技术领域
[0001] 本
发明属于电力系统小干扰稳定分析技术领域，尤其涉及一种电力系统小干扰稳定分析中各设备状态方程的自动推导方法。
背景技术
[0002] 随着电力系统的复杂性不断提高，特别是大规模新型
能源的接入、电力
电子元件的高度渗透和大规模跨区域长距离输电的增多，导致电力系统小扰动问题，特别是由此衍生出的电力系统低频振荡、次同步振荡问题，愈加受到电力系统研究学者的重视。
[0003] 电力系统小扰动分析理论建立在动态系统稳定分析方法
基础上，它的基本思想是，利用电力系统中的各个元件建模方式和基本参数，构造出整个系统的的微分方程和代数方程。根据李雅普诺夫第一定律，将微分方程和代数方程线性化得到整个系统的状态方程，最后根据状态方程中状态矩阵的特征根分布进行分析来判断系统的小干扰
稳定性。
[0004] 用于电力系统小干扰分析建模的动态设备一般有：发
电机、励磁器、电力系统稳定器(Power System Stabilizer，PSS)、
原动机、调速器等等。构成它们状态方程的动态变量称为状态变量，其余变量称为代数变量，一般设备都有其固定的状态变量及其状态方程。然而，当电力系统涉及的设备多，设备的型号广，设备运行在不同状态时因为参数缺省导致其环节增减，导致状态变量数量不确定，而状态方程也随之变化。因此，需要针对不同设备、同一设备的不同型号、同一设备的不同运行情况来推导状态方程才能得到最符合实际情况的电力系统状态方程。
[0005] 一直以来，获取电力系统中设备状态方程的方法是根据设备的方
框图直接手工推导，其基本方法详见朱希彦提出的从系统方框图直接求状态方程；在该文献中，首先，把传递函数化为每个动态环节仅含有积分环节的形式，并且把积分环节的系数化为1；然后，在每个积分环节的出口处设一个状态变量，从设备的方框图观察该设备的每一个状态变量和其它环节状态变量及代数变量的关系，写出它们之间的方程，化简
整理，即可写出该设备的状态方程。当系统存在高阶的积分环节时，则需要将其分解为多个独立的积分环节串并联的情况，将其纳入之前的方框图中，再用观察的方法根据连接方式写出它们的状态方程。手工的方法简单直接，对于只有几个状态变量的设备方框图可以轻易求得其状态方程，但是对于存在较多状态变量、高阶积分环节、各个环节之间连接复杂的大型框图，手工推导方法操作复杂，且易出差错。当涉及多个模型、多个型号和多个运行状况的时候，这种方法需要机械重复，根据实际情况多次推导，效率低下。
[0006] 面对电力系统不断加入的新型设备，原有设备的模型及其简单的状态方程无法满足如今电力系统小干扰分析的需要。而进行高阶的状态方程推导，特别是面临大批量设备、多型号、多运行状况的情况下，原有的推导费时费力且出错率高，并不能适应当今电力系统的发展。因此，在计算机化的今天，运用一套
算法使用计算机推导电力设备的状态方程成为一项十分有意义的事情。
发明内容
[0007] 针对
现有技术的不足，本发明提供一种实现电力系统状态方程自动推导的方法，该方法提出能表示所有环节状态方程和输出方程的通用环节模型，并将常见一阶环节转化为通用模型；基于该通用模型，再编写一套使通用环节相连接的算法，该算法能够识别通用模型，根据设备方框图的连接情况，使用该算法连接已经转化好的设备各环节通用模型，就可以计算出该设备的状态方程和输出方程。
[0008] 本发明是通过如下的技术方案来解决上述技术问题的：一种实现电力系统状态方程自动推导的方法，包括以下几个步骤：
[0009] (1)将设备常用一阶环节转换为一阶环节通用模型，计算所述一阶环节通用模型的状态方程和输出方程，并对其状态方程和输出方程进行编程，存储；
[0010] (2)推导并编写一阶环节通用模型的连接算法；
[0011] (3)当存在高阶环节时，利用所述步骤(1)已推导的一阶环节通用模型构造出高阶环节通用模型，计算所述高阶环节通用模型的状态方程和输出方程，并对其状态方程和输出方程进行编程；对常见的高阶环节，将高阶环节通用模型对应的状态方程和输出方程编程、存储；
[0012] (4)按照设备传递函数方框图的化简顺序，通过所述步骤(2)的连接算法依次连接各个框图，自动推导出该设备的状态方程；
[0013] (5)当有新型设备或设备其他型号方框图时，重复步骤(3)(4)推导新型设备或该设备其他型号的状态方程。
[0014] 进一步的，所述步骤(1)一阶环节通用模型的状态方程和输出方程采用如下形式表示：
[0015] px＝Ax+Bu
[0016] y＝Cx+Du
[0017] 其中，p表示微分算子，x表示状态变量；u表示输入变量，y表示输出变量，A表示状态矩阵，B表示输入矩阵，C表示输出矩阵，D表示前馈矩阵。该状态方程和输出方程能够表示所有环节的状态方程和输出方程。
[0018] 进一步的，状态矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C以及前馈矩阵D的计算方法为：将常用一阶环节的传递函数转
化成对应一阶环节通用模型的传递函数形式，再根据一阶环节通用模型状态方程和输出方程，用待定系数法确定A、B、C、D。
[0019] 进一步的，所述一阶环节通用模型的传递函数形式采用如下形式表示：
[0020] 或
[0021] 其中，G(s)表示传递函数，A、B、C、D分别为原状态方程和输出方程中的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵。
[0022] 进一步的，所述步骤(2)是根据连接方式确定连接条件后进行一阶环节通用模型连接算法的推导，设一阶环节通用模型至少有两个，分别为一阶环节通用模型一和一阶环节通用模型二，连接方式的定义及其连接条件为：
[0023] (2.1)
串联：将一阶环节通用模型一的输出端连接在一阶环节通用模型二的输入端；其连接条件为一阶环节通用模型一的输出变量y1等于一阶环节通用模型二的输入变量u2；
[0024] (2.2)取相反号：一阶环节通用模型一的输出变量y1为一阶环节通用模型二输入变量u1的相反数，其连接条件为y1＝-ku1；
[0025] (2.3)添加输入：一阶环节通用模型一增加一个输入
信号，令原输入变量为u1，添加输入变量为u2，其连接条件为新的输入变量u1'＝u1+u2；
[0026] (2.4)反馈连接：将两个一阶环节通用模型通过两个放大倍数为p12i和p21i比例放大环节首尾相连，设连接前一阶环节通用模型一的输入变量和输出变量分别为u1和y1，一阶环节通用模型二的输入变量和输出变量分别为u2和y2；外部信号ur1通过放大倍数为p1i的比例放大环节
输入信号给一阶环节通用模型一，外部信号ur2通过放大倍数为p2i的比例放大环节输入信号给一阶环节通用模型二；一阶环节通用模型一的
输出信号通过放大倍数为p1o的比例放大环节输出为yr1，一阶环节通用模型二的输出信号通过放大倍数为p2o的比例放大环节输出yr2；其连接条件为一阶环节通用模型一的新输入变量u1'＝p1iur1+p21iy2，一阶环节通用模型二的新输入变量u2'＝p2iur2+p12iy1；整个反馈系统的输出变量yr1＝P1oy1，yr2＝P2oy2。
[0027] 以上四个连接方式为设备方框图常见的连接方式，其他连接方式及连接条件可以同理推导，并用
计算机编程实现。
[0028] 进一步的，对所述步骤(3)高阶环节通用模型的构造方法为，将高阶环节拆分成多个一阶环节相连接的形式，然后根据所拆分的一阶环节连接顺序，利用所述步骤(2)的连接算法和对应的一阶环节通用模型，将多个一阶环节通用模型连接起来构成高阶环节通用模型。若高阶环节比较复杂，则可以利用其方框图中的传递函数推导，但方框图中的环节一般较低，不会出现较高阶的环节。
[0029] 进一步的，对于所述步骤(4)化简顺序，如果框图中存在信号交叉，则先移动信号相加点、引出点消去信号交叉，然后利用所述步骤(2)和(3)已推导的一阶环节通用模型和高阶环节通用模型，按照从内回路到外回路分
块逐步化简的顺序，利用连接算法将各个环节连接在一起，最终生成该设备的状态方程。
[0030] 与现有技术中，通过观察设备方框图手动列出各个状态变量关系，再推导出状态方程的手动推导方法，本发明提出的一种实现电力系统状态方程自动推导的方法，通过将高阶环节转换成多个一阶环节通用模型，再利用能够识别各一阶环节通用模型的连接算法将各一阶环节通用模型连接起来，简化了状态方程和输出方程的推导；同时，一阶环节通用模型、高阶环节通用模型以及连接算法可以通过
计算机程序进行编写且存储，一旦完成连接算法和常用一阶环节通用模型的编程，就能够重复利用这些连接算法和常用一阶环节通用模型，进行不同设备状态方程的自动推导；当系统中有新设备时，无需手动重新推导，同样可以利用已有的一阶环节通用模型、高阶环节通用模型以及连接算法完成其状态方程的自动推导；
[0031] 本发明方法具有效率高、可靠性强、扩展性好、方便大规模计算的优点。当面对当今电力系统动态设备种类多、运行情况复杂以及新型电力电子设备大量投入的情况，计算机程序是实现大规模电力系统的状态方程自动推导的有效工具，它使得编写电力系统小干扰稳定计算与分析程序的效率和精确性大大提高。
附图说明
[0032] 为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对
实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一个实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0033] 图1是本实施例一阶环节通用模型方框图；
[0034] 图2是本实施例两个环节通用模型串联连接方框图；
[0035] 图3是本实施例一阶环节通用模型添加输入方框图；
[0036] 图4是本实施例通用模型反馈连接方框图；
[0037] 图5是本实施例IEEE DC1A直流励磁器模型方框图。
具体实施方式
[0038] 下面结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0039] 本发明所提供的一种实现电力系统状态方程自动推导的方法，包括以下几个步骤：
[0040] (1)将设备常用一阶环节转换为一阶环节通用模型，计算所述一阶环节通用模型的状态方程和输出方程，并对其状态方程和输出方程进行编程，存储。
[0041] 步骤(1)一阶环节通用模型的状态方程和输出方程采用如下形式表示：
[0042]
[0043] 其中，p表示微分算子，x表示状态变量；u表示输入变量，y表示输出变量，A表示状态矩阵，B表示输入矩阵，C表示输出矩阵，D表示前馈矩阵；并且用以下符号表示变量个数：
[0044] nst：状态变量个数；nin：输入变量个数；nout：输出变量个数。
[0045] 由上可知，矩阵A为nst×nst维数的方阵，矩阵B为nst×nin维数的矩阵，矩阵C为nout×nst维数的矩阵，矩阵D为nout×nin维数的矩阵。
[0046] 状态矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C以及前馈矩阵D的计算方法为：将常用一阶环节的传递函数转化成对应一阶环节通用模型的方框图及传递函数形式(如图1所示)，再根据一阶环节通用模型状态方程和输出方程(式(1))，用待定系数法确定A、B、C、D相关系数矩阵。
[0047] 根据图1所示的方框图，一阶环节通用模型的传递函数采用如下形式表示：
[0048]
[0049] 利用式(2)可以将其他一阶环节转化为一阶环节通用模型形式：将所有常见一阶环节的传递函数化为一阶环节通用模型的传递函数形式，用待定系数法求出其状态方程的系数表达式，并将系数确定的状态方程编程存储到计算机中。
[0050] 例如，对于滞后环节，其传递函数为：
[0051]
[0052] 将其化为通用模型的传递函数形式为：
[0053]
[0054] 将式(4)与式(2)对比，得到对应通用模型中的系数 D＝0，可令C＝K，得到滞后环节通用状态方程和输出方程形式：
[0055]
[0056] 其相应的：nst＝1，nin＝1，nout＝1。
[0057] 另外，也可以令 C＝1，得到该滞后环节的另一种状态方程和输出方程形式：
[0058]
[0059] 这种变化并不影响最终状态方程特征值结果。
[0060] 当方框图忽略其原来拥有的滞后环节时，该环节的参数T为零或缺省，此时其状态方程为：
[0061] y＝Ku (7)
[0062] 则对应的A、B、C为空矩阵，D＝K，其对应的nst＝0，nin＝1，nout＝1。
[0063] 对于超前滞后环节，其传递函数为：
[0064]
[0065] 变换得到其通用模型的传递函数形式：
[0066]
[0067] 对照式(2)有： 则可令：得到超前滞后环节的通用模型状态方程和输出方程形式：
[0068]
[0069] 其相应的：nst＝1，nin＝1，nout＝1。
[0070] 当方框图忽略其原来拥有的超前滞后环节时，其该环节的参数Tn和Td同时为零，此时其状态方程和输出方程为：
[0071] y＝Ku (11)
[0072] 则对应的A、B、C为空矩阵，D＝K，其对应的nst＝0，nin＝1，nout＝1。
[0073] 对单位积分环节，其传递函数为：
[0074]
[0075] 变换为通用模型传递函数形式：
[0076]
[0077] 对比式(2)有： C＝1、D＝0，得到它的通用模型状态方程和输出方程形式：
[0078]
[0079] 其相应的：nst＝1，nin＝1，nout＝1。
[0080] 因为此环节不能缺少，Te不能为零。
[0081] 对于反馈环节，其传递函数为：
[0082]
[0083] 变换为通用模型的传递函数形式：
[0084]
[0085] 对比式(2)有：
[0086] 则可令： C＝-1，得到它的通用模型状态方程和输出方程形式：
[0087]
[0088] 其相应的：nst＝1，nin＝1，nout＝1。
[0089] 此环节不能缺少，故Tf不能为零。
[0090] 以上为常见一阶环节通用模型状态方程和输出方程的表达形式，其它一阶环节也可以用此方法推导出其通用模型表达式，并编写程序存储。对于常见一阶环节，其通用模型的状态方程和输出方程表达式可以在该环节出现的地方重复利用。
[0091] (2)推导并编写一阶环节通用模型的连接算法。
[0092] 根据连接方式确定连接条件后进行一阶环节通用模型连接算法的推导，设一阶环节通用模型有多个，分别为一阶环节通用模型一、一阶环节通用模型二、一阶环节通用模型三、一阶环节通用模型四，…，连接方式的定义及其连接条件为：
[0093] (2.1)串联：将一阶环节通用模型一的输出端连接在一阶环节通用模型二的输入端；其连接条件为一阶环节通用模型一的输出变量y1等于一阶环节通用模型二的输入变量u2；其连接情况如图2所示，联立两个环节的通用模型的状态方程和输出方程，得：
[0094]
[0095] 推导出：
[0096]
[0097] 则新的通用模型状态方程和输出方程为：
[0098]
[0099] 则对应变量数为：
[0100] nst＝nst1+nst2
[0101] nin＝nin1
[0102] nout＝nout2
[0103] 考虑其中的通用模型有缺省环节的情况:
[0104] 当nst1、nst2均不为零时，有：
[0105]
[0106] 当nst1、nst2其中一项为零时，则矩阵去掉缺少维数对应的部分，如：
[0107] a)若：nst1＝1，nst2＝0，nst＝nst1+nst2＝nst1。此时应去掉nst2对应的矩阵部分，即：
[0108]
[0109] b)若：nst1＝0，nst2＝1，nst＝nst1+nst2＝nst2。此时应去掉nst1对应的矩阵部分，即：
[0110]
[0111] c)若 ：nst1＝0 ，nst2＝0 ，此时nst＝ nst1+ns t2＝0。则有 ：([]表示空矩阵)。
[0112] (2.2)取相反号：一阶环节通用模型一的输出变量y1为一阶环节通用模型二输入变量u1的相反数，其连接条件为y1＝-ku1。
[0113] 通用模型的输出变量y1'为原输出变量y1的相反数，即其连接条件为y1'＝-y1，有：
[0114]
[0115] 推导出：
[0116]
[0117] 故有：
[0118]
[0119] 相应变量数不变。
[0120] (2.3)添加输入：一阶环节通用模型一增加一个输入信号，令原输入变量为u1，添加输入变量为u2，其连接条件为新的输入变量u1'＝u1+u2，如图3所示，则：
[0121]
[0122]
[0123] 故有：
[0124]
[0125] 相应变量数为：
[0126] nst＝nst
[0127] nin＝nin+1
[0128] nout＝nout
[0129] (2.4)反馈连接：将两个一阶环节通用模型通过两个放大倍数为p12i和p21i比例放大环节首尾相连，设连接前一阶环节通用模型一的输入变量和输出变量分别为u1和y1，一阶环节通用模型二的输入变量和输出变量分别为u2和y2；外部信号ur1通过放大倍数为p1i的比例放大环节输入信号给一阶环节通用模型一，外部信号ur2通过放大倍数为p2i的比例放大环节输入信号给一阶环节通用模型二；一阶环节通用模型一的输出信号通过放大倍数为p1o的比例放大环节输出为yr1，一阶环节通用模型二的输出信号通过放大倍数为p2o的比例放大环节输出yr2；其连接条件为一阶环节通用模型一的新输入变量u1'＝p1iur1+p21iy2，一阶环节通用模型二的新输入变量u2'＝p2iur2+p12iy1；整个反馈系统的输出变量yr1＝P1oy1，yr2＝P2oy2，连接情况如图4所示。
[0130] 设其中两个通用模型S1、S2的方程为：
[0131]
[0132] 根据连接条件，各个连接点的方程为：
[0133]
[0134] 由式(27)和式(28)可推出：
[0135]
[0137] 新的状态方程为：
[0138]
[0139]
[0140] 推导得：
[0141]
[0142] 以上四个连接方式为设备框图常见的连接方式，其它连接方式可以同理推导并且用计算机编程实现。
[0143] (3)当存在高阶环节时，利用所述步骤(1)已推导的一阶环节通用模型构造出高阶环节通用模型，计算所述高阶环节通用模型的状态方程和输出方程，并对其状态方程和输出方程进行编程；对常见的高阶环节，将高阶环节通用模型对应的状态方程和输出方程编程、存储。
[0144] 高阶环节通用模型的构造方法为，将高阶环节拆分成多个一阶环节相连接的形式，然后根据所拆分的一阶环节连接顺序，利用步骤(2)的连接算法和其一阶环节通用模型，将多个一阶环节通用模型连接构成高阶环节通用模型。
[0145] 具体实施如下：
[0146] 若某环节存在如 传递函数，则可以将其拆分为 与两个滞后环节串联的形式，将这两个滞后环节用通用模型表示，即可用串联连
接算法计算这两个滞后环节通用模型连接后的通用模型，即该环节的高阶环节通用模型。
[0147] 若仍然存在较高阶的环节，则需要用控制理论中由传递函数列写状态方程的方法(如：邹伯敏.自动控制理论:第3版[M].机械工业出版社，2007:386-395.)，求出该环节的状态方程和输出方程。一般的设备方框图少有高阶的环节，此方法一般不会用到。
[0148] (4)按照设备传递函数方框图的化简顺序，通过所述步骤(2)的连接算法依次连接各个框图，自动推导出该设备的状态方程。其具体步骤如下：
[0149] 对于所述步骤(4)化简顺序，如果框图中存在信号交叉，则先移动信号相加点、引出点消去信号交叉，然后利用所述步骤(2)和(3)已推导的一阶环节通用模型和高阶环节通用模型，按照从内回路到外回路分块逐步化简的顺序，利用连接算法将各个环节连接在一起，最终生成该设备的状态方程。
[0150] 如图5所示的IEEE DC1A直流励磁器模型，则利用计算机实现其状态方程的推导步骤为：
[0151] (4.1)生成第一个反馈环内向前通路上 环节的通用模型，并利用式(20)将它们串联在一起，生成这三个环节串联的通用模型S；
[0152] (4.2)将反馈环节用式(23)将已经转化为通用模型的 取负，得到 的通用模型；
[0153] (4.3)令式(32)中的P2i、P2o为0，P12i、P21i、P1i、P1o为1，然后利用(32)将之前已经转化为通用模型的 与S的通用模型进行反馈连接生成S'的通用模型；
[0154] (4.4)利用式(26)对S'添加输入变量Vref生成新的通用模型S”；
[0155] (4.5)利用式(20)，将 的通用模型与之前所得S”的通用模型串联，即可生成DC1A型励磁器的通用模型，即得到了它对应的状态方程和输出方程。
[0156] (5)当有新型设备或设备其他型号方框图时，重复步骤(3)(4)推导新型设备或该设备其他型号的状态方程。
[0157] 由此可见，本发明的连接算法和大多数环节的通用模型一次推导编程可以多次利用，有效避免了手工推导设备状态方程的效率低、可靠性差的问题。利用计算机推导的设备状态方程，灵活性高、扩展性强，可以轻松处理设备在不同运行情况下的忽略环节、新增环节等情况，有效地提高了电力系统小干扰稳定计算和分析的精确度和效率。
[0158] 以上所揭露的仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉
本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或变型，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
