技术领域
[0001] 本
发明涉及
图像处理方法，特别涉及基于混合阶L0正则化模糊核估计方法。
背景技术
[0002] 在图像的获取、传输和存储等过程中，由于成像设备自身的物理
缺陷、外界环境的变化、操作人员的操作不当等因素的影响，不可避免地会导致图像发生不同程度的退化降质，这不仅严重影响图像的视觉效果，还大大降低实际应用价值。于是图像复原技术就应运而生，并被广泛地应用到天文观测、医学成像、视频多媒体、刑事侦察等领域。目前众多的图像复原方法由于要求先验信息较多，或存在效果较差，
算法复杂度高等缺点。为此，有效、快速的图像复原方法仍是图像处理领域中最具有挑战性的难题。
[0003] 研究表明，当模糊图像的模糊核已知或通过一些技术手段提前获知时，图像复原就转化为简单的去卷积问题，目前有许多方法可以很好的解决这类问题，如逆滤波、维纳滤波、 R-L方法等。然而在实际中，模糊核(即点扩散函数)往往是未知的，这就是图像盲复原问题。图像盲复原中由于先验辨识将图像盲复原分为模糊核估计和清晰图像复原，优点是计算量较少，易于在实际中应用，近年来得到研究人员的广泛关注。
[0004] 准确的模糊核估计是图像盲复原的关键所在，由于显著的边缘有利于模糊核估计，而细节部分却破坏模糊核的估计过程，因此目前大部分的模糊核方法都会首先显式或隐式地提取图像的显著边缘，然后利用提取的边缘来估计出较为准确的模糊核。但是当图像含有丰富的细节或较大的模糊尺度时，目前的方法估计出的模糊核普遍不理想，自然根据不精确的模糊核复原出的图像会产生不同程度的
振铃效应。
[0005] 通过分析，当图像细节丰富或模糊尺度较大时，现有处理技术为：1)对图像施加单一的一阶正则化约束，导致模糊核的精确估计；2)根据图像边缘的幅值而非尺度来进行模糊核估计的，容易将图像的细节误判为图像的边缘，导致不准确的模糊核估计。
发明内容
[0006] 针对以上
现有技术的不足，本发明的主要目的是：在图像含有丰富细节或模糊尺度较大时，通过混合阶L0正则化约束和自适应调整因子，能够精确的从图像盲复原中估计出模糊核。
[0007] 具体技术方案如下：
[0008] 一种基于混合阶L0正则化模糊核估计方法，包括以下步骤：
[0009] 第一步：确立模糊核估计模型，输入初始模糊图像，得到估计的模糊核。
[0010] 第二步：根据估计的模糊核，对初始模糊图像进行复原，得到中间清晰图像。
[0011] 第三步：根据中间清晰图像调整模糊核估计模型中的自适应调整因子ω的取值，再用模糊核估计模型对中间清晰图像进行处理，再次得到估计的模糊核；其中自适应调整因子ω不需要设定初值，均利用中间清晰图像和相应的公式自动计算出来。
[0012] 第四步：根据估计的模糊核，将上一步得到的中间清晰图像
迭代进调整后的模糊核估计模型中再次进行复原，进而得到更加清晰的中间清晰图像。
[0013] 第五步：判断是否满足迭代结束条件；若否，重复第三步和第四步；若是，得到模糊核；所述的迭代结束条件由||ui+1-ui||2/||ui||2≥tol和β≤βmax共同进行限制，必须同时满足这两个条件才能迭代结束，其中i是迭代次数，ui+1是第i+1次迭代后的复原图像，ui是第i 次迭代后的复原图像，当i＝0时，将初始模糊图像作为初值赋给u0；tol为
阈值；β是一个正的惩罚参数，在优化过程中是不断变化的。
[0014] 第六步：将模糊核用于非盲复原
框架中，复原出清晰图像。
[0015] 所述的模糊核估计模型是一个迭代更新的计算过程，对图像进行混合阶L0正则化约束；利用一阶约束保护图像边缘，二阶约束抑制一阶约束产生的振铃效应。
[0016] 所述的中间清晰图像为迭代过程中获得的较为清晰的图像，用该中间清晰图像来获取更为准确的图像显著性结构，从而提高模糊核估计的准确性并非得到的最终复原图像。
[0017] 具体地，模糊核估计模型为：
[0018]
[0019] 其中，k为待估计的模糊核，u为待估计的中间清晰图像, 为中间清晰的梯度，ux和uy分别为中间清晰图像u在x方向和y方向上的一阶有限差分。 为模糊图像的梯度， fx和fy分别为模糊图像f在x方向和y方向上的一阶有限差分。
uxx为ux在x方向的一阶有限差分，uxy为 ux在y方向的
一阶有限差分，uyx为uy在x方向的一阶有限差分，uyy为uy在y方向的一阶有限差分。σ用来控制 和 这两种稀疏先验正则项的相对权重，ω是一个自适应调整因子，γ是模糊核正则项参数，λ是图像正则项参数，参数γ、λ、σ分别最优设置为0.001、 0.04、1。
[0020] 具体地，所述的模糊核估计模型中的自适应调整因子ω如下：
[0021]
[0022] 式中，r(p)的定义为：
[0023]
[0024] 其中，Nh(p)是一个以
像素点p为中心大小为h×h的窗口区域，B为模糊图像，q为h× h窗口内的一个像素点。当像素点p的窗口区域平滑时，ω变大，即施加的平滑权重大。当像素点p的窗口区域存在显著的图像边缘，ω变小，即施加的平滑权重小。从而自适应地选择图像中的大尺度显著边缘，并且不破坏图像本身的内部特性。
[0025] 具体地，中间清晰图像的求解：
[0026]
[0027] 上式中由于含有L0范数||x||0和 因此是一个离散最优化问题；其中x和y分别用来表示 和 用来表示
[0028] 具体地，模糊核估计模型的求解是基于半二次惩罚技术，具体求解步骤如下：
[0029]
[0030]
[0031] 通过逼近估计得到的解分别为：
[0032]
[0033]
[0034] 其中，β和η是两个正的惩罚参数，它们在整个优化求解过程中不断变化；辅助变量a和 b＝(bh,bv)T分别用来表示x和▽x。
[0035] 具体地，所述的tol阈值最优设置为常数0.001；βmax最优设置为23。
[0036] 本发明首先引入图像梯度的L0稀疏先验，在模糊核估计模型中对中间清晰图像进行混合阶L0正则化约束，利用一阶正则化约束很好地保护图像的边缘，二阶正则化约束有效地抑制一阶约束产生的振铃效应，从而得到清晰的中间图像。根据显著边缘有利于模糊核估计，细节部分会破坏模糊核估计的特点，在模糊核估计模型中的图像正则项权重中引入一个自适应调整因子ω，用来控制图像正则化参数λ值，使λ值在图像的平滑区域变大，在图像的边缘附近变小，能够自适应地选择图像中的大尺度显著边缘，而不破坏图像本身的内部特性。因此，本发明在图像含有丰富细节或模糊尺度较大时，能够得到精确的模糊核，将该模糊核用于非盲复原框架下，即可快速、有效的复原出更为清晰的图像。
附图说明
[0037] 图1、本发明方法的基本框架图；
[0038] 图2、本发明方法效果验证实验中所用4幅标准的清晰图像和8个真实模糊核；
[0039] 图3、利用本发明方法针对由4幅清晰图像和8个真实模糊核形成的32幅模糊图像，估计出的32个模糊核，其中最下面一行为8个真实的模糊核，上面4行为本发明方法估计出的32个模糊核；
[0040] 图4、利用本发明方法针对32幅模糊图像中的其中一幅模糊尺寸为27×27的模糊图像实际复原结果。
[0041] 图5、利用本发明方法对真实模糊图像进行复原的结果，其中，(a)图由于细节丰富(如图中复杂的建筑边缘结构)，(c)图由于模糊尺度较大，这样会导致大部分方法在选择结构方面表现的性能不佳，从而估计出不准确的模糊核；(b)图和(d)图是利用本发明方法估计出的模糊核复原出的清晰图像。
具体实施方式
[0042] 本发明在多尺度框架上实施准确模糊核的估计。多尺度框架是由
分辨率从低到高的多层图像金字塔模型组成的，金字塔模型能够有效的避免局部最优解，保证最终得到的解收敛于全局最优解，尤其是在模糊程度较为严重的情况下。
[0043] 对于图像金字塔模型中的每一层，本发明都是在图像的高频成分上实施提出的模糊核估计方法。
[0044] 如图1所示，一种基于混合阶L0正则化模糊核估计方法，包括以下步骤：
[0045] 第一步：确立模糊核估计模型，输入初始模糊图像，得到估计的模糊核。
[0046] 第二步：根据估计的模糊核，对初始模糊图像进行复原，得到中间清晰图像。
[0047] 第三步：根据中间清晰图像调整模糊核估计模型中的自适应调整因子ω的取值，再用模糊核估计模型对中间清晰图像进行处理，再次得到估计的模糊核；其中自适应调整因子ω不需要设定初值，均利用中间清晰图像和相应的公式自动计算出来。
[0048] 第四步：根据估计的模糊核，将上一步得到的中间清晰图像迭代进调整后的模糊核估计模型中再次进行复原，进而得到更加清晰的中间清晰图像。
[0049] 第五步：判断是否满足迭代结束条件；若否，重复第三步和第四步；若是，得到模糊核；所述的迭代结束条件由||ui+1-ui||2/||ui||2≥tol和β≤βmax共同进行限制，必须同时满足这两个条件才能迭代结束，其中i是迭代次数，ui+1是第i+1次迭代后的复原图像，ui是第i 次迭代后的复原图像，当i＝0时，将初始模糊图像作为初值赋给u0；tol为阈值；β是一个正的惩罚参数，在优化过程中是不断变化的。
[0050] 第六步：将模糊核用于非盲复原框架中，复原出清晰图像。
[0051] 所述的中间清晰图像并非得到的最终复原图像。
[0052] 本
专利所提的模糊核估计是一个迭代更新的过程，该中间清晰图像即为迭代过程中获得的较为清晰的图像，用该中间清晰图像来获取更为准确的图像显著性结构，从而提高模糊核估计的准确性。
[0053] 本发明提出的完整的模糊核估计模型为增加了自适应调整因子的模糊核估计模型，如下所示：
[0054]
[0055] 其中，k为待估计的模糊核，u为待估计的中间清晰图像。 为中间清晰图像的梯度， ux和uy分别为中间清晰图像u在x方向和y方向上的一阶有限差分。 为模糊图像的梯度， fx和fy分别为模糊图像f在x方向和y方向上的一阶有限差分。 uxx为ux在x方向的一阶有限差分，uxy为 ux在y
方向的一阶有限差分，uyx为uy在x方向的一阶有限差分，uyy为uy在y方向的一阶有限差分。对图像的一阶和二阶约束均采用L0范数||·||0。σ用来控制 和 这两种稀疏先验正则项的相对权重，ω是一个自适应调整因子，γ是模糊核正则项参数，λ是图像正则项参数，参数γ、λ、σ分别最优设置为0.001、0.04、1。
[0056]
[0057] 式中，r(p)的定义为：
[0058]
[0059] 其中，Nh(p)是一个以像素点p为中心大小为h×h的窗口区域，B为模糊图像，B(q)为 h×h窗口内的一个像素点。当像素点p的窗口区域比较平滑时，需要施加较大的平滑权重，即ω变大；当像素点p的窗口区域存在显著的图像边缘，需要施加较小的平滑权重，即ω变小。
[0060] 基于半二次惩罚技术扩展出一种通过交替最小化的迭代算法来求解提出的模糊核估计模型。
[0061] 为了描述上的方便，引入辅助变量x和y分别用来表示 和 则 表示为将提出的模糊核估计模型改写为：
[0062]
[0063] 上式是一个高度非凸问题，为了对其进行优化求解，通常需要从一个初始的x和k开始交替迭代更新它们。
[0064] 下面是每次迭代x和k的具体求解过程：
[0065] ①x子问题
[0066] 在中间清晰图像梯度x的更新阶段，将上一次迭代估计得到的k固定不变，于是x子问题转化为如下的最小化问题：
[0067]
[0068] 上式中由于含有L0范数||x||0和 因此是一个离散最优化问题，无法用传统的
梯度下降法对其进行求解，而蛮
力搜索算法又太耗时。
[0069] 本发明引入两个辅助变量a和b＝(bh,bv)T分别用来表示x和 bh和bv为辅助变量b 在
水平和垂直方向的一阶有限差分。将上式可以改写为：
[0070]
[0071] 其中，β和η是两个正的惩罚参数，它们在整个优化求解过程中不断变化。以下通过固定其余两个变量来分别交替求解x，a和b，即固定x和a求解b，固定x和b求解a，固定a和 b求解x。
[0072] 将上式分裂成两个相互独立的代价函数进行求解：
[0073]
[0074]
[0075] 通过逼近估计得到解分别为：
[0076]
[0077]
[0078] 将上一次迭代估计得到的a和b固定不变，x子问题可以简化为：
[0079]
[0080] 显然，上式是一个最小二乘问题，通过傅里叶变换快速得到它的封闭形式的解为：
[0081]
[0082] 其中，F(·)和F-1(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换， 表示复共轭算子， 这里 和 分别用来表示水平和垂直一阶有限差分算子。
[0083] ②k子问题
[0084] 在模糊核k的更新阶段，将上一次迭代估计得到的x固定不变，k子问题转化为如下最小化问题：
[0085]
[0086] 同样，上式是一个最小二乘问题，其封闭形式的解可以通过傅里叶变换快速的求得：
[0087]
[0088] 在估计出模糊核k后，对其施加归一化约束和动态阈值约束，以便在抑制噪声干扰的同时保护模糊核内在特性不被破坏。
[0089] ∫k(p)dxdy＝1
[0090]
[0091] 其中，k(p)为模糊核k中像素点p处的强度，max(k)表示模糊核k中所有像素点的灰度最大值，δ是一个比较小的正数，根据经验本发明在所有实验中把它设置为0.05，它可以用来抑
制模糊核中的噪声。
[0092] 图2为本发明方法效果验证实验中所用4幅标准的清晰图像和8个真实模糊核。
[0093] 图3为利用本发明方法针对由4幅清晰图像和8个真实模糊核形成的32幅模糊图像，估计出的32个模糊核，其中最下面一行为8个真实的模糊核，上面4行为本发明方法估计出的32个模糊核，从中可以由本发明方法估计出的模糊核非常接近于真实的模糊核。
[0094] 图4为利用本发明方法针对32幅模糊图像中的其中一幅模糊尺寸为27×27的模糊图像实际复原结果，从中可以看出由本发明方法估计出的模糊核复原出的图像边缘细节非常清晰。
[0095] 图5为利用本发明方法对真实模糊图像进行复原的结果，其中，(a)图由于细节丰富 (如图中复杂的建筑边缘结构)，(c)图由于模糊尺度较大，这样会导致大部分方法在选择结构方面表现的性能不佳，从而估计出不准确的模糊核；(b)图和(d)图是利用本发明方法估计出的模糊核复原出的清晰图像。从中可以看出，当图像含有丰富的细节或模糊尺度比大时，本发明方法仍然可以估计出较准确的模糊核，从而复原出清晰的图像。
[0096] 实验表明本发明针对模糊图像能够估计出较为准确的模糊核，尤其是当图像含有丰富的细节或模糊尺度较大时，由本发明方法估计出的模糊核可复原出比传统方法更为清晰的图像。
