时空欠采样下信号频率及DOA联合测量方法及装置 |
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| 申请号 | CN201410737350.6 | 申请日 | 2014-12-05 | 公开(公告)号 | CN104535959A | 公开(公告)日 | 2015-04-22 |
| 申请人 | 天津大学; | 发明人 | 黄翔东; 冼弘宇; 闫子阳; 景森学; 朱展宏; | ||||
| 摘要 | 本 发明 公开了一种 时空 欠 采样 下 信号 频率 及DOA联合测量方法及装置，方法包括：对L路信号样本做DFT，用Candan内插估计器对各路DFT谱峰值做频率、 相位 校正，得到L对归一化频率及相位估计值；采用闭式CRT 算法 ，由L对归一化频率获取信号频率值；求出 传感器 阵元1与其它阵元的接收信号 相位差 估计值，进一步构成相位余数，最后算出空间信号入射 角 。装置包括：空间远场窄带信号以某一入射角θ到达各传感器阵元，得到阵列接收信号；各传感器阵元上的A/D采样器对信号并行采样，将得到的样本序列并行输入到DSP器件，经过DSP的内部算法处理，得到入射信号的频率估计和DOA估计，最后借助输出驱动及其显示 电路 显示估计结果。 | ||||||
| 权利要求 | 1.一种时空欠采样下信号频率及DOA联合测量方法，其特征在于，所述测量方法包括以下步骤： |
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| 说明书全文 | 时空欠采样下信号频率及DOA联合测量方法及装置技术领域背景技术[0002] 阵列参数估计作为阵列信号处理的重要组成部分，近年来十分活跃且发展迅速，其应用已经涉及声纳、雷达、通信和生物医学等诸多领域。其中，空间入射信号的频率估计和波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计是热点研究内容。而随着应用的更加深入和广泛，人们对参数估计的要求越来越高，比如要求算法精度更高、容错性和稳健性更强、计算更简单、硬件布置成本更低等，这些要求也推动了阵列参数估计技术的不断发展。其中，如何在时空欠采样的条件下对信号频率和DOA参数进行精确测量于近年来得到了学术界的重视。 [0003] 经过文献调研发现，经典方法中对空间入射信号的频率、DOA等参数的测量需要这样的前提：对信号在时间域和空间域的采样都要满足奈奎斯特采样条件，即要求采样速率大于入射信号频率的两倍，且相邻传感器阵元的布置间距不大于入射信号的半波长。然而，以上条件在一些实际环境中很难满足。例如，文献[1]指出，军用机载雷达侦查接收机的工作频率范围为2-18GHz，对分布在如此宽频带内的信号直接进行时域奈奎斯特采样是不现实的。虽然已经存在采样速率在GHz数量级的模数转换器，但是其价格十分昂贵，而且与系统配套的后端数字处理器也很难达到如此大的数据吞吐率。单靠改进硬件设备的数据采集性能其作用非常有限，只有在信号处理领域提出新的谱分析理论方法才能根本上解决这类问题。同样，如此宽的工作频带对传感器阵列的布置也提出了苛刻要求。在经典无模糊DOA测量方法中，要求阵列上相邻传感器阵元的间距不大于入射信号的半波长。当信号波长较小时(如18GHz信号对应的半波长为0.83cm)，如此短的间距不但会造成传感器阵元在安装上的困难，也势必会加大低频信号在不同传感器阵元间的互耦。因此，拉大传感器阵元间距，实现阵列稀疏布置，在对信号进行空间欠采样的条件下实现高精度DOA测量在实际应用中有重要意义。 [0004] 然而时空欠采样会造成信号的频率、相位模糊，针对该问题，可将古老的中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem，CRT)[2]引入该领域来解决。由CRT可知，若某一正整数小于一组两两互质的整数的最小公倍数，则该正整数可由其取模运算后的余数唯一确定。 然而CRT对余数误差非常敏感，若余数存在极小的误差则会导致较大的重构误差。在无线干涉定位(Radio Interferometric Positioning，RIPS[3])、雷达[4]等系统中不可避免的存在噪声，这必然给CRT带来余数误差，因此传统CRT的应用范围十分有限。文献[5]提出了一种鲁棒的CRT算法，在余数误差不超过一定范围的条件下该算法可以较精确地重构未知整数，然而该算法必须借助二维搜索才可实现，运算量大。文献[6,7]中对文献[5]的算法进行了改进，通过将二维搜索简化为一维搜索从而降低了运算量，然而当所取模的个数较多或数值较大时，其搜索复杂度仍然很高。为从根本上避开繁重的搜索过程，文献[8]提出了一种鲁棒的CRT闭式求解方法，大大减少了运算量，有利于工程上实时实现，从而为本发明提供了合适的理论工具。 [0005] 得益于对经典CRT的改进与优化[5-8]，近年来CRT在信号频率估计、DOA估计[9]等领域得到了应用。在信号频率估计方面，如文献[10-12]通过对信号进行多路低速率采样，结合CRT定理实现了时域欠采样下信号频率的精确重构。然而在这些方法中，CRT余数值是通过DFT谱峰搜索直接得到，当存在谱泄漏会给余数带来误差从而影响估计精度。文献[10-12]将做DFT的点数设置为各路对应的采样速率值(对应DFT的频率分辨率为1Hz)，且假定待测信号频率值为整数(即恰好为DFT频率分辨率的整倍数)，从而避免了因谱泄漏而带来的观测余数误差。显然对信号频率作整数值的假设限制了其应用范围，且由于将DFT的点数设置为采样速率的值(通常较大)而带来了较大的运算量；此外，由于文献[10-12]中使用的是基于搜索的CRT方法，当待测信号频率较高时，运算复杂度大且耗时长，不利于实时测量。在DOA估计方面，文献[9]通过从假想的均匀线阵抽取传感器阵元分组的形式实现阵元稀疏布置，利用传感器阵元组接收信号的相位差构造余数，结合CRT来估计信号的入射角。然而，文献[9]中并没有给出具体的采样方案及信号相位的测量方法；文献[13]提出将CRT应用于时空欠采样下的信号频率与DOA联合估计，该方法先利用单独某个传感器阵元进行分频率多路采样来估计信号频率，然后再利用阵列分组多次采样来估算DOA。由于文献[13]中的方法其采样及参数估计过程是分阶段完成的，耗时较长且样本利用率低，其实际应用价值受到限制。目前，在时空欠采样下对信号的频率及DOA进行实时联合测量，尚属技术空白。 发明内容[0006] 本发明提供了一种时空欠采样下信号频率及DOA联合测量方法及装置，本发明实现了时间域欠采样下对信号频率的高精度估计以及空间域欠采样下的DOA高精度估计，详 见下文描述： [0007] 一种时空欠采样下信号频率及DOA联合测量方法，所述测量方法包括以下步骤： [0008] 布置含L个传感器阵元的非均匀线性阵列，以传感器阵元1为参考阵元，定义传感器阵元i与传感器阵元1的间距为di,1； [0009] 在同一时间间隔T0内，L个传感器阵元分别以采样速率F1～FL对空间入射信号做并行欠采样，其中，F1～FL具有正的公约数Mf； [0010] 对L路信号样本做DFT，用Candan内插估计器对各路DFT谱峰值做频率、相位校正，得到L对归一化频率及相位估计值； [0011] 采用闭式CRT算法，通过L对归一化频率获取信号频率值 [0012] 求出传感器阵元1与其它阵元的接收信号相位差估计值，并进一步构成相位余数，算出空间信号入射角。 [0013] 所述采用闭式CRT算法，通过L对归一化频率获取信号频率值 的步骤具体为： [0014] 把 作为频率余数，以各传感器阵元采样速率的值作为CRT所需的模，把余数组 质数组Γ1...Γi...ΓL以及Mf代入闭式CRT求得信号频率值[0015] 所述求出传感器阵元1与其它阵元的接收信号相位差估计值，并进一步构成相位余数，算出空间信号入射角具体为： [0016] 求出传感器阵元1与其它阵元的接收信号相位差估计值 并进一步构成相位余数；将相位余数组、质数组η1～ηL-1及Mθ代入闭合形式的CRT重构出非负常数N0，进而由N0算出空间信号入射角 [0017] 所述时空欠采样下信号频率及DOA联合测量装置包括：传感器阵元、A/D采样器、DSP和输出驱动及其显示电路， [0018] 空间远场窄带信号s(t)以某一入射角θ到达各传感器阵元，得到阵列接收信号；各传感器阵元上的A/D采样器分别以F1,F2,...,FL的速率对信号并行采样，将得到的样本序列并行输入到DSP器件，经过DSP的内部算法处理，得到入射信号的频率估计和DOA估计，最后借助输出驱动及其显示电路显示估计结果。 [0019] 本发明提出的时空欠采样下的信号频率及DOA联合测量方法，若将其应用于实际工程领域，可以产生以下有益效果： [0020] 第一、实现了时间域欠采样下对信号频率的高精度估计； [0021] 在传统的频率测量方法中，要求采样速率高于待测信号频率的两倍，否则将造成频率模糊从而无法得到正确的频率估计值。而本发明采用多路低速率时域欠采样的方案，实现 了对高频信号的测量，大大增加了频率的测量范围。对L路低采样速率F1～FL，利用本发明能精确测量的信号频率范围为(0,fmax]，其中fmax等于F1～FL的最小公倍数。 [0022] 例如，实验中传感器阵元的采样速率分别为F1＝52400Hz，F2＝54800Hz，F3＝55600Hz，用经典DFT方法则频率的测量范围为(0,27800]，而若采用本发明则最大可测频率为fmax＝997853200Hz，比传统方法提高了4个数量级。 [0023] 第二、实现了空间域欠采样下的DOA高精度估计，并实现了传感器阵元的灵活布置； [0024] 在传统无模糊DOA测量方法中，要求相邻传感器阵元的间距小于入射信号的半波长，这样不但会造成传感器阵元在安装上的困难，也势必会加大低频信号在不同传感器阵元间的互耦，降低各信号到达方向估计的精度。本发明提出了具体的阵列稀疏布置方案，并可根据实际情况灵活配置传感器阵元间距。 [0025] 例如，实验中假定的入射信号波长为λ0＝0.3426m，若根据传统无模糊DOA估计方法，则相邻传感器阵元间距d需满足d＜λ0/2＝0.1713m，而根据本发明布置的阵列，其相邻传感器阵元的最小间距为0.3m，突破了半波长的限制。并且通过改变系统参数的取值，可以实现传感器阵元间距的灵活配置。 [0026] 第三、充分利用阵列样本，提高了参数联合测量的效率和实时性。 [0027] 文献[13]的参数联合估计法其采样及测量过程分为两个阶段，即先用单独某个传感器阵元进行分频多路采样来测量信号频率，然后再利用传感器阵列并行采样来测量信号DOA，采样耗时较长不利于进行实时测量，而且两个采样阶段的数据不能复用，样本利用率低。本发明直接利用传感器阵列进行并行多路采样，通过分析采集到的少数样本则得得到信号的频率和DOA测量值，更利于工程应用。附图说明 [0028] 图1为时空欠采样下信号的频率及DOA联合测量流程图； [0029] 图2为传感器阵元布置示意图； [0030] 图3(a)为信噪比与信号频率检测概率关系曲线； [0031] 图3(b)为信噪比与信号频率估计均方误差关系曲线； [0032] 图4为信噪比与信号DOA估计性能关系曲线； [0033] 图5为本发明的硬件实施图； [0034] 图6为DSP内部程序流图。 具体实施方式[0035] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。 [0036] 本发明结合鲁棒的闭式CRT算法[8]与DFT谱校正方法进行时空欠采样下信号的频率及DOA联合测量。由于引入了闭式CRT算法，避免了运算过程中的搜索从而减少了运算耗时。与文献[13]的方法相比，本发明省去了先用某一单独传感器阵元进行多次采样测频的步骤，耗时更短且样本利用率更高。与文献[10-12]不同，在本发明中对信号样本进行处理时的DFT点数选为样本个数而非采样速率值，大大降低了计算量及对硬件的要求。同[14,15]时，为克服DFT的“栅栏效应”引起的余数误差，本发明引入Candan内插估计器 对DFT结果进行频谱和相位校正，提高了参数估计精度。因此，本发明具有较高的实用价值和广泛的应用前景。 [0037] 101：布置含L个传感器阵元的非均匀线性阵列，以传感器阵元1为参考阵元，定义传感器阵元i与传感器阵元1的间距为di,1且满足di，1＝Kη1η2...ηL-1/ηi-1,i＝2,...,L，其中η1～ηL-1为两两互质的数组，K为根据实际情况设定的常数且要求满足0＜K＜λmin(λmin为系统最大可测频率fmax对应的信号波长)。 [0038] 以包含3个传感器阵元的线性阵列为例，令K＝0.9λmin，η1＝3，η2＝2，则d2，1＝Kη2，d3,1＝Kη1＝2.7λmin。显然，在该阵列中相距最近的阵元为传感器2和3，其间距d3,2＝0.9λmin＞λmin/2，突破了传统方法中要求阵元间距不大于信号半波长的限制。在实际应用中，通过改变质数组η1～ηL-1及K的取值即可实现传感器阵元间距的灵活配置。 [0039] 102：在同一时间间隔T0内，L个传感器阵元分别以采样速率F1～FL对空间入射信号做并行欠采样(要求F1～FL具有正的公约数Mf，且F1～FL除以Mf后两两互质)； [0040] 在雷达、声纳等很多应用中，入射信号符合如下模型： [0041] s(t)＝Aexp(j2πf0t)+ω(t) (1) [0042] 其中，A为非零常量，ω(t)为加性噪声，f0为入射信号频率。包含L个传感器阵元的阵列接收到的信号为： [0043] y(t)＝a·s(t) (2) [0044] 其中，a为方向向量，由阵列结构和入射信号共同决定。式(2)的矩阵形式为[0045] [0046] 其中θ为信号的空间入射角，λ为入射信号波长，yi为传感器阵元i接收到的信号。在同一时间间隔T0内所有传感器阵元对空间入射信号进行采样，假设传感器阵元i的采样速率为Fi,i＝1,...L，则传感器阵元i得到的信号样本为： [0047] [0048] 其中，Ni为传感器阵元i采集的样本数。 [0049] 103：对L路信号样本做DFT，用Candan内插估计器对各路DFT谱峰值做频率、相位校正，得到L对归一化频率及相位估计值8 [0050] 假设空间入射信号s(t)的幅值A＝2，频率f0＝6×10 Hz。任取某一传感器阵元i，假设到达该传感器阵元的信号初相为零，设传感器阵元采样速率Fi＝54321Hz，则频率余数应为f0modFi＝24555(mod代表取余数运算)。设该传感器阵元采集的样本数Ni＝64，分别对样本做点数等于Fi和Ni的DFT(对于Fi＝54321点的DFT需要对样本序列进行补零)，通过谱峰搜索得到谱峰值的位置 信号相位估计值及对应的频率余数如表1所示(Fi点DFT的频率余数 Ni点DFT的频率余数 [0051] 表1 DFT谱峰值位置及相位信息 [0052] [0053] 通过比较表1中两种点数不同的DFT谱分析结果，发现存在计算量与分析精度之间的矛盾。对于点数大(Fi＝54321点)的DFT，分析精度高，频率余数与相位值误差几乎为0，但是运算耗时长；而对于点数小(Ni＝64点)的DFT，运算耗时少，但是分析精度差，频率余数存在|24614-24555|＝59Hz的偏差，相位估计偏差达到-12.3592度。 [0054] 由于CRT对余数误差敏感，因此需要引入谱校正技术减少小点数情况下的DFT谱分析误差，解决计算量与分析精度之间的矛盾。本发明采用Candan内插估计器对各路频率进行校正，再利用频率校正得到的频偏值 对相位进行校正。具体流程如下[0055] Step1对传感器阵元i采集的数据样本做点数等于样本数Ni的DFT，得到幅度谱Yi(ki)和相位谱 [0056] Step2利用 处峰值谱与其左右两根旁谱线对频偏值 按下式作估计，其中real代表实数部分。 [0057] [0058] Step3根据得到的频偏值 进行频率和相位校正，校正后的归一化频率 和相位估计 分别为： [0059] [0060] [0061] Step4经过以上校正处理，可计算出与频率估计对应的CRT余数估计值为[0062] [0063] 由仿真得知，在同样的条件下Ni点DFT经过校正后得到的频率余数为24555，相位校正值为4.8298×10-5度，误差几乎为零。 [0064] 104：采用文献[8]提出的闭式CRT算法，把 作为频率余数，以各传感器阵元采样速率的值作为CRT所需的模(对应的L个互质整数为Γi＝Fi/Mf,i＝ 1...L)。把余数组 质数组Γ1...Γi...ΓL以及Mf代入闭式CRT求得信号频率值 算法具体流程如下： [0065] Step1从所给的频率余数 计算参数 其中 [0066] [0067] Step2计算 模除Γi的余数： [0068] [0069] 其中， 是Γ1关于Γi的模逆。 [0070] Step3计算模糊整数 [0071] [0072] 其中，bi,1是 关于Γi的模逆，且γi＝Γ/Γi，Γ为Γ1～ΓL的乘积。 [0073] Step4计算其它模糊整数 [0074] [0075] Step5计算各路频率估计值 1≤i≤L，取其平均值作为频率估计 即[0076] [0077] [0078] 由文献[8]可知，本发明的最大可测频率为fmax＝lcm(F1,...,FL)，其中lcm表示最小公倍数。 [0079] 105：求出传感器阵元1与其它阵元的接收信号相位差估计值 并进一步构成相位余数。将相位余数组、质数组η1～ηL-1及Mθ代入闭合形式的CRT重构出非负常数N0，进而由N0算出空间信号入射角 具体步骤如下： [0080] Step1取任意正整数Mθ，定义 为传感器阵元i与传感器阵元1的间距及接收信号相位差且 然后构造相位余数 [0081] Step2将质数组η1～ηL-1、相位余数组 以及Mθ代入闭式CRT(其求解过程类似于本发明的频率估计过程，这里不做赘述)重构出非负常数 [0082] Step3由 得到信号波长估计值 (c为恒定的电磁波传播速度)，然后算出入射角估计值 其中参数d0＝KMθη1η2...ηL-1。 [0083] 以上DOA估计步骤与参数设置的原理如下： [0084] 当相邻传感器阵元间距大于入射信号波长λ的一半时，对应接收信号的相位差其估计值 的范围是[-π,π]，它是以2π为模糊的观测值，即 [0085] [0086] 其中n为未知的模糊整数，ε为相位测量误差。设θ为空间信号的入射角，λ为信号波长，d为相邻传感器的间距，则 [0087] [0088] 将式(16)两边乘以参数d0并进行等式变换，得 [0089] [0090] 用N0来表示d0sinθ/λ，显然N0为一非负常数，可以利用CRT来重构。定义参数d0、传感器阵元i与阵元1的间距di,1和接收信号相位差为 [0091] d0＝KMθη1η2...ηL-1 [0092] di,1＝Kη1...ηi-2ηi...ηL-1 (18) [0093] [0094] 把式(18)代入，即令d＝di,1，n＝ni,1, 则将(17)重写为 [0095] [0096] (19) [0097] [0098] 其中εi,1为相位差的测量误差。式(19)符合CRT的数据模型，将质数组η1～ηL-1、余数组 以及参数Mθ代入闭式CRT得到重构非负常数 然后结合信号波长估计值 即可得到信号的入射角估计值 [0099] [0100] 由中国剩余定理，非负常数N0需满足以下条件 [0101] [0102] 将d0＝KMθη1η2...ηL代入式(21)，有 [0103] [0104] 假设λmin为系统最大可测频率对应的信号波长，为保证入射角的测量范围满足θ∈[-π/2,π/2]，实际应用中将K设为小于λmin的一个常数。为了保证参数能精确重构，CRT要求余数误差小于最小公倍数的四分之一，用εi,1表示传感器阵元i和阵元1的相位测量误差，得 [0105] [0106] (23) [0107] 即 [0108] 由此得到质数组η1～ηL-1的选取与DOA估计精度的关系。 [0109] 仿真实验及结果 [0110] 根据图1方案，布置包含三个传感器阵元的线性阵列。各传感器阵元对应的采样速率分别为F1＝52400Hz，F2＝54800Hz，F3＝55600Hz，则各传感器阵元采样速率的公约数Mf＝400，对应的质数组{Γ1,Γ2,Γ3}＝{131,137,139}。 [0111] 系统可测的信号频率范围为(0,fmax]，其中fmax＝lcm(F1,...,F3)＝997853200Hz，对应的信号波长λmin＝c0/fmax＝0.3006m。设K＝0.3，满足K＜λmin条件。设η1＝3，η2＝2，则对应的传感器阵元间距d2,1＝Kη2＝0.6m，d3,1＝Kη1＝0.9m(显然该阵列相邻阵元的间距均大于半波长)。设空间入射信号幅值A＝2，信号频率为处于(0,fmax]测量范围内的f0＝875697821.6Hz(显然各路采样速率远小于待测信号频率，属于时域欠采样情况)，传感器阵元接收信号的加性噪声为零均值的高斯白噪声。假设阵列的采样时间T0＝0.1s，则在该时段内对应于三个采样速率F1～F3内的样本个数分别为N1＝5250，N2＝5480，N3＝5560，因而对三个传感器阵元收集的样本分别做N1、N2、N3点的DFT，然后利用Candan内插估计器进行谱校正，得到频率和相位余数。在DOA估计过程中，设参数Mθ为3。 [0112] 为了验证在时空欠采样下本发明的参数估计性能，遵循图1方案5个步骤，在不同信噪比下进行1000次Monte-carlo实验，图3(a)、图3(b)、图4给出了随信噪比变化时的信号频率及DOA估计性能关系曲线。 [0113] 图3(a)的频率检测概率是如下定义的：当频率检测相对误差超出0.1％，则判断为检测成功，否则判断为检测失败。从图3(a)可看出，当信噪比高于阈值-22dB时，已经达到100％的检测成功概率。从图3(b)可看出，当信噪比高于阈值-22dB时，其频率估计值的均方误差趋于0。 [0114] 从图4的DOA检测均方误差曲线可看出，当信噪比高于阈值-22dB时，其DOA估计均方误差可控制在5°以内。 [0115] 参见图5，时空欠采样下信号频率及DOA联合测量装置包括：传感器阵元、A/D采样器、DSP和输出驱动及其显示电路，空间远场窄带信号s(t)以某一入射角θ到达各传感器阵元，得到阵列接收信号y(t)＝a·s(t)，其中a为阵列方向向量。各传感器阵元上的A/D采样器分别以F1,F2,...,FL的速率对信号并行采样，将得到样本序列并行输入到DSP(Digital Signal Processor，数字信号处理器)器件。经过DSP的内部算法处理，得到入射信号的频率估计和DOA估计，最后借助输出驱动及其显示电路显示估计结果。 [0116] 其中，图5中的DSP为核心部件，在整个估计过程中完成如下功能： [0117] 1、调用核心算法，完成对各路信号样本的DFT处理并对频率、相位的估计值进行校正，完成空间信号的频率和DOA测量； [0118] 2、根据实际需要及时调整采样速率F1,F2,...,FL，使其满足实际需要； [0119] 3、将测量结果输出至驱动和显示模块。 [0120] 其中，决定图5系统的复杂度、精确度和稳定度的主要因素是DSP内部程序存储器所存储的核心估计算法。DSP器件的内部程序流程如图6所示： [0121] 图6的流程分为以下几个步骤： [0122] 首先根据实际要求，粗略估计入射信号的频率范围，并根据具体需求设定频率测量范围及各路采样速率； [0123] CPU主控器从I/O端口读取采样数据，进入内部RAM； [0124] 去直流处理。待测信号中的直流成分会降低测量精度，因此需要消除直流影响； [0125] 按图1的处理过程进行频率、DOA测量是DSP算法的最核心部分，通过该算法处理后将得到入射信号的频率和DOA估计值； [0126] 判断测量结果是否满足工程需求，若不满足，则根据结果和实际需求重新设定采样速率和频率测量范围； [0127] 若得到的测量结果满足要求，则通过DSP输出总线输出至驱动或显示设备。 [0128] 本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。 [0129] 参考文献 [0130] [1]Tsui J.Digital techniques for wideband receivers[M].SciTech Publishing,2004. 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