Method for detecting target in time-space adaptive processing system

本発明は、包括的にはフェーズドアレイレーダーシステムに関し、より詳細には、ターゲット検出中にクラッターを抑圧することに関する。

典型的な従来技術の時空間適応処理（ＳＴＡＰ）システムは、Ｎ本の送受信アンテナのアレイを備える。 アンテナアレイは、空中、地上、および海上のターゲットを位置特定するために、移動プラットフォーム、たとえば、航空機またはボートに装備することができる。 ＳＴＡＰシステムは、気象学者および地質学者によっても使用される。

受信機アンテナ利得パターンは、ビーム形成プロセスによって所望の方向に導くことができる。 クラッターおよびジャミングの双方が存在する中でターゲットを検出する進化型ＳＴＡＰシステムが必要とされている。 グランドクラッターまたは海面クラッターは、角度およびレンジの双方において拡張され、プラットフォームの動きに起因してドップラー周波数に拡散される。

ＳＴＡＰシステムは、パルス列およびコヒーレントなパルス積分を使用する。 コヒーレント処理間隔（ＣＰＩ）は、パルス列の持続期間を定義する。 各ＣＰＩの間、送信機は、送信アンテナを使用してＭ個のパルスを送出する。 あるパルスの開始時点と次のパルスの開始時点との間の時間は、パルス反復間隔（ＰＲＩ）と呼ばれる。 パルスは、ＳＴＡＰシステムからの様々な距離でターゲットから反射する。

ターゲットまでのレンジは、パルスの送信と反射信号の受信との間の時間間隔によって求められる。 ＳＴＡＰシステムは、アンテナごと、すなわち、パルスおよびレンジごとに反射信号を収集する。 反射信号から導出されるデータを集成して３次元行列にすることができ、この行列は、ＳＴＡＰキューブと呼ばれることがある。

本発明によって解決される課題が、図１に概略的に示されている。 移動プラットフォーム上に構築される検知アプリケーションにおいて、戻り信号は、通例、干渉１０１の形態のクラッターが返されることによって損なわれ、干渉１０１により、様々な入来角度１０２およびドップラー周波数１０３による信号対雑音比（ＳＮＲ）の低下を招く。 動いているターゲットを正確に位置特定するためには、効果的なクラッター抑圧技法が不可欠である。

多数の既知のクラッター抑圧技法の中で、時空間適応処理（ＳＴＡＰ）は、最も有望である。 ＳＴＡＰにおいて、戻り信号は、空間領域および時間領域にわたって同時にフィルタリングされる。 結果として、クラッター干渉は、入来角度およびドップラー周波数に関わらず効果的に抑圧することができる。

しかしながら、従来のＳＴＡＰは、計算複雑度が非常に高いことによって不利な立場に置かれている。 Ｍ個のパルスおよびＮ本のアンテナの場合、従来のＳＴＡＰは、ＭＮ×ＭＮの非常に大きな逆行列計算を必要とする。 約数百のＭＮを用いる実際のシステムの場合、そのような大規模な逆行列計算を必要とするため、リアルタイムターゲット検出のためにＳＴＡＰを実施するのが困難になる。

この障害を回避するために、膨大な研究努力が低複雑度のＳＴＡＰを開発するために費やされてきた。 ブレナンの法則によれば、クラッター干渉共分散行列Ｃのランクは、ＭＮよりもはるかに小さいことが知られている。 このため、複雑度低減を達成するための１つの方法は、戻り信号をｒ次元の部分空間（ここで、ｒ≪ＭＮ）に圧縮することである。 特に、１つの低複雑度のＳＴＡＰは、高速近似べき乗法（ＦＡＰＩ）と呼ばれる部分空間追跡を利用する。 ＦＡＰＩを利用して、戻り信号をはるかに小さな信号部分空間に効果的に圧縮することができ、これによって、圧縮データに対して低複雑度のＳＴＡＰ操作を行うことが可能になる。

本発明の実施の形態は、２ステップの低複雑度の時空間適応処理（ＳＴＡＰ）方法を提供する。 第１のステップにおいて、収束が改善した、変更された高速近似べき乗法（ＦＡＰＩ）手順を使用した後、該変更されたＦＡＰＩ手順を適用して受信信号を圧縮する。

第２のステップにおいて、プログレッシブ特異値分解（ＰＳＶＤ）に基づく低複雑度の技法を使用して、圧縮データの共分散行列の逆行列を再帰的に求めてターゲットを検出する。

低複雑度のＳＴＡＰを用いる結果として、従来の計算複雑度Ｏ（（ＭＮ） ^３ ）がＯ（（ＭＮ）ｒ）にまで低減される。

本発明の実施の形態によるＳＴＡＰは、全逆行列計算を使用する従来のＳＴＡＰと比較した場合、最適に近い性能を達成する。

本発明は、強いクラッターを受ける移動プラットフォーム上に装備される検知アプリケーションのための２ステップの低複雑度の時空間適応処理（ＳＴＡＰ）手順を提供する。 ＳＴＡＰ手順は、最初に、変更されたＦＡＰＩ手順を使用して受信信号をはるかに小さな部分空間に圧縮し、その後、ＰＳＶＤを使用して、圧縮されたデータの共分散行列の逆行列を再帰的に計算する。

このような手順の結果、ＮＲ−ＭＦＡＰＩを併用するＰＳＶＤの場合にはＯ（３ＮＭｒ＋（８＋２ｍ）ｒ ^２ ）、ＬＣ−ＭＦＡＰＩを併用するＰＳＶＤの場合にはＯ（３ＮＭｒ＋（５＋２ｍ）ｒ ^２ ）の計算複雑度を有する。

これは、Ｏ（（ＮＭ） ^３ ）の演算を必要とする従来のＳＴＡＰ手順と比較すると、一桁分の計算複雑度の低減となる。

本発明の実施の形態によって解消されるクラッター干渉スペクトルの概略図である。

本発明の実施の形態による、複数のレンジセルにわたる戻り信号構造の概略図である。

本発明の実施の形態による、低複雑度の２ステップＳＴＡＰの概略図である。

本発明の実施の形態による、高速変更されたべき乗法手順のための擬似コードのブロック図である。

本発明の実施の形態による、プログレッシブＳＶＤのための擬似コードのブロック図である。

本発明の実施の形態は、時空間適応処理（ＳＴＡＰ）システムにおいて低複雑度のクラッター抑圧を使用してターゲットを検出するための方法を提供する。

以下の表記法を使用する。 ベクトルおよび行列は、太字で表され、‖・‖は、囲まれたベクトルのユークリッドノルムを表し、｜・｜は、囲まれた集合の濃度を表す。 Ｉ _Ｎは、Ｎ×Ｎの恒等行列である。 （・） ^Ｈをエルミート転置に使用し、Ｒ｛・｝を実数部に使用する。 最後に、［Ａ］ _ｉ，ｊは、行列Ａのｉ番目の行およびｊ番目の列のエントリを表し、Ａ（：，ｊ）は行列Ａのｊ番目の列である。

検知システムは、下式の形式のパルスを送信する。

ここで、ω _ｃは、搬送波周波数であり、Ａ _ｔは、送信電力であり、Ｅ（ｔ）は、パルス波形である。

図２に示すように、戻り信号は、Ｎ本のアンテナ２０２およびＭ個のパルス２０３に対してＫ個のレンジセル２０１で配置される。 レンジセルは、現在の瞬間時点および以前の瞬間時点に対応する。

最初に、ｋ番目のレンジセル２０１において各アンテナ２０２からＭ個のパルス２０３にわたって収集されたサンプルを積み重ねることによって、長さＭＮの受信信号データベクトルｘ（ｋ）を構築する。 ここで、ｋ＝１，２，． ． ． ，Ｋは、瞬間時点に対応する。

ｋ番目のレンジセル内にターゲットが存在するか否かを判断するために、クラッターと雑音とを加えたＭＮ×ＭＮの大きさの共分散行列Ｃ（ｋ）が、近隣のレンジセル、すなわち、隣接する瞬間時点から求められる。 ここで、近隣のレンジセルは、同じクラッターによって損なわれるが、ターゲットを含まないものと想定する。 レンジセルのインデックスΩ _ｋを使用して、Ｃ（ｋ）を求める。 このため、Ｃ（ｋ）は、下式のように表すことができる。

クラッター抑圧のための最適な時空間フィルターが、Ｃ（ｋ） ^−１によって与えられる。 このため、受信信号ｘ（ｋ）は、最初にＣ（ｋ） ^−１を用いてフィルタリングされる。
ｚ（ｋ）＝Ｃ（ｋ） ^−１ ｘ（ｋ） （２）

ｚ（ｋ）を得ると、ターゲット検出を実行することができる。 式（２）の性能が良好であるにも関わらず、レンジセルごとの逆行列計算Ｃ（ｋ） ^−１によって、上述したように複雑度が非常に高くなる。

この問題に対処するために、最初にｘ（ｋ）の大きさを低減させてから逆行列計算を実行する、種々の部分空間追跡手順が既知である。

部分空間凝縮行列（subspace concentration matrix）Ｗが、ＭＮ×ｒの大きさを有すると想定する。 ここで、ｒａｎｋ（Ｃ（ｋ））＜ｒ＝ＭＮである。 部分空間凝縮プロセスの後の圧縮信号は、
ｙ（ｋ）＝Ｗ ^Ｈ ｘ（ｋ） （３）
によって与えられる。 ここで、Ｗは、下式の最適化関数によって与えられる。

式（４）における最適化問題は、ＦＡＰＩのような部分空間追跡手順を使用して数値的に解くことができる。 次に、圧縮信号は、
ｒ（ｋ）＝Ｒ（ｋ） ^−１ ｙ（ｋ） （５）
を用いてフィルタリングされる。 ここで、Ｒ（ｋ）は、対応する圧縮された、クラッターと雑音とを加えた共分散行列であり、下式で表される。

Ｒ（ｋ）は、ｒ×ｒの大きさであり、これは、Ｃ（ｋ）よりも大幅に小さいことは注目に値する。 最後に、ターゲット検出が、圧縮されフィルタリングされた信号ｒ（ｋ）に適用される。

図３は、本発明による２ステップＳＴＡＰを示している。 Ｎ本のアンテナ３０１から受信された信号は、タップＴ３０２を有する遅延線を通じて供給される。 第１のステップ３１０は、本発明による高速部分空間凝縮を実行する。 第２のステップは、ＰＳＶＤ３２０を実行し、この後に、ターゲット検出３３０が続く。 以下において、これらのステップを詳細に説明する。 本方法は、反復性であるため、｛ｘ（ｌ）；ｌ＝１，２，． ． ． ，ｋ｝から導出されるＷを表すのにＷ（ｋ）を使用する。

変更された高速近似べき乗法（ＭＦＡＰＩ）
従来技術のＦＡＰＩ手順は、投影近似部分空間追跡（ＰＡＳＴ）手順に近似している。 Ｗ（ｋ）≒Ｗ（ｋ−１）の近似を利用することによって、ＦＡＰＩは、ＰＡＳＴの計算複雑度をＯ（ＮＭｒ ^２ ）からＯ（３ＮＭｒ＋５ｒ ^２ ）に低減することができる。 しかしながら、ＦＡＰＩの導出は、付加雑音の影響を明示的に考慮に入れていない。 結果として、信号対雑音比（ＳＮＲ）が減少するにつれて、性能が劣化する。

より詳細には、ＦＡＰＩは、近似べき乗法（ＡＰＩ）手順から導出される。 ＡＰＩにおいて、補助行列Ｚは、
Ｚ（ｋ）
＝（１／β）Θ（ｋ） ^Ｈ ［Ｉ _ｒ −ｇ（ｋ）ｙ（ｋ） ^Ｈ ］Ｚ（ｋ−１）Θ（ｋ） ^−Ｈ （７）
によって更新され、ここで、
Θ（ｋ）＝Ｗ（ｋ−１） ^Ｈ Ｗ（ｋ） （８）
であり、ｇ（ｋ）は、長さｒである。

式（７）の最終項Θ（ｋ） ^−Ｈでは、Ｏ（ｒ ^３ ）の演算が生じるが、Θ（ｋ）に雑音がある場合には、雑音を増大させる場合もあることを見極めることが重要である。 この見極めが動機となって、式（７）の以下の２つの変更を提供する。 Θがほぼ正規直交であることを想起すると、Θ（ｋ） ^−Ｈを Θ（ｋ） ^−Ｈ ＝Θ（ｋ） （９）
として近似することが妥当である。

結果として、式（７）は、
Ｚ（ｋ）
＝（１／β）Θ（ｋ） ^Ｈ ［Ｉ _ｒ −ｇ（ｋ）ｙ（ｋ） ^Ｈ ］Ｚ（ｋ−１）Θ（ｋ）（１０）
となる。

式（１０）は、式（７）と同じ計算複雑度を有することに留意されたい。 さらなる計算縮小は、Ｗが正規直交列ベクトルを含むことを見極めることによって達成することができる。 このため、近似をとり、式（７）においてΘ（ｋ） ^−Ｈ ≒Ｉ _ｒとすることができ、Ｚ（ｋ）は下式の形式をとる。
Ｚ（ｋ）
＝（１／β）Θ（ｋ） ^Ｈ ［Ｉ _ｒ −ｇ（ｋ）ｙ（ｋ） ^Ｈ ］Ｚ（ｋ−１） （１１）

式（１１）は、式（７）および式（１０）と比較して、Ｏ（ｒ ^３ ）のない演算を有することを指摘しておきたい。

式（１０）および式（１１）を組み込むことによって、本発明者らの変更されたＦＡＰＩ（ＭＦＡＰＩ）を再導出することができる。 式（１０）および式（１１）を使用した、Ｚ（ｋ）のための更新関数は、それぞれ下式のように与えられる。
Ｚ（ｋ）
＝（１／β）（Ｚ（ｋ−１）−ｇ（ｋ）ｈ'（ｋ）−ε（ｋ）ｇ（ｋ） ^Ｈ ）（１２）
および Ｚ（ｋ）
＝（１／β）（Ｚ（ｋ−１）−ｇ（ｋ）ｈ'（ｋ）） （１３）
ここで、ｈ'（ｋ）およびε（ｋ）の定義は、図４に示される。

別の実施の形態では、式（１２）を利用するＭＦＡＰＩ手順は、雑音にロバストなＭＦＡＰＩ（ＮＲ−ＭＦＡＰＩ）として参照され、式（１３）を利用するＭＦＡＰＩ手順は、低複雑度のＭＦＡＰＩ（ＬＣ−ＭＦＡＰＩ）として参照される。 ＮＲ−ＭＦＡＰＩおよびＬＣ−ＭＦＡＰＩの総計算複雑度は、それぞれ、Ｏ（３ＮＭｒ＋５ｒ ^２ ）およびＯ（３ＮＭｒ＋３ｒ ^２ ）である。

本発明者らのＮＲ／ＬＣ−ＭＦＡＰＩ手順のための擬似コードが、図４に要約されている。

プログレッシブＳＶＤ（ＰＳＶＤ）
部分空間凝縮の出力ｙ（ｋ）がｘ（ｋ）と比較してはるかに小さい大きさを有するにも関わらず、ｋ＝１，２，． ． ． ，Ｋについての式（５）におけるＲ（ｋ） ^−１の計算は、依然として計算量が多いままである可能性がある。 この障害を回避するために、Ｒ（ｋ）およびＲ（ｋ−１）が相関していることを観測することが重要である。 これは、それらが何らかの共通の圧縮データベクトルから導出され、かつ連続するパルス間隔間のクラッター変動が相関しているためである。

このため、薄いＳＶＤの技法を活用することによってＰＳＶＤ手法を提供する。 より詳細には、ＰＳＶＤ手法は、Ｒ（ｋ−１） ^−１が与えられ、かつｒａｎｋ（ΔＲ（ｋ））＝ｒであると想定し、Ｒ（ｋ−１） ^−１およびΔＲ（ｋ）＝Ｒ（ｋ）−Ｒ（ｋ−１）に関してＲ（ｋ） ^−１を求める。 Ｒ（ｋ） ^−１を得ると、同じ手順を繰り返してΔＲ（ｋ＋１） ^−１を再帰的に導出することができる。

ΔＲ（ｋ）の低ランクの想定によって、ΔＲ（ｋ）を下式の形式に分解することができる。

ここで、Ｄｋは、下式である。

さらに、ｑ _ｄは、固有ベクトルであり、α _ｄは、関連固有値であり、下式の関係を有する。

低複雑度の計算を達成するために、以下のランク１の近似を使用して、ΔＲ（ｋ）を分解する。
ΔＲ（ｋ）≒ａａ ^Ｈ （１４）
ここで、ａは、下式である。

最後に、Ｒ（１） ^−１が与えられ、かつＲ（１）を以下のように分解することができると想定する。
Ｒ（１）＝ＵＳＵ ^Ｈ （１５）

階層１のＰＳＶＤ手順のための擬似コードが、図５に示されている。

従来の直接逆行列計算Ｒ（ｋ） ^−１の場合のＯ（ｒ ^３ ）と比較して、ＰＳＶＤの計算複雑度は、Ｏ（（３＋２ｍ）ｒ ^２ ）であることに留意されたい。 ＰＳＶＤの利点を十分に活用するために、（３＋２ｍ）＝ｒを設定する。 式（１４）ではなく、むしろ、ΔＲ（ｋ）のより高いランクの近似によって、より高い計算複雑度を代償に、より良好な近似正確度へと導くことができることを強調すべきである。 後述するように、式（１４）におけるランク１の近似は、通常、結果として性能が満足のいくものとなるのに十分である。

計算複雑度 本発明者らの２ステップのＳＴＡＰ手順の総計算複雑度は、ＮＲ−ＭＦＡＰＩを併用するＰＳＶＤの場合にはＯ（３ＮＭｒ＋（８＋２ｍ）ｒ ^２ ）であり、ＬＣ−ＭＦＡＰＩを併用するＰＳＶＤの場合にはＯ（３ＮＭｒ＋（５＋２ｍ）ｒ ^２ ）である。

これは明らかに、特に、実効値ＮおよびＭの場合に、Ｏ（（ＮＭ） ^３ ）の演算の全逆行列計算Ｃ（ｋ） ^−１と比較して大幅な計算縮小を表す。