Position determination system

【発明の詳細な説明】 位置決定システム 本発明は、目標物体の位置を決定する方法および装置に関し、特に、目標物体で検知される磁界を使用する方法および装置に関するがそれに限定されるものではない。 フィールド発生素子の周りの磁界、例えば発生コイルが正確に写像される場合、フィールドセンサ、例えばこのような検知コイルによって検知された信号からの発生コイルに関する検知コイルの位置を決定することができることは認識されている。 しかしながら、これを行うことに関する問題は、一般に、検知コイル中に同じ特徴の検知信号を供給する発生コイルのフィールド内に多くの検知コイルの位置およびまたは方向があることである。 この目的に磁界を使用するためには、付加的な情報が供給されなければならない。 必要な付加的な情報を供給するための従来技術の方法は発生コイルおよび検知コイルを相互に移動させるか、または検知コイルを通るように発生フィールドの軸を走査する方法である。 第１の方法の１例は米国特許第3,644,825号明細書に記載されており、それにおいては発生器に関してセンサの移動の方向を認識することに依存するフィールド発生素子に関する２つの直交した検知コイルを具備しているフィールドセンサの位置を決定するシステムが開示されている。 このシステムは、このような相対的な移動があり、その方向が分かるまで目標物体の位置を決定することができないことに注意すべきである。 発生されたフィールドの軸を操作する第２の方法は、米国特許第3,121,228号明細書において２次元における位置決定、および米国特許第3.868,565号明細書において３次元における位置決定に関して開示されている。 米国特許第3,121,228号明細書は、フィールド発生器に関して２つの直交した検知コイルを具備し、また２つの直交したコイルを具備しているセンサの距離および方向がどのようにして決定されることができるかを記載する。 ２つの直交した発生コイルは、結果的なフィールドの軸が平面内で回転されるように位相象限において駆動される。 センサがこの平面内に位置される場合、フィールドの軸はセンサを通して走査することが保証されており、フィールド発生器から所定の距離のフィールドの強度はフィールド軸で最大となるので、センサはこの時にフィールド強度の最大値を検出する。 センサを形成する２つのコイルの任意の１つに誘導された電圧は、フィールド発生器に関するコイルの方向に依存し、米国特許第3,121,228号明細書におおて２つの直交したコイルがセンサに利用されているのはこのためである。 これら２つの電圧の合計は、センサと発生器との間の距離を示し、２つの電圧の間の位相差はセンサに対する発生器の距離を示す。 それは、フィールドの軸が回転し、２つのコイルがセンサに存在している米国特許第3, 121,228号明細書の位置決定システムの動作に最も重要である。 米国特許第3,868,555号明細書におけるセンサを通してフィールドの軸あるいは最大強度ベクトルを走査するこの方法は、３次元でセンサの位置決定を可能にするように拡張されている。 ２次元においては、それがセンサを通過することを保証するために検知されるべき平面内で単にフィールドの軸を回転することで十分であるのに対して、３次元においては、軸はセンサに確実に遭遇するために球面をたどるように回転されなければならない。 軸が球面上の全ての点を通過することを確実にするため、軸の運動はセンサに遭遇されることは非常に希であり、 最大のフィールドの強度のセンサによる測定も希である。 これを避けるため、米国特許第3,868,555号明細書の位置決定システムは、フィールド軸がセンサの位置を追跡し、その周りを回転するように駆動している。 ３次元においてセンサの位置を決定するために、米国特許第3,868.565号明細書の方法によれば、３個の相互に直交した発生コイルおよび３個の相互に直交した検知コイルが必要とされ、３個の発生コイルはセンサの方向にフィールドの軸を向けるように制御されているそれらの間の振幅および位相関係を有する３個の駆動電流によって同時に駆動されなければならない。 さらに、米国特許第3,868,565号明細書で行われた方法は、特定の交流磁界中に位置され、方向付けられた検知コイルに誘導された電圧を制限するさまざまな式が実時間、すなわち検知コイルからのデータの獲得中にダイナミックに解かれることを必要とする。 センサが移動することができる速度を制限しながらシステムによってうまく位置決定されることに加えて、この要求は、１つ以上のセンサを位置決定することが所望とされ、全装置がそれぞれ付加的なセンサのために重複して設けられる必要があることを意味する。 本発明の第１の観点によれば、既知の位置の複数のフィールド発生器に関してフィールドセンサの位置を決定する方法が提供されており、各フィールド発生器は複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備し、その方法は次のステップを具備している。 （１）各発生器に関して、各発生素子を付勢し、フィールドセンサにおける各発生素子によって発生された各フィールドを測定する。 （２）各フィールド発生器に関して、各発生素子によって発生されたフィールドの測定から、特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の推定値を計算する。 （３）各フィールド発生器に関してセンサの位置を計算するために、各フィールド発生器からセンサまでの距離の推定値、およびフィールド発生器の既知の位置を利用する。 本発明の第１の観点による方法は、センサの位置により、センサとフィールド発生素子との間の相対的な運動なしに、またフィールドの軸を走査することなしに決定されることを可能にする。 その方法はセンサからのデータの獲得の段階と、データの処理とを分離するので、センサ位置の速い決定は容易にされる。 さらに、付加的なセンサの位置は、フィールドを同時に測定することによって簡単に決定され、これらの他のセンサで各発生素子によって発生され、フィールド発生器からの距離を独立的に計算する。 装置を駆動するフィールド発生装置あるいは方法は、複数のセンサの位置を決定するために変更される必要がないことに注意すべきである。 出願人は、本発明の第１の観点の方法が単一の検知素子、例えば検知コイルを具備しているセンサの位置を以下に説明されるように有効に決定されることを可能にすることを発見した。 これは、従来の技術に必要とされたような２つ以上の相互に直交した検知コイルは使用することができない位置決定についての適用に特に有効である。 本発明の第２の観点によれば、フィールド発生器に関して複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備し、複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備しているフィールドセンサの位置を決定する方法が提供されており、その方法は次のステップを含んでいる。 （１）フィールドを設定するために単一のフィールド発生素子を付勢し、 （２）フィールド内のセンサの位置および方向に依存してフィールドセンサにおけるフィールド強度の値を測定し、 （３）各フィールド発生素子に対してステップ（１）および（２）を反復し、 （４）ステップ２において測定された全ての値およびセンサの位置の推定値を利用することによって、フィールドの軸がセンサの方に向けられた場合にセンサに存在するフィールドの強度Ｂの推定値を計算し、 （５）フィールド発生器に対するセンサの位置が正確に所望のレベルまで分かるまで、センサの位置の推定値を反復的に変えることによてＢの値を最大化する。 本発明のこの観点は、単一のフィールド発生器に対してセンサを位置決定させる方法を提供する。 さらに、本発明は、本発明の最初の２つの観点の方法を実行するのに適切な装置を提供する。 本発明の好ましい実施例は、添付図面を参照して実施例によって説明される。 図１は、本発明の第１の実施例を示す。 図２は、点Ｐに位置された任意の方向のセンサに使用されたデカルト座標系を示す。 図３は、センサにおける磁束密度の分解能を概略的に示す。 図４は、フィールド発生器に対してセンサを位置するために使用された座標系を示す。 図５は、本発明の第１の実施例に使用されているセンサにおける一定の誘導電圧のシミュレートされた円を２次元で概略的に示す。 図６は、本発明の第１の実施例に使用されているフィールド発生器をそれぞれ中心とした一定の誘導電圧の３個のシミュレートされた球面を概略的に示す。 図７は、本発明の第１の実施例に使用された第１の位置決定アルゴリズムのフローチャートを示す。 図８は、センサの位置および方向が決定されているときの図６と同じ概略図を示す。 図９、１０および１１は、本発明の第１の実施例に使用された第２の位置決定アルゴリズムに使用された座標系を概略的に示す。 図１２は、左側に本発明の位置決定システムを使用して得られた内視鏡の映像を示し、右側にＸ線を使用して通常得られた映像を示し、（ａ）はＳ字状のループを示し、（ｂ）はαループを示し、（ｃ）は逆転αループを示す。 図１３は、左側に本発明の位置決定システムを使用して得られた患者の中の内視鏡の映像を示し、右側に通常のＸ線を使用して得られた映像を示し、（ａ）が前から見た図を示し、（ｂ）が横から見た図を示す。 図１４は、本発明の第２の実施例を示す。 第１の実施例において、本発明は単一の検知コイルを具備しているセンサにより３個のフィールド発生器によって定められた平面に相対して３次元で位置決定されることを可能にする。 図１を参照すると、３個のフィールド発生器１が平坦な表面２上の既知の位置に設置されている。 各フィールド発生器１は、一辺が約４０ｍｍの立方形の木製型枠４に巻き付けられるワイヤの３個の電気的に分離されたコイル（発生コイル）３を具備する。 各フィールド発生器の３個のコイルは、コイルの軸が相互に垂直であるように巻き付けられている。 ９個の発生コイルは、制御装置６の指令で増幅器５に別々に電気的に接続されて別々に駆動される。 各コイルは４０巻数の０．４５ｍｍの銅線で構成され、約７５μＨのインダクタンスを有する。 センサ７は、直径０．８ｍｍで長さ１２ｍｍのフェライトコア上の２００巻数の４２ｓｗｇのワイヤの単一検知コイルを具備する。 それより大きなセンサは、 一般に発生コイルによって発生される電磁フィールドにさらに敏感であるが、通常コイルの寸法はアドレスされる特定の位置決定の問題によって制限され、小さい検知コイルが必要とされることが多い。 空心コイルに関するセンサの感度はコイルの面積に依存するが、感度はコアにおける高透磁率材料を利用することによって増強され、この場合の感度はコイルの直径より長さに強く依存する。 検知コイルは測定装置８に電気的に接続され、測定装置８は制御装置６に接続される。 測定装置８は、アナログ対デジタル変換器および整合されたフィルタ（図示されていない）を具備する。 使用において、制御装置６は９個の各発生コイル３を順次駆動するように増幅器５に命令する。 増幅器５は、特定の発生コイルを擬似静磁界を発生させるように駆動させる３アンペアｒｍｓの１０ｋＨｚの駆動信号を出力する。 駆動信号の周波数は、決定されるセンサの位置の範囲内の発生されたフィールドが近フィールド電磁フィールドであるように、すなわち波長が発生コイルから検知コイルまでの距離に比べて長いように選択される。 さらに駆動信号周波数は、センサコイル感度と、位置範囲内の導電性の目標物体内の誘導渦電流による電磁雑音の不利益な効果との間に妥協を与えるように選択されなければならない。 それはこれらの両方が周波数と共に増加するからである。 導電性の目標物体が存在しない場合、良好なセンサ感度および良好な距離および位置の正確さを与えるために数百キロヘルツの周波数が使用される。 高い導電性の目標物体が存在する場合、この周波数は数へルツまで減少される必要がある。 この場合におけるセンサコイルは適当でなく、磁束ゲート磁力計のような交流磁束センサによって置換されることができる。 この実施例における１０ｋＨｚの駆動周波数は、感度と導電性の目標物体からの干渉に対する免疫性との間に適切な妥協点であることが認められる。 特定の発生コイル３からの擬似静磁界が設定されると、この磁界によって検知コイル７に誘導された電圧値は測定装置８によって測定される。 検知コイル７からの信号は最初に増幅され、１６ビットのアナログ対デジタル変換器によって４ ０ｋＨｚでサンプル化される。 サンプル化された信号はブラックマンハリス(Bla ckman-Harris) ウインドを使用してウインド処理され、１０ｋＨｚの成分は整合されたフィルタによって抽出され、検知コイル７に誘導される電圧を表す値が設定される。 この値は、値を記憶し、現在の発生コイル３の駆動を停止させ次の発生コイル３の駆動を開始させるように増幅器５に命令する制御装置６に送られる。 ９個全ての発生コイル３が駆動され、すなわち付勢され、検知コイル７に誘導される対応している９個の電圧が測定され記憶されるとき、 制御装置６はフィールド発生器１に関するセンサ７の位置および方向を計算し、 ディスプレイ９にこれを表示する。 この計算は、次の９個の測定のセットが得られる期間中に行われる。 それ故、３個の相互に直交したコイルの３個のグルーブに配置される９個の各発生コイル３を順次駆動させることによって、信号検知コイル７の位置および方向は決定されることができる。 センサ７の位置および方向を計算するための制御装置６によって使用されるアルゴリズムを説明するため、座標系が最初に定められる。 図２は、位置Ｐに配置され、その軸がＳ方向に向けられているセンサが示されている。 一般に、フィールド内の単一の検知コイルの位置および方向を決定するために、センサのｘ、ｙ 、ｚデカルト座標および高低角θと回転角φが発見されなければならない（図２ 参照）。 座標系の原点０からのセンサのべクトル距離Ｒが図２にさらに示されている。 フィールド内の検知コイルの位置および方向の両者はフィールドによってコイルに誘導された電圧に影響を及ぼすが、その軸を中心としたコイルの回転は誘導された電圧に影響せず、したがって未知量とならない。 単一のフィールド発生コイル３は、ｚ軸に沿って向けられる軸を有して座標系の原点０に位置されていると仮定する。 発生コイルが付勢されるとき、磁束密度Ｂを有する磁界がセンサ位置Ｐで発生される。 図３を参照すると、この磁束Ｂは、Ｂｘ、ＢｙおよびＢｚを与えるために座標系の３個の軸に沿って分解され、続いてセンサの軸に沿って分解される。 Ｂ _xy ＝Ｂ _x ｃｏｓφ＋Ｂ _y ｓｉｎφ …（１） Ｂ _s ＝Ｂ _s ｃｏｓθ＋Ｂ _xy ｓｉｎθ …（２） センサに誘導される電圧Ｖ _sはＶ _s ＝ｋ _s Ｂ _sによって磁束密度に関係される。 ここでｋ _sは知られており、フィールドの周波数の関数であり、検知コイルの指標である。 それ故、（１）および（２）の結果、任意のｘ−ｙ−ｚの位置の任意のθ−φ方向に対するセンサ中に誘導される電圧は次の式によって与えられる。 Ｖ _s ＝ｋ _s （Ｂ ₂ ｃｏｓθ＋ ｓｉｎθ（Ｂ _x ｃｏｓφ＋Ｂ _y ｓｉｎφ））…（３） Ｂ _x 、Ｂ _yおよびＢ _zを定める式は、付録Ａにおける標準的な近いフィールド電磁理論から展開される。 式（Ａ−１２）乃至（Ａ−１４）のＢｘ、Ｂｙ、Ｂｚ の項を式（３）に代入すると、次のようになる。

ここでｋ

_cは知られており、発生コイルの電流、直径、および巻数の関数である。 ５個の未知量ｘ、ｙ、ｚ、θおよびφは式（４）において明らかであり、その他全ての変数は知られている。 式（４）は上記されたように、ｚ軸に沿って向けられた単一の発生コイル３の場合に導出され、３個のフィールド発生器１のそれぞれの３個の各発生コイル３ に関する対応している式が存在する。 この式（４）の複雑さにもかかわらず、各発生コイルが順次付勢されることによって単一の検知コイルの位置および方向を決定することが可能であることが認められている。 位置決定するためのこの方法を説明するため、２次元の場合が先ず考えられる。 図４は、座標系の原点に位置される２つの直交したフィールド発生コイルＤ

_xおよびＤ

_yを具備しているフィールド発生器を示す。 単一の検知コイルセンサは点Ｐに配置され、その軸はＳ方向に平衡である。 角度αは、原点からのセンサのべクトル方向Ｒとセンサ軸の方向Ｓとの間の角度である。 コイルＤ

_xおよびＤ

_yが順次付勢されるときにセンサに誘導される電圧は、それぞれ次の通りである。 ここで、Ｄ

_xおよびＤ

_yで示された補助記号は、Ｄ

_xおよびＤ

_yコイルによって発生されるフィールドに関連する。 付録Ａからの（Ａ−１）および（Ａ−２）を代入することにより、式（５）および（６）は次のようになる。 注目される。 式（７）および（８）から、次の式が導かれる。 これは次の式（１０）に簡単化される。 これは、原点でフィールド発生器を中心とし、ｘ−ｙ平面に在るセンサにおける一定の誘導された電圧の円に物理的に対応していると考えられる。 この概念は、図５において概略 場合、一定の強度の円形すなわち回転フィールドは、 誘導される最大電圧を表すのでシミュレートされることができる。 これは、式10 がＲとαの間の非常に簡単な関係を与えるので、望ましい。 この解析の３次元への拡張は、得られる方法はセンサの方向へ操縦される発生されたフィールドの軸を必要としないため、数学的および概念的に非常に強力に容易に実行されるが、個々の発生コイルが順次連続的に付勢されることを必要とする。 単一のコイルセンサの３次元における位置決定のために、座標系の原点に位置される３個の相互垂直発生コイルを次のように仮定する。 採用することができ、式（11）から計算されるＲの任意の値はαの値にあまり依存しないことに注意すべきである。 例えば、αがπ／２と仮定され、その正確な値はゼロである場合、式（11）から計算されるＲの値はその正確な値の８０％であ リオを表す。 ３個の各フィールド発生器に関して、Ｒに対する境界された値、すなわち特定のフィールド発生器からのセンサのべクトル距離はセンサの方位αのいかなる知識も有することなしに計算されることができる。 同じ平面（ｘ−ｙ平面）において異なる既知の位置に配置される３個のフィールド発生器があり、それぞれからセンサまでの距離Ｒは計算されているから、センサのｘ−ｙ−ｚ座標は簡単な三角法から決定されることができる。 この位置決定方法論は、図６に示されている。 ３個の各フィールド発生器を中心にしたＲにおける電位的エラーによって制限される一定の誘導された電圧の３個のシミュレートされた球面は、２つの領域で重複される。 １つの領域はフィールド発生器の平面の上にあり、もう１つの領域は下にある。 最良の適用において、１つの解決法は明らかに間違っており、センサの位置は特定して決定されやすい。 この段階でのセンサの位置（方向ではない）は、制限された正確度まで計算されている。 幾つかの適用に関してこれは適切であるが、一般にセンサの正確な位置および方向が必要とされる。 これは反復手順の使用によって達成され、それにおける３個の各フィールド発生器に対するＲの値から得られるセンサのｘ−ｙ−ｚ座標の推定はセンサのθおよびφの値を推定するために９ 個の各発生コイルに関する適当な式（４）において使用され、これらからαは３ 個の各発生器に関して計算される。 θおよびφは式（４）の２つの変形からのみ計算されるが、９個全ての変形は解の収斂速度および雑音に対する免疫性を改善するために使用される。 αの３個の値は、各発生器に関するＲの改善された推定値を計算するために各フィールド発生器に関する適当な式（11）において求めることができる。 この処理は、所望の正確度レベルが達成されるまで反復され、各発生器に関するＲおよびαにおけるエラーを徐々に減少する。 式（４）が使用される前にＲに関する良好な推定が認められ、Ｒに関する推定値が図６に概略的に示されたように制限されるため、この技術が、式（４）が直接使用される場合に生じる非収斂の問題の発生を防止することに注意すべきである。 図７を参照して要約すると、制御装置６によって利用されるアルゴリズムは次の通りである。 １． 始めにα＝０と仮定する。 これは、３個の発生器からの半径距離の交差を保証するＲの過大推定を確実にする。 ２．９個の個々の発生器コイルによってセンサに誘導される を計算する。 ３． 式（11）におけるαを求め、３個の各発生器に関するＲを計算する。 ４． Ｒの３個の値からセンサのｘ−ｙ−ｚ座標を計算する。 ５．９個の各発生コイルに対する式（４）の適当な変形におけるこれらの座標を求め、θおよびφの改善された推定値を計算する。 これは、例えばガウス・ニュートン最小２乗技術の使用によって達成される。 ６． 各発生器に対するαを計算するためにθおよびφの改善された推定値を使用する。 ７． αの新しい推定値と前の推定値との間の差が、達成されるｘ−ｙ−ｚ座標における要求された位置的な正確さに比例したかなり低い値に達するまでステップ３に戻される。 図８は、Ｒにおけるエラーがセンサの位置の特定した決定を可能にするように減少されるときの一定の誘導された電圧の３個の球面を概略的に示す。 このように使用される技術は、特定の位置への収斂を保証し、正確さは適用における要求によって選択される。 すなわち、センサが磁界内で移動する適用において、反復数はセンサの位置の各計算のためにダイナミックに選択され、それによって処理の効果を改善する。 例えば、典型的にセンサの最初の配置は、解が収斂されると考えられる前に１０回の反復を必要とする。 これは、αの現在の値と前の値との間の２乗平均の差が１０

^-6より小さいときであると考えられる。 センサの迅速な移動にもかかわらず、角席αが１つの位置的配置から次の配置に明らかに変化することは好ましくない。 第２の配置における最初の推定値として第１の配置中に達せられるαの最終値を使用することにより、同じ収斂を達成するのに必要とされる反復数は顕著に減少される。 それに続く全ての配置も同様である。 ３乃至５回の数回の反復が最初の配置後の収斂に要求されることが実験で示されている。 図７を参照に上記説明されたアルゴリズムは、特定の位置への収斂を保証するが、単一のコイルセンサの位置および方向が決定されることを可能にし、センサコイル７からの雑音の多い信号の存在においても耐性があることが証明されており、第２の別のアルゴリズムは展開されており、さらに効果を有する。 第１のアルゴリズムは、ステップ５でセンサのｘ、ｙおよびｚ座標の推定値に対する各フィールド発生器に関するθおよびφに関する９個の連立方程式の解を要求する。 制御装置６の処理力に依存するこの計算は時間の浪費であり、したがってあまり計算が集約的でない第２のアルゴリズムが開発されている。 このアルゴリズムは、センサ７の位置および方向がさらに迅速に決定されることを可能にする。 第２のアルゴリズムは、各発生器を構成している３個の発生コイル３の各組によってセンサ７に誘導される電圧がべクトル量として数学的に処理されることができるという実状に基づく。 この数学的な処理は、磁力線と、発生器からのセンサの方向べクトルとの間の角度Ψが計算されることを可能にする。 各発生器に関するΨの値は、αの値が磁界の形態の知識が与えられるΨの値から直接的に計算されることができるので、式（４）を使用する必要はない。 式（４）の９個の変形は解く必要がないので、このアルゴリズムは図７のアルゴリズムより計算が集約的でなくてよい。 第２のアルゴリズムをさらに詳細に説明する。 アルゴリズムを明白に説明し、 基礎とされる数学的洞察を証明するため、発生コイル３およびセンサコイル７の役割が逆転される。 すなわち、計算のため、単一の軸のフィールドセンサ７は連続的に付勢される信号軸フィールド発生コイルによって置換され、３個の直交した３軸フィールド発生器は３個の直交した３軸フィールドセンサによって置換される。 これは、図９に示されている。 役割の逆転は数学的な簡潔さのために簡単であることを強調すべきであるが、この逆転された構造は実際に適しており、幾つかの位置決定の適用において望ましい。 図９を参照すると、各３軸センサ（10）を単一軸発生器（11）に接続するべクトルは

Ｒ

₁ 、

Ｒ

₂および

Ｒ

₃であり、これらのべクトルと発生器との間の角度はα

₁ 、α

₂およびα

₃である。 単一軸発生器（11）によって発生されるフィールドは各３軸センサ（10）を通過し、フィールドの大きさおよび方向は３個のそれぞれ直交したセンサコイル（12）によって生成された信号を処理することによって決定され、フィールドに応答してそれぞれ３軸センサ（10）を形成する。 各３軸センサ（10）における信号はべクトル量

Ｖ

₁ 、

Ｖ

₂および

Ｖ

₃によって表され、べクトルの各成分はそれぞれ直交した検知コイル（１２）における信号に対応する。 各３軸センサ（10）とべクトル

Ｒ

₁ 、

Ｒ

₂および

Ｒ

₃との間の角度は図１０に示されたようにそれぞれΨ

₁ 、Ψ

₂およびΨ

₃である。 発生器11の位置の第１の推定に関して、発生器（11）の方向は知られておらず、α

₁ 、α

₂およびα

₃はゼロと仮定される。 べクトル

Ｒ

₁ 、

Ｒ

₂および

Ｒ

₃の大きさは式（11）から計算される。 第１のアルゴリズムに関して、式（11）により、各３軸センサ（10）からの発生器（11）の距離に関する制限された値が発見され、 これらの制限された値の重複部分が各べクトル

Ｒ

₁ 、

Ｒ

₂および

Ｒ

₃のｘ、ｙおよびｚの成分の最初の推定値を与えるために使用される。 角度Ψ

₁ 、Ψ

₂およびΨ

₃は、次のように内積を使用して計算される。 Ψ

_nを得るときは、位置の推定値を改善するためにα

_nを得る必要がある。 図11 を参照すると、Ψは既知の角度であり、αは要求された角度である。 ｄは、発生器からセンサまでの計算された距離を表す。 発生器は簡単な双極子であるので、センサにおけるフィールドは付録の式（Ａ −１）および（Ａ−２）から与えられる。 センサにおけるフィールドの角度は次の通りである。 αは次の式を使用してΨから得られる。 α

_nに関する新しい推定値を得るときは、発生器位置の新しい推定値は式（11 ）を使用して計算される。 処理は、位置が要求された正確さに収斂するまで反復される。 発生器（11）の位置が

Ｒ

_nおよびα

_nによって決定されると、発生器の方向は次のようなθおよびφによって計算される。

Ｕは、センサに対する発生器の方向を定める単位べクトルである。 内積を使用して、

Ｕにおける３個の未知数を決定するために３つの式を設定することができる。 これらの線形方程式は

Ｕを得るために解かれ、θおよびφによる方向は次の通りである。 （第４象限の逆正接関数が使用されるべきであることに注意する） 第２のアルゴリズムの式は単一軸発生器および多重軸センサの場合に特別のものではないが、このアルゴリズムは単一軸センサおよび多重軸発生器の場合に適用されることができる。 ２つの場合に必要とされる変形は、アルゴリズムの未処理データ（すなわち、誘導される電圧）が獲得される方法である。 上記展開された式は、２つのコイル間の磁気結合が駆動される２つのコイルのどちらであるかに関係なく同じであるので、単一軸センサ多重軸発生器に直接適用可能である。 単一軸センサと多重軸発生器に対するアルゴリズムを使用するときに後続されるステップは次の通りである。 １．３個の各発生器１における３個の各発生器コイルを順次付勢し、各発生器コイルによってセンサコイル７に誘導される電圧を測定する。 すなわち、Ｖ

_1x 、 Ｖ

_1y 、Ｖ

_1z 、Ｖ

_2x 、Ｖ

_y2 、Ｖ

_2z 、Ｖ

_3x 、Ｖ

_3y 、Ｖ

_3zを測定する。 ２． 式（11）におけるα

_nを求め、発生器１、２および３のそれぞれの｜Ｒ

_n ｜ を計算する。 （最初の推定値はα＝０） ３． 半径｜Ｒ

_n ｜の３つの球面の交差からベクトル量

Ｒ

₁ 、

Ｒ

₂および

Ｒ

₃を計算する。 ４． 次のようにベクトル量として単一発生器１によってセンサコイル７に誘導される３つの電圧を得て、

Ｖ

₁ ＝Ｖ

_1x ｘ ＋Ｖ

_1y ｙ ＋Ｖ

_1z ｚ内積

Ｖ ｎ・

Ｒ

_nからフィールドΨ

_nの角度を計算する。 ５． Ψ

_nおよび式Ａ−１とＡ−２からベクトルＲｎとセンサ軸との間の角度α

_nを計算する。 ６． 位置の正確さの所望のレベルが達成されるまでステップ２乃至５を反復する。 ７． θおよびθによってセンサコイルの方向を計算するためにα

_nおよび

Ｒ

_nの最終的な値を使用する。 第２のアルゴリズムの使用により、第１のアルゴリズムに比較してセンサの位置および方向が約１５の係数よって決定される速度を改善することができることが認められている。 両方のアルゴリズムに関して、１以上のセンサの位置および方向は、フィールド発生器１および増幅器５を多重に設けることなしに決定されることができる。 任意の１つのフィールド発生コイルによって発生されるフィールドは各センサで測定され、センサの位置および方向は同時におよび独立して計算される。 センサの位置は、単一のディスプレイ９上に全て表示される。 この実施例において使用される簡単で小さなセンサは、従来の位置決定システムに使用された３個のコイルの直交センサ用の空間が不十分である多くの状況において位置決定を行うことができることを意味する。 特定の応用分野は、例えば、内視鏡検査あるいは無侵襲的な心臓血管の手術における人体の血管を通るアクセスが必要とされる医学の分野である。 これらの医学的状況において、本発明の位置決定システムはｘ線映像（蛍光透視法）の使用に置換し、 コストにおいてかなりの利点を与え、患者および医療スタッフの両方に照射されるｘ線を除去する。 本発明のシステムによって使用される低周波数の磁界は人体を透過し、低フィールドの使用は本質的に安全なシステムとする。 内視鏡検査の間、人体を通る内視鏡の通路を知ることは望ましい。 ３つの方法において本発明の位置決定システムの使用が達成されている。 第１に、単一の検知コイルはバイオプシー管に沿って引き出され、管に沿った規則的な間隔の位置は通路の３次元マップを供給するために記憶され、表示される。 第２に、ほぼ１ ダースの単一コイルセンサを含んでいる管は内視鏡のバイオプシー管および決定された各センサの位置に位置される。 これは、既存の内視鏡の改造である。 また、単一コイルセンサは製造中に内視鏡の壁に位置されることもできる。 第２の２ つの場合において、内視鏡の通路の実時間の画像は、内視鏡医師に常時与えられる。 本発明の位置決定システムは、人間の腹部中内の結腸内視鏡の全体の構造を３ 次元で映すために臨床試験の研究において使用されている。 本発明によるセンサは、内視鏡のバイオプシーチャンネル内に位置されている。 結腸内視鏡用の通常３．７ｍｍのバイオプシーチャンネルの小さい内側直径は、センサの直径がほとんどないくらいに小さいだけでなく、計器の軸に沿って向けられる通常長さ１ｃｍの単一コイルを具備すると規定する。 本発明の位置決定システムのアルゴリズムは、方向に関係なくバイオプシーチャンネル内のセンサの位置を計算するためにこのような方法でこのセンサからの信号を処理する。 センサは単一のｘ−ｙ−ｚ位置に関する任意の方向に適応するので、このような独立は結腸内視鏡検査において重要である。 位置決定アルゴリズムは、バイオプシーチャンネルに沿った多数の別々の位置でセンサから得られる情報を処理するＩＢＭ４８６パーソナルコンピュータ内のソフトウェアとして使用され、モニタ上に連続した線としてセンサに追従される通路を表示する。 この通路は、内視鏡の通路に正確に対応することは明らかである。 さらに、各位置でのセンサからの情報は３次元に関し、モニタ上に映された通路は同様に３次元で表示される。 視覚的に、システムは“中間調”カラーコーディングの使用によりこれを達成し、それによって観察者から離れた通路の部分（すなわち、スクリーンの下）は“下の”部分よりグレーの濃いシェード部分で表される。 この特徴は、結腸内視鏡検査に関する通常の全映像技術において独特であり、その分野における重大な進歩を表す。 内視鏡の通路を表示するため、内視鏡医師は、最初に、内視鏡の先端部に達するまでバイオプシーチャンネルの下にセンサを移動させる。 便宜上、内視鏡として慣例的に使用されるタイプの中空管状カテーテル内にセンサを入れている。 カテーテルは、一様な速度（これは臨界的ではないが）で引き出され、システムはその動作中に別の段階でセンサの位置を繰り返し決定する。 引き出し中、計器の通路は３次元でモニタに表示される。 多くの状況において、内視鏡の全体の映像は要求されず、その場合におけるセンサは関心のある計器の部分に沿って索引される必要がある。 検査中に変化するような様々な位置にいる患者に適応させるため、映像は任意の方向に回転される。 これは、特に、偶然観察軸に沿って存在する内視鏡における任意の屈曲の曲率半径を設定において効果的である。 例えば、 実際に漸進的であり、ポーズに関係のない屈曲は、幾つかの方向から観察される場合急峻に見える。 映像上に、効果的なズーム設備も供給されている。 システムが正常に使用されるとき、システムディスプレイが内視鏡からの視野を表示するために使用される標準的なカメラモニタの隣に位置されることは理想的である。 この方法において、内視鏡医師は通常１つのディスプレイに３次元で計器の通路が与えられ、別のディスプレイに内視鏡レンズからの内部視野が表される。 システムの最初の確認は、多数の予め定められた形態の１つに内視鏡を保持するために剛体プラスチックフレームの助力によって実行された。 Ｘ線映像および本発明の磁界システムは、内視鏡の７個の異なる形態に適用された。 これらは、Ｓ字状ループ、αループ、反転αループ、γループ、および“Ｎ”ループが含まれる。 結果として、その３つは、本発明の位置決定システム（左側の図参照）とＸ線映像（右側の図参照）との間の精密な一致が示された図１２に見られる。 結腸内視鏡の重複部分の性質は、本発明の位置決定システムによって生成された映像から明瞭に見られる。 映像の幾つかの歪みは、磁界に摂動を起こさせる結腸内視鏡の金属構造部によって生じられる。 しかしながら、これは最小とされ、結腸内視鏡の形態は映像から明白である。 臨床試験は、多数の異なる表示が内視鏡検査を受ける３患者に必要とされる。 倫理的認可は同意が制定されるときに得られる。 患者は、試験前にペチジンとミダゾランを組合せた鎮静剤を飲ませられる。 使用された結腸内視鏡は、ぺンタックスＦＣ３８ＬＨ型であった。 大多数の各試験に関して、センサはバイオプシーチャンネルに十分に挿入され、ディスプレイは実時間で内視鏡の先端部の進行を示すように構成されている。 進行が困難であったとき、センサは索引され、内視鏡の全体の通路のスクリーン上に映像が直ちに生成される。 この映像の補助により、ループの除去は内視鏡を時計回りあるいは反時計回りに捩じり、同時に索引することによって簡単に行われた。 同時に、計器を再び挿入するとき、ループの矯正は腹部の圧力と捩じり効果との組合せによって妨げられた。 センサが腹部の圧力が必要とされるループに位置されたので、内視鏡医師が表示された映像を参照することによって、圧力が所望の方向に、および適当な範囲に供給されたかを見ることを可能にする。 それぞれの場合において、盲腸の周りの検査が実行され（すなわち、全体の結腸内視鏡検査）、患者はその手順に十分に耐えることができた。 検査中、Ｘ線画像は、磁気システムによって得られた画像に対する比較のために与えられた。 これら平面図および側面図の２つは、磁気システムからの対応している映像と共に図１３に示されている。 ２つの間の一致は非常に近似しており、ずれは２つの露光間の患者の移動に大きく影響される。 システムは、Ｘ線映像と緊密に一致して患者の腹部内の内視鏡の形態を映すように示されている。 映像の３次元性が、挿管中に内視鏡の通路に形成されるループを除去する方法の決定に大いに役立つことが証明されている。 すなわち、視覚化におけるこの改善は、非常に結腸内視鏡検査の研究に大きな利点があり、同時に、経験を積んだ内視鏡医師により困難な場合に直面したときにその技術を改善することを可能にする。 システムの本質的に安全な特徴により検査中使用し続けることが可能であり、内視鏡医師に情況が要求するのと同数の映像をを与える。 これは、患者の安全性の理由のために露出時間が制限され断続的にのみ映像を提供することができる蛍光透視法と明らかに対照的であり、Ｘ線画像は本質的に“ 一回の照射”を選択することが可能である。 さらに、保護する覆いは検査のときには必要とされずにシステムが使用され、検査室にいかなる特別な準備もする必要もない。 すなわち、このシステムにより、このような検査は病棟から離れた部屋で行わなくてもよい。 必要であれば、このような検査は完全に安全に、全体的に完全に損失なく病棟における患者のベッドで実行される。 多数の医学生は、無症候性の被験者における映写方法として結腸内視鏡検査の効果を考慮に入れており、６０才を越える被験者における腺腫および癌に関してかなりの検出率が示されている。 障害の５０％は脾臓のたわみであり、このような場合に全体の結腸内視鏡検査を実行することが重要であることに特に注意する必要がある。 それ故、全体の結腸内視鏡を慣例的に効率的に行う能力は、重要な目的である。 一方、（全体あるいはその逆の）結腸内視鏡検査は、挿管あるいは引き出し中に機械的応力を与える必要性のために罹病率および死亡率に確実に関係されることを覚えておかなければならない。 本発明のシステムが与える、特に３次元による視覚化における全体的な改善は、全体の結腸内視鏡検査の効果を高め、実行の危険性を減少する。 これはまた、必要とされる鎮痛性および鎮静作用のある薬の適用量を減少させるのに有効である。 結腸内視鏡検査に対する本発明の位置決定システムの適用が特別に紹介されているが、医学的な適用の範囲は非常に小さいセンサによってこの範囲をはるかに拡張する。 例えば、気管支鏡検査、胃鏡検査および鼻口あるいは気管内の管に伴う処置は全て、ここに記載されたカテーテル形状のセンサを使用する。 位置あるいは方向の情報を必要とする多数の別の医学的応用は、システムの単一あるいは多重センサの実行から利益が得られる。 使用者の手の位置決定を容易にするデータグローブは、医学的および実際的現実の適用において使用されている。 それらは、各指の位置および方向が決定されることを可能にする。 ３コイル直交センサを使用している従来の磁界位置決定システムは明らかに適用不可能であるので、現在のデータグローブは光ファイバ歪みゲージを使用している。 これらは、２−３分毎に較正を必要とする。 単一のコイルセンサを位置決定する能力は、センサがあまりかさばらずにさらに正確であり、グローブの製造中に較正を必要とするだけであるシステムを与える各指の各接続部の回りに巻かれることができることを意味する。 本発明の位置決定システムの適用の特定の範囲は、いわゆる“マンマシンインターフェイス”と呼ばれる範囲を含む。 人間のオペレータが通常、ディスプレイ装置を具備している機械あるいはコンピュータと相互作用する必要がある多くの状況があり、このような相互作用の例は、通常のパーソナルコンピュータ、ビデオ会議システム、あるいはオペレータの視野がこの場合は３次元のディスプレイ装置によって満たされている実際的現実の環境に関する。 本発明の位置決定システムは、オペレータと機械との間の物理的接触を必要とすることなしに機械によって検出され、解釈されることを可能にするためにオペレータが移動できるように体に小さな単一のコイルセンサを着けることを可能にする。 例えば、本発明の位置決定システムは、オペレータが通常のキーボード、マウスあるいは針を使用せずにテレビジョンあるいはコンピュータスクリーン上の映像と相互作用することを可能にする。 オペレータは、例えば、指ぬきまたは薄い手袋のような指先に単一のコイルのセンサを着け、その位置および方向が表示スクリーンの付近に発生された磁界内で検出される。 計算システムへの位置決定システムの接続によって、計算システムにより３次元でオペレータの指先の位置を認識することができる。 使用者の指の移動を正確に示す使用者の手のコンピュータ抽出レプリカは、コンピュータシステムと相互作用するために使用者によって使用される。 すなわち、使用者が手を移動させるとき、スクリーン上の仮想の手はディスプレイにおける目標物体をつかませ、操作することができ、例えば、テキストの部分を移動させ、工学図形を回転させ、ソフトウェアプログラム等を動作させるように映像を選択することができる。 仮想の手は、ウインドおよびメニューを制御し、図形を書くためにも使用されることができる。 このようなマンマシンインターフェイスの利点は、その使用が完全に直観的にわかり、訓練の必要がないことである。 本発明の位置決定システムはセンサの位置が３次元で位置決定されることができるので、３次元の実際的現実の環境へのこのようなマンマシンインターフェイスの拡張が可能なことは明らかである。 この場合におけるコンピュータシステムは、オペレータの手以外の体の別の部分の位置に関する情報が必要であり、オペレータに対して表示された映像はオペレータの頭の位置および方向に依存し、その場合、小さな単一のコイルセンサは例えばこめかみに着けられることができる。 第２の実施例において、本発明は、３つの直交した検知コイルを具備しているセンサにより３つの直交した発生コイルを具備している単一のフィールド発生器に関して３次元で位置決定されることを可能にする。 図９を参照すると、前述されたような３個の発生コイル３を具備しているフィールド発生器１は表面２上に設置されている。 各発生コイルは、増幅器５に電気的に接続され、前述されたように駆動される。 この実施例におけるセンサは、測定装置８にそれぞれ別々に電気的に接続されている３個の相互に直交した検知コイルＡ、ＢおよびＣを具備している。 使用において、３個の発生コイルは前述されたように順次付勢されるが、各コイルが付勢されるとき、３個の各検知コイルＶ

_A 、Ｖ

_BおよびＶ

_C中に誘導される電圧は測定装置８によって測定され、制御装置６によって記憶される。 制御装置６は、これら３個の電圧から単一のフィールド発生器１に関してセンサ７の位置を計算する。 制御装置は、発生されたフィールドの軸がセンサに向けられていなくても、位置に依存した加重によって３個の検知コイルに誘導された電圧に加重するアルゴリズムを使用することによってセンサの位置を計算することができ、センサで計算された最大のフィールドの強度を達成するためにこれらの加重を変化させる。 このアルゴリズムをさらに十分に説明するため、単一の小さなコイルからのフィールドが第１に考慮される。 式（Ａ−１）および（Ａ−２）から小さなコイルによって発生された磁界は、 次の通りである。 ここで、Ｒはコイルからの距離であり、θはコイルの軸からの角度であり、ｋはコイルの定数（大きさ、駆動電流、 巻数等）である。 磁界の大きさは次の通りである。 故に、コイルからの所定の距離に関して、フィールド強度はθ＝０、すなわちコイルの軸上にあるときに最も大きいことが分かる。 コイルの実効軸がセンサの方向に向けられる場合、センサはフィールド強度が最大となることは明らかである。 コイルの実効軸を物理的に移動させることなしに制御するため、付加的なコイルが必要とされる。 ３次元で実効軸を制御するために、全部で３個のコイルが必要とされる。 各デカルト軸ｘ、ｙおよびｚに沿って位置している３個の相互に垂直なコイルＤ

_x 、Ｄ

_y 、Ｄ

_zを仮定すると、各コイルは次のように各コイルへの電流を設定することによって原点に集められる。 Ｉ

_x ＝Ｉｃｏｓθｃｏｓφ Ｉ

_y ＝Ｉｃｏｓθｓｉｎφ Ｉ

_z ＝Ｉｓｉｎθ 結果的なフィールドの実効軸は、フィールドの大きさを変化することなしに制御される。 φはｘｙ平面におけるｘから反時計回りの角度であり、θはｚ軸に対する高低角である。 図２の表記を仮定すると、ＯＰはフィールドの実効軸を表す。 すなわち、電流Ｉが与えられるＯＰに沿った軸を有する原点に集められた単一の駆動コイルは、 記載されたように電流Ｉ

_x 、Ｉ

_yおよびＩ

_zを有する３個のコイル構成と同じフィールドを形成する。 それ故、位置することが望まれた点でのフィールド強度が測定される場合、軸ＯＰがこの点を指すときのフィールド強度が最大となることが分かる。 フィールド強度は、単一の点に集められた３個の直交した検知コイルを使用して測定される。 この場合におけるＡＣフィールドは、駆動コイルにおいて使用されなければならない。 コイルはＡ、ＢおよびＣであり、誘導された電圧の振幅はＶ

_A 、Ｖ

_BおよびＶｃであるとする。 フィールドの強度は次の式から計算されることができる。 Ｂ＝ｋ

_s （Ｖ

_A

² ＋Ｖ

_B

² ＋Ｖ

_c

² ） ここでｋ

_ｓは、使用されるセンサおよび周波数に対して定数である。 結果的なフィールドの実効軸は、センサの方向へ物理的に制御され、Ｖ

_A 、Ｖ

_B 、Ｖ

_Cは３を最大とするように監視される。 しかしながら、θおよびφの両方を同時に変える必要があり、センサからの測定が行われるので、これが実際に達成することは難しい。 これは、ゆっくりとした位置決定を導き、単一のセンサの位置決定をするようにシステムを制限する。 この実施例において採用された方法は、次の通りである。 全てのコイルに対する駆動電流はＩに設定され、上述されたように、実効フィールド軸を物理的に制御することが要求される値には設定されていない。 すなわち、 Ｉ

_x ＝Ｉ Ｉ

_y ＝Ｉ Ｉ

_z ＝Ｉ フィールド軸の実効的な制御は、フィールド測定が位置依存性加重係数によってこれらの測定に加重し、またはスケールすることによって行われた後に実行される。 それ故、θ、φを物理的に変え、Ｂを測定する代りに、次の技術が使用される。 １． Ｉ

_x ＝Ｉについて、Ｄ

_xをスイッチオンにする。 ２． Ｖ

_ADx 、Ｖ

_3Dx 、Ｖ

_CDxを測定する。 ３． Ｉ

_y ＝ Ｉについて、Ｄ

_xををスイッチオフにし、Ｄ

_yをスイッチオンにする。 ４． Ｖ

_ADy 、Ｖ

_BDy 、Ｖ

_CDyを測定する。 ５． Ｉ

_z ＝Ｉにっいて、Ｄ

_yをスイッチオフにし、Ｄ

_zをスイッチオンにする。 ６． Ｖ

_ADz −Ｖ

_BDz −Ｖ

_CDzを測定する、 ７． Ｄ

_zをスイッチオフにする。 物理的に制御されたフィールドに関して、Ｉ

_xはＩではなくＩｃｏｓθｃｏｓ φである。 同じ結果が、ｃｏｓθｃｏｓφによってステッブ３からの結果に加重することによって達成される。 同じ論理が、適切な加重係数を使用して残りの結果に適用される。 故に、 振幅の“符号”が重要であることに注意する。 例えば、位相シフト＝０→＋ｖｅ 位相シフト＝π→−ｖｅ Ｂ

²に関するこの式において、θおよびφのみが変数である。 最大値Ｂ

²を与えるθおよびφの値を見付けるため、ガウスニュートン最適化技術が使用される。 これは、平方型の式の合計をうまく処理する。 Ｂ

²に関する式は良好に機能し、数回の反復が必要とされるに過ぎない。 センサの正確な位置を見付けるため、Ｒが分からなければならない。 各発生器コイルのセンサでのフィールドの大きさを２乗および合計すると、次のことが分かる。 故に、Ｒは次の式から分かる。 センサのデカルト座標は次の通りである。 ｘ＝Ｒｃｏｓθｃｏｓφ ｙ＝Ｒｃｏｓθｃｏｓφ ｚ＝Ｒｓｉｎθ 第１の実施例と同様に、発生コイルは順次付勢され、発生されたフィールドにより任意の数の位置で同時に測定されることを可能にするため、多重センサの位置決定が容易にされる。 ここに記載された本発明の両実施例において、発生コイル３によってセンサコイル７に誘導された電圧は時間多重化方法を使用することによって他のものと識別される、すなわち、発生コイルは順次に付勢されるが、周波数多重化方法もまたは本発明の技術的範囲内で採用される。 例えば、このような方法においては各発生器コイル３は異なる周波数で駆動されるので、複数の発生コイル３は同時に付勢され、各発生コイルによってセンサ７に誘導された電圧がその周波数によって識別されることを可能にする。 このような構成において、センサは付勢される全ての周波数に応答する必要があり、幾つかの形状の周波数瀘波が行われる必要がある。 この瀘波は、センサ７に電気的に接続された別々の物理的帯域フィルタによって行われ、または、アナログ対デジタル変換器はここに記載されたように使用され、センサ７からの信号の瀘波は制御装置６における信号処理ソフトウェアによって達成される。 位置決定のためのデータを獲得するための周波数多重化の使用は、発生コイルからの測定が同時におこなれるので、位置決定システムの動作速度を顕著に増加させることができる。 このような周波数多重化システムの欠点は、時間多重化システムよりさらに複雑であり、さらに大きい電気帯域幅を必要とすることである。 当然、時間および周波数多重化を組合せて使用されることができる。 両実施例において、コイルによって発生された擬似静磁界が迅速に設定され、 迅速に減衰することが望ましい。 このため、第２次的駆動回路ではなく第１次的駆動回路を使用することが好ましい。 使用された発生コイルに関して、フィールドはスイッチオンされて１周期内で設定される。 異なる適用、例えば２次元平面内でセンサを位置決定することに関する両実施例の別の構造が、本発明の技術的範囲で認識されていることは正しく認識されるであろう。 当業者に明白となるように、発生コイルと検知コイルとの役割は逆転され、本発明の利点から利益を得る。 すなわち、１以上の検知コイルはフィールド発生素子として使用され、発生コイルはフィールド検知素子として使用される。 この役割の逆転は、このようなフィールド発生素子が効率的に恒久的に“付勢”されなければならないので、棒磁石によって発生されたような静磁界が本発明の第１の観点によって使用される場合に特別の利点を有する。 役割の逆転は、“ センサ”により各“発生素子”で検知されているフィールドを恒久的に発生させることを可能にし、“センサ”の位置および方向は前のように決定される。 付録Ａ 半径ｂの小さく平坦なコイルを通って流れる電流Ｉを考える（図Ａ−１）。 Ｉ の周波数は、静磁界分布が適用されるほど十分に低く選択されている。

図Ａ−１、ある距離をおいて磁束密度を分解するコイルからの距離ＲがＲ＞＞ｂであるフィールドにおける点Ｐに関して、それは1989年のAddｉson Wesey氏によるD KCheng、電磁フィールドおよび電磁波、第２版に示されている。 ここで、ｋ

_cはＩおよびｂの既知の関数であり、Ｂ

_RおよびＢθは、角度θの線Ｒに平行な軸に沿って分解された点Ｐの磁束密度のべクトル成分を表す。 慣例により、θはコイルの軸から測定されることに注意すべきである。 ３次元デカルト座標系上にＰにおける磁束密度を分解するため、原点を中心とするｙ−ｚ平面におけるコイルを最初に考える（図Ａ−２）。

図Ａ−２、ｘ−ｙ−ｚデカルト座標系上の磁束密度の分解点Ｐがｘ軸に沿ったコイル（すなわち、原点）からの距離ｘであり、そのべクトル距離がＲである場合、ピタゴラスに Ｒ

² ＝ｘ

² ＋ｙ

² ＋ｚ

²である場合、この距離は示されたよ デカルト座標系上の点Ｐにおける磁束密度を分解することにより、ｘ軸成分に関する次の式を与える。 （Ａ−１）および（Ａ−２）より、次の式が与えらえる。 （Ａ−３）および（Ａ−４）から、 ｙ−ｚ平面上に同様に分解することにより次の式が与えられる。 （Ａ−１）および（Ａ−２）から、 （Ａ−３）および（Ａ−４）から、

図Ａ−３、ｙ−ｚ平面上にＰで磁束密度の分解 ｙおよびｚ成分に点Ｐにおける磁束密度を分解する（図Ａ−３）ことにより次の式が与えられる。 （Ａ−６）から、 ｙ−ｚ平面におけるコイル（双極子）に関して、式（Ａ−５）、（Ａ−７）および（Ａ−８）は、コイルからの半径距離Ｒに位置された点Ｐにおける磁束密度の分解されたデカルト成分を十分に示している。 ｘ−ｙおよびｘ−ｚ平面におけるコイルに対する対応している式は、同一の方法で展開されることができる。 それ故、式の完全なセットは次の通りである。 ｙ−ｚ平面におけるコイルに関して、 ｘ−ｙ平面におけるコイルに関して、 ｘ−ｚ平面におけるコイルに関して、

【手続補正書】特許法第１８４条の７第１項【提出日】１９９４年３月１１日【補正内容】 請求の範囲１． 各フィールド発生器が複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備している既知の位置の複数のフィールド発生器に関してフィールドセンサの位置を決定する方法において、 （１）各発生器に対して、各発生素子を付勢し、フィールドセンサにおいて各発生素子によって発生された各フィールドを測定し、 （２）各フィールド発生器に対して、各発生素子によって発生されたフィールドの測定から、特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の推定値を計算し、。 （３）フィールド発生器に関するセンサの位置を計算するために、各フィールド発生器からセンサまでの距離の推定値、およびフィールド発生器の既知の位置を利用するステップを具備しているフィールドセンサの位置決定方法。 ２． ステップ（１）において、１つの発生素子のみが任意の所定の時間に付勢されるように、各フィールド発生器の各発生素子が次々に付勢される請求項１記載の方法。 ３． ステップ（１）において、少なくとも２つの発生素子が同時に付勢され、これらの少なくとも２つの各発生素子のそれぞれが同時に付勢された他の発生素子とは異なる周波数で付勢される請求項１記載の方法。 ４． フィールドセンサの位置を決定し、さらに前記センサの方向を決定する方法において、 （４）各フィールド発生器に関するセンサの方向の推定値を計算するため、ステップ（３）において計算されたセンサの位置、およびフィールド発生素子によって発生されたフィールドの形態の知識を使用し、 （５）フィールド発生器に関するセンサの位置および方向が所望の正確度レベルで認識されるまでステップ（２）乃至（４）を反復するステップを具備している請求項１、２または３のいずれか１項記載の方法。 ５． フィールドセンサの位置を決定し、さらに前記センサの方向を決定する方法において、 （４）各フィールド発生器からのセンサの方向ベクトルに対する各フィールドの角度を計算するため、ステップ（３）において計算されたセンサの位置、およびフィールド発生素子の既知の相対的な方向を使用し、 （５）フィールドの角度およびフィールド発生素子によって発生されたフィールドの知識から、各フィールド発生器に関してフィールドセンサの角度を計算し、 （６）フィールド発生器に関するセンサの位置が所望の正確度レベルで認識されるまでステップ（２）乃至（５）を反復し、 （７）各フィールド発生器に関するセンサの方向を計算するステップを具備している請求項１、２または３のいずれか１項記載の方法。 ６． フィールド発生器に関する複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備し、複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備しているフィールドセンサの位置を決定する方法において、 （１）フィールドを設定するために単一のフィールド発生素子が付勢され、 （２）フィールド内のセンサの位置および方向に依存してフィールドセンサにおけるフィールド強度の値を測定し、 （３）各フィールド発生素子に対してステップ（１）および（２）を反復し、 （４）ステップ２において測定された全ての値およびセンサの位置の推定値を利用することによって、フィールドの軸がセンサの方に向けられた場合にセンサに存在するフィールドの強度Ｂの推定値を計算し、 （５）フィールドに関するセンサの位置が正確に所望のレベルまで分かるまで、センサの位置の推定値を反復的に変えることによてＢの値を最大化するステップを具備しているフィールド位置決定方法。 ７． フィールドセンサの位置を決定する装置において、複数のフィールド発生素子をそれぞれ具備している複数のフィールド発生器と、 目標物体の位置が決定されるフィールドを発生させるための複数の各フィールド発生素子を付勢するために各フィールド発生器に関して動作可能である付勢手段と、 フィールドセンサに接続され、センサにおけるフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段によって出力されたパラメータを記憶し、複数のフィールド発生器に関するセンサの位置を計算する制御手段とを具備しているフィールド位置決定装置。 ８． 各フィールド発生素子を連続的に付勢するために付勢手段が実施可能である請求項７記載の装置。 ９． 少なくとも２つのフィールド発生素子を連続的に付勢し、別々の周波数でそれぞれ同時に付勢されたフィールド発生素子を付勢するために付勢手段が実施可能である請求項７記載の装置。 １０． フィールドセンサが単一のフィールド検知素子を具備し、前記フィールド検知素子によって検知されたフィールドのパラメータがフィールド内のフィールド検知素子の方向に依存している請求項７、８または９のいずれか１項記載のフィールドセンサ位置決定装置。 １１． フィールド検知素子が導電ワイヤのコイルを具備する請求項１０記載のフィールドセンサの位置決定装置。 １２．３個のフィールド発生器を有し、それぞれ３個の相互に直交した同じ場所に配置された発生素子を具備している請求項７乃至１１のいずれか１項記載のフィールドセンサ位置決定装置。 １３． 制御手段が、 センサの方向に関係なく、３個の各フィールド発生器からのセンサの距離を推定し、 各フィールド発生器からのセンサの距離の推定値、および３個のフィールド発生器の相対的な位置の知識からフィールド発生器に関するセンサの位置を推定し、 各フィールド発生器からのセンサの距離の次の推定値にセンサの方向の結果を含むことにより、センサの位置の推定値を反復して改善し、センサの方向を付加的に決定することによってセンサの位置および方向を計算する請求項７乃至１２ のいずれか１項記載のフィールドセンサの位置および方向決定装置。 １４． 複数のフィールド発生素子を具備しているフィールド発生器と、 目標物体が位置されるフィールドを発生させるために各フィールド発生素子を順次付勢する付勢手段と、 フィールドのパラメータをそれぞれ検知することができる複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備している目標物体に取り付けられているセンサと、 各フィールド発生素子が付勢されるときに各フィールド検知素子によって検知されたフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段によって出力されたパラメータを記憶し、フィールド発生器に関するセンサの位置を決定する制御手段とを具備し、 制御手段が、 位置依存性加重係数によりセンサによって検知された各パラメータを加重し、 センサでフィールドの強度の推定値をセンサで検知された全パラメータから計算し、 フィールドの強度の最大値が分かるまで位置依存性加重係数を反復的に変えることによってセンサの位置を決定するように動作可能であるフィールド発生器に関する目標物体の位置決定装置。 １５． フィールド発生器が３個の相互に直交したフィールド発生素子を具備し、 センサが３個の直交したフィールド検知素子を具備する請求項１４記載の目標物体位置決定装置。 １６． 実質上添付図面を参照して説明されたように目標物体の位置を決定する装置。 １７． 実質上添付図面を参照して説明されたように目標物体を位置決定する方法。 １８． 人体あるいは動物の手術、治療あるいは診断法において使用される請求項７乃至１６のいずれか１項記載の装置。 １９． 人体あるいは動物の体内の内視鏡検査の使用に適応される請求項７乃至１ ６のいずれか１項記載の装置。 ２０． 人体あるいは動物の体内の内視鏡の位置を観察する装置において、 フィールドセンサと、 複数のフィールド発生素子をそれぞれ具備している複数のフィールド発生器と、 目標物体の位置が決定されるフィールドを発生させる複数の各フィールド発生素子を付勢するために各フィールド発生器に関して動作可能である付勢手段と、 フィールドセンサに接続され、センサでフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段によって出力されたパラメータを記憶し、複数のフィールド発生器に関するセンサの位置を計算し、請求項１乃至６のいずれか１ 項記載の方法を行うようにプログラムされている制御手段とを具備している内視鏡の位置監視装置。 【手続補正書】特許法第１８４条の８ 【提出日】１９９４年９月７日【補正内容】 ことを必要とする。 センサが移動することができる速度を制限しながらシステムによってうまく位置決定されることに加えて、この要求は、１つ以上のセンサを位置決定することが所望とされ、全装置がそれぞれ付加的なセンサのために重複して設けられる必要があることを意味する。 米国特許第4,710,708号明細書は、フィールド軸を走査するのに必要でない位置決定システムを開示している。 この明細書は多重コイルフィールド発生器および単一のコイルセンサを使用しているが、コンピュータ使用による集約的な方法で適切な連立方程式の全ての変数を解くために標準的な集約的なアルゴリズムを使用する。 本発明の第１の観点によれば、既知の位置の複数のフィールド発生器に関してフィールドセンサの位置を決定する方法が提供されており、各フィールド発生器は複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備し、その方法は次のステップを具備している。 （１）各発生器に関して、各発生素子を付勢し、フィールドセンサにおける各発生素子によって発生された各フィールドを測定する。 （２）各フィールド発生器に関して、各発生素子によって発生されたフィールドの測定から、特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の推定値を計算する。 （３）各フィールド発生器に関してセンサの位置を計算するために、各フィールド発生器からセンサまでの距離の推定値、およびフィールド発生器の既知の位置を利用する。 本発明の第１の観点による方法は、センサの位置により、センサとフィールド発生素子との間の相対的な運動なしに、またフィールドの軸を走査することなしに決定されることを可能にする。 さらに、各フィールド発生器からのセンサの距離の推定値を計算することによって、センサの位置の驚くべき正確さはコンピュータ使用による簡単な方法で達成される。 その方法はセンサからのデータの獲得の段階と、データの処理とを分離するので、センサ位置の速い決定は容易にされる。 さらに、付加的なセンサの位置は、 フィールドを同時に測定することによって簡単に決定され、これらの他のセンサで各発生素子によって発生され、フィールド発生器からの距離を独立的に計算する。 装置を駆動するフィールド発生装置あるいは方法は、複数のセンサの位置を決定するために変更される必要がないことに注意すべきである。 出願人は、本発明の第１の観点の方法が単一の検知素子、例えば検知コイルを具備しているセンサの位置を以下に説明されるように有効に決定されることを可能にすることを発見した。 これは、従来の技術に必要とされたような２つ以上の相互に直交した検知コイルは使用することができない位置決定についての適用に特に有効である。 本発明の第２の観点によれば、フィールド発生器に関して複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備し、複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備しているフィールドセンサの位置を決定する方法が提供されており、その方法は次のステップを含んでいる。 （１）フィールドを設定するために単一のフィールド発生素子を付勢し、 （２）フィールド内のセンサの位置および方向に依存してフィールドセンサにおけるフィールド強度の値を測定し、 （３）各フィールド発生素子に対してステップ（１）および（２）を反復し、 （４）ステップ２において測定された全ての値およびフィールド発生器からのセンサの方向の推定値を利用することによって、計算されたフィールドの強度Ｂ が、フィールドの軸がセンサの方に向けられた場合にセンサに存在するフィールドの強度Ｂに等しいような各フィールド発生素子に対する位置依存性加重係数を計算し、 （５）Ｂを最大にし、フィールド発生器からのセンサの方向を所望の正確度のレベルに対して決定するために位置依存性加重係数を反復的に変化させ、 （６）フィールド発生器からのセンサの距離を計算するためにステップ（５） において計算されたセンサの方向を使用する。 本発明のこの観点は、単一のフィールド発生器に対してセンサを位置決定させる方法を提供する。 さらに、本発明は、本発明の最初の２つの観点の方法を実行するのに適切な装置を提供する。 本発明の好ましい実施例は、添付図面を参照して実施例によって説明される。 図１は、本発明の第１の実施例を示す。 図２は、点Ｐに位置された任意の方向のセンサに使用されたデカルト座標系を示す。 図３は、センサにおける磁束密度の分解能を概略的に示す。 図４は、フィールド発生器に対してセンサを位置するために使用された座標系を示す。 図５は、本発明の第１の実施例に使用されているセンサにおける一定の誘導電圧のシミュレートされた円を２次元で概略的に示す。 図６は、本発明の第１の実施例に使用されているフィールド発生器をそれぞれ中心とした一定の誘導電圧の３個のシミュレートされた球面を概略的に示す。 図７は、本発明の第１の実施例に使用された第１の位置決定アルゴリズムのフローチャートを示す。 が必要であり、オペレータに対して表示された映像はオペレータの頭の位置および方向に依存し、その場合、小さな単一のコイルセンサは例えばこめかみに着けられることができる。 第２の実施例において、本発明は、３つの直交した検知コイルを具備しているセンサにより３つの直交した発生コイルを具備している単一のフィールド発生器に関して３次元で位置決定されることを可能にする。 図１４を参照すると、前述されたような３個の発生コイル３を具備しているフィールド発生器１は表面２上に設置されている。 各発生コイルは、増幅器５に電気的に接続され、前述されたように駆動される。 この実施例におけるセンサは、測定装置８にそれぞれ別々に電気的に接続されている３個の相互に直交した検知コイルＡ、ＢおよびＣを具備している。 使用において、３個の発生コイルは前述されたように順次付勢されるが、各コイルが付勢されるとき、３個の各検知コイルＶ _A 、Ｖ _BおよびＶｃ中に誘導される電圧は測定装置８によって測定され、制御装置６によって記憶される。 制御装置６は、これら３個の電圧から単一のフィールド発生器１に関してセンサ７の位置を計算する。 制御装置は、発生されたフィールドの軸がセンサに向けられていなくても、位置に依存した加重によって３個の検知コイルに誘導された電圧に加重するアルゴリズムを使用することによってセンサの位置を計算することができ、センサで計算された最大のフィールドの強度を達成するためにこれらの請求の範囲１． 各フィールド発生器が複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備している既知の位置の複数のフィールド発生器に関してフィールドセンサの位置を決定する方法において、 （１）各発生器に対して、各発生素子を付勢し、フィールドセンサにおいて各発生素子によって発生された各フィールドを測定し、 （２）各フィールド発生器に対して、各発生素子によって発生されたフィールドの測定から、特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の推定値を計算し、。 （３）フィールド発生器に関するセンサの位置を計算するために、各フィールド発生器からセンサまでの距離の推定値、およびフィールド発生器の既知の位置を利用するステップを具備しているフィールドセンサの位置決定方法。 ２． ステップ（１）において、１つの発生素子のみが任意の所定の時間に付勢されるように、各フィールド発生器の各発生素子が次々に付勢される請求項１記載の方法。 ３． ステップ（１）において、少なくとも２つの発生素子が同時に付勢され、これらの少なくとも２つの各発生素子のそれぞれが同時に付勢された他の発生素子とは異なる周波数で付勢される請求項１記載の方法。 ４． フィールドセンサの位置を決定し、さらに前記センサの方向を決定する方法において、 （４）各フィールド発生器に関するセンサの方向の推定値を計算するため、ステップ（３）において計算されたセンサの位置、およびフィールド発生素子によって発生されたフィールドの形態の知識を使用し、 （５）フィールド発生器に関するセンサの位置および方向が所望の正確度レベルで認識されるまでステップ（２）乃至（４）を反復するステップを具備している請求項１、２または３のいずれか１項記載の方法。 ５． フィールドセンサの位置を決定し、さらに前記センサの方向を決定する方法において、 （４）各フィールド発生器からのセンサの方向ベクトルに対する各フィールドの角度を計算するため、ステップ（３）において計算されたセンサの位置、およびフィールド発生素子の既知の相対的な方向を使用し、 （５）フィールドの角度およびフィールド発生素子によって発生されたフィールドの知識から、各フィールド発生器に関してフィールドセンサの角度を計算し、 （６）フィールド発生器に関するセンサの位置が所望の正確度レベルで認識されるまでステップ（２）乃至（５）を反復し、 （７）各フィールド発生器に関するセンサの方向を計算するステップを具備している請求項１、２または３のいずれか１項記載の方法。 ６． フィールド発生器に関する複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備し、複数の同じ場所に配置されたフィールド発生素子を具備しているフィールドセンサの位置を決定する方法において、 （１）フィールドを設定するために単一のフィールド発生素子が付勢され、 （２）フィールド内のセンサの位置および方向に依存してフィールドセンサにおけるフィールド強度の値を測定し、 （３）各フィールド発生素子に対してステップ（１）および（２）を反復し、 （４）ステップ２において測定された全ての値およびフィールド発生器からのセンサの方向の推定値を利用することによって、計算されたフィールドの強度Ｂ が、フィールドの軸がセンサの方に向けられた場合にセンサに存在するフィールドの強度Ｂに等しいような各フィールド発生素子に対する位置依存性加重係数を計算し、 （５）Ｂを最大にし、フィールド発生器からのセンサの方向を所望の正確度のレベルに対して決定するために位置依存性加重係数を反復的に変化させ、 （６）フィールド発生器からのセンサの距離を計算するためにステップ（５） において計算されたセンサの方向を使用しているステップを具備しているフィールドセンサ位置決定方法。 ７． フィールド発生器とフィールドセンサの役割が逆転されている請求項１乃至６のいずれか１項記載の方法。 ８． フィールドセンサの位置を決定する装置において、 複数のフィールド発生素子をそれぞれ具備している複数のフィールド発生器と、 センサの位置が決定されるフィールドを発生させるための複数の各フィールド発生素子を付勢するために各フィールド発生器に関して動作可能である付勢手段と、 フィールドセンサに接続され、センサにおけるフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段により出力されたパラメータを記憶する記憶手段、および特定のフィールド発生器からセンサまでの距離の推定値を各発生素子によって発生されたフィールドの測定から各フィールド発生器に対して計算し、さらにフィールド発生器に関するセンサの位置を計算する計算手段を具備している制御手段とを具備しているフィールドセンサの位置決定装置。 ９． 各フィールド発生素子を順次付勢するように付勢手段が動作可能である請求項８記載の装置。 １０． 少なくとも２つのフィールド発生素子を同時に付勢し、別々の周波数でそれぞれ同時に付勢されたフィールド発生素子を付勢するように付勢手段が動作可能である請求項８記載の装置。 １１． フィールドセンサが単一のフィールド検知素子を具備し、前記フィールド検知素子によって検知されたフィールドのパラメータがフィールド内のフィールド検知素子の方向に依存している請求項８、９または１０のいずれか１項記載のフィールドセンサ位置決定装置。 １２． フィールド検知素子が導電ワイヤのコイルを具備している請求項１１記載のフィールドセンサの位置決定装置。 １３．３個のフィールド発生器を有し、それぞれ３個の相互に直交した同じ場所に配置された発生素子を具備している請求項８乃至１２のいずれか１項記載のフィールドセンサの位置決定装置。 １４． さらにセンサの方向を決定し、 センサの方向を決定し、出力する方向付け手段と、 センサの位置および方向の推定値を反復して改善し、使用において方向付け手段からの出力を受信し、各フィールド発生器からのセンサの距離の推定値におけるセンサ方向の影響を含む手段とを具備している請求項８乃至１３のいずれか１ 項記載のフィールドセンサの位置決定装置。 １５． フィールド発生器に関する目標物体の位置を決定する装置において、 複数のフィールド発生素子を具備しているフィールド発生器と、 目標物体が位置されるフィールドを発生させるために各フィールド発生素子を順次付勢する付勢手段と、 フィールドのパラメータをそれぞれ検知することができる複数の同じ場所に配置されたフィールド検知素子を具備している目標物体に取り付けられているセンサと、 各フィールド発生素子が付勢されるときに各フィールド検知素子によって検知されたフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段によって出力されたパラメータを記憶し、フィールド発生器に関するセンサの位置を計算する制御手段とを具備し、 制御手段が、 計算されたフィールド強度Ｂが、フィールドの軸がセンサの方に向けられた場合にセンサに存在するフィールド強度Ｂに等しいように各フィールド発生素子に対して位置依存性加重係数によりセンサによって検知された各パラメータを加重する加重手段と、 フィールドの強度の最大値が発見されるまで位置依存性加重係数を反復的に変え、フィールド発生器からのセンサの方向を所望の正角度レベルで決定する手段と、 発生器からのセンサの距離を計算する計算手段とを具備している目標物体の位置決定装置。 １６． フィールド発生器が３個の相互に直交したフィールド発生素子を具備し、 センサが３個の直交したフィールド検知素子を具備している請求項１４記載の目標物体位置決定装置。 １７． 実質上添付図面を参照して説明されたように目標物体の位置を決定する装置。 １８． 実質上添付図面を参照して説明されたように目標物体を位置決定する方法。 １９． 人体あるいは動物の手術、治療あるいは診断において使用される請求項７ 乃至１６のいずれか１項記載の装置。 ２０． 人体あるいは動物の内視鏡検査に使用し、請求項８乃至１７のいずれか１ 項記載の装置を具備している内視鏡システム。 ２１． 人体あるいは動物の体内の内視鏡の位置を観視する装置において、 フィールドセンサと、 複数のフィールド発生素子をそれぞれ具備している複数のフィールド発生器と、 内視鏡の位置が決定されるフィールドを発生させるように複数の各フィールド発生素子を付勢するために各フィールド発生器に関して動作可能である付勢手段と、 フィールドセンサに接続され、センサにおけるフィールドのパラメータを測定し、出力する測定手段と、 付勢手段を制御し、測定手段によって出力されたパラメータを記憶し、複数のフィールド発生器に関するセンサの位置を計算し、請求項１乃至７のいずれか１ 項記載の方法を行うようにプログラムされている制御手段とを具備している内視鏡の位置監視装置。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ， ＤＫ，ＥＳ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，Ｍ Ｃ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＡＵ，ＣＡ，ＧＢ，ＪＰ，Ｋ Ｒ，ＵＳ