一种高保真谱重建方法
专利汇可以提供一种高保真谱重建方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种高保真谱重建方法，涉及谱的重建方法。将待恢复谱的时域 信号 构建为汉克尔矩阵；利用逼近函数来近似计算矩阵的秩；建立一种逼近矩阵秩的低秩重建模型；提出谱的时域信号重建模型的求解 算法 ；数据后处理：对求解得到的时域信号进行傅里叶变换可得到 频谱 。在磁共振波谱采集中，经常需要获得大量的数据。对大量的数据进行采集需要消耗大量时间，一种方式是通过采集部分信号来 加速 数据采集 。从谱的时域信号的汉克尔矩阵的低秩特性出发来恢复出完整的信号，首先利用逼近函数来近似计算汉克尔矩阵的秩，然后建立谱信号的重建模型，最后通过 迭代 算法重建信号。重建的谱的 精度 高，易于操作，可以从少量数据中恢复出高保真的完整谱信号。，下面是一种高保真谱重建方法专利的具体信息内容。
1.一种高保真谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵；
2)利用逼近函数来近似计算矩阵的秩；
3)建立一种逼近矩阵秩的低秩重建模型如下：
其中， 为欠采样算子，y为采集到的信号，x为待恢复信号，λ是平衡
和 的正则化参数；
4)提出谱的时域信号重建模型的求解算法；
5)数据后处理：对求解得到的时域信号进行傅里叶变换可得到频谱。
2.如权利要求1所述一种高保真谱重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述将待恢复谱的时域信号构建为汉克尔矩阵的具体方法为：将待恢复谱的时域信号记为x＝[x(1),x(2),…,x(N)]，信号长度为N，其中 cj和zj均为复数，J为正整
数，表示信号x中所包含单指数信号的个数，n为指数的次数；通过线性算子 构建x为汉克尔矩阵：
上式算子 有两个参数Q和P，分别决定汉克尔矩阵 的行数和列数。
3.如权利要求1所述一种高保真谱重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述利用逼近函数来近似计算矩阵的秩具体方法为：利用非凸函数 近似汉克尔矩阵 的
秩，其中， 表示汉克尔矩阵 第g大的奇异值，φ被定义为：
4.如权利要求1所述一种高保真谱重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述提出谱的时域信号重建模型的求解算法的具体方法为：为求解式(3)中的重建模型，引入中间变量Z，将模型松弛化如下：
其中，β表示正则化参数，与λ共同权衡 和 三项的
重要性；
当β趋于无穷大时，式(4)的解将趋近式(3)的解，利用连续交替方向最小化方法，求解最优化问题式(4)，根据以下式(5)～(7)迭代更新变量：
其中，下标k表示第k次的解，符号“-1”表示求矩阵的逆，上标H为矩阵的共轭转置，对汉克尔矩阵 进行奇异值分解得到 而Zk+1为引入的中间变量，对比式
(3)及式(4)，将函数Θ(Σk+1；2a/β,a)定义为：
Θ(Σk+1；β,a)＝min{Σk+1,max{(Σk+1-2a/β)/(1-2a2/β),0}} (7)其中，max{}表示取元素的最大值，min{}表示取元素的最小值；
函数Θ的作用是将奇异值矩阵Σk+1中的奇异值依次进行处理，具体计算过程为：首先
2
将第k+1个奇异值矩阵Σk+1中保存的第s个奇异值Σs,k+1代入(Σs,k+1-2a/β)/(1-2a/β)，保留集合{(Σs,k+1-2a/β)/(1-2a2/β)，0}中两个元素的较大者作为max{(Σs,k+1-2a/β)/(1-
2a2/β),0}的结果；然后将max{(Σs,k+1-2a/β)/(1-2a2/β),0}与Σs,k+1比较，保留集合{Σs,k+1,max{(Σs,k+1-2a/β)/(1-2a2/β),0}}中两个元素的较小者最后按照前述2个步骤修改奇异值矩阵Σk+1中所有的奇异值，作为Θ(Σk+1；β,a)的结果；
式(4)中参数β和λ是正数，当达到迭代停止准则时，迭代停止；迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或x在相邻两次迭代中的误差小于设置的阈值η，η取值大于0；当迭代停止时，根据式(5)得到完整的谱的时域信号。
一种高保真谱重建方法
技术领域
背景技术
2015.)，但这些方法在采样率较低时效果不佳，谱峰容易失真。
发明内容
的个数，n为指数的次数；通过线性算子 构建x为汉克尔矩阵：
具体实施方式
0)作为max{(Σs,k+1-2a/β)/(1-2a/β),0}的结果；
定为β达到最大值256或x在相邻两次外层迭代中的误差 小于设定的阈值10-4。最后得到的x为重建的时域信号。
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