일반화된 이동 프레임 음향 홀로그래피 기반의 음장 예측 방법 및 시스템{method of predicting acoustic fields based on Generalized Moving Frame Acoustic Holography and system thereof}
본 발명은 음장 예측 방법 및 음향 예측 시스템에 관한 것으로, 보다 구체적으로는 상대 운동하는 음원면, 매질, 측정면을 기반으로 임의의 예측면 상에서의 음장을 정확하게 예측하는 예측 방법 및 시스템에 관한 것이다.
음압(sound pressure)을 측정해서 음장의 홀로그램을 얻은 후에 음원에 관한 정보를 얻는 기법은 민수산업이나 군수산업에서 다양하게 제안되었다. 음장의 홀로그램을 통해 얻을 수 있는 정보는, 음원의 원거리음장에서의 방향정보(a farfield directivity information)와 근거리음장에서의 벡터강도정보(a nearfield vector intensity information)와 표면속도정보(a surface velocity information) 및 총음강도정보(a total sound power information) 등이 있다. 음장의 홀로그램을 이용하여 음원의 위치 및 강도를 탐색하는 기술은 군수산업분야에서는 적군의 탐색을 위 해 응용될 수 있으며, 민수산업분야에서는 소음원을 탐색하고 제거하거나 방음벽을 설치하는 데에 응용될 수 있다. 특히, 최근에는 환경권과 생활권에 대한 인식도가 높아지면서 그러한 소음원에 대한 정확한 정보를 입수해서 적절히 대처할 필요성이 커지고 있다. 이러한 음향의 홀로그래피에 관한 다양한 기법은 다양하게 제안되었다. 예를 들어, 제이. 디. 메이나드(JD Maynard)와 이. 지. 윌리엄즈(EG Williams) 및 와이. 리(Y. Lee)의 1985년판 아메리카음향학회지 74권 4호의 1395 내지 1413면(Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 74, No. 4, pp1395-1413)에 게재된 근거리음장에서의 음향홀로그래피(Nearfield acoustic holography : NAH)의 1. 일반홀로그래피이론 및 근거리음장에서의 음향홀로그래피의 개발(Theory of generalized holography and the development of NAH) 이라는 논문과, 더블유. 에이. 베로네시(WA Veronesi) 및 제이. 디. 메이나드(JD Maynard)의 1988년판 아메리카음향학회지 81권 5호의 1307 내지 1322면(Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 81, No, 5, pp1307-1322)에 게재된 근거리 음장에서의 음향홀로그래피(Nearfield acoustic holography : NAH)의 2. 홀로그래피를 이용한 구성의 알고리즘과 컴퓨터를 이용한 실행(Holographic reconstruction algorithms and computer implementation)이라는 논문과, 제이. 디. 메이나드(JD Maynard)와 이. 지. 윌리엄즈(EG Williams)의 미국특허 제4,415,996호에 기재된 파장무제한적 홀로그래픽음장구성(Nonwavelength-limited holographic sound field reconstruction)의 내용과, 비 앤드 케이(B&K)사에서 발행한 1989년 테크니컬리뷰 제1호(Technical Review No 1, 1989, BK publication)에 게재된 제이. 핼드(J. Hald)의 긴밀성에 무관한 주사식 근거리음장에서의 음향홀로그래피의 독특한 기술인 음장의 공간변환법(Method of Spatial Transformation of Sound Fields-a unique technique for scan-based near-field acoustic holography without restrictions on coherence)이라는 논문 및, 로요(Loyau)와 제이. 씨. 파스칼(JC Pascal) 및 피. 게일라드(P. Gaillard)의 1988년판 아메리카음향학회지 84권 5호의 1744 내지 1750면(Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 84, No. 5, pp1744-1750)에 게재된 음향강도측정치로부터 광역음향홀로그래피구성(Broadband acoustic holography reconstruction from acoustic intensity measurement)이라는 논문이 이 발명과 관련되어 있다. 여기에서 음향홀로그래피(AH: Acoustic Holography)라고 함은 홀로그램면(hologram surface)이라고 불리는 기준면에서 홀로그램을 얻은 후에, 이러한 홀로그램을 분석하여 관심이 있는 모든 공간상의 임의의 위치에서의 음파의 특성을 예측하는 방법이다. 도 1은 종래의 AH 기법의 개념을 나타내는 도면이다. 도시된 바와 같이, 음향 홀로그래피(AH) 방법은 임의의 면에서 다수의 마이크로폰으로 구성된 마이크로폰 어레이를 이용하여 공간상의 음장, 즉 홀로그램을 측정하여 이로부터 공간적 음장분포를 예측하는 기법이다. 이는 위상 코히이런트(phase coherent)한 음장의 음향학적 해석 이론인 Kirchhoff-Helmholtz 적분식을 바탕으로 공간적인 푸리어(Fourier) 변환을 이용하는 음장모드 해석을 기본으로 한다. 이하 종래의 AH 기법을 개선하기 위해 제안된 이동 프레임 AH(MFAH: Moving Frame Acoustic Holography)기법을 설명한다. MFAH 기법이 제안되기 이전의 기존의 측정 방법에서는 마이크로폰 어레이와 음원 사이의 공간적 위치가 고정되어야만 했다. 그러므로 음원이 이동, 혹은 운동하는 경우에는 오차를 포함하는 결과를 얻을 수밖에 없었다. 또한 매질인 공기의 유동이 있는 경우에도 적용상의 한계가 나타났으며 이에 대한 연구가 계속 진행되어 왔으나 정확한 해결은 없었다. 이러한 종래의 기법의 문제를 해결하기 위하여, 본 발명자 등에 의해 단일의 선형 어레이에 기초한 MFAH 기법이 최초로 제안되었고(H.-S. Kwon and Y.-H. Kim, "Moving frame technique for planar acoustic holograph," J. Acoust. Soc. Am., Vol. 103, No. 4, pp. 1734-1741 (1998)), 해당 기술 내용이 특허 출원되어 등록되었다(등록특허 217872호). MFAH 기법은 음원과 마이크로폰 사이의 등속 상대운동 관계를 이용하여 측정한 음압의 시간 데이터로부터 공간적인 정보를 추정하는 기술이다. 이는 알고 있는 주파수와 속도 정보를 이용하면 시간과 공간의 관계는 도플러 천이로 연결되어 나타나게 되므로 이를 이용하여 시간-공간 변화를 수행하는 방법이다. 그런데 이 방법은 주파수 스펙트럼에서 변조(modulation)된 파수 스펙트럼을 얻는 방법으로 주파수 성분이 근접하여 변조된 파수 스펙트럼이 서로 중첩(overlap)되거나 측정면이 이동하는 대신에 음원면, 혹은 예측면이 이동하거나, 더 나아가 매질이 이동하는 경우에는 적용에 오차가 발생하는 문제가 있다.
상술한 MFAH 기법은 기존의 음향 홀로그래피 기법에 음원/홀로그램면 간의 상대운동을 최초로 고려하였다는데 의미가 있지만, 단일 주파수의 정상상태 음장, 측정 마이크로폰의 이동 등 실제 적용에 여러 가지 제한이 있다는 문제가 있었다. 특히 주파수 성분이 근접하여 변조된 파수 스펙트럼이 서로 중첩(overlap)되거나 측정면이 이동하는 대신에 음원면, 혹은 예측면이 이동하거나, 더 나아가 매질이 이동하는 경우에 문제가 심각하였다. 본 발명은 이러한 문제를 해결하기 위해 제안된 것으로, 본 발명의 목적은 음원면/홀로그램면/매질 등의 상대 운동을 고려하여 예측면 상의 음장을 정확하게 추정하는 기법을 제안하기 위한 것이다. 또한, 본 발명의 또 다른 목적은 좌표변환 관계를 정립하고 이를 수식화하여 일반화된 이론으로 확립하여 이를 음장 예측 시스템에 적용하기 위한 것이다.
상술한 목적을 달성하기 위해 본 발명은 음파의 전파(propagation)에 필요한 음원, 매질, 그리고 측정점을 각각 다른 좌표계로 표현하고 이로부터 상대운동을 모두 기술하는 기법을 제안한다. 음파는 매질을 통해 전파하므로 매질의 좌표계를 기준으로 하여 다른 좌표계의 상대운동을 표현함으로써 상대운동을 보정한 동일한 좌표계에서의 음장을 표현할 수 있다. 본 발명의 일 양상에 따른 음장 예측 방법은, 음원에서 매질로 방사된 음파를 상기 음원에 대해 상대운동하는 측정면 상에서 측정하여 예측면 상에서의 음장을 예측하는 방법에 관한 것이다. 구체적으로 상기 이동 좌표계에 따라 상기 측정면 상의 제1 파수 스펙트럼(wavenumber spectrum)을 획득하는 단계; 상기 측정면과 매질 간의 상대속도를 이용하여, 상기 제1 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 제2 파수 스펙트럼으로 변환하는 단계; 음파 전파이론을 이용하여 상기 제2 파수 스펙트럼을 상기 예측면 상에서의 제3 파수 스펙트럼으로 변환하는 단계; 상기 매질과 예측면 간의 상대속도를 이용하여, 상기 제3 파수 스펙트럼을 이동 좌표계에 따른 제4 파수 스펙트럼으로 변환하는 단계; 및 상기 제4 파수 스펙트럼을 이용하여 상기 예측면 상의 음장을 산출하는 단계를 포함한다. 바람직하게, 상기 측정면 상에서 측정된 음압에 대한 시-공간 푸리어 변환을 수행하는 단계를 포함한다. 상기 제4 파수 스펙트럼을 이용하여 상기 예측면 상의 음장을 산출하는 단계는, 상기 제4 파수 스펙트럼에 대한 시-공간 역 푸리어 변환을 수행하는 단계를 포함한다. 본 발명의 또 다른 일 양상에 따른 음장 예측 시스템은,상기 측정면 상에서 음파를 측정하기 위한 다수의 마이크로폰을 구비하는 마이크로폰 어레이; 및 상기 마이크로폰 어레이의 측정치를 이용하여 상기 예측면 상에서의 음장을 예측하는 음장 예측 모듈을 포함하되, 상기 음장 예측 모듈은, 상기 이동 좌표계를 기준으로 상기 측정면 상의 제1 파수 스펙트럼을 획득하고, 상기 측정면과 매질 간의 상대속도를 이용하여, 상기 제1 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 제2 파수 스펙트럼으 로 변환하고, 음파 전파이론을 이용하여 상기 제2 파수 스펙트럼을 상기 예측면 상에서의 제3 파수 스펙트럼으로 변환하고, 상기 매질과 예측면 간의 상대속도를 이용하여, 상기 제3 파수 스펙트럼을 이동 좌표계에 따른 제4 파수 스펙트럼으로 변환하고, 상기 제4 파수 스펙트럼을 이용하여 상기 예측면 상의 음장을 산출하는 것을 특징으로 한다.
본 발명은 매질의 좌표계를 기준으로 하여 다른 좌표계의 상대운동을 표현함으로써 상대운동을 보정한 동일한 좌표계에서의 음장을 분석할 수 있는 기법을 제안한다. 이를 통해 본 발명은 다양한 좌표계(직각 좌표계, 실린더 좌표계, 구형 좌표계 등)에서 음원면/홀로그램면/매질이 상대운동하는 경우에도 예측면 상에서 음장을 정확하게 예측하는 유리한 효과가 있다.
본 발명의 일 실시예는 음원으로부터 매질로 전파되는 음파를 홀로그램면(측정면) 상에서 수신하여, 임의의 예측면 상에서의 음장을 추정하는 기법에 관한 것이다. 본 발명의 구체적인 특징은 이하에서 설명하는 본 발명의 일 실시예를 통해 더욱 구체화될 것이다. 이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 일 실시예를 설명 한다. 도 2는 직각 좌표계를 기준으로 음원, 매질, 홀로그램 좌표계를 나타내는 도면이다. 종래의 AH 기법은 음파의 전파와 해석을 평행한 면 사이의 독립적인 음파의 해석으로 표시하였다. 도 2는 설명의 편의를 위해 직각 좌표계(Cartesian Coordination)를 기준으로 각 좌표계를 도시한 일례이다. 이하 설명의 편의를 위해 직각 좌표계를 기준으로 설명하나, 본 발명의 일 실시예가 실린더 좌표계, 구형 좌표계 등과 같은 다양한 직교 좌표계(orthogonal Coordination)에도 적용가능함은 당업자에게 자명하다 할 것이다. 음원이나 측정점이 이동하는 경우를 살펴보면 두 평면과 그 사이의 매질의 운동을 각각 표현할 수 있다. 이때 모든 운동은 좌표계의 특성에 맞도록 선형 직선운동을 하고 등속이라 하고, 운동의 방향을 x축으로 가정할 수 있다. 이하, 각 좌표계에서 기준 좌표계를 (x,y,z)로 표현하고 음원 또는 측정점의 움직임에 동기된 이동 좌표계를 (ξ,η,ζ)로 각각 기재한다. 그리고 음원, 매질, 홀로그램 좌표계를 나타내는 기호로 각각 s, m, h를 아랫 첨자로 사용한다. 도시된 바와 같이 각 좌표계의 상대운동을 정리하는 경우, 음원면과 홀로그램면은 서로 평행하며 면대면(surface-to-surface) 변환의 관계를 갖는다. 매질(medium)은 이 두 면 사이를 채우는 공간으로 음파의 전파가 실제로 이루어지는 곳이므로, 매질을 기준으로 음파의 거동을 해석하는 것이 바람직하다. 따라서 매질의 운동에 동기된 좌표계를 기준으로 설정하고, 이를 '기준 좌표계'라 하며, 그에 따라 음파에 대한 해석을 진행하는 것이 바람직하다. 매질이 움직이지 않는 경우, 즉 유동이 없는 경우에는 고정된 좌표계가 기준이 된다. 그리고 이 경우에 음원 또는 홀로그램의 운동은 각각의 좌표계에서 고정된 절대 좌표계에 대한 이동 좌표계의 좌표변환을 수행하면 된다. 매질이 등속도로 이동하는 경우에도 마찬가지 방법으로 적용한다. 이 경우에 매질에 고정되어 이동하는 기준 좌표계 상에서 모든 음파의 거동을 해석하고 이를 표현한다. 그리고 이 기준에 대한 상대 좌표계로 다른 이동 좌표계의 음장을 다시 표현할 수 있다. 음원면에서는 음원에 고정된 이동 좌표계가 U s -U m 의 상대운동을 하는 상대 좌표계로 표현할 수 있다(Us는 절대 좌표계를 기준으로 한 음원(source)의 마하 수, Um은 절대 좌표계를 기준으로 한 매질(medium)의 마하 수). 마찬가지로 홀로그램면(홀로그램의 이동속도는 절대 좌표계를 기준으로 한 마하수 U m 으로 표시함)에서도 측정점의 위치에 고정된 이동 좌표계를 매질과의 상대운동으로 나타내는 상대 좌표계로 표현 가능하다. 상대 좌표계의 도입으로 모든 음파의 거동을 매질의 운동에 동기된 기준 좌표계에서의 음장과 실제 좌표계(관찰자가 관찰하는 좌표계)에서의 음장으로 표현할 수 있으며 이 사이의 관계를 규명할 수 있다. 상술한 기준 좌표계 및 이동 좌표계의 상대 좌표계와 좌표계 변환 관계를 사용하여 홀로그램면 상에서 측정한 음압을 이용하여 측정면 상에서의 음장을 예측하는 일례를 설명한다. 도 3은 본 실시예에 따른 음장 예측 시스템의 일례를 나타낸 도면이다. 도시된 바와 같이, 음원(300)은 다양한 파장을 갖는 음파를 방사한다. 이러한 음파는 매질을 통해 전파되면서 음장(301)으로 분석 가능하다. 도시된 마이크로폰 어레이(310)는 다수의 마이크로폰이 구비되는 측정장비로서, 마이크로폰 어레이의 위치에 따라 결정되는 홀로그램면(즉, 측정면)에서의 음압을 측정할 수 있다. 마이크로폰 어레이(310)는 다양한 형상으로 제작가능하며, 예를 들어 2차원 배열을 갖거나 직선형의 1차원 배열을 갖거나, 원호상에 위치하는 1차원 배열을 가질 수도 있다. 도 3의 음장 예측 모듈(320)은 도시된 마이크로폰 어레이(310)로부터 음압 측정치를 전달받고, 음압 측정치를 이용하여 임의의 예측면에서의 음장을 예측하는 연산을 수행한다. 상기 예측면은 다양하게 결정될 수 있는바, 일반적으로는 또는 일차적으로, 음원(300)이 존재하는 음원면으로 결정된다. 즉 상기 음장 예측 모듈(320)은 음원면에서의 음장을 예측하는 동작을 수행할 수 있다. 이하에서는 설명의 편의를 위하여 예측면이 음원면으로 결정되는 일례에 관하여 설명한다. 도 4는 도 3의 시스템에서 수행되는 동작을 설명하는 절차흐름도이다. 우선 마이크로폰 어레이(310)를 통해 홀로그램면상에서의 음압을 측정한다(S410). S410 단계를 통해 측정한 음압에 대하여 시-공간 Fourier 변환을 수행하면 측정면 상에서의 파수 스펙트럼(wavenumber spectrum)을 획득할 수 있다(420). 이하 설명의 편의를 위해, 홀로그램면(측정면) 상에서의 파수 스펙트럼을 제1 파수 스펙트럼이라 칭한다. 본 실시예에 따른 음원면/매질/측정면은 서로 상대운동하므로, 도 2에서 도 시한 다양한 좌표계들을 서로 변환하여 음파를 분석하는 것이 바람직하다. 구체적으로 본 실시예는 매질의 운동에 모든 좌표계를 맞춘다. 매질의 운동에 동기되어 운동하는 좌표계를 '기준 좌표계'라 한다. 이를 위해 매질의 속도 U m 에 동기된 (x,y,z) 좌표계로의 변환을 수행한다. 즉 제1 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환한다(S430). 이하 설명의 편의를 위해, 제1 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환한 결과를 제2 파수 스펙트럼이라 칭한다. 상술한 제1 및 제2 파수 스펙트럼은 홀로그램면(측정면) 상에서의 파수 스펙트럼이므로, 이를 임의의 음원면(즉, 예측면) 상에서의 파수 스펙트럼으로 변환하는 과정이 필요하다. 이를 위해, 종래의 음파 전파이론을 이용하여 제2 파수 스펙트럼을 예측면 상에서의 파수 스펙트럼으로 변환하는 연산을 수행한다(S440). 이하 설명의 편의를 위해, 예측면 상에서의 파수 스펙트럼을 제3 파수 스펙트럼이라 칭한다. 상기 제3 파수 스펙트럼은 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼이다. 만약 음원면(즉, 예측면)이 U s 에 따라 운동중인 경우, 기준 좌표계 상의 제3 파수 스펙트럼을 음원에 동기된 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환하는 것이 바람직하다. 이를 위해, 제3 파수 스펙트럼을 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환한다(S450). 이하 설명의 편의를 위해, 제3 파수 스펙트럼을 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환한 결과를 제4 파수 스펙트럼이라 칭한다. 제4 파수 스펙트럼에 대해서 시-공간 역 푸리어(Inverse Fourier) 변환을 수 행해서 예측면 상에서의 음압을 측정할 수 있다(S460). 도 5는 홀로그램면(측정면) 상에서 측정한 음압 측정치를 이용하여 예측면 상에서의 음압을 측정하는 과정을 나타내는 블록도이다. 도 5는 x 축 상에서의 상대 운동이 있는 경우에 관한 일례이므로, 음압과 파수 스펙트럼이 (ξ) 및 (x) 축에 관하여만 표시되었으나, 도 5의 일례가 다양한 축 상에서의 상대 운동에도 적용 가능함은 당업자에게 자명할 것이다. 도 5의 각 단계는 도 4의 각 단계에 대응된다. 즉, 도 4의 S401 단계를 수행하면, 도 5의 S501에 따른 결과를 얻을 수 있다. 우선 상기 마이크로폰 어레이(310)를 통해 홀로그램면(측정면) 상에서 음압( )을 측정한다(S501). 상기 음압( )에 대한 시-공간 푸리어 변환을 통해 제1 파수 스펙트럼( )이 획득된다(S502). 제1 파수 스펙트럼( )은 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼이므로 이를 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환한다. 즉, 제2 파수 스펙트럼( )을 산출한다(S503). 이때 일반적으로 이다. 이후, 음파 전파이론을 이용하여 제3 파수 스펙트럼( )을 산출한다(S504). 음파 전파이론을 이용하여 파수 스펙트럼을 산출하는 기법은, i). 제이. 디. 메이나드(JD Maynard)와 이. 지. 윌리엄즈(EG Williams) 및 와이. 리(Y. Lee)의 1985년판 아메리카음향학회지 74권 4호의 1395 내지 1413 면(Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 74, No. 4, pp1395-1413)에 게재된 근거리음장에서의 음향홀로그래피(Nearfield acoustic holography : NAH)의 1. 일반홀로그래피이론 및 근거리음장에서의 음향홀로그래피의 개발(Theory of generalized holography and the development of NAH)과, ii). 더블유. 에이. 베로네시(WA Veronesi) 및 제이. 디. 메이나드(JD Maynard)의 1988년판 아메리카음향학회지 81권 5호의 1307 내지 1322면(Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 81, No, 5, pp1307-1322)에 게재된 근거리 음장에서의 음향홀로그래피(Nearfield acoustic holography : NAH)의 2. 홀로그래피를 이용한 구성의 알고리즘과 컴퓨터를 이용한 실행(Holographic reconstruction algorithms and computer implementation)과, iii). 비 앤드 케이(B&K)사에서 발행한 1989년 테크니컬리뷰 제1호(Technical Review No 1, 1989, BK publication)에 게재된 제이. 핼드(J. Hald)의 긴밀성에 무관한 주사식 근거리음장에서의 음향홀로그래피의 독특한 기술인 음장의 공간변환법(Method of Spatial Transformation of Sound Fields-a unique technique for scan-based near-field acoustic holography without restrictions on coherence) 및 iv) H.-S. Kwon and Y.-H. Kim, "Moving frame technique for planar acoustic holograph," J. Acoust. Soc. Am., Vol. 103, No. 4, pp. 1734-1741 (1998) 등에 상세하게 설명되어 있고, 당업자에게 자명한 이론이므로 구체적인 설명을 생략한다. 상기 제3 파수 스펙트럼은 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼이므로, 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환을 수행한다. 즉, 제4 파수 스펙트럼 ( )을 산출한다(S505). 상기 제4 파수 스펙트럼( )에 대하여 시-공간 역 푸리어 변환을 수행하면, 음원면(즉, 예측면) 상에서의 음압( )을 측정할 수 있다(S506). 여기에서도 일반적으로 의 관계가 성립된다. 도 5에서 시-공간 푸리어 변환 및 음파 전파이론에 따른 파수 스펙트럼의 변환은 종래 기술에 따를 수 있다. 그러나 S502 단계에서 S503 단계를 수행하는 과정, 즉 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환하는 과정은 이하에서 설명하는 방법을 따른다. 또한, S504 단계에서 S505 단계를 수행하는 과정, 즉 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼을 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환하는 과정은 이하에서 설명하는 방법을 따른다 도 6은 서로 상대운동을 하는 좌표계 사이의 상호 변환 방법을 나타내는 도면이다. 도 6은 x 축 상에서의 상대 운동이 있는 경우에 관한 일례이나, 도 6의 일례는 다양한 축 상에서의 상대 운동에도 적용 가능하다. 도시된 바와 같이, 서로 상대운동을 하는 좌표계 사이의 파수 스펙트럼 관계는 각 주파수와 파수 성분의 재조합에 있다. 매질과 홀로그램 면이 함께 이동중인 경우, 홀로그램 면의 상대운동 U는 U h -U m 으로 표현된다. 상기 제1 파수 스펙트럼 및 제2 파수 스펙트럼의 변환 관계는 각 스펙트럼의 성분의 재배치의 관계로 정리될 수 있다. 즉, 에서의 임의의 성분(601)은, 에서는 에 따라 이동하게 된다. 즉, 도 6의 이동 좌표계 상의 성분(601)은 기준 좌표계 상에서도 존재하지만, 이동 좌표계에서와는 다른 주파수 상에서 존재하게 된다. 달리 표현하면, 이동 좌표계 상의 성분(601)과 기준 좌표계 상의 성분(602)은 그 파수(wavenumber) 값은 동일하지만, 해당 파수 값이 존재하는 주파수 대역이 가 아닌 로 변경된다. 이 경우, 와 의 관계는 홀로그램 면의 상대운동 U(=Uh -U m )에 따라 결정한다. 상기 제1 파수 스펙트럼( )과 제2 파수 스펙트럼( )과의 관계는 하기 수학식 1과 같다.
이하, 제3 파수 스펙트럼( )과 제4 파수 스펙트럼( ) 간의 관계를 설명한다. 상기 제3 파수 스펙트럼은 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼이므로, 제4 파수 스펙트럼으로 변환하기 위해서는 상술한 내용을 역으로 수행하면 된다. 즉 상술한 바와 같이 상기 제3 파수 스펙트럼 및 제4 파수 스펙트럼은 변환 관계는 각 스펙트럼의 성분의 재배치의 관계로 정리될 수 있다. 에서의 임의의 성분은, 에서는 에 따라 이동하게 된다. 즉 기준 좌표계 상의 성분(602)과 이동 좌표계 상의 성분(601)은 그 파수(wavenumber) 값은 동일하지만, 해당 파수 값이 존재하는 주파수 대역이 가 아닌 로 변경되어 관찰된다. 상기 제3 파수 스펙트럼( )과 제4 파수 스펙트럼( )과의 관계는 하기 수학식 2와 같다.
상술한 기법은, 음원면/매질/홀로그램 면의 상대운동에 따라 음장을 정확하게 예측하는 것에 관한 것이다. 각 상대운동 수치를 측정하는 기법은 종래의 다양한 기법을 적용할 수 있으므로, 본 문서에서는 자세한 설명을 생략한다. 상술한 도 5의 실시예는, 음압을 파수 스펙트럼으로 변환하는 단계, 파수 스펙트럼을 기준 좌표계 상의 파수 스펙트럼으로 변환하는 단계, 음향 전파 이론에 따라 예측면 상의 파수 스펙트럼을 변환하는 단계, 변환된 파수 스펙트럼을 이동 좌표계 상의 파수 스펙트럼을 변환하는 단계, 변환된 파수 스펙트럼을 음압으로 변환하는 단계 각각에 상응하는 다수의 수학식을 기초로 설명되었다. 그러나 당업자라면 각각의 단계에 상응하는 다수의 수학식을 통합된 하나 이상의 수학식으로 대체하는 것이 가능하다 할 것이다. 따라서 상술한 단계 각각에 상응하는 다수의 수학식을 통합한 수학식(행렬식 포함)을 이용하여 음장을 추정하는 기법 역시 본 발명의 단순한 변형이라 할 것이다. 이하 다수의 수학식을 하나의 수학식으로 대체하는 대표적인 일례인 SONAH(Statistically Optimized Nearfield Acoustic Holography) 기법을 설명한다. 하기 수학식 3 및 4는 직각 좌표계를 기준으로 푸리어 변환 및 역 푸리어 변환을 설명한 일례이다.
푸리어 변환 및 역 푸리어 변환 연산은 이산 도메인(discrete domain) 상에서는 행렬식의 연산으로 표현될 수 있다. 이 경우 푸리어 변환에 상응하는 행렬식을 F라 할 수 있고, 역 푸리어 변환에 상응하는 행렬식을 F -1 이라 칭할 수 있다. 한편, 기준 좌표계/이동 좌표계 상의 변환 및 음파 전파이론에 따른 변환에 상응하는 행렬식을 T라 칭할 수 있다 이 경우, 측정면에서의 음압과 예측면에서의 음압은 수학식 5와 같은 관계를 갖는다.
이 경우, 3개의 행렬식에 대한 연산을 하나의 행렬식 (T')으로 전환하는 것이 가능하다.
수학식 6에서 사용되는 단일의 행렬식(T')은 본 실시예가 제안한 다수의 수학식의 형태를 변환한 것에 불과한 바, 수학식 6과 같은 기법을 사용하여 예측면에서의 음압을 측정하는 기법은 본 발명의 보호 범위에 속한다 할 것이다. 상술한 실시예에서 사용한 구체적인 수학식은 본 발명의 일 실시예를 설명하기 위한 것에 불과하므로 본 발명의 내용이 이러한 구체적인 수학식에 한정되지 않는다. 이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.
도 1은 종래의 AH 기법의 개념을 나타내는 도면이다. 도 2는 직각 좌표계를 기준으로 음원, 매질, 홀로그램 좌표계를 나타내는 도면이다. 도 3은 본 실시예에 따른 음장 예측 시스템의 일례를 나타낸 도면이다. 도 4는 도 3의 시스템에서 수행되는 동작을 설명하는 절차흐름도이다. 도 5는 홀로그램면(측정면) 상에서 측정한 음압 측정치를 이용하여 예측면 상에서의 음압을 측정하는 과정을 나타내는 블록도이다. 도 6은 기준 좌표계 및 이동 좌표계의 상호 변환 방법을 나타내는 도면이다. |
