统计公差确定方法

本发明涉及使大尺寸柔性部件满足最终装配件公差要求的方法，确定自 最终装配件特征部位起历经所有途径零部件的公差路线的方法，以及在公差 路线中选择零部件定位特征的公差的方法。本发明还考虑了零部件公差和工 具公差的关系以及修正系数的应用，该修正系数影响零部件工序均值偏移。

在传统的算术公差确定方法中，只是将公差组中的所有公差按图纸公差 的极限偏差累加起来，从而对“最坏事件”时的装配偏差作出预测。需要指 出的是，如果制造的零部件落在公差范围内，且对装配的分析是正确的，利 用“最坏事件”方法可确保装配件的合格率为100％。

统计公差确定方法利用了装配件几乎不或根本不以“最坏事件”方式综 合这一事实，并接受少量的装配件可能会不满足公差要求。根据这一方法， 零部件公差会放大，因为可以证明公差以“最坏事件”方式综合的统计概率 很小。分析表明，利用统计公差确定方法，采用其可以允许的较大的零部件 公差，所获得的经济效益比对不满足公差要求的极少数装配件进行二次加工 甚至淘汰所付出的代价要高。利用统计公差确定方法设计图纸要求时，更多 地涉及到设计方案计算和零部件检验方案，所以通常只对一些关键尺寸才用 统计方法加以确定。

在生产大尺寸柔性部件和装配件，比如飞机时，采用一种称作“确定性 装配”的装配方法，它避免了使用传统的“刚性工装”。Micale和Strand于 1992年10月13日提交的题为“壁板和机体装配(Panel and Fuselage Assembly)”的美国专利申请No.07/964,533公开了一种用于制造飞机机体壁 板和机体的“确定性装配”的实例。Munk和Strand于1996年3月22日提 交的题为“确定性机翼装配(Determinant Wing Assembly)”美国临时专利申 请60/013986公开了飞机制造业中用来制造机翼的“确定性装配”的另一个 实例。为确保用确定性装配方法设计的装配件的装配是合格的，应对公差进 行分析，以保证图纸上所标注的公差是可以实现的，且对优选制造方案/装配 工序是支持的。为了对由其公差可实现的零部件组成装配件的接受概率进行 预估，必须对飞机装配件的典型公差组合用统计方法进行公差分析。

制造的零部件的“总体”一词在这里用来描述数字或数值的集合，“总 体”由零部件的测量值或观测值所构成。此处，零部件的总体及其测量值由 这些数值的分布来描述。此分布通常由频率分布、概率分布或密度函数f(x) 给出。描述总体的两个参数是均值μ和标准偏差σ，σ2则称作总体方差。 这两个参数表示了总体的中心位置以及中心周围的偏差特性。更具体地说， 用f(x)来表示这两个参数就是： $\mu =\{\underset{\approx {\Sigma }_x\mathrm{xf}\left(x\right)\mathrm{\Delta x}}{\overset{{\Sigma }_x\mathrm{xf}\left(x\right)}{\int \mathrm{xf}\left(x\right)\mathrm{dx}}}$ ${\sigma }^2=\{\underset{\approx {\Sigma }_x{(x-\mu )}^{2}f\left(x\right)\mathrm{\Delta x}}{\overset{{\Sigma }_x(x-{\mu )}^{2}f(x)}{{\int (x-\mu )}^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}}}$ 对于离散量情形，总体由许多个有限的数值构成，而对连续量情形，总体容 量极大，用连续数值来表示更加方便，数值的分布用密度函数f(x)描述。如 果总体按正态分布，则零部件的测量值将按图1所示分布和大体成比例分 割。

总体容量十分大时，对它进行全部观测常常是不现实的，或者是不经济 的。相反，人们却是抽取随机样本，在对抽样进行检验的基础上推测出关于 总体的所感兴趣的特征。大多数统计抽检的目的是利用自总体中抽取的随机 样本所包含的信息总结出总体的特征。例如，根据样本X1，……，Xn推断总 体参数μ和σ2时，计算相应的样本估计量，即样本均值： $\stackrel{-}{X}=\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_j$ 以及样本方差 $S^2=\frac{{(X_1-\stackrel{-}{X})}^2+{(X_2-\stackrel{-}{X})}^2+...+{(X_n-\stackrel{-}{X})}^2}{n-1}=\frac{1}{n-1}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(X_1-\stackrel{-}{X})}^2$ 此处，在S2的定义中，考虑到估计量S2的无偏性，除数采用n-1。对于大 样本来说，除数是n还是n-1无关紧要。

这里所探讨的统计公差分析方法的一个基本假设是，所制造的零部件的 特征尺寸可以用正态分布来描述。正态分布的概率密度函数是： $f\left(x\right)=f_{\mu ,\sigma }\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{\frac{1}{2}{\left[\right(x-\mu )/\sigma ]}^2}$

X从-∞至+∞变化时正态曲线下所覆盖的整个面积等于1。在任意两 点a和b(a≤b)之间f(x)下覆盖的面积等于位于a和b之间的零部件特征尺寸 的比例。

由于正态概率密度函数在由对限定值界定的闭区间内是不可积分的，落 入限定值之间的零部件特征尺寸的概率或比例通常通过查μ＝0，σ＝1的 标准正态分布表得出，这是通过下面的标准化进行的。

均值为μ；标准偏差为σ的正态分布总体的随机元素用X表示，则落入 [a，b]的这些元素的总体比例为： $P(a\le X\le b)=P(\frac{a-\mu }{\sigma }\le \frac{X-\mu }{\sigma }\le \frac{b-\mu }{\sigma })$ $=P(\frac{a-\mu }{\sigma }\le Z\le \frac{b-\mu }{\sigma })$ $=\Phi \left(\frac{a-\mu }{\sigma }\right)-\Phi \left(\frac{b-\mu }{\sigma }\right)$ 这里Z＝(X-μ)/σ为服从标准正态分布的一个随机元素，Φ(Z)表示位于Z 左方的标准正态密度所覆盖的面积，此面积由正态分布表给出，即： $\Phi \left(z\right)={\int }_{-\infty }^z\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-t^2/2}\mathrm{dt}$ 标准正态密度

在设计中最常见的统计分析事件是，两个以上的总体中的随机元素以某 种规定的方式相综合。在确定性装配技术，常涉及的是装配零部件的公差以 线性方式综合，即：

X装配＝a1X1+a2X2+…+anXn

一般地，系数ai＝1或ai＝-1，这取决于公差链中第i个元素的作用 方向。当两个以上的总体的随机元素以线性方式综合后，则得到一个新的总 体，其均值和方差为：

μ装配＝a1μ1+a2μ2+…+anμn 以及 $={\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2+...+{\sigma }_n^2$

对所有的i值若a2i＝1，就得出上面第二个式子的简化式，最后的标准 偏差为σ2装配的平方根。

统计公差确定方法一般是基于下面几点假设：

-零部件尺寸的偏差服从正态分布。

-生产工序是可统计控制的(所有偏差均是随机出现的)

-工序宽度(Process Spread)等于+/-3σ，即6σ。

对于正态分布的总体来说，加工的零部件有99.73％将落入工序宽度 内。

统计工序控制(SPC)是对制造过程进行监控，对工序控制和工序能力进 行确认的标准化的技术。为确定工序是否是“有能力的”，必须研究一些方法 以计算偏差是否过大，或工序均值是否偏离公称值太远。

一旦确定了零部件的规格极限和工序的固有偏差，可用下式来计算工序 能力系数Cp 其中US和LSL分别为上、下规格极限。在工序能力系数Cp中，假设测量 值服从正态分布，但未考虑数据相对于目标值的集中，它仅仅是公差范围和 工序能力的比值。

工序能力指数Cpk是在一延续时间段内对具有统计控制特性的工序能力 进行度量的标准方法。Cpk是工序性能的一个可靠的表征量。考虑到工序变 动 和相对公称值的偏差 Cpk可用下式计算： 和 中的最小值

为确定某一工序是否为统计控制工序，需要进行充分测量，从而对所有 可能的原始资料或偏差都能进行表征。在任一给定的时间段内，如果所有的 点都落在控制限(+/-3σ)内，则认为工序具有统计控制特性。

如果工序集中在规格极限内，则Cp＝Cpk。下表示出的是对不同的Cp 值，Cpk有偏移时相应的工序失效百分比(percent process fallout)。该表考虑了 工序与规格极限中心的偏移。为降低有缺陷的零件的数目，可使工序集中以 及/或降低偏差。

对不同的Cp值，Cpk有偏移时相应的工序失效百分比     Cp     Cpk的偏移(Cp-Cpk)     0.00     0.20     0.40     .50     13.361     20.193     38.556     1.00     .270     .836     3.594     1.20     .0318     .1363     .8198     1.40     .0027     .0160     .1350

在确定性装配中，公差分析方法有以下三种。

1.最坏事件法(算术法)

2.模拟分析法

3.修正根平方和法(RSS)

对每一种方法来说，零部件的数据选择和公差综合方法都是一样的，不 同的是在分析中如何对零部件的偏差进行处理。

最坏事件分析方法是容易理解的，它只是对装配公差组的各公差贡献项 的算术和进行计算。这是一种保守方法，理论上说，如果能将所有的零部件 制造在规格极限内，装配件就会落在公差范围内，故不需了解有关各零部件 偏差分布的情况。这种分析方法是最为简单的。从制造角度来考虑，这种方 法最为理想，因为它不需了解零部件的偏差。如果利用最坏事件方法算出的 公差是可以实现的并可获得合格的装配件，则这些公差是可以采用的。

已经有一些公差分析软件，它们采用统计模拟技术来预测因设计公差， 工具公差和制造/装配偏差而使装配件产生的偏差量。有些软件可以确定预估 偏差的主要贡献因子以及贡献率。

首先从装配件的数学模型开始进行模拟，通常是将计算机辅助设计程序 的数据作为模型的输入。该模型包括零部件几何形状，公差变动(设计和工序) 和装配顺序。利用该模型可对规定数量的装配件进行模拟，模拟时，在规定 的公差范围和统计分布内，随机地改变所装配的零件以及装配夹具的尺寸。 所关注的输出特性自装配件测得，用统计方法对结果进行分析。

通过统计分析可给出超差的装配件的百分比。然后利用模拟方法确定引 起这一偏差的主要零部件。可以对出现的问题进行校正，并将它引入到模型 中。并可以采用其它模拟方法来确定解决方案的有效性。

三维模拟程序要由经过专门训练的人员在专用设备上进行操作。它主要 限于对复杂结构或易变化区域进行分析。而采用其它简单的方法对它们进行 分析是困难的。

用RSS方法进行公差分析是基于以下假设，即公差是以线性方式综合。 传统上将整个公差带定为零部件工序能力的6σ倍，因而公差带可用标准偏 差来表示。 ±tdeta‖＝±3σdeta‖ $\pm {\sigma }_{\det a\left|\right|}=\frac{\pm t_{\det a\left|\right|}}{3}$ 在上面对正态分布进行讨论时，注意到，对于线性综合 X装配＝a1X1+a2X2+…+anXn 有 因而 $=\frac{1}{3}\sqrt{a_1^2{t}_1^2+a_2^2{t}_2^2+...+a_n^2{t}_n^2}$ 于是 这就是著名的根平方和(RSS)公式，或称统计公差综合公式。

已经知道，利用RSS方法进行公差分析，有利于使零部件的公差带放 宽，但对装配件变动的估计却偏低。因此长期以来需要一种确定有效的零部 件尺寸公差极限的方法，特别是在造成有限大小的零件均值偏移量这一重要 工序参数的工序中，对于由所述零部件组装成的大尺寸柔性装配件，利用此 方法可对其不一致性经济上可接受的程度进行精确预估。

本发明的目的之一是提供一种改进的确定有效的零部件尺寸公差极限 的方法，对于由所述零件制成的大尺寸柔性装配件，如飞机结构，利用此方 法可对其经济上可接受的尺寸或配合不一致程度进行精确预估。本发明的另 一个目的是提供一种改进的由许多零部件装配成大型柔性结构的方法，有些 零部件虽然是柔性的，但它们仍处于零件既定的预载应力极限内。本发明的 再一个目的是提供一种改进的大尺寸柔性装配件，它具有一组预定的尺寸公 差，该装配件由许多零部件装配而成，每一零部件具有一组零部件公差，和 用传统的“最坏事件方法”确定的公差相比，所述零部件公差明显放宽。本 发明还有一个目的是提供一种方法，它有利于制造出改进的飞机零部件，这 些零部件是预先钻有孔的和修整好的，可替换根据本发明制造的飞机零部 件，从而无须背钻(back drilling)，加垫或修整也可使零部件配合以及使孔对 齐。本发明的又一个目的是，在不增加装配件的不一致预估量的情况下，建 立在零部件制造中均值偏移量的增加和零部件Cpk值增加的得失关系。

本发明诸多目的是由下面的方法实现的，即确定一种有效的零部件尺寸 公差极限，利用此方法可对由所述零部件制成的大尺寸柔性装配件在经济上 可接受的不一致程度进行精确预估，它包括：确定装配件的尺寸公差；将装 配件的尺寸公差分配给其所有的零部件以建立零部件公差的一阶估计量。选 择一种优选的装配顺序，用以将所述零部件组装成装配件，包括可靠的零部 件制造工序，并对其进行有效性确认。假定公差几乎不以最坏事件方式综合； 使装配件具有经济上可接受的不一致率，与由最坏事件方法确定的零部件公 差所生产零件的经济成本相比，前者是有利的，因此与用最坏事件方法得到 的公差要求相比，本发明的零部件尺寸公差极限放宽。

通过参照附图阅读以下对优选实施例的描述，将会更好地理解本发明以 及其目的、优点。

图1示出了一正态分布总体内零部件测量值的分布图，并示出了偏差为 ±1σ，±2σ和±3σ时所占总体的比例。

图2示出了中心正态分布，以及均值偏移为10％时的分布情况，它们 的Cpk＝1.0。

图3为Cpk＝1.0时，工序参数值的两种分布，示出了与由传统的最坏 事件方法确定的公差极限的关系。

图4示出的是随着加工零件的Cpk增加，它和均值偏移量间所允许的得 失关系。

图5示出的是对于一组预选的均值偏移曲线，随着Cpk的增加，它和附 加的均值偏移量间的得失关系。

图6是示出了根据本发明的公差评估过程。

图7和8示出了用本发明的装配分析方法计算出的公差带。

图9中，用统计方法导出的确定性装配件双侧公差要求未能在零件图中 正确标注。

图10A和10B为横截面图，示出的是安装临时性盲铆钉后，零件对正和 未对正的情况。

图11至13示出的是图样和图样标注的实例，用于当使用按照本发明的 统计公差时，标明统计数据要求。

图14示出了干涉件分布的重叠情况。

图15至17示出的是根据图11至13的图纸要求对零部件特征尺寸测量 值进行评估的方法。

在现有技术的未经修正的RSS方法中，假定工序集中于公称值，且Cp ＝1.0，但因难以实现，工序均值并不总是集中于公称值，见图2。图3示 出了两种可能的零部件分布，Cpk＝1.0。对于公差相同的七个零部件公差 链，用传统的RSS方法建立了规格极限。可以看出，对于Cp＝1.61；Cpk ＝1.0的一分布来说，由于均值偏移量很大，有一半的零部件超出用最坏事 件分析方法得到的极限偏差。分布的Cq值越大，超出用算术最坏事件分析方 法得出的极限偏差的零部件越多。由于均值偏移使得正态曲线向着装配件设 计公差的一端偏移，增大了装配件的不一致风险。为有效地解决某一定值的 均值偏移，可以采用膨胀系数，即 上标△表示“均值偏移膨胀”。过去，修正系数M(n)仅用于调整非正态的中 心分布，其中M(n)＞1。由于该系数使公差变窄，因而对均值偏移有补偿作 用。但这一模糊推理不仅仅是针对均值偏移的，具体地说，不仅仅是针对允 许均值偏移量的。如果零部件的工序能力和分布的均值偏移数据是已知的， 可以更精确地确定零部件的公差要求。

下面将对修正系数M(n)进行推导。对由确定性装配工序形成的装配件进 行分析时，采用修正的RSS方法是合适的。

装配件的分析中用到下面的假定： 1.建模时，所有公差贡献项均按正态分布，包括有：

-孔的位置

-材料厚度

-固定件/孔的间隙

-凸缘斜度 2.对所有和零部件数据有关的公差贡献项，都必须将零部件均值偏移量控制 在整个公差带的预定百分数内。 3.零部件的公差是建立在已知能力的优选制造工序的选择之上的，该工序的 能力用标准SPC能力指数表示。 4.工具公差按最坏事件方法处理。

尽管零部件特征尺寸的测量值不完全服从正态分布，但实际上，它们都 接近正态分布，这对本文的讨论来说足够了。

如上所述，在RSS方法中，假设一工序集中于一公称值。但零部件特征 尺寸会偏离公称值一小量。应该指出的是，对用统计方法控制的公差尺寸来 说，图纸公称尺寸应出现在公差带的中心。假定偏移量和工序固有偏差成正 比。目前，对工序能力以及有关使工序集中于公称值的能力的了解是不全面 的，必须对可得到的制造能力数据作出假设。就目前对工序能力的了解，将 确定性装配的配合孔的定位精度的均值偏移量控制在规格公差带的10％以 内被认为是可以实现的，该偏称量可作为预选偏移量，用来对所述配合孔造 成的装配不一致性进行预估。可根据已知的或期望的制造能力对其它的偏移 控制量进行选择。

还是采用RSS方法进行公差综合。可用两种方法对修正系数M(n)进行 推导。在第一种方法中，将均值偏移按算术方法或最坏事件方法综合来将其 限制在上述的10％以内，并将它和按RSS方法综合的其它偏差综合在一起。 在第二种方法中，将均值偏移视作随机量，用RSS方法，将均值偏移综合， 将其限制在10％内，并用算术方法将它和用RSS方法综合的其它偏差加在 一起。

在第一种方法中，装配件的均值偏移由按最坏事件方法综合的零部件尺 寸的均值偏移来约束。第i个零件的均值和公称值分别由μi和νi确定，△ ＝μi-νi表示相应的均值偏移，则装配件的均值偏移由下式约束：

|μ装配-ν装配|＝|a1Δ1+…+anΔn|

              ≤|a1～‖Δ1|+…+|an‖Δn|

              ＝η1|a1|t1+…+ηn|an|tn 这里ηi＝|Δi|/ti表示均值偏移量和零件公差ti成正比。因为要将均值偏 移限制在10％以内，即|Δi|/(2ti)≤0.10，对所有的零件要求ηi≤0.20， 给定零部件的绝对均值偏移量|Δi|并且Cpk≥1.0，可以得出零部件的标 准偏差的极大值为 ${\sigma }_1\le \frac{t_1-\left|{\Delta }_1\right|}{3}=\frac{t_1-{\eta }_1{t}_1}{3}=\frac{t_1(1-{\eta }_1)}{3}$ 故装配件的标准偏差的极大值为

将用RSS方法进行偏差综合得出的该上限和用最坏事件方法得到的均 值偏移量综合值η1|a1|t1+…+ηn|an|tn|以算术方法或最坏事件方 法相加，可以得出 T1.装配＝2782σ装配+η1|a1|t1+…+ηn|an|tn $\le 927\sqrt{{\left[a_1{t}_1(1-{\eta }_1)\right]}^2+...+{\left[a_n{t}_n(1-{\eta }_n)\right]}^2}+{\eta }_1\left|a_1\right|t_1+...+{\eta }_n\left|a_n\right|t_n,$ 其中.927＝2782/3.

式中RSS偏差综合值取2.782σ装配，而不是3σ装配，这是因为只有正态 分布的单侧尾部会造成和装配公差±T1，装配有不一致风险。传统的中心RSS 分析方法中，此风险概率为0.0027。对标准正态分布，超过2.782的概率为 0.0027。

对ηi≤η0＝0.20当η1＝…＝ηn＝η0时，T1，装配的上限达到最大 值。用T1，装配作上限将形成最大(保守)装配公差

在相等公差贡献项|a1|t1＝…＝|an|tn时，利用最坏事件方法，可 进一步确定装配件的公差极限， 其中

在均值偏移量综合的第二种方法中，假设各均值偏移是随机产生的，因 而利用它们进行RSS综合时，结果将会消除一些偏差。如果随机均值偏移是 一次性的，即一随机量在一个零件尺寸工序中只产生一次，则均值偏移Δi ＝μi-νi可视作是自区间[-η0ti，η0ti]中随机抽取的。它还可表示为

                Δi＝η0tiYi 其中Yi在区间[-1，1]上为均匀分布。一旦得到这些随机均值偏移量，通过 满足Cpk≥1.0的要求，可限制零部件特征尺寸偏差，即 ${\sigma }_1\left(Y_1\right)\le \frac{t_1-\left|{\Delta }_1\right|}{3}=\frac{t_i(1-|Y_1\left|{\eta }_0\right)}{3}$ 装配件和公称值的偏差可写作：

X装配-ν装配＝a1(X1-ν1)+…+an(Xn-νn) ＝a1(X1-μ1)+…+an(Xn-μn)+a1(μ1-ν1)+…+an(μn-νn)

对决定各零部件均值偏移量的固定值Y＝(Y1，…，Yn)，可将装配件偏差 X装配-ν装配近似看作正态分布，其均值和方差为：

μ装配(Y)＝a1(μ1-ν1)+…+an(μn-νn)

      ＝a1η0t1Y1+…+anη0tnYn $\le a_1^2\frac{t_1^2{(1-|Y_1\left|{\eta }_0\right)}^2}{3^2}+...+a_n^2\frac{t_n^2{(1-|Y_n\left|{\eta }_0\right)}^2}{3^2}$

注意到X装配-ν装配的均值和方差通过Y主要和所得到的均值偏移有 关。对于固定的Y，可以预期X装配-ν装配中有99.3％的值落入

μ装配(Y)±3σ装配(Y)

Y值变化时，该区间将在附近发生变化。对每一组送入某一类型的装配 的零部件的工序，决定均值偏差的上述值Y只出现一次。对于几乎所有的可 得到的Y值，可用一较大的区间[A，B]包容上述区间，即具有大概率，这里 取作0.9973，可得到

P(包容在[A，B]区间内的[μ装配(Y)-3σ装配(Y)，μ装配(Y)+3 σ装配(Y)])＝

0.9973。

A和B的实际值在下面进行计算，它们和[μ装配(Y)-3σ装配(Y)，μ装配(Y) +3σ装配(Y)]的实际值不同，由于在设计阶段，可得到的实际均值偏移量和 Y1不是已知的先验信息，后者是未知的。装配公差区间使用的是区间[A， B]，在所有的装配偏差X装配-ν装配中至少有99.73％落入该区间。

获得所有的零部件工序均值偏移量之后，要考虑有多大比例的装配件落 在[A，B]之外，区间

I(Y)＝[μ装配(Y)-3σ装配(Y)，μ装配(Y)+3σ装配(Y)]

捕获了其中心两侧99.73％的正态密度。正态密度在该区间[A，B]上左右 移动时，若该区间I(Y)靠近A或B，则在[A，B]之外正态密度所覆盖的面积 达到最大值，此时，只有正态密度的单侧会对落入[A，B]之外的概率产生影 响，此概率只有原定概率0.0027的一半，即约为0.00135。为对此进行修正， 使

I(Y)＝[μ装配(Y)-2.782σ装配(Y)，μ装配(Y)+2.782σ装配(Y)]

即定义I(Y)时，系数取作2.782，而不是3，因P(Z＞2.782)＝1-Φ(2.782) ＝0.0027。这使得落入公差区间[A，B]以外的装配件最多为0.27％。由于不 知道区间I(Y)在[A，B]内的位置，故使用了限定词“最多”。

还需寻求较大的闭区间[A，B]，在确定I(Y)区间时，允许Y出现概率偏 差。I(Y)的上限或下限可超出[A，B]，即μ装配(Y)+2.782σ装配(Y)＞B，或 μ装配(Y)-2.782σ装配(Y)＜A。若此风险概率列为0.0135，则I(Y)区间的端点 落入[A，B]之外的概率为0.00135+0.00135＝0.0027，而包容概率则为其互 补值，即所希望的0.9973。

上面是以0.99865＝1-0.00135的概率由B来约束μ装配(Y)+2.782σ装配 (Y)，但对区间端点以 进行约束是更为有利的，即： $\le {\eta }_0[w_1{Y}_1+...+w_n{Y}_n]+\frac{2.782}{3}\sqrt{w_1^2{(1-|Y_1\left|{\eta }_0\right)}^2+...+w_n^2{(1-|Y_n\left|{\eta }_0\right)}^2}=B\left(Y\right)$

其中Wi＝aiti/T*装配。由于Y是随机量，上限B(Y)近似量正态分布。n ≥5时，近似性很好。2≤n≤4时，得到的装配公差极限是保守的。另外， 已经证明，当公差贡献项相等时，即|a1|t1＝…＝|an|tn或 时，装配公差极限是最保守的。对第二种情况，上限B(Y)的正 态分布均值和标准偏差为： ${\mu }_F=\frac{2.782}{3}\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}=.927\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}=.83632$ 对η0＝.2 ${\sigma }_F=\frac{{\eta }_0}{\sqrt{3}}=.1155$ 对η0＝.2 这样 P(B(Y)≤μF+3σF)＝Φ(3)＝.99865. 取BF＝μF+3σF(BF＝1.183 for η0＝2)and B＝BFT装配* 上式对于所有Y或均值偏移可能性的99.865％成立，因而 μ装配(Y)+2782σ装配(Y)＞B(B＝1.183T装配*whenη0＝.2) 概率为0.00135，同样， $\ge {\eta }_0[w_1{Y}_1+...+w_n{Y}_n]-\frac{2.782}{3}\sqrt{w_1^2{(1-|Y_1\left|{\eta }_0\right)}^2+...+w_n^2{(1-|Y_n\left|{\eta }_0\right)}^2}=A\left(Y\right)$ 其中A(Y)近似为正态分布，其均值为-μF，标准偏差为σF，从而： P(A(Y)≥-μF-3σF)＝1-Φ(-3)＝Φ(3)＝0.99865 取AF＝-BF，A＝AFT*装配＝-B 对于所有Y或均值偏移可能性的99.865％ μ装配(Y)-2.782 σ装配(Y)≥A＝AF T*装配，因而 μ装配(Y)-2.782σ装配(Y)＜A(η0＝0.2时，A＝-1.183T*装配)

其概率为0.00135。因此，I(Y)超出[A，B]之外的概率为0.00135+ 0.00135＝0.0027，包容在[A，B]内的均值偏移的概率为互补值99.73％。

由于-A＝B，闭区间[A，B]的中值为零。为强调公差的来源以及和 T1，装配中均值偏移算术综合方法的性质不同，B和-A均用T2，装配表示。

因而在考虑到用统计方法综合时的一次性均值偏移的偏差以及零部件 特征尺寸的其它偏差和循环偏差后，装配公差按下式约束 其中 $M_2\left(n\right)=B_F=.927\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}+{\eta }_0\sqrt{3}(=1.183.\mathrm{for}{\eta }_0=.2).$ 注意，和M1(n)对比可看出，M2(n)与n无关，这是均值偏移按统计方法综合 的结果。

直到此时当获得实际工序数据以确认定位孔均值偏移的统计特性时，假 定实际修正系数介于两种方法之间才认为是合理的。

作为两种方法的折衷，取M1(n)和M2(n)的均值作为修正系数： $M\left(n\right)=\frac{M_1\left(n\right)+M_2\left(n\right)}{2}=\frac{(.927)(.8)+.2\sqrt{n}+1.183}{2}=\frac{1.925+.2\sqrt{n}}{2}$ 下表给出了对不同的n值，M1(n)，M2(n)和平均修正系数M(n)的值。     n     2     3     4     5     6     7     8   M1(n)   1.024   1.088   1.142   1.189   1.231   1.271   1.307   M2(n)   1.183   1.183   1.183   1.183   1.183   1.183   1.183   M(n)   1.104   1.136   1.162   1.186   1.207   1.227   1.245

在研究零部件分析方法时，发现一典型飞机的机体公差组中，主要公差 的数目约为8个。对于有8个主要公差贡献项的公差组，RSS修正系数M(n) ＝1.25对于多数分析来说可作为一种简单保守的方法。但如果要对装配顺序 /加工方案进行验证，可以使用上表和上述公式中的系数。

从上面的讨论可以看出，在本发明的范围内，为求得其它的RSS修正系 数，预选均值偏移量可不是10％。在多数场合下，20％的预选均值偏移极 限是较实用的极限，因偏移极限越大，就越接近于最坏事件公差极限，减小 了使用统计方法确定公差时较宽的零件公差的好处。

由于可以找到超过预选均值偏移极限的优选的零部件制造工序，人们希 望提供一种零部件验收方法，对于按照初始均值偏移极限制造的装配件，利 用此方法不会增加装配件的风险概率。

均值偏移增加后，会对公差综合的最坏事件方面产生不利影响。可以证 明，在一定程度上，当预选零件均值偏移的增加超过10％时，零件偏差的降 低(Cpk增加)对均值偏移的补偿是可接受的。确立了装配件的规格极限并选择 了初始均值偏移极限，以及按上述步骤给各零部件分配公差后，就得到了Cpk 和增加的均值偏移之间的权衡方法。为了使零件之间的得失权衡关系互不相 关，在所述综合步骤中采用最坏事件方案，即，使所有的零部件的均值偏移 都增加到相同的百分比(高于10％)，并使Cpk适当地增至某一相同的值Cpk ＞1.0从而对均值偏移进行补偿。以下将推导此得失关系。

从第i个零部件工序观察到的新的最大均值偏移部分用η*表示，即，| μi-νi|≤η*ti＝(η*/2)2ti。相应地，对该均值偏移进行补偿的Cpk用 C*pk表示。在开始阐述公差确定方法时，对所有的零部件工序都假定Cpk＞ 1.0。此处希望远大于1.0的Cpki足以补偿比优选值η0＝0.2(均值偏移10％) 增加后的值η*。紧根的是对M(n)的推导，仍沿用相同的符号， ${\mathrm{Cpk}}_1=\frac{t_1(1-{\eta }_1)}{3{\sigma }_1}\ge {\mathrm{Cpk}}^{*}\Rightarrow {\sigma }_1\le \frac{t_1(1-{\eta }_1)}{3{\mathrm{Cpk}}^{*}}$ 故Cpk*越大，就意味着偏差越小，即σ1越小，由此可得到装配标准偏差σ $\le \sqrt{{\left[a_1{t}_1\right(1-{\eta }_1)/\left(3{\mathrm{Cpk}}^{*}\right)]}^2+...+{[a_n{t}_n(1-{\eta }_n)/\left(3{\mathrm{Cpk}}^{*}\right)]}^2}$ 将2.782σ装配和用最坏事件方法综合的均值偏移η1|a1|t1+…+ηn|an |tn以最坏事件方式相加，得到 $=.927\sqrt{{\left[a_1{t}_1(1-{\eta }_1)\right]}^2+...+{\left[a_n{t}_n(1-{\eta }_n)\right]}^2}+{\eta }_1\left|a_1\right|t_1+...+{\eta }_n\left|a_n\right|t_n$ 其中ηi≤η*，当η1＝…＝ηn＝η*时，ηi达到极大值。和前面一样，上 式可简化为 其中 $M_1^{*}\left(n\right)=\frac{.927(1-{\eta }^{*})}{{\mathrm{Cpk}}^{*}}+{\eta }^{*}\sqrt{n}$ and

假定为相等公差贡献项的最坏事件，即|a1|t1＝…＝|an|tn。

研究均值偏移的另一方法中，也是采用统计公差方法来确定均值偏移， 即将均值偏移△i视作随机量，△i＝η*tiyi，这里假定随机变Yi在[-1， 1]区间上均匀分布。按照前面的推导，但引入更为苛刻的Cpk值，可得出 其中 $M_2^{*}\left(n\right)=\frac{.927}{{\mathrm{Cpk}}^{*}}\sqrt{1-{\eta }^{*}+{\eta }^{*2}/3}+\sqrt{3}{\eta }^{*}.$ 和前面对两种方法进行的折衷相对应，可取两个膨胀系数的平均值， $M^{*}\left(n\right)=\frac{M_1^{*}\left(n\right)+M_2^{*}\left(n\right)}{2}$ $=\frac{.927}{{\mathrm{Cpk}}^{*}}\frac{1-{\eta }^{*}+\sqrt{1-{\eta }^{*}+{\eta }^{*2}/3}}{2}+{\eta }^{*}\frac{\sqrt{n}+\sqrt{3}}{2}$

为使装配件的风险概率和用M(n)T*装配作为装配公差综合量所得到的风 险概率处于同一水平，应使 or M(n)＝M*(n) 或者，对于η0＝0.2时 $.927\frac{1-{\eta }_0+\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}}{2}+{\eta }_0\frac{\sqrt{n}+\sqrt{3}}{2}=.962+.1\sqrt{n}$ $=\frac{.927}{{\mathrm{Cpk}}^{*}}\frac{1-{\eta }^{*}+\sqrt{1-{\eta }^{*}+{\eta }^{*2}/3}}{2}+{\eta }^{*}\frac{\sqrt{n}+\sqrt{3}}{2}$ 从而可得到Cpk*和η*之间的得失关系： ${\mathrm{Cpk}}^{*}=\frac{.927(1-{\eta }^{*}+\sqrt{1-{\eta }^{*}+{\eta }^{*2}/3})}{1.924+.2\sqrt{n}-{\eta }^{*}(\sqrt{n}+\sqrt{3})}.$ 图4示出了在所述装配中，对于不同的装配件的零部件数量n，C*pk和η* 的得失关系。对初值η0，得失关系为： ${\mathrm{Cpk}}^{*}=\frac{.927(1-{\eta }^{*}+\sqrt{1-{\eta }^{*}+{\eta }^{*2}/3})}{.927(1-{\eta }_0+\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3)}+({\eta }_0-{\eta }^{*})(\sqrt{n}+\sqrt{3})}$ 对于不同的预选均值偏移量η0，当n＝8时，第二种得失关系由图5示出。

如图6所示，根据本发明，公差评定过程的第一步是，确定满足功能性 装配要求所需的最终装配件公差。当用传统的设计方法在稳定聚酯(stable mylar图纸上显示安装关系时，商用运输机的多数特征尺寸公差定义在相互 ±0.03以内，并利用工装来满足这一要求。以往，在制造象飞机之类的柔性 机构时这种分配公差的方法是完全满足要求的，它是通过用刚性工装使零部 件彼此定位从而确立装配件的结构。然而，采用确定性装配这种制造技术， 工装可大大简化，甚至可以取消。由于使零部件定位时，不再需要工装，所 以在对零部件公差分配进行评估之前，必须确立装配件的配合面处的公差尺 寸。

利用确定性装配这样的新工艺装配上述结构时，不需要工装，只是将零 件定位，必要时使所安装的零部件在预载荷极限内发生变形，直至使配合尺 寸间的关系成立。例如两个零件上的配合孔对准。因此为确定装配公差的合 格率，在公差分析中必须考虑因为强行变形(Pull-down)而产生的零件挠曲 和残余应力。对于承受大载荷的和易于疲劳的零部件，这种强行变形是不允 许的。确定合格的装配件的公差要求时，必须考虑到下面的因素，但又不仅 限于这些因素。

-配合件之间的理想关系

-由性能或外形所要求的几何装配标准

-最小/最大间隙

-强行变形/加垫要求。

为精确地预测装配偏差，必须确定各具体零部件的工序。优选的零部件 制造工序由最为可靠和最为经济的制造工序唯一确定。所选择的工序必须是 “有能力的”。工序变量对零件成品的影响由制造能力定量描述。工序变量包 括：环境和设备温度，设备刚性，周期性维修性能，材料偏差，进给和切削 速度，切削液状态，刀具锋利程度等。

进行确定性装配公差分析之前，必须对零部件数据进行选择。要想正确 地选择这些数据，必需了解最终装配件的公差要求及零部件制造方案。在装 配分析时，在将装配公差预算分配至各零部件之前，必须识别出零部件的实 际特征尺寸。基于装配分析，为了准确地表示零部件的偏差，设计和加工必 须和所选数据一致。

采用改进的RSS分析方法可对沿坐标系的的每个坐标X、Y、Z方向 的偏差分别进行评价。为确定装配公差路线，必须清楚地示出装配分析用的 X、Y、Z参考坐标系。没有参考系，公差值将变得毫无意义。

尽管可对配合孔的两个不同方向的公差单独进行分析，但这两个方向常 常必须满足不同的公差要求。确定了最大限制性统计公差后，图纸公差要求 按图7、8所示标注。

上述方法和几何尺寸标注和公差计算(GD & T)中所用的经验方法不 同。在GD & T方法中，将总的配合公差带乘以1.4，就可将正方形的公差 带转换为圆形实际位置公差带。如果在设计中考虑紧固件的互换性，利于GD & T方法可允许定位孔有额外的制造公差。在确定性装配方法中，通常不考 虑紧固件互换性，而是考虑零部件的位置公差，该位置公差由孔与孔之间的 销钉连接来控制。例如

            tx＝±0.010    ty＝±0.007

如果将各公差按矩形公差带处理，则得到的实际位置公差带的直径 0.0244。如图9所示的GD & T图纸标注方法是不正确的，如果图纸上标注 为φ0.0244，则按照零件图的要求，全部阴影区域均认为是合格的。但是， 落在阴影区之内的所有部件都超出了用统计方法计算出的公差范围，因而超 差的装配件数目增加了。在某些情况下，沿某一坐标轴方向的制造能力可能 会优于沿另一坐标轴方向的制造能力。如果公差分析结果允许的话，可在图 纸上标出矩形公差带，这样可避免因使用标准GD & T术语而可能引起的误 解。

因为在确定性装配中，紧固件会严重地影响的装配公差，因此必须了解 方案中装配件的紧固件的类型，还要了解紧固件是如何与配合孔的配合的， 以标明便在公差路线中所包括间隙的大小。

Cleco和Wedgelock型临时性紧固件提供很小的配合孔自定心。另外， 只有沿紧固件的“弓(bow)”的法向会产生径向对正。

在许多确定性装配场合，采用带抽心杆的盲铆钉作为临时性紧固件。安 装最终紧固件时，所述临时性紧固件的中央开孔用于光学校准而将临时性紧 固件钻除。

安装盲铆钉时，心杆使紧固件的主体膨胀。对于轻质柔性件来说，主体 膨胀时和孔对齐，从而在公差分析中可不必考虑间隙。零件重量增加或刚度 增加时，会克服盲铆钉的自定心效应，因而不会发生自定心。见图10A、 10B。

在确定孔的间隙时，必须考虑紧固件与具体的孔的配合能力，该间隙将 要加入到公差路线中。例如，如果向φ0.1406-φ0.1436的孔安装紧固件时， 所选的紧固件膨胀的下限为φ0.136，则在装配公差分析时，作下述考虑是 合理的。

＝0.1421 T盲铆钉＝0.1421-0.136

    ＝0.0061 将上述公差应用于公差分析方法中，

如上所述，常常必须依靠临时性紧固件的膨胀而获得所需的装配精度。 膨胀使得孔相互对齐，不管孔的尺寸有多大。在传统的GD & T方法中，通 常要用材料状态最大修正量(MMC)来标出孔的图纸公差。但是，采用膨胀紧 固件时MMC修正量会使装配精度下降。另外，在零件验收时，使用MMC 修正量会使统计数据的评估复杂化。因此，如下所示，用无关特征尺寸 (regardless of feature size(RFS))修正量来标出由统计方法导出的图纸偏差 (Callout)。

在采用确定性装配方法和工装对零部件装配时，必须在公差分析时考虑 到工装影响。为尽可能地减小工装带来的附加公差，必须根据确定性装配件 的特征尺寸来预测工装和零件接合面的偏差。由于工装数目一般很少，其公 差不能按正态分布建模。在公差分析时，工装的公差应按最坏事件分法进行 分配，如下式所述，以工装公差项提至RSS综合项之外，

在利用修正的RSS方法对装配公差进行评估时，公差路线中的一些公差 贡献项是零部件的特征尺寸，确定这些尺寸的公差时，不须对均值偏移进行 控制，但通过对公差进行统计处理，对这些特征尺寸仍然是有利的。大型飞 机蒙皮板上的一组孔是这种类型的零部件的一个实例。为使部件之间配合， 这些蒙皮板对零部件之间的关系加以控制，一般并不要求相对于零部件数据 参考系对均值偏移进行控制。对孔的位置分布进行控制是设计中的主要目 标。因此在公差分析中，必须识别出这些公差贡献项，并对它们进行适当地 处理。在分析方法中包括了修正系数M(n)，该系数会对平方和根内的所有公 差贡献项产生影响。M(n)是对用最坏事件方法和用统计方法对均值偏移量 综合后的平均折衷。为说明起见，假设前两个公差贡献项t1和t2不受均值偏 移影响，而均值偏移对剩下的n-2个公差贡献项t3，…tn产生作用。在零部 件图纸上，要将t1和t2这样的公差项标准出来，见图11-13。

对于其它的均值偏移情况或无均值偏移情况，可以很容易地对下式进行 变形。根据前面的对最坏事件均值偏移综合方法的推导，可得出

取上限作为T1，装配的最终表达式。两个零均值偏移量贡献项所产生的影 响是 $M_1\left(n\right)=0.927(1-{\eta }_0)+{\eta }_0\sqrt{n-2}$ 中的 代替了 $M_1\left(n\right)=0.927(1-{\eta }_0)+{\eta }_0\sqrt{n}$ 中的

和均值偏移统计综合方法的推导相类似，可得到 $\times \sqrt{{(1-{\eta }_0)}^2(a_1^2{t}_1^2+a_2^2{t}_2^2)+a_3^2{t}_3^2+...+a_n^2{t}_n^2}.$ 其中 $\tilde{R}={\tilde{w}}_3^2+...+{\tilde{w}}_n^2$ 其中 ${\tilde{w}}_1^2=\frac{a_1^2{t}_1^2}{{(1-{\eta }_0)}^2(a_1^2{t}_1^2+a_2^2{t}_2^2)+a_3^2{t}_3^2+...+a_n^2{t}_n^2}$ for i＝3，…，n

可以理解，此处的推导和以前的推导中，各偏差ti(i＝1，2，…n)是零部 件工序偏差的3倍乘以膨胀系数1/(1-η0)即ti＝3σi/(1-η0)。

由于在这两种方法中，根平方和内的各个项不完全相同，所以就不仅仅 是将倍数取平均值进行折衷的问题，而应将这两种装配公差平均而进行折 衷，即

这种对无均值偏移影响的公差贡献项的处理方法有些繁琐。可用下面较 简单的综合公式进行合理近似(近似误差为T装配的10％)，这同样是针对存在 两项不受均值偏移影响的公差的情况K＝2给出的，该公式主要是根据经验 和修正的RSS方法建立的。 其中 $M\left(n\right)=\frac{.927(1-{\eta }_0)+{\eta }_0\sqrt{n}+.927\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}+{\eta }_0\sqrt{3}}{2}$

T*装配式中，根号下分母中的M(n-2)的目的是消除根号前的膨胀系数 的影响。该根号内的因子(1-η0)2可使因考虑均值偏移而膨胀1/(1-η0) 倍的公差t1和t2减小。

通过RSS分析对装配公差的计算，可以预测，有0.27％的装配件超出 计算的公差极限。当方案中装配的公差不能按RSS方法分配时，仍可认为方 案是可以接受的，但条件是，对已知的制造能力下制出的装配件的允许公差， 所预测的装配件的不一致性仍认为是很小的。

对于有可能发生干涉的零部件或装配件，我们感兴趣的是干涉概率。当 零部件A(或装配件A)的尺寸大于零部件B(或装配件B)的尺寸时会发生干 涉，见图14。

用Φ(Z)计算概率A-B＞0(无干涉)，Φ是前面定义的标准正态分布函 数， $Z=\frac{{\mu }_A-{\mu }_B}{\frac{1}{3}\sqrt{t_A^2+t_B^2}}.$

通常情况下，实际均值μA、μB和图纸公称值νA、νB不同。人们可 对均值偏移产生的方式以及其控制方法作出种种假设。下面的简化方法可用 来对干涉概率进行保守预测，不一致程度最多为0.27％，即用下式计算无干 涉概率Φ(Z) $Z=\frac{{\nu }_A-{\nu }_B}{\frac{M\left(n\right)}{3}\sqrt{t_A^2+t_B^2}}$ 如果作更复杂的处理，则可使对不一致性超过0.27％的干涉概率的预测精度 提高。

利用GD & T方法确定公差可确保互配零部件上安装的紧固件的互换性 达100％：

T＝H-F

其中 T为公差，

H为MMC孔

F为MMC紧固件

通常可用修正的RSS方法对紧固件的安装统计预测量进行分析。为进行 分析，通过忽略沿挠曲方向的孔的误差，常常可将柔性装配件形成的复合零 部件公差链简化为线性公差路线。沿此方向的误差不会造成紧固件安装的问 题，而这种问题在GD & T公差分析中同样认为是很重要的。这种问题常常 在飞机局部结构装配件中遇到，这种局部装配件在两个方向上具有柔性，直 至在最后装配时将紧固件固定于其上。

一旦确立了有效装配公差，并确定从经济上考虑可以接受的零部件工序 能力(Cpk≥1.0)，就可以进行分析，给装配件上的各个零部件分配装配公差。 在此分析中，装配效果是根据在预定范围内零部件均值允许偏离公称尺寸的 大小来衡量的。下面的式子用于在迭代基础上建立零部件的离散公差，见图 6。 其中 $M\left(n\right)=\frac{.927(1-{\eta }_0)+{\eta }_0\sqrt{n}+.927\sqrt{1-{\eta }_0+{\eta }_0^2/3}+{\eta }_0\sqrt{3}}{2}$ ti≥零部件方案工序的工序能力容限，此工序的Cpk至少为1.0。

如果装配分析表明，当零部件采用经济的算术公差时，100％的装配件 满足公差要求，则应根据适用工业标准如ANSI-Y14.5在图纸上标注传统 的算术公差。如果零部件公差较期望值苛刻，但如果仍可以实现，最好既标 明传统的算术公差，也标注统计公差。

对以传统的算术公差或更为宽松的统计公差来满足装配要求的零部件 进行的图纸标注和图11所示的图样相似。在零件表上应附加以下说明。

统计公差特征尺寸应用统计工序控制方法来制造，或按图示的更为严格 的算术公差来制造。只有当工序测量值满足下列要求时，统计公差才是适用 的，1)工序控制图应显示相关的制造过程是可控的。2)均值对公称值的偏移 不大于规格公差的10％。3)Cpk至少为1.0，且有90％的置信度。

只有需要对零部件特征尺寸的均值偏移控制时，才使用上述说明。

若只用统计分析方法得到满足装配要求的零部件公差，用类似图12的 方式在图纸上标注。在零件表中应附加如下的说明。

用统计方法确定公差的特征尺寸应当用统计工序控制方法来制造。只有 当测量值满足下列要求时统计公差才是适用的。1)工序控制图显示相关的制 造工序是可控的。2)均值相对公称值的偏移不大于规格公差的10％。3)Cpk 至少为1.0，其置信度为90％。

在零件数据中，只有需要对零部件特征尺寸的均值偏移进行控制时，才 使用该说明。

若只有采用统计分析方法得到满足装配要求的公差，且不需对零件偏移 进行控制时，用类似图13的方式在图纸上标注。在零件表中应附加类似如下 的说明。

用统计方法确定公差的特征尺寸应当用统计工序控制方法来制造。只有 当工序测量值满足下列要求时统计公差才是适用的。1)工序控制图显示相关 的制造工序是可控的。2)Cp值至少为1.0，其置信度为90％。

可以在各个适用坐标轴(X，Y，Z)上分别独立地对控制、均值偏移和工序 能力分别进行统计评价。图15至17示出了从圆公差向单变元规格公差极限 的变换。只有对制造工序或一个单独批的测量值呈散布的情形，统计公差才 是适用的。如果工序的分布是可接受的，某一个单独观测量不能因超过统计 公差规格极限而被剔除。

上述分析方法和零部件验收技术的数学基础有赖于对已知的生产工序 能力的使用。在初始准备阶段或在改变到已确定为统计控制的工序时，最好 利用上述统计技术，以放宽零部件的公差极限。使用批验收技术根据这些公 差要求可对零件进行评估，仍可确保装配件的合格率。批验收是建立在采用 批品质指数(LQI)在对短期能力评定的基础上的。LQI的计算和Cpk相同，但 工序不必是可统计控制的。生产批中的零部件样本用于对所述批的均值偏移 和LQI进行估计，以评价图纸公差要求。以可接受的置信水平建立公差后， 在该置信水平下，零件批满足公差要求，则整个批是可接受的。如果零件批 不满足LQI或均值偏移要求中的任何一项，则必须对所有的零件进行测量。 可以将影响零件批的其余零件通过验收的那些零部件剔除，并以剩余的部件 为依据重新计算LQI和均值偏移。

显然，本领域的熟练技术人员由此说明书可以得出所公开的优选实施例 的其它诸多变形和变化。因此，应当明白，这些变形、变化和等同方法都落 在本发明的构思和范围内，这由后附的权要求书界定。