【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ニューラルネットワーク等の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置、特にパーセプトロンを使用した多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】入出力の関数関係が未知であるシステムの入出力関係の同定方法として、従来から、多層パーセプトロンを用い、誤差逆伝播法で学習させる方法が知られている。

【０００３】多層パーセプトロンは、多入力１出力の単位ユニットが、信号を伝達するリンクによって層状に多数結合されたネットワークである。 各々のリンクには結合の強さを表すウェイトと呼ばれる係数が定義されている。

【０００４】各単位ユニットは、リンクによって入力側に結合されている他のいくつかのユニットの出力にリンクのウェイトを乗じたものを入力として受け取る。 受け取られた入力は加算され、入力の総和が計算される。 この入力の総和と単位ユニットの入出力関数に従ってその単位ユニットの出力が決まる。 この出力は出力側リンクを通じて、次の単位ユニットへと伝えられてゆく。

【０００５】多層パーセプトロンにおいては、同じ層内にある単位ユニット間のリンクやフィードバックリンクはなく、信号の流れは、入力層→中間層→・・・→出力層の入力層側から出力層側に一方向である。 多層パーセプトロンとは、以上のような動作により、未知のシステムの入出力間の関数関係を推定する等の用途に使用されるものである。

【０００６】以上述べたような多層パーセプトロンのウェイトを教師信号と呼ばれる信号を用いて調整し、未知のシステムの入出力関係を推定可能な状態にすることを、学習するという。 この学習に使用される教師信号は、入出力関係を推定する未知のシステムの実際の入出力データをサンプリングして使用する。 ここで、この未知のシステムから得られる出力情報が時系列情報である場合について述べる。

【０００７】以下、多層パーセプトロン１０に入力される時系列情報のサンプリング方法について説明する。 図７は、サンプリング間隔を短くして時系列情報Ａをサンプリングする場合を示す図である。 図８は、サンプリング間隔を長くして時系列情報Ａをサンプリングする場合を示す図である。 ここで、図７および図８のいずれにおいても、それぞれサンプリング間隔は一定となっている。

【０００８】未知のシステムの出力する時系列情報Ａ
は、図７および図８に示す（．．．、ｔ _j-1 、ｔ _j 、ｔ
_j+1 、． ． ． ）（ｊ＝整数）のタイミングで順次サンプリング（標本化）され、計算機に接続された測定装置（図示せず）から前記計算機にサンプリングデータ（出力サンプル）として入力される。 この出力サンプルは、
対応する未知のシステムに入力されるデータ（入力サンプル）とともに前記計算機に記憶される。

【０００９】この記憶されたサンプリングデータは、上述したような多層パーセプトロン１０に学習を行わせる際の教師信号（入出力サンプル）として使用される。 実際には、未知のシステムの出力する時系列情報は、多層パーセプトロン１０の入力層１１の単位ユニット１１０
の数だけ存在し、時系列情報Ａと同様に計算機に記憶され、対応する未知のシステムへの入力サンプルとともに多層パーセプトロン１０の入出力サンプルとして使用される。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】以上述べたように、従来の多変数システム（多層パーセプトロン）における教師信号のサンプリング方法およびその装置においては、
教師信号（入出力サンプル）を予め設定された一定時間間隔で、未知のシステムの出力信号波形を標本化するように構成されていたので、未知のシステムの入出力関係の同定の精度を上げようとしてサンプリング間隔を短くした場合、多層パーセプトロンが学習すべき教師信号の数が著しく増大し、計算処理に長時間を要し、また、いわゆる過学習等が発生し、多層パーセプトロンの入出力関係が収束しにくいという問題がある。 一方、サンプリングの時間間隔を長くした場合、計算処理に要する計算処理に要する時間は短くなる。 しかし、この場合、誤った学習を行う可能性が高くなる。

【００１１】本発明は以上に述べたような問題点に鑑みてなされたものであり、未知のシステムの出力信号波形の内、信号の変化の大きい部分（情報量の多い部分）を主にサンプリングし、多層パーセプトロンに学習させようとする教師信号の数を適正にすることが可能であり、
この結果、計算処理に要する時間が妥当で、しかも多層パーセプトロンにおける入出力関係の収束のよい多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置を提供することを目的とする。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するために、本発明の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置は、独立した１つの信号入力に対して第一の演算を行い、複数の演算処理結果を出力し、これらの演算結果に対して第二の演算を行い、複数の演算処理結果を出力し、前記第二の演算結果に対して第三の演算を行い、複数の演算処理結果を出力する多層パーセプトロンを使用し、時系列信号を、ある時間間隔を有するサンプリング点でサンプリングし、そのサンプリング値から前記時系列情報の前記サンプリング点での微分ベクトルを順次演算し、一時記憶し、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の前記微分ベクトルと、前記サンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルに基づいて、前記サンプリング点での前記時系列情報のサンプリング値の有意性を判定し、
前記有意性の判定において、有意と判定されたサンプリング値を多層パーセプトロンの教師信号として使用する。

【００１３】また、前記時系列情報のサンプリング値の有意性の判定を、前記サンプリング点の前記時系列情報の微分ベクトルと、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルの作る角度を、この二つの微分ベクトルの内積の値に基づいて演算し、前記角度が一定の値以上であることをもって行うことを特徴とする。

【００１４】また、独立した１つの信号入力に対して第一の演算を行い、複数の演算処理結果を出力する入力ノードを複数個有する入力処理手段と、該入力処理手段内の複数の入力ノードから複数の演算結果を入力して第二の演算を行い、複数の演算処理結果を出力する少なくとも１段の中間ノードを複数個有する中間処理手段と、該中間処理手段内の複数の中間ノードから複数の演算処理結果を入力して第三の演算を行い、１つの出力信号を出力する複数の出力ノードを有する出力処理手段とを有する多層パーセプトロンを有し、未知のシステムから出力される時系列信号を、ある時間間隔を有するサンプリング点でサンプリングし、そのサンプリング値から前記時系列情報の前記サンプリング点での微分ベクトルを順次演算し、一時記憶し、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の前記微分ベクトルと、前記サンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルに基づいて、前記サンプリング点での前記時系列情報のサンプリング値の有意性を判定し、前記有意性の判定において、有意と判定されたサンプリング値を多層パーセプトロンの教師信号として使用し、未知のシステムの入出力関係を同定する。

【００１５】また、前記時系列情報のサンプリング値の有意性の判定を、前記サンプリング点の前記時系列情報の微分ベクトルと、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルの作る角度を、この二つの微分ベクトルの内積の値に基づいて演算し、前記角度が一定の値以上であることをもって行うことを特徴とする。

【００１６】また、独立した１つの信号入力に対して第一の演算を行い、複数の演算処理結果を出力する入力ノードを複数個有する入力処理手段と、該入力処理手段内の複数の入力ノードから複数の演算結果を入力して第二の演算を行い、複数の演算処理結果を出力する少なくとも１段の中間ノードを複数個有する中間処理手段と、該中間処理手段内の複数の中間ノードから複数の演算処理結果を入力して第三の演算を行い、１つの出力信号を出力する複数の出力ノードを有する出力処理手段とを有する多層パーセプトロンを有し、時系列信号を、ある時間間隔を有するサンプリング点でサンプリングする手段と、そのサンプリング値から前記時系列情報の前記サンプリング点での微分ベクトルを順次演算し、一時記憶する手段と、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の前記微分ベクトルと、前記サンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルに基づいて、
前記サンプリング点での前記時系列情報のサンプリング値の有意性を判定する手段と、前記有意性の判定において、有意と判定されたサンプリング値を多層パーセプトロンの教師信号として使用する手段を有する。

【００１７】また、前記時系列情報のサンプリング値の有意性の判定する手段は、前記サンプリング点の前記時系列情報の微分ベクトルと、前記サンプリング点以前のサンプリング点での前記時系列情報の微分ベクトルの作る角度を、この二つの微分ベクトルの内積の値に基づいて演算し、前記角度が一定の値以上であることを検出する手段によることを特徴とする。

【００１８】

【作用】未知のシステムの出力信号を一定時間間隔でサンプリングし、それぞれのサンプリング点での出力信号波形の微分値ベクトルを演算する。 この微分値ベクトルと、それぞれのサンプリング点の一つ前のサンプリング点での信号波形の微分値ベクトルから未知のシステムの出力信号波形の変化点を抽出し、この変化点のみを教師信号として計算機に記憶することにより、未知のシステムの出力信号の内、情報量が多い点のみを多層パーセプトロンの入力とすることができる。 この結果、単に等時間間隔でサンプリングする場合に比べて教師信号の数が適正となり、計算橇時間が妥当なものとなる。 また、それぞれの教師信号のもつ情報量が多い（有意である）ため多層パーセプトロンの同定する入出力関係が収束しやすく、また、その精度は高くなる。

【００１９】

【実施例】以下、実施例を説明する。 図１は本発明の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置に適用される多層パーセプトロン１０の構成を示す図である。 図１において、多層パーセプトロン１
０は、入力層１１、中間層１３、出力層１５から構成され、各層間が図１に示すような結合関係（入力層と中間層の結合１２、および中間層と出力層の結合１４）を有する３層パーセプトロンである。 入力層１１、中間層１
３、および出力層１５は、それぞれｋ個、ｍ個、ｎ個の単位ユニット（ノード）１１０ａ〜１１０ｋ、１３０ａ
〜１３０ｍ、１５０ａ〜１５０ｎから構成される階層である。

【００２０】ここで、入力層１１に含まれる単位ユニット１１０の数は同定を行う未知の関数の入力変数の数であり、出力層１５に含まれる単位ユニット１５０の数は出力変数の数である。 中間層１３に含まれる単位ユニット１３０の初期の数は任意である。 また、単位ユニット１１０ａ〜１１０ｋ、１３０ａ〜１３０ｍ、１５０ａ〜
１５０ｎは、それぞれ計算機（図示せず）上において、
ソフトウェアで構成されるものである。

【００２１】以下、多層パーセプトロン１０の動作について説明する。 入力層１１と中間層１３は入力層と中間層の結合１２の矢印で示されるような結合関係を有し、
中間層１３と出力層１５は中間層と出力層の結合１４の矢印で示されるような結合関係を有している。

【００２２】ここで、中間層１３に含まれる単位ユニット１３０ｉ（ｉ＝１、２、．．．ｍ）について動作を説明する。 単位ユニット１３０ｉは、入力層１１に含まれる単位ユニット１１０ｊ（ｊ＝１、２、．．．ｋ）の出力Ｙ _jに、単位ユニット１１０ｊと単位ユニット１３０
ｉの結合の強さを表す数値、ウェイトＷ _ijを乗算した値の総和を入力とし、その入力に対してある非線形関数ｆ
を施した値Ｙ _iを出力する。 つまり、単位ユニット１３
０の出力Ｙ _iと単位ユニット１１０の出力Ｙ _jには、

【数１】

【００２３】中間層１３に含まれる単位ユニット１３０
ｉと出力層１５に含まれる単位ユニット１５０ _hの間にも同様の関係が成り立つ。 つまり、単位ユニット１５０
ｈの出力Ｙ _h （ｈ＝１、２、．．．ｎ）単位ユニット１
３０の出力Ｙ _iには、

【数２】

_hiは、上記ウェイトＷ

_ijに対応する結合の強さを表す数値である。

【００２４】未知のシステムの入力値と出力値の組み合わせのサンプル（教師信号）が充分多数存在する場合、
以上述べた多層パーセプトロン１０に前記未知のシステムの入力値のサンプルを入力し、この入力値に対する多層パーセプトロン１０の出力と、対応する未知のシステムの出力値のサンプルを比較し、多層パーセプトロン１
０の出力と未知のシステムの出力値のサンプルの値が一致するように上記ウェイトＷ _hiおよびウェイトＷ _ijを調節する（以下、これを学習するという）。 この操作を充分な回数繰り返すことにより、多層パーセプトロン１０
は未知のシステムの入出力関係の同定を行う。

【００２５】多層パーセプトロン１０の形式において、
３層以上の階層を有するパーセプトロンについては、中間層（３層以上の多層パーセプトロンにおいて、入力層と出力層以外の階層）の単位ユニット数を充分に数多く用意すれば、あらゆる未知のシステムの入出力の関数関係が任意の精度で近似できることが知られている。

【００２６】また、多層パーセプトロン１０に上記学習をさせる方法としては、誤差逆伝播法と呼ばれる方法が有力なものとして知られている。 誤差逆伝播法は、未知のシステムのｐ番目の出力サンプルＺ _p 'と多層パーセプトロン１０の出力Ｚ _pの誤差の２乗の総和を最小にする方法である。 この２乗誤差の総和を損失関数Ｅとする。 損失関数Ｅは、

【数３】

と表すことができる。

【００２７】この各ウェイトＷ _hi 、Ｗ _ijに関する各勾配（ｇｒａｄｉｅｎｔ）方向に各ウェイトＷ _hi 、Ｗ _ijを修正する。 この方法は、最急降下法に相当する。 つまり、
学習前のウェイトＷ _hi 、Ｗ _hiと学習後のウェイトＷ _hi '、Ｗ _ij 'は、

【数４】

【数５】

【数６】

【数７】

【００２８】図２は、本発明を実現するサンプリング装置１の構成を示す図である。 図２において、計算機２
は、サンプリング装置１を実現する、ＣＰＵ、メモリ、
Ｉ／Ｏ回路等（図示せず）から構成される一般的なディジタル計算機である。 以下、説明の便宜のため、サンプリング装置１のハードウェアの動作は適宜省略して記述する。 未知のシステム３は入出力関係の同定の対象となるシステムである。 説明の便宜上、この実施例においては、未知のシステム３が１入力、１出力のシステムの場合について述べる。 従って、多層パーセプトロン１０も１入力、１出力の多層パーセプトロンとなる。 サンプリング部２０は、未知のシステム３に入力信号を与え、その出力信号をサンプリングする部分である。

【００２９】図３は、サンプリング部２０の構成を示す図である。 図３において、入力部２１は、未知のシステム３の出力信号を一定時間間隔でサンプリングする部分である。 微分部２２は、入力部２１でサンプリングされた未知のシステム３の出力信号を微分し、微分ベクトルを演算する部分である。 記憶部２３は、微分部２２から得られた微分ベクトルを次のサンプリング点まで記憶する部分である。

【００３０】内積演算部２４は、微分部２２で得られた微分ベクトルと、記憶部２３に記憶された前回のサンプリング点の微分ベクトルの内積を演算し、これら二つのベクトルのつくる余弦（コサイン）値ｃｏｓθを演算する部分である。 比較部２５は、内積演算部２４で得られた余弦値を基準値（ｃｏｓθ ₀ ）と比較する部分である。 記憶部２６は、基準値（ｃｏｓθ ₀ ）を記憶する回路である。

【００３１】記憶部２７は、比較部２５から出力されるサンプリング点決定信号に基づき、入力部２１から出力される未知のシステム３の出力信号のサンプリング値（出力サンプル）を、それに対応する未知のシステム３
の入力値（入力サンプル）とともに記憶する部分である。 出力部２８は、上記入力サンプルを未知のシステム３に出力する部分である。 以上述べたサンプリング装置１の各部分は、ハードウェア的に構成されているか、ソフトウェア的に構成されているかを問わないものとする。 また、出力部２８とその他の部分は、同一計算機上に構成されているか、別々の計算機に構成されているかを問わないものとする。

【００３２】以下、動作について説明する。 図４は、本発明のサンプリング方法の原理を説明する図である。 以下、図４を参照して説明する。 出力部２８から一定時間間隔で出力される、未知のシステム３への入力信号Ｙに対して、図４（Ａ）に示すような信号（時系列情報）が未知のシステム３より出力されている。

【００３３】入力部２１は、一定時間間隔で、図４中に示す（．．．、ｔ _j-1 、ｔ _j 、ｔ _j+1 、．．．）の各点で未知のシステム３の出力信号をサンプリングする。 この時点でのサンプリング点はｔ _jであり、上記各点でのサンプリング値はそれぞれｘ _j-1 、ｘ _j 、ｘ _j+1である。 つまり、入力部２１でのサンプリング点は図７および図８に示したサンプリング点と同様に、等時間間隔に並んでいることになる。

【００３４】サンプリングされた出力信号ｘ _jは微分部２２に入力され、出力信号ｘ _jの微分ベクトルｘ _j 'が演算される。 ここで、微分ベクトルｘ _j 'の演算方法には種々のものが考えられる。 例えば、上記各サンプリング点（．．．、ｔ _j-1 、ｔ _j 、ｔ _j+1 、．．．）の近傍に、さらにサンプリング点を設け、未知のシステム３の出力信号をサンプリングし、各サンプリング点と、その近傍のサンプリング点のサンプル値から微分ベクトルｘ
_j 'を近似する。 あるいは、サンプリング点とその一つ前のサンプリング点でのサンプル値から微分ベクトルｘ
_j 'を近似するといった方法が考えられる。

【００３５】微分部２２で演算された微分ベクトルｘ _j
は、記憶部２３および内積演算部２４に入力される。 記憶部２３では、微分ベクトルｘ _j 'を次のサンプリング点まで記憶する。 内積演算部２４は、上記微分ベクトルｘ _j 'の他に記憶部２３より、一つ前のサンプリング点での微分ベクトルｘ _j-1 'が入力される。 内積演算部２
４では、微分ベクトルｘ _j 'と微分ベクトルｘ _j-1 'の内積を計算し、両者の余弦値を計算する。 つまり、

【数８】

【００３６】内積演算部２４で計算された余弦値ｃｏｓ
θ _jは比較部２５に入力され、角度θ _jが演算される。
この角度θ _jは記憶部２６に記憶される基準値θ ₀と比較される。 角度θ _jが基準値θ ₀より同値か大きい場合、サンプル点決定信号が活性化され、記憶回路２７は未知のシステム３の出力信号のサンプル値ｘ _jを教師信号の出力サンプルとして記憶し、また、この時点での未知のシステム３への入力信号Ｙ _jを教師信号の入力サンプルとして記憶し、多層パーセプトロン１０に対して出力する。

【００３７】角度θ _jが基準値θ ₀より小さい場合、サンプリング点ｔ _jでのサンプリング値ｘ _jは記憶されず、教師信号として採用されない。 以上で一つのサンプリング値についての処理を終了する。 このような処理が各サンプリング値について行われる。 なお、角度θ _jと基準値θ ₀が同値の場合のサンプリング値ｘ _jの取扱は以上述べた限りではなく、このサンプリング値ｘ _jを記憶せず、教師信号として採用しないよう構成してもよい。

【００３８】図４においては、サンプリング点ｔ _jにおけるサンプリング値ｘ _jは、微分ベクトルｘ _j-1 'と微分ベクトルｘ _j 'のなす角度θ _jが基準値θ ₀より小さいため、教師信号として採用されない。 一方、サンプリング点ｔ _j+1におけるサンプリング値ｘ _j+1は、微分ベクトルｘ _j 'と微分ベクトルｘ _j+1 'のなす角度θ _j+1
が基準値θ ₀より大きいため、教師信号として採用される。

【００３９】多層パーセプトロン１０に入力された教師信号の入力サンプルおよび出力サンプルは多層パーセプトロン１０の学習に使用される。 多層パーセプトロン１
０での学習の際の動作は、上述の通りである。

【００４０】図５は、サンプリング装置１を図７および図８に示す未知のシステム３の出力信号波形に適用した場合に、教師信号として採用されたサンプリング値に対応するサンプリング点を示す図である。 図５において、
教師信号として採用されたサンプリング値に対応するサンプリング点は図中に縦の点線で示してある。 図５
（Ａ）に示す、未知のシステム３の出力信号の変化が多い部分においては、教師信号として採用されるサンプリング値に対応するサンプリング点の現れる頻度が高くなっている。 一方、変化の比較的少ない図５中の（Ｂ）に示す部分においては、教師信号として採用されるサンプリング値に対応するサンプリング点の現れる頻度は少なくなっている。

【００４１】図６は、この実施例におけるサンプリング装置１の処理を示すフローチャートである。 図６において、ステップ００（Ｓ００）において、入力部２１は、
一定時間間隔で未知のシステム３の出力信号ｘ _jをサンプリングする。 ステップ０１（Ｓ０１）において、サンプリングされた出力信号ｘ _jは微分部２２に入力され、
出力信号ｘ _jの微分ベクトルｘ _j 'が演算される。 ステップ０２（Ｓ０２）において、微分部２２で演算された微分ベクトルｘ _jは記憶部２３および内積演算部２４に入力される。 記憶部２３では、微分ベクトルｘ _j 'を次のサンプリング点まで記憶する。 内積演算部２４は、上記微分ベクトルｘ _j 'の他に記憶部２３より、一つ前のサンプリング点での微分ベクトルｘ _j-1 'が入力され、
微分ベクトルｘ _j 'と微分ベクトルｘ _j-1 'の内積を計算し、両者の余弦値を計算する。 つまり、

【００４２】ステップ０３（Ｓ０３）において、内積演算部２４で計算された余弦値ｃｏｓθ _jは比較部２５に入力され、角度θ _jが演算される。 角度θ _jは記憶部２
６に記憶される基準値θ ₀と比較される。 角度θ _jが基準値θ ₀より同値か大きい場合、Ｓ０４の処理に進み、
小さい場合、処理を終了する。 ステップ０４（Ｓ０４）
において、サンプル点決定信号が活性化され、記憶回路２７は未知のシステム３の出力信号のサンプル値ｘ _jを教師信号の出力サンプルとして記憶し、また、この時点での未知のシステム３への入力信号Ｙ _jを教師信号の入力サンプルとして記憶し、多層パーセプトロン１０に対して出力する。

【００４３】この実施例においては、未知のシステム３
は１入力、１出力の場合について述べたが、複数入力、
複数出力のシステムについてもサンプリング装置１を同様の構成で適用できる。 この場合、前記複数の出力信号のうち、いずれか一つに有意なサンプリング値が発生したことをもって前記サンプリング点決定信号を活性化するように構成する。 あるいは、前記複数の出力信号のうち、重要な信号に有意なサンプリング値が発生したことをもって前記サンプリング点決定信号を活性化するように構成する等の種々の構成が考えられる。

【００４４】上記実施例においては、中間層が１層の多層パーセプトロンを例に説明したが、中間層を２層以上有する多層パーセプトロンについても本発明の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置は適用可能である。 また、多層パーセプトロンを計算機上でソフトウェア的に実現したが、他の構成、例えば、１つ、または複数の単位ユニットを１つの計算機上で実現し、この計算機を多数接続する、いわゆるマルチプロセッサシステムにおいて多層パーセプトロンを実現してもよい。 本発明の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置は、以上述べた他に種々の構成をとることができる。 以上述べた実施例は例示である。

【００４５】

【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、未知のシステムの出力信号波形の内、信号の変化の大きい部分（情報量の多い部分）を主にサンプリングし、多層パーセプトロンに学習させようとする教師信号の数を適正にすることが可能であり、この結果、計算処理に要する時間が妥当で、しかも多層パーセプトロンにおける入出力関係の収束のよい多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置が適用される多層パーセプトロンの構成を示す図である。

【図２】本発明を実現するサンプリング装置の構成を示す図である。

【図３】本発明のサンプリング部の構成を示す図である。

【図４】本発明のサンプリング方法の原理を説明する図である。

【図５】本発明のサンプリング装置を図７および図８に示す未知のシステムの出力信号波形に適用した場合に、
教師信号として採用されたサンプリング値に対応するサンプリング点を示す図である。

【図６】本発明のサンプリング装置の処理を示すフローチャートである。

【図７】従来の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置において、サンプリング間隔を短くして時系列情報Ａをサンプリングする場合を示す図である。

【図８】従来の多変数システムにおける教師信号のサンプリング方法およびその装置において、サンプリング間隔を長くして時系列情報Ａをサンプリングする場合を示す図である。

【符号の説明】

１・・・サンプリング装置 ２・・・計算機 ３・・・未知のシステム １０・・・多層パーセプトロン １１・・・入力層 １１０・・・単位ユニット １２・・・入力層と中間層の結合 １３・・・中間層 １３０・・・単位ユニット １４・・・中間層と出力層の結合 １５・・・出力層 １５０・・・単位ユニット ２０・・・サンプリング部 ２１・・・入力部 ２２・・・微分部 ２３・・・記憶部 ２４・・・内積演算部 ２５・・・比較部 ２６・・・記憶部 ２７・・・記憶部 ２８・・・出力部