【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ゴルファーのゴルフクラブとゴルフボールボールの多数の打撃の遂行（performance）を予測する方法に関する。 本発明は、特に、ゴルファーが実際に多数のゴルフクラブとゴルフボールを使用することなしに、ゴルフクラブとゴルフボールボールの多数の打撃遂行を予測する方法に関する。
【０００２】
【従来技術】
２０年以上にわたって、ゴルファーのスウィング情報を集めるために高速度カメラが使用されてきた。 この情報は単純なクラブヘッドのスピードから特定のゴルフクラブとのボールのインパクト後のボールスピンへと変化してきている。
何年にもわたって、この情報はゴルフクラブとゴルフボールについて多数の改善を促進し、ゴルファーにとってゲームを改善するためのゴルフクラブとゴルフボールを選択することを助けてきた。 更に、このような高速カメラ技術を使用するシステムはゴルファーに与えられたゴルフクラブを使用するときどのようにしてスウィングを改善すればよいかということを教えるのに使用されてきた。
【０００３】
このようなシステムの一例として１９７５年に出願され、Lynch 他に与えられた米国特許第４，０６３，２５９、「ゴルファーにゴルフボール、ゴルフクラブ、又はプレイスタイルをマッチさせる方法」がある。 Lynchは、クラブヘッドが光ビームを遮断したとき光源を発光させてカメラフィルムにクラブヘッドとゴルフボールの静止画を与えるシャター付きのカメラを使用を通じてゴルフボールの打ち出し測定を提供するシステムを開示している。 Lynchシステムにより引き出されるゴルフボールの打ち出し測定は初速度と初期スピン速度と打ち出し角度である。
【０００４】
他の例は、１９７７年に出願され、Sullivan 他に与えられた米国特許第４，１３６，３８７号、「ゴルフクラブインパクト及びゴルフボール打ち出だしモニタリングシステム」がある。 Sullivanはゴルフボールの打ち出し測定だけでなくゴルフクラブの測定についても提供するシステムを開示している。
【０００５】
更に他の例として、Gobush 他に与えられたパテントファミリーである、１９９４年９月３０日に出願された特許第５，４７１，３８３号、１９９４年２月２４日に出願された米国特許第５，５０１，４６３号、１９９５年8月１日に出願された米国特許第５，５７５，７１９号、及び１９９６年１１月１８日に出願さえれた米国特許第５，８０３，８２３号がある。 このパテントファミリーは、互いに角度をおいて配置された二つのカメラと、反射性のマーカーを付けたゴルフボールと、上に反射性マーカーを付けたゴルフクラブおよびコンピューター持つシステムを開示している。 このシステムはプロットした点に基いてゴルフクラブとゴルフボールを別々に測定することを可能としている。
【０００６】
他の例として、米国特許第６，０４２，４８３号、「ゴルフボールの運動を測定する方法」がある。 この特許は、ゴルフクラブとゴルフボールの情報を得るための３つのカメラと、光学センサーと、ストロボを使用するシステムを開示している。 しかしながら、これらの開示は特定のゴルフクラブ又は特定のゴルフボールの異なる大気コンディションでの性能を、特定のゴルフクラブで特定のゴルフボールを物理的に打撃することなしに、予測することに成功していない。 より特定的に言うと、もし、ゴルファーがCALLAWAY GOLF (登録商標) RULE 35 (登録商標) SOFTFEEL TMを１０°のCALLOWAY GOLF(登録商標) BIG BERTH (登録商標) ERC (登録商標 )II 鍛造チタンドライバーで打つときの打撃遂行がどのようなものであるかを知りたいとき、先行技術の開示はゴルファーが実際にCALLAWAY GOLF (登録商標) RULE 35 (登録商標) SOFTFEEL TMを１０°のCALLOWAY GOLF(登録商標) BIG BERTH (登録商標) ERC (登録商標 )II 鍛造チタンドライバーで打つことが必要となる。 先行技術の開示を使用するとき、もしゴルファーが、１０，２０、あるいは３０のドライバーの１つの特定のゴルフボールについて自分のボール打撃遂行を比較したいとき、ゴルファーは各ドライバーを少なくとも１回は使用する必要がある。 この情報は多数のゴルフクラブをテストするためにゴルファーによって使用される特定のゴルフボールについてのみ適用されるものである。 更に、多数の大気コンディション（例えば、高温で多湿、低温で乾燥、好天あるいは風等、）におけるゴルファーが最善のゴルフクラブとゴルフボールの適合を望むとき、先行技術の開示は各ドライバーを各ゴルフボールについて各特定の大気条件下で行う必要がある。
【０００７】
このように、先行技術の開示は、多数のゴルフクラブとゴルフボールのゴルファーの打撃遂行を多数のゴルフクラブとゴルフボールを使用することなしに予測することについて開示していない。
【０００８】
（本発明の概要）
本発明は、多数のゴルフクラブとゴルフボールについてのゴルファーのボール打撃遂行を、ゴルファーが実際に多数のゴルフクラブとゴルフボールを使用することのなしに予測するシステムを提供することを目的とするものである。
【０００９】
（本発明の実施形態のベストモード）
図１に示されるように、ゴルファーのボール打撃遂行を予測する方法は全体として２００として示されている。 この方法２００は特定のゴルフクラブ、特定のゴルフボール、及びゴルファーのスウィング特性に関する情報の入力であ始まる。 ブロック２０２において、特定のゴルフクラブのクラブヘッド特性が、既に収集され貯蔵されたデータベース及び収集されたクラブヘッド情報から選択される。 ゴルファーのインパクト前のスウィング特性の特定の情報がより詳細に以下に説明される。 ブロック２０６において、特定のゴルフボールのゴルフボール特性が貯蔵されたデータベース及びすでに収集されたゴルフボール情報から選択される。
【００１０】
ブロック２０８において、ブロック２０２，２０４及び２０６からの情報がリジッドボディコードに入力される。 リジッドボディコードについては以下に詳細に説明される。 ブロック２１０においては、リジッドボディコード（剛体力学解析コード）がボール打ち出しパラメーターを生成するのに使用される。 ブロック２１２において、大気コンディションに関する情報が貯蔵された大気コンディションのデータベースから選択される。 ブロック２１４において、ゴルフボールのリフト（揚力）及びドラッグ（抗力）特性に関する情報が集められ、貯蔵される。 ゴルフボールのリフト及びドラッグ特性は米国特許第６，１８６，００２号に記載されているような通常の方法を使用して測定される。 特定のレイノルド数における多数のボールのリフト及びドラッグ係数が米国特許第６，２２４，４９９号に記載されている。
【００１１】
ブロック２１６において、打ち出しパラメーター、大気コンディション、及びリフト及びドラッグ特性が弾道コードに入力される。 ブロック２１８において、弾道コードが、特定の大気コンディションの下で、特定のゴルフクラブを特定のゴルフボールでスウィングしたときのゴルファーの動作を予測するのに使用される。 弾道コードはこの分野で知られており、このような１つのコードが米国特許第６，１８６，００２号に記載されている。 ＵＳＧＡは購入できる弾道コードを持っている。
【００１２】
図１Ａはブロック２０２のクラブヘッド特性の入力を示すフローチャートである。 フェース特性の測定はブロック４０１で集められる。 このフェース特性はフェースの幾何学形状、フェースの中心、バルジ（bulge）曲率及びロール(roll)曲率を含む。 質量特性は慣性テンソル、クラブヘッドの質量、重心の位置を含む。 特定のボールのゴルフクラブヘッドの反発係数の測定はブロック４０３で集められる。 ゴルフクラブヘッドのロフト及びライ角度はブロック４０４で集められる。 ブロック４０１−４０４で集められたデータは図１のブロック２０２でのクラブヘッド特性を生成するために入力される。
【００１３】
図１Ｂはブロック２０６のゴルフボール特性の入力を示すフローチャートである。 ゴルフボールの質量の測定値はブロック４０６で集められる。 ゴルフボールの慣性モーメントの測定はブロック４０７で集められる。 ゴルフボールの反発係数の測定はブロック４０８で集められる。 ブロック４０５−４０８で集められたデータは図１のブロック２０６のゴルフボール特性を生成するために入力される。
【００１４】
図１Ｃはブロック２０４のインパクト前のスウィング動作の入力を示すフローチャートである。 ゴルファーによりスウィングされるゴルフクラブのリニア速度の測定ブロック４０９で集められる。 ゴルファーによりスウィングされるゴルフクラブの角速度の測定はブロック４１０で集められる。 ゴルフクラブヘッドの向きはブロック４１１で集められる。 クラブヘッドのゴルフボールとのインパクト位置はブロック４１２で集められる。 ブロック４０９−４１２で集められたデータは図１のブロック２０４のインパクト前のスウィング特性を生成するために入力される。
【００１５】
図１Ｄは図１のブロック２１４のボール打ち出しパラメータのための入力を示すフローチャートである。 ゴルフボールのインパクト後のリニア速度はブロック４１６で計算される。 ゴルフボールのインパクト後の角速度はブロック４１７で計算される。 ゴルフボールの打ち出し角度はブロック４１８で計算される。 ゴルフボールのサイドアングルはブロック４１９で計算される。 ゴルフボールの速度はブロック４２０で計算される。 ゴルフボールのスピンはブロック４２１で計算される。 ブロック４１６−４２１からの情報は図１のブロック２１４のボール打ち出しパラメータに入力される。
【００１６】
図１Ｅは図１のブロック２１８の予測された動作のために生成される弾道からの出力のフローチャートである。 ブロック４２２はゴルファーによる特定のゴルフクラブにより打たれたゴルフボールの予測される全距離である。 ブロック４２４はゴルファーにより特定のゴルフクラブで打たれたゴルフボールの予測される弾道形状（３Ｄ又は２Ｄで入手可能）である。 ブロック４２５はゴルファーにより特定のゴルフクラブで打たれたゴルフボールの予測される弾道の頂点である。
【００１７】
このシステムで集められ貯蔵されるブロック２０２のゴルフクラブヘッド特性は、ゴルフクラブヘッドの質量、フェースの幾何学形状、フェースの中心、フェースのバルジ曲率、フェースのロール曲率、ゴルフクラブヘッドのロフト角、ゴルフクラブヘッドのライ角、ゴルフクラブヘッドの反発係数（“ＣＯＲ”）、フェースのインパクト位置に対するゴルフクラブヘッドの重心の位置、ＣＧ、及びＣＧの回りのゴルフクラブヘッドの慣性テンソルを含む。
【００１８】
質量、バルジ及びロール曲率、ロフト及びライ角、フェース幾何学形状及びフェース中心はゴルフ業界でよく知られている通常の方法により決定される。 慣性テンソルはｘ軸、Izxの回りの慣性モーメント、y軸、Iyyの回りの慣性モーメント、z軸、Izzの回りの慣性モーメント、慣性積 Ixy、慣性積 Izy、及び慣性積 Izxを使用して計算される。 慣性積Ixy、Izy及び Izxは米国特許第６，４２５，８３２号の教えるとことにより決定される。
【００１９】
ゴルフクラブヘッドのＣＯＲは米国ゴルフ協会（“ＵＳＧＡ”）で使用されｗｗｗ． ｕｓｇａ． ｏｒｇ，に開示されている方法又は他の既知の方法を使用して決定される。 しかしながら、ゴルフクラブヘッドのＣＯＲはゴルフボールにより決まるものであり、異なるタイプのゴルフボールにより変わるものである。
【００２０】
集められ、貯蔵されるブロック２０６のゴルフボール特性は、ゴルフボールの質量（ＵＳＧＡ及びＲ＆Ａにより規定されているゴルフ規則は質量は４５グラム以下である。）、ゴルフボールの半径（ゴルフ規則は１．６８インチ以上を要求している。）、ゴルフボールのＣＯＲ及びゴルフボールのＭＯＩを含む。 ゴルフボールのＭＯＩは当業界でよく知られている方法を使用して決定される。 そのような１つの方法としては米国特許第５，８９９，８２２号に開示されている。 ＣＯＲは米国特許第６，４４３，８５８号に開示されている。
【００２１】
インパクト前のスウィング特性は、米国特許第６，４３１，９９０号に開示されているような入手システムを使用して決定されるのが好ましい。
【００２２】
この入手システム２０は一般にコンピュータ２２、第１のカメラユニット２６、第２のカメラユニット２８及びトリガー装置３０を持つメラ組立体２４、ティー上のゴルフボール３２、及びゴルフクラブ３３を含む。 入手システム２０はコースにおいて、ドライビングレンジにおいて、販売店やショールーム内、又は他の同様な施設において実施できるように設計されている。
【００２３】
第１のカメラユニット２６は第１カメラ４０及びフラッシュユニット４２ａ，４２ｂを含む。 第２のカメラユニット２８は第２カメラ４４とフラッシュユニット４６ａ，４６ｂを含む。 好ましいカメラは、カリフォルニアのWintriss Engineeringから製品名ＯＰＳＩＳ１３００として入手できる電荷結合型装置（“ＣＣＤ”）カメラである。 トリガー装置３０は受信器４８と送信器６０を含む。 送信器６０はカメラユニット２６と２８から所定距離離れた位置のフレーム３４ａ上に取り付けられるのが好ましい。 好ましいトリガー装置は、送信器６０から受信器４８にレーザービームを伝達し、ティ上のゴルフボール３２に向けてスウィングされるゴルフクラブにより遮られたときにトリガーされる。 ティ上のゴルフボール３２はゴルフボール６６とティ６８を含む。 光学的検出装置や音声検出装置のような他のトリガー装置も本発明に使用できる。 ティ上のゴルフボール３２はフレーム３４から所定の距離Ｌ １離れており、この距離は好ましくは３８．５インチである。 しかしながら、当業者であればこの距離は第１カメラ２６と第２カメラ２８の位置と配置により変わり得ることは理解できるであろう。 送信器５０はカメラ４０，４４から１０インチ〜１４インチ離れるのが好ましい。 受信器４８と送信器６０、したがってレーザービームはクラブのスウィングがビームを遮り、したがって、ティ上のボール３２にインパクトする前にトリガー装置３０をトリガーするようにティ上のボール３２の前に配置されるのが好ましい。 以下に詳述するように、トリガー装置３０のトリガーは、第１及び第２カメラ２６，２８がゴルフボール３２にインパクトする前にゴルフクラブを撮影する指令を発する。 集められたデータはケーブル６２を経由して、受信機４８と第１及び第２カメラユニット２６，２８に接続されているコンピュータに送られる。 コンピュータ２２は第１カメラユニット及び第２カメラユニット２６，２８により撮影されるイメージフレームを表示するモニター６４を持っている。
【００２４】
第１のゴルフクラブ３３はシステム２０と共にインパクト前の特性を決定するための使用するために準備するのが好ましい。 典型的には、取得システム２０はインパクト前の特性を得るため、単一のゴルファーの１０のスウィングの平均をとる。 これらのインパクト前のスウィング特性は、次に、他のゴルフクラブとゴルフボールによる種々の大気コンディション下での特定のゴルファーの動作を、実際にゴルファーが異なるゴルフボールを異なるゴルフクラブで種々の大気コンディションで打つことなしに予測するのに使用される。
【００２５】
図３に示されるように、ゴルフクラブ３３はクラブヘッド５０、シャフト５２、フェース５４、スコアライン５６、トオエンド５８及びヒールエンド５９を持つ。 ゴルフクラブ３３の特定の位置を明確にするためにゴルフクラブ３３上に複数のマーカーが置かれるのが好ましい。 インパクト前のスイング特性を決定するためにはただの３個のマーカーが必要となる。 図３に好ましい実施例が示されている。 しかしながら、取得システム２０はマーカーを使用しないで、スコアラインのようなゴルフクラブ３３の基本的特徴を使用することが可能である。 第１のマーカー３０１がシャフト５２の先端に置かれている。 第２のマーカー３０２が第１のマーカー３０１より低い位置にシャフト５２の先端に置かれる。 第３のマーカー３０３がクラブヘッド５０の高いトオエンド上に置かれる。 第４のマーカー３０４がフェース５４の低いトオエンドに置かれる。 第５のマーカーがフェース５４の高いトオエンドに置かれる。 第６のマーカー３０６がフェース５４の高いヒールエンド上に置かれる。 第７のマーカー３０７がフェース５４の低いヒールエンド上に置かれる。 第８のマーカー３０８がフェース５４の中心に置かれる。
【００２６】
取得システム２０によってマーカー３０４−３０８の位置又はマーカー３０１−３０３に相対的なスコアラインの位置を決定するために、図３のゴルフクラブ３３のイメージフレームが生成される。
【００２７】
ゴルフクラブのロフト、ライ及びフェース角度がマーカー３０１−３０３に大して決定される。 これはゴルフクラブヘッド５０の真の向きをマーカー３０１−３０３から測定することを可能とする。 マーカー３０１−３０８は高い反射性粘着性のラベルかゴルフクラブ設計固有のものが好ましい。 カメラ４０，４４は、グレースケール０−２５５の中から２００のような特定の輝度を持つ２又は３の点を探すようにプログラムされているため、マーカー３０１−３０８は好ましくは、反射性のものが良い。 ２又は３のインパクト前のゴルファーによりスウィングされるゴルフクラブ３３の映像がシステム２０により得られる。 インパクト前の映像の好ましい範囲は３から９で、６のインパクト前の映像が最も好ましい。 図５は映像の数と映像の間隔、閾値レベル、ポイントのサイズ、及び初期画面方向からの固定関係を入力するための入力画面を示す。
【００２８】
図４はゴルファーがゴルフクラブ３３をスウィングする４つのインパクト前の映像である。 第１の映像１０２ａ、第２の映像１０２ｂ，第３の映像１０２ｃ及び第４の映像１０２ｄはゴルフボール６６にインパクトする前のゴルフクラブ３３を示している。 マーカー３０１−３０３は２次元に位置しており、これにより３次元に相関させられる。 マーカー３０３はマーカー３０１と３０２及びシャフト５２に相関させられる。 フェース５４とインパクト前のティボール３２の位置はインパクト前の特性を決定するために再構築されて入力される。
【００２９】
図６は６つのインパクト前の映像１０２ａ−１０２ｆのゴルフクラブ３３の３次元プロット上のマーカー３０１、３０３、３０３及び３０８を示している。 各映像１０２ａ−１０２ｆのマーカー３０１，３０２，３０３及び３０８は３０１ａ，３０１ｂ，３０１ｃ，・・・として示されている。 図６のマーカーの全体の座標は図６Ｂに示されている。
【００３０】
図６の例では、第１の映像１０２ａはトリガー後、１００マイクロセカンドにおいて撮影されたものである。 第２の映像１０２ｂはトリガー後、４７４．６マイクロセカンドにおいて撮影されたものである。 第３の映像１０２ｃはトリガー後８４９．３マイクロセカンドに撮影されたものである。 第４の映像１０２ｄはトリガー後１２２３．９マイクロセカンドに撮影されたものである。 第５の映像１０２ｅはトリガー後１５９８．６マイクロセカンドにおいて撮影されたものである。 第６の映像１０２ｆはトリガー後１９７３．２マイクロセカンドにおいて撮影されたものである。 更に、インパクト前のゴルフボールの位置を見ることができる。 このボールの位置は、前回のショットと同じ位置、又はイメージの位置を仮定したプレーヤーがバックスウィングを開始する前として見出される。 インパクト前のゴルフクラブフェース５４の方向を決定するために、図３で前に説明したマーカーの方向が図６のマーカーに対して方向付けられる。 Ｒａ及びＴａを３０１ａ，３０２ａ，３０３ａと３０１，３０２，３０３との間の回転と変換とし、Ｒｂ及びＴＢを３０１ｂ、３０２ｂ、３０３ｂ・・・との間の回転と変換とするとき、
[Point 308a]=[Point 308] *Ra+Ta
[Point 308b]=[Point 308]*Rb+Tb 等である。
【００３１】
この式を使用してゴルフクラブフェース５４上で既にわかっている如何なる点も測定点からモデル化される。 ３０８ｆ点とティボール位置から、インパクトされるまでの推定時間が推定できる。 各連続する点は２次曲線にカーブフィットされ、推定時間が評価されて図６の３０１ｇ，３０２ｇ，３０３ｇの点が与えられる。 この推定位置データは新しい回転及び変換マトリックスを計算し、３０８ｇの位置が定まる。 フェース５４の如何なる態様もこの方法を使用して回転され変換され、フェース５４に直交するベクトルが生成され、フェース５４に位置きめされる。 初期インパクト位置は、ティボール６６の中心位置のゴルフクラブフェース５４に直交する方向とクラブヘッド５０が交差する位置として定義される。 初期インパクト位置はボールがゴルフクラブフェース上で変形する量を補正するように変更する必要がある。 １つの簡単な方法は、垂直方向のインパクト位置を補正することで、垂直補正＝１２．５／２５．４* sin (ロフト角−アタック角)。
横方向補正＝１２．５／２５．４* sin(フェース角−パス角)。 より複雑な補正の方法が初期インパクト位置の補正に使用することができる。 １２．５ｍｍはクラブのスウィングスピードに依存し、１００ＭＰＨに基いている。 ゴルフクラブヘッドスピードが遅くなれば、その値はより小さくなる。 ３０８ａ−３０８ｇ及び映像回数は曲線フィットであり、Ｖｘ，Ｖｙ及びＶｚがリジッドボディコード（Rigid Body Code）のために解析される。
【００３２】
これらの６つの映像１０２ａ−１０２ｆに基いて、予測されるインパクトはトリガー後、２９６２．４マイクロセカンドである。 この情報に基いて、インパクト前のスウィング特性はゴウファーのために計算される。
【００３３】
一旦インパクト前のスウィング特性が決定（計算）されると、リジッドボディコードがボール打ち出しパラメーターを予測するために使用される。 このリジッドボディコードは、２つの固体の完全運動を与えるリニア及び角運動量の保存則を使用してインパクトの問題を解決する。 インパルス（力積）の定義を使用して理軌跡が計算され、式が下記に示すように定められる。 インパルス式のための座標系が下記に定められる。 このインパルス−運動量の方法はインパクト事象の時間経過を考慮していない。 衝突はただの一度のコンタクト前の瞬間とコンタクト後の瞬間において説明される。 クラブヘッドからボールに伝達される力はボールからクラブヘッドに伝達される力と等しく方向が反対である。 これらの力は好都合に二つの物体が接触している期間にわたり合計され、そしてそれらはリニア及び角インパルスと呼ばれる。
【００３４】
ゴルフクラブヘッド５０は明らかにシャフト５２に結合されており、ボール６６はゴルフクラブヘッド５０とのインパクト時点においては空気中を浮遊しているものではないが、本発明はゴルフボール６６とゴルフクラブヘッド５０は拘束されない固体であると仮定している。 ゴルフクラブヘッド５０に対して、この非拘束の固体の仮定は、ゴルフボール６６とのインパクトは非常に短い時間に起きるもので、シャフト５２の先端の小さい部分のみがインパクトに寄与するということである。 ゴルフボール６６に対しては、ボール自体とそれが置かれている表面（即ち、ティ、マット又は地面）との間の摩擦によるインパルスはゴルフクラブヘッド５０とのインパクトによるインパルスと比較して大きさにおいて非常に小さく、したがって、この摩擦は計算では無視できる。
【００３５】
インパクトの間の速度の正規の成分を支配する正規の反発係数に加え、速度の正規外の成分を支配する反発係数が存在する。 この追加的の反発係数は実験的に決定することができる。
【００３６】
絶対運動数はグローバル座標系又はグローバルフレームによって定義される。 この座標系はゴルフボールの中心に原点を持ち、ショットの意図する最終的な地点を指す１つの軸、大気中に真直ぐ上を指す１つの軸、及び第１及び第２の軸の両方に直交する第３の軸を持つ。 グローバル座標系は右利きルールに従うのが好ましい。
【００３７】
分析のためのこの座標系はインパクト座標系又はインパクトフレームとして参照される。 このフレームはゴルフショットのための完全な解析に使用されるグローバルフレームに対するものとして定義される。 このインパクトフレームはゴルフクラブヘッド５０とのインパクト位置における直角の表面により決定される。
【００３８】
正のｚ−方向はゴルフクラブヘッド５０から外方への法線として定義される。 インパクトの点に対して接線方向の面はｘ−軸とｙ−軸の両方を含む。 計算のため、ｘ−軸は地球の地面に対して平行なように任意に選択され、したがって、ｙｚ-面は地面に対して垂直となる。 インパクトフレームはクラブヘッドのロフト、バルジ及びロールを持ち込み、またゴルフスウィングの正味の結果を含む。 グローバル座標系とインパクト座標系は知られているため、インパクトフレームにおける運動はグローバルフレームにおける運動に等価変換される。 ゴルフボール６６のインパクト後の運動は弾道コードの入力として使用され、ショットの偏りは本発明により計算される。
【００３９】
符号は以下のように定められる。
【００４０】
【数１】
【００４１】
【数２】
リニア運動量の変換：
【００４２】
【数３】
角運動量の変換：
【００４３】
【数４】
反発係数の定義：
【００４４】
【数５】
ゴルフボールへの接線方向のインパルスが回転及び並進の両方を起こす：
【００４５】
【数６】
式Ｂ１−Ｂ１２は線形式を形成するように結合されることができる：
【００４６】
【数７】
ここで、［Ａ］、及び｛Ｂ｝はインパクト前の知られた速度、ゴルフボール６６及びゴルフクラブヘッド５０の質量特性、ゴルフボール６６とゴルフクラブヘッド５０の重心に対するインパクト位置、インパクト点の垂直平面から決定される。 ｛ｘ｝はインパクト後の全ての速度（リニア及び角）を含み、｛Ｂ｝に［Ａ］の逆数を多重積するか、あるいは、リニア代数学の解析式を用いて解くことができる。
【００４７】
ゴルフボール６６がティ６８の上に置かれているときは平衡状態である。 ボール６６は、ゴルフボール６６とティ６８との間の最大静的摩擦力Ｆ
ｍより大きな力がゴルフボール６６に与えられるまで動かない。
【００４８】
Ｆ
ｍ ＝μ ｓ Ｎ＝μ ｓ ｍ ２ ｇ Ｃ１
μ
ｓは静摩擦係数でｇは重力である。
【００４９】
質量４５グラムのゴルフボールで０．３のμ
ｓに対して、
Ｆ
ｍ ＝μ ｓ ｍ ２ ｇ＝（０．３）（０．０４５）（９．８１）＝０．１３２Ｎ
この力がゴルフボール６６に０．０００５秒のインパクト期間（実際のインパルスより大きめに見積もられている。）作用すると仮定すると、ゴルフボール６６に対するインパルスＬは：
Ｌ＝（０．１３２）（０．０００５）＝０．００００６６２Ｎ・ｓ
このインパルスＬは、ゴルフボール６６を０．００１４７ｍ／ｓ（０．００４８３ｆｔ／ｓｅｃ）、８．０８ｒａｄ／ｓｅｃ（７７．１ｒｐｍ）で動かす。 これらの両方の数値は通常のアイアンやウッドで見られる数値の範囲に比較して小さい。 本発明のリジッドコードがパターに施されるとすると、グリーンとゴルフボール６６との間の摩擦力を含ませた方が解析のためには好ましい。
【００５０】
【数８】
上記マトリックスｅ
ｉｊの各記号はｊ−方向に対するｉ−方向の速度に関連し、ここで、ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ、ｊ＝ｘ，ｙ，ｚ、ｉ＝ｊ、である。 各対角線の記号はインパクトの前後の１つの軸ｘ，ｙ，ｚの速度の関係を示し、ここで、である。 記号ｅ ｚｚはインパクトにおけるインパクトの垂直方向において失われた全てのエネルギーを含む。 ｅ ｘｘ及びｅ ｙｙは接線方向平面におけるゴルフボール６６とゴルフクラブヘッド５０の間の複雑な相互作用のためのもので最終結果を示す。 一般に、対角線を外れる記号ｅ ｉｊ 、ｉ≠ｊ，はゼロに等しいか等方性材料である。
【００５１】
図７に示されるように、ゴルファーにより特定のゴルフクラブで所定の大気条件で打たれたゴルフボールの運動を予測する場合、オペレーターは、真のインパクトの位置とは別に、ある特定の位置でのフェースのインパクトを入力する選択を持つ。 このことは、トオショット、ヒールショット、及びセンターショットのゴルフクラブ３３の遂行を予測することを可能とする。 ゴルフボールの種類を選択することができ、ゴルフクラブの種類を選択することができ、風速、風向き、相対湿度、気圧、温度、地形がオペレーターにより選択され、これらの入力されるパラメーターを使用してゴルファーのインパクト前のスウィング特性に沿うゴルファーの遂行を予測することができる。
【００５２】
異なるゴルフボールと、異なるゴルフクラブを使用し、異なる２つの大気コンディションにおける異なる二人のゴルファーの遂行を予測するための本発明の方法が図８−１７に示されている。 ゴルファーＢはゴルファーＡより高いスウィングスピードを持つ。 ゴルファーＡ及びＢはテストクラブを各ゴルファーの平均スウィングのために１０回スウィングする。 予測される遂行は、スチールからなるゴルフクラブヘッド５０、チタニウムからなるゴルフクラブヘッド、アイオノマーブレンドのカバーを持つツーピースゴルフボール、バラタカバーを持つスリーピース（糸巻き）ゴルフボール、暑い日と寒い日の大気コンディションについてである。
【００５３】
図８は図１のブロック２０４のインパクト前のスウィング特性の成分のフローチャートである。 成分、即ち入力は、ブロック２０３．７の映像時間、ブロック２０８．８の測定ポイント、ブロック２０３．７の静的映像、ブロック２０３．８の測定ポイント、ブロック２０３．９の静的映像ポイントを含む。 図９は、ゴルファーＡ，Ｂのブロック２０３．７の映像時間（マイクロセカンド単位）の表である。 図１０はゴルファーＡ，Ｂのブロック２０３．８の測定点（ミリメータ単位）である。 図１１はゴルファーＡ，Ｂのブロック２０３．９の静的映像点（ミリメータ単位）の表である。
【００５４】
図１２はチタニウム（Ｔｉ）及びスチールのクラブヘッド５０のブロック２０２のクラブヘッド特性を示す表である。 図１Ａのブロック４０１−４０４は選択的ホーゼルの高さとＣＯＲ入力に従って含まれている。
【００５５】
図１３は各ゴルファーＡ，Ｂのブロック２０４のインパクト前のスウィング特性の表である。 表には図１Ｃｎｏブロック４０９−４１２の情報を含んでいる。
【００５６】
図１４は図１Ｂのブロック４０５−４０８の情報を伴うブロック２０６のゴルフボール特性の表である。 図１５はリジッドボディコードにより生成されるブロック２１０のボール打ち出しパラメーターの表である。 この表は図１Ｄのブロック４１６−４２２の情報を含んでいる。 図１６はブロック２１４の大気コンディションの表である。 図１７は弾道コードにより生成されたブロック２１８の予測される遂行の表である。 この表は図１Ｅのブロック４２２−４２５の情報を含んでいる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の方法全体のフローチャートである。
【図１Ａ】ゴルフクラブヘッド特性の入力を示すフローチャートである。
【図１Ｂ】ゴルフボール特性の入力を示すフローチャートである。
【図１Ｃ】インパクト前のスウィング特性の入力を示すフローチャートである。
【図１Ｄ】ボール打ち出しパラメーターの入力のフローチャートである。
【図１Ｅ】予測される遂行のために生成される出力のフローチャートである。
【図２】本発明のモニタリングシステムの概要図である。
【図３】インパクト前の特性の決定に使用されるマーカー付きのゴルフクラブの正面図である。
【図３Ａ】図３のゴルフクラブ上のマーカーの全体座標の図である。
【図４】多数のインパクト前の状態からなるゴルファーのスウィングのイメージフレームである。
【図５】入力スクリーンの図である。
【図６】６のインパクト前の状態の３次元プロット上におけるゴルフクラブのマーカーを示す図である。
【図６Ａ】推定されるヘッド位置と方向の３次元プロットである。
【図６Ｂ】図６のマーカーの座標の全体図である。
【図７】インパクト位置の入力メニュウの図である。
【図８】図１のインパクト前のスウィング特性の成分のフローチャートである。
【図９】ゴルファーＡ，Ｂの図８の映像時間（マイクロセカンド）の表である。
【図１０】ゴルファーＡ，Ｂの図８の測定点（ミリメーター）の表である【図１１】ゴルファーＡ，Ｂの図８の静的映像点（ミリメーター）の表である【図１２】ゴルファーＡ，Ｂの図１及び１Ａのクラブヘッド特性の表である。
【図１３】ゴルファーＡ，Ｂの図１及び１Ｃのインパクト前のスウィング特性の表である。
【図１４】ゴルファーＡ，Ｂの図１及び１Ｂのゴルフボール特性の表である。
【図１５】ゴルファーＡ，Ｂの図１及び１Ｄのボール打ち出しパラメーターの表である。
【図１６】暑い日と寒い日の図１の大気コンディションの表である。
【図１７】ゴルファーＡ，Ｂの図１及び１Ｅの予測される遂行の表である。
【符号の説明】
２０ 入手システム２２ コンピュータ２４ カメラ組立体２６ 第１のカメラユニット２８ 第２のカメラユニット２８
３０ トリガー装置３２ ゴルフボール３２
３３ ゴルフクラブ３３
４０ 第１第１カメラ４０
４２ａ，４２ｂ フラッシュユニット４４ 第２カメラ４４
４６ａ，４６ｂ フラッシュユニット４８ 受信器６０ 送信器６０
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