具有每个天线的功率约束的多天线发送

申请号 CN201280053176.2 申请日 2012-08-31 公开(公告)号 CN103931110A 公开(公告)日 2014-07-16
申请人 三星电子株式会社; 发明人 皮周悦; S.拉加戈帕尔; O.E.阿雅克; S.阿布-苏拉;
摘要 利用具有每个天线的功率约束的多天线来发送 信号 的方法、装置和系统。所述方法包括将预编码 算法 初始化为复矩阵。所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码。所述方法包括通过在每次 迭代 针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预 编码器 来以每个天线为 基础 迭代地处理所述预编码算法。所述方法包括:在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息的速率变化来确定所述预编码算法是否已经收敛。额外地,所述方法包括:响应于确定所述预编码算法已经收敛,利用所述预编码算法发送信号。
权利要求

1.一种用于在无线通信系统中发送信号的方法,所述方法包括:
将预编码算法初始化为复矩阵,所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码;
通过在每次迭代针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预编码器,来以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法;
在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息的速率变化来确定所述预编码算法是否已经收敛;以及
响应于确定所述预编码算法已收敛,利用所述预编码算法发送所述信号。
2.如权利要求1所述的方法,还包括:
响应于确定所述预编码算法还未收敛,继续在下一次迭代中以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法。
3.如权利要求1所述的方法,还包括:
识别要发送的流的数量;
响应于识别要发送的单个流,根据下式顺序地更新第i个天线的预编码器(vi):
其中,ψ(w)表示复变量w的相位,其中fki是F在第k行和第i列处的元素,F是通过将该复矩阵左乘该复矩阵的共轭转置而获得的矩阵,vk是在第k个天线处的预编码器,并且pi是第i个天线上的功率约束。
4.如权利要求1所述的方法,还包括:
识别要发送的流的数量;
响应于识别到要发送的多个流,根据下式顺序地更新第i个天线和第k个流的预编码器(vik):
k k
其中,ψ(w)表示复变量w的相位, 是G 的第(i,j)项,其中,G 是从该信道矩阵和所述预编码器的当前值导出的矩阵,vjk是在第j个天线和第k个流处的所述预编码器的当前值,并且pik是第k个流和第i个天线上的功率约束。
5.一种被配置成在无线通信系统中发送信号的装置,所述装置包括:
控制器,被配置成将预编码算法初始化为复矩阵,所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码;通过在每次迭代针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预编码器,来以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法;并且在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息的速率变化来确定所述预编码算法是否已经收敛;
预编码单元,被配置成响应于确定所述预编码算法已收敛,利用所述预编码算法对信号进行预编码;以及
多个天线,被配置成发送经预编码的信号。
6.如权利要求5所述的装置,其中,所述控制器被配置成响应于确定所述预编码算法还未收敛,继续在下一次迭代中以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法。
7.如权利要求5所述的装置,其中,所述控制器被配置成识别要发送的流的数量;以及响应于识别出要发送的单个流,根据下式顺序地更新第i个天线的预编码器(vi):
其中,ψ(w)表示复变量w的相位,其中fki是F在第k行和第i列处的元素,F是通过将该复矩阵左乘该复矩阵的共轭转置而获得的矩阵,vk是在第k个天线处的预编码器,并且pi是第i个天线上的功率约束。
8.如权利要求5所述的装置,其中,所述控制器被配置成识别要发送的流的数量,并且响应于识别出要发送的多个流,根据下式顺序地更新第i个天线和第k个流的预编码器(vik):
k k
其中,ψ(w)表示复变量w的相位, 是G 的第(i,j)项,其中,G 是从该信道矩阵和所述预编码器的当前值导出的矩阵,vjk是在第j个天线和第k个流处的所述预编码器的当前值,而pik是第k个流和第i个天线上的功率约束。
9.一种系统,包括:
发送器,被配置成:
将预编码算法初始化为复矩阵,所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码;
通过在每次迭代针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预编码器,来以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法;
在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息的速率变化来确定所述预编码算法是否已经收敛;以及
响应于确定所述预编码算法已收敛,利用所述预编码算法发送所述信号;以及接收器,被配置成接收所发送的信号。
10.如权利要求9所述的系统,其中,所述发送器被配置成:响应于确定所述预编码算法还未收敛,继续在下一次迭代中以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法。
11.如权利要求1所述的方法、权利要求5所述的装置或者权利要求9所述的系统,其中,通过以下方式来顺序地更新所述多个天线中的每一个的预编码器:
根据下式顺序地更新第i个天线的预编码器(ui):
其中,Zi是列为Di的奇异向量的酉矩阵,其中, 是标量,其中, 是对项为Di的奇异值的对角矩阵,其中,I是单位矩阵, 是Zi的共轭转置,其中,wi是第i个天线的复向量,并且其中,Di是基于该信道矩阵和所述预编码器的当前值而导出的半正定矩阵。
12.如权利要求11所述的方法、装置或者系统、权利要求6所述的装置,其中,通过以下方式来初始化所述预编码算法:
将所述预编码算法初始化为复矩阵以使得 其中,Ns是要发送的流的
数量,uki是第k个流和第i个天线的预编码器,并且pi是第i个天线上的功率约束。
13.如权利要求3所述的方法、权利要求7所述的装置,其中,通过以下方式来初始化所述预编码算法:
2
将所述预编码算法初始化为复矩阵以使得||vi|| =pi。
14.如权利要求4所述的方法、权利要求8所述的装置,其中,通过以下方式来初始化所述预编码算法:
2
将所述预编码算法初始化为复矩阵以使得||vik|| =pik。

说明书全文

具有每个天线的功率约束的多天线发送

技术领域

[0001] 本申请一般地涉及多天线无线通信系统,并且更具体地,涉及具有每个天线功率约束的多天线发送方案。

背景技术

[0002] 因为多输入多输出(MIMO)技术已经发展了多年,所以在部署的MIMO系统中的天线数量在稳定地增加。利用大量(数百或数千)天线的概念也已经从信息论视提出。然而,在传统的蜂窝式系统中实现数百或数千个天线的挑战令人望而却步。例如,为了在2G Hz波段中容纳1024个半波长天线,天线阵列的大小将大约是2.4m×2.4m。
[0003] 利用毫米波段(MMB)的移动宽带系统的提议已经为产生具有数百或数千个天线的大MIMO天线阵列开创了机会。例如,利用30GHz附近的毫米波频率,具有1024个天线的天线阵列的大小大约是16cm×16cm,小于用于典型的蜂窝式基站的单个扇形天线。
[0004] MMB系统中的发送器和接收器波束形成(beamforming)与蜂窝式系统中的MIMO操作有所不同。由于基站处可能有着数千的天线并且在移动站处有着数百的天线,MMB系统的空间自由度比蜂窝式系统的空间自由度大得多。为了驱动数百或者数千的天线,需要大量的功率放大器,每个功率放大器具有它自己的功率约束。设计有效的波束形成方案以充分利用所有这些功率放大器的功率是具有实际意义的令人感兴趣的问题。
[0005] 因此,现有技术中需要用于多天线无线通信系统中的改善的发送策略。具体来说,需要能够执行具有每个天线的功率约束的多天线发送方案的方法及装置。发明内容
[0006] 提供一种利用具有每个天线的功率约束的多天线来发送信号的方法、装置和系统。
[0007] 在各种实施例中,一种方法包括将预编码算法初始化为复矩阵。所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码。所述方法包括通过在每次迭代针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预编码器,来以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法。所述方法包括:在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息(mutual information across iterations)的速率的变化来确定所述预编码算法是否已经收敛。额外地,所述方法包括:
响应于确定所述预编码算法已收敛,利用所述预编码算法来发送信号。
[0008] 在各种实施例中,一种装置包括控制器、预编码单元和多个天线。所述控制器被配置成将预编码算法初始化为复矩阵。所述预编码算法用于对由多个天线发送的信号进行预编码。所述控制器被配置成通过在每次迭代针对所述多个天线中的每一个顺序地更新预编码器,来以每个天线为基础迭代地处理所述预编码算法。额外地,所述控制器被配置成:在每次迭代之后,基于迭代之间的互信息的速率的变化来确定所述预编码算法是否已经收敛。所述预编码单元被配置成:响应于确定所述预编码算法已收敛,利用所述预编码算法对信号进行预编码。所述多个天线被配置成发送经预编码的信号。
[0009] 在下面对本发明进行详细描述之前,陈述贯穿本专利文件中所使用的某些词汇和短语的定义会是有帮助的:术语“包括”和“包含”及其派生词是指包括而非限制;术语“或”是包括在内的,意思是和/或;短语“与…相关联”和“与其相关联”及其派生词可以是指包括、被包括在内、与…互连、包含、被包含在内、连接到或与…连接、耦接到或者与…耦接、可与…通信、与…协作、交织、并列、接近于、绑定到或与…绑定、具有、具有…的性质等等;并且术语“控制器”是指控制至少一个操作的任意设备、系统或其部分,这样的设备可以以硬件固件或者软件或者以硬件、固件和软件中至少两种的某种组合实现。应该注意到,与任意特定控制器相关联的功能可以是集中的或者分布的,或者在本地或者在远程。贯穿本专利文件提供特定词汇和短语的定义,本领域普通技术人员应当理解,即便不是在大多数情形下,那么在许多情形下,这些定义也适用于现有的以及将来的对这些所定义词汇和短语的使用。附图说明
[0010] 为了更全面地理解本公开及其优点,现结合附图对以下描述进行参考,附图中,同样的参考标记表示同样的部分:
[0011] 图1图示了依据本公开的说明性实施例的发送消息的示例性无线系统;
[0012] 图2图示了依据本公开的说明性实施例的正交频分多址发送路径的高层示图;
[0013] 图3图示了依据本公开的说明性实施例的正交频分多址接收路径的高层示图;
[0014] 图4图示了依据本公开的无线通信系统的框图
[0015] 图5图示了依据本公开的各种实施例的用于无线通信系统中的多天线发送的信道条件模型(channel condition model)的示例;
[0016] 图6图示了用于具有每个天线的功率约束的多天线发送的解的计算的图解;以及[0017] 图7图示了依据本公开的各种实施例的利用考虑了每个天线的功率约束的多天线来发送信号的过程。

具体实施方式

[0018] 下面讨论的图1到图7以及在本专利文件中用来描述本公开原理的各种实施例仅仅是说明性的,并不应以限制本公开范围的任何方式进行解释。本领域技术人员将理解,可以在任何适当布置的系统或设备中实现本公开的原理。
[0019] 图1-3在下面描述了在无线通信系统中并且使用OFDM或者OFDMA通信技术实现的各种实施例。对图1-3的描述并不意图暗示对实现不同实施例可以采用的方式的物理的或者架构的限制。本公开的不同实施例可以在任何适当布置的通信系统中实现。
[0020] 图1图示了根据本公开的原理的发送消息的示例性无线系统100。在图示实施例中,无线系统100包括基站(BS)101、基站(BS)102、基站(BS)103以及其它类似的基站或者中继站(未示出)。基站101与基站102和基站103通信。基站101还与互联网130或者类似的基于IP的系统(未示出)通信。
[0021] 基站102(经由基站101)向在基站102的覆盖区域120内的第一组多个用户站(或者用户设备(UE))提供到互联网130的无线宽带接入。第一组多个用户站包括:用户站111,其可以位于小型企业(SB)中;用户站112,其可以位于企业(E)中;用户站113,其可以位于WIFI热点(hotspot,HS)中;用户站114,其可以位于第一住所(R)中;用户站115,其可以位于第二住所(R)中;以及用户站116,其可以是移动设备(M),比如蜂窝电话、无线便携式计算机、无线PDA等等。
[0022] 基站103(经由基站101)向在基站103的覆盖区域125内的第二组多个用户站提供到互联网130的无线宽带接入。第二组多个用户站包括用户站115和用户站116。在示例性实施例中,基站101-103可以利用OFDM或者OFDMA技术相互通信并且与用户站111-116通信。
[0023] 尽管在图1中仅仅描绘了六个用户站,但是应当理解,无线系统100可以向额外的用户站提供无线宽带接入。注意用户站115和用户站116位于覆盖区域120和覆盖区域125两者的边缘。用户站115和用户站116每个都与基站102和基站103两者通信并且可以被说成在切换模式中操作,如本领域技术人员所知的那样。
[0024] 用户站111-116可以经由互联网130访问语音、数据、视频、视频会议和/或其它宽带服务。在示例性实施例中,用户站111-116中的一个或多个可以与WiFi WLAN的接入点(AP)相关联。用户站116可以是任意数量的移动设备,包括使能无线的便携式计算机、个人数据助理、笔记本、手持设备或者其它使能无线的设备。用户站114和115可以是例如,使能无线的个人计算机(PC)、便携式计算机、网关或者另外的设备。
[0025] 图2是发送路径电路200的高层示图。例如,发送路径电路200可以被用于正交频分多址(OFDMA)通信。图3是接收路径电路300的高层示图。例如,接收路径电路300可以被用于正交频分多址(OFDMA)通信。在图2和3中,对于下行链路通信,发送路径电路200可以在基站(BS)102或者中继站中实现,并且接收路径电路300可以在用户站(例如,图1的用户站116)中实现。在其它示例中,对于上行链路通信,接收路径电路300可以在基站(例如,图1的基站102)或者中继站中实现,并且发送路径电路200可以在用户站(例如,图1的用户站116)中实现。
[0026] 发送路径电路200包括信道编码和调制205、串行转并行(S到P)块210、大小为N的快速傅里叶逆变换(IFFT)块215、并行转串行(P到S)块220、添加循环前缀块225以及上变频器(UC)230。接收路径电路300包括下变频器(DC)255、去除循环前缀块260、串行转并行(S到P)块265,大小为N的快速傅里叶变换(FFT)块270、并行转串行(P到S)块275以及信道解码和解调块280。
[0027] 图2和3中的至少一些组件可以在软件中实现,而其它组件可以由可配置的硬件或者软件和可配置的硬件的混合实现。具体来说,注意本公开文件中描述的FFT块和IFFT块可以被实现为可配置的软件算法,其中大小N的值可以根据实现方式来修改
[0028] 此外,虽然本公开针对实现快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换的实施例,但是这仅仅是说明性的,并不应被解释为限制本公开的范围。将会理解,在本公开的替换实施例中,快速傅里叶变换函数和快速傅里叶逆变换函数可以容易地分别用离散傅里叶变换(DFT)函数和离散傅里叶逆变换(IDFT)函数替代。将会理解,对于DFT和IDFT函数,变量N的值可以是任何整数(即,1、2、3、4等等),而对于FFT和IFFT函数,变量N的值可以是作为2的幂的任何整数(即,1、2、4、8、16等等)。
[0029] 在发送路径电路200中,信道编码和调制块205接收一组信息比特,对输入的比特施加编码(例如,LDPC编码)和调制(例如,正交相移键控(QPSK)或者正交调幅(QAM))以产生频域调制符号的序列。串行转并行块210将串行的调制符号转换(即,解复用)为并行数据以产生N个并行符号流,其中N是BS102和SS116中使用的IFFT/FFT的大小。大小为N的IFFT块215随后对N个并行符号流执行IFFT操作以产生时域输出信号。并行转串行块220转换(即,复用)来自大小为N的IFFT块215的并行时域输出符号以产生串行时域信号。添加循环前缀块225随后将循环前缀插入到该时域信号。最后,上变频器230将添加循环前缀块225的输出调制(即,上变频)为RF频率以经由无线信道进行发送。该信号也可以在被转换到RF频率之前在基带处被滤波。
[0030] 发送的RF信号在通过无线信道之后到达SS116,并且执行在BS102处的那些操作的逆操作。下变频器255将接收到的信号下变频到基带频率,并且去除循环前缀块260去除循环前缀以产生串行时域基带信号。串行转并行块265将时域基带信号转换成并行时域信号。大小为N的FFT块270随后执行FFT算法以产生N个并行频域信号。并行转串行块275将并行频域信号转换成调制数据符号的序列。信道解码和解调块280对调制符号进行解调并随后解码以恢复原始输入数据流。
[0031] 基站101-103中的每一个可以实现与在下行链路中向用户站111-116发送类似的发送路径,并且可以实现与在上行链路中从用户站111-116接收类似的接收路径。类似地,用户站111-116中的每一个可以实现与用于在上行链路中向基站101-103发送的架构相对应的发送路径,并且可以实现与用于在下行链路中从基站101-103接收的架构相对应的接收路径。
[0032] 本公开的各种实施例认识到,利用具有大量天线的阵列的波束形成是毫米波移动通信中的基本使能技术(fundamental enabling technology)。发送器和接收器波束形成可以扩展毫米波链路的范围,提高信号接收质量,并且抑制波束和相邻小区当中的干扰。为了有效地通过毫米波链路通信,对于发送器和接收器来说关键的是要识别最强的反射并且沿着这些路径形成发送器和接收器波束。这个可以通过利用大天线阵列的波束形成来实现。
[0033] 给定在发送器处信道状态信息的知识和利用总的功率约束,最优发送策略是沿着信道矩阵的发送器侧奇异向量的“注(water filling)”策略。然而,具有每个天线的功率约束的最优发送策略已经是个难题。普遍缺乏关于最优发送方案以及它们用于具有每个天线的功率约束的MIMO系统的性能的了解。
[0034] 本公开将具有每个天线的功率约束的最优发送策略提供为凸区上的凸规划问题(convex programming problems on convex regions),并且基于卡罗需-库恩-塔克(Karush-Khun-Tucker,KKT)条件导出最优化的充要条件。本公开提供了收敛到最优解的迭代算法。
[0035] 虽然本公开描述了毫米波移动通信中的问题的解,但是本公开的实施例也可应用于传统的3G和4G通信系统中的MIMO和波束形成。
[0036] 图4图示了依据本公开的无线通信系统400的框图。无线通信系统400包括发送器402和接收器404。发送器402在无线通信系统400中的发送端发送信号。例如,发送器402可以是基站(例如,图1的基站102)或者中继站中的用于下行链路通信的发送器。在其它实施例中,发送器402可以是用户站(例如,图1的用户站116)中的用于上行链路通信的发送器。
[0037] 发送器402包括预编码单元406,该预编码单元406对要由天线410发送的数据流408进行预编码。发送器402还包括控制器412,该控制器412估计信道特性并接收关于接收器404的特性的信息。控制器412计算预编码单元406在对由天线410发送的信号进行预编码时要使用的预编码算法。例如,在一些实施例中,发送器402可以实现如图2中所示的发送路径。发送器402还包括多个功率放大器414。功率放大器414对由天线410发送的信号的发送功率进行放大。尽管图4示出了与天线410串联连接的功率放大器414,但是功率放大器414和天线410之间的任何类型的连接都可以存在于发送器402中。例如,在各种实施例中,一个功率放大器414可以连接到天线阵列410中的单个天线或者多个天线。
在其它示例中,功率放大器414中的每一个可以连接到天线410中的每一个。
[0038] 接收器404在无线通信系统400中的接收端接收信号。例如,接收器404可以是用户站(例如,图1的用户站116)中的用于下行链路通信的接收器。在其它实施例中,发送器402可以是用于基站(例如,图1的基站102)或者中继站的用于上行链路通信的发送器。接收器404包括用于接收在无线通信系统400中发送的信号的天线416。接收器404还包括接收器处理电路418,该接收器处理电路418处理接收到的信号以识别接收到的数据流420。例如,在一些实施例中,接收器404可以实现如图3中所示的接收路径。
[0039] 在这些说明性实施例中,发送器402利用具有逐元素的功率约束的多天线410来发送数据的单个流或者多个流。例如,发送天线410的数量被表示为Nt,并且接收天线416的数量被表示为Nr。在本示例中,用于发送器波束形成的一般信号模型可以根据下面的方程1来表示:
[0040] r=HVs+n (方程1)
[0041] 其中,s、V、r、n和H分别是发送的信号向量、发送器波束形成器、接收的信号向量、噪声向量和信道矩阵。信号流408的数量由Ns表示。不失一般性,本公开假设Ns≤min(Nr,Nt),并且信号流与统一的总发送功率无关,(即,如果i≠j,则并且 )。
[0042] 在没有每个天线的功率约束的情况下,可以,容易地获得达到容量(capacity-achieving)的发送和接收策略。本公开提供了一种利用每个天线的功率约束来最大化或者增加互信息的发送器波束形成策略。
[0043] 在MMB系统中,毫米波的发送和接收往往是高度定向的,这限制了信号从发送器402到接收器404可以行进的路径数量。另外,由于散射的缺乏和大的传播损耗,能够到达接收器并且强到足以被接收器404检测到的射线的数量可能较小。因此,本公开使用简化的射线追踪模型(ray tracing model)来表征MMB信道。
[0044] 图5图示了依据本公开的各种实施例的用于在无线通信系统500中的多天线发送的信道条件模型的示例。例如,图5中的无线通信系统500是图4中的无线通信系统400的一个示例。在无线通信系统400中,基站502向移动站504发送多个无线信号。这些信号中的一些可以具有从基站502到移动站504的直达线。其它信号可以沿着基站502到移动站504之间的路径被障碍物(例如,建筑物506或树508)反射或者折射。
[0045] 图5图示了简化的MMB信道模型。从基站502到移动站504的射线的数量由C表示。第c个射线的到达角(angle of arrival,AoA)和离开角(angle of departure,AoD)分别由θc和φc,表示。假设示例性线性阵列,AoAθ的接收器阵列响应向量可以根据下面的方程2来表示:
[0046] (方程2)
[0047] 其中,Δr=2πdrsinθ/λ,并且dr是接收器天线阵列416的天线间距。假设示例性线性阵列,AoDφ的发送器阵列响应向量可以根据下面的方程3来表示:
[0048] (方程3)
[0049] 其中,Δt 2πdtsinφ/λ,并且dt是发送器天线阵列的天线间距。线性阵列的使用仅仅是出于说明性的目的,并且也可以使用其它天线配置。信道可以根据下面的方程4以矩阵形式表示:
[0050] (方程4)
[0051] 其中,A是信道的接收器阵列响应,B是信道的发送器阵列响应,并且Γ是表示射线追踪信道模型的信道系数的对角矩阵。换句话来说,
[0052] A=[α(θ1) α(θ2) … α(θc)],
[0053] 并且
[0054] B=[β(φ1) β(φ2) … β(φc)],
[0055] 其中,ρc是第c射线的功率,其中, 并且γc是第c个射线的归一化2
复数信道系数,(即,E||γc|| =1)。
[0056] 返回参考图4,单个流波束形成(即,Ns=1)具有实际意义,因为MIMO系统中经常发生单个流发送。低信噪比(SNR)条件下的发送往往是单个流的。利用单个天线向移动站的发送或者从移动站的发送也是单个流的。当信道高度相关时,发送也可能是单个流的。
[0057] 由于每个天线的功率约束,最优发送器波束形成器是下列最优化问题的解并且可以根据下面的方程5来表示:
[0058] (方程5)
[0059] 其中, 是单个流波束形成器,并且pt>0是第i个天线上的功率约束。不失一般性,本公开假设 i=1,
2,…,Nt。否则,可以简单地去除不贡献互信息的发送器天线410。注意,在这些示例中,最优接收器404被假设为使得可获得的互信息仅仅是发送器波束形成的函数。虽然问题的目标函数是凸的,但是由每个天线的功率约束定义的区域不是凸的。为了避免对非凸区的最优化的困难,本公开通过允许每个天线的功率约束减弱来处理稍有不同的问题。该替代问题可以根据下面的方程6来表示:
[0060] (方程6)
[0061] 容易验证,在本示例中,由放松的每个天线的功率约束定义的区域是凸的。然而,N在C 上定义的这个凸区对于数学运算并不支持,因为任何非恒定实数值的函数不满足柯西黎曼标准,因而它不是解析的。为了避免实目标函数对于复变量的未定义的导数的问题,本公开将该最优化问题再用公式表示成实函数 例如,通过表示并且让v=x+jy,该目标函数可以被等价地定义为根据下面的
方程7表示的在 上的实函数:
[0062](方程7)
[0063] 约束还可以被表示成根据下面的方程8表示的实变量的函数:
[0064] (方程8)
[0065] 本公开随后针对方程6表示的问题构造具有实变量和实数目标函数的等价最优化问题,其可以根据下面的方程9来表示:
[0066] (方程9)
[0067] 结果,f(x,y)是凸的并且由每个天线的功率约束定义的在 上的区域也是凸的。此外,方程9的最优波束形成器处于绑定了每个天线的功率约束的全部的凸区的边界。这可以由下面的反证(contradiction)来证明:对于任何向量v=x+jy,假设第k个天线上的功率约束不是绑定的,即, 让并且 其中,ek是列向量,如
果i=k,则eki=1,而在其它情况下,ekt=0,并且ψ(w)表示复变量w的相位,(即,则v+ε也满足所有天线上的功率约束。然而,
[0068]
[0069] 这与v=x+jy是对于v=x+jy是由方程9表示的问题的最优解的假设相矛盾。因此,方程9表示的问题的任何最优解必须同等地满足每个天线的功率约束的全部。基本上,这说明了由方程9表示的替代最优化问题的解对于由方程8表示的原始问题也是最优的。
[0070] 例如,当且仅当单个流波束形成器vopt满足根据方程10表示的下列条件时,该单个流波束形成器才是由方程8表示的问题的最优解,方程10如下:(方程10)
[0071] 其中,fik是F在第i行和第k列处的元素。
[0072] 本公开验证了如果 则由方程9表示的最优化问题满足斯莱特条件(Slater’s condition)。因此,KKT条件对于最优化是必要且充分的。本公开证实了可以根据下面的方程11来表示KKT条件:
[0073] (方程11)apt apt apt
[0074] 其中, 是最优解的拉格朗日乘数,并且v =x +jy 。注意,μi、i=1,...,Nt是引入的辅助变量,并且方程11示出 的存
在。另外, 和 的解可以被合并成一个单一方程 最后,最优解的充要条件可以被合并为根据下面的方程12所表示的那样:
[0075] (方程12)
[0076] 其等价于方程10中所示出的最优化条件。该解也是由方程5表示的问题的最优解。
[0077] 因此,只要解满足方程12,该解就会是由方程5表示的问题的最优解。表1提供了如下的找出单个流波束形成的这样的最优解的迭代算法:
[0078] 表1.最优的单个流发送波束形成
[0079]
[0080] 表1中概述的迭代算法收敛到由方程5表示的问题的最优解。例如,通过该算法的迭代,一次一个地更新对于所有天线的复数波束形成权重。在更新第i个天线之前,由方程5表示的问题的目标函数的值是可以验证,给定第i个天线上的功率约束,假设所有其它vk(k≠i)不改变,更新使该目标函数最大化。结果,该目标函数在每一次迭代的每个步
骤中是非递减的。
[0081] 本公开认识到该目标函数是有界的(例如,在没有每个天线的功率约束但是有等于每个天线的功率约束的全部的总和的总功率约束的情况下受信道容量的限制)。结果,该目标函数将收敛到特定极限。当该目标函数收敛时,对于所有i=1,...,Nt,满足条件基于与方程12关联的条件,该解是由方程5表示的问题的最优解。
[0082] 从实际目的出发,因为期望将可获得的互信息最大化,所以迭代之间的互信息的变化率可以被用作对收敛的指示。例如,在将在第n次迭代之后获得的互信息表示为的情况下,如果 则可以确定发生收敛。在这些实施例中,该收敛性准侧应当只在迭代之间应用,而不应在迭代内的不同天线的更新之间应用,因为虽然对于单个天线的更新不使该目标函数递增,但是可能还没有达到收敛。为了评价该算法收敛得有多快,第n次迭代的互信息差异(mutual information gap)可以根据下面的方程13来计算:
[0083] (方程13)
[0084] 其中,f(∞)表示给定每个天线的功率约束的情况下的最大可获得的互信息。
[0085] 各种实施例为具有逐元素的(element-wise)功率约束的多个流波束形成(即,Ns>1)提供了预编码算法。在没有逐元素的功率约束的情况下,达到容量的发送和接收策略是利用信道的左右奇异向量、经由发送器和接收器波束形成来使信道对角化,并且沿对角化的信道应用“注水”。本公开提供了一种利用逐元素的功率约束使互信息最大化的发送器波束形成策略。例如,在各种实施例中,本公开应用与单个流波束形成中的技术类似的技术来分析多个流波束形成的每个天线的功率约束。
[0086] 假设在每个MIMO流处要施加每个天线的功率约束。这往往是不支持多个流当中的功率分配时的情况。例如,在LTE中的单用户MIMO中,假设多个流之间的功率相等以节省信令开销并且简化收发器调制解调器实现方式。在本示例中,对于每个天线的功率约束的最优化问题可以根据下面的方程14用公式表示:
[0087] (方程14)
[0088] 其中, 是多个流波束形式器,并且对于i=1,2,...,Nt,k=1,...,Ns,pik>0是对于所有流的每个天线的功率约束。再者,不失一般性,本公开假设fss>0,i= ,2,...,Ns。类似地,如在单个流波束形成情况中那样,本公开说明对于由方程14表示的问题的最优解可以通过解出根据下面的方程15表示的下列问题来找出:
[0089] (方程15)。
[0090] 在 将 定 义 为 去 除vk 的v的 子 矩 阵 并 且表 示 和的情况下,对于由方程14表示的问题的最优解的充要条件可以
被表示为:当并且仅当该解满足根据方程16表示的下列条件时,多个流波束形成器V才是由方程14表示的问题的最优解,方程16如下:
[0091] (方程16)
[0092] i=1,...,Nt,并且k=1,...,Ns,k
[0093] 其中, 是上面表示的矩阵G 的第(i,j)项。
[0094] 为 了 说 明 这 个 结 果, 让 X = Re{V},Y = Im{V}, 并 且则对于由方程15表示的问题的在实变量上定义的等价最优化问题可以根据下面的方程17表示:
[0095] (方程17)
[0096] 与单个流波束形成情况类似,本公开通过表明方程17表示的问题的最优解,每个天线的功率约束的全部是绑定的(即,对于i=1,...Nt以及k=1,...,Ns,gik(X,Y)=0),来说明由方程17表示的凸最优化问题的最优解也是由方程14表示的原始问题的最优解。
[0097] 利用一些运算,在存在来自所有其它流的干扰的情况下,第k个流对于互信息的贡献可以根据下面的方程18来隔离:
[0098] (方程18)
[0099] 其中,Ck如上所表示地那样定义。利用方程18,多个流波束形成最优化问题可以被分解成多个单个流波束形成最优化问题。因为log|Ck|与vk无关,所以从方程18可明白,为了使f(V)最大化,vk应当被选择为使得 被最大化。接下来,可以通过证明Gk是半正定(positive semi-definite)的来表明该目标函数也是凸的。
[0100] 注意,如果 是可逆的(即,正定的),则可以容易表明Gk是半正定的,因为在当F是半正定时的更一般的情况下,让 成为 的奇异值分解(singular-value decompostion,SVD),其中,W
是Nr×(Ns-1)矩阵,是(Ns-1)×(Ns-1)对角矩阵,并且Z是(Ns-1)×(Ns-1)酉矩阵。W可以通过添加具有单位范数(unit norm)的正交向量而扩展到酉矩阵(即,将 表示为从W扩展的酉矩阵)。则可以表明Gk是如下面那样地是半正定的,
[0101]
[0102] 对于任何向量x, 因此,证k
明G 是半正定的。
[0103] 在Gk对于所有流都是半正定的情况下,可以表明,由方程17表示的问题的KKT条件可以根据下面的方程19来表示:
[0104] (方程19)
[0105] 其中, i=1,...,Nt,k=1,...,Ns是最优解的拉格朗日乘数。
[0106] 因为如果对于k=1,...,Ns,t=1...,Nt,pik>0,则由方程17表示的最优化问题满足斯莱特条件,所以KKT条件对于最优化是必要且充分条件。因此,方程19中的解对于由方程17表示的问题是最优的。从而通过表明方程19和方程16中的解之间的等价以及通过表明对于由方程17表示的问题的最优解也是对于由方程14表示的问题的最优解,来证明该结果。
[0107] 下面在表2中图示找到多个流的波束形成的最优解的迭代算法。
[0108] 表2.最优的多个流发送波束形成
[0109]
[0110] 上面表2中图示的迭代算法收敛到由方程14表示的问题的最优解。为了表明这个,与表1中概述的迭代算法的证明类似,给定第k个流的第i个天线上的功率约束,假设所有其它天线或者其它流的波束形成权重保持不变,迭代中的vik的每次更新都使该目标函数最大化。结果,该目标函数在迭代之间是非递减的。因为该目标函数是有界的,所以该目标函数收敛到特定极限。
[0111] 当互信息收敛时,对于所有k=1,...,Ns和i=1,...,Nt,满足来自方程16的条件 基于与方程16关联的条件,该解对于由方程14表示的问题是最优的。
[0112] 与单个流的波束形成情况类似,用于宣告上面讨论的收敛的公式可以被用做迭代的停止准则,并且上面讨论的互信息差异可以被用作迭代上的收敛速率的度量。
[0113] 本公开的各种实施例提供具有每个天线的功率约束的最优MIMO发送方案。可以容易地识别出用于具有总功率约束的单用户MIMO系统的达到容量的MIMO发送方案。本公开在具有每个天线的功率约束的单用户MIMO系统中提供了最优的MIMO发送方案。可以根据下面的方程20用公式表示在满足每个天线的功率约束的同时使互信息最大化的最优的MIMO发送方案:
[0114] (方程20)
[0115] 其中, 是MIMO预编码器,其中,vik是第k MIMO层的第i个天线上的预编码系数,并且pi>0,i=1,...,Nt是Nt个发送器天线410上的每个天线的功率约束。虽然天线之间的功率分配被禁止,但是一个天线上的功率仍可以在该天线上的不同MIMO层当中分配,只要不违背该天线上的每个天线的功率约束即可。
[0116] 期望基于每个天线的最优化,第i个天线上的预编码器可以根据下面的方程21来定义:
[0117] (方程21)
[0118] 其中,ui表示通过所有MIMO层的从第i个天线的发送。因此,该MIMO预编码器可以可替换地根据下面的方程22来表示:
[0119] (方程22)
[0120] 由于 不失一般性,假设 由方程20表示的最优化问题可以可替换地表示为根据下面的方程23的另一非线性规划问题:
[0121] (方程23)
[0122] 在接下来的步骤中,识别来自第i个天线的发送对互信息的贡献。对于第i个天线,F的置换根据下面的方程24:
[0123] (方程24)
[0124] 其中,Qi是通过从F中去除第i行和第i列而获得的(Nt-1)×(Nt-1)矩阵,并且qi是没有对角项fii的F的第i列。因此,将Ui定义为去除ui的U的子矩阵,根据下面的方程25来定义wi:
[0125] wi=Uiqi/fii (方程25)
[0126] 并且根据下面的方程26来定义Di:
[0127] (方程26)
[0128] 来自第i个天线的发送对互信息的贡献可以根据下面的方程27而与其它天线的贡献分开:
[0129]
[0130] (方程27)
[0131] 根据方程27,通过设置ui=-wi并且由于互信息总是非负的事实,Di是可逆的。另外,根据方程27,给定来自所有其它天线的干扰,第i个天线对于互信息的贡献可以根据下面的方程28来表示:
[0132] (方程28)
[0133] 由方程23表示的问题的目标函数是实数的,但是变量是复数的。对于由方程23表示的问题,不存在KKT条件,因为当在复变量上定义时,实数目标函数不满足柯西-黎曼方程,从而其不是可微分的。为了应用KKT条件,由方程23表示的问题被转换成实变量上的等价最优化。例如,让X=Re{U},Y=Im{U},并且则由方程23表示的问题等价于根据下面的方程29的在实变量X和Y上定义的
[0134] 下列问题:
[0135] (方程29)
[0136] 凸最优化问题进一步通过根据下面的方程30将等式功率约束放松为不等式来定义:
[0137] (方程30)
[0138] 容易验证,由方程30表示的问题的目标函数和区域两者都是凸的。由方程30表示的凸规划问题的最优解也是由方程20表示的原始问题的最优解,(即,由方程30表示的凸规划问题的解也是具有映射U=X+jY和 的方程20表示的问题的解)。为了表明这个,容易看到,由方程20、23和29表示的问题与映射 和U=X+jY等价。这留下了以下需要:证明由方程30表示的问题的解也是由方程29表示的问题的解。如果由方程30表示的问题中的每个天线的功率约束的全部都有约束(即,平等地满足),则由方程30表示的问题变得等价于由方程29表示的问题。
[0139] 通过反证,可以证明对于由方程30表示的问题的解必须平等地满足每个天线的功率约束的全部。例如,假设X和Y是对于由方程30表示的问题的解并且第i个天线上的每个天线的功率约束没有约束力(即, )。因此,存在ε>0,使得 如果U中的第i列被
ui+ε(ui+wi)替换并且相应的实变量被表示为 和 则 和 仍满足每个天线元件的功率约束的全部,并且该目标函数的值将是
[0140]
[0141] 这个与以下内容矛盾:和 是由方程30表示的问题的解。因此,对于由方程30表示的问题的任何解必须平等地满足每个天线的功率约束的全部。在本示例中,该解也是对于由方程29表示的问题的解,该由方程29表示的问题等价于由方程20表示的问题。
[0142] 结果,可以解出由方程30表示的问题而不解出由方程20表示的问题20,以找出由方程20表示的问题20的最优解。由方程30表示的问题是在实变量上定义的凸规划问题,从而适用KKT条件。
[0143] 在找到由方程20和30表示的问题的最优解之前,本公开首先处理了f(ui|UvF)的最优解。根据方程28,应当根据下面的方程31来选择ui以使f(ui|UvF)最大化,从而使f(U)最大化:
[0144] (方程31)
[0145] 与表明对于由方程30表示的凸规划问题的解也是具有映射U+X+jY和 的对于由方程20表示的问题的解类似,对于由方程31表示的问题的解与对于将等式约束放松到不等式的替代问题的解一致。换句话说,第i个天线上的预编码器应当根据基于下面的方程23的下列最优化问题来选择:
[0146] (方程32)
[0147] 由方程32表示的问题是凸规划问题。直观地,目标是在由 定义的球体内最大化二次函数 二次函数的中心(全局极小值)在-wi处,而球体的中心在原点处。通过根据下面的方程33来表示Di的SVD:
[0148] (方程33)
[0149] 其中, 并且 由方程32表示的最优化问题可以根据下面的方程34来变换:
[0150] (方程34)
[0151] 为了最大化目标函数,很明显两个复数 和 对于任意MIMO层(k-1,...,Ns)应当都是同相的。于是,所述问题退化为在第i个天线处的Ns个MIMO层当中的功率分配。通过由αki来表示 的幅度,由βki来表示 的幅度,并且让且 则由方程34表示的最优化问题可以进一步根据下面的方
程35来简化:
[0152] (方程35)
[0153] 由方程35表示的问题中的目标函数的轮廓是中心在-βk处的No维椭球体。由方程35表示的问题中的约束定义了中心在原点处的Ns维球体。该最优化问题等价于找到与Ns维的球体相切的具有最高目标函数值的椭球体的轮廓。切点正是对于由方程35表示的问题的最优解。
[0154] 图6图示了表明具有每个天线的功率约束的多天线发送的解的计算的曲线图600。图6图示了当Ns=2时的示例。该最优解可以用图画被图示为绘制中心在(-β1k,-β2k)的椭圆602,其与中心在原点的圆604相切,如图6中所示。该最优解是与最高的可能目标函数值对应的椭圆轮廓602和表示每个天线的功率约束的圆604之间的切点606。
[0155] 这个最优化问题可以由拉格朗日乘数的方法容易地解出。可以表明,对于由方程35定义的问题的最优解应当满足根据下面的方程36的下列KKT条件:
[0156] (方程36)
[0157] 其中, 是被选择以使得第i个天线上的功率约束具有约束力的拉格朗日乘数,(即, )。 的值可以通过根据下面的方程37求解下列从方程36和所述具有约束力的功率约束导出的方程来找出:
[0158] (方程37)
[0159] 让q(ρi)成为ρi的函数,(即, ),则, 是方程q(ρi)=0的根。从方程37,可以看出:
[0160] 对于 (方程38)
[0161] 因此, 的下边界可以根据下面的方程39来获得:
[0162] (方程39)
[0163] 另外, 是唯一的,因为q(ρi)在 中是单调递减函数。结果,简单顿法的函数可以用来找出 的值。牛顿法的迭代更新根据下面的方程40来执行:
[0164] (方程40)
[0165] 其中,导数q′(ρi′)根据下面的方程41给出:
[0166] (方程41)
[0167] 该迭代算法可以通过 来初始化。为了减少 的数值解的复杂度,上边界也可以给出为 其中,索引l对应于最小
(即, (方程42))。这样产生了根据下面的方程43的下列解:
[0168] (方程43)
[0169] 换句话说,数值解可以被限制在区域 (方程44)中,其中,和 分别在方程39和43中定义。这使得简单二分法(即,二分搜索)能够找出如果简单二分法比牛顿法更为优选的话。二分法的迭代更新根据下面的方程45给出:
[0170] (方程45)
[0171] 该算法可以通过设置 以及 来初始化。这些数值方min
法的收敛性也被保证。q(ρi)的二阶导数在 上总是正的(即,对于ρi≥ρi ,)。因此,q(ρi)在 上是凸的。此外,q(ρi)在
上是单调递减的, 并且 随后直接证明方程q(ρi′)
=0在 上具有唯一的根,并且保证牛顿法和二分法都收敛到唯一解。
[0172] 利用以数值方式找出的由方程35表示的最优化问题的解,也找到由方程34、32和31表示的问题的最优解。根据方程36以及 和 对于任意MIMO层(k=1,...,Nt)应当同相的事实可知,根据下面的方程46也找出由方程34表示的问题的最优解:
[0173] (方程46)
[0174] 因为 并且 所以根据下面的方程47容易获得由方程32表示的问题的最优解:
[0175] (方程47)
[0176] 换句话说,给定来自所有其它天线的发送信号,可以识别来自第i个天线的最优发送方案。有了这些知识,可以解出由方程30表示的问题的最优解。利用方程27和47,由方程30表示的问题的KKT条件可以根据下面的方程48来表示:
[0177] (方程48)
[0178] 其中,wi和Di分别在方程25和26中定义,Zi和Γi在方程33中定义,并且是可以以数值方式找出的由方程35表示的问题的拉格朗日乘数。虽然由方程30表示的问题中的最优化变量是xki和yki,但是方程48中的KKT条件由于映射U=X+jY、为简单起见用ui来描述。因为由方程30表示的问题是凸的并满足斯莱特条件,所以方程48中的KKT条件对于最优化是必要且充分的。
[0179] 基于方程48,本公开提供了找出最优解的迭代算法。下面在表3中描述该迭代算法。
[0180] 表3.具有每个天线的功率约束的最优的MIMO发送
[0181]
[0182]
[0183] 表3中图示的迭代算法收敛到由方程20表示的问题的最优解。例如,在于每次迭代中的第i个天线的更新中,ui被更新为使得来自第i个天线的对互信息的贡献被最大化,但不减小来自所有其它天线的对互信息的贡献。结果,互信息通过迭代并不减小。另外,互信息是有界的。结果,目标函数将收敛到特定极限。当目标函数停止增大时,条件被所有天线(i=1,...,Nt)满足。因此,满足KKT条件,并且该解是最优的。
[0184] 从实际目的出发,因为期望最大化可获得的互信息,所以迭代之间互信息的变化速率可以被用作对收敛的指示。例如,将在第n次迭代之后获得的互信息表示为[0185] 算法的收敛性可以根据方程49来确定: (方程49)。该收敛性准则应当只在迭代之间应用,而不应在一次迭代内的不同天线元件的更新之间应用,这是因为,虽然单个天线元件的更新不使目标函数递增,但是可能还没有达到收敛。为了评价该算法收敛得多快,第n次迭代的互信息差异可以根据下面的方程50来定义:
[0186] (方程50)
[0187] 其中,f(∞)表示给定逐元素的功率约束的情况下的最大可获得的互信息。
[0188] 图7图示了依据本公开的各种实施例的考虑了每个天线的功率约束的利用多天线来发送信号的过程。例如,图7中描绘的过程可以由图4中的控制器412和发送器402执行。该过程可以在上行链路或者下行链路通信中的发送中使用。例如,发送器402可以位于基站、中继站或者用户设备中。
[0189] 该过程由识别在发送信号中使用的发送方案开始(步骤705)。例如,在步骤705中,该过程可以确定需要发送数据的单个流还是多个流。对于单个流的发送,该过程可以选择表1中所述的算法。对于多个流的发送,该过程可以选择表2中所述的算法。对于具有每个天线的功率约束的最优MIMO发送,该过程可以选择表3中所述的算法。
[0190] 该过程随后将该预编码算法初始化为复矩阵(步骤710)。之后,该过程以每个天线为基础对该预编码算法进行迭代处理(步骤715)。该过程随后针对多个天线中的每一个顺序地更新预编码器(步骤720)。例如,在步骤720中,该过程在一次迭代中针对每个天线更新预编码器。这里,预编码器可以被称为“预编码矩阵”。
[0191] 之后,该过程确定该预编码算法是否已经收敛(步骤725)。例如,在步骤725中,该过程可以如上面的方程49中所述那样基于迭代之间的互信息的速率变化来确定该预编码算法是否收敛。
[0192] 如果该过程确定该预编码算法还未收敛,则该过程返回到步骤715并且继续以每个天线为基础迭代地处理预编码算法。例如,该过程前进到顺序地针对每个天线更新预编码器的下一次迭代。如果该过程确定该预编码算法已经收敛,则该过程随后对信号进行预编码并发送(步骤730),该过程在之后终止。
[0193] 本公开为具有每个天线的功率约束的最优单个流发送器波束形成、多个流发送器波束形成和最优MIMO发送提供了充要条件。本公开也提供了实现具有每个天线的功率约束的最优单个流波束形成、多个流波束形成和MIMO发送解决方案的迭代算法。本公开表明这些算法收敛到最优解。这些算法一般可适用于具有任意的每个天线的功率约束的MIMO和波束形成并且对信道没有进行假设。仿真研究表明具有每个天线的功率约束的最优波束形成和发送方案获得了与没有每个天线的功率约束的信道容量接近的互信息。平均起来,该迭代算法在3次迭代之后获得了最大可获得互信息的99%以上。
[0194] 虽然已经利用示例性实施例描述了本公开,但是可以向本领域技术人员暗示各种改变和修改。本公开意图涵盖落入所附权利要求的范围内的这样的改变和修改。
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