关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法
专利汇可以提供关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供了一种关节柔性和臂杆柔性的空间 机械臂 控制方法。本发明的方法依次包括如下步骤：步骤A：柔性关节-柔性臂空间 机器人 动 力 学建模；步骤B：柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型；步骤C：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制；步骤D：虚拟控制力 的设计及虚拟期望轨迹的生成；步骤E： 闭环系统 全局 稳定性 验证；步骤F：设计结束。本发明的方法适用于具有较小关节 刚度 的空间机器人系统的控制，结构简单，调节方便，便于实施。，下面是关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法专利的具体信息内容。
1.关节柔性及臂杆柔性空间机械臂控制方法，依次包括如下步骤：
步骤A：柔性关节-柔性臂空间机器人动力学建模
柔性关节-柔性臂空间机器人系统完全驱动形式的动力学方程如下
（1）
（2）
（3）
其中， 为系统质量矩阵， 为离心力矢量、科氏力矢量；
为载体姿态角与关节角组成的向量， 为机械臂两关节铰；
为机械臂两关节电机转角列向量， 为关节电机的正定、
对称转动惯量矩阵； 为柔性臂模态坐标， 为柔性臂的刚度
系数矩阵， 为柔性关节扭转刚度矩阵； 为本体系统驱动力矩，
为关节铰 处实际输入力矩； 为关节 处的驱动电
机实际输出力矩；
步骤B：柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型
由式(2)和式(3)，可得
（4）
初步选取系统的控制律
（5）
其中， 为引进的关节柔性补偿器， 为对角正定系数矩阵；
为常值矩阵， 为待设计的新控制输入量，令 ， 为单位阵；
将式(5)代入式(4)可得
（6）
式(1)和式(6)共同构成了关节柔性补偿后的漂浮基柔性关节-柔性臂空间机器人系统动力学模型；
柔性关节补偿后，再基于奇异摄动理论对新控制量 进行设计，有
（7）
其中， 为电机力矩动力子系统的控制律； 为柔性臂子系统的控制律；
定义一个极小的常数 ，使 为对角正定常值矩阵；则式(6)可
整理为
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性；其中， 选择需保证式的稳定性；
为获得柔性臂子系统，令 ，此时 ， ；综合式(1) 和
式(10)，可得
（11）
即
（12）
（13）
从式(11)可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式(13)可解出柔性振动的加速度
（14）
式(14)代入式(12)，可得
（15）
由上式，消去 将式(15)写成如下形式
（16）
其中，
方程式(16)中 可表示为
（17）
（18）
其中， 分别为 标称系统动力学参数下的估计， 和 为系统参数
不精确估计所引起的建模误差；因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中， 为模型不确定项；
步骤C：柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒 状态反馈控制
为便于阐述，步骤D设计虚拟控制力 及由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹 ，放在步骤C之后描述;
步骤B引入了关节柔性补偿控制器 并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型；针对电机力矩动力子系统式(10)，设计了力矩微分反馈控制律 来抑制关节柔性引起的系统弹性振动；
步骤C将针对柔性臂子系统式(19)，提出了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒 状态反馈控制律 ，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；
设 为空间机械臂关节铰的期望轨迹， 与空间机械臂关节铰的实际
轨迹 之间的误差； 为空间机械臂关节铰的虚拟期望轨迹
与空间机械臂关节铰的实际轨迹 之间的误差； 为空间机械臂关节铰的
期望轨迹 与空间机械臂关节铰的实际轨迹 之间的误差； 由
下式二阶指令生成
（20）
其中， 和 为对角正定矩阵； 为待设计的虚拟控制力（虚拟控制力 将在步骤D中进行设计）；
利用系统名义模型可设计如下系统控制律
（21）
式中， 为待设计的辅助控制输入量；
现将控制律式(21) 作用于柔性臂子系统式（19），得闭环系统的误差动态方程
（22）
其中，干扰项 ，假设其有界，且满足 为大于零的常数;
为有效地运用鲁棒 状态反馈控制方法设计辅助控制量 ，将上述误差动态方程转换成被控对象的状态空间方程
（23）
式中， 为正定的对角矩阵； 为被控信号；
此时控制目标为，对于控制对象（23），要求设计状态反馈控制器
（24）
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由 到 的闭环传递函数 满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快；
步骤D：虚拟控制力 的设计及虚拟期望轨迹 的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力 ，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹 ，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果；
综合式(21)和式(19)，可得空间机械臂系统的实际跟踪误差方程：
（27）
其中 ，则
（28）
由式（13）可得名义模型的柔性振动系统为
（29）
式中上标“ ”代表系统的名义模型；
综合式（28）和式（29）可得振动模态方程
（30）
综合式（27）和式（30）可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（31）
其中 将非线性时变矩阵
视为干扰，矩阵 和矩阵 为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量 和控制能量 为优化目标
（32）
其中, 和 为正定加权对称常值矩阵；这种形式的性能指标函数能使控制系统具有较高的精度和较少的能量消耗，且能抑制柔性杆产生的振动；
步骤E：闭环系统全局稳定性验证
由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化 ，虚拟力应该为：
（33）
式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（34）
因此，闭环系统式（31）为
（35）
此时，若 ，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定；若 ，此时选择
，则有 ；则闭环系统式（35）是稳定的；
步骤F：设计结束。
关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂控制方法
技术领域
背景技术
发明内容
本发明所针对关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统由自由漂浮的空间站载体 ，刚性机械臂 、柔性机械臂 和两个弹性关节 组成。利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型。
（1）
（2）
（3）
其中， 为系统质量矩阵， 为离心力矢量、科氏力矢量。
为载体姿态角与关节角组成的向量， 为机械臂两关节铰； 为机械臂两关节电机转角列向量， 为关节电机的正定、对称转动惯量矩阵； 为柔
性臂模态坐标， 为柔性臂的刚度系数矩阵， 为
柔性关节扭转刚度矩阵；为本体系统驱动力矩， 为关节铰 处实际输
入力矩。 为关节 处的驱动电机实际输出力矩。
初步选取系统的控制律
（5）
其中， 为引进的关节柔性补偿器， 为对角正定系数矩阵；
为常值矩阵， 为待设计的新控制输入量，令 ， 为单位阵。
式1和式6共同构成了关节柔性补偿后的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统动力学模型。
其中， 为电机力矩动力子系统的控制律，目的是使该子系统式10稳定； 为柔性臂子系统的控制律，目的是使机械臂关节角 跟踪给定的期望轨迹 同时主动抑制柔性杆的振动。
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性。其中， 选择需保证式的稳定性。
（11）
即
（12）
（13）
从式11可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式13可解出柔性振动的加速度
（14）
式14代入式12，可得
（15）
由上式，消去 将式15写成如下形式
（16）
其中， 。
（18）
其中， 分别为 在标称系统动力学参数下的估计， 和 为系统
参数不精确估计所引起的建模误差。因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中， 为模型不确定项。
指令生成
（20）
其中， 和 为对角正定矩阵； 为待设计的虚拟控制力，利用其能够生成同时反映刚性运动和柔性模态的虚拟期望轨迹 （虚拟控制力 将在步骤四中进行设计）。
式中， 为待设计的辅助控制输入量，使控制器对未建模动态和外加各种干扰保持较强的鲁棒性。
式中， 为正定的对角矩阵； 为被控
信号，是用来描述系统的鲁棒干扰抑制性能而定义的评价信号。
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由 到 的闭环传递函数 满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快。
有正定解 ；若式27解存在，使得闭环系统25内部稳定且 成立的状态反馈矩阵 由下式给出
（28）
步骤D：虚拟控制力 的设计及虚拟期望轨迹 的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力 ，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。综合式21和式19，可得空间机械臂系统的实际跟踪误差方程：
（29）
其中 ，则
（30）
由式13可得名义模型的柔性振动系统为
（31）
式中上标“ ”代表系统的名义模型。
综合式29和式32可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（33）
其中 ，
将非线性时变矩阵 视为干扰，矩阵 和矩阵 为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量 和控制能量 为优化目标
（34）
其中, 和 为正定、半正定常值矩阵，则状态反馈最优控制为
步骤E：闭环系统全局稳定性验证
由线性二次型最优控制理论可知，若想最小化 ，虚拟力应该为：
（35）
式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（36）
因此，闭环系统式33为
（37）
此时，若 ，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定。若 ，此时选择
，则有 。则闭环系统式37是稳定的
在仿真中，选取系统真实惯性参数为：载体参数： ；
刚性杆参数： ；柔性臂参数： ；
关节铰电机转子的自转惯量： ; 柔性关节扭转刚度矩阵： 。仿真时，
设系统的估计模型 。同时，控制系统相关参数选取为： ；
； ； 。
.
步骤F：设计结束
整个设计过程重点考虑四个方面，分别是关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学建模、基于柔性补偿奇异摄动技术的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型、柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制及虚拟控制力 的设计。围绕这三个方面，首先在上述步骤1中利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型；步骤2针对惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统控制的实际情况，引入一种关节柔性补偿器，导出了关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型；步骤3基于步骤2导出的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂奇异摄动数学模型，针对电机力矩动力子系统，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动，针对柔性臂子系统，设计了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；步骤4主要是设计的虚拟控制力 ，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的鲁棒状态反馈控制律跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。
图3是本发明用于空间站的关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂运动鲁棒控制方法及双重弹性振动主动抑制方法的软件流程图；
图4为本发明实施方案中的仿真轨迹跟踪图；
图5为本发明实施方案中仿真得到的在机械臂操作期间其关节驱动电机转角 和运动的实际轨迹和机械臂两个关节铰 和 期望运动轨迹的对比图；
图6为本发明实施方案中仿真得到的柔性臂柔性模态坐标变量 的变化曲线图。
具体实施方式
图1中，坐标轴 表示固定的惯性坐标系，坐标轴 表示的连动坐标系，为沿上的单位矢量，并假设系统沿 平面作平面运动； 分别为载体 、刚性
臂 、柔性臂 质心的位置矢量， 为系统总质心的位置矢量,为系统的整体质心；此外，图中 为空间站载体姿态的实际转角， 为连杆 的实际转角， 各关节驱动电机的实际转角；
图4 图6中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；
~
图4中的纵坐标表示角度，单位是rad；图4中的实线表示期望轨迹，点线表示实际轨迹，点划线表示虚拟期望轨迹；
图5中的纵坐标表示角度，单位是rad；
图5中的实线表示关节角期望轨迹，点线表示电机转角实际轨迹；
图6中的纵坐标表示模态坐标变量 和 ，单位是米；图6中的纵坐标表示角度，单位是rad。
利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型。具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统完全驱动形式的动力学方程给出如下
（1）
（2）
（3）
式1中矩阵 和 的各元素的具体形式如下：
其中， 具体表达式给出如下：
步骤220：柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型
惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统的控制，而将其应用于具有较强关节柔性的空间机器人系统时，不能获得理想的控制效果。为补偿关节柔性所带来的影响，需提高关节的等效刚度，为此本节引入一种关节柔性补偿器，从而确保了惯常的奇异摄动法在此处的推广与应用。
初步选取系统的控制律
（5）
其中， 为引进的关节柔性补偿器， 为对角正定系数矩阵； 为常值
矩阵， 为待设计的新控制输入量，令 为单位阵。
式1和式6共同构成了关节柔性补偿后的具有关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂系统动力学模型。
其中， 为电机力矩动力子系统的控制律，目的是使该子系统式10稳定；为柔性臂子系统的控制律，目的是使机械臂关节角 跟踪给定的期望轨迹 同时主动抑制柔性杆的振动。
（8）
为了抑制系统各关节的弹性振动，设计力矩微分增益反馈控制律
（9）
以实现如下电机力矩动力子系统
（10）
的稳定性。其中， 选择需保证式的稳定性。
（11）
即
（12）
（13）
从式11可以看出该动力学方程与柔性臂动力学方程形式相同，因此文中将该子系统称之为柔性臂子系统，由式13可解出柔性振动的加速度
（14）
式14代入式12，可得
（15）
由上式，消去 将式15写成如下形式
（16）
其中， 。
（18）
其中， 分别为 在标称系统动力学参数下的估计， 为系统参
数不精确估计所引起的建模误差。因此，基于以上讨论，建立适用于工程应用的柔性臂子系统的数学模型为
（19）
其中， 为模型不确定项。
与空间机械臂关节铰的实际轨迹 之间的误差； 为空间机械臂关节铰的
期望轨迹 与空间机械臂关节铰的实际轨迹 之间的误差。 由下式二阶
指令生成
（20）
其中， 和 为对角正定矩阵； 为待设计的虚拟控制力，利用其能够生成同时反映刚性运动和柔性模态的虚拟期望轨迹 （虚拟控制力 及虚拟期望轨迹 将在步骤230中设计）。
式中， 为待设计的辅助控制输入量，使控制器对未建模动态和外加各种干扰保持较强的鲁棒性。
其中，干扰项 ，假设其有界，且满足 为大于零的常数。
式中， 为正定的对角矩阵； 为被控信
号，是用来描述系统的鲁棒干扰抑制性能而定义的评价信号。
使得相应的闭环系统
（25）
是渐近稳定的，并且其由 到 的闭环传递函数 满足
（26）
这里，表示对干扰的抑制水平，值越小干扰衰减得越快。
有正定解 ；若式27解存在，使得闭环系统25内部稳定且 成立的状态反馈矩阵由下式给出
（28）
步骤230：虚拟控制力 的设计及虚拟期望轨迹 的生成
该步骤主要是设计式20中的虚拟控制力 ，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的控制律式21跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果。综合式21和式19，可得空间机器人系统的实际跟踪误差方程：
（29）
其中 ，则
（30）
由式13可得名义模型的柔性振动系统为
（31）
式中上标“ ”代表系统的名义模型。
综合式29和式32可得包含实际跟踪误差和柔性臂杆的振动模态的状态方程
（33）
其中 ，
将非线性时变矩阵 视为干扰，矩阵 和矩阵 为线性时变矩阵，使用线性二次型最优控制方法，并以减少状态向量 和控制能量 为优化目标
（34）
其中, 和 为正定加权对称常值矩阵。这种形式的性能指标函数能使控
制系统具有较高的精度和较少的能量消耗，且能抑制柔性杆产生的振动。
（35）式中，为如下Riccati矩阵代数方程的唯一解，满足如下黎卡提矩阵代数方程
（36）
因此，闭环系统式33为
（37）
此时，若 ，该状态反馈最优控制可保证闭环系统稳定。若 ，此时选择
，则有 。则闭环系统式37是稳定的。
关节铰电机转子的自转惯量： ; 柔性关节扭转刚度矩阵： 。仿
真时，设系统的估计模型 。同时，控制系统相关参数选取为：
； ； ； 。
.
综上所述，针对关节柔性和臂杆柔性的空间机械臂动力学模型，利用上述基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律和力矩微分反馈控制器，实现了对关节柔性及臂杆柔性空间机械臂的有效控制。图4为本发明实施方案中的仿真（采用文中设计的关节柔性补偿器 、微分增益反馈控制方法式13和基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制方案式25组成的联合控制律式9进行仿真试验）得到的空间机械臂各臂杆关节角 的轨迹跟踪图；图5为本发明实施方案中仿真得到的在机械臂操作期间其关节驱动电机转角 和 运动的实际轨迹和机械臂两个关节铰 和 期望运动轨迹的对比图；图6为本发明实施方案中仿真得到的柔性臂柔性模态坐标变量 、的变化曲线图。
步骤260：设计结束
整个设计过程重点考虑四个方面，分别是关节柔性及臂杆柔性的空间机械臂动力学建模、基于柔性补偿奇异摄动技术的柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型、柔性臂子系统基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制及虚拟控制力 的设计。围绕这四个方面，首先在上述步骤210中利用线动量、角动量守恒关系并基于拉格朗日方程、线性扭转弹簧及假设模态法建立系统动力学模型；步骤220针对惯常的奇异摄动法仅适用于带弱柔性关节铰机械臂系统控制的实际情况，引入一种关节柔性补偿器，导出了柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型；步骤240基于步骤2导出的柔性关节-柔性臂空间机器人奇异摄动数学模型，针对电机力矩动力子系统，设计了力矩微分反馈控制律来抑制关节柔性引起的系统弹性振动，针对柔性臂子系统，设计了一种基于虚拟期望轨迹的鲁棒状态反馈控制律，以实现了对系统柔性臂刚性部分的关节轨迹跟踪和柔性臂振动抑制；步骤230主要是设计的虚拟控制力 ，进而由二阶指令生器生成虚拟期望轨迹，以使上步骤设计的鲁棒状态反馈控制律跟踪该虚拟期望轨迹，这样可同时获得柔性臂子系统的关节铰轨迹跟踪和柔性臂杆主动抑制效果；步骤250主要是闭环系统全局稳定性验证；经过上述各步骤后，设计结束。
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