Tennis racket and methods

（関連出願の相互参照）
本出願は、２０１１年１月２６日出願の米国仮特許出願第６１／４３６，２５９号の利益を主張し、これを参照により本明細書に組み込む。

本発明は、全体として、テニスラケット、およびテニスラケットを作成しそれに張架する方法に関する。

米国特許第６，３４４，００６号Ｂ１および米国特許第７，０８１，０５６号Ｂ２において、R. Brandtは、ガット（ストリング、糸）長さが垂直方向および水平方向で等しい、またはより一般的にはガットの振動数が等しい、テニスラケットの利点について教示した。 本特許文献においては、これらの発想をさらに発展させ改善し、かかるラケットを製造し試験する構築方法について提示する。

本発明は、テニスラケットを提供するとともに、ガット長さが等しくかつテニスボールを打ったときのガット振動数が打球性能を改善するのに望ましいテニスラケットのガットを提供することができる構造をもたらす、テニスラケットの作成方法を提供する。 好ましい一実施形態では、テニスラケットは、所望のガット長さおよびガット振動数を確立し維持するグロメットを含む。 さらなる発展例では、好ましくは炭素繊維材料サンドイッチの形態である、層状構造がラケット構造に対して提供される。 一実施形態のラケットヘッドは、ガット張力を受けたときに引かれて直線形態になるように構成された、外側に湾曲した辺を含む。 所望のガット振動数を達成するため、本発明のラケットに使用されるガット（１つまたは複数）は変動する密度を有してもよい。 本発明はまた、ラケット構造を試験する方法を提供する。

さらに詳細には、所望のガット長さと振動数を達成するための多数の可能な構造および方法は、ラケットのガット装着開口部にグロメットを使用することによって達成される。 グロメットは、ガットが通り抜けるラケット打面（フェース）の辺にある構造的要素である。 本発明は、ガットを保持するための係止グロメット（環索、鳩目（locking grommets））と、グロメットを使用して張力を設定するためのアルゴリズムとを提供する。 本発明はまた、所望のガット長さおよび振動数を達成する助けとなる、例えばテフロン（登録商標）もしくは他の低摩擦材料、弾性材料で形成された、または調節可能な高さを有する、複数のタイプのグロメットを提供する。 張架後にガット長さが等しくなるように、張架前のラケット打面の辺をどこまで外側に湾曲させるかを定量的に確立する、ラケットヘッドの構成が提供される。

さらなる発展例では、本発明は、本発明の原理に従ってラケットを製造する方法を提供する。 好ましい一実施形態では、ラケット本体全体は炭素繊維サンドイッチから加工される。 この構造は、他のラケット構造と比べて優れた強度および単純性を提供する。 炭素繊維製ラケットの実施形態の寸法は、ラケットの比強度に対して最適になるように決定される。 本発明はまた、本発明に従って構築されるラケット、ならびに他のラケット構造の強度および性能を試験する方法を提供する。 ラケット角部の強度およびグロメットのガットホルダの強度が試験される。 ラケットの性能は実験室測定によって試験される。 実験室試験は、他の構造を上回る本発明のラケット構造の性能上の利点を裏付けるデータを提供する。

一般に、本発明によるテニスラケットの構造および手順は、長方形のテニスラケットに適用されるが、他の形状が本発明の範囲内に包含されてもよい。 本発明の様々な実施形態には、次のものが含まれる。 （１）内側への湾曲を相殺するために導き出される外側への湾曲の輪郭、および最適な性能のために外側への湾曲が必要である場合の判断。 （２）異なるガット張力および／またはガット質量密度を使用することによって、水平方向および垂直方向の等しいガット振動数を達成する手段。 （３）異なるガットに対する異なる張力を維持する係止グロメットを使用して、等しい長さを用いずに等しい振動数でガットが振動できるようにし、かつ個々のガットの調節または交換を可能にすること。 （４）等しいガット振動数を提供する初期のガット張力を決定するためのアルゴリズムの導出。 （５）１ポンド（０．４５４ｋｇ）当たりの強度がチューブ状要素から加工された従来のラケットの約二倍である、長方形ラケットのサンドイッチ構造の実施形態の仕様。 （６）１ポンド（０．４５４ｋｇ）当たりの強度が打面辺（face sides）をサンドイッチ構造にした実施形態とほぼ同じであり、はるかに強度が高い角部を有し、充填材料をより良好に保護し、これまでになく構築が簡単になる、長方形ラケットの優れたテーブル構造の実施形態の仕様。 （７）ラケット角部に対する応力を解析的に推定するための、カンチレバーモデルの使用。 （８）ラケットの辺ビーム（side beams）および角部の強度を試験するデバイスの設計および実現。

本発明の好ましい一実施形態による全体的に長方形の形状を有するテニスラケットヘッドの上面図である。

ガット張力を加えた際のラケット要素の撓みを示すグラフである。

撓み量をより良好に示すために縦軸を強調した、図２による撓みのグラフである。

本明細書に記載される寸法を確立する、本発明の一実施形態によるテニスラケットの上面図である。

図５ａ〜５ｊは、本発明のテニスラケットの好ましい実施形態で使用されるような、ガットグロメットの複数の実施形態を示す概略断面図である。

張架したラケットの辺に対する力を説明するため、端部で支持されたビームであってそれに沿って規則的に間隔を空けた力が加えられているビームを示す概略図である。

張架力を受けたときの図６のビームの撓みを示す概略図である。

中空の円筒状のテニスラケットフレームに対する張架力を示すフレームの断面図である。

本発明の原理によるテニスラケットフレームの断面図である。

本発明の一実施形態によるテニスラケットの平面図である。

本発明の別の実施形態によるテニスラケットの概略図である。

張架力を示す長方形のテニスラケットの角部の部分拡大図である。

力が加えられているビームの概略図である。

好ましい一実施形態のテニスラケットフレームの辺の断面図である。

好ましい一実施形態の長方形のテニスラケットの角部の部分拡大図である。

好ましい一実施形態によるテニスラケットを作成するのに使用される材料のサンドイッチを示す概略図である。

記載されるように製造されたテニスラケットの概略図である。

図１８ａは、好ましい一実施形態によるテニスラケット打面の平面図、図１８ｂは、その側面図である。

図１９ａは、好ましい一実施形態によるテニスラケットのハンドル部分の平面図、図１９ｂは、その側面図、図１９ｃは、その端面図である。

本発明の方法で使用される力測定装置の概略図である。

本発明の方法で使用されるような試験装置の斜視図である。

測定装置の近接上面図である。

概念を実証するために製造されたフレーム試作品の図である。

試験されている図２３のフレーム試作品の斜視図である。

試験されているフレーム試作品の別の図である。

本発明の教示に従って構築されたラケットの上面斜視図である。

本発明のテニスラケットを試験するための試験機器の図である。

図面を参照して本発明について記載する。 最初に考察するのは、テニスボールを打つ際のガットの振動数である。 ガットの振動数に対する全体的な考察は以下を含む。

（ガット振動数）
すべてのガットはテニスボールとの衝突の間互いに相互作用するため、所与のテニスラケットの性能の計算はかなりの部分において複雑な問題である。 かかる計算は、米国特許第５，６７２，８０９号および米国特許第６，３４４，００６号に報告されており、ガット長さが各方向において等しい長方形打面のラケットが最適な性能を提供するというのが主な結論であった。 これに対する理由は次のとおりである。
ａ）等しい長さ（および張力と密度）のガットは同じ振動数で振動する。 したがって、それらは衝突するボールに対して一斉に応答し、結果として最大の反発力を提供する。
ｂ）長さが等しくない二本の平行なガットにボールが衝突すると、ボールは各ガットから異なる力を受けて、反発方向が意図しないものになる。 平行なガットがすべて同じ長さを有すると、この誤差は排除される。
ｃ）ガットの中心から離れたガットにボールが衝突すると、ボールは押し付けられたガットの各側から等しくない力を受ける。 ガット長さが短いほど、この効果は大きくなる。 長方形打面のラケットの場合、各ガットは同じ（最大）長さを有するので、この誤差の原因が最小限に抑えられる。
ｄ）ラケット重量が所与の場合、長方形打面のラケットの長手方向中心軸を中心にした慣性モーメントは、従来のラケットよりもはるかに大きい。 したがって、この軸から離れた衝突によって、衝突するボールから離れる方向にラケットが回転することになるが、その回転量は従来のラケットよりもはるかに少ない。 したがって、結果として得られる角度誤差および速度の減少は大幅に低減される。
ｅ）長方形ラケットの角回転は従来のものよりも少ないので、偏心した打撃による選手の腕の肉体的な怪我（一般に、「テニス肘」と呼ばれる）が低減される。

等しいガット長さによる主な利益は、長さが正確に等しくなく、ただしガット振動数が等しい場合に得られる。 端部が固定されたガットの振動数は次式によって与えられる。

式中、ｌはガット長さ、Ｔはガットに対する張力、ｍはガットの線形質量密度である。 従来のラケットの場合、Ｔおよびｍは一定であるが、ガット長さは大幅に変動し、したがって振動数も大幅に変動する。 長方形打面のラケットでは、Ｔ、ｍ、およびｌの値（各方向）はすべて一定であることができ、したがって振動数ｆもすべて一定であることができる。 これは最も単純な可能性であり、これを実現するための革新的な手法については後述する。 より一般的な可能性について以下で考慮する。

テニスラケット上のガットは、当然ながらフレームの辺間で自由になってはいない。 ガットは、その長さに沿って互いの上下を多数回交差するので、所与のラケットの性能は、米国特許第６，３４４，００６号Ｂ１に記載されたように、コンピュータ上での複雑な計算によって決定しなければならない。 該特許には、（式１を使用して計算されるような）等しい基本振動数のガットを有するラケットは、最適な性能を提供することが示されている。

長方形打面を有するラケットについて言及するとき、ガットが取り付けられる打面の対向面が平行なことが必須であることが理解される。 これによって、張架穴が位置する場所を越えた区画で打面フレームの角部を丸み付ける自由が残される。 かかる丸み付けられた角部によって、ラケットの強度が高まり、見た目が良くなる。 かかるラケットは図１に示される。

具体的には、図１は、ほぼ直線の辺２４およびほぼ直線の端部２６から構成された打面またはフレーム２２を有するテニスラケット２０を示す。 フレーム２２は、丸み付けられた角部２８と、ハンドル（この図には図示なし）まで延在するネック３０とを有する。 主ガット３２は、端部２６の間を延在し、辺２４の間を延在するガット３４と交差する。

（一定の張力）
各方向で等しいガット振動数を得る最も単純な手法は、ｌ、Ｔ、およびｍの値をすべて一定にすることである。 最初に、張架前は完全に長方形の打面から始め、張架後の打面が本質的に長方形のままとなるモーメントを仮定する。 ラケットに張架する際、選択された張力Ｔが各ガットに加えられるが、張架が進むにつれて、張力Ｔで新しいガットを追加するごとに前のガットに掛かる張力がわずかに変化する。 すべてのガットが取り付けられた後、ガット張力は釣り合い、結果として得られるガットに対する張力Ｔ'は加えられた張力Ｔとは異なる。 優秀なガット張り職人は、結果として得られる張力が所望のものであるように、加えられる張力をいかに選択するかを理解するであろう。

ラケットの辺および端部にある、ガットがそこを通って延在する従来のグロメットでは、張力の均等化は不完全である。 各グロメット内のガットに対する、またグロメット間の外側打面辺に対する摩擦は、張力の均等化を妨げる。 それに加えて、ボールとの衝突によってガットに加えられる力は、少なくとも一時的に張力を再分配する。

これらの障害は、テフロン（登録商標）製の、またはテフロン（登録商標）コーティングを施した、グロメットおよびサイドストリップを使用することによって回避することができる。 テフロン（登録商標）は、非常に滑りやすく、実用的な固体の中でも最低の摩擦係数（研磨した鋼に対して約０．０５）を有する。 それを使用することによって、張架中およびボールの衝突中の張力の均等化が迅速にかつほぼ完全に得られることが確実になる。 ラケット打面全体でガット張力を均等化するため、低い摩擦係数を有する他の材料も同様に使用されてもよい。

実際には、張架前のラケット打面が（角部を除いて）完全に長方形である場合、ガットに加えられる張力によって打面辺が内側に湾曲するようになる。 これによってすべてのガット長さが短くなるが、その量は、辺の中心ではより多く、辺の端部付近ではより少ない。 その結果、ラケットのガット長さが等しくなくなり、ガットに対する張力が低減される。

この影響を例示するため、各端部で支持され、ｎ本の均等に間隔を空けて取り付けられた張力Ｔのガットからの力を受ける、長さｌのビームについて考察する。 Ｅがビーム材料のヤング率であり、Ｉがビーム断面の面積モーメントである場合、ビームの起点から距離ｘにおけるビームの撓みｙ（ｘ）は、次式によって与えられる。

ｌ＝１３インチ（３３．０２ｃｍ）、Ｔ＝６０ポンド（２７．２２ｋｇ）、ｎ＝ガット１９本、ならびに炭素繊維チューブのＥおよびＩの標準値を使用して、この関数を図２にプロットしている。 曲線３６は、フレームビームの長さに沿ったビームの撓みを例示するため、グラフにプロットされている。

図３を参照すると、視認を簡単にするため、撓み曲線３６のプロットが４：１のアスペクト比で再描写されている。

関連パラメータの規定値を用いると、ラケット打面の図１における長辺２４を表すビームは、最大距離約０．５インチ（１．２７ｃｍ）で撓んでいることが見てとれる。 この最大撓みは、当然ながらビームの中心（ｘ＝６．５インチ（１６．５１ｃｍ））で生じ、撓み距離の値は中心から離れると連続的に減少する。 したがって、ラケット打面の中心における水平方向のガット３４は、長さが約１インチ（２．５４ｃｍ）（各辺２４の曲がりから０．５インチ（１．２７ｃｍ））減少する。

実際のラケット打面の辺２４の撓みはこれよりも複雑であるが、それは、これらの辺２４が堅く支持されたビームではないためであり、また、ガットによって加えられる力が均一でないためである。 これらの撓みは、上述の式２などの単純な解析公式によって与えられるものではないが、任意の所与のラケットの幾何学形状および材料に対してコンピュータで容易に見積もることができ、また直接測定することができる。 実際的な辺の曲がりの計算は、ガット張力が一定値に釣り合った後であっても、撓んだ辺の幾何学形状により、加えられる力が離散的であり、かつガットの場所ごとに異なるという事実によって複雑になる。 したがって、ガット張力によって辺の曲がりの量が決まり、辺の曲がりの量によってガット張力が決まるので、解を求めるべき式は高度に結合され、非線形的である。 代表的な結果は以下に与えられる。

これらの結果の一例として、１９個のガット穴を有し、その最初の穴が角部２８から２インチ（５．０８ｃｍ）のところにあり、残りが０．５インチ（１．２７ｃｍ）間隔である、長方形の炭素繊維製ラケット打面２２の長さ１３インチ（３３．０２ｃｍ）の平行な辺について考察する。 繊維のヤング率および打面の断面の従来の値を仮定すると、ガットがそれぞれ６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力を支える場合、打面辺はそれぞれ、ビームの中心において最大距離で０．２１インチ（０．５３ｃｍ）内側へと湾曲する。 しかし、各ガットに対して６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力を加えることによってラケットに張架した場合、曲がりによって、結果として得られるガット張力はわずか５１．７ポンド（２３．４５ｋｇ）に低減され、各辺２４の最大撓み距離はわずか０．１８インチ（０．４６ｃｍ）となる。 ガットが所望の６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力を支えるようにするためには、加えられる張架張力は６９．６ポンド（３１．５７ｋｇ）でなければならない。 これらの計算は独自のものであり、本発明の範囲内に包含される。

上述したラケット辺２４の曲がりのため、長方形のラケット打面２２で始めた場合、ラケットの張架によって一定の張力がもたらされる（均等化後、好ましくはテフロン（登録商標）製のグロメットおよびサイドストラップによって支援される）が、等しい長さのガットではそのようにならず、結果として等しい振動数のガットではそのようにならない。 等しい長さのガットを達成するため、本発明は、張架前に適切な（張力に依存した）量だけ外側に打面辺が湾曲するようにラケット打面を構築する。 その結果、張架後、ガット張力によって辺がほぼ長方形の構成になる。 この構造の詳細については、好ましい実施形態に関して以下に与えられる。 これらの計算は独自のものであり、本発明の範囲内に包含される。

外側への湾曲の相殺を用いることを正当化するのに十分に重要である、誘発される内側への湾曲の量を決定するため、式１を使用して、ガット振動数の変化Δｆをガット長さの変化Δｌに関連付け、それによって次式が得られる。
Δｆ／ｆ＝−Δｌ／ｌ （式３）

標準値ｌ＝１０インチ（２５．４ｃｍ）、Ｔ＝６０ポンド（２７．２２ｋｇ）、ｍｇ＝０．０１４オンス／インチ（１．５６ｇ／ｃｍ）（ｇ＝３２フィート／ｓ ^２ （９．７５ｍ／ｓ ^２ ））を使用すると、一般的な振動数はｆ＝６７０／ｓである。 一般的な衝突時間はｔ０＝０．００４ｓであるので、衝突の間、ガットは約ｆｔ０＝２．７回振動し、約２πｆｔ０＝１７ｒａｄの位相変化を経験する。 異なる長さΔｌのガットが衝突するボールと可干渉的に相互作用するためには、位相変化差がπ／４未満であること、即ち２πΔｆｔ０＜π／４、またはΔｆ／ｆ＜１／８ｆｔ０≒０．０４６であることを要する（位相変化差がπ／４超過である場合、隣接したガットは衝突時間の終わり付近では逆方向に移動し、結果としてボールに対する反発力が低減される）。 その結果、式３からΔｌ＜０．４６インチ（１．１７ｃｍ）が与えられる。 これは、各辺２４における内側への湾曲がΔｌ／２≒０．２３インチ（０．５８ｃｍ）超過であるときは常に、相殺する外側への湾曲を使用すべきであることを示唆する。

上述のような外側への湾曲を使用して等しいガット長さを確立することに加えて、打面辺が内側に湾曲しているときに等しいガット振動数を達成する別のやり方がある。
その発想は、可変質量密度ｍを有するガットを使用するというものである。 湾曲によってあるガットの長さがｌからｌ１に減少し、別のガットの長さがｌからｌ２に減少する場合、これら二本のガットはそれでもなお、ｌ１のガットの密度ｍ１とｌ２のガットの密度ｍ２がｍ１／ｍ２＝ｌ１ ^２ ／ｌ２ ^２の比で選択された場合は、同じ振動数で振動することになる。

長方形打面を有するテニスラケットが、水平方向および垂直方向において等しい長さおよび振動数のガットをいかにして有するかを上述している。 さらに、水平および垂直方向における振動数が同じである場合、より一層均一な挙動が得られる。 これを実現する１つのやり方は、打面を単に長方形ではなく正方形にすることである。 その結果、水平および垂直方向の張力が等しい場合、水平および垂直方向の振動数も等しくなる。 しかし、ラケットの寸法を制限する現行のＩＴＦ（国際テニス連盟）規則に従って、より広い打球面を得られることから、ほとんどの選手は長方形の打面を好む。

水平および垂直方向において等しい振動数を達成する別のより実用的なやり方は、Ｔｈ／Ｔｖ＝（ｌｖ／ｌｈ） _２の比で、水平方向のガットの長さｌｈおよび張力Ｔｈと、垂直方向のガットの長さｌｖおよび張力Ｔｖとを選択することである。 その結果、式１に従って、水平および垂直方向の振動数は等しくなる。 この構成が実用的であるためには、ガット張力が通常５５ポンド〜６５ポンド（２４．９５ｋｇ〜２９．４８ｋｇ）の範囲および

で選択されるため、水平および垂直方向のガット長さの差は１０％以下でなければならない。 適切な例は、ｌｈ＝１１インチ（２７．９４ｃｍ）およびｌｖ＝１２インチ（３０．４８ｃｍ）である。

（可変の張力）
このセクションでは、ガット張力が等しくない場合であっても同じ振動数のガットをいかにして得るかについて教示する。 その発想は、各ガットの張力を別個に設定できるように長方形ラケットを構築するというものである。 これは、取り付けられたガットを適所で係止する係止グロメットを使用することによって達成することができる。 これらのグロメットによって、ガットをある方向（打面から外側に）に引き通すことが可能になるが、反対（内側）方向には引き通すことが不可能になる。 その結果、各ガットの（初期）張力を所望のように設定することができ、また、グロメットを通してガットが滑ることがなくなるので、異なるガットに対する張力の均等化がなくなる。

かかる係止グロメットを構築する方法を以下に教示する。 最初に、等しい振動数という目標を実現するのにグロメットをどのように使用できるかについて説明する。 この目的のため、図４に示されるように、打面２２が左側にあり、ハンドル３８が右側にある長方形ラケットを示す。 打面２２の上下の（長）辺２４間の初期の一定距離をｗとし、打面２２の左右の（短）辺または端部２６の間の距離をｌとする。 打面の左辺からの距離をｘ（０＜ｘ＜１）とする。 距離ｘ＝ｘｌにある左端の垂直方向のガットから張架プロセスを開始するものと仮定する。 このガットは下辺に取り付けられ、選択張力ｔｌで上部の係止グロメットに引き通され、次に適所に係止される。 このガットは、ラケットの上辺を距離ｄｌ（ｘ）だけ引き下げることになる。 下辺は同じ距離だけ引き上げられるので、係止後のガットの長さはｗ−２ｄｌ（ｘｌ）となる。 第２の（隣接した）ガット区画が選択張力ｔ２でｘ＝ｘ２に同様に取り付けられると、ラケットの上辺はさらなる距離ｄ２（ｘ）だけ引き下げられる。 これによって、第１のガット区画の長さがｗ−２ｄｌ（ｘｌ）−２ｄ２（ｘｌ）に減少するので、このガット区画の張力はｔｌ＝２ｋｄ２（ｘｌ）に低減される（式中、ｋは選択されたガットのばね定数）。

Ｎ個のガット区画を連続的に取り付け、ｉ番目のガット区画を初期張力ｔｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）で位置ｘｉに係止することによってこのように進めると、辺は最終的には合計距離ｄ（ｘ）＝Σｄｉ（ｘ）だけ内側に曲がり、ｉ番目のガット区画に対する張力は最終的にＴｉ＝ｔｉ−２ｋｄ（ｘｉ）となる。 直交するガットが同様に取り付けられた後、ガットは最終的な長さｗｉおよび張力Ｔｉに達し、それらの値は、選択されたすべての初期張力ｔｌ，…，ｔＮに依存する。

目標は、加えられるガット張力ｔｌ，…，ｔＮを選択し、それによって、次式

による最終的なガット振動数ｆｉ（ｆｉ＝定数）がすべて等しくなるようにすることである。 任意の所与の長方形ラケット（幾何学形状と材料）およびガットに対して、Ｎ個の加えられるガット張力ｔｌ，…，ｔＮに関するＮ個の方程式（ｆｉ＝定数）の解をコンピュータによって求めることができる。 以下のセクションにおける好ましい実施形態に対してこれを行う。

本発明の係止グロメットを使用することのさらなる利点がある。 例えば、係止グロメットを使用して、ラケット打面２２の異なる領域において所望の張力差を実現することができる。 辺に近い打面の領域は、長方形打面の場合であっても、性能が低い領域である。 これは、部分的には、これらの領域におけるガット張力を打面の中心付近のガットに対する張力よりも低く選択することによって補うことができる。 これによって、ラケット打面全体にわたってより均一な力が提供される。

係止グロメットの別の可能な応用は、グロメット自体にある程度の弾性を組み込むことである。 これによって、ガットの長さ、張力、および振動数を制御するための追加の選択肢が得られる。

係止グロメットの別の重要な利点は、ラケットでの打撃に起因するガット張力の減少を相殺するというグロメットの能力である。 ボールとラケットのガットとが衝突するごとに、ガットが伸び、弱くなるとともに、その張力が低減する傾向がある。 単に係止グロメットを通してガットを引っ張って、ガット区画を短くし、その張力を増加させることによってこれを相殺することができる。 したがって、張架をやり直す必要性が大幅に低減される（単純な携帯型の張力計を引っ張られたガットと直列に使用して、所望のガット張力が達成されたときにそれを見分けることができる）。

同様に、全体を張架し直す必要なしに、張架されたラケットの壊れたガットを、別個の個々のガットと簡単に交換することができる。 これによって、選手の時間および費用の大幅な節約になり、ラケットに張架するのに必要な追加の時間が相殺される。

次に、多数の係止グロメットの実施形態について記載する。 これらは図５ａ〜５ｊに示される。 係止グロメットの概略図はそれぞれ、ラケット打面の右辺のビーム２４または２６の断面を示しているので、ラケット打面はセグメントの左側にある。 各セグメントは単一の穴４０を含み、右向きの矢印として示されるように、ガット３２または３４がそこを通り抜ける。 この図では、ガット３２または３４は打面の反対側の（左）辺に取り付けられており、図示される穴４０を通して矢印の方向でガットを右に引っ張ることによって、所望の張力がガットに加えられているものと仮定する。 図面は、係止グロメットを使用して、この選択張力でビームの穴４０の中でガットを係止する方法を提供する。

図５ａでは、穴４０は円錐形であり、ガット３２または３４は、図５ｂに示される円錐形のプラグ４２を穴４０に挿入することによって適所で係止される。 この単純な係止グロメットのメカニズムは、ガット３２または３４とプラグ４２および穴４０との間の摩擦を使用してガットを拘束する。 図５ｃでは、円錐形の穴４０は太線４４によって示されるようにネジ山が切られ、ガット３２または３４は、圧縮可能なネジ山付きの円錐ネジ５０の中心穴４８を通り抜ける。 ネジ５０は、円錐形の穴４０に締め込まれると、中心穴４８の直径を減少させるように縮む材料のものである。 ネジ５０は、例えば、ドライバーを受け入れるスロットまたは成形陥凹部など、ネジを穴４０に螺合可能に締め込むための手段を含む。 ネジ５０は、穴４０に回し込まれると、ガット３２または３４を圧縮し、ガットを適所で係止する。 円錐形のネジ山付きネジ５０は、中心穴４８が開いていてガットを受け入れる位置で、図５ｄに断面で示される。 円錐ネジ５０の外表面５２は、図５ｃの円錐形の穴４０のネジ山４４に対応するネジ山が切られている。 図５ｄの二部分の図は、単一の円錐ネジの２つの半片を示していることが理解される。

図５ｅに示される係止グロメットのさらなる円錐形の穴４０の例では、ガット３２または３４は、穴４０の中で停止ブロック５６（黒い長方形として示される）の（図面に対して）左側にある、円筒状の棒５４の下を通る。 停止ブロック５６は、穴壁４０の中に固定されることによって円錐形の穴４０内で適所で固定されるが、他の固定手段も想起される。 ガット３２および３４は、シリンダ５４が回転するにつれて右側に自由に引っ張ることができるが、ガットに対する引張り力が解放されると、シリンダ５４は円錐形の穴４０に食い込み、ガットを適所で保持する。

図５ｆの図は、段差状の構成を有するラケットフレームの穴５８を備え、穴５８の段差に装着された一対の要素６０（互いに向かって角度を成す影付きの棒として示される）を含む、係止グロメットを示している。 要素６０は、例えばラケット本体と各要素６０との間に位置付けられて要素に接するとともにそれらをガットに押し付ける、６２で概略的に示されるバネメカニズムによって、互いに押し付けられる。 ２つ以上のかかる要素６０が穴５８に設けられてもよい。 要素６０とガット３２または３４との間の摩擦は、ガットが左側に戻るのを防ぐが、ガットを右側に簡単に引っ張ることができる。 したがって、ガットは係止グロメットによって所望の張力で定位置に係止される。

図５ｇの係止グロメットは、締付けネジ６４を使用してガット３２または３４を適所に係止することを示している。 ガットは、穴７０の位置でラケットのフレームに固着された外部ブロック６８（黒で示される）の中心穴６６を通り抜ける。 ネジ６４は、ガットがそこを通って延在する穴６６に直交して延在するブロックのボア７２内にある、協働するネジ山にねじ込まれる。 ネジ６４は、ガット３２または３４に接するまでボア７２に回し込まれて、ガットを中心穴６６の対向壁に押し付けて、ガットを適所で係止する。 外部ブロック６８は、使用中に緩まないようにしてラケットのフレームに固着される。

図５ｈを参照すると、同様のネジ山付きのネジ６４は、陥凹部７６によって画定されるようなフレームの部分７４にあるボア７２に螺合可能に受け入れられる。 ネジ６４をボア７２に締め込むことによって、ネジ６４は、ガットを所望の張力および位置で固定するようにして、ガット３２または３４を穴７０の内壁に押し付ける。 陥凹部７６および／またはネジ６４は、ユーザの指または工具によってネジを締めたり緩めたりできるように構成される。 したがって、この実施形態は、フレーム自体に組み込まれた係止グロメットによってガット位置を係止する。

図５ｉでは、破線によって示されるようにガット３２または３４が通り抜ける、圧縮可能な弾性要素７８を利用する係止グロメットの実施形態が示される。 圧縮可能な要素７８は、ラケットフレームに形成された円錐形のスリーブまたは円錐８２内に配設される。 圧縮可能な要素は、ネジ山付きのナット８０をネジ山付きの円錐８２にねじ留めすることによって圧縮される。 ネジ山付きの円錐８２はフレームの陥凹部８４に配設される。 ナット８０を左回転させることによって、円錐８２が要素７８を圧縮してガットに押し付け、結果としてガットを適所で保持する。 図５ｉでは、要素７８は、ネジ山付きのナット８０を右に回してネジ山付きの円錐８２にねじ留めすることによって、ガットを解放して張力を調節してもよい。 ナット８０を再び左回転させると、弾性要素７８が圧縮されてガットに押し付けられ、ガットを適所で保持することによって、ガットが所望の張力で係止される。

同様の概念が図５ｊに示されており、この図では、要素７８は、ネジ山付きの円錐８６をネジ山付きのシリンダ８８にねじ留めすることによって圧縮される。 円錐８６を左回転させることによって、円錐８６が要素７８を圧縮してガットに押し付け、ガットが適所で保持される。

当業者には明白となるように、個々のガット張力を維持するという目標を達成する、本発明の範囲内で使用されてもよい係止グロメットの他の多くの可能な実施形態が存在する。

（フレームの実施形態）
フレーム構造の全体的な考察について本明細書で考察する。 本明細書の前段において、長方形のテニスラケット打面の性能上の利点について概説し詳述した。 このセクションでは、かかるラケットの構造について記載する。 従来のラケット構造の技術は、ラケットが競技に用いるには重すぎるのでない限り、長方形ラケットには不適切である。 問題は、直角の角部が、丸み付けられていたとしても、ラケットに張架したときに大きな応力が集中する領域であることである。 ラケットがこれらの応力に耐えられるようにするため、比較的多量の補強材料を角部に組み込まなければならず、ラケットが重くバランスの悪いものになる。

ラケットの強度を決定する２つの性質は、材料および幾何学形状である。 現代のラケットの実質的にすべてを加工するのに使用される主要材料は炭素繊維である。 その理由は、炭素繊維が任意の実用的な材料の最大の比強度を有することである。 材料の強度のバルク指標（bulk measure）はそのヤング率Ｅである。 この係数は、次式によって、応力（単位面積当たりの加えられる力、Ｆ／Ａ）対歪み（単位長さδｌ／ｌ当たりの伸びまたは縮み）の比として定義される。
Ｆ／Ａ＝Ｅδｌ／ｌ （式５）

材料の重量のバルク指標はその密度ρであり、重量Ｗ対体積Ｖの比は次式のとおりである。
Ｗ＝ρＶ （式６）

次の表は、アルミニウム、炭素繊維、およびチタンのＥおよびρを列挙している。

ヤング率の値は、炭素繊維が、アルミニウムよりは強くチタンよりは弱いが、これらの金属よりも密度がはるかに低く、したがってその比強度がはるかに大きいことを示している。 このため、炭素繊維はラケットに最適な材料である。

ラケットの強度における幾何学形状の役割を理解するため、図６に示されるような長さＬの材料の支持された均一なビーム９０について考察する。 ビーム９０は、各端部付近に支持体９２を備えた、長方形ラケットの打面の辺２４または２６の単純モデルである。 辺に取り付けられたガットは、ビーム９０の上面にわたって、大きさＦ＝ＮＴ（Ｔは各ガットの張力、Ｎはガットの数）のほぼ均一な力を掛ける。 この力によって、ビーム９０は、図６に示されるように最大距離Ｄだけ下側に撓む。

撓みによって、ビームの上部は圧縮され、ビームの下部は伸長される。 したがって、中立軸と呼ばれるビーム９０を通る面９４があり、その長さは撓み後も変化しないままである。 この面は、図６のビームの中心を通る破線９４によって示される。

図７に示されるように、ビーム９０は加えられる力を受けて撓むかまたは曲がる。 撓み距離Ｄは、次式に従って、加えられる力Ｆ、ビーム長さＬ、材料のヤング率Ｅ、およびビーム断面の面積慣性モーメントＩによって決まる。

Ｉは、次式に従って、ビームの断面スライスの幾何学形状によって定義される。
Ｉ＝∫ｄＡｙ ^２ （式８）

この積分は、材料を含有する断面積に対するものであり、ｙは中立軸と面積要素ｄＡとの間の垂直距離である。

例えば、断面が、図８に示されるような内半径ｒ１および外半径ｒ２の円形の環状体９６である場合、ｙは、水平中立軸（破線によって示される）と円の間の材料の面積要素（影付きの領域によって示される）との間の垂直距離である。 この場合、

図８の垂直の矢印９８は、ガット張力によって掛かる力を表す。

均一なビームの断面積は次式によって定義される。
Ａ＝∫ｄＡ （式１０）
また、重量は次式によって定義される。
Ｗ＝ρＡＬ （式１１）

ラケット構造の目標は適切な強度を達成することであるので、撓みＤは比較的小さく、比較的広い面積Ａを必要とせず、したがって重量Ｗも比較的小さい。 したがって、所与の材料（所与のＥとρ）および固定の重量（固定のＡとＬ）の場合、目標は、Ｉが実用上可能な限り大きくなるように断面の幾何学形状を選択することである。 その定義（式８）に従って、Ｉは、ラケット材料が打面辺（ビーム）の中立軸から可能な限り遠くに位置するときにより大きくなる。

これは、従来のラケットがチューブ状要素から構築される理由である。 薄壁チューブは、その材料のほとんどが中立軸から比較的遠くにある。 これは、図８の環状断面によって示される。 かかるチューブ状ビームは、同じ材料で等しい重量の中実ロッドよりもはるかに強度があるが、それは、チューブの場合のＩ（式９）が、ロッドの場合のＩ（Ｉ＝πｒ ^４ ／４、ｒはロッドの半径）よりもはるかに大きいためである。

この構造は、従来の楕円形ラケットの場合に良好に作用する。 しかし、長方形ラケットの場合、この構造は理想的でない。 ラケット打面の角部における大きな応力は、安定性のために比較的厚いチューブ壁を必要とする。 以下のセクションでは、本発明のラケットにより適した、かつさらなる利点を有する代替の構造設計について教示する。 これらの設計は、容認できない重量を要することなく適切な強度を達成する。

（サンドイッチの実施形態）
図８の円形の環状体に関して示されるように、材料のほとんどが中立軸から離れているため、チューブ状の炭素繊維ラケットフレームは強度がある。 しかし、上述したように、この構造は、軽量で長方形のラケット打面の好ましい実施形態を形成するのに十分な強度ではない。 このセクションでは、炭素繊維サンドイッチを使用してはるかに強度があるフレームをいかにして構築することができるかについて教示する。 かかるサンドイッチは、軽量充填材料によって分離された２つの平行な比較的薄い炭素繊維プレートから成る。

かかるサンドイッチで作られたビーム１００の断面が図９に示される。 中立軸１０２は破線によって示され、垂直の矢印１０４は、ガット張力によって掛かる力を表す。 図８および９を比較すると、チューブ状構造の材料は、一部の材料が中立軸から離れているが、一部の材料は中立軸に近いことが示される。 一方で、サンドイッチ構造は、すべての材料（軽量充填材料以外）が中立軸から離れている。

図９で与えられる寸法は、全高ｄ、プレート１０６間の充填材料１０８の高さｈ、およびサンドイッチの幅ｂである。 炭素繊維プレート１０６の厚さはそれぞれ、（ｄ−ｈ）／２である。 このサンドイッチの断面の面積慣性モーメントは、次式によって定義される。
Ｉ _Ｓ ＝ｂ（ｄ ^３ −ｈ ^３ ）／１２＝ｂ（ｄ−ｈ）（ｄ ^２ ＋ｄｈ＋ｈ ^２ ）／１２＝Ａ _Ｓ （ｄ ^２ ＋ｄｈ＋ｈ ^２ ）／１２ （式１２）
式中、ＡＳ＝ｂ（ｄ−ｈ）は、サンドイッチ断面における炭素繊維材料の面積である。
このモーメントが、同じ面積を有する環状体のモーメントの約二倍の大きさであることを示す。
Ｉ _Ａ ＝π（ｒ _２ ^４ −ｒ _１ ^４ ）／４＝π（ｒ _２ ^２ −ｒ _１ ^２ ）（ｒ _２ ^２ ＋ｒ _１ ^２ ）／４＝Ａ _Ａ （ｒ _２ ^２ ＋ｒ _１ ^２ ）／４ （式１３）
式中、Ａ _Ａ ＝π（ｒ _２ ^２ −ｒ _１ ^２ ）は、環状体断面における炭素繊維材料の面積である。

断面が等しい面積を有する（ＡＳ＝ＡＡ）場合、ビームは等しい重量を有する（式１１）ので、これらのモーメントの比は次式によって定義される。

炭素繊維材料が薄いという事実を使用すると、外円の直径ｄ２に関しては、ｈ≒ｄおよびｒ１≒ｒ２＝ｄ２／２であるので、これをまとめると次式になる。

したがって、断面が類似した高さである場合、ｄ２≒ｄなので、ＩＳはＩＡの約二倍の大きさであり、したがってサンドイッチビームは環状ビームの約二倍の強度であることが示されている。

その結果、チューブの代わりにサンドイッチビームから長方形のラケットフレームを構築すると、フレームの強度が高まり、角部に要する重量が少なくなる。 しかし、その構造は最適なものではない。 問題はやはり角部である。 図９に示されるような断面のサンドイッチビームを組み合わせて、図１０に示されるようなラケット１１０を構築することができる。 打面の角部１１２は、互いに当接され、適切なエポキシ樹脂で互いに保持されたサンドイッチビームから成る。 しかし、この単純な構造は、ガット張力によって生じる角部の応力に耐えられるほど十分な強度がない。 角部の補強は必須であり、それによってラケットの重量およびトップヘビー感（top-heaviness）が増す。

より良好な構築方法は、ラケット打面１１４全体を単一のサンドイッチビームから加工するというものである。 丸み付けられた角部１１６を有する、かかる実施形態が図１１に示される。 角部１１６はより強度があるが、比較的厚く幅広で、したがってかなり重量がある炭素繊維プレートを使用しなければ、強度はまだ十分ではない。

角部を強化しなければならない理由を理解するため、図１２に示される角部１１６について考察する。 これはラケット打面の正面図であり、平行な炭素繊維プレート１０６が影付きの要素として示され、ガット１１８が垂直の矢印によって表されている。 炭素繊維プレート１０６が長く薄いため、これらのガット１１８の張力によって角部１１６に対して強い応力が掛かる。 これらの応力について以下で推定する。

図１３を参照して、角部の応力を推定するため、上部プレートを、左端にある固体の支持体１２２に堅く取り付けられたカンチレバービーム１２０としてモデル化する。 支持体から距離Ｌのところで力Ｆがビーム１２０の上部に加えられ、ビーム１２０が幅ｗおよび厚さｔを有する場合、結果として得られる支持体での応力は、次式によって与えられる。

張力がそれぞれ６０ポンド（２７．２２ｋｇ）のガット１９本の場合、Ｆ＝１９×６０ポンド（２７．２２ｋｇ）＝１１４０ポンド（５１７．１ｋｇ）である。 辺長１２インチ（３０．４８ｃｍ）の場合、Ｌを平均距離６インチ（１５．２４ｃｍ）とする。 ｗ＝０．７５インチ（１．９１ｃｍ）をラケット打面幅の標準値とする。 ラケットの重量が最大で１４オンス（３９６．９ｇ）の場合、ビーム厚さは最大でもｔ＝約０．１インチ（０．２５ｃｍ）であり得る。 これらの値を使用して、式１６によって次式が与えられる。
σ _ｍａｘ ＝５，５００，０００ｐｓｉ（３７，９２１，１６４ｋＰａ） （式１７）
ラケット重量を容認できるものにするためには、ｔは小さくなければならないので、この値は大きい。

炭素繊維の破断応力はおおよそ次式のとおりである。
σ _ｒｕｐｔ ＝８２０，０００ｐｓｉ（５，６５３，７０１ｋＰａ） （式１８）

加えられる応力は破断応力よりもはるかに大きいため、長方形ラケットのこのサンドイッチの実施形態は、角部を破断させないために大幅に強化しなければならないものと結論付けられる。 ラケットの重量を大幅に増加させることなく、これを行うことは困難である。

カンチレバーモデルは、当然ながら単純化したものであり、丸み付けられた角部および平行なプレートによる強化の効果は組み込まれていない。 また、より強度のある繊維、より広い幅、より複雑な幾何学形状、およびより最適な繊維のレイアップパターンを使用することができる。 しかし、関連する応力を評価するために、現実的な有限要素のコンピュータ計算を使用したところ、その結果はモデルから得られる結論を実証している。 角部応力のこれらの大規模な推定を所与とすると、ここに記載する困難は明らかに重大である。

上述の実施形態に関する別の問題がある。 図１１の上部プレート１２４に取り付けられたガットの張力は、プレートを下側に引っ張る傾向があり、プレート間の脆弱な充填材料１２６がこの力に耐えることは困難である。 その力によって圧潰されるのを防ぐため、より強度と重量がある充填材を使用しなければならず、結果としてやはりフレーム重量が不必要に追加される。

次のセクションでは、上述の困難をすべて回避する本発明の長方形ラケットの好ましい一実施形態について記載する。 結果として、米国特許第６，３４４，００６号Ｂ１および米国特許第７，０８１，０５６号Ｂ１に記載されているものを含む性能の利点をすべて有する、強度があってかつ軽量のラケットが得られる。

（好ましい一実施形態）
上述のサンドイッチの実施形態の材料は、１ポンド（０．４５４ｋｇ）当たりの強度が従来のチューブ状材料の約二倍であるが、これには、この材料強度の大部分を打ち消す２つの顕著な性質があることが確認された。 比較的重い強化材が追加されない限り、角部が脆弱になり、比較的重い抵抗材料が組み込まれない限り、損傷を与える圧縮力に充填材料が暴露された。 このセクションでは、これらの問題を解決し、他の利点を有し、強度があってかつ軽量の長方形ラケットの加工を可能にする、修正されたサンドイッチ構造をどのように構築するかについて教示する。

その発想は、断面が図９に示されるサンドイッチ構造の代わりに「テーブル」構造を有する、ビームを使用するというものである。 かかるテーブルの断面は図１４に示される。 この区画は、図９に示される２つのプレート１０６の代わりに、３つの炭素繊維の外側プレート１３０、１３２、および１３４を有する。 上部（テーブル面）プレート１３４は、上部のサンドイッチプレート１０６に類似しているが、下部のサンドイッチプレート１０６は、２つの側面（テーブル脚部）プレート１３０および１３２に置き換えられている。 中立軸１３６は破線によって示され、垂直の矢印１３８はガット張力によって掛かる力を表す。 テーブル脚部１３０および１３２の間の体積１４０は、サンドイッチの場合と同様に軽量充填材料から成る。 このテーブル区画は、中立軸のより近くに位置する炭素繊維材料がより多いため、１ポンド（０．４５４ｋｇ）当たりの面積慣性モーメントがサンドイッチ区画よりも小さくなる。 したがって、等しい強度を有するためには、テーブルビーム１３４がサンドイッチビームよりも重いことが必須であるが、このわずかな追加重量は、これらのテーブルビームから構築されたラケットが角部または充填材による補強を要しないという事実を補って余りあるものである。 以下にこれらの事実について確認する。

図１４で与えられる寸法は、上部（テーブル面）炭素繊維プレート１３４の幅ｄ、側面（脚部）プレート１３０および１３２の高さｂ、プレート間の充填材料１４０の幅ｈ、ならびに上部プレート１３４の厚さｃである。 側面プレート１３０および１３２の厚さはそれぞれ、（ｂ−ｈ）／２である。

図１４の炭素繊維区画の合計面積はＡ _Ｔ ＝２ａｂ＋ｃｄであり、この断面の面積慣性モーメントは次式によって定義される。
Ｉ _Ｔ ＝ｄ（３ｂ ^２ ｃ＋６ｂｃ ^２ ＋４ｃ ^３ ）／１２＋ａｂ ^３ ／６ （式１９）
（式１９）の初項は上部からの寄与であり、第２項は脚部からの寄与である。
ｃは常にｂよりもはるかに小さいので、良好な近似は次式のとおりである。
Ｉ _Ｔ ≒ｄｂ ^２ ｃ／４＋ａｂ ^３ ／６ （式２０）

続いて、この実施形態が上述のものの困難（脆弱な角部、露出した充填材）を有さず、強度がありかつ軽量のラケットを提供する理由について説明する。 最初に、ビームの撓み距離（式７）として定量化されるビーム強度について考察する。 同じ力Ｆ、長さＬ、および係数Ｅの場合、モーメントが大きいほど、ビームの強度は高くなる。 上述したように、所与の断面積（およびしたがって、所与のビーム重量）の場合、テーブルのモーメントＩ _Ｔ （式１９）はサンドイッチのモーメントＩ _Ｓ （式１２）よりも小さくなる。 しかし、寸法ａ、ｂ、ｃ、ｄは、Ｉ _ＴがＩ _Ｓの少なくとも９０％の大きさである（したがって、式１５を所与として、環状のモーメントＩ _Ａよりも８０％以上大きい）ように選択することができる。 その結果として、テーブルビームの断面積をサンドイッチビームよりもわずかだけ大きくなるように選択した場合、２つのビームの強度は同一になる。 以下、強度があってかつ軽量の長方形ラケットを生み出すテーブルビームの寸法の例を提供する。

次に、テーブル区画を使用するフレームの長方形ラケットの角部が、サンドイッチ区画を使用するフレームのものよりもはるかに強度があることを示す。 サンドイッチの角部１１６は、上述の図１２に示されている。 それに対応するテーブルの角部１４２は図１５に示される。 最初に、プレートをモデル化するのに図１３のカンチレバーを使用して、垂直のガットにおける張力によって引き起こされる応力を推定する。 サンドイッチの角部１１６の場合、プレートは薄く（ｔ〜０．１インチ（０．２５ｃｍ））かつ幅広（ｗ〜０．７５インチ（１．９１ｃｍ））であるが、テーブルの角部の場合、プレート１３４は肉厚（ｔ〜０．７５インチ（１．９１ｃｍ））であり、かつ幅が狭い（ｗ〜０．１インチ（０．２５ｃｍ））。 これによって、支持体における応力σ _ｍａｘの差が大きくなる。

サンドイッチの値（Ｆ＝１０４０ポンド（４７１．７ｋｇ）、Ｌ＝６インチ（１５．２４ｃｍ）、ｔ＝０．１インチ（０．２５ｃｍ）、ｗ＝０．７５インチ（１．９１ｃｍ））を、支持体における応力に対する式（式１６）に代入すると、応力は５，５００，０００ｐｓｉ（３７，９２１，１６４ｋＰａ）と非常に大きくなり、これは炭素繊維の破断応力８２０，０００ｐｓｉ（５，６５３，７０１ｋＰａ）よりもはるかに大きい。 一方、サンドイッチの値（Ｆ＝１０４０ポンド（４７１．７ｋｇ）、Ｌ＝６インチ（１５．２４ｃｍ）、ｔ＝０．７５インチ（１．９１ｃｍ）、ｗ＝０．１インチ（０．２５ｃｍ））をこの式に代入すると、応力は次式のとおりはるかに小さくなる。
σ _ｍａｘ ＝７３０，０００ｐｓｉ（５，０３３，１７３ｋＰａ） （式２１）

これは破断応力よりも大幅に小さく、テーブルの角部がサンドイッチの角部よりもはるかに強度があり、かつガット張力によって引き起こされる応力に十分に耐える強度であることが裏付けられる。

カンチレバーモデルは、丸み付けられた角部および平行なプレートの強化効果を考慮に入れていない。 有限要素解析技術を使用して、サンドイッチビームおよびテーブルビームから加工された、丸み付けられた角部を有するラケットに対する角部の応力を正確に計算した。 結果は、上述の推定値よりも小さい応力値である。 計算された応力の範囲は、サンドイッチの角部では１，７００，０００〜２，４００，０００ｐｓｉ（１１，７２１，０８７〜１６，５４７，４１７ｋＰａ）、テーブルの角部では５３０，０００〜６５０，０００ｐｓｉ（３，６５４，２２１〜４，４８１，５９２ｋＰａ）である。 これらの範囲のサイズは、異なる寸法、レイアップパターン、およびエポキシ樹脂を使用することによって生じる。 これらの可能性のいずれによっても、テーブル構造の優位性は明白である。

このように、テーブル要素を使用することによって、任意の補強材を必要とすることなく、加えられる力に十分に耐える強度の角部を有する長方形ラケットの構築が可能になる。 したがって、これらの要素により、サンドイッチ要素と関連する脆弱な角部の問題が排除される。 また、サンドイッチ要素と関連する充填材の圧潰の問題が排除される。 図１４に示されるテーブルの断面から、上部の炭素繊維プレート１３４は側面プレート１３０および１３２上に載置されるので、そこに加えられるガット張力１３８は、充填材料１４０に対して著しい力を掛けないことは明らかである。 加えられる力の実質的にすべては、側面プレート１３０および１３２による抵抗を受ける。 この事実の実験室検証について、次のセクションで報告する。

このように、本発明の炭素繊維テーブル要素から加工された長方形ラケットは、強度のある辺、強度のある角部、および保護された充填材料を有する。 そのため、これらは長方形ラケットの好ましい実施形態である。 それに加えて、この加工に対する別の主要な利点がある。 単一の炭素繊維サンドイッチからラケットを構築するのは特に簡単である。 かかるサンドイッチ１４８は図１６に示される。 これは、軽量充填材料１５４によって分離された、上部および下部の炭素繊維プレート１５０および１５２から成る。 充填材料１５４は、繊維性または非繊維性材料、発泡フォーム材料、または天然もしくは合成材料で作られた他の材料であってもよい。 これらのプレートは、図１４のテーブルの側面（テーブル脚部）プレート１３０および１３２となる。

ラケットフレームは、図１７に示されるように、単一片１５６の形でこのサンドイッチ１４８から切り出すことができる。 次に、図１４の寸法ｃに等しい厚さであって、上述のサンドイッチの厚さに等しい幅（図１４の寸法ｄ）の、長く薄い炭素繊維ストリップを取り付ける。 このストリップは、適切なエポキシ樹脂を使用して、図１７のラケット打面の外周に取り付けることができる。 付加される強度に関して、このストリップは上部および下部リップを有して、Ｃ字形とすることができる。 かかるストリップは、ラケット打面の外周の周りに適合させ、エポキシ樹脂を用いて接合することができる。 リップまたは延長部は、上部および下部プレート１５０および１５２上まで延在して、強度だけではなく洗練された外観も付加する。 最後に、打面の周囲１５８の周りの適切な位置に張架穴を穿孔することができ、グロメットまたはグロメットストリップをこれらの穴に挿入することができ、炭素繊維のハンドル軸１６０を軽量材料で補い、次にストラップで固定することができる。 このようにして、ラケットに張架する準備ができる。

図１７の切出しの形状は、上述した改善点を含むように一般化することができる。 角部１６２は、ラケットの強度および外観を改善するために丸み付けすることができる。 打面辺１６４は、張架後に純粋に長方形の打面が得られるように、外側に湾曲させることができる。 サイドストリップは、グロメットおよびガットに適応するように、溝を付けるかまたは別の形で改造することができる。 この構築の簡単さは、本発明のテーブル構造の主要な利点である。

このセクションに記載した好ましい長方形ラケットの実施形態は、理論計算に基づいている。 次のセクションで、これらのラケットを実際に構築し試験する方法の具体例の詳細を提供する。 寸法を与え、材料を指定し、構築例の写真を示し、強度および性能のデータを提示する。

（好ましい一実施形態の例および試験）
好ましい一実施形態を例証する長方形ラケットを加工するには、所望の特徴を選択することから始める。 ほとんどの現代のラケットは、１９本の短いガットおよび１６本の長いガットを有しており、この選択に従うこととする。 米国特許第６，３４４，００６号Ｂ１（Brandt）で報告された性能計算によれば、０．５インチ（１．２７ｃｍ）のガット間距離が最適に近いので、それも選択することとする。 このガットパターンに適応するため、９．５インチ×１２インチ（２４．１３ｃｍ×３０．４８ｃｍ）の内側打面寸法を選択する。 図１に示されるラケット打面はこのパターンを示している。 最初のガットおよび最後のガットとフレームの内側との間の間隙は、垂直方向で１インチ（２．５４ｃｍ）、水平方向で１．５インチ（３．８１ｃｍ）である。

ほとんどの現代のテニスラケットは、重さが１０〜１４オンス（２８３．５〜３９６．９ｇ）であり、スロート領域内に位置する質量中心を有し、これらの制約も組み込むこととする。 したがって、ラケットの辺および角部が通常範囲５５〜６５ポンド（２４．９５〜２９．４８ｋｇ）のガット張力に十分に耐える強度であるように十分に大きく、かつ１４オンス（３９６．９ｇ）の重量限界を超えないように十分に小さい、テーブル寸法ｂ、ｈ、ｄ、およびｃ（図１４で定義される）を選択しなければならない。 これらのテーブル寸法が決まると、ガット張力によって起こる打面辺の内側への湾曲量を計算または測定しなければならない。 最大湾曲距離が、（式６に従って）上記で導き出される０．２３インチ（０．５８ｃｍ）の限界を超える場合、ラケットは、これを相殺するために外側への辺の湾曲を伴って構築しなければならない。

テーブルビームを備えるプレートに対しては、市販の炭素繊維製品を選択した。 テーブル脚部１３０および１３２は、４５°のレイアップパターンで炭素繊維プレートから加工される。 テーブル上面１３４は、一方向のレイアップパターンで炭素繊維プレートから加工される。 この材料のヤング率はＥ＝約２×１０ ^７ ｐｓｉ（１３７８９．５１ＭＰａ）であり、密度はρ＝０．９６オンス／ｉｎ ^３ （１．６６ｇ／ｃｍ ^３ ）である。

これらの値、ならびにテーブル寸法ｂ、ｈ、ｄ、およびｃの任意の選択値をモーメント方程式である式１９に代入して、式７を使用してラケット辺の撓みを推定することができ、式１６を使用してラケット角部の応力を推定することができ、ラケット打面の重量を計算することができる。 次に、有限要素解析を行うことによってこれらの結果を裏付けることができる。 これらの計算によって、十分に強度があってかつ軽量のラケットを生み出すテーブル寸法を選択することが可能になる。

これらの計算は、１２インチ（３０．４８ｃｍ）の打面辺に対するテーブル寸法の適切な選択が、次のとおりであることを示唆している。
ｂ＝０．６２５インチ（１．５９ｃｍ）
ｈ＝０．５５インチ（１．４０ｃｍ）
ｄ＝０．７５インチ（１．９１ｃｍ）
ｃ＝０．０６２５インチ（０．１５９ｃｍ） （式２２）

したがって、テーブル上面の厚さはｃ＝０．０６２５インチ（０．１５９ｃｍ）であり、テーブル脚部の厚さは（ｄ−ｈ）／２＝０．１インチ（０．２５ｃｍ）である。 これらの値を用いると、ビーム断面の面積慣性モーメントはＩ _Ｔ ＝０．００８３ｉｎ ^４ （０．３４５５ｃｍ ^４ ）であり、６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力では、１２インチ（３０．４８ｃｍ）辺の最大撓みは０．１５５インチ（０．３９ｃｍ）である。 ９．５インチ（２４．１３ｃｍ）の打面辺の場合、ｂは０．５インチ（１．２７ｃｍ）まで低減することができる。

ラケット打面の１２インチ（３０．４８ｃｍ）辺は、それぞれ６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力で取り付けられた１９本のガットから生じる１１４０ポンド（５１７．１ｋｇ）の力に耐えるように設計されている。 ラケットのスロートおよびハンドルはこの強度である必要はない。 これらの要素に対する力は、ラケットがボールを打つ短時間の衝突時間（約０．００４秒）の間発生する。 この力は、最大でも約２５０ポンド（１１３．４ｋｇ）であり、かかる短時間しか続かないので、スロートの寸法は式２２の寸法よりも大幅に小さくすることができる。

ラケットは、好ましくは、主ガットおよび交差ガットそれぞれに対して別個のガット区画で張架される。 また、ガットは単一の連続的なガットであってもよく、または複数のガットセグメントであってもよいことが想起される。

ラケット設計の残りの要素は、性能にとって重要なものではなく、現在の慣例と一致するように選択することができる。 最終的なラケット設計は、図１８ａおよび１８ｂ（ラケット打面１６６に関する）ならびに図１９ａ、１９ｂ、および１９ｃ（スロート１６８とハンドル１７０に関する）に示される。 上記に指定した特徴に加えて、これらの図面は他のいくつかの性質を組み込んでいる。 フレーム全体が厚さｄ＝０．７５インチ（１．９１ｃｍ）の炭素繊維サンドイッチから切り出されるので、その要素（打面１６６、スロート１６８、ハンドル軸１７０）はすべてこの厚さを有することになる。 内側角部は半径１インチ（２．５４ｃｍ）で丸み付けられ、外側角部は半径１．６２５インチ（４．１３ｃｍ）で丸み付けられる。 スロート辺は幅ｂ＝０．６２５インチ（１．５９ｃｍ）を有する。 スロートは、ハンドル軸の０．６２５インチ（１．５９ｃｍ）幅まで先細状になっている。 他の寸法はすべて図面で指定されている。 多数の穴が図面に示されている。 これらは、穴に適応するのに十分な強度がある領域においてラケットを軽量化するのに役立つ。 例えば、スロート１６８が付着する位置の角部１７６にある穴１７４が示される（図１８ａを参照）。 穴１７８および１８０は、図１９ａの上面図においてハンドル１７０の中心に沿って位置合わせされ、穴１８２は、図１９ｂの側面図に見られるように、穴１８０に直交する。 穴は、軽量材料で充填されるか、または開口部としてラケットフレームに残されてもよい。 ハンドル整形要素１８４は、快適なグリップを提供するためにハンドル部分１７０に設けられる。

図１８ａおよび１８ｂは、縮尺の意味で仮想のテニスボール１７２を示している。

サンドイッチから切り出されたラケットのハンドル軸１７０は、幅０．６２５インチ（１．５９ｃｍ）および高さ０．７５インチ（１．９１ｃｍ）を有する。 図１９ａ、１９ｂ、および１９ｃに示されるように、ハンドルを所望のサイズ（幅１．２５インチ（３．１７ｃｍ）、高さ１．１４インチ（２．９ｃｍ））および形状（八角形が標準であり、ここで使用されている）まで拡大するためのハンドル整形要素として、バルサ材などの軽量材料がこの軸に取り付けられる。

フレームが炭素繊維サンドイッチから切り出され、辺の（テーブル上面）プレートが周囲の周りに取り付けられた後、図１８ｂに示されるようにガット穴が穿孔される。 グロメット、および好ましくは上述したような係止グロメット、または他のタイプの係止グロメットが、これらの穴に挿入され、次にラケットに張架することができる。 最後に、エンドキャップ１８６およびストラップをハンドルに取り付けることができる。

ガット張力は、好ましくは、各主ガットおよび各交差ガットに対して等しくなるように設定される。 好ましい一実施形態では、主ガットおよび交差ガット両方に対するガット張力は互いに等しい。 主ガットのガット振動数は好ましくは等しく、交差ガットのガット振動数は好ましくは互いに等しい。 一実施形態では、主ガットおよび交差ガット両方の振動数は等しい。 いくつかの計算では、変数ｔｉおよびｌｉはそれぞれ、各主ガットの張力および長さを指し、変数ｓｊおよびｋｊはそれぞれ、各交差ガットの張力および長さを指す。 ガットの線密度は、主ガットの密度に対してはｍｊ、交差ガットの密度に対してはｍ'ｊと指定される。

上述の図面に提示される寸法は、強度および性能の理論計算を用いて選択されている。 ラケットの加工を進める前に、実験室での強度測定によってこれらの計算を裏付けるのが賢明である。 以下に教示する適切な強度試験プロトコルを考案した。

選択された寸法（式２２）を有するテーブル構造（図１４）が、挿入されたグロメットを保持し、ガット張力による力に耐えるのに十分な強度であることを裏付けるため、図２０に示される装置を考案した。 テーブルビーム２００の区画（グレーで示される）は、一対の固体の停止具２０２（黒で示される）によって適所で保持される。 ラケットガット２０４は、ビーム２００の２つの穴にあるグロメット２０６に通され、ロードセル２０８（右側の影付きの要素として示される）に取り付けられる。 ロードセル２０８は、挿入されたネジ山付きボルト２１２を回転させることによって後退させることができる、ブロック２１０（黒で示される）に取り付けられる。 この後退によって力Ｆがガットに掛かり、力の大きさは、ロードセルに配線された表示装置２１４（下側中央に影付きのブロックとして示される）に表示される。

表示装置２１４が値Ｆを読み取ると、２つのガット２０４それぞれにおける張力はＦ／２である。 ビームが６０ポンド（２７．２２ｋｇ）のガット張力に耐えるためには、掛けられる力１２０ポンド（５４．４３ｋｇ）に耐えなければならない。 式２２で与えられる寸法を有するテーブルビームをこのようにして試験し、２００ポンド（９０．７２ｋｇ）超過の加えられる力に耐えることが見出された。 これはビーム強度の計算を裏付けている。 試験装置の写真は図２１および２２に示される。

指定寸法を有するテーブルビームの試験長さが、本発明の計算によって予測されるような強度であることが実験的に裏付けられたので、続いて、本発明のラケット角部の強度を同様に試験する方法について記載する。 これを行うために考案した方法は、図２３に示されるような、ラケット打面の辺および角部の小型レプリカ２１２を利用する。 レプリカ２１２の上部の中央部２１４は、図１４に示されるテーブル断面と同じ断面寸法（式２２）を有する。 レプリカの内側長さは４．５インチ（１１．４３ｃｍ）、外側長さは５．７５インチ（１４．６１ｃｍ）である（図１８ａに示されるラケット打面の内側長さは１２インチ（３０．４８ｃｍ）である）。 レプリカおよび実際のラケットの角部の曲率は同じである。

１９本のガットそれぞれに対する６０ポンド（２７．２２ｋｇ）の張力から発生する実際のラケット打面の長辺に対する力は、１１４０（５１７．１ｋｇ）ポンドである。 レプリカ２１２に対する等価の力Ｆ、つまりレプリカの中心に加えられたときに角部において同じ応力を生み出す力は、１３９０ポンド（６３０．５ｋｇ）である（この力がより大きいのは、有効なレバーアームがより短いためである）。 レプリカがこの大きさの力に耐え得ることを裏付けるため、加えられる力を測定するロードセルと直列の液圧プレスにレプリカ２１２を挿入した。 この試験装置の写真は図２４および２５に示される。 レプリカの上側角部の１つが破断し始めるまで、加えられる力Ｆを継続的に増加させた（角部の一方を他方よりも厚くして、その他方の角部が確実に先に破断するようにした）。 加えられる力が２２５０ポンド（１０２１ｋｇ）に達したとき、かかる破断が観察された。 この力は、本発明の実際のラケットに対してガットによって加えられる１１４０ポンド（５１７．１ｋｇ）の力と等価の１３９０ポンド（６３０．５ｋｇ）を大きく上回るので、この実際の長方形ラケットは、遭遇する応力に十分に耐える以上の強度がある角部を有すると結論付けられる。 これによって、本発明の角部の強度に関する本発明の理論上の推定が正確であることが裏付けられ、ラケットの構築を進める確信が得られる。

上述の仕様に従って構築されたラケット製品２３０の写真が、図２６に示される。 測定した重量（Ｗ）、質量中心（ＣＯＭ）、およびハンドルの端部から６インチ（１５．２４ｃｍ）に位置する、ラケットハンドルに垂直であってラケット打面に平行な軸線を中心にした重量慣性モーメント（ＭＯＩ）は、次のとおりである。
Ｗ＝１４オンス（３９６．９ｇ）
ＣＯＭ＝９．８７インチ（２５．０７ｃｍ）
ＭＯＩ＝２４００オンス・ｉｎ ^２ （１６．９５Ｎ・ｍ） （式３．１８）

本発明のラケットは、ガットを含めて１４オンス（３９６．９ｇ）未満の重量を有してもよい。 また、１２オンス（３４０．２ｇ）未満、またはさらには１０オンス（２８３．５ｇ）未満の重量を有する、本発明によるラケットを構築することが可能である。

様々な衝突速度およびラケット打面に対する様々な位置で、砲身から発射されたテニスボール２３４をラケットに衝突させることによって、わずかに異なる寸法を有し、かつより重量があってＣＦが異なる類似の試作ラケット２３２の性能を測定した。 ラケット打面２３２は、砲身方向に垂直な固体表面２３６に対して堅く圧締めした。 入射ボール２３４は、スピンを伴わず、ラケット２３２に直角に衝突させた。 入射し反発したボールの速度を、光ゲートを使用して正確に測定した（ラケットはこれらの衝突の間移動しない。これらのデータを、ラケットが衝突の間本質的に自由物体である試合条件に変換することについては後述する）。 比較のため、同じタイプの測定を従来の楕円形ラケットに対して行った。 セットアップの写真は図２７に示される。

打面の任意のポイントにおける固定ラケットの性能を特徴付ける量は、そのポイントにおける速度比、つまり反発速度対入射速度の比である。 長方形ラケットと楕円形ラケットとの間でその比を比較する際、ラケット中心における性能はガット張力を変化させることによって調節できるため、ラケット中心（固定ラケットに関して最高性能のポイント）における比と、中心から所与の距離における比との間の差を比較することが重要である。 また、入射速度が増加するにつれて比は常に減少するので、同じ入射速度における差を比較することが重要である。

次の表は、本発明の測定に特有の速度比データを示す。 衝突速度は最初の欄に与えられる。 長方形ラケットおよび楕円形ラケットについて、中心と、中心の下３．５インチ（８．８９ｃｍ）のポイントとで速度比を比較する。 比は、長方形ラケットの場合は０．５２％および０．７５％減少し、楕円形ラケットの場合は１０．４８％および８．５５％減少することが分かる。 長方形ラケットの偏心位置での性能がはるかに良好であることが分かる。

これらのデータを、ラケットが衝突の間本質的に自由物体である試合条件におけるラケットの性能を特徴付けるデータに変換するため、速度比を反発係数（ＣＯＲ）に置き換える。 テニスボールとテニスラケットとの間のＣＯＲは、相対反発速度対相対入射速度の比である。 ラケットが固定されていると速度比まで減少するこの量は、振られたラケットの性能を決定するものである。 反発したボールの線速度および角速度は、衝突ポイントにおけるＣＯＲ、ならびにラケットストロークの詳細（線速度、角速度）、ラケットの運動力学（重量、ＣＯＭ、ＭＯＩ）、および入射ボールの性質（重量、線速度、角速度）によって完全に決定される。

次の表は、６５．３ｍｐｈ（１０５．１ｋｍ／ｈ）の衝突に対する上述の速度比データから得られる、ＣＯＲデータの変化を示す。 長方形ラケットおよび楕円形ラケットは、等しい重量、ＭＯＩ、およびＣＯＭを有するものと仮定している。 長方形ラケットの実際のＭＯＩがより大きいことによって、楕円形ラケットを上回る優位性はさらに改善される。

固定フレームのラケットの場合、最高性能は打面の中心にある。 自由ラケットの場合、最高性能のポイントはハンドルに向かってシフトするが、それはこの方向がラケットのＣＯＭに向かう方向であるためである。 長方形ラケットの場合、この効果は、中心から３．５インチ（８．８９ｃｍ）下における０．７５％の性能減少が１．１９％の性能増加に置き換わるというものである。 長方形ラケットの場合、この効果は、中心から３．５インチ（８．８９ｃｍ）下における８．５５％の性能減少が７．４５％の性能減少に置き換わるというものである。

上述の表に示されるＣＯＲの差は、衝突したテニスボールの軌道に著しい差を生じさせる。 ぶつかったボールの速度およびスピンは、ストローク、入射ボール、および運動力学の詳細すべてと併せて、ボールとラケットのＣＯＲによって決定される。 これらの量の標準値に対して、長方形ラケットの中心および３．５インチ（８．８９ｃｍ）下におけるぶつかったボールの速度の差は、わずか約０．１５ｍｐｈ（０．２４ｋｍ／ｈ）である。 ボールの摩擦係数および抗力係数の標準値を仮定すると、ぶつかったボールの軌道における結果として得られる差は全体として４インチ（１０．１６ｃｍ）未満である。 楕円形ラケットの場合の対応する差は６．５ｍｐｈ（１０．４６ｋｍ／ｈ）であり、ぶつかったボールの軌道における結果として得られる差は１２．５フィート（３．８１ｍ）超過である。 長方形ラケットの優位性は明らかである。

長方形ラケットの概念の特定の好ましい実施形態を提示してきたが、当業者には理解されるように、本発明の他の多くの可能な実施形態がある。

当業者によって他の修正および変更が提案されることがあるが、本発明者らは、本明細書に対して保証される特許の範囲内において、すべての変更および修正を、正当かつ適切に当該分野に対する寄与の範囲内にあるものとして具体化することを意図する。

２０ テニスラケット ２２ 打面 ２４ 辺 ２６ 端部 ２８ 角部 ３０ ネック ３２ ガット ３４ ガット ３６ 曲線 ３８ ハンドル ４０ 穴 ４２ プラグ ４４ ネジ山 ４８ 中心穴 ５０ 円錐ネジ ５２ 外表面 ５４ シリンダ ５６ 停止ブロック ５８ 穴 ６０ 要素 ６２ バネ ６４ 締付けネジ ６６ 中心穴 ６８ 外部ブロック ７０ 穴 ７２ ボア ７４ 部分 ７６ 陥凹部 ７８ 要素 ８０ ナット ８２ 円錐 ８４ 陥凹部 ８６ 円錐 ８８ シリンダ ９０ ビーム ９２ 支持体 ９４ 中立軸 ９６ 環状体 ９８ 力 １００ ビーム １０２ 中立軸 １０４ 力 １０６ プレート １０８ 充填材料 １１０ ラケット １１２ 角部 １１４ ラケット打面 １１６ 角部 １１８ ガット １２０ ビーム １２２ 支持体 １２４ 上部プレート １２６ 充填材料 １３０ 外側プレート １３２ 外側プレート １３４ 外側プレート １３６ 中立軸 １３８ 力 １４０ 充填材料 １４２ 角部 １４８ サンドイッチ １５０ 上部プレート １５２ 下部プレート １５４ 充填材料 １５６ ラケットフレーム １５８ 周囲 １６０ ハンドル軸 １６２ 角部 １６４ 打面辺 １６６ ラケット打面 １６８ スロート １７０ ハンドル軸 １７２ テニスボール １７４ 穴 １７６ 角部 １７８ 穴 １８０ 穴 １８２ 穴 １８４ ハンドル整形要素 １８６ エンドキャップ ２００ ビーム ２０２ 停止具 ２０４ ガット ２０６ グロメット ２０８ ロードセル ２１０ ブロック ２１２ レプリカ ２１４ 表示装置 ２３０ ラケット製品 ２３２ 試作ラケット ２３４ ボール ２３６ 固体表面