技术领域
[0001] 本
发明涉及滤波器技术领域，具体涉及一种可用于系统辨识、信道均衡、自适应控制等领域的新型通用勒让德滤波器。
背景技术
[0002] 自适应滤波理论与技术的突破带动了通信、雷达、控制等学科和产业的迅速发展，探索性能与计算量高效平衡的滤波结构及相关自适应
算法，具有重大意义。
[0003] 近年来，不同的新型滤波器被提出以解决
信号处理、
计算机视觉、控制等领域的问题。新型的滤波器主要分为三类：函数扩展型滤波器，包括Volterra滤波器、函数链接神经网络(FLANN，functional link artificial neural network)滤波器等；递归型滤波器，包括递归函数链接神经网络(RFLANN，recursive functional link artificial neural network)滤波器等；和双
线性滤波器，包括双线性函数链接神经网络(BFLANN，bilinear functional link artificial neural network)滤波器等。递归滤波器和双线性滤波器中包含反馈项部分，以下两方面的理论机理仍不明确：(1)有界输入有界输出(BIBO，Bounded Input Bounded Output)
稳定性问题；(2)局部解与全局解的问题。这两个问题中，第一个问题的研究取得了部分成果，如中国
专利CN 109617537A公开的新型的减通道函数扩展双线性滤波器中给出了两种BIBO稳定控制方法，第二个问题依然需要进一步深入研究，因此，对于双线性结构和递归结构的稳定性和实用性，有待进一步探究。目前前馈型函数扩展滤波器依然是研究和应用的主要结构。中国专利CN 107181474 A公开的基于函数扩展的核自适应滤波器中包括切比
雪夫滤波器和勒让德滤波器，然而该专利公开的勒让德滤波器仅使用勒让德展开项滤波器抽头，不包含交叉项，难以逼近信号或系统中的交叉非线性，非线性逼近和处理能
力较差，为了解决这一问题，本发明提出了一种新型通用勒让德滤波器。
发明内容
[0004] 发明目的：针对
现有技术中存在的问题，本发明提供一种新型的通用勒让德滤波器，该滤波器结构中不仅包含勒让德函数扩展项，还包括由勒让德函数项构成的交叉项及其简化实现形式，同时本发明中的自适应算法中给出了权值系数的初始化方法，具有更强的非线性逼近和处理能力。
[0005] 技术方案：本发明提供了一种新型的通用勒让德滤波器，实现步骤包括：
[0006] S1：信号接收与数字化：初级信号通过
传感器接收后转换为
数字信号，采用
存储器长度为N，可存储现时刻信号和前N-1个时延信号；
[0007] S2：构建通用勒让德滤波器抽头和权向量：将数字数字信号采用通用勒让德扩展构建通用勒让德滤波器；
[0008] S3：对S2中所述通用勒让德扩展交叉项进行只保留近核项的简化实现；
[0009] S4：对S2中权向量进行初始化；
[0010] S5：根据S3与S4，输出通用勒让德滤波器；
[0011] S6：对S5中滤波器利用自适应权值更新算法进行权值系数初始化。
[0012] 进一步地，所述S2中通用勒让德扩展构建通用勒让德滤波器方式包括：
[0013] 1)勒让德多项式展开，其递归式如下：
[0014]
[0015] 其中0阶L0＝1，1阶L1＝x，2阶L2＝(3x2-1)/2，3阶L3＝(5x3-3x)/2，4阶L4＝(35x4-30x2+3)/8，其余根据递归式类推；
[0016] 2)N阶前所有的时延信号相乘，并去除重复项。
[0017] 进一步地，所述S3中的简化实现方式为通过保留前N/3时延项构造交叉项，其中，除不尽的取整数部分。
[0018] 进一步地，所述S5中的通用勒让德滤波器输出表示为：
[0019] y(n)＝fT(n)w(n)
[0020] 其中，f(n)为通用勒让德滤波器函数扩展抽头的向量形式，w(n)为权向量，T为矩阵的转置。
[0021] 进一步地，所述S2与S4中的权向量为：
[0022] w(n)＝[w0(n),w1(n),...,wN-1(n)]T
[0023] 其中，wi(n)为各权值向量抽头。
[0024] 进一步地，所述通用勒让德滤波器函数扩展抽头向量形式可以表示为：
[0025] f(n)＝[L0(n),L1(n),L2(n),...]T
[0026] 进一步地，所述S1中的N的典型值为32或64或128。
[0027] 进一步地，所述S6中的自适应权值更新算法为有源噪声控制背景中使用的滤波X
最小均方误差算法或误差滤波最小均方误差算法。
[0028] 有益效果：
[0029] 1、本发明提供一种新型的通用勒让德滤波器该滤波器相比于仅有勒让德函数扩展项的一般勒让德滤波器，具有更强的非线性逼近和处理能力，稳定性与实用性更高，具有更快的收敛速度和更优的控制性能。
[0030] 2、本发明还使用只保留近核项的简化实现方式，使得结构简单，计算复杂度低。
[0031] 3、本发明利用自适应权值更新算法对滤波器权值系数更新，实现了最小化目标函数。
附图说明
[0033] 图2为自适应权值更新算法框图；
[0035] 图4有源噪声控制中对逻辑混沌噪声的控制仿真结果；
[0036] 图5有源噪声控制中对多频带噪声的控制仿真结果。
具体实施方式
[0037] 下面结合附图对本发明进行详细的介绍。
[0038] 本发明涉及滤波器技术领域，公开了一种新型通用勒让德滤波器，该滤波器结构中不仅包含勒让德函数扩展项，还包括由勒让德函数项构成的交叉项，其实现步骤如下：
[0039] (1)信号接收与数字化。
[0040] 初级信号通过传感器接收后，经
模数转换为离散数字信号，输入数字
信号处理器(DSP,Digital Signal Processor)，DSP中存储器长度为N，可存储现时刻信号和前N-1个时延信号，记为x(n)＝[x(n),x(n-1),x(n-2),…,x(n-N+1)]T。在实际应用中，N取值可根据实际性能、实时性等要求，由工程师具体确定，典型值为32、64、128等。
[0041] (2)构建通用勒让德滤波器抽头和权向量。
[0042] 将离散数字信号x(n)，采用通用勒让德扩展构建通用勒让德滤波器，具体构建过程包括实现如下两部分：
[0043] (a)勒让德多项式展开。
[0044] 其递归式如下
[0045]
[0046] 其中，0阶L0＝1；1阶L1＝x；2阶L2＝(3x2-1)/2；3阶L3＝(5x3-3x)/2；4阶L4＝(35x4-2
30x+3)/8；其余根据递归式类推。
[0047] (b)N阶前所有的时延信号相乘，并去除重复项。
[0048] 典型的，根据以上构造规则，以数字系统中常用的3阶通用勒让德滤波器为例，具体为：
[0049] L0(n)＝1；
[0050] L1(n)＝[x(n),x(n-1),x(n-2),…,x(n-N+1)]T；
[0051] L2(n)＝[3x2(n)-1,3x2(n-1)-1,…,3x2(n-N+1)-1,
[0052] x(n)x(n-1),…,x(n-N+2)x(n-N+1),
[0053] x(n)x(n-2),…,x(n-N+2)x(n-N+1),
[0054] …,
[0055] x(n)x(n-N+1)]T；
[0056] L3(n)＝{[5x3(n)-3x(n)]/2,…,[5x3(n-N+1)-3x(n-N+1)]/2,
[0057] [3x2(n)-1]x(n-1),…,[3x2(n-N+2)-1]x(n-N+1),
[0058] …,[3x2(n)-1]x(n-N+1),
[0059] x(n)[3x2(n-1)-1],…,x(n-N+2)[3x2(n-N+1)-1],
[0060] …,x(n)[3x2(n-N+1)-1],
[0061] x(n)x(n-1)x(n-2),…,x(n-N+3)x(n-N+2)x(n-N+1),
[0062] …,x(n)x(n-1)x(n-N+1),
[0063] x(n)x(n-2)x(n-3),…,x(n)x(n-2)x(n-N+1),
[0064] …,x(n)x(n-N+2)x(n-N+1)}T；
[0065] 更高阶的通用勒让德滤波器可根据实际应用需求，依据以上规则构建，此处不作详细描述。
[0066] 完整的通用勒让德滤波器中，由于交叉项的存在，结构复杂，计算复杂度高，因此，本发明同时还使用一种只保留近核项的简化实现方式，具体通过保留前N/3(除不尽的取整数部分)时延项构造交叉项。对于常用的2阶通用勒让德滤波器，以N＝12为例，简化实现仅保留前4个时延项构造交叉项，简化实现形式为：
[0067] L0(n)＝1；
[0068] L1(n)＝[x(n),x(n-1),x(n-2),…,x(n-N+1)]T；
[0069] L2(n)＝[3x2(n)-1,3x2(n-1)-1,…,3x2(n-N+1)-1,
[0070] x(n)x(n-1),…,x(n-N+2)x(n-N+1),
[0071] x(n)x(n-2),…,x(n-N+3)x(n-N+1),
[0072] …,
[0073] x(n)x(n-4),…,x(n-N+5)x(n-N+1)]T；
[0074] 将通用勒让德滤波器的函数扩展抽头表示为向量形式：
[0075] f(n)＝[L0(n),L1(n),L2(n),...]T (2)
[0076] 权向量是各抽头的系数，处理器生成后初始化，初始化分为两种方法，一种直接初始化为0，第二种是根据信号或系统的历史数据，通过
人工智能算法学习出该类信号或系统的最优解，直接初始化为最优解。对于第一种的0初始化方法，需要使用自适应算法
迭代优化出信号或系统的最优解，对于初始化为最优解的第二种方法，信号或系统不使用自适应算法，为定权系统，也可以采用小步长进行自适应迭代。
[0077] 将各权值信号合并为权向量：
[0078] w(n)＝[w0(n),w1(n),...,wN-1(n)]T (3)
[0079] 其中，wi(n)为各权值向量抽头。
[0080] 权值向量的长度与通用勒让德函数扩展后的信号抽头长度相同。通用勒让德滤波器输出可表示为：
[0081] y(n)＝fT(n)w(n) (4)
[0082] 其中，f(n)为通用勒让德滤波器函数扩展抽头的向量形式，w(n)为权向量，T为矩阵的转置。
[0083] (3)自适应权值更新算法。
[0084] 最常用的自适应算法是最小均方误差(LMS，leastmeansquare)算法，不同的应用背景会以LMS算法为
基础做调整，我们给出基础的LMS算法，其他算法架构，对本领域工程师为简单技术变体，例如有源噪声控制背景中使用的滤波X最小均方误差(FXLMS，filtered-x LMS)算法、误差滤波最小均方误差(FELMS，filtered-eLMS)算法。
[0085] 定义残余误差为：
[0086] e(n)＝y(n)-d(n) (5)
[0087] 定义代价函数为残差的平方：
[0088] ξ(w)＝E[e2(n)] (6)
[0089] 权值系数更新的目的是最小化目标函数，更新公式为：
[0090] w(n+1)＝w(n)+μe(n)f(n) (7)
[0091] 对于有源噪声控制系统，输出数字信号y(n)需经
数模转换器(DAC)、功放、次级扬声器等器件转换为声信号传播至误差
传声器点，该系列过程统称为次级通道过程。因为次级通道的存在，更新公式变更为：
[0092] w(n+1)＝w(n)+μe(n)f'(n) (8)
[0093] 其中f'(n)＝f(n)*s'(n)，s'(n)为次级通道传递函数s(n)的估计。
[0094] 图4为逻辑混沌噪声在线性初级和次级通道条件下，基于通用勒让德滤波器的通用勒让德滤波X最小均方误差(GLFXLMS,General LegendreFiltered-XLeastMean Square)与常用的Volterra滤波X最小均方误差(VFXLMS,VolterraFiltered-XLeastMean Square)算法、滤波S最小均方误差(FSLMS,Filtered-SLeastMean Square)算法和偶镜像傅里叶滤波X最小均方误差(FFXLMS,evenmirrorFouriernonlinearFiltered-XLeastMean Square)算法控制效果对比曲线，其中曲线指标为归一化最小均方误差(NMSE,NormalizedMean SquareError)。图5为多频带(160Hz、320Hz和640Hz)正弦噪声信号在实测初级和次级通道模型下的控制效果对比曲线。根据图4与图5的控制效果对比曲线，可以看出通用勒让德滤波器具有更快的收敛速度和更优的控制性能。
[0095] 上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
