火灾和毒气
泄漏等灾害的模型数据，抽取灾害对疏散的关键影响因素；从建筑物模型库中导出疏散相关的大型建筑物空间结构模型数据，抽取空间约束(出口宽度和墙面位置等)对疏散的关键影响因素。将灾害因素和空间约束通过映射函数转化为沙堆湿度。可表示为：
[0090] Hsand＝CdisHdis+CarcHarc (5)
[0091] 其中，Hsand为沙堆湿度，Harc为空间约束基数，Hdis为灾害因素基数，Cdis为灾害因素，Carc为空间约束。定义规则θ为：
[0092]
[0093] 式中I0是用于风险评估的烈度值，下标t是(Hdis)的排序号，s是i值的序号，i是烈度上的坐标值，rst是模糊关系矩阵中的元素。μDA和 分别为DA和I0的隶属函数，其中，DA为灾害损失度，I0是用于风险评估的烈度值，采用推论公式：
[0094] DA＝I0θR (7)
[0095] 将风险分析的I0值以信息分配的方法分配到的控制点上，最后求出Hdis的值。根据约束理论，可得Harc的公式：
[0096]
[0097] 其中，m为各个体在运动时所受到的公共约束(m＝0,1,2,3,4)，n为疏散个体数目，Pk为k类运动副数量，k为运动副的级别数目(k＝5,4,3,2,1)。
[0098] 将疏散个体与沙粒对应，涌向出口的疏散个体生理、社会和恐慌特征映射为落向沙堆的沙粒，逃离出口的疏散个体所对应的沙粒粒径为零，即从沙堆中消失；如果发生踩踏，丧失运动能力和信息传播能力的疏散个体(如踩踏事件中重伤或者死亡人员)对应的沙粒粒径也为零，这就为分析恐慌传播沙堆的“稳定-临界-沙崩-新稳定”演化过程提供方法
支撑，通过确定沙粒粒径中建立的人群恐慌映射网络模型，得到人群恐慌传播的有限维度、非均匀粒径的动态三维自组织沙堆模型。
[0099] (2)研究人群恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型的临界行为：计算沙崩标度A(如1×107)，给出人群失稳的突发概率与规模的幂率关系，求人群失稳的突发概率，可表示为
[0100] Qc＝Ax-B (9)
[0101] 其中Qc为人群失稳的突发概率，x为规模(人群)，B为正实常数(2.1-5.2之间)；采用沙堆模型的平均场分析方法，把沙堆的平均斜率定义为广义的“
热力学驱动量",从概率角度列出各类格点处沙子流动的反应动力学和运动学方程，从宏观上分析恐慌沙堆模型发生一级
相变(不连续相变)即沙崩的平均场值(见下Q值)，可用平均场哈密尔顿量来表示：
[0102]
[0103]
[0104] 其中，fij为两个个体之间的相互作用力，mi为某个个体质量，i和j分别为第i个个体和第j个个体， 和 为向量，疏散个体的状态为u。
[0105] (3)分析人群疏散失稳过程演化机理：人群在发生踩踏事件后，经过一段时间(踩踏事件发生到通行能力恢复)，会自组织地演化到一个新稳定状态，推动沙堆模型“稳定-临界-沙崩-新稳定”演化过程。I代表人群现状处于非激发态(概率)，μ代表人群现状处于激发态(概率)，0,1是非激发态，2,3是激发态。由于每个激发态跃迁到非激发态的概率Pout等于从非激发态跃迁到激发态的概率Pin，如下：
[0106] Pout＝Pin (16)
[0107] 对于0,1,2,3四个状态分别列出平衡条件：
[0108] P2(1-h)I2＝P0[(1-μh)I+hI2+(1-h)μ2+2hμI] (17)
[0109] P0[2(1-h)μI+hI2]+P2[2(1-h)μI+hI2]+P3[2(1-h)μI+hI2]＝P1[(1-h)μ2+2hμI+2(1-h)μI+2hI2] (18)
[0110] P0[(1-h)μ2+2hμI]+P1[2(1-h)μI+hI2]＝P2[(1-h)I2+2(1-h)μI+hI2] (19)[0111] P1[(1-h)μ2+2hμI]＝P3[(1-h)I2] (20)
[0112] μ＝P2+P3 (21)
[0113] I＝P0+P1 (22)
[0114] 通过上述公式得到h的值，h为激发的概率。每个格点处的平均概率量α是[0115] α＝0×P0+1×P1+2×P2+3×P3 (23)
[0116] 将α和h值代入下面的公式中，
[0117] 4Q2+(1-2α+2h)Q-hα＝0 (24)
[0118] 对已得到的Q值和Qc值进行比较：当Q达到临界概率量Qc之前，整个沙堆处于稳定状态；当Q＝Qc，沙堆处于临界状态；当Q超过临界概率量Qc，出现沙崩现象。
[0119] (4)验证和优化人群恐慌传播的动态三维自组织沙堆模型：从踩踏事件资料库中导出历史疏散数据并进行结果对比，以验证疏散稳定性的沙堆模型，并可从模型结构和模型参数两个方面优化所构建的人群疏散稳定性沙堆模型。
[0120] 上海虹桥综合交通枢纽为世界最大规模的综合交通枢纽之一，模拟上海虹桥综合交通枢纽的人群疏散情况具有一定的代表性，因此以上海虹桥为例验证上述基于自组织沙堆模型的人群疏散仿真方法，如图2和图3所示。
[0121] 通过提取上海虹桥综合交通枢纽建筑实例数据，分析和抽取环境特征，建立上海虹桥综合交通枢纽建筑模型，模拟出现场的真实情况。首先，建立人群恐慌传播的有限维度、非均匀粒径的动态三维自组织沙堆模型，其中，行人的体重mi＝80kg， 单
门宽为2.0m，τ＝0.5s，Ai＝2×103N，Bi＝0.08m，k＝1.2·105kgs-2，γ＝2.4·105kgm-1s-1可以得出ri为0.6。然后，计算人群失稳的突发概率与规模的幂率关系求出人群失稳的突发概率P0＝0.08，P1＝0.15，P2＝0.23，P3＝0.28，计算平均概率量Q＝1.45，此时平均概率量Q小于临界概率量Qc，人群处于安全的状态。最后，利用已知的数据，在计算机上进行人群疏散仿真，得到上海虹桥综合交通枢纽疏散仿真轨迹。其中，疏散地点为12m磁浮换乘大厅，共有15个安全出口，疏散人数为2109人(按照国家统计局人口比例数据计算可得男人723人、女人686人、儿童348人、老人221人和残障人士131人)，疏散时间为7分3秒，验证该人群疏散稳定性分析方法是可行的、易操作的。
