技术领域
[0001] 本
发明涉及一种余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线优化设计方法，属于阵列
信号处理的技术领域。
背景技术
[0002] 三座标雷达测量目标的
角度通常采用笔形波束，进行比幅或单脉冲测角。采用笔形波束的天线，方位波束宽度与
俯仰波束宽度的乘积越小，天线增益越高，探测目标的距离越远，但波束所
覆盖的立体角范围也越小。在方位波束宽度一定的情况下，导致覆盖全部俯仰角
空域的波束个数增加，搜索空域的数据率下降。对空目标搜索雷达，为了使同一高度不同距离的目标检测具有相同的检测概率，常设计余割平方波瓣，即天线增益 式中，K为常数，为俯仰方向角度，实现大空域覆盖和高的搜索数据率。
[0003] 近年来，低空目标的
跟踪和引导指示成为国内外十分关注的问题，其关键为低仰角测高技术。目前低仰角测高采用笔形波束双波束比幅测角法。在
信噪比12dB时，能够达到的测角
精度约为波束宽度的十分之一，需要两个照射在0°仰角以上且偏开固定角度的笔形波束。多个笔形波束扫描覆盖仰角探测空域，完成不同高度目标的测高，搜索空域的数据率受到仰角波束宽度及仰角覆盖范围的限制。余割平方波瓣可以一次扫描覆盖全部仰角范围，但没有比幅测角和单脉冲测角的能
力。设计合成相位随仰角线性变化的余割平方波瓣，利用余割平方波瓣的相位信息，指示目标的高度，能够兼顾仰角覆盖和仰角测角的要求。采用2个或3个具有不同相位特性的余割平方波瓣，通过
信号处理提取2个或3个余割平方波瓣输出的相位，可高精度测量目标的仰角。
[0004] 余割平方波瓣是通过天线赋形实现的。阵列天线各个阵元通过选取合适的激励幅度、相位和阵元
位置，综合出余割平方波束，其关键在于馈
电网络的设计。当天线阵元位置固定，选择阵元激励幅度和相位是实现余割平方波瓣的关键。在天线波瓣综合领域，现代智能优化
算法，如粒子群算法、
遗传算法和模拟
退火算法等，相对传统算法，如
傅立叶变换、劳森伍德沃兹综合等算法，有无可比拟的优越性。
发明内容
[0005] 本发明所要解决的技术问题是提供一种余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线优化设计方法，其核心技术在于利用现代智能
优化算法(全局优化概率搜索算法)优化阵列天线阵元激励幅度和相位，实现合成相位约束下的余割平方波瓣阵列天线，解决了余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线设计问题。
[0006] 本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
[0007] 本发明提供一种余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线优化设计方法，包括如下具体步骤：
[0008] 步骤1、根据方位、俯仰空域覆盖，确定阵列天线几何构型以及
水平方向阵元间距和俯仰方向阵元间距；
[0009] 步骤2、根据天线增益、方位波束宽度、俯仰波瓣余割平方的要求，确定天线口径和方位、俯仰阵元数；
[0010] 步骤3、选择天线阵元类型，设计天线阵元的波瓣，在雷达工作频段内，满足
低电压驻波比的要求，即阻抗匹配，天线阵元方向图记为 其中θ表示方位向角度，表示俯仰向角度；
[0011] 步骤4、设计余割平方波瓣和合成相位约束条件下的波束，采用全局优化概率搜索算法对阵列天线的构造和优化设计问题求解，具体为：
[0012] (4.1)根据天线增益、方位波束宽度、俯仰余割平方波瓣的要求，确定阵列天线期望的赋形波束，以
最小均方误差准则构造阵列天线设计的优化问题为：
[0013]
[0014] 其中，In、 分别表示用3个具有不同相位特性的余割平方波瓣、设计余割平方波瓣和合成相位约束的第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的第n个天线阵元的激励，n＝0,1,…,Ms-1，Ms表示俯仰向阵元数；第一波束形成网络的波束方向图第二波束形成网络的波束方向图第三波束形成网络的波束方向图 k表示
波数，k＝2π/λ，λ表
示
波长，dz表示俯仰方向阵元间距； 表示第i波束形成网络的波束方向图的主瓣与理想余割平方函数的误差，
表示理想余割平方函数的取值范围， 表示俯仰向波束覆盖最小仰角， 表示俯仰向波束覆盖最大仰角， 为波束方向图主瓣区域即理想余割平方函数的取值范围的角度离散
采样值，Q为所取角度值数目， 表示第i个波束形
成网络的波束方向图的最大值，max(·)表示求最大值；[ψ1,ψ2]为步骤3所设计的天线阵元的波束宽度， 为阵列波束方向图主瓣所对应的角度与第一副瓣所对应角度之差；EMSL为期望最大旁瓣电平，第i波束形成网络的波束方向图相位为 arg(·)表
示复数的主值幅角，(·)′表示取一阶导数，(·)″表示取二阶导数；σ为经验数值，其值表示天线相位中心间距大小；min(·)表示求最小值；
[0015] (4.2)采用全局优化概率搜索算法求解步骤(4.1)中的优化问题，得到阵元激励幅度和相位；
[0016] 步骤5、根据步骤4求解得到的阵元激励幅度和相位，设计馈电网络；
[0017] 步骤6、天线阵元与馈电网络集成，优化馈电网络的各端口相位，即调整阵元激励的相位，对阵列波束方向图进行微调，满足合成波束余割平方波瓣和合成相位的要求，波束输出结果为 其中， 表示相位微调优化后的第i个阵列波束方向图。
[0018] 作为本发明的进一步技术方案，步骤1中阵列天线几何构型选用矩形单元栅格，阵元位置均匀分布，水平方向阵元间距 俯仰方向阵元间距其中，λmin表示最小工作波长，θ3dB和 分别表示方位向和俯仰向
3dB波束宽度，θmax表示方位向最大扫描角度， 表示俯仰向波束覆盖最大仰角。
[0019] 作为本发明的进一步技术方案，运用线性加权和法将步骤(4.1)中的优化问题转换为单目标优化问题：
[0020]
[0021] 作为本发明的进一步技术方案，采用遗传算法求解单目标优化问题。
[0022] 作为本发明的进一步技术方案，求解步骤如下：
[0023] (4.2a)采用实数编码将优化问题转换为计算机代码，具体为：
[0024] 优化问题参数变量为In、 取值为复数，共3Ms个变量，以取值范围为[0,1]的6Ms个实数变量 替换，其中，xm,m＝1,…,Ms和xm,m＝3Ms+1,…,4Ms分别表示第一波束形成网络的阵元激励幅度和相位，xm,m＝Ms+1,…,2Ms和xm,m＝4Ms+1,…,5Ms分别表示第二波束形成网络的阵元激励幅度和相位，xm,m＝2Ms+1,…,3Ms和xm,m＝5Ms+1,…,6Ms分别表示第三波束形成网络的阵元激励幅度和相位，则有
[0025] (4.2b)设置种群大小，创建初始种群，并计算目标函数值，即适应度函数的值；
[0026] (4.2c)分配适应度值，进行适应度评估，进行遗传操作，即选择、交叉、变异，实现目标全局优化概率搜索；
[0027] (4.2d)终止条件判断，适应度函数值偏差达到误差容限或算法达到最大遗传代数，算法终止；否则，重新计算适应度函数值，跳转至步骤(4.2c)进行下一轮的寻优搜索。
[0028] 本发明采用以上技术方案与
现有技术相比，具有以下技术效果：
[0029] (1)宽仰角覆盖和高精度测角：余割平方波瓣实现了宽仰角范围覆盖，2个或3个具有不同相位特性的余割平方波束输出，在宽仰角覆盖的同时，通过相位比较，可实现宽仰角范围的高精度无模糊测角；测角精度与不同波束比相曲线的斜率有关，与波束宽度无关，解决了宽仰角覆盖与高精度仰角测量的问题；
[0030] (2)节省天线
硬件成本：采用双波束幅度比较测角或单脉冲和差波束测角，测角精度约为波束宽度的十分之一；提高测角精度需要增加天线口径，预示着增加天线规模，有源
相控阵天线的成本大大增加；而本方法仅需要设计比相斜率大的两个余割平方波瓣，不需要增加阵列天线的口径，可节省天线硬件成本。
附图说明
[0032] 图2是本发明所使用的天线阵列在笛卡尔
坐标系中的
几何模型；
[0033] 图3是本发明所使用的全局优化概率搜索算法即遗传算法求解的流程图；
[0034] 图4是本发明第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的功率波束方向仿真图；
[0035] 图5是本发明方法得到的余割平方波瓣与理想余割平方函数的误差图；
[0036] 图6是本发明第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的
相位差曲线图，其中，(a)是第一波束形成网络与第二波束形成网络之间的相位差曲线图，(b)是第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的相位差曲线图；
[0037] 图7是本发明带有幅度和相位误差的波束形成网络的功率波束方向仿真图；
[0038] 图8是本发明带有幅度和相位误差的第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的相位差曲线图，其中，(a)是第一波束形成网络与第二波束形成网络之间的相位差曲线图，(b)是第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的相位差曲线图。
具体实施方式
[0039] 下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0040] 本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0041] 下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
[0042] 本发明提供一种余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线优化设计方法，其实现步骤如图1所示。
[0043] 步骤1、根据方位、俯仰空域覆盖，确定阵列天线几何构型以及水平方向阵元间距和俯仰方向阵元间距。
[0044] (1.1)探测低空目标，测定目标的方位角和仰角，阵列天线几何构型选用矩形单元栅格，阵元位置均匀分布；
[0045] (1.2)参照图2天线阵元在笛卡尔坐标系中的几何模型，阵元排布在y-z平面内，水平方向阵元间距记为dy。根据方位向采用相扫机制，阵面最大扫描角度为±θmax，其中0°＜θmax≤90°。由天线阵元间距的工程估算公式，在扫描空域范围内不出现栅瓣，确定水平方向阵元间距满足 其中λmin表示最小工作波长，θ3dB表示方位向3dB波束宽度；
[0046] (1.3)俯仰方向阵元间距记为dz，俯仰向采用宽波束扫描覆盖，波束覆盖最大仰角为 由天线阵元间距的工程估算公式，在扫描空域范围内不出现栅瓣，确定俯仰方向阵元间距满足 其中 表示俯仰向3dB波束宽度，
表示俯仰向波束覆盖最大仰角。
[0047] 步骤2、根据天线增益、方位波束宽度、俯仰波瓣余割平方的要求，确定天线口径和方位、俯仰阵元数，方位向阵元数记为Ns，俯仰向阵元数记为Ms。
[0048] 步骤3、选择天线阵元类型，设计天线阵元的波瓣，在雷达工作频段内，满足低电压驻波比的要求，即阻抗匹配，天线阵元方向图记为 其中θ表示方位向角度，表示俯仰向角度。
[0049] 步骤4、设计余割平方波瓣和合成相位约束条件下的波束，采用全局优化概率搜索算法对阵列天线的构造和优化设计问题求解，其具体步骤如下：
[0050] (4.1)根据天线增益、方位波束宽度、俯仰余割平方波瓣的要求，确定阵列天线期望的赋形波束，以最小均方误差准则构造阵列天线设计的优化问题，其具体内容包括：
[0051] (4.1a)用3个具有不同相位特性的余割平方波瓣，设计余割平方波瓣和合成相位约束的第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络，阵列波束方向图分别表述为：
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 其中，In、 分别表示第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的第n个天线阵元的激励(包括幅度和相位)，n＝0,1,…,Ms-1，k＝2π/λ表示波数，λ为波长。
[0056] (4.1b)根据最小均方误差准则设计阵列波束方向图的主瓣，第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的波束方向图的主瓣与理想余割平方函数的误差为：
[0057]
[0058] 其中， 表示理想余割平方函数的取值范围， 表示俯仰向波束覆盖最小仰角， 表示俯仰向波束覆盖最大仰角， 表示第i个波束形成网络的波束方向图的最大值，max(·)表示求最大值。误差函数 的离散采样均方误差为：
[0059]
[0060] 其中， 为波束方向图主瓣区域，即理想余割平方函数的取值范围的角度离散采样值，Q为所取角度值数目。依据最小均方误差准则，计算天线阵元的激励In、 使得均方误差Ei达到最小，即： 其中min(·)表示
求最小值。
[0061] (4.1c)施加波束方向图旁瓣约束，第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的波束方向图旁瓣电平与雷达系统期望最大旁瓣电平之差为：
[0062]
[0063] 其中，[ψ1,ψ2]为步骤3所设计的天线阵元的波束宽度， 为波束方向图主瓣所对应的角度与第一副瓣所对应角度之差，可根据工程实际
选定，EMSL为期望最大旁瓣电平值。在波束方向图旁瓣范围内，约束条件 恒成立等价于 即
[0064]
[0065] (4.1d)施加波束方向图主瓣相位约束，第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的主瓣相位分别表述为 其中，arg(·)表示复数的主值幅角，范围为-180°～180°。在波束方向图主瓣覆盖范围 内，第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间满足线性相位差的约束关系，数学表述为：
[0066]
[0067]
[0068]
[0069] 其中，(·)′表示关于角度 的一阶导数，(·)″表示关于角度 的二阶导数，σ为经验常数，其值表示天线相位中心间距大小，值越大表示角度测量灵敏度越高，但无模糊测角范围越小，反之，表示无模糊测角范围大，但角度测量灵敏度低。
[0070] 综上所述，以最小均方误差准则构造阵列天线设计的优化问题如下：
[0071]
[0072] 这是一个多目标优化问题，运用线性加权和法将多目标优化问题转换为单目标优化问题为：
[0073]
[0074] (4.2)采用全局优化概率搜索算法求解上述优化问题，参照图3，以遗传算法为工具，求解步骤如下：
[0075] (4.2a)问题编码，采用实数编码将上述实际问题转换为计算机代码。上述优化问题参数变量为In、 取值为复数，共3Ms个变量，以取值范围为[0,1]的6Ms个实数变量替换，其中，xm,m＝1,…,Ms和xm,m＝3Ms+1,…,4Ms分别表示第一波束形成网络的阵元激励幅度和相位，xm,m＝Ms+1,…,2Ms和xm,m＝4Ms+1,…,5Ms分别表示第二波束形成网络的阵元激励幅度和相位，xm,m＝2Ms+1,…,3Ms和xm,m＝5Ms+1,…,6Ms分别表示第三波束形成网络的阵元激励幅度和相位，则有
[0076] (4.2b)设置种群大小，创建初始种群，并计算目标函数值，即适应度函数的值。
[0077] (4.2c)分配适应度值，进行适应度评估，进行遗传操作，即选择、交叉、变异，实现目标全局优化概率搜索。
[0078] (4.2d)终止条件判断，适应度函数值偏差达到误差容限或算法达到最大遗传代数，算法终止；否则，重新计算适应度函数值，跳转至步骤(4.2c)进行下一轮的寻优搜索。
[0079] 步骤5、根据步骤4中遗传算法求解得到的阵元激励幅度和相位，设计馈电网络。
[0080] 步骤6、天线阵元与馈电网络集成，优化馈电网络的各端口相位，即调整阵元激励的相位，对阵列波束方向图进行微调，满足合成波束余割平方波瓣和合成相位的要求，波束输出结果为 其中，下标i表示第i个波束形成网络， 表示相位微调优化后的第i个阵列波束方向图。
[0081] 本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：
[0082] 1.实验条件：某Ku波段宽带数字阵列雷达，矩形面阵，阵元数为64×16。方位向阵元数为64，方位向扫描角度范围为-45°～45°，水平方向阵元间距选择为0.56λmin，其中λmin表示最小工作波长。俯仰向阵元数为16，俯仰向波束覆盖范围为0°～30°，俯仰方向阵元间距选择为0.6λmin。
[0083] 2.仿真内容：
[0084] 仿真1，基于如下仿真参数，天线阵元激励幅度取值范围为[0,1]，阵元激励相位取值范围为[0°,360°]，期望最大旁瓣电平为-20dB，理想余割平方函数的取值范围为[6°,40°]，遗传算法参数设置如下：种群大小为100，精英个数为5，交叉后代比例为0.8，最大进化代数和停止代数均为500，排序函数为等级排序，选择函数为随机一致选择，交叉函数为分散交叉，变异函数采用函数约束自适应变异。图4给出了基于本发明方法得到的第一波束形成网络、第二波束形成网络、第三波束形成网络的功率波束方向图，图5给出了本发明方法得到的余割平方波瓣与理想余割平方函数的误差图，图6中(a)和(b)分别给出了基于本发明方法得到的第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的相位差曲线图。同时，图6中给出了线性拟合曲线。
[0085] 仿真2，基于上述设计的波束网络，由于生产工艺等原因，实际加工过程中波束网络会产生幅度和相位误差。因此，在仿真中加入±0.5dB的幅度误差和±5°的相位误差，进行100次蒙特卡洛实验。图7给出了带有幅度和相位误差的波束形成网络的功率波束方向图。图8中的(a)和(b)分别给出了带有幅度和相位误差的第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间的相位差曲线图。
[0086] 3.仿真结果分析：
[0087] 从图4可以看出，本发明所设计的波束网络在[6°,40°]范围内具有余割平方波瓣。图5给出的本发明方法得到的余割平方波瓣与理想余割平方函数的误差图更进一步说明了两者的接近程度，说明本发明所提出方法是正确可行的。
[0088] 图6所示的波束网络之间的相位差曲线图表明，第一波束形成网络与第二波束形成网络、第二波束形成网络与第三波束形成网络之间具有近似线性相位关系，且第一波束形成网络与第二波束形成网络之间相位差拟合直线斜率近似为26，第二波束形成网络与第三波束形成网络之间相位差拟合直线斜率近似为5.5。
[0089] 图7所示的带有幅度和相位误差的波束形成网络的功率波束方向图和图8所示的波束形成网络之间的相位差曲线图，在±0.5dB的幅度误差和±5°的相位误差情况下，本发明所设计的波束形成网络依旧具有余割平方波瓣和线性的相位差，验证了本发明方法的有效性，对波束形成网络的投产和加工具有指导意义。
[0090] 本发明公开了一种余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线优化设计方法，主要解决现有天线余割平方波瓣不能测角和笔形波瓣低仰角比幅测角精度不高的问题。其实现步骤是：1.根据方位、俯仰空域覆盖，确定阵列天线几何构型以及水平方向阵元间距和俯仰方向阵元间距，阵列天线几何构型选用矩形单元栅格；2.根据天线增益、方位波束宽度、俯仰波瓣余割平方的要求，确定天线口径和方位、俯仰阵元数；3.选择天线阵元类型，设计天线阵元的波瓣，在雷达工作频段内，满足低电压驻波比要求；4.设计余割平方波瓣和相位约束条件下的波束，采用全局优化概率搜索算法对阵列天线构造和优化设计问题求解；5.根据阵元激励幅度和相位，设计馈电网络；6.天线阵元与馈电网络集成，优化馈电网络的各端口相位，对阵列波束方向图进行微调，满足合成波束余割平方波瓣和合成相位的要求。
[0091] 本发明利用智能优化算法优化设计余割平方和合成相位双约束波瓣阵列天线，解决了余割平方波瓣高精度测角问题，降低了雷达天线的复杂度，节省了硬件成本，结合动目标检测(MTD)信号处理技术，实现了宽仰角覆盖和仰角高精度测角，可广泛用于对空警戒、战场侦察等三坐标雷达。
[0092] 以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。因此，本发明的保护范围应该以
权利要求书的保护范围为准。
