基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统及方法 |
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申请号 | CN201710214444.9 | 申请日 | 2017-04-01 | 公开(公告)号 | CN107069712A | 公开(公告)日 | 2017-08-18 |
申请人 | 华北电力大学; | 发明人 | 马静; 康文博; 王江天; 张涌新; | ||||
摘要 | 本 发明 属于电 力 系统稳定分析与控制领域,尤其涉及一种基于李雅普诺夫的电力系统临界 切除 时间计算系统及方法,所述系统包括顺序相连的电力系统网络结构保持模型生成模 块 、LMI求解模块、李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块和临界切除时间计算模块。所述方法包括:建立计及发 电机 和负荷动态的电力系统网络结构保持模型,刻画系统模型非线性部分的边界;构造故障电力系统的李雅普诺夫函数,确定其导数在故障期间的可变上界,量化分析故障过程的 能量 累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系,将临界切除时间计算转 化成 线性矩阵不等式约束下的凸优化问题。本发明有效解决了现有临界切除时间计算过程耗时长、依赖暂态轨迹信息等问题。 | ||||||
权利要求 | 1.一种基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统,其特征在于,包括顺序相连的电力系统网络结构保持模型生成模块、LMI求解模块、李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块和临界切除时间计算模块; |
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说明书全文 | 基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统及方法技术领域[0001] 本发明属于电力系统稳定分析与控制领域,尤其涉及一种基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统及方法。 背景技术[0002] 大区域互联电网运行方式多变、扰动类型多样以及振荡模式复杂,发生故障时,若不能准确判断系统稳定性并采取及时有效的控制措施,将会发生系统失步甚至解列等严重的后果。临界切除时间(Critical Clearing Time,CCT)是表征大扰动下暂态稳定性能最为有效的指标,如何快速精确计算临界切除时间受到了电力研究人员的长期关注。 [0003] 目前,临界切除时间估计方法主要有两类,一类是基于时域仿真的方法,这是目前工程中常用的方法,充分考虑了电力系统的详细模型,能够进行严格精确的系统仿真计算,然而计算过程耗时较长,难以实现在线应用。另一类是基于能量函数的计算方法,基于能量函数的临界切除时间计算方法虽然具有较快的计算速度,但依赖暂态轨迹信息,且计算精度受到系统模型限制。 发明内容[0004] 本发明的目的在于,提出一种基于李雅普诺夫Lyapunov函数簇的电力系统临界切除时间计算方法及系统,用于解决现有研究计算过程耗时长、依赖暂态轨迹信息等问题,作为预想事故排序的重要参考,供给运行人员获悉系统潜在风险。 [0005] 一种基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统,包括顺序相连的电力系统网络结构保持模型生成模块、LMI求解模块、李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块和临界切除时间计算模块。 [0006] 所述LMI求解模块用于求解根据电力系统网络结构保持模型转化的线性矩阵不等式; [0007] 所述李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块根据LMI求解模块的计算结果,构造故障电力系统的Lyapunov函数,对故障过程的能量累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系进行量化计算; [0008] 所述临界切除时间计算模块通过显式方法计算临界切除时间CCT。 [0009] 基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统的计算方法所述方法包括[0010] 步骤1、建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型,并通过时变函数刻画出系统模型非线性部分的边界; [0011] 步骤2、构造时变电力系统的Lyapunov函数,确定该函数导数在故障期间的可变上界, [0012] 步骤3、对故障过程的能量累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系进行量化分析; [0013] 步骤4、将临界切除时间计算转化成一组线性矩阵不等式约束下的凸优化问题,计算临界切除时间。 [0014] 所述步骤1中建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型的具体过程为 [0015] 总节点数为n0的电力系统,设前m个节点为发电机节点,且第i台发电机描述为式(1),0 [0016] [0018] [0019] 式中, 表示第i个节点的有功负荷参考值,为确定部分;di表示负荷频率调节系数,当di=0时式(2)表示恒功率负荷特性。 [0020] 系统各节点的节点注入功率表示为: [0021] [0023] 通过式(1)-(3)得到包含发电机动态及负荷特性的电力系统网络结构保留模型为式(4)所示; [0024] [0025] 式中,bij=UiUjBij,[Bij]{i,j}∈ε表示系统节点导纳矩阵,Ui表示第i个节点的电压幅值; [0026] 设故障切除后系统稳态平衡点为 该平衡点通过求解式(5)所示的非线性方程得出, [0027] [0028] 其中 [0029] [0030] 通过式(1)-(5),建立电力系统网络结构保留模型: [0031] [0032] 状态变量x=[x1,x2,x3]T,由式(6)得到系统状态空间表达式: [0033] [0034] 式中, 表示发电机功角偏移列向量, 表示转速列向量, 表示负荷节点功角偏移列向量,E表示节点关联矩 阵,有E[δ1,…,δn]T=[(δk-δj){k,j}∈ε]T,M1=diag(m1,…,mm)表示由发电机惯量系数组成的对角阵,D1=diag(d1,…,dm)表示由发电机阻尼系数组成的对角阵,D2=diag(m1,…,mm,dm+1,…,dn)为由发电机惯量系数和负荷频率调节系数组成的对角阵; [0035] 式(7)等价表示为 [0036] [0037] 式中, [0038] [0039] [0040] S1=[Im×m Om×(n-1)] (11) [0041] S2=[On-m×m In-m×n-m] (12) [0042] 反馈向量 [0043] 非线性作用函数F(σ)=[f1(σ1)f2(σ2)…fl(σl)]T(l=n(n-1)/2),其中,特征向量[0044] 步骤1中刻画系统模型非线性部分的边界的具体过程为 [0045] 首先描绘其特征向量f{i,j}的非线性边界,在δij取值范围为 时描绘f{i,j}的轨迹曲线,故障切除后的稳定平衡点为 以A点为中心,作斜率不同的直 线L1和L2; [0046] [0047] 式中,μ表示直线L2的斜率。 [0048] 当 时,f{i,j}曲线的取值恒在L1,L2两条直线之间,也即: [0049] [0050] 由于直线L2恒过系统平衡点,其最大斜率β为 两点连线与x轴夹角的正切值,也即直线L2在垂直于横轴且过(π/2,0)的线上移动范围的最高点设为B点,故而 [0051] [0052] 式中,α为功角参考值。 [0053] 步骤2的具体过程为: [0054] 对于电力系统网络结构保持模型,存在非负对称阵Q以及非负对角阵M,N,使得式(16)线性矩阵不等式成立; [0055] [0056] 则对于满足上述不等式的矩阵Q和M,构造时变电力系统的Lyapunov函数: [0057] [0058] 该函数在 所确定的区域内导数恒小于等于零, 为平衡点的收敛域;式中, [0059] [0060] 对于式(16),存在矩阵X,Y使得 [0061] ATQ+QA-2μCTNC=-XTX (19) [0062] QB-(1+μ)CTN-(MCA)T=-XTY (20) [0063] -2N=-YTY (21) [0064] 则如式(17)所示函数沿系统(7)的导数为 [0065] [0066] 由于CB=0及YTY=2H,简化式(22): [0067] [0068] 基于式(14)所示非线性部分f{i,j}的上下边界,确定式(23)中第二项的符号为[0069] [0070] 由式(23)-(24),得 [0071] [0072] 如式(17)所示函数在由 所刻画的区域内衰减,也即该函数的导数在此区域内始终非正; [0073] 式(17)所示函数为时变电力系统的Lyapunov函数, 为平衡点的吸引域; [0074] 定义沿着所有潮流边界 的集合 的临界函数值为 [0075] [0076] 式中, 表示由 和 所构成的潮流边界; [0077] 故障后稳态平衡点的收敛域为 [0078] RΞ={x∈Ξ:V(x) [0079] 设定系统中节点p,q之间输电线路发生故障,在故障期间系统动态非线性方程为[0080] [0081] 式中,xF(t)表示故障中状态量,扰动矩阵G{p,q}则表示非线性函数中相应位置的向量,表征了故障过程中节点p,q所连线路状态; [0082] 求解如式(17)所示的Lyapunov函数沿着动态轨迹的导数,以建立故障切除时间与积累能量的量化关系; [0083] 首先求解故障系统Lyapunov函数导数的可变上界; [0084] 对于故障电力系统如(28)所示,存在非负矩阵Q、M和N,以及正实数η,使得式(29)线性矩阵不等式成立: [0085] [0086] 式中, J=QB-(KCA)T-(1+μ)CTN; [0087] 对于故障系统,当故障轨迹不超出区域Ξ时,如式(17)所示的Lyapunov函数沿着故障轨迹的导数存在上界,即 η表示该函数导数的可变上界; [0088] 对于式(29),存在适维矩阵Y1,Y2使得 [0089] ATQ+QA-2μCTNC+γ(QBG{p,q})(QBG{p,q})T=-Y1TY1 (30) [0090] QB-(1+μ)CTN-(MCA)T=-Y1TY2 (31) [0091] Y2TY2=2N (32) [0092] 得到 [0093] [0094] 式中, [0095] [0096] 式(33)中右侧第一项和第二项均不大于零,而第四项存在边界: [0097] [0098] 由式(33)-(34)知,对于任意xF∈Ξ,Ξ为式(27)确定的收敛域,故障系统的Lyapunov函数沿故障轨迹的导数存在上界,即 [0099] 步骤3的具体过程为 [0100] 设电力系统的临界切除时间为tcritical,当故障轨迹不超出区域Ξ时,系统在故障中积累的能量表示为: [0101] [0102] 式(35)建立了故障临界切除时间与该过程中累积能量的联系,给出临界切除时间的能量化表达式为 [0103] τ=2η(Vcritical-V(xpre)) (36) [0104] 式中,Vcritical表示系统临界能量,V(xpre)表示故障前后平衡点的能量偏差,且[0105] [0106] 当系统参数满足式(29)所示的线性矩阵不等式,且切除时间满足tcritical=2η(Vcritical-V(xpre)),得出故障切除时刻的系统状态xF(tcritical)也位于故障后平衡点 的吸引域内,且在故障切除后系统状态逐渐趋于稳定平衡点;从而,电力系统临界切除时间的计算问题转化为用如式(37)所示的满足(17)及(29)条件的极值寻优问题表示; [0107] [0108] 满足式(16)~(29)的所有线性矩阵不等式的矩阵变量和常值变量构成了一个凸集,进而在参数η-Lyapunov函数簇空间中搜索满足LMI约束的最优可行解τ,最终,利用显示表达式tcritical=2η(Vcritical-V(xpre))=τ,求出电力系统故障的切除时间的极限。 [0109] 有益效果 [0110] 本发明建立了非线性电力系统的结构保持模型,充分计及发电机及负荷动态,并通过时变函数刻画出系统模型非线性部分的时变边界;构造时变电力系统的Lyapunov函数,建立了故障能量积累与临界切除时间的显式联系,将电力系统的临界切除时间的计算转化为带线性矩阵不等式约束的凸优化问题;本发明所提出方法只需确定故障切除时刻的系统状态,而无需获取故障持续动态及故障切除后的系统实际运行轨迹,缩短临界切除时间计算量,判别简单有效。附图说明 [0111] 图1.一种基于Lyapunov函数簇的电力系统临界切除时间计算系统结构图; [0112] 图2.IEEE 16机68节点的纽约-英格兰系统; [0113] 图3.非线性模型合理边界; [0114] 图4a-b.不同故障下三种方法得到的临界切除时间计算结果误差对比图;其中,图4a为高压线路故障,图4b为发电机端线路故障。 具体实施方式[0115] 本发明提出了一种基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统,如图1所示,包括顺序相连的电力系统网络结构保持模型生成模块、LMI求解模块、李雅普诺夫Lyapunov函数构造模块和临界切除时间计算模块。 [0116] 基于李雅普诺夫的电力系统临界切除时间计算系统的计算方法所述方法包括[0117] 步骤1、建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型,并通过时变函数刻画出系统模型非线性部分的边界; [0118] 步骤2、构造时变电力系统的Lyapunov函数,确定该函数导数在故障期间的可变上界, [0119] 步骤3、对故障过程的能量累积与故障电力系统所能承受的临界切除时间的关系进行量化分析; [0120] 步骤4、将临界切除时间计算转化成一组线性矩阵不等式约束下的凸优化问题,计算临界切除时间。 [0121] 下面以图2所示的IEEE 16机68节点的纽约-英格兰系统为例进行研究。该系统可分为五个区域,系统模型中发电机采用二阶经典模型。 [0122] 建立计及发电机和负荷动态的电力系统网络结构保持模型的具体过程: [0123] 考虑总节点数为n0的电力系统,设前m个节点为发电机节点,且第i台(0 [0124] [0125] 节点(n0-m)均是负荷节点,设 表示第i个(m [0126] [0127] 式中, 表示第i个节点的有功负荷参考值,为确定部分;di表示负荷频率调节系数,当di=0时式(2)表示恒功率负荷特性。 [0128] 系统各节点的节点注入功率可表示为: [0129] [0130] 式中,Ui、Uj分别代表节点k、j的电压幅值,Bkj为网络节点导纳阵中相应元素的虚部。 [0131] 通过式(1)-(3),可以得到包含发电机动态及负荷特性的电力系统网络结构保留模型如式(4)所示: [0132] [0133] 式中,bij=UiUjBij,[Bij]{i,j}∈ε表示系统节点导纳矩阵,Ui表示第i个节点的电压幅值。 [0134] 设故障切除后系统稳态平衡点为 该平衡点可通过求解式(5)所示的非线性方程得出, [0135] [0136] 其中 [0137] [0138] 通过式(1)-(5),可以建立电力系统网络结构保留模型如下: [0139] [0140] 进一步,定义状态变量x=[x1,x2,x3]T,由式(6)可得到如下系统状态空间表达式: [0141] [0142] 式中, 表示发电机功角偏移列向量, 表示转速列向量, 表示负荷节点功角偏移列向量,E表示节点关联矩阵, 有E[δ1,…,δn]T=[(δk-δj){k,j}∈ε]T,M1=diag(m1,…,mm)表示由发电机惯量系数组成的对角阵,D1=diag(d1,…,dm)表示由发电机阻尼系数组成的对角阵,D2=diag(m1,…,mm,dm+1,…,dn)为由发电机惯量系数和负荷频率调节系数组成的对角阵。 [0143] 式(7)可以等价地表示为 [0144] [0145] 式中, [0146] [0147] [0148] S1=[Im×m Om×(n-1)] [0149] S2=[On-m×m In-m×n-m] [0150] 反馈向量 [0151] 非线性作用函数F(σ)=[f1(σ1)f2(σ2)…fl(σl)]T(l=n(n-1)/2),其中,特征向量[0152] 描绘电力系统结构保留模型非线性部分的边界的具体过程: [0153] 为构造非线性向量F(σ)的合理边界,首先要描绘其特征元素f{i,j}的非线性边界。在δij取值范围为 时描绘f{i,j}的轨迹曲线如图3中绿色实线所示。该曲线上点 表示故障切除后的稳定平衡点。以A点为中心,作斜率不同的直线如图中蓝色、红色实线所示: [0154] [0155] 式中,μ表示直线L2的斜率。 [0156] 可见,当 时,f{i,j}曲线的取值恒在L1,L2两条直线之间,也即: [0157] [0158] 为了刻画f{i,j}的边界,最关键的是对L2斜率的取值μ进行讨论。由于直线L2恒过系统平衡点,其最大斜率β为 两点连线与x轴夹角的正切值,也即直线L2在垂直于横轴且过(π/2,0)的线上移动范围的最高点设为B点,故而 [0159] [0160] 式中,α为功角参考值。 [0161] 下面说明构造时变电力系统的Lyapunov函数,建立了故障能量积累与临界切除时间的显式联系,将电力系统的临界切除时间的计算转化为带线性矩阵不等式约束的凸优化问题的具体过程: [0162] 对于如式(7)所示系统,如果存在非负对称阵Q以及非负对角阵M,N,使得如下线性矩阵不等式成立: [0163] [0164] 对于满足上述不等式的矩阵Q,M,构造如下函数 [0165] [0166] 则该函数在 所确定的区域内导数恒小于等于零,即如式(17)所示函数为非线性系统的Lyapunov函数, 为平衡点的收敛域。式中, [0167] [0168] 对于式(16),存在矩阵X,Y使得 [0169] ATQ+QA-2μCTNC=-XTX [0170] QB-(1+μ)CTN-(MCA)T=-XTY [0171] -2N=-YTY [0172] 则如式(17)所示函数沿系统(7)的导数为 [0173] [0174] 由于CB=0及YTY=2H,对式(22)做一定的简化 [0175] [0176] 基于式(14)所示非线性部分f{i,j}的上下边界,可确定式(23)中第二项的符号为[0177] [0178] 由式(23)-(24),可得 [0179] [0180] 可知,如式(17)所示函数在由 所刻画的区域内衰减,也即该函数的导数在此区域内始终非正。 [0181] 综上,如式(17)所示函数为系统Lyapunov函数, 为平衡点的吸引域。 [0182] 为进一步求取临界能量,定义沿着所有潮流边界 的集合 的临界函数值为 [0183] [0184] 式中, 表示由 和 所构成的潮流边界。 [0185] 在求得临界能量Vcritical的基础上,可以描绘故障后稳态平衡点的收敛域如下: [0186] RΞ={x∈Ξ:V(x) [0187] 下面说明故障系统能量特性分析的具体过程: [0188] 假设系统中节点p,q之间输电线路发生故障,在故障期间系统动态可通过如下非线性方程描述: [0189] [0190] 式中,xF(t)表示故障中状态量,扰动矩阵G{p,q}则表示非线性函数中相应位置的向量,表征了故障过程中节点p,q所连线路状 态。 [0191] 为求解电力系统临界切除时间,在所建立故障系统动态模型的基础上,求解如式(17)所示的Lyapunov函数沿着动态轨迹的导数,以建立故障切除时间与积累能量的量化关系。下面通过定理3.2给出故障系统Lyapunov函数导数的可变上界。 [0192] 对于故障电力系统如(28)所示,若存在非负矩阵Q、M和N,以及正实数η,使得下列线性矩阵不等式成立: [0193] [0194] 式中, J=QB-(KCA)T-(1+μ)CTN。 [0195] 则对于故障系统,当故障轨迹不超出区域Ξ时,如式(17)所示的Lyapunov函数沿着故障轨迹的导数存在上界,即 (η表示该函数导数的可变上界)。 [0196] 对于式(29),存在适维矩阵Y1,Y2使得 [0197] ATQ+QA-2μCTNC+γ(QBG{p,q})(QBG{p,q})T=-Y1TY1 [0198] QB-(1+μ)CTN-(MCA)T=-Y1TY2 [0199] Y2TY2=2N [0200] 相似地,可以得到 [0201] [0202] 式中, [0203] [0204] 式(33)中右侧第一项和第二项均不大于零,而第四项存在边界: [0205] [0206] 由式(33)-(34)可知,对于任意xF∈Ξ(Ξ为式(27)确定的收敛域),故障系统的Lyapunov函数沿故障轨迹的导数存在上界,即 下面, [0207] 将根据V(xF)该导数的上界,量化故障过程中能量积累的与临界切除时间的关系。 [0208] 临界切除时间的显式计算方法的具体过程: [0209] 从稳定域角度更容易理解临界切除时间,极限故障轨迹穿过稳定边界的时刻即对应临界切除时间。设电力系统的临界切除时间为tcritical,当故障轨迹不超出区域Ξ时,系统在故障中积累的能量可表示为: [0210] [0211] 式(35)建立了故障临界切除时间与该过程中累积能量的联系,给出临界切除时间的能量化表达式如下: [0212] τ=2η(Vcritical-V(xpre)) [0213] 式中,Vcritical表示系统临界能量,V(xpre)表示故障前后平衡点的能量偏差,且[0214] [0215] 当系统参数满足式(29)所示的线性矩阵不等式,且切除时间满足tcritical=2η(Vcritical-V(xpre)),可以得出故障切除时刻的系统状态xF(tcritical)也位于故障后平衡点的吸引域内,且在故障切除后系统状态逐渐趋于稳定平衡点。从而,电力系统临界切除时间的计算问题可以用如式(37)所示的满足(17)及(29)条件的极值寻优问题表示。 [0216] maxτ [0217] s.t.(17),(29) [0218] 满足式(16)~(29)的所有线性矩阵不等式的矩阵变量和常值变量构成了一个凸集,进而在参数η-Lyapunov函数簇空间中搜索满足LMI约束的最优可行解τ,最终,利用显示表达式tcritical=2η(Vcritical-V(xpre))=τ,可求出电力系统故障的切除时间的极限。 [0219] 下面说明计算测试系统临界切除时间的具体过程: [0220] 建立如式(28)所示的系统方程及表征不同故障位置的扰动矩阵,接着求解如式(29)所示的线性矩阵不等式,得到参数矩阵Q、M及N,构造电力系统的Lyapunov函数,并将其带入如式(37)所示的凸优化方程中,求解临界切除时间的最优估计值。对于不同类型的线路故障,即高压输电线路故障和发电机端线路故障,采用本发明所述方法得到临界切除时间计算值如表1-表2所示,表1-表2同时加入了PEBS法、BCU法与时域法的对比。 [0221] 表1高压输电线路故障的CCT计算结果 [0222] [0223] 表2发电机端线路故障的CCT计算结果 [0224] [0225] 本发明所述方法得到临界切除时间的合理性与优势: [0226] 如图4所示为采用不同方法得到的临界切除时间计算结果误差。对于表1中所示高压输电线路的故障情况,除个别线路故障情况外(线路28-29故障),利用本发明所提出的方法得到的临界切除时间与其他方法得到的结果整体相差不大,如BCU方法、PEBS方法;而对于表2所示发电机出口高压侧发生三相短路故障,BCU和PEBS方法在某些故障情况计算误差较大(如线路23-24、52-67故障),而本发明所提出的临界切除时间计算方法与实际值的误差不大,均在11%以内,满足实际工程要求。 |