죠셉슨 접합에서의 전위차 증폭 방법
본 발명은 죠셉슨 접합(Josephson Junction)에서 외부 잡음을 삽입하여 측정하고자하는 전위차를 증폭 하도록 한 죠셉슨 접합에서의 전위차 증폭 방법에 관한 것이다. 전형적인 죠셉슨 접합은 떨어져 있는 두 초전도체와, 그들을 연결해주는 절연체＜틈(gap) 이라 명함＞, 그리고 외부 전류로 되어 있다. 초전도체의 전자들은 같은 크기 및 반대 방향의 운동량을 갖으며, 반대 스핀을 가지는 두 개의 전자로 구성된 전자쌍(Cooper pair)을 이루는 것이 안정된 형태이다. 그러나, 전자쌍들이 깨어질 수도 있는데, 이때 생긴 흥분된 전자나 구멍(hole)을 준-알갱이(quasi-particle)라 한다. 두 초전도체가 충분히 가까워지면 한 쪽 초전도체에 있던 전자쌍들이 틈을 통하여 다른 쪽 초전도체로 빠져가게 되는데 이를 죠셉슨 터널링이라 한다. 전자쌍들의 움직임은 초전류(super current)라 하고 이 전류는 저항이 없다. 외부 전류가 임계 전류(critical current) 보다 작으면 외부 전류는 모두 전자쌍들의 움직임인 초전류로 나타나게 된다. 그러나, 외부 전류가 임계 전류보다 크면 전자쌍들의 깨짐으로 인하여 초전류외에도 준-알갱이들의 터널링으로 인한 전류(보통전류 라고 명함)가 생성 되는데 이 때에는 저항이 있게 되고 따라서 전위차가 발생하게 된다.
죠셉슨 접합은 초전도 양자 간섭 장치 등과 같이 극히 약한 자기장을 감지하거나 양을 재는 장치에 이용되는 데, 본 발명은 외부 전류에 유색 잡음을 추가하여 전위차를 극대화 할 수 있도록 한 죠셉슨 접합에서의 전위차 증폭 방법을 제공하는데 그 목적이 있다. 상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명은 죠셉슨 접합에서 전위차를 정하는 제1단계와, 외부 전류에 유색 외부 잡음을 삽입하는 제2단계와, 소정의 파라미터값들과 유색 외부 잡음의 세기와 플립 진동수(flip frquency)를 조절하여 상기 제1단계에서 정한 전위차를 증폭하는 제3단계로 이루어진 것을 특징으로 한다. 본 발명은 저항이 있는 죠셉슨 접합 회로에 외부 전류를 걸어준다. 외부 전류에 대칭적인 전신 잡음 혹은 더욱 일반적인 유색 잡음을 걸어준다. 잡음의 세기나 플립 진동수를 조절하여 전위차를 증폭시키게 된다.
제1도는 외부 전류가 있는 죠셉슨 결합을 나타낸 회로도. 제2도는 주어진 전신 잡음의 플립 진동 수에서 전신 잡음의 세기에 따른 정상전위차를 나타낸 특성도. 제3도는 주어진 전신 잡음의 세기에서 전신 잡음의 플립 진동 수에 따른 정상 전위차를 나타낸 특성도. * 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명 1 및 2 : 제1 및 제2초전도체 R : 저항 I : 외부 전류 Ｖ : 전위차
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 제1도는 한개의 죠셉슨 접합을 나타낸 회로도이다. 제1도의 두 개의 원은 각각 제1 및 제2초전도체(1 및 2)들을 나타낸다. R은 준-알갱이들의 움직임에 의한 전류의 저항을 나타낸다. I 및 Ｖ는 각각 외부 전류 및 전위차를 표시한다. 제1도의 회로는 플랑크 상수, 저항, 전자의 전하량 등의 상수들을 1로 놓으면 죠셉슨 관계(Josephson relation)라 불리는 [수학식 1]과 같은 미분 방정식으로 나타낼 수 있다.
[수학식 1]은 플랑크 상수, 저항, 전자의 전하량 등의 상수가 있는 원래의 식을 이들 상수들로 다시 계량하고(rescale) 저항 R을 1로 놓아서 얻은 것이다. 여기서 φ는 한 쪽 초전도체에 있는 전자쌍 파동 함수의 위상과 다른 쪽 초전도체에 있는 전자쌍 파동 함수의 위상의 차이다. 전자쌍에 의한 초전류는 양쪽 초전도체에 있는 전자쌍의 파동함수의 간섭에 기인한다. [수학식 1] 좌변은 보통전류의 양을 나타낸다. R=1이기 때문에 [수학식 1] 좌변은 전위차의 양이기도 하다. [수학식 1] 우변의 처음 항은 초전류이고, b는 틈의 임계 전류라 한다. 외부전류를 걸어주지 않았을 경우(I=0)에는 [수학식 1]의 안정적 고정점은 φ=0이 되어서 초전류와 보통전류 모두 0의 값을 갖는다. 본 발명에서는 0이 아닌 외부 전류와 유색 잡음 I(t)를 갖는 죠셉슨 접함을 고려한다. 본 발명의 설명을 간단히 하기 위하여 I(t)는 유색 잡음중 가장 간단한 전신 잡음(telegraph noise) (혹은 양분 잡음(dichotomous noise))을 선택한다. 그러나, 본 발명의 결과는 일반적인 유색잡음 전반에 걸쳐 도출 될 수 있다. 대칭적 전신 잡음 I(t)는 와 - 의 두 값을 갖으며 [수학식 2]와 같이 특정한 값을 갖는다.
＜·＞는 잡음 모듬(noise ensemble)에 대한 평균이고, , 는 각각 I(t)의 세기, →- (혹은 - → )의 플립 진동수를 나타낸다. 본 발명에서 사용되는 죠셉슨 접합을 미분 방정식으로 나타내면 [수학식 3]과 같다.
η(t)는 온도의 변화 등에 기인한 외부의 가우스 백색 잡음(Gaussian white noise)이며 [수학식 4]와 같이 주어진다.
여기서, ＜ㆍ＞는 잡음 모듬(noise ensemble)에 대한 평균이고, D는 외부잡음 η(t)의 세기이다. 위상차 φ와 전위차 Ｖ(t)의 관계는 으로 주어지게 된다. 충분히 긴 시간 후의 정상 전위차(stationary Ｖoltage) Ｖ는 [수학식 3]에서 유도된 으뜸 방정식의 정상 확률 밀도 함수의 해를 가지고 계산을 하게 된다. 즉, Ｖ=＜Ｖ(t)＞이고, ＜ㆍ＞는 Ｖ(t)의 정상 확률 밀도 함수(stationary probability ensity)인 Ps (ø)에 대한 평균 값이다.
다음 결합된 으뜸 방정식([수학식 5a] 및 [수학식 5b])의 정상 해(stationary solution)인 P + (ø) 와 P_(ø)의 합이 정상 확률 밀도 함수 P s (ø)가 된다. 즉, P s (ø)=P + (ø)+P_(ø)가 되며 Ｖ는 [수학식 6]과 같이 주어진다.
여기서, P + (ø) 와 P_(ø)를 구하기 위하여 [수학식 5a]와 [수학식 5b]를 풀 때에는 주기적 경계 조건(periodic boundary condition)을 사용한다. 제2도는 주어진 전신 잡음의 플립 진동 수에서 전신 잡음의 세기( )에 따른 정상 전위차를 나타낸 특성도로서, b=2.0, I=1.0, D=0.25 일 때 전신 잡음의 세기( )에 따른 전위차(Ｖ)의 변화를 나타낸다. 이러한 파라미터의 값에서는 유색 잡음이 없는 경우에는 =1이 된다. 실선(A), 파선(B), 점선(C)은 각각 전신 잡음의 플립 진동 수 log γ=-5.0, 0.5, 8.0 일 때의 전위차( )를 그린 것인데, 실선(A)과 파선(B)의 경우는 각각 =2.6, =3.6에서 가 최대값을 갖는다. 그리고, 의 최대값은 전신 잡음이 없는 경우의 전위차인 1보다 크게 증폭되어 있다. 제2도에서 알 수 있는 바와 같이 전신잡음의 플립 진동수가 작을 때, 즉 전신잡음이 천천히 일어나는 잡음 과정(noise process) 일 때, 증폭 효과가 크다. 플립 진동수가 매우 클 때는 전신 잡음의 효과가 서로 상쇄되어 의 값은 증폭 효과가 없이 1로 주어진다. 제3도는 주어진 전신 잡음의 세기에서 전신 잡음의 플립 진동 수에 따른 정상 전위차를 나타낸 특성도로서, b=2.0, I=1.0, D=0.25 일 때 전신 잡음의 플립 진동수(γ)에 따른 전위차( )의 변화를 나타낸다. 실선(D), 파선(E), 점선(F)은 각각 =1.4, 0.4, 2.0 일 때의 전위차( )를 그린 것인데, ＜b 일 때는, 즉 전신 잡음의 세기가 작을 때에는, 최대 전위차( ) 값이 1을 넘지 못하여 증폭 효과가 없다. ＜b 일 때는 작은 플립 진동수에서 전위차( )의 값이 증폭된다. 제3도의 점선(F)은 log γ＜-0.7 일 때 ＞1을 보여준다. 즉, 전신 잡음의 세기가 크고 잡음 과정이 천천히 일어날 때 전위차( )의 값이 증폭된다.
상술한 바와 같이 본 발명에 의하면 외부 전류에 유색 잡음을 추가하여 전위차를 극대화 할 수 있도록 하므로써, 죠셉슨 접합을 이용하는 장치 제작에의 경제성 및 효율성을 높일 수 있는 탁월한 효과가 있다. |
