技术领域
[0001] 本
发明涉及带
钢轧制技术领域，特别是涉及一种考虑轧制宽展的板形预测方法。
背景技术
[0002] 随着对带钢产品
质量要求的不断提高，带钢板形问题日益突出。横截面形状和平直度是目前用于描述带钢板形质量的最主要的两个指标。其中，横截面形状反映的是沿带钢宽度方向的厚度差，而平直度反映的是带钢沿长度方向的延伸
变形差。一般情况下，板形控制包含凸度控制和平直度控制两个方面，而凸度和平直度之间存在着耦合关系，当来料板形良好且要求出口板形良好时，必须遵守板形良好的几何相似条件也就是所谓的比例凸度恒定原则。
[0003] 现有的板形良好的几何条件引入过多的简化条件和假设，传统基于比例凸度变化预测板形
缺陷的方法存在着一定的局限性，且由于没有考虑金属横向流动的影响，其预测结果常出现偏差，例如在平辊轧制带有负凸度的窄带材时，张应
力极值区并没有出现在预测
位置—带材边部，而是出现在了带材宽度1/4附近。实际上轧制过程中，带钢在宽向各个位置处的宽展变形量是不均匀的，它直接影响了出口带钢纵向
纤维条的延伸率的分布。
发明内容
[0004] 针对
现有技术存在的问题，本发明提供一种考虑轧制宽展的板形预测方法，能够提高板形预测的
精度、增强适用性。
[0005] 本发明的技术方案为：
[0006] 一种考虑轧制宽展的板形预测方法，其特征在于，包括下述步骤：
[0007] 步骤1：获取带钢参数、
轧辊参数和轧制参数，所述带钢参数包括带钢宽度、带钢厚度、带钢比例凸度、带钢
密度、带钢
弹性模量、带钢
屈服强度、带钢泊松比、带钢切线模量，所述轧辊参数包括
工作辊辊径、工作辊辊身长度、工作辊密度、工作辊弹性模量、工作辊泊松比，所述轧制参数包括
摩擦力、轧制速度；
[0008] 步骤2：考虑金属横向流动，构建基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形
预测模型；
[0009] 步骤3：根据带钢参数、轧辊参数和轧制参数，构建
轧机和带钢的三维有限元模型，利用所述三维有限元模型对带钢轧制进行模拟仿真，提取稳定轧制阶段带钢的
横向位移、厚度数据，计算基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型的参数；
[0010] 步骤4：利用基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型对带钢的板形进行预测。
[0011] 进一步地，所述步骤2包括下述步骤：
[0012] 步骤2.1：以带钢中心为坐标原点，以宽度方向、长度方向、厚度方向为三维坐标轴构建带钢的
坐标系；将轧前带钢看作连续纵向纤维条组成的实体，在离带钢中心距离为y的宽向位置取一纵向纤维条，该纵向纤维条轧制前的宽度为dy、厚度为H(y)、长度为L(y)；考虑到带钢在轧制变形过程中金属质点的横向流动，则由于宽展变形，该纵向纤维条轧后的宽度增大为dy+[u(y+dy)-u(y)]、厚度减小为h(y)、长度增大为l(y)；其中，u(y)为带钢金属质点的横向位移函数；
[0013] 步骤2.2：构建基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型：
[0014] 步骤2.2.1：根据带钢轧制前后体积不变原理，得到
[0015] h(y)·l(y)·[dy+u(y+dy)-u(y)]＝H(y)·L(y)·dy (1)
[0016] 得到该纵向纤维条轧后的长度为
[0017]
[0018] 步骤2.2.2：确定带钢的所有纵向纤维体的轧后基准长度为
[0019]
[0020] 其中， 为基准纵向纤维条离带钢中心的距离，基准纵向纤维条为带钢横向上长度为基准长度 的纵向纤维条，基准纵向纤维条轧后不发生板形缺陷，基准长度 为带钢沿横向所有纵向纤维条的平均长度；
[0021] 步骤2.2.3：计算离带钢中心距离为y的任意纵向纤维条与基准纵向纤维条轧后的长度之比为
[0022]
[0023] 步骤2.2.4：计算离带钢中心距离为y的纵向纤维条的轧后纵向应变为[0024]
[0025] 其中，εin(y)为轧前纵向应变，
[0026] 步骤2.2.5：定义轧制前后横向厚度差变化因子为
[0027]
[0028] 宽展因子为
[0029]
[0030] 得到带钢纵向纤维条的轧后纵向应变为
[0031] εout(y)＝[εin(y)+1]·Cr·Tf-1 (8)
[0032] 步骤2.2.6：计算出口带钢的板形为
[0033] Iout(y)＝εout(y)/10-5 (9)
[0034] 步骤2.2.7：将由
张力引起的带钢弹性变形视为平面变形，得到总残余张
应力为[0035]
[0036] 其中， 为出口基张应力， 为纵向纤维延伸不均导致的纵向残余张应力，[0037]
[0038] 从而得到
[0039]
[0040] 其中，E、ν分别为带钢的弹性模量、泊松比；
[0041] 步骤2.2.8：计算得到基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型为[0042]
[0043] 其中，Iin(y)为入口带钢的板形。
[0044] 进一步地，所述步骤3包括下述步骤：
[0045] 步骤3.1：进行有限元建模过程中的假设和简化：假设轧机和带钢关于轧制中心面完全对称，只建立关于上辊和半带钢的简化1/2模型；忽略轧辊的弹性变形，将工作辊设置为刚性体材料，但通过改变工作辊辊型轮廓线的形状来控制出口带钢的横截面形状和凸度；在三维有限元模型中将带钢材料视为各向同性，采用双线性弹塑性各向同性硬化材料模型来模拟带钢变形过程中的应力应变行为；在三维有限元模型中建立一段长度的带钢而非一卷带钢的模型；
[0046] 步骤3.2：建立轧机和带钢的三维有限元模型：根据带钢参数、轧辊参数和轧制参数，采用非线性
有限元分析程序LS-DYNA建立轧机和带钢的三维有限元模型，利用ANSYS参数化设计语言APDL编写轧机和带钢的有限元仿真程序，并将有限元仿真程序编写成宏文件；
[0047] 步骤3.3：将带钢的入口比例凸度、出口比例凸度均设定为1％，利用所述三维有限元模型对带钢轧制进行模拟仿真，提取仿真过程中的轧制力数据，将轧制力的
波动低于a％的阶段作为稳定轧制阶段，提取稳定轧制阶段带钢的横向位移、板形、厚度数据；
[0048] 步骤3.4：利用稳定轧制阶段的横向位移数据绘制带钢的金属横向流动曲线，并采用五次多项式函数对带钢的横向位移函数u(y)进行拟合，得到
[0049]
[0050] 其中，A0,A1,A2,A3,A4,A5为各项拟合系数，u'(y)为横向位移函数u(y)的导函数；
[0051] 步骤3.5：利用拟合后的横向位移函数u(y)根据公式(7)计算宽展因子Tf；利用稳定轧制阶段的厚度数据根据公式(6)计算轧制前后横向厚度差变化因子Cr。
[0052] 本发明的有益效果为：
[0053] 本发明基于轧制过程带钢体积不变和阻力最小原理，综合考虑带钢轧制前板形状态、轧制中横向厚度差变化和金属横向流动等因素，构建了基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型，并通过对带钢轧制的三维有限元模拟仿真拟合了预测模型的参数，对轧制过程没有进行过多的简化处理且只引入了少量假设，提高了预测精度且具有更强的适用性，能够精确地计算宽度方向任意测量点的板形值，定量分析轧制过程中带钢板形分布状态，并预测给出各种板形缺陷出现的精准位置，且能够详细区分板形缺陷种类，包括边浪、中浪、单边浪、M型复合浪和W型复合浪等。
附图说明
[0054] 图1为本发明的考虑轧制宽展的板形预测方法的
流程图；
[0055] 图2为本发明具体实施方式中典型的带钢横截面轮廓图；
[0056] 图3为本发明具体实施方式中带钢的坐标系示意图；
[0057] 图4为本发明具体实施方式中带钢轧制过程中的金属横向流动示意图；
[0058] 图5为本发明具体实施方式中板形缺陷同纵向纤维条与基准纵向纤维条长度之差间的关系示意图；
[0059] 图6为本发明具体实施方式中板形辊测量在线潜在板形缺陷的示意图；
[0060] 图7为本发明具体实施方式中轧机和带钢的三维有限元模型示意图；
[0061] 图8为本发明具体实施方式中带钢轧制过程有限元建模与模型验证的流程图；
[0062] 图9为本发明具体实施方式中有限元仿真模拟中轧制力随时间变化的历程图；
[0063] 图10为本发明具体实施方式中钢种为SS400的带钢的金属横向流动曲线图；
[0064] 图11为本发明具体实施方式中钢种为SPHETi-T2的带钢的金属横向流动曲线图；
[0065] 图12为本发明具体实施方式中钢种为SPHETi-3-T的带钢的金属横向流动曲线图；
[0066] 图13为本发明具体实施方式中钢种为C610L的带钢的金属横向流动曲线图；
[0067] 图14为本发明具体实施方式中板形缺陷——边浪的示意图；
[0068] 图15为本发明具体实施方式中板形缺陷——中浪的示意图；
[0069] 图16为本发明具体实施方式中板形缺陷——M型复合浪的示意图；
[0070] 图17为本发明具体实施方式中板形缺陷——W型复合浪的示意图；
[0071] 图18为本发明具体实施方式中钢种为SS400的带钢的板形分布测量值与不同模型的板形分布预测值的对比图；
[0072] 图19为本发明具体实施方式中钢种为SPHETi-T2的带钢的板形分布测量值与不同模型的板形分布预测值的对比图；
[0073] 图20为本发明具体实施方式中钢种为SPHETi-3-T的带钢的板形分布测量值与不同模型的板形分布预测值的对比图；
[0074] 图21为本发明具体实施方式中钢种为C610L的带钢的板形分布测量值与不同模型的板形分布预测值的对比图。
具体实施方式
[0075] 下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
[0076] 本
实施例中，利用本发明的方法对国内某带钢热连轧生产线上的带钢进行板形预测。如图1所示，本发明的考虑轧制宽展的板形预测方法，包括下述步骤：
[0077] 步骤1：获取带钢参数、轧辊参数和轧制参数，所述带钢参数包括带钢宽度、带钢厚度、带钢比例凸度、带钢密度、带钢弹性模量、带钢屈服强度、带钢泊松比、带钢切线模量，所述轧辊参数包括工作辊辊径、工作辊辊身长度、工作辊密度、工作辊弹性模量、工作辊泊松比，所述轧制参数包括摩擦力、轧制速度。
[0078] 本实施例中，获取的参数如表1所示。
[0079] 表1
[0080]
[0081] 步骤2：考虑金属横向流动，构建基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型：
[0082] 步骤2.1：典型的带钢横截面轮廓如图2所示。如图3所示，以带钢中心为坐标原点，以宽度方向、长度方向、厚度方向为三维坐标轴构建带钢的坐标系；将轧前带钢看作连续纵向纤维条组成的实体，在离带钢中心距离为y的宽向位置取一纵向纤维条，该纵向纤维条轧制前的宽度为dy、厚度为H(y)、长度为L(y)；考虑到带钢在轧制变形过程中金属质点存在如图4所示的横向流动，则由于宽展变形，该纵向纤维条轧后的宽度增大为dy+[u(y+dy)-u(y)]、厚度减小为h(y)、长度增大为l(y)；其中，u(y)为带钢金属质点的横向位移函数。
[0083] 步骤2.2：构建基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型：
[0084] 步骤2.2.1：根据带钢轧制过程中秒流量恒定原则即轧制前后体积不变原理，得到[0085] h(y)·l(y)·[dy+u(y+dy)-u(y)]＝H(y)·L(y)·dy (1)
[0086] 得到该纵向纤维条轧后的长度为
[0087]
[0088] 步骤2.2.2：确定带钢的所有纵向纤维体的轧后基准长度为
[0089]
[0090] 其中， 为基准纵向纤维条离带钢中心的距离，如图5所示，基准纵向纤维条为带钢横向上长度为基准长度 的纵向纤维条，基准纵向纤维条轧后不发生板形缺陷，基准长度为带钢沿横向所有纵向纤维条的平均长度；
[0091] 步骤2.2.3：计算离带钢中心距离为y的任意纵向纤维条与基准纵向纤维条轧后的长度之比为
[0092]
[0093] 步骤2.2.4：计算离带钢中心距离为y的纵向纤维条的轧后纵向应变为[0094]
[0095] 其中，εin(y)为轧前纵向应变，
[0096] 步骤2.2.5：定义轧制前后横向厚度差变化因子为
[0097]
[0098] 宽展因子为
[0099]
[0100] 得到带钢纵向纤维条的轧后纵向应变为
[0101] εout(y)＝[εin(y)+1]·Cr·Tf-1 (8)
[0102] 步骤2.2.6：计算出口带钢的板形为
[0103] Iout(y)＝εout(y)/10-5 (9)
[0104] 步骤2.2.7：如图6所示，将由张力引起的带钢弹性变形视为平面变形，得到总残余张应力即潜在板形缺陷为
[0105]
[0106] 其中， 为出口基张应力， 为纵向纤维延伸不均导致的纵向残余张应力，[0107]
[0108] 从而得到
[0109]
[0110] 其中，E、ν分别为带钢的弹性模量、泊松比；
[0111] 步骤2.2.8：计算得到基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型为[0112]
[0113] 其中，Iin(y)为入口带钢的板形。
[0114] 基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型是一个考虑金属横向流动的板形数学模型。模型给出带钢横向厚度轮廓与板形分布之间的转换关系，可用于间接计算离线板形缺陷。线下测量带钢的厚度是相对比较容易操作的，且精度可以保证，轧制前后横向厚度差变化因子Cr的值可以通过测量轧制前后带钢横向厚度分布计算得出，宽展因子Tf的值可以通过解析和数值等方法求出。此外，当计算薄带钢的板形时，金属横向流动对板形的影响可以忽略不计，即Tf的值为1。
[0115] 步骤3：根据带钢参数、轧辊参数和轧制参数，构建轧机和带钢的三维有限元模型，利用所述三维有限元模型对带钢轧制进行模拟仿真，提取稳定轧制阶段带钢的横向位移、厚度数据，计算基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型的参数：
[0116] 步骤3.1：进行有限元建模过程中的假设和简化：假设轧机和带钢关于轧制中心面完全对称，只建立关于上辊和半带钢的简化1/2模型；忽略轧辊的弹性变形，将工作辊设置为刚性体材料，但通过改变工作辊辊型轮廓线的形状来控制出口带钢的横截面形状和凸度；在实际轧制过程，带钢在辊缝中发生弹塑性变形，在三维有限元模型中将带钢材料视为各向同性，采用双线性弹塑性各向同性硬化材料模型来模拟带钢变形过程中的应力应变行为；在三维有限元模型中建立一段长度的带钢(500mm)而非一卷带钢的模型。
[0117] 步骤3.2：建立轧机和带钢的三维有限元模型：根据带钢参数、轧辊参数和轧制参数，采用非线性有限元分析程序LS-DYNA建立如图7所示的轧机和带钢的三维有限元模型，利用ANSYS参数化设计语言APDL编写轧机和带钢的有限元仿真程序，并将有限元仿真程序编写成宏文件。
[0118] 步骤3.3：为满足板形预测模型所述的一般条件下带钢保持良好板形的几何条件，保证带钢在轧制过程中比例凸度的恒定，将带钢的入口比例凸度、带辊型的工作辊比例凸度设定为-1％即将带钢的出口比例凸度均设定为1％，利用所述三维有限元模型对带钢轧制进行模拟仿真，提取仿真过程中的轧制力数据，将轧制力的波动低于a％的阶段作为稳定轧制阶段，提取稳定轧制阶段带钢的横向位移、板形、厚度数据；本实施例中，a＝3。
[0119] 有限元建模和轧制实验精度验证的流程如图8所示，带钢首先以一个合适的初速度向辊缝位置移动，当
接触到工作辊后在摩擦力的作用下实现咬入过程，随后经过一小段波动轧制后进入稳定轧制阶段，最后带钢尾部移出辊缝完成整个仿真轧制过程。
[0120] 为了验证有限元模型的精度和
稳定性，选取了四组典型规格的带钢进行轧制试验，并采用轧制力的实测值与模拟计算值进行精度验证。
[0121] 图9给出了有限元模型中轧制力随时间变化的历程图，由图9可知，一开始轧制力在带钢咬入辊缝的过程中波动较大，但随着轧制的进行逐渐趋于稳定，其波动范围随后稳定在3％以内。轧制力在图9中标示的稳定轧制阶段已经非常稳定，波动范围很小，表明此时的模型具有很高的稳定性。因此，提取图9中稳定轧制阶段的轧制力数据，并计算其平均值将其作为轧制的有限元计算值。同样地，从这个稳定轧制段提取带钢金属横向流动、板形和厚度数据并计算平均值以此来消除因偶然因素所造成的误差。
[0122] 在现场轧制试验中实际测量的轧制力与轧制力的有限元计算值对比结果如表2所示，轧制力有限元计算值与实测值的相对误差绝对值不超过2.6％，对比结果表明轧制力有限元值与实测值基本一致，误差很小，说明该有限元模型有较高的计算精度。此外，图9的轧制力时间历程图也表明该有限元模型具有很好的稳定性。因此，采用该有限元模型模拟带钢的轧制过程，其精度和稳定性完全满足板形数学模型验证的要求。
[0123] 表2
[0124]
[0125] 步骤3.4：利用稳定轧制阶段的横向位移数据绘制带钢的金属横向流动曲线，图10、图11、图12、图13分别为钢种为SS400、SPHETi-T2、SPHETi-3-T、C610L的带钢的金属横向流动曲线，带钢的金属质点横向流动现象沿宽向是不均匀分布的，由带钢中心向边部逐渐加剧，且在两侧边部宽展区内尤为剧烈，这种金属质点横向流动的趋势使得带钢的金属横向流动曲线呈现对称倒S型分布。基于上述金属横向流动曲线的分布特征，并采用五次多项式函数对带钢的横向位移函数u(y)进行拟合，得到
[0126]
[0127] 其中，A0,A1,A2,A3,A4,A5为各项拟合系数，u'(y)为横向位移函数u(y)的导函数。
[0128] 本实施例中，采用五次多项式拟
合金属横向流动曲线的拟合结果如图10至图13和表3所示。其中，表3中的参数Adj.R-Square表征曲线的拟合度，且Adj.R-Square越接近于1，拟合结果的精度越高。表3中的拟合结果表明，对于不同规格尺寸的带钢，Adj.R-Square的值都在0.999以上，接近1，其说明带钢的金属横向流动曲线被五次多项式函数高精度拟合。因此，采用五次多项式函数来表述带钢的横向位移函数是值得信任的，完全满足研究所需精度要求。
[0129] 表3
[0130]
[0131] 步骤3.5：利用拟合后的横向位移函数u(y)根据公式(7)计算宽展因子Tf；利用稳定轧制阶段的厚度数据根据公式(6)计算轧制前后横向厚度差变化因子Cr。
[0132] 步骤4：利用基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型对带钢的板形进行预测。
[0133] 图14、图15、图16、图17分别给出了边浪、中浪、M型复合浪、W型复合浪的形状。图18、图19、图20、图21分别给出了钢种为SS400、SPHETi-T2、SPHETi-3-T、C610L的带钢的板形分布测量曲线、考虑宽展因子的板形分布预测曲线、未考虑宽展因子的板形分布预测曲线。
[0134] 从图18至图21可以看出，板形分布测量曲线与考虑宽展因子的板形分布预测曲线几乎完全重合，表明本发明的基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型计算的板形值与实测值误差很小，该模型具有很高的精度且具有更广的适用性，其原因在于构建该模型的过程中未忽略金属横向流动引起的宽展变形，未引入过多的假设条件，此其适用于各种规格带钢轧制过程的板形计算，且不受带钢厚度和宽厚比条件的限制。此外，由公式(13)给出的基于板形-凸度-宽展耦合的带钢板形预测模型可以精确地计算宽度方向任意测量点的板形值，定性且能定量地分析轧制过程中带钢的板形分布状态，并预测给出各种板形缺陷出现的精准位置，而不只局限于对边浪和中浪缺陷的
预测分析。
[0135] 显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本
申请的精神和原理之内所作的所有
修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。
