传动列系统(drive train system)广泛地用于从源产生力并且将这种力 从源传递到被驱动机构。经常地，源产生旋转力，并且将这种旋转力从 源传递到可旋转驱动机构。例如，在现今使用的大多数陆地车辆中，引 擎/变速箱组件(engine/transmission assembly)产生旋转力，并且通过驱 动轴将这种旋转力从引擎/变速箱组件的输出轴传递到轮轴组件的输入 轴，从而可旋转地驱动车轮。为此，典型的驱动轴包括中空圆柱形驱动 轴管，其具有固定到其前后端的一对终端配件，例如一对管轭。前端配 件形成将引擎/变速箱组件的输出轴连接到驱动轴管的前端的前部万向 节的一部分。类似地，后端配件形成将驱动轴管的后端连接到轮轴组件 的输入轴的后部万向节的一部分。前后万向节提供了通过驱动轴管从引 擎/变速箱组件的输出轴到轮轴组件的输入轴的旋转驱动连接，同时容 许这三个轴的旋转轴之间有限的角度失准量。
理想地，驱动轴管将以完全圆形、完全平直的圆柱形形成，并且具 有完全均匀的壁厚。这样的具有完美形状的驱动轴管对于旋转将是完全 平衡的，因此在使用期间将不产生任何不良噪声或振动。然而，在实际 中，驱动轴管和驱动轴的其它部件通常包含在高速旋转时导致微小失衡 的圆度、平直度和壁厚差异。因此，为了防止这样的失衡在使用期间旋 转时产生不良噪声或振动，常见的是，通过执行校正操作，例如通过将 一个或多个平衡块固定到驱动轴或者从中去除材料，抵消这样的失衡。 采取校正操作来抗衡驱动轴的失衡，使得它在使用期间是旋转平衡的。
传统地，平衡处理是利用传统的平衡机来执行的。参考图1，在总 体上以10表示的典型平衡机包括一对配件12，其被适配成在其上支撑 驱动轴14的端部。平衡设备10还包括电机(未示出)，其用于以预定速 度旋转驱动轴14。当旋转驱动轴14时，平衡机10检测由于驱动轴14 的结构中的失衡而导致的振动。平衡设备10响应于这样的振动，以便 确定(1)驱动轴14是否失去平衡，并且如果是，则确定(2)可以采取以抗 衡驱动轴14的失衡使得它在使用期间是旋转平衡的校正操作的幅值和 位置。添加位于所识别的位置处且具有所识别的幅值的质量的平衡块16 是这样的校正操作的例子。然后，停止驱动轴14的旋转，以允许采取 这样的校正操作。然后，再次旋转驱动轴14，以确认是否实现了适当的 平衡，或者确定是否需要另外的校正操作。多个这样的具有该一般结构 和操作方法的平衡机在本技术领域内是公知的。
理想地，将每个驱动轴14支撑在平衡机10上并且仅仅旋转和测量 其一次，以确认它是以适当平衡的方式制造的。然而，实际上，驱动轴 组件不是如此精确地制造的。这样，通常将每个驱动轴14支撑在平衡 机10上并且旋转和测量其至少两次，第一次测量其中的失衡的幅值和 位置，并且第二次确认在采取了校正操作之后实现了适当的平衡。
虽然公知的、这种一般类型的平衡机是有效的，但是由于这样的事 实使该平衡处理变得更复杂，即，传统的平衡机受到仅仅由于其使用而 产生的测量误差。一般地，这样的测量误差一般可以归因于以下任何因 素的结果：(1)平衡机上驱动轴组件的不精确定位，(2)平衡机本身的内 部操作，和/或(3)零件差异(例如，零件内的部件的松动可以导致不一致 的失衡测量)。由于作为上述平衡机的结果而产生的测量误差，普遍的 是对每个驱动轴旋转和测量大于两次，以便实现足够的、实现了适当平 衡的置信度。在平衡典型地以相对大的量制造的车辆驱动轴组件的环境 中，这个费时且重复的处理是特别成问题的。
进行了各种尝试来解决这些测量误差，从而提高平衡处理中的生产 率和质量。然而，公知的解决这些测量误差的尝试得到了有限的成功。
这些尝试的一个方面是监测生产量规(production gage)R&R(可重复 性和可靠性)，也就是，监测平衡机、以及用于将驱动轴安置在平衡机 上的固定器产生可重复且可靠的结果的好坏程度。在过去，长期的量规 R&R研究涉及一个或多个已知的驱动轴测试样本的重复测量。在该长 期研究期间，平衡机显然地将不可用于测量生产吞吐量，从而影响生产 率。期望提供一种用于在统计上分析用于平衡旋转物品的机器的操作、 以便减小测量误差从而提高生产率和质量的方法。

本发明一般涉及一种用于平衡旋转物品的方法。特别地，本发明涉 及提供一种用于在统计上分析用于平衡旋转物品的机器的操作、以便减 小测量误差从而提高生产率和质量的改进方法。本发明包括使用统计处 理控制算法，形成(develop)并且分析在平衡机上测量的各种驱动轴或其 它制造部件上获得的失衡测量数据，以识别这些驱动轴的测量中的正态 和非正态差异，并且建议针对非正态差异要采取的校正操作。
在本发明的第一方面，该算法提供一种用于确定处理控制界限、以 便将统计控制之外的中点与统计控制之内的中点相分离的方法。
在本发明的第二方面，该算法提供了一种用于估计存在于多个驱动 轴组件或其它物品中的初始失衡量、以便将处理控制信息提供给这样引 入的驱动轴组件的制造商的方法。
在本发明的第三方面，该算法提供了一种用于执行测量误差分析、 以便测量在平衡测量系统中观察到的总误差量(包括来自零件、固定 器、平衡器、平衡测量电子仪器和操作者的贡献)的方法。
根据本发明的方法的优点是利用在生产期间测量生产驱动轴的平衡 时所收集的历史中点数据，计算量规R&R，来代替先前所需的方法， 该方法不使平衡器用作生产机器，从而使得其费时且生产率降低，利用 涉及特殊测试驱动轴的重复平衡的研究来计算量规R&R。
在本发明的第四实施例中，该算法提供了一种方法，其用于分析通 过极坐标图形上的中点的分布而创建的模式、以便提供对数据的理解， 例如，允许识别对失衡的主要贡献者，从而可以确定并且执行校正操 作。
从下面根据附图阅读的、对优选实施例的详细描述中，本发明的各 种目的和优点对于本领域的技术人员将会变得清楚。

图1是典型的平衡机的透视图，其上安置了驱动轴以便平衡。
图2是示例性极坐标图形，其绘制了平衡机中的、处于零度第一位 置的失衡读数和在驱动轴翻转到180度第二位置的情况下所获得的失衡 读数之间的中点。
图3到5示出了本发明的一方面，其涉及一种方法，该方法用于确 定处理控制界限，以便将统计控制之外的平衡测量对的中点与统计控制 之内的中点相分离，并且使用统计控制中的中点来设置警戒界限、控制 界限、以及最大可接受的线外值(line-out value)。
图6是示例性极坐标图形，其上绘有警戒界限圆、控制界限圆以及 样本中点数据点。
图7示出了本发明的另一方面，其涉及一种针对进行中的处理控制 而收集附加的中点数据的方法。
图8到10示出了本发明的另一方面，其涉及一种用于确定要被平 衡的部件的初始失衡并且监测初始失衡的历史平均值的方法。
图11示出了本发明的另一方面，其涉及一种针对进行中的处理监测 而收集附加的初始失衡数据的方法。
图12示出了本发明的另一方面，其涉及一种方法，该方法用于计 算失衡测量中的差异的分量，包括设置内的中点差异(可重复性)、以及 设置间的中点差异(可再现性)。
图13示出了本发明的另一方面，其涉及使用聚类形态分析来识别 影响产品的失衡测量的可重复性的可归属原因。
图14示出了可以如何变换数据，以便更容易地根据图13所示的方 面进行分析。
图15是要被分析的示例性数据的表。
图16和17是记录在图15的表中的示例性数据的标绘图，其示出 了用于更容易地根据图13所示的本发明的方面进行分析的数据变换。

预先地，应当注意，平衡是零值量，因此通过观察没有失衡来检测 它。因此，平衡机仅仅在技术上测量失衡，而决不测量平衡。然而，常 常使用诸如“测量平衡”和“平衡测量”的术语，并且也将这样的术语理解 成分别意味着“测量失衡”和“失衡测量”。在此所使用的短语“测量平衡” 和类似的短语应当被解释成意味着与“测量失衡”相同的事情。还要注 意，“不平衡”和“失衡”是同义词，并且在此可以交换使用。
参考附图，公开了一种用于在统计上分析用于平衡旋转物品的机器 的操作、以便减小测量误差从而提高生产率和质量的改进方法。
在此作为示例示出的方法预先假定，本发明的方法将应用于例如生 产车辆驱动轴的工厂(factory)，利用多个平衡机来分析由工厂生产的驱 动轴，多个操作者在相当长的时间内、多天地、多次轮班地运行平衡 机，以及可以制造各种型号的、具有不同结构的驱动轴并测量其失衡。 这些因素中的每个可以促成从由工厂生产的驱动轴收集的失衡测量数据 的差异性，其与由车间(plant)生产的驱动轴的失衡的实际差异性相独 立。当然，在此所提供的方法可以应用于除了车辆驱动轴之外的各种物 品，其包括但不限于这样的部件，例如，电机电枢、泵转子、喷射式涡 轮转子、曲轴、轮、用于除车辆之外的驱动轴和推进轴、打印机或造纸 机辊、风扇、齿轮、陀螺转子等。此外，虽然在此建议了特定样本大小 和间隔，但是当然可以根据公知的统计分析原理来改变它们，以便针对 给定的工厂生产量和给定的产品而实现所期望的置信度。
该方法基于使用极坐标制图(polar charting)来采集数据。参考图 2，极坐标制图是使用一对数以图形方式表达数据的方法。在此由希腊 字母“θ”代表的、该对中的一个数表示离原点或中心点20的方向(典型 地用零度到三百六十度表达)，并且由字符“R”代表的、该对中的另一个 数表示离原点的距离(半径)。注意，可以以次序θ、R或以次序R、θ提 供这对数字，只要用户理解哪个是哪个即可。极坐标图形(也可以将其 称作极图形、极图表、或者甚至是牛眼图)是公知的图形形式，其中可 以通过点离原点的距离、以及通过包括该点和原点的线与固定基准线形 成的顺时针角度而将该点绘制在图形上。固定基准线被指定为0度。该 图形典型地绘有从原点向外发射的附加线(例如，图2所示的、以90 度、180度和270度的直线)，以便有助于将点绘制在期望角度θ上。另 外，典型地以有规则地间隔的半径、关于原点同心地绘制圆，以便有助 于将点绘制在期望半径R上。
在本上下文中，将失衡的驱动轴或其它物品安装在平衡机上，并且 操作平衡机，以便(1)确定是否驱动轴失去平衡，并且如果是，(2)确定 可采取以抗衡驱动轴的失衡使得它在使用期间是旋转平衡的校正操作的 位置和幅值。如果驱动轴失去平衡，则使用失衡的位置和幅值来施加校 正平衡块。一旦失衡在规范内，则任何残余失衡的位置和幅值定义第一 失衡，并且，如图2的极坐标图形所示，将此绘制成作为极坐标图形上 的第一数据点21。然后，在不采取任何校正操作的情况下，从平衡设备 移除驱动轴或其它物品，并且以不同的配置重新安装它。典型地，通过 相对于平衡机将驱动轴旋转一百八十度来实现不同的配置。然而，可以 使用任何其它角度的定向。再次操作该平衡设备，以便在极坐标图形上 定义第二数据点22，其表示翻转失衡的测量。可以使用公知的数学算法 来计算第一和第二数据点之间的中点23。理想地，翻转失衡的数据点 22将被绘制成与第一失衡的数据点21在直径上相反，并且具有相同的 与原点20的距离，这反映了驱动轴中的失衡分布是不变的，仅仅其定 向相反，从而将计算出中点23位于原点处。然而，由于各种类型的误 差，例如，将驱动轴固定到配件(fitting)中的差异，部件之间的作用、 测量仪器中的误差等，翻转失衡的数据点22和第一失衡的数据点21之 间的中点23将常常不位于原点20处，而是如图2所示，与其有些偏 移。该偏移是误差的量度，并且可以以在角度θ具有幅值R的向量24 表达。
在统计上导出的、用于平衡器处理控制的中点界限
现在参考图3到5，其示出了一种用于选择将用作统计处理控制的 输入的平衡机(平衡器)失衡测量数据的方法。更具体地说，其中所示的 算法提供了处理控制界限，以便将统计控制之外的中点与统计控制之内 的中点相分离(即，可归属原因对公共原因差异)。该控制界限计算类似 于Xbar图表上的控制上限。可以考虑，将仅仅翻转由工厂(facility)生 产并且平衡以产生初始定向中的数据点的驱动轴的样本，从而生成表示 翻转定向中的失衡的第二数据点。初始定向和翻转定向中的数据点的组 合产生中点(下面将对此进行进一步的描述)。选择进入处理控制界限的 中点，而不管驱动轴来自的平衡器或固定器(fixture)(考虑到，在实施该方 法的工厂中，可以操作多于一个平衡机)。这是因为考虑到20(或其它期 望的数目)个点中的仅仅1个产生中点，从而对于大部分零件号码(part number)，导致缺乏特定固定器/平衡器组合的数据。应当单独地针对每 个特定驱动轴，将下面提供的算法的步骤应用于所有平面上的中点。
根据算法101的第一步骤，采集原始数据。更具体地说，针对每个 平面并且针对每个零件号码(驱动轴类型)，对于适当大的中点(R，θ)的样 本，从适当数目的生产日收集数据。对于同一驱动轴的初始(0度)和翻 转(180度)定向，每个中点包括半径R和角度θ。例如，可以考虑，在 某些生产工厂中，从最少5个生产日收集每个平面和每个零件号码的至 少50个中点(R，θ)将是适宜的。
根据该算法的第二步骤102，将所收集的数据转换成笛卡尔坐标。 更具体地说，该步骤要求使用下式计算极向量(0度向量和180度向量) 的X和Y分量：
X＝Rcos(θ)并且Y＝Rsin(θ)
根据第三步骤103，计算X_Midpoint分量的平均值，并且计算 Y_Midpoint的平均值。通过平均分别来自初始和翻转数据(从翻转位置 中的驱动轴获得的数据)的极向量的X分量和Y分量，计算中点分量 X_Midpoint和Y_Midpoint。
作为插入话，虽然该计算对于实施本发明不是必要的，但是应当注 意，可以根据下式计算R_Midpoint、中点向量的半径或幅值：
R_Midpoint＝{[(X_Midpoint)2+(Y_Midpoint)2]/2}1/2，
其中，R_Midpoint以 分布，并且
其中W2是其分布为具有2个自由度(df)的x平方检验(chi-square) 的变量。
还应当注意，针对来自初始和翻转数据(即，针对50对0度和180 度向量)的每个中点执行步骤102和103。
在第四步骤104，分别计算X_Midpoint和Y_Midpoint的样本平均 值，将它们标记为Xbar和Ybar，并且计算所得到的向量的R(幅值)和 角度。
在第五步骤105，分别计算X_Midpoint(在所有50个点上)和 Y_Midpoint(在所有50个点上)的样本标准差s1和s2。它们是这些中点 坐标的全域估算或真实标准差σ。
在第六步骤106，通过使用下式计算平均样本标准差s(其近似于 σ)，估算公共标准差σ：
$s=\sqrt{\frac{1}{2}({s_1}^2+{s_2}^2)}$
在第七步骤107，使用下式，使用临界值χ22(0.05)＝5.988(对应于 0.05的上尾(upper-tail)x平方检验(具有两个自由度)概率)来计算警戒界 限圆的半径RWL：
$R_{\mathrm{WL}}=s\sqrt{{{\chi }_2}^2\left(0.05\right)}=2.448s$
这给出95％界限。
在第八步骤108，使用临界值χ22(0.0027)＝11.827(对应于0.0027的 上尾x平方检验(具有2df)概率)，计算控制界限圆的半径RCL。
$R_{\mathrm{CL}}=s\sqrt{{{\chi }_2}^2\left(0.0027\right)}=3.439s$
这给出99.73％界限。
应当注意，可以适当地将不同于0.05或0.0027的其它上尾概率分 别用于上述(在步骤107和108)RWL和RCL的计算。
在第九步骤109，分别使用半径RWL和RCL并且以原点为中心，计 算警戒界限和控制界限圆的点，以将中点与警戒和控制界限相比较。可 以使用下式来生成这些圆的点。
对于控制界限圆：
$y^{\prime }=\pm \sqrt{s^2{{\chi }_2}^2\left(0.0027\right)-x^{\prime 2}}=\pm \sqrt{11.827s^2-x^{\prime 2}},$
对于警戒界限圆：
$y^{\prime }=\pm \sqrt{s^2{{\chi }_2}^2\left(0.05\right)-x^{\prime 2}}=\pm \sqrt{5.988s^2-x^{\prime 2}}$
其中，分别通过Xbar和Ybar来变换y′和x′
(y′＝y-Ybar，并且x′＝x-Xbar)。
在第十步骤110，根据正在发生的第十步骤110的迭代进行判定。 在优选实施例中，对数据执行单遍编辑，以有效地减小将被应用的控制 界限。
更具体地说，在第一判定步骤110a1，确定这是否是第十步骤110 的第一迭代。如果这是具有原始界限的第一遍(即，在第十步骤110的 第一迭代期间)，则在编辑步骤110a2，删除超出控制界线圆的任何中 点，并且重复第四到第九步骤104-109一次。
否则，在第二判定步骤110b，进行检查，以确定这是否是第二遍， 并且是否执行了原始中点的编辑。如果回答为否，则警戒界限和控制界 限圆已经为它们的最终值，并且该方法进入第十一步骤111。否则，如 果对在第二判定步骤110b作出的确定的回答为是，则在第三判定步骤 110b1进行检查，以确定是否没有点超出重构的控制界限圆，在该情况 下，警戒界限和控制界限圆被认为是最终的。然而，如果在第三判定步 骤1lOb1进行的检查揭示了一个或多个点超出重构的控制界限圆，则在 后继步骤110b2，通过将半径RWL和RCL各自增加到其重构值和其原始 值之间的中途，调整警戒界限和控制界限圆两者的大小。
在第十一步骤111，构造极坐标图形，绘制中点、以及分别使用半 径RWL和RCL并且以原点为中心的最终警戒界限和控制界限圆。这在图 6中示出，其中将各个中点150绘制在该图形上。中点150的位置离位 于图形中心的原点越远，与中点150相关联的误差的幅值增加。以152 表示的警戒界限圆是恒定幅值(离原点的半径)的圆。类似地，以154表 示的控制界限圆具有比警戒界限圆152稍大的幅值。控制界限圆154之 外的点如点156在控制点之外。
应当注意，不是接受通过上述步骤产生的警戒界限圆，而是考虑到 用户可能希望使用具有固定量的半径(具有小于控制界限圆半径的半径) 的警戒界限圆，来用作算出的警戒界限的手动覆盖。也就是，可能期望 绘制具有固定失衡量度的圆，例如0.10in-oz圆。然后，在某些情形 下，可以用该固定值圆替换警戒界限圆。这样的覆盖界限可以用作目标 或“延伸目的(stretch goal)”。在优选实施例中，在计算机上实现根据本 发明的方法。因此，将期望在实现本发明的方法的计算机程序中提供这 样的能力，即，绘制并利用这种具有由用户选择的半径的替换警戒界限 圆。
在第十二步骤112，计算MALO(95％置信度的最大可接受线外 (Line-Out))。在此使用的MALO表示无需校正操作的、驱动轴中的最 大容许失衡；即，应当设置的最大线外值。在此使用的术语线外值是将 不采取校正操作的、驱动轴中的失衡值(幅值)。使用下式计算MALO：
MALO＝FullBalanceSpec-(RBIAS+*2.45s)，
其中
FullBalanceSpec(用于完全平衡规范的变量)是总平衡容限；即，用 于在采取了校正操作之后容许残留的最大失衡规范。
RBIAS是偏差的幅值，即，平均中点和原点之间的差值，并且 2.45s是95％的R_Midpoint的分布点。
注意，在用于MALO的公式中，项2.45s乘以，这是因为失衡 的方差(variance)(0或180度定向)等于中点的方差的2倍(即， $s=\sqrt{\frac{{\sigma }^2}{n}},$ 其中n＝2，因为中点是0和180度失衡的平均值)。这蕴涵单独的失 衡。
MALO给出是否正在将驱动轴平衡到适当的线外值的指示。负 MALO表示超过完全规范并且不能通过减小线外值的幅值来补偿的测 量系统差异和偏差。
进行中的处理控制：
根据图7所示的、本发明的另一方面，根据翻转的极制图频率要 求，必须收集附加的中点样本，并且如下进行分析：
在第一步骤171，如上所示计算中点。
在第二步骤172，将中点(R_Midpoint，θ_Midpoint)绘制在极坐标图 形上。
最后，在第三步骤173，检查以查看中点是否超出警戒界限圆或控 制界限圆。应当创建反应计划，以便确定当这些发生时，将采取什么操 作。如果中点超出控制界限圆，则自从最后样本以来所生产的所有驱动 轴都被视为可疑。
应当理解，应该基于最近数据来定期重新计算控制界限圆和警戒界 限圆，以便允许进行中的处理控制。例如，可以定期地，例如每日或每 周，使用设定数目的最后中点数据点如最后50个中点，适当地重新计 算中点控制和警戒界限。如果工厂的生产量为没有期望数目的中点可用 (例如，50个中点)，则可以使用更低数目的中点来计算界限。
如上所述，优选地存在将中点警戒界限设置为固定值(而不是计算它 们)的选项。例如，这可以对于这样的管理员是有用的，其负责产品和 处理性能和质量，并且希望实现基于警戒界限的反应计划。例如，这样 的管理员可能想要警戒界限小于针对问题驱动轴而算出的界限。
初始失衡：
根据本发明的方法的另一方面，基于进行中的方式监测驱动轴(或被 测试平衡的其它产品)的初始失衡(在采取任何校正操作来改善平衡之前 被执行)。注意，初始失衡不同于上述的第一失衡测量。初始失衡是在 添加了平衡块或去除了材料以使驱动轴进入具有预定容限即线外值内的 残留失衡的状态之前，驱动轴中的失衡的量度。只有在使驱动轴进入具 有不大于线外值的状态之后，才获得第一失衡测量。仅仅在初始失衡小 于线外值的情况下，初始失衡才将等于第一失衡-因为如果初始失衡 不大于线外值，则将不采取校正操作来改变轴中的失衡。
高的初始失衡降低平衡能力，这是因为高的初始失衡增加驱动轴松 动对平衡能力的影响。术语驱动轴松动是指支持驱动轴旋转的部件中的 作用，从而让在其它方面平衡的驱动轴离心地旋转，从而导致错误的失 衡测量。在平衡机上旋转的驱动轴中的失衡加重该影响。因此，根据本 发明的方法的这一方面提供了解决具有过度初始失衡的驱动轴的能力。 驱动轴的初始失衡必须具有用于上规范(upper specification)的区域(其将 通过过程确定、由客户确定、或者由负责产品和处理性能和质量的管理 员设立)。
通过参考下文和参考图8到10将会变得清楚，执行初始失衡处理 监测的步骤有点类似于图3到5所示的、在上面章节“在统计上导出 的、用于平衡器处理控制的中点界限”中描述的方法。然而，将仅仅从 驱动轴处于0度(初始)位置的测量中收集数据，从而将不需要中点计 算。另外，应当注意，因为底层分布不总是正态的，所以应当通过直方 图法计算CPK。CPK代表处理能力指数，其是工业技术领域内的术语。 CPK是正被讨论处理的性能的指示；在此，它是残留失衡的变化范围的 指示，其部分将在测量了初始失衡并且采取了任何校正操作(平衡)之后 显现。
现在参考图8，在第一步骤201，采集原始数据。更具体地说，针 对每个平面并且针对每个零件号码(驱动轴类型)，对于适当大的中点(R， θ)的样本，在处于0度定向的驱动轴上收集初始失衡数据。例如，可以 考虑，在一些生产工厂中，从初始失衡的0度定向收集每个平面和每个 零件号码的至少50个点(R，θ)将是适宜的。每个点包括半径R和角度 θ。
在第二步骤202，将所收集的数据转换到笛卡儿坐标。更具体地 说，使用下式计算极向量(所有50个点)的X和Y分量：
X＝Rcos(θ)并且Y＝Rsin(θ)
在第三步骤203，分别计算X(在所有50个点上)和Y(在所有50个 点上)的样本标准差s1和s2。它们是这些坐标的全域估算或真实标准差 σ。
在第四步骤204，针对50个点中的每个计算平均值X和平均值Y。 50个点的平均值X是Xbar，并且50个点的平均值Y是Ybar。坐标 (Xbar，Ybar)表示初始平衡聚类的中心。
在第五步骤205，估算公共σ。平均样本标准差s近似于公共σ，并 且可以使用下式来计算：
$s=\sqrt{\frac{1}{2}({s_1}^2+{s_2}^2)}$
在第六步骤206，使用临界值χ22(0.005)＝10.597(对应于0.005的上 尾x平方检验(具有两个自由度)概率)，计算监测界限圆的半径RML。
$R_{\mathrm{ML}}=s\sqrt{{{\chi }_2}^2\left(0.005\right)}=3.255s$
这给出99.5％界限。
在第七步骤207，构造极坐标图形，其绘制初始失衡、以及使用半 径RML和以原点为中心的监测界限圆。
注意：可以使用下式来生成监测界限圆的点。
$y^{\prime }=\pm \sqrt{s^2{{\chi }_2}^2\left(0.005\right)-x^{\prime 2}}=\pm \sqrt{10.597s^2-x^{\prime 2}}$
其中分别通过Xbar和Ybar来变换y′和x′
(x′＝x-Xbar，并且y′＝y-Ybar)。
在第八步骤208，根据正在发生的第八步骤208的迭代进行判定。 在优选实施例中，对数据执行单遍编辑。
更具体地说，在第一判定步骤208a1，确定这是否是第八步骤208 的第一迭代。如果这是具有原始界限的第一遍(即，在第八步骤208的 第一迭代期间)，则在编辑步骤208a2，删除超出监测界线圆的任何中 点，并且重复第三到第七步骤204-207一次。
否则，在图10所示的第二判定步骤208b，进行检查，以确定这是 否是第二遍，并且是否执行了原始中点的编辑。如果回答为否，则监测 界限圆已经为其最终值，并且该方法进入第九步骤209。否则，如果对 在第二判定步骤208b进行的确定的回答为是，则在第三判定步骤 208b1进行检查，以确定是否没有点超出重构的监测界限圆，在该情况 下，监测界限圆被认为是最终的。然而，如果在第三判定步骤208b1进 行的检查揭示了一个或多个点超出重构的监测界线圆，则在后继步骤 208b2，通过将半径RML增加到其重构值和其原始值之间的中途，调整 监测界线圆的尺寸。
应当注意，不同于0.005的其它上尾概率可以用于上面的RML。
在第九步骤209，通过从适当的时间段如最近6个月或最近一年中 获得历史数据，计算历史初始失衡值，并且计算平均初始失衡(与角度 无关)。这个信息可以作为单个计算值保存，或者可以作为极坐标图形 上的圆显示，其中该圆以原点为中心，并且具有等于历史初始失衡值的 半径。
应当注意，可能期望为实现该方法的计算机程序提供手动覆盖，以 便相对于与在前面步骤中算出的监测界线圆不同的界线，有助于容易地 检查初始失衡数据。
当接收驱动轴并且测量其失衡时，初始失衡数据与监测界线圆的比 较将允许快速、实时地向驱动轴的供应商反馈供应商的处理中的改变的 效果，其可能负面地(或正面地)影响驱动轴的初始失衡。
进行中的处理监测：
为了帮助进行中的处理监测，可以如下收集附加的初始失衡样本：
在第一步骤271，获得附加的失衡测量，并且将初始失衡点(R，θ)绘 制在绘有监测界线圆的极坐标图形上。
在第二步骤272，检查以查看该点是否超出监测界线圆；如果是， 则这指示了所测量的驱动轴的初始失衡超出通常级别的范围，并且可以 表示校正操作。为了帮助对该情形的快速响应，将创建典型的反应计 划，以便确定在发生这种情况时将采取什么操作。
作为进行中的处理监测的另一部分，期望使用移动的历史数据集， 例如，最后1000个初始失衡点，或者使用给定时间段上的100个初始 失衡点，例如至少一个月的数据，在每个设置之后重新计算监测界线， 这将典型地导致在某些应用中，在一个月内的若干设置、有可能10到 15个设置上收集数据。如前所述，还有可能期望具有由用户(例如，负 责产品和处理性能和质量的管理员)手动设置监测界线(例如，设为固定 值)的能力。通过使用输入区域来选择在生成极坐标图形并将数据点绘 制到其上的计算机程序中期望的值，可以在计算机程序中提供这样的能 力。
测量误差分析(MEA)
在本发明的另一方面，帮助测量误差(由平衡系统观察到的误差)的 分析。一般而言，由平衡器报告的失衡测量(观察值)是多个分量的和， 如下式所示：
观察值＝(零件平均值+偏差)+零件影响+评价差异+复制误差
在本发明的这一方面，其涉及使用如上所述并且在图3到5中示出 的在统计上导出的用于平衡器处理控制的中点界线，观察值等于观察中 点值，并且零件平均值等于零(即，仅仅由于偏差、零件影响、设置影 响以及复制误差(replication error)，中点值＞0---换句话说，在没有这些 的情况下，中点将位于原点)。评价差异(appraiser variation)是由于设置 差异的影响。这样，对于观察中点值，可以特定地改写上面用于观察值 的一般方程：
观察中点值＝偏差+零件影响+设置影响+复制误差
在数学上，这可以表达为：
Yijm＝b+αi+βj+eijm
其中，Yijm是观察中点值，
b是中点偏差(即，离原点的平均距离)，
αi是由于零件引起的差异，
βj是由于设置差异引起的误差，以及
eijm是复制误差。
采用这个算法，值得注意的是，零件差异将与复制误差相混淆。这 是由于没有采取驱动轴的重复测量这一事实。另外，将平衡器和固定器 差异与设置差异和复制误差相混淆。可以通过将分析限定为特定固定器 和平衡器组合来消除该混淆。
该测量误差分析的目标是计算由于设置内的中点差异(可重复性)和 由于设置间的中点差异(再现性)的差异的分量。将通过确定设置内的 X_Midpoint和Y_Midpoint的值的标准差，并且在所有设置上平均它 们，计算设置内的中点差异(可重复性)。将通过确定每个设置的平均中 点并且获得这些平均值的标准差，计算设置间的中点差异(可再现性)。
将通过分别平均X_Midpoint和Y_Midpoint的值并且将所得到的 (Xbar，Ybar)转换成极坐标来计算X和Y偏差。这个向量的幅值、Rbar 将是中点BIAS。
下面过程是针对X_Midpoint和Y_Midpoint的。X_Midpoint和 Y_Midpoint是正态分布的，其具有平均值0和偏差σ2，而R_Midpoint 以 分布(如上所示，W2是以具有2个自由度(df)的x平方检验分布 的变量)。从0度和180度定向测量每个驱动轴的一个中点。其中基于 生产而收集该数据的方式是‘嵌套’布置。每个驱动轴的每个测量平面存 在一个中点。对于要被考虑的数据，在设置期间，必须发生至少两个驱 动轴翻转。注意，在此使用的设置是指平衡系统的操作的场合 (instance)，其从在特定的平衡机上安装并平衡特定固定器并且校准该机 器的场合的时间开始，直至移除该固定器或者重新校准该机器为止。以 Ms表示的针对第s个设置而测量的中点数目一般为2或更大。将中点的 索引表示为m。可重复性包括由于驱动轴内差异、驱动轴间差异和复制 误差的差异的分量。可再现性包括由于设置的差异的分量。平衡器和固 定器对可再现性的贡献与设置可再现性相混淆，但是可以通过使用如下 所示的相同算法分别对每个固定器和平衡器执行分析而分离出来。以S 表示在根据本方法的测量误差分析中使用的设置的数目。
在第一步骤301，计算VM，一个设置内的公共(合并)中点间方差的 估算VM。VM所表示的中点差异典型地主要是由于平衡系统的可重复性 限制而引起的。通过下式(1)、(2)和(3)定义VM：
$\left(1\right)---V_{\mathrm{MX}}=\left\{\underset{s}{\Sigma }\right[\underset{m}{\Sigma }{(X_{\mathrm{sm}}-\overline{X_s})}^2/(M_s-1)\left]\right\}/S$
$\left(2\right)---V_{\mathrm{MY}}=\left\{\underset{s}{\Sigma }\right[\underset{m}{\Sigma }{(Y_{\mathrm{sm}}-\overline{Y_s})}^2/(M_s-1)\left]\right\}/S$
(3)VM＝(VMX+VMY)/2
S是设置数目，
Ms是第s个设置的中点数目；
m是中点索引；
VMX是在第s个设置内所收集的中点数据的X分量的方差的估算，
VMY是在第s个设置内所收集的中点数据的Y分量的方差的估算，
Xsm是第s个设置内的第m个X_Midpoint，
X_Midpoint是中点的X分量，
表示笫s个设置的平均X_Midpoint，
Ysm是第s个设置内的第m个Y_Midpoint，
Y_Midpoint是中点的Y分量，以及 表示笫s个设置的平均Y_Midpoint。
注意，假定，长期地Xsm，Ysm～N(0，σ2)；也就是，Xsm、Ysm是正 态分布的，其平均值为零，并且方差为σ2。
在第二步骤302，计算设置差异Vs，公共设置间方差的估算。Vs是 中点数据组如何在设置之间改变的量度。注意，可以以任意次序执行第 一步骤301和第二步骤302。可以根据下式(4)、(5)和(6)计算Vs。
$\left(4\right)---V_{\mathrm{SX}}=\left[\underset{S}{\Sigma }\right[\left(M_S\right){(\overline{X_S}-\bar{X})}^2]/(\underset{S}{\Sigma }{M}_S-M_S\mathrm{Bar})]$
$\left(5\right)---V_{\mathrm{SY}}=\left[\underset{S}{\Sigma }\right[\left(M_S\right){(\overline{Y_S}-\bar{Y})}^2]/(\underset{S}{\Sigma }{M}_S-M_S\mathrm{Bar})]$
(6)VS＝(VSX+VSY)/2
其中
MSBar是设置的中点的平均数；
$M_S\mathrm{Bar}=(\underset{S}{\Sigma }{M}_S-\underset{S}{\Sigma }{M}_S^2/\underset{S}{\Sigma }{M}_S)/(S-1),$
是第s个设置的平均X_Midpoint，
X_Midpoint是中点的X分量， 是第s个设置的平均Y_Midpoint，
Y_Midpoint是中点的Y分量，
X是所有设置的平均X_Midpoint，
Y是所有设置的平均Y_Midpoint，
VSX是中点数据的X分量的公共设置间方差的估算，
VSY是中点数据的Y分量的公共设置间方差的估算，
Ms是第s个设置的中点数目，以及
S是设置数目。
注意，假定长期地Xsm，Ysm～N(0，σ2)。
在第三步骤303，设置差异(VS)和中点差异(VM)的估算如下与总体
方差相关：
估算                  所估算的总体方差
Vs(设置差异) ${\sigma }_S^2+({\sigma }_M^2/M_s\mathrm{Bar}),$ 其中
$M_S\mathrm{Bar}=(\underset{S}{\Sigma }{M}_S-\underset{S}{\Sigma }{M}_S^2/\underset{S}{\Sigma }{M}_S)/(S-1).$
VM(中点差异)         σ2M
在第四步骤304，根据VM和Vs求解σ2M和σ2S。
${\sigma }_M^2=V_M$
${\sigma }_S^2=V_S-{\sigma }_M^2/M_S\mathrm{Bar}.$
注意，σ2M/MSBar表示复制误差。
如上所述，可重复性包括由于驱动轴内的差异、驱动轴间的差异和 复制误差的差异的分量。这可以通过下面方程表示：
           可重重性＝设备差异(EV)。
此外，
            EV＝5.15σM，
其中，σM是中点的标准差。
使用因子5.15，这是因为将该方程应用于正态数据，也就是，这是 因为中点分量x和y是正态分布的。由于该方法计算来自x和y分量的 公共方差，在从σM计算EV中利用因子5.15是适当的。
可重复性误差取决于零件差异(零件的结构内的差异(不直、壁厚不 均匀等)，以及零件之间的差异(因为没有两个零件是完全地、精确地相 同的)、以及复制误差，其关系可以概括成：
         可重复性误差＝零件差异(之内+之间)+复制误差
现在考虑可再现性：
         可再现性＝设置差异(也被称作评价差异AY)
         AV＝5.15σS
如同可重复性的情况一样，使用因子5.15，这是因为将该方程应用 于正态数据。由于该方法计算来自x和y分量的公共方差，因此在从σs 计算AV中利用因子5.15是适当的。
可以使用下式计算由于可重复性和可再现性(R&R)的差异的分量。

以容限百分比检查R&R可能是有用的：
％EV＝100(EV/TotalTolerance)，
％AV＝100(AV/TotalTolerance)，
％R&R＝100(R&R/TotalTolerance)，
其中TotalTolerance＝MaxIMBalanceSpec x 2/。
在上述方程中，由TotalTolerance表示总容限。可以看出，总容限 与指定的最大容许失衡(MaxIMBalanceSpec)相关(可以例如通过客户在 来自供应商的产品中指定该客户将接受的最大容许失衡来设置，或者由 用户设置以实现不同的质量目标)。考虑角度来计算用于R&R计算的方 差(因此，必须应用+/-指定)。中点的方差是失衡的方差的1/2。容限是 在任何方向上所接受的最大失衡量。因此，由于失衡分量可以为负或 正，因此在总容限(因此，MaxIMbalanceSpec×2)中必须考虑+/-最大容 许失衡。然后，因为中点的标准误差等于平均值的标准误差，所以将该 数除以。这等于除以的失衡的公共s。由于正在估计中点，因此该 容限必须除以。
在第五步骤305，利用下式计算容限的偏差百分比：
$X_{\mathrm{Bias}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}X\_\mathrm{Midpoint}/N,$
$Y_{\mathrm{Bias}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}Y\_\mathrm{Midpoint}/N,$
$R_{\mathrm{Bias}}=\sqrt{(X_{\mathrm{Bias}}^2+Y_{\mathrm{Bias}}^2)},$
其中， $N=\underset{s}{\Sigma }{M}_s,$ 并且
           ％BIAS＝100(RBIAS)/(TotalTolerance)
其中TotalTolerance＝MaxIMBalanceSpec×2/
在第六步骤306，根据下式，以容限的百分比计算总测量误差：
           ％Error＝％Bias+％R&R
根据本发明的该方面，可以通过对特定零件号码、对每个平衡器(平 衡机)进行上述分析来进行平衡器比较。另外，还可以对特定零件号 码、对每个固定器进行上述分析来进行固定器比较。例如，这些比较对 于识别可能没有如同所能够的那样好地执行的设备可能是有用的，因此 值得仔细研究以确定为什么特定平衡器或固定器的误差百分比(％Error) 高于其它平衡器的误差百分比。
聚类形态分析(对于椭圆模式)：
根据本发明的另一方面，提供了一种算法，以在表示驱动轴失衡的 向量(初始0度定向以及翻转180度定向)或中点没有均匀地散布在极坐 标图形内，而是趋向于落入椭圆模式时，提供检查。该分析允许精确地 识别影响产品的测量和失衡可重复性的可归属原因。
根据本发明的用于聚类形态分析的方法的第一步骤401是从最近 R、失衡幅值，以及从表示该失衡的向量线和正X轴之间的角度θ，计 算失衡分量X和Y。这在图14中示出。
                 X＝Rcos(θ)
                 Y＝Rsin(θ)
应当注意，可以根据该聚类形态分析方法来分析中点数据。如果正 在利用中点数据，则在该第一步骤401中给出的方程中以及在下面的方 程中，分别用X_Midpoint和Y_Midpoint替换X和Y。
在第二步骤402，将这些失衡分量X和Y与最近19个其它失衡分 量X和Y的组(或其它适当数目的最近失衡分量X和Y，以便在分析中 实现期望的置信度)相组合。参考图14，示出了这些点，其被绘制在椭 圆900内。为了更容易地分析绘制点形状，也就是，查看它们是具有表 示随机差异的均匀圆形还是表示非随机分布的椭圆模式，期望将数据重 定位到由椭圆901表示的区域。注意，示例性数据是为了清楚地呈现非 随机椭圆分布而选择的，但是在实际中，分布的非均匀性并不总是这样 明确。下面步骤完成该变换。
在第三步骤403，计算 X和 Y，包括这组数据的失衡分量X和Y的 平均值。
在第四步骤404，计算通过这组20个(或其它期望数目)点的最佳拟 合线的斜率m。
            tanΦ＝m＝∑t(Xi- X)(Yi)/∑i(Xi- X)2
在第五步骤405，从斜率m计算最佳拟合线和正X轴之间的角度 Φ。
            Φ＝arctan(m)
在第六步骤406，针对20个(或其它期望数目)失衡分量X和Y中的 每个，使用下式来计算对应的坐标XT和YT，其离开该最佳拟合线并且 垂直于它。
            XT＝(X- X)(cosΦ)+(Y- Y)(sinΦ)
            YT＝-(X- X)(sinΦ)+(Y- Y)(cosΦ)
参考图15到17，提供并且图示了一些假设数据。在图15所示的表 中提供并且绘制在图16和17的图形中的数据涉及一组20个数据点。 将这些数据点绘制在原始(X，Y)坐标系(图16)和变换后的(XT，YT)坐标系 (图17和19)两者上。变换后的点以(0，0)为中心，并且显得无关联。可 视化封装这些数据点的椭圆902，可以得出结论，长轴和短轴分别顺沿 着XT和YT轴。
注意：逆变换如下：
          X＝ X+XTcosΦ-YTsinΦ
          Y＝ Y+YTcosΦ+XTsin
在第七步骤407，从下式计算FCALC(所计算的F统计值)：
FCALC＝∑iYTi2/∑iXTi2
当FCALC变得异常小或大时，可以得出结论，该数据不是圆形的而 是椭圆形的。这表示在某一方向上而非在垂直于它的方向上失衡分量较 大。将FCALC的上下限称为临界F值，并且分别被表示成FHI-CRITICAL和 FLOW-CRITICAL。当超过临界F值，该数据显著地为椭圆形，并且将建议 检查设备。
临界F值按照零件号码应当是可变的，但是对于近似正态的分布， 可以使用下面值：
FHI-CRITICAL＝3.56(α＝0.005；自由度，df＝18，18)
FLOW-CRITICAL＝0.28(α＝0.005；df＝18，18)
这些值仅仅是近似的，这是因为它们假定正态分布。在与有限数据 集如中点一起使用这个分析时，对于各种样本大小，可以使用下面表 1。
                                  表1   中点数   自由度   阿尔法   FHI-   CRITICAL   FLOW-   CRITICAL   以s＝0.05In-   Oz检测0.05   In-Oz扩展   的能量   5   3   0.01   29.46   0.034   0.05   6   4   0.01   15.98   0.063   0.09   7   5   0.01   10.97   0.091   0.17   8   6   0.01   8.47   0.118   0.27   9   7   0.01   6.99   0.143   0.38   10   8   0.01   6.03   0.166   0.47   11   9   0.01   5.35   0.187   0.57   12   10   0.01   4.85   0.206   0.65   13   11   0.01   4.46   0.224   0.72   14   12   0.01   4.16   0.241   0.78   15   13   0.01   3.91   0.256   0.82   16   14   0.01   3.70   0.270   0.85   17   15   0.01   3.52   0.284   0.88   18   16   0.01   3.37   0.297   0.90   19   17   0.01   3.24   0.308   0.92   20   18   0.01   3.13   0.320   0.95
随着更多数据变得可用并且点的群集变大，临界F值将随着样本大 小而改变。记住，对于小的样本大小，能量(power)变小，从而意味着 存在很小的能力来检测显著的椭圆模式(如果存在的话)。
在本发明的优选实施例中说明并且示出了本发明的原理和操作方 式。然而，应当理解，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以以 与具体说明和示出不同的方式实施本发明。
对相关申请的交叉引用
本申请要求8月28日提交的美国临时申请No.60/498,667的权利和 利益，在此将其公开内容引作参考。